SYLLABUS I.

INFORMACION GENERAL 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Asignatura : Pre-requisito : Código : Área Curricular : Ciclo Académico : Semestre Académico : Horas Semanales : Créditos . Docente Responsable :

Matemática II Matemática I ECIAESO 323 Básica I 2012-I 04:2 (Teoría), 2 (Práctica) Tres (03) Lic. M.Sc Fabián Centurión Tapia

II. SUMILLA El presente curso es el fundamento de las Matemáticas avanzadas y es fundamental en las Ciencias Físicas, Química, Biología e Ingeniería. También es aplicable en Economía, Astronomía, Medicina, etc., introduce diferenciales, integrales: indefinida e impropias, definida, dobles, triples, curvilíneas y aplicaciones a la Tecnología.

III. OBJETIVOS 3.1 OBJETINA GENERAL:

Al término del semestre Académico los estudiantes estarán en condiciones de: Definir, analizar, comprender Aplicar: Relaciones, funciones, sucesiones, límites, derivadas, diferenciales a la Ingeniera Ambiental. 3.2 OBJETINA ESPECIFICOS:

3.1.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

Definir y aplicar diferenciales. Comprender y aplicar la integral indefinida. Comprender y aplicar la integral definida en el plano (R2). Interpretar los Teoremas fundamentales del cálculo Integral y sus principales técnicas de aplicación. 3.2.5 Analizar la función logaritmo y la función exponencial como integral.

3.2.6 Aplicar la integral definida a áreas de regiones planas, y de una superficie de revolución, al trabajo, energía cinética y presión de líquidos. 3.2.7 Definir y aplicar la integral doble en el plano, mediante integrales iteradas. 3.2.8 Definir, aplicar e interpretar la integral triple en R3 y analizar las integrales curvilíneas. I.

CONTENIDO ACADEMICO ANALÍTICO SEMANAL UNIDAD I: LA ANTIDERIVADA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA. 1era Semana: Antiderivadas de una función, integral indefinida, propiedades básicas de la integral indefinida, interpretación Geométrica. 2da Semana: métodos de integración; integración por partes, integración por sustitución algebraica, integración fracciones parciales, trigonométricas. Cambio de variable. 3ra Semana: Métodos cambio de variable; integración por trigonometría. Integración de funciones racionales. Integración por partes. Práctica dirigida I. Laboratorio I: 1-2-3 Sustentación Seminario I 4ta Semana: Método sustitución trigonometría. UNIDAD II:

LA INTEGRAL DEFINIDA

5ta Semana: Definición Analítica de la Integral definida: Interpretación Geométrica, Sumatorios, Propiedades, Formulas básicas de la integral definida, 6ta Semana: Particiones sumas de REIMANN, Áreas de Figuras planas Casos. 7ma Semana: Existencias de funciones integrales, cota para el error de aproximaciones de una integral definida. La integral definida como limites de sumas. 8va Semana: Practica dirigida II. Laboratorio II y III. Sustentaciones. Seminarios II y III. UNIDAD III: TEOREMA INTEGRALES IMPROPIAS.

FUNDAMENTAL

DEL

CALCULO

9na Semana: Primer y segundo teorema del calculo. Teorema del valor medio para integrales, Aplicaciones. Examen Parcial I

10ma Semana: Un limite especial. La integral definida, la antiderivada y la integral indefinida. Teorema del cambio de variable, Cambio de variable en una integral definida. 11ava Semana: Integración por partes. Integrales impropias de la 1era. y 2da. especie. Práctica dirigida III. Laboratorio IV. Sustentación, Seminario IV. UNIDAD IV: FUNCION LOGARITMO Y FUNCION EXPONENCIAL. 12ava Semana: Función logaritmo natural. Propiedades. Integración de funciones racionales. Calculo de integrales indefinida y definida. 13ava Semana: La función exponencial. Propiedades. Estimación del numero “c” Funciones. Exponenciales generalizadas. Algunas formas indeterminadas. Crecimientos y caída exponencial. Método de integración por fracciones parciales. Practica dirigidas IV. Laboratorio V. Sustentación. Seminarios V.

UNIDAD V:

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

14ava Semana: Área de Regiones planas. Volumen de un sólido de revolución. Método de disco, método del anillo. Método de la corteza cilíndrica. 15ava Semana: Volumen de un sólido con secciones planas paralelas conocidas. Área de una superficie de revolución. Longitud de arco, Masa: momentos estáticos. Centroide de una región plana. Centroide de curvas planas. Camino recorrido por un punto. 16ava Semana: Aplicaciones trabajo: Energía cinética. Presión de sólidos. Practica dirigida V. Laboratorio VI. Sustentaciones, Seminario VI. Evaluación parcial II. UNIDAD VI: INTEGRAL DOBLE – TRIPLE Y CURVILÍNEA 17ava Semana: Definición de integral doble sobre rectángulos. Integral doble sobre regiones en R2. Propiedades. Calculo de integral doble mediante integrales iteradas. Cálculo de áreas y volúmenes. Definición de integral triple. Propiedades. Integral curvilínea. Propiedades Teoremas de : Stokes, Green Aplicaciones a la física, a la ecología. Practica dirigida VI. Laboratorio VII. Sustentación, Seminario VII. Evaluación Sustitutorio y Entrega de Acta METODOLOGÍA o Inductivo – deductivo. o Exposiciones Teóricas – Prácticas en base al marco teórico.

o Dinámicas grupales previos laboratorios (guía de práctica) entregados con antelación para medir su esfuerzo y recursos de comprensión del especto teórico los cuales serán sustentados y discutidos a fin de aclara dudas. o Investigaciones Bibliográficas. o Búsqueda de la utilización de los conceptos teóricos del curso y/o investigación.

a) APLICAIÓN EN LA CARRERA. §

VI.

MATERIALES DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE o Plumón – Pizarra o Guía de Prácticas o Retro proyectos – multimedia - Software de Mathematic

EVALUACIÓN 6.1 6.2

6.3

6.4

El 30% de inasistencia inhabilitará al estudiante a aprobar el curso y/o asignatura. (Asistencia obligatoria) Todas las evaluaciones y prácticas que el docente programe son de carácter obligatorio, la inasistencia a ella (s) origina la NOTA CERO, salvo en caso de enfermedad acreditada con antelación. Para ingresar a la evaluación parcial es requisito presentar el (los) laboratorios (s) resueltos, el incumplimiento impide el ingreso y origina la nota cero (00). La evaluación estará regida por los sgts. patrones. Promedio de sustentaciones (Laboratorios)...................... S Promedio de práctica calificada...................................... PC Promedio de evaluación parciales................................. EP Trabajos de Investigación .............................................. Wi La nota final se obtendrá de la siguiente manera: Se proporcionará una (1) evaluación sustitutorio la cual reemplazará la nota mas baja de los parciales. La nota promocional se obtendrá de la siguiente manera: S + PC + EP + Wi NF = 4

OBSERVACIONES: 1. El estudiante tiene derecho a solicitar examen de aplazados siempre que asistió y participó en un mínimo del 70 % a las clases del semestre lectivo precedente y tener notas de evaluación respectiva, de conformidad lo que establece el Art. 69 literal h) del Reglamento de Normatividad Académica. 2. Conforme lo establece el Reglamento de aplicación Art. 57 de la Ley Universitaria Nº 23733 del Rendimiento Académico lo cual establece lo siguiente:

Artículo 05: los estudiantes de la UNSM-T, para mantener la condición de estudiante regular, deben estar matriculados en no menos del 5% de créditos del total de la carrera. Artículo 06; el alumno regular, según el régimen que le corresponda, deberá aprobar los cursos en la proporción siguiente: Régimen Semestral: no menor del 5 % del total de créditos de la carrera; de no aprobarse en esta proporción será sujeto de las sanciones siguientes: a) Amonestación por el Decano de la Facultad. b) Si, en el periodo siguiente no supera su situación, será suspendido por un periodo lectivo, previo acuerdo de Consejo de Facultad; y c) Separación definitiva de la Universidad si a su reincorporación sigue sin aprobar los cursos en la proporción establecida, para este caso se aprobara la separación definitiva mediante acuerdo del Consejo de Facultad, debidamente ratificado por el Consejo Universitario de la UNSM-T Por otro lado, de conformidad con el Literal m del Art. 169 del Capítulo VIII de los Deberes y Derechos de los profesores del Estatuto de la UNSM-T, tiene como función ejercer las labores de tutoría, de orientación y asesoría de estudiante en cumplimiento obligatorio a lo que establece los planes de estudio del Estatuto (Art. 120). IV. BIBLIOGRAFÍA 7.1 BERMAN G.N (1983): Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Moscú. Editorial MIR 2da Edición. 7.2 DEMINOVICH (1983): Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Moscú. Editorial MIR. 7.3 ESPINOZA R. (1985): Análisis Matemático II. Primera Edición. 7.4 HASSERLASALLE SULLIVAN. Análisis Matemático II . 7.5 LAZARO M. (1995): Mosheira.

Análisis Matemático II. Lima Editorial

7.6 LEITHO L(1982): El calculo con Geometría Analítica. México 7ma. E. 7.7 PISKUNOK (1983): Tomo II.

Calculo diferencial e Integral. Moscú, MIR

7.8 PINZON, A (1983): El calculo Integral. Bogota. 7.9 VENERO A. (1981): Marcos. 1981.

Análisis Matemático II. Lima Editorial San

7.10 SALAS HILLE (1994): Revente. 3era Edición.

Càlculos. Barcelona – España. Editorial

7.11 SWOKOWSKI EARL W.( 1987): Introducción al Cálculo con Geometría Analítica. México edit. Iberoamericana,.

Moyobamba, Marzo del 2012