Física 2º bachillerato

Tema 2. Ondas.

TEMA 2. ONDAS ÍNDICE 1. Definición de onda. 2. Tipos de ondas. 2.1. Según el medio de propagación. 2.2. Según la forma de propagación. 2.3. Número de dimensiones de propagación. 3. Ondas armónicas. 3.1. Magnitudes características de las ondas. 3.2. Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales. 3.3. Periodicidad de la función de onda. 3.4. Concordancia y oposición de fase. 4. Energía e intensidad de las ondas. 4.1. Energía y potencia asociada a una onda. 4.2. Intensidad. 4.3. Atenuación. 4.4. Absorción en el movimiento ondulatorio. 5. Ondas sonoras. 5.1. Mecanismo de formación. 5.2. Velocidad de transmisión. 5.3. Cualidad de las ondas sonoras. 5.4. Intensidad del sonido. 6. Contaminación acústica.

1. Definición de onda. La definición más general de establece que la onda consiste en una perturbación que se propaga en un medio material o en el vacío con una determinada dependencia espacio-temporal, que se propaga en un medio material o incluso en el vacío. Supongamos que en un medio material, constituido por partículas entre las cuales existen interacciones cuya intensidad dependerá de la rigidez del medio, se produce una perturbación en un punto concreto del medio. La partícula que ha sufrido dicha perturbación comenzará a oscilar alrededor de su posición de equilibrio y, debido a que las partículas están unidas, las arrastrará en su vibración. En el fenómeno ondulatorio se caracteriza porque se transporta energía sin que exista un transporte de materia. Los tsunamis es un ejemplo muy conocido de fenómeno ondulatorio. En el siguiente video se muestra la simulación del comportamiento de una de estas olas gigantes. 2. Tipos de ondas. Las ondas se pueden clasificar atendiendo al tipo de energía que transportan, el medio en el que se propagan o del tipo de perturbación que provocan en el medio.

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Las ondas se pueden clasificar en ondas materiales, si se necesita un medio material para transmitir la onda, y ondas electromagnéticas, si no se requiere de medio material ninguno. 2.1.Según el medio de propagación. Como ya se ha comentado, las ondas pueden propagarse tanto en medios materiales como en el vacío. Estas se clasifican en ondas mecánicas o materiales si se necesita un medio material para transmitir la onda y ondas electromagnéticas si no se requiere de medio material ninguno. Este tema se centra en el estudio de las ondas mecánicas, ya que las segundas requieren un mecanismo matemático muy complejo y se introducirán en el bloque de interacción electromagnética. 2.2.Según la forma de propagación. La propagación de las ondas mecánicas puede tener lugar de dos formas diferentes según sea la relación entre la dirección de propagación de la energía y la dirección de oscilación de las partículas en el medio. Atendiendo a esto se clasifican en: - Ondas longitudinales: ondas en las que la dirección de propagación de la onda (y por tanto de la energía) coincide con la dirección de vibración de las partículas. El ejemplo más conocido es el del sonido. - Ondas transversales: la onda se propaga perpendicularmente a la dirección en la que vibran las partículas del medio. El ejemplo más claro es el de una onda en una cuerda tensa.

2.3.Número de dimensiones de propagación. La dimensionalidad de las ondas hace referencia al número de dimensiones en el que se propaga esta y por lo tanto se transmite energía al medio. Se clasifican en: - Unidimensionales, si la energía se propaga en una dirección, es decir, a lo largo de una línea. Por ejemplo, la propagación a lo largo de una cuerda tensa. - Bidimensionales: la propagación tiene lugar en el plano. Por ejemplo, las ondas en un estanque. - Tridimensionales: la propagación de la onda tiene lugar en tres dimensiones. Por ejemplo, el sonido. Horacio Luis Higueras García

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3. Ondas armónicas. Las ondas armónicas son aquellas en las que las partículas del medio oscilan realizando un movimiento armónico simple. Por lo tanto, la expresión matemática de la onda armónica será una función senoidal. 3.1. Magnitudes características de las ondas. -

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Longitud de onda (λ): se llama longitud de onda a la distancia que separa dos puntos que se encuentran en el mismo estado de vibración. En este caso ambos puntos se dice que están en fase. Se mide en metros. Periodo (T): tal y como se explicó en el tema anterior, es el tiempo que tarda un punto en realizar un ciclo, una oscilación completa alrededor de su punto de equilibrio. Se mide en segundos. Frecuencia (ν): es la inversa del periodo. Mide el número de oscilaciones que realiza un punto alrededor del punto de equilibrio en la unidad de tiempo, es decir, los ciclos que completa un punto que oscila en un segundo. Se mide en hercios (Hz). Amplitud (A): como se definió en el tema anterior, la máxima elongación de cada punto de la onda respecto a la posición de equilibrio. Se mide en metros. Velocidad de propagación (v): se define como la rapidez a la que se propaga una onda. Se relaciona con la longitud de onda y el periodo mediante la siguiente ecuación: 𝜆 𝑣= 𝑇 Se mide en m/s. Número de onda (κ): es la inversa de la longitud de onda e indica el número de veces que vibra una onda en una unidad de distancia. Se mide en cm-1 Fase (φ): ya se comentó que la fase es la magnitud que relaciona un ángulo con la elongación. Se mide en radianes (rad). El desfase: se expresa como la diferencia entre los estados de vibración o elongación de dos puntos de la onda. Se puede expresar como fracción de onda o en forma angular (rad), siendo esta última la forma más común.

3.2.Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales. En primer lugar, hay que tener en cuenta que todos los puntos vibran siguiendo un m.a.s., por lo que la ecuación de la elongación para cualquier punto de la onda tiene la siguiente forma (suponiendo que oscila siguiendo el eje y). 𝑦 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + 𝜑0 ) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 �

2·π · 𝑡 + 𝜑0 � 𝑇

Se supone ahora un punto cualquiera alejado del origen una distancia x. Dicho punto comenzará a vibrar con cierto retraso respecto al punto origen el cual recibe la perturbación. Es decir, para que vibre dicho punto tiene primero que transmitirse la onda desde el punto origen que ha sufrido la perturbación, que tardará un tiempo t´. La ecuación que describe el estado de vibración de dicho punto tendrá la siguiente expresión:

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𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 �

2·π · (𝑡 − 𝑡´) + 𝜑0 � 𝑇

Esta ecuación puede expresar el estado de oscilación de cualquier punto en cualquier momento. Por ello, es dependiente del punto (x) y del tiempo (t). Desarrollando la expresión se tiene: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 �

2·π 𝑥 𝑡 𝑥 · �𝑡 − � + 𝜑0 � = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 �2 · π · � − � + 𝜑0 � 𝑇 𝑣 𝑇 𝑣·𝑇

Por último, utilizando la expresión de la longitud de onda 𝜆 = 𝑣 · 𝑇, se obtiene la expresión más generalizada para una onda armónica unidimensional: 𝑡 𝑥 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 �2 · π · � − � + 𝜑0 � 𝑇 𝜆

En la siguiente simulación se pueden generar ondas armónicas en una cuerda. 3.3.Periodicidad de la función de onda. Una onda armónica es periódica en el tiempo. Esto quiere decir que el valor de la elongación de cualquier partícula tiene el mismo valor en los instantes t+T·k, siendo k un número entero.

Fuente: http://e-ducativa.catedu.es/

Las ondas armónicas son periódicas en el espacio. Esto quiere decir que las partículas situadas en las posiciones x+λ·k, tienen el mismo valor de elongación (están en fase), siendo k un número entero.

http://e-ducativa.catedu.es/

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3.4.Concordancia y oposición de fase. Dos puntos se dicen que están en concordancia de fase cuando se encuentran en el mismo estado de vibración, es decir, tienen la misma elongación. Esto ocurre cuando la distancia entre los mismos es un múltiplo de la longitud de onda: 𝑥1 − 𝑥2 = 𝑛 · 𝜆

Por el contrario, dos puntos se encuentran en oposición de fase si sus estados de vibración son opuestos. Esto ocurre cuando la distancia entre los mismos es múltiplo impar de semilongitud de onda: 𝜆 𝑥1 − 𝑥2 = (2 · 𝑛 + 1) 2

4. Energía e intensidad de las ondas.

4.1.Energía y potencia asociada a una onda. Ya se ha comentado que una onda transporta energía, pero no materia. Como ya se ha visto en el tema anterior, cuando una partícula oscila adquiere una cantidad determinada de energía mecánica que depende de la energía cinética y la energía potencial elástica. La energía mecánica de una partícula será la misma que el valor máximo de la energía cinética. Este se calcula de la siguiente manera. En primer lugar se obtiene la expresión de la velocidad: 𝑑𝑦 2·π 𝑡 𝑥 =𝐴· · 𝑐𝑜𝑠 �2 · π · � − � + 𝜑0 � 𝑑𝑡 𝑇 𝑇 𝜆 A continuación se deduce el valor de la velocidad máxima, que se obtendrá al igualar el coseno a uno. 2·π 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 · =𝐴·2·π·ν 𝑇 𝑣=

La energía cinética máxima es: 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 =

1 1 2 · 𝑚 · 𝑣𝑚𝑎𝑥 = · 𝑚 · (𝐴 · 2 · π · ν)2 2 2

𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 = 2 · π2 · 𝑚 · ν2 · 𝐴2

El valor de la energía mecánica de la onda será el mismo de la energía cinética máxima: 𝐸𝑜𝑛𝑑𝑎 = 𝐸𝑚 = 2 · π2 · 𝑚 · ν2 · 𝐴2 = 𝑐𝑡𝑒 · ν2 · 𝐴2

La potencia que la onda transmite a la partícula se expresa como la energía mecánica de la partícula dividida por el tiempo durante el cual tiene lugar el proceso de transferencia:

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4.2.Intensidad.

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𝐸𝑚 2 · π2 · 𝑚 · ν2 · 𝐴2 𝑃= = 𝑡 𝑡

Se define la intensidad como la cantidad de energía que se propaga por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie colocada de forma perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Se mide W/m2. 𝐼=

𝑃 𝐸 = 𝑆·𝑡 𝑆

Al igual que sucede con E y P, la intensidad es proporcional al cuadrado de la frecuencia y la amplitud. 4.3.Atenuación. La atenuación de una onda es la disminución de intensidad que experimenta la misma conforme se propaga, independientemente de que haya absorción de energía. La atenuación tendrá lugar dependiendo del tipo de frente de onda. Esta no se produce si el frente de onda es superficial. Se considera una onda con un frente de onda esférico (S=4·π·𝑟 2 ), la intensidad en dos puntos cualquiera a distancias r1 y r2 del foco es igual a: 𝐼1 =

𝐸 𝐸 ; 𝐼2 = 2 4 · π · 𝑟1 · 𝑡 4 · π · 𝑟22 · 𝑡

Mediante estas expresiones se observa que la intensidad es inversamente proporcional a la distancia, es decir, que a mayor distancia menor intensidad. 4.4.Absorción en el movimiento ondulatorio. La absorción de una onda es el proceso por el cual la intensidad, y por tanto su amplitud, disminuye debido a efectos disipativos en el medio de propagación, de tal manera que se reduce la energía que transporta en una onda. Si un medio absorbe la energía que transporta una onda, la intensidad irá disminuyendo conforme atraviese el medio. La expresión del decrecimiento de la intensidad es: 𝐼 = 𝐼0 · 𝑒 −β·𝑥

De ella se puede deducir que la intensidad decrece exponencialmente con el espesor del medio que atraviesa. Se puede calcular el espesor de semiabsorción como 𝐷1/2 =

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𝑙𝑛2

β

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5. Ondas sonoras. 5.1.Mecanismo de formación. Como ya se ha comentado, las ondas sonoras son ondas longitudinales y se desplazan en cualquier medio material. El sonido se produce como consecuencia de una serie de compresiones y dilataciones del medio. Cada zona del medio transmite su vibración a las zonas contiguas. De esta manera se crea una onda de presión, que se transmite en todas direcciones. El mecanismo de formación puede observarse en el siguiente gif animado.

5.2.Velocidad de transmisión. La velocidad con la que se propaga el sonido depende de las características del medio, pero es independiente de la fuente sonora, es decir, de la frecuencia emitida. Respecto al medio, la velocidad aumenta con la rigidez del medio. La velocidad es mayor en los sólidos que en los líquidos, y a su vez es mayor en los líquidos que en los gases. La velocidad del sonido en los sólidos se calcula mediante la siguiente expresión: 𝐽

𝑣𝑠 = �ρ

Siendo ρ la densidad del medio y 𝐽 el módulo de Young, que es una constante específica del material que mide la elasticidad. Se mide en N/m2 La expresión de la velocidad del sonido en los líquidos es similar salvo que 𝐽 se sustituye por 𝐵, el módulo volumétrico del líquido, expresado en las mismas unidades que antes: 𝐵 𝑣𝑙 = �

ρ

En los gases hay que tener en cuenta la temperatura. La expresión de la velocidad del sonido en los gases ideales es: Horacio Luis Higueras García

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𝑣𝑔 = �

γ·𝑅·𝑇 𝑀

Siendo γ el coeficiente adiabático del gas, R la constante de los gases, T la temperatura absoluta y M la masa molar del gas. 5.3.Cualidad de las ondas sonoras. Los sonidos se perciben de manera diferente debido a una serie de características propias que provocan que se perciba cada sonido de manera diferente. Estas son la intensidad, el tono y el timbre. - Intensidad: los sonidos se clasifican en fuertes o débiles atendiendo a esta característica. Sin embargo, la percepción auditiva es muy subjetiva y no es buen indicador para determinar la intensidad. Como ya se ha comentado, es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud.

Fuente: msoliscalderonn.blogspot.com.

-

Tono: esta característica permite distinguir un sonido agudo de uno grave. Está directamente relacionado con la frecuencia ondulatoria, que es mayor en los agudos que en los graves.

Fuente: msoliscalderonn.blogspot.com.

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Timbre: esta característica del sonido permite distinguir dos sonidos con igual intensidad y tono emitido por dos focos sonoros diferentes. Esto es debido a que un sonido no es puro, no es una onda sinusoidal única, sino que son suma de varios movimientos periódicos puros superpuestos que acompañan a la onda sinusoidal correspondiente a la frecuencia fundamental. Estas ondas se llaman armónicos y sus frecuencias son múltiplos de la fundamental.

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Los diapasones son instrumentos utilizados en música que emiten una onda pura.

Se puede observar la simulación de un en este gif animado. También en este. Para observar como funcionan las ondas sonoras a distintas intensidades y distintas amplitudes se aconseja utilizar la siguiente simulación. 5.4.Intensidad del sonido. Lo primero que hay que considerar es que la intensidad fisiológica que percibe el oído, llamada sonoridad no es lo mismo que la intensidad física del sonido. Además, la sonoridad es variable con la frecuencia, de tal manera que sonidos de bajas frecuencias con una determinada intensidad que no se oyen, pero otros sonidos con la misma intensidad a frecuencias mayores que si se oyen. En base a esto, para cada frecuencia hay una intensidad umbral a partir de la cual, si se baja la intensidad, el sonido no se oirá. Para determinar una escala de sonoridad se hace tomando como referencia una intensidad umbral para cada frecuencia. A esta intensidad umbral de referencia para la misma frecuencia del sonido que se va a medir se le designa por I0. En base a esto se define la sonoridad o sensación sonora como. 𝑆 = 𝑙𝑜𝑔

𝐼 𝐼0

La unidad de la sonoridad es el bel (B). Sin embargo, se utiliza generalmente el decibel o decibelio (dB), que es la décima parte de un bel. De esta manera, la expresión de la sonoridad queda: 𝐼 𝑆 = 10 · 𝑙𝑜𝑔 𝐼0

Se toma como intensidad umbral de referencia la que corresponde a 1000 Hz, es decir I0=10-12 W/m2.

Hay que tener en cuenta que la escala decibélica es logarítmica, lo que quiere decir que un incremento de 10·n decibelios implica un aumento 10n veces la intensidad de la onda.

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6. Contaminación acústica. La contaminación acústica se define como el incremento significativo de los niveles acústicos del medio. En realidad, esta contaminación ambiental urbana o ruido ambiental es una consecuencia directa no deseada de las propias actividades en una ciudad, ya que toda emisión sonora es una fuente contaminante potencial que puede generar problemas puntuales si no se toman las precauciones mínimas. La causa principal de la contaminación acústica es la actividad humana: el transporte, la construcción de edificios, las obras públicas y la industria, entre otras. En general, la contaminación acústica que se genera en un núcleo de población puede proceder de diversas fuentes. La contaminación acústica produce efectos negativos sobre la salud auditiva, física y mental de los seres vivos. Además de la disminución importante en la capacidad auditiva, se incluyen los desequilibrios psicológicos tales situaciones de stress, alteraciones nerviosas, insomnio, pérdida de concentración mental, paranoia, entre otros. La Organización mundial de la salud considera los 70 dB como el límite superior deseable. Además, la legislación europea establece como referencia un nivel máximo de 65 dB de día y 55 dB de noche. Sin embargo, en España los niveles de ruido son muy superiores tal y como se explica en este artículo. El sonido se vuelve dañino a los 75 dB y doloroso alrededor de los 120 dB. El oído necesita algo más de 16 horas de reposo para compensar 2 horas de exposición a 100 dB. Si llega a los 180 dB incluso puede llegar a causar la muerte. A continuación se detallan algunos sonidos de referencia: Conversación tranquila: 30 dB. Conversación normal: 50 dB Aspirador: 65 dB. Calle con mucho tráfico: 75 dB. Atasco o sirena de policía: 90 dB. Dentro de una discoteca: 110 dB. Taladradora, concierto de rock: 120 dB. Documental recomendado sobre las ondas sonoras: sonido energía y ondas. Bibliografía - Física 2º bachillerato. Editorial Anaya, 2009. ISBN: 978-84-667-8263-0. - Física 2º bachillerato. Editorial McGraw Hill, 2009. ISBN: 978-84-481-7027-1. - Plataforma Educativa Aragonesa. http://e-ducativa.catedu.es/. - Phet Interactive simulations. University of Colorado Boulder. https://phet.colorado.edu/ - Blog Física II. msoliscalderonn.blogspot.com. - Página web del IES Mateo Alemán. http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesmateoaleman/ - Artículo del periódico digital ABC www.abc.es : “España supera los límites de ruido propuestos por la OMS”. Horacio Luis Higueras García

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