Sonidos en el universo Ricardo Pérez. Universo de sonidos Era un planeta que nombré “M”, donde unos seres alargados, muy delgados y cabezones se comunicaban de una forma muy particular. No compartían entre ellos palabras ni signos que hicieran patente un lenguaje. Después de observarlos varias veces repetir el ritual que los reunía, noté que disponían de un momento y un espacio para tomar posiciones y realizar formaciones regulares que registré con mi cámara fotográfica. Esta información fue valiosa para mi tiempo después, cuando visité un planeta en otra galaxia al que nombré “S”. Allí unos seres esféricos observaban el planeta “M” con ayuda de potentes telescopios, mientras miraban las formaciones de los seres alargados, su cuerpo se contraía y expandía generando vibraciones que producían una serie de sonidos. Las esferas repetían esto cada vez que observaban con sus telescopios las formaciones hechas por los seres alargados, durante su ritual, en el planeta M. Buscando respuestas Los sonidos que escuché aquella vez en el planeta S, provocaron sensaciones, pensamientos y preguntas. Logré observar después que a cada una de las distintas posiciones de los habitantes del planeta M, correspondía un sonido específico generado por las esferas del planeta S. Para llegar a esta conclusión tuve que seguir a las esferas por mucho tiempo, escucharlas y memorizar los Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 1

sonidos que emitían en su día a día y compararlo con lo que escuchaba cada vez que se repetía el ritual. Al comprender la relación entre las posiciones de los seres flacos y alargados con los sonidos producidos por las esferas, me surgió una interrogante más: ¿cómo una esfera que aumenta y disminuye su radio puede generar sonidos? Esa pregunta me mantuvo en vilo mucho tiempo, y para encontrar respuestas tuve que encerrarme en una biblioteca. Después de investigar en libros, artículos y otros escritos logré encontrar que con el movimiento de expansión y contracción las esferas generan ondas sonoras que se transmiten a través de la atmósfera del planeta M, las cuales dieron lugar a otro mensaje que en ese caso yo escuché. Esto me permitió relacionar la interacción de los habitantes de ambos planetas separados por muchos años luz. Al escuchar comprendí Por ser un hecho demasiado cotidiano, nunca me cuestioné las causas o las propiedades del sonido. Al aplaudir, al caminar o al caer un objeto al suelo escuchamos

sonidos,

y

en

ocasiones

estos

transmiten

un

mensaje.

Sorprendentemente este tipo de fenómenos tan diferentes son similares en su carácter

periódico

u

ondulatorio,

y

para

entenderlos

realicé

algunos

experimentos, de los cuales no deseo dar demasiados detalles técnicos ni enumerar todos los experimentos que realicé, así que me centraré solamente en un

artefacto

muy

sencillo

que

encontré,

el

cual

sirve

para

entender

esquemáticamente la parte ondulatoria del sonido. El artefacto al que hago mención es un resorte con un extremo fijo al techo y una masa atada en el otro, de modo que al dejar caer la masa el resorte se estira y contrae periódicamente durante un tiempo establecido, es decir, se observa la trayectoria de la masa en una línea vertical cambiando de posición hacia arriba y hacia abajo en forma periódica, a este sistema se le conoce como oscilador armónico. Luego sujeté un lápiz a la masa mientras ésta oscilaba y coloqué detrás de ella una hoja de papel que se movía horizontalmente a velocidad constante, entonces observé que se dibujaba en la hoja la gráfica de las oscilaciones al repetirse varios ciclos oscilatorios. Un ciclo en el oscilador armónico corresponde al movimiento que realiza la masa partiendo de un estado inicial, para posteriormente regresar al mismo estado y así mediante la repetición de este movimiento periódico se Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 2

obtiene un movimiento oscilatorio. Se requiere paciencia y una observación tenaz al hacer estos experimentos; lo menciono ya que al mirar con detenimiento los dibujos, se puede dar uno cuenta de que al tomar un segmento de la curva pintada en la hoja durante un sólo ciclo, es posible completar la curva que se dibujaría en varios ciclos, con sólo repetir sobre el papel el segmento elegido. Este segmento mínimo, cuya longitud corre en la dirección horizontal de la hoja, resulta ser una propiedad fundamental de los movimientos oscilatorios (figura 1), ya que pone de manifiesto el carácter periódico del fenómeno. A la longitud que mencioné se le conoce como longitud de onda.

Figura 1. Gráfica de una función armónica propia de movimientos oscilatorios

La longitud de onda es una característica fundamental en todos los movimientos de tipo oscilatorio, y es esencial para explicar sus propiedades fenomenológicas de estos, junto con el tiempo que le toma al resorte completar un ciclo del movimiento; es decir, realizar una sola oscilación. La amplitud de la onda es otra característica del movimiento ondulatorio y corresponde a cuánto se contrae y expande el resorte. Esto lo percibimos en un sonido cuando lo escuchamos más fuerte (amplitud alta) o con volumen bajo (amplitud baja). Todas estas propiedades que menciono están relacionadas mediante unas expresiones que describen matemáticamente los fenómenos ondulatorios. Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 3

Jeroglíficos Sorprendentemente en los textos que consulté encontré las propiedades de las ondas englobadas en un lenguaje sincrético que permite transmitir mucha información mediante expresiones llamadas ecuaciones. Es importante destacar que este lenguaje es sumamente útil para comunicar y construir conocimiento más complejo de los fenómenos naturales del universo, como el movimiento planetario o la formación de un cristal de sal. Al ver la ecuación de onda por primera vez no pude evitar pensar en jeroglíficos y lenguajes arcaicos, que necesitan ser descifrados por paleólogos expertos que estudian toda la vida para poder interpretarlos. Luego, con paciencia y ayuda de un físico logré entender lo que dicen esas ecuaciones. Descubrí que al igual que nuestro lenguaje cotidiano, las ecuaciones tienen una sintaxis y una semántica. La sintaxis nos indica las reglas con las que se deben utilizar los símbolos matemáticos en las ecuaciones para que éstas tengan sentido, y la semántica nos ayuda a interpretarlas de modo que podamos extraer de ellas la fenomenología de la naturaleza. El sonido puede ser descrito por este lenguaje matemático, y para mostrar su punto de encuentro, presentaré la ecuación de onda e iré explicándola a grandes rasgos.

Disección de una ecuación Una ecuación es una expresión matemática que indica la relación de igualdad entre dos expresiones (que pueden ser algebraicas). En las ecuaciones hay valores que son conocidos y otros desconocidos; la idea entonces es relacionar los elementos conocidos para poder llegar a saber el valor que desconocemos. En el caso de la ecuación de onda lo que deseamos saber es el valor de la amplitud de la oscilación, u(x,t), en una posición (x) y un tiempo determinados (t).

Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 4

Resolver ecuaciones es una actividad fascinante que puede llevar nuestra imaginación por diversos caminos. Con ello se construyen teorías matemáticas y métodos de solución que requieren mucho ingenio; pero no es mi intención ahondar en este asunto, solamente mostraré la expresión que soluciona la ecuación de onda, la cual representa matemáticamente el sonido propagándose por un medio como el aire.

Antes de explicar la solución a la ecuación de onda me gustaría presentar una de las fotos que tomé en el planeta M, mientras observaba las formaciones realizadas por aquellos seres a lo largo de todo su ritual para ir relacionando los hechos que presencié con la ecuación de onda. También invito al lector a escuchar los

que

registré

con

mi

grabadora

de

viaje

en

el

planeta

S

(https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk) e iré explicando cómo ligar el lenguaje matemático con los sonidos de la grabación a grandes rasgos.

Figura 2. Fotografía tomada durante el ritual de los seres cabezones del planeta M 1.

1 Extracto de la partitura de la suite Los planetas de Gustav Holst (1874-1934), que se puede escuchar completa en el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 5

En la expresión que representa a la onda sonora, cada letra corresponde a algún valor de una propiedad de la onda o del medio donde se propaga. Por un lado λ representa la longitud de la onda, mientras que c representa la velocidad del sonido al viajar por un medio, y ρ la densidad del medio. En nuestro planeta el medio por el que se propaga el sonido es el aire; pero puede ser algún otro gas e incluso un líquido como el agua. Mientras que A representa la amplitud inicial cuando la onda sonora es emitida por la fuente, esto corresponde al desplazamiento total que realiza la superficie de las esferas del planeta S al emitir sonidos. Por otro lado Seno(2π/λ(ct-x)) dentro de la función u(x,t), es similar a la gráfica que dibuja el oscilador armónico (figura 1), y la forma de ésta, como ya mencioné antes, depende de la longitud de onda. Si la longitud de onda es mayor se dice que la frecuencia es menor debido a que la onda tiene menos ciclos, o bien, se repite menos veces. El sonido con longitudes de onda mayores corresponde a sonidos graves (frecuencias bajas), mientras que los sonidos agudos se asocian con longitudes de onda pequeñas, y éstos son de frecuencias altas; es decir que su ciclo se repite más veces en un determinado tiempo en comparación con los sonidos graves (figura 3).

Figura 3. Gráfica de funciones armónicas, con distintas longitudes de onda. La longitud de onda disminuye de arriba hacia abajo.

Al interpretar la función de onda u(x,t), me di cuenta de que su amplitud al propagarse depende de la amplitud inicial (A), de la velocidad con que se propaga el sonido (c), de la densidad del medio (ρ), y además depende del inverso de la Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 6

longitud de onda (λ).

Esto último tiene como consecuencia que para longitudes de onda más pequeñas (sonidos agudos) la amplitud crece —al realizar una división entre un número cada vez menor, veremos que el resultado es mayor— y por esta razón escuchamos mejor los sonidos agudos que los graves (con longitudes de onda mayores). Este hecho resulta sorprendente ya que sin importar la persona, se percibirá más fácil un sonido agudo en comparación con uno grave. También noté que si la velocidad del sonido aumenta, lo escucharemos más fuerte; esto lo puede notar el lector porque la velocidad del sonido (c) está multiplicando dentro de la expresión de la amplitud y siempre que multipliquemos algo por un número cada vez mayor, tendremos un número más grande. Para comprobar esto tomé dos barras de metal, las golpeé en el aire una contra la otra y escuché el sonido que producían; luego repetí la misma acción con mi cabeza sumergida en el agua, en el agua la velocidad del sonido es cuatro veces mayor que en el aire, y en efecto el sonido se escucha con mayor intensidad. A lo largo de este texto he mostrado algunos hechos sorprendentes, y sólo falta mencionar la relación más detallada que guardan las posiciones de los habitantes del planeta M con el sonido que generan las esferas. Para ello deseo presentar un esquema que realicé de estas posiciones (figura 4), a las que corresponde un sonido con una longitud de onda característica que viene señalada debajo del esquema que menciono. A cada posición la nombré con una letra para facilitar la identificación de los sonidos, comenzando con el de mayor longitud de onda C0 D0 E0 (frecuencia baja) (20.977m), y los siguientes (18.688m), (16.649m), F0

(15.715m), G0

(14.000m),

A0

(12.473m) y

B0

(11.112m).

Luego hay un hecho sorprendente, resulta ser que las siguientes notas tienen longitudes de onda que son la mitad de las anteriores, comenzando con C1 (10.488m) cuya longitud de onda es la mitad de

C0 , y para las siguientes,

D1

Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 7

(9.344m) de

D0 ,

(7.000m) de

G0 ,

E1 A1

(8.325m) de (6.236m) de

E0 , A0

y

F1

(7.857m) de

F0 ,

G1

B1

(5.556m) de

B 0 . Y así

sucesivamente, la siguiente serie tendrá longitudes de onda de la mitad de la que le preceda, hasta llegar a la última serie C 9 (0.041m), D9 (0.036m), E9 (0.033m),

F9

(0.031m),

G9

(0.027m),

A9

(0.024m),

B9

(0.022m) y

C10

(0.020m), con las longitudes de onda más chicas (frecuencias altas). Sólo falta señalar del esquema (figura4), que el primer símbolo a la izquierda indica si las esferas utilizarán los sonidos más graves (esquema inferior) o los sonidos más agudos (esquema superior) al interpretar el ritual de los seres alargados.

Figura 4. Esquema de las posiciones de los seres cabezones, cada posición es designada en la parte inferior con una letra en mayúscula y un subíndice 2.

Cadena de mensajes Después de un largo proceso pude presenciar la cadena de mensajes, comenzando con el ritual de los seres cabezones e interpretado por las esferas del planeta S, cuyos sonidos se describen en forma de ecuaciones que sintetizan 2 La parte inferior de la figura muestra la clave de Fa y la parte superior la clave de sol, ambas en la escala de do. El sistema de abreviación de las notas musicales en el cual estas se representan con letras, C (do), D (re), E (mi), F (fa), G (sol), A (la), B (si), es el cifrado inglés. Sonidos en el universo / CIENCIORAMA 8

las propiedades físicas de este fenómeno. Después de esto he logrado entender las posibilidades que la física nos brinda para entender los fenómenos naturales del universo, y mis deseos de sumergirme en este mundo se han incrementado, invito al lector a investigar y sorprenderse como yo.

Tabla 1. Longitudes de onda de los sonidos indicados por las posiciones en la figura 4.

Referencias 1. Italo Calvino, Todas las cosmicómicas, Ediciones Siruela, España, 2007. 2. de la Herrán, J., Física y música, Consejo Nacional para la Cultura y las Artes, México, 2007. 3. Olson, H., Music, physics and engineering, Dover publications, New York, 1967. 4. Holst, G., The Planets, suite for large orchestra, Boosey & Hawkes Music Publishers Limited, England.

5. Holst, G., The Planets, Berliner Philharmoniker, Her bert von Karajan, disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=83J68Y7Z1nk

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