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Capítulo 61:
LOS ENUNCIADOS INTERROGATIVOS. ASPECTOS SEMÁNTICOS Y PRAGMÁTICOS
M.Victoria Escandell Vidal UNED
61.1. El sig
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DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. PROPIEDADES INMEDIATAS
001
loga a
002
loga 1
4E/1B
003
loga ax
004
a log a x
4E/1B
Calcula algebraicamente el valor de las expresiones o el valor de las incógnitas, según corresponda, aplicando la definición de logaritmo, en cada uno de los siguientes ejercicios: 1 25
005
log5 (- 3)
006
log5
007
logx 25 = 2
008
log9 x =
1 2
4E/1B
log2 16
010
log(1/5) 25
4E/1B
logx (1/27) = 3
4E/1B
014
log0.01 3 10
4E/1B
016
log6 x = 0
4E/1B
018
loge e = y
4E/1B
020
log1/8 8 = x
4E/1B
009 011
log1/2 32 = 3x
013
log36
015
logx 0.0001 = - 2
012
1 6
4E/1B
017
log2 8 = y
019
log27 x =
021
log1/2 x = - 4
022
logx 1/4 = 2/5
4E/1B
023
log1/3 x = 2
024
log2 64
4E/1B
025
log0.1 0.0001
026
log1/3 27
4E/1B
027
log5 (- 36)
028
log8 2
4E/1B
029
log4 16
030
log16 4
4E/1B
1 3
APLICACIÓN DE PROPIEDADES
000
Calcula el resultado de las siguientes operaciones, utilizando la calculadora sólo para hacer sumas, restas o como generadora de "tablas logarítmicas": (a) 13243 (b) 124562 · 145367
234233 ⋅ 89768 12
(c) 12456257 · 14536786
(d)
4E/1B
23
3454610 ⋅ 12334
001
Desarrollar el logaritmo de A siendo
A=x·y·z
4E/1B
002
Desarrollar el logaritmo de M siendo
M = x3 · y5 · z6
4E/1B
003
Desarrollar el logaritmo de A siendo
004
Desarrollar el logaritmo de N siendo
005
Desarrollar el logaritmo de B siendo
006
Desarrollar el logaritmo de R siendo
A = am · bn · cp N=
B=
x2 ⋅ z
4E/1B
y3
a 2 ⋅ b3 ⋅ c
4E/1B
d5 ⋅e
x3 ⋅ y R= 5 z7
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4E/1B
4 4E/1B
1
Abel Martín
007
Calcula el valor de B en la siguiente expresión: 1 log B = 7 log x log y + log z 2
008
Desarrollar el logaritmo de P siendo
x⋅ y P= 5 z
4E/1B
009
Calcula el valor de A en la siguiente expresión: log A = 3 log x + 5 log y
4E/1B
010
Desarrollar el logaritmo de Q siendo
011
Calcula el valor de C en la siguiente expresión: log C = log (a + b) + log (a - b)
4E/1B
x ⋅3 y4 ⋅ z
Q=
C=
4E/1B
a2 ⋅ b
012
Desarrollar el logaritmo de C siendo
013
Calcula el valor de A en la siguiente expresión: 3 5 log A = log x − log y − log z 2 14
3
5
4E/1B
4E/1B
c2 ⋅ d
z ⋅ x5 ( y + z )2
4E/1B
5
014
Desarrollar el logaritmo de S siendo
015
Calcula el valor de D en la siguiente expresión: 3 5 log D = log a + log b - 3 log c - log d 2 3
016
Desarrolla
017
Calcula el valor de Q en la siguiente expresión: 1 1 log Q = log a + 3 log b (log c + 2 log d) 2 3
4E/1B
018
Calcula el valor de G en la siguiente expresión: 1 1 log G = log a + 3 log b (log c - 2 log d) 2 3
4E/1B
019
Calcula el valor de E en la siguiente expresión: log b log d log E = log a + - log c m n
Determinar, utilizando una calculadora, el valor de log15 257
4E/1B
002
Determinar, utilizando una calculadora, el valor de log2 17
4E/1B
003
Determinar, utilizando una calculadora, el valor de log2 e
4E/1B
005
log4 16 · log16 4
4E/1B
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3
Abel Martín 006
log8 2 · log2 8
4E/1B
007
Encontrar la base del sistema de logaritmos en la que el logaritmo de 100 excede al de 25 en 2 unidades.
4E/1B
008
Si el número N se multiplica por 49, su logaritmo en cierta base aumenta en 2 unidades. ¿Cuál es esta base?
4E/1B
009
Hallar los puntos en que la gráfica de la función y = 3 - log2 (x + 4) corta a los ejes de coordenadas.
4E/1B
010
Razona si son ciertas o no las desigualdades siguientes, y calcula la parte entera de cada logaritmo que aparece: 1000
(a) 011
012
log5 1000 ≤ log5 1500
1 3
(b)
1500
1 < 3
Razonar si son ciertas las desigualdades: (a) 2-0.43 < 320.005 (b) (1/3)4/3 < 5-4.7
4E/1B
4E/1B
Razonar si son ciertas o no las desigualdades siguientes, y calcula la parte entera de cada logaritmo que aparece: a) log5 1000 ≤ log5 1500 (b) (1/3)1000 < (1/3)1500
4E/1B
SISTEMAS DE LOGARITMOS 001
( x + y ) ⋅ log 2 = ( x − y ) ⋅ log 8 x ⋅ y ⋅ log 3 = log 6561
002
x 2 − y 2 = 11 log x − log y = 1
4E/1B
003
log⋅ ( x − 1) = 1 − log ( y + 1) 2 x−5 ⋅ 2 y = 64
004
5 x = 5 ⋅ 25 y −1 4 x = 4 ⋅ 2 2 y
4E/1B
005
log x + log y = 2 x − y = 20
006
x2 ⋅ y = 2 log 2 x = log 2 y + 5
4E/1B
e log( x + y ) + log( x − y ) = log 5
4E/1B
x + y = 22 log x − log y = 1
4E/1B
007
009
011
1 log y (9 − x) = 2 log x ( y + 9) = 2 = 100
x 2 − y 2 = 1000 ( x − y)
log ( x + y )
2 x +1 ⋅ 2 y − 2 = 32 2 x + 2 y = 20
008
010
ex =
e5
y
012
4E/1B
LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA
4
001
Representa las gráficas de las siguientes funciones: y=x y = 10x y = log10 x
4E/1B
002
Representa las gráficas de las siguientes funciones: y=x y = ex y = ln x
4E/1B
003
Representa las gráficas de las siguientes funciones: y = 2x y = log2 x
4E/1B
004
Comprueba con la calculadora gráfica que ln x = loge x
4E/1B
005
Representa las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas: (a) y = log2 x (b) y = log3 x (c) y = log5 x
4E/1B
006
A través de la observación de las gráficas expón al menos 4 conclusiones
4E/1B
La función logarítmica
DP. - AS - 5119 – 2007
007 008
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
Representa las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas (a) y
= log1/2 x (b) y = log1/3 x (c) y = log1/5 x
A través de la observación de las gráficas expón al menos 4 conclusiones
4E/1B
4E/1B
009
¿Qué intervalos de valores de la base determinan un comportamiento diferente de la función logarítmica?
Resolver gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales: y = ln x y = ln x (a) (b) 1 y= y = e − x x
4E/1B
012
CCU UEES ST TIIO ON NEES S
yy == llooggAAA xx
4E/1B
12.1.- ¿Sabes cómo se llaman este tipo de funciones? 12.2.- ¿En qué punto o puntos cortan al eje de abscisas (OX)? 12.3.- ¿En qué punto o puntos cortan al eje de ordenadas (OY)? 12.4.- Cuándo la función de base "a" verifica que 0 < a < 1 ... (a) ¿Cómo es la gráfica de la función respecto al crecimiento? (b) ¿Es continua? (c) ¿Cuál es su dominio? (d) ¿Cuál es su recorrido? (e) ¿Cuál es el límite de la función cuando ésta tiende a + ∞? (f) ¿Cuál es el límite de la función cuando ésta tiende a – ∞? (g) ¿Pasan por algún punto común? 12.5.- ¿Cómo es la gráfica cuando la base "a" verifica
a = 1?
12.6.- Cuándo la función de base "a" verifica que a > 1 ... (a) ¿Cómo es la gráfica de la función respecto al crecimiento? (b) ¿Es continua? (c) ¿Cuál es su dominio? (d) ¿Cuál es su recorrido? (e) ¿Cuál es el límite de la función cuando ésta tiende a + ∞? (f) ¿Cuál es el límite de la función cuando ésta tiende a – ∞? (g) ¿Pasan por algún punto común? 12.7.- ¿En qué cuadrante o cuadrantes se encuentra la función? 12.8.- ¿Podríamos hablar de asíntotas horizontales? 12.9.- ¿Podríamos hablar de asíntotas verticales?