Tema 3. Circuitos magnéticos

Ya sabemos de temas anteriores la importancia del campo magnético dentro de la electricidad. Hemos estudiado y aprendido la importancia del campo magnético, su inducción, el flujo magnético y sobre todo las propiedades magnéticas de los materiales y los campos y fuerzas magnéticas creadas por corrientes eléctricas. En este tema aprenderás las analogías existentes entre los circuitos magnéticos y los eléctricos, haciendo hincapié en la Ley de Hopkinson, la cual es una expresión muy parecida a la establecida en la Ley de Ohm para la electricidad, que permite resolver circuitos magnéticos que contengan un entrehierro, incluso de diferente material, o distintas ramas en paralelo, calculando en cada caso su Reluctancia equivalente.

Imagen 1. John Jopkinson Fuente: Wikipedia Licencia: Creative Commons

Busca y lee un poco de la vida de John Hopkinson e intenta relacionar sus estudios con los de otros físicos importantes.

3.1. El circuito magnético

Como dijimos anteriormente, en las máquinas eléctricas se utilizan circuitos de materiales ferromagnéticos para conducir los campos eléctricos necesarios para su funcionamiento. El porqué en un material ferromagnético es porque tienen una permeabilidad mucho más alta que el aire o el espacio y por tanto el campo magnético tiende a quedarse dentro del material. Con todo esto lo que disponemos es de un circuito magnético. Un circuito magnético es un camino cerrado de material ferromagnético sobre el que actúa una fuerza magnetomotriz. Estos circuitos magnéticos pueden ser: Homogéneos: Una sola sustancia, sección uniforme y sometido a igual inducción en todo su recorrido. Heterogéneos: Varias sustancias, distintas secciones o inducciones, o coincidencia de estas condiciones. Éstos pueden tener o no entrehierros.

Imagen 2. Ejemplos de circuitos magnéticos Fuente: Elaboración propia

En todo circuito magnético se hace necesario saber calcular la inducción magnética que ocasiona una corriente dada, en un arrollamiento determinado y sobre un núcleo de forma, material y dimensiones conocidas; o al revés, saber dimensionar un núcleo y un arrollamiento para producir una inducción magnética determinada. En el diseño o cálculo de circuitos magnéticos se ha de tener en cuenta:

1. Entrehierros mínimos. Menor que 0,03mm se consideran acoplamientos magnéticos, es decir, como si fuera continuación del material ferromagnético. 2. Trabajar con inducciones magnéticas que no superen el inicio del codo de la curva de magnetización, es decir, no saturar el material. 3. Reducir el flujo de dispersión que puede producir la bobina o el entrehierro dando al circuito la forma más adecuada para su uso. Hasta en los mejores circuitos hay dispersores de flujos superiores al 10%.

¿Qué es el flujo de dispersión?

3.2. Ley General del circuito magnético o Ley de Hopkinson

Para el cálculo de un circuito magnético, existe la Ley general del circuito magnético o Ley de Hopkinson, cuya expresión es:

Para su demostración y entendimiento de esta ley, partimos de lo siguiente: Supongamos que tenemos un toroide o anillo de Rowland de sección uniforme, dentro de él la inducción es:

Imagen 3. Anillo de Rowland Fuente: Elaboración propia

Como ya sabes, el flujo magnético es:

Por tanto sustituyendo podemos poner:

Y jugando con la expresión nos quedaría:

Al numerador de la expresión se le denomina fuerza magnetomotriz (Fm):

Y al denominador, reluctancia magnética (Rm):

Por tanto el flujo magnético se puede expresar como:

2

Un anillo de Rowland con núcleo de hierro (µr=2500) tiene una sección transversal de 5 cm y una circunferencia media de 50cm de longitud. El anillo está devanado con 500 espiras de hilo por las que circula una corriente de 0,1A. a. b. c. d.

Calcula la fmm sobre el anillo. Calcula la excitación magnética en el anillo. Hallar el valor de la Reluctancia del circuito magnético. Calcula el flujo total del anillo.

3.3. Analogías y diferencias entre los circuitos eléctricos y magnéticos

Con la expresión de la Ley de Hopkinson, podemos hacer una analogía entre magnitudes y leyes magnéticas y eléctricas, que te presentamos en la siguiente tabla: Electricidad

Magnetismo

Fuerza electromotriz

Fuerza magnetomotriz

Intensidad

Flujo magnético

Resistencia eléctrica

Reluctancia magnética

Ley de Ohm

Ley de Hopkinson

Pero también existen sus diferencias: En un circuito eléctrico, las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin embargo, en los circuitos magnéticos no existe movimiento de flujo. En los circuitos eléctricos, la intensidad de corriente es constante, a no ser que existan ramificaciones, sin embargo, en los circuitos magnéticos hay pérdida de flujo al exterior, que puede ser a veces, mayor que la que circula por el circuito.

3.4. Magnitudes y unidades básicas de los circuitos magnéticos.

Por tanto, las magnitudes y unidades básicas que se utilizan en los circuitos magnéticos son: Fuerza magnetomotriz, Fmm: Causa capaz de producir el flujo magnético ( ). Su unidad es el amperio (A). En la práctica se usa el amperio-vuelta (Av). Flujo magnético, : Número total de líneas de inducción que existen en el circuito magnético. Es la medida de la cantidad de magnetismo. Su unidad es el Weber (Wb). Reluctancia magnética, Rm: Es la oposición que ofrece el circuito magnético al establecimiento del flujo. Depende de la naturaleza del material y de sus dimensiones. Su unidad es Henrio a la menos uno -1 (H ) o Av/Wb. Inducción magnética, B: Número de líneas de flujo por unidad de superficie que existen en el circuito magnético perpendiculares a la dirección del campo. Su unidad es el Tesla (T). Intensidad de campo, H: Causa imanadora o excitación magnética por unidad de longitud del circuito magnético. Su unidad es el Av/m. Permeabilidad, µ: Es la capacidad de una sustancia o medio para atraer y hacer pasar a través de sí los campos magnéticos, la cual está dada por la relación entre la inducción magnética existente y la intensidad de campo magnético que aparece en el interior de dicho material. Su unidad es Wb/A*m. También están la permeabilidad del vacío (µ0) y la permeabilidad relativa (µr). La relación entre todas es: µ=µr*µ0.

¿Qué diferencias hay entre los 3 tipos de permeabilidades magnéticas?

3.5. Circuito magnético serie

Es un circuito magnético formado por varios tramos heterogéneos acoplados uno a continuación del otro. Esta heterogeneidad se puede dar por estar formado de idéntico material pero de secciones diferentes o bien por ser distinto material, como sucede cuando hay entrehierro. Por ejemplo, si nuestro anillo de Rowland se encuentra interrumpido por un espacio de aire, el entrehierro, (ya sabéis que en esa zona existe una pequeña dispersión de flujo), se puede considerar como un circuito magnético constituido por un anillo de hierro en serie con un entrehierro en serie.

Imagen 4. Anillo de Rowland con entrehierro Fuente: Elaboración propia.

Por tanto, si el circuito tiene entrehierro, se convierte en un circuito magnético serie, cuya reluctancia total es la suma de todas las reluctancias parciales, como el cálculo de resistencias eléctricas en serie. La reluctancia total serie tiene por expresión:

Un circuito magnético serie como el de la figura adjunta tiene un entrehierro de aire de sección S2=42 2

cm y una longitud L2=0,5 cm. 2

El circuito magnético restante es de hierro templado de sección transversal S1=40 cm y de longitud media L1=60 cm. La permeabilidad relativa de dicho hierro µr=6520. Hallar la fmm necesaria para obtener 1,1T en el entrehierro. En el entrehierro se considera una dispersión del 20%.

Imagen 5. Circuito magnético en serie para la resolución del ejercicio.

Repasa el apartado de circuito magnético serie.

3.6. Circuito magnético paralelo o en derivación

En el caso de un circuito acorazado, como en el de los transformadores, el flujo que se produce en la columna central, se divide por las 2 columnas laterales y por tanto, la Reluctancia equivalente de las ramas en paralelo es la inversa de la suma de las inversas, como sucedía con las resistencias en paralelo.

Imagen 6. Núcleo de un transformador acorazado Fuente: Elaboración propia.

Debido a la construcción geométrica (E-I) de las chapas magnéticas en los transformadores acorazados, en estos circuitos se pueden hacer combinaciones serie-derivación, combinación interesante para realizar cálculos, ¿no os parece?

Imagen 7. Nucleo de un transformador E-I y su circuito equivalente. Fuente: Elaboración propia.

Pero en su aplicación real ambas chapas se encuentran en contacto sin entrehierro.

En el núcleo central del circuito magnético de chapa representado en la figura se quieren obtener 1,8T de inducción. El material es de chapa de alta aleación. Calcular la fmm necesaria para dicho núcleo si se apilan 30mm de chapa. Datos: Para una B=1,8T le corresponde una H=14000 A/m.

Imagen 8. Circuito magnético Fuente: Elaboración propia

3.7. Resolución de circuitos magnéticos

A partir de las expresiones anteriores (serie y derivación) estamos en condiciones de resolver los dos problemas que se nos pueden plantear: 1. Dada la fuerza magnetomotriz y un núcleo determinado, calcular el flujo magnético resultante. 2. Dado un flujo magnético, diseñar un núcleo y la fuerza magnetomotriz necesaria para producirlo.

Debe tenerse en cuenta que para calcular la reluctancia de un circuito magnético se tiene que conocer la permeabilidad y ésta depende de la inducción magnética, que a veces no se conoce.

Si nos pasara esto, para solucionarlo se supone un valor para la inducción y con la ayuda de las curvas de imanación del material magnético elegido, se obtiene un valor de permeabilidad para la inducción supuesta. Se calcula la reluctancia con ese valor de la permeabilidad y se obtiene una fuerza magnetomotriz. Si la inducción obtenida con esa fuerza magnetomotriz es la supuesta, el problema está resuelto, y si no es la supuesta, se reitera el proceso hasta dar con el valor correcto.