Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

TEMA 3: Diodos de Unión Contenidos del tema: Unión PN abrupta: condiciones de equilibrio Diodo PN de unión: Electrostática Análisis en DC o estacionario del diodo PN Desviaciones de la característica ideal Modelo dinámico Modelo de pequeña señal Otros tipos de uniones y sus modelos

Tr. 1

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Unión P-N abrupta: Condiciones de equilibrio tipo p

tipo n x=0

Región Neutra

x

proceso de difusión electrones + + Región Neutra huecos + ++ + ++ campo eléctrico

- - ---

Regiones de Carga Espacial de Transición de Empobrecimiento o Vaciamiento Significa: Campo eléctrico que se opone a la difusión Significa: Barrera de potencial que se opone a la difusión Equilibrio: cuando el arrastre se iguala a la difusión Resultado: Potencial de contacto equilibra la difusión Tr. 2

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Unión P-N abrupta: Distribución de Portadores ND-NA

Situación inicial ND lado p

lado n

x

NA Unión Metalúrgica: x = 0 Tipo n

Tipo p

Distribución de portadores: mayoritarios

minoritarios

ppo= NA

ni2/NA

nno = ND mayoritarios

npo

ni2/ND

pno -xp

región de transición

xn

x

minoritarios

Tr. 3

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Unión P-N abrupta: Potencial de contacto Potencial de contacto Vbi:

Bandas de energía: sistema en equilibrio = nivel de Fermi constante

q Vbi = (Ec - Ef)p - (Ec- Ef)n lado p

ξ

lado n qVbi

qVbi qVbi

Ec Ef Ei Ev

q Vbi = (Ef - Ei)n - (Ef - Ei)p pp nn , ( E f – E i ) = –k T ln -----( E f – E i ) = kT ln -----p n ni ni nn p ND N kT p kT A V bi = ------- ln ------------- ≅ ------- ln ----------------q 2 q 2 ni ni

Ejemplos: Silicio a T ambiente (kT/q=0,026V), ND = 1015cm-3, NA=1015cm-3, ni = 1010cm-3 Vbi = 0,599 V Silicio a T ambiente (kT/q=0,026V), ND = 1015cm-3, NA=1017cm-3, ni = 1010cm-3 Vbi = 0,718 V Valor límite para Si no degenerado: qVbi= Eg - 6kT = 0,9641 eV

Vbi= 0,9641 V Tr. 4

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Unión P-N abrupta: Región de transición Densidad de carga: ρ = q (ND - NA + p - n) Fuera de región de transición: ρ = 0

Dentro de la región de transición:

ρ = q (ND + p - n) ,

0 < x < xn

ρ = q (- NA + p - n) ,

- xp< x < 0

Aproximación de empobrecimiento: dentro de la región de transición no hay portadores, sólo impurezas ionizadas ρ Neutralidad: NAxp = NDxn qND

Campo eléctrico: (Teor. Gauss) d ξ= ρ/ε dx

-xp

xn

x

-qNA

0

ξ

Δx

w

φ

W

0

ξ(-xp) = 0 = ξ(xn) qND(x - xn)/ε , 0 < x < xn ξ(x) = −qNA(x+ xp)/ε, - xp< x < 0

Potencial: Integramos el campo d φ = − ξdx qN D 2 qN A 2 V bi = φ ( x n ) – φ ( – x p ) = ------------ x n + ----------- x p 2ε 2ε 1 Anchura de la región de transición: --2ε 1 2 1 W = ----- V bi ⎛ -------- + --------⎞ ⎝N ⎠ q A ND Tr. 5

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Unión P-N abrupta: Campo externo Vemos el efecto de una tensión externa V contacto ohmico

contacto ohmico

- Vj +

+VN -

+VP -

V Hipótesis: Caida de tensión despreciable en las regiones neutras V=0 V=0

V

Vbi = VN + VP

Vj = VN - V+ VP

Vj = Vbi - V

2ε 1 1 W = ----- ( V bi – V ) ⎛ -------- + --------⎞ ⎝N ⎠ q A ND

Polarización directa: V > 0, V < Vbi Polarización inversa: V < 0

Vj = Vbi = VN - 0 + VP 1 --2

nuevo potencial de la unión

disminuyen: la barrera de potencial, el campo y la W se favorece: la difusión frente al arrastre aumentan: la barrera de potencial, el campo y la W se favorece: el arrastre frente a la difusión Tr. 6

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Diodo de Unión: Característica I-V (1) N

P I

Análisis Cualitativo: Polarización directa: V > 0, V < Vbi difusión de h’s

I

aquí h’s son minoritarios

arrastre de h’s

P e’s minoritarios

Polarización inversa: V < 0

V

Vj < Vbi

h arrastre de e’s

I

V

e

N

difusión de e’s

los portadores que se difunden son mayoritarios los sometidos a arrastre son minoritarios

corrientes netas positivas y altas incluso para valores bajos de V

Vj > Vbi se favorece el arrastre de minoritarios arrastre de h’s

arrastre de e’s

corrientes netas negativas y bajas

Tr. 7

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Diodo de Unión: Característica I-V (2) Análisis Cuantitativo: resolver la ec. de continuidad en las regiones NA

ND -xp

-Xp

x=0

xn

XN

I

Aproximaciones de partida:

V

Dopado uniforme: ND y NA constantes

Vj = φ(xn) - φ(-xp) = Vbi - V

En regiones neutras: exceso de portadores minoritarios: p’n = pn - pno , n’p = np - npo Baja inyección de portadores

p’n(x) >Qn) de base larga Ecuación de Continuidad dependiente del tiempo. p' n ( x, t ) 1∂ ∂ – --- j p ( x, t ) = p' n ( x, t ) + -------------------q∂x τp ∂t – 1--q

Xn → ∞

∫ xn

Xn → ∞

dj

p ( x, t ) =

0

∫ xn

∂ 1 p n ′ ( x, t ) dx + ----∂t τp

Xn → ∞

∫

p n ′ ( x, t ) dx

xn

Qp ( t ) Qp ( t ) 1∂ ∂ j p ( x n, t ) – j p ( X n, t ) = ---- Q p ( t ) + -------------- ⇒ Aj p ( x n, t ) ≈ i ( t ) = Q p ( t ) + -------------A∂t Aτ p τp ∂t Tr. 18

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Modelo dinámico: Modelo de Control de Carga Expresión I-V: Aproximación Cuasi-estática –( x – xn ) ----------------------Lp p' n ( x, t ) = p' n ( x n, t )e V(t) ⎛ ---------- ⎞ ⎜ uT ⎟ p' n ( x n, t ) = p n0 ⎜ e – 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Se sustituye en la expresión de i(t)

V(t) ⎛ ---------- ⎞ ⎜ uT ⎟ Qp ( t ) = τp Is ⎜ e – 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

Generalizando.... Diodo p-n+: Qn ( t ) ∂ i ( t ) = Q n ( t ) + --------------τn ∂t Diodo sin exceso en ninguna zona neutra: Qp ( t ) ∂ Qn ( t ) ∂ i ( t ) = Q p ( t ) + --------------- + Q n ( t ) + --------------τp τn ∂t ∂t

Modelo de Control de Carga contempla el estado estacionario... 0 Q(t) i ( t ) = ∂ Q ( t ) + ----------∂ t V ≠ f(t) τ

Modelo Q ( t ) Control ∂ i ( t ) = Q ( t ) + ----------τ ∂t de Carga V(t) ⎛ ---------- ⎞ ⎜ uT ⎟ Q ( t ) = τI s ⎜ e – 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Tr. 19

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Transitorio de corte:

VF, VR >> vD

VF

iD(t) -VR

vS(t)

Condiciones iniciales (Diodo ON) VF – vD ( 0 ) VF i D ( 0 ) = ----------------------------- ≈ -------- = I F R R ⎛ IF ⎞ v D ( 0 ) = V T ln ⎜ ------ + 1⎟ ⎝ IS ⎠

vD(t) Condiciones finales (Diodo OFF) iD ( ∞ ) = –IS v D ( ∞ ) = – V R + RI S

≈ –VR

El diodo pasa de conducción a corte QT ( 0 ) = τT IF

Se necesita un tiempo para eliminar las cargas Dos términos: ts y tr Tr. 20

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Cálculo de tS: 0 < t < tS:

tiempo de almacenamiento

iD(t) IF

vD(t) > 0, vD(tS) = 0, Q(ts)=0:

Is

– VR – vD ( t ) –VR vS ( t ) – vD ( t ) i D ( t ) = --------------------------------- = -------------------------------- ≈ ----------- = – I R R R R

t -IR

vD(t)

Ecuación a resolver: –IR =

∂Q T ∂t

QT + -------τT

con

tr

QT ( 0 ) = τT IF

t

QT ( ∞ ) = –τ T IR

tS Q T ( t ) = τ T – I R + ( I F + I R )e

VR

–t ⁄ τT

QT ( tS ) = 0

IF + IR t S = τ T ln ------------------IR Tr. 21

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Cálculo de tr: Para tS < t:

tiempo de recuperación

vD(tS) = 0, vD(oo) = - VR

El diodo está OFF:

vS ( t ) – vD ( t ) – VR – vD ( t ) i D ( t ) = --------------------------------- = -------------------------------R R

iD(t) IF

Ecuación a resolver:

Is t

– VR – vD ( t ) d -------------------------------- = C (v ) jdt D R

-IR

vD(t)

C j0 C j(v D) = ---------------------------vD ⎞ m ⎛ ⎜ 1 – ---------⎟ V bi⎠ ⎝

tr t

tS

VR

Cj es nolineal, para resolver la ec. tomamos un valor medio Cj

Tr. 22

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Valor medio (v2 = - VR, v1 = 0): v2

C ( v )dv v1 ⎞ 1 – m C j0 V bi v2 ⎞ 1 – m ⎛ ⎛ 1 j + ⎜ 1 – ---------⎟ C j = ---------------------------- = ----------------------------------------- ⎜ 1 – ---------⎟ V bi⎠ V bi⎠ v2 – v ( v2 – v ) ( 1 – m ) ⎝ ⎝ 1 1

∫v

vD ( t ) = –VR 1 – e

( –( t – tS ) ) ⁄ Cj R

t r ≈ 4C j R

tr suele ser mucho menor que ts Tr. 23

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Ejemplo de transitorios: transitorio de conducción Transitorio de conducción:

vD(t)

VF vS

iD

vD

t

tA

Condiciones iniciales (Diodo OFF): vS ( 0 ) = 0

iD ( 0 ) = 0

vD ( 0 ) = 0

Para t > 0: vS ( 0 ) = VF

vS ( t ) – vD ( t ) i D ( t ) = --------------------------------R

Si VF >> vD(t):

Tr. 24

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Ejemplo de transitorios: transitorio de conducción Modelo de control de carga: IF =

∂Q T ∂t

QT + -------τT

Solución:

–t ⁄ τT Q T ( t ) = Q T ( ∞ ) + ( Q T ( 0 ) – Q T ( ∞ ) )e QT ( ∞ ) = τT IF QT ( 0 ) = 0 QT ( t ) = τT IF ( 1 – e

–t ⁄ τT

)

La intensidad pasa de 0 a IF a lo largo del transitorio, pero cumpliendo: qv D ( t ) ⎛ ---------------- ⎞ ⎜ ⎟ kT –t ⁄ τT ) = IS ⎜ e – 1⎟ IF ( 1 – e ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ IF v D ( t A ) = 0, 9v D ( ∞ ) v D ( ∞ ) = V T ln ------ + 1 IS

IF –t ⁄ τT v D ( t ) = V T ln ------ ( 1 – e )+1 IS

1 t A = τ T ln -------------------------------------⎛ I F⎞ – ( 0, 1 ) 1 – ⎜ ------⎟ ⎝ IS⎠ Tr. 25

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Modelo de pequeña señal del diodo (1) I

Punto fijado con una fuente de DC Variaciones pequeñas de AC e = ΔV

V = VQ + ΔV ΔI = g ΔV

IQ

punto de operación Q VQ

I

V

E = VQ

V

⎧ ⎨ ⎩

⎧ ⎨ ⎩

qV Q ⎞ qV Q qV ⎛ ------------------⎛ ------- ⎞ ⎜ ⎟ kT kT kT qΔV 1 ⎛ qΔV⎞ 2 ⎜ ⎟ ----------- + ----- ----------- + ... I = Is e – 1 = Is ⎜ e – 1⎟ + I s e ⎜ ⎟ kT 2! ⎝ kT ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ aproximación IQ = Respuesta a VQ ΔI = Respuesta a ΔV válida para ΔV < 0,4UT

Conductancia de pequeña señal: ΔI q g = -------- = ------- I e ΔV Q kT s

qV Q ---------kT Tr. 26

Electrónica

TEMA 3: Diodos de Unión

Modelo de pequeña señal del diodo (2) Circuito equivalente de pequeña señal completo:

ΔI g

ΔV

CD

cada elemento tiene un valor según el punto de operación y la región de operación del diodo Cj

Polarización inversa, VQ < 0: C j0 g=0 Cj = ---------------------------CD/Q = 0 VQ ⎞ m ⎛ Q ⎜ 1 – ---------⎟ V bi⎠ ⎝

Polarización directa, VQ > 0: q g = ------- I e Q kT s

q VQ ----------kT

IQ ------= UT

ΔQ D d = -----------= CD τI S e ΔV d V Q Q

q VQ ----------kT

= τg

C j0 Cj = ---------------------------VQ ⎞ m ⎛ Q ⎜ 1 – ---------⎟ V bi⎠ ⎝ Tr. 27