Tema 3: Juegos secuenciales o dinámicos con información completa 1. Introducción (Pérez et al. (2004), cap. 4) 1.1. ¿Qué es un juego dinámico? 1.1.1. Juego con etapas o decisiones sucesivas 1.1.2. Tienen información completa (la estructura o reglas y los pagos son de dominio público) y su información puede ser perfecta e imperfecta 1.1.3. Representación extensiva y representación estratégica: relación entre ambas representaciones (toda representación extensiva tiene una única representación estratégica, pero una estratégica puede ser de dos o más extensivas). 1.2. Ejemplos 1.2.1. Juegos de disuasión a la entrada, con y sin información perfecta

1.2.2.El juego del ciempiés

1.2.3. Dilema del prisionero repetido dos veces con el juego simple definido por ND D ND 4,4 0,5 D 5,0 1,1

1.2.4. Juego con azar pero con información perfecta

2. Perfección de los juegos. Solución por inducción hacia atrás. (Pérez et al. (2004), cap. 4) 2.1. Límites del concepto de equilibrio Nash: pérdida información y soluciones no aceptables en juegos estratégicos (ver los juegos de disuasión a la entrada de la introducción)

Entrar No entrar

Competir duro 0,0 3,7

Competir suave 5,5 3,7

Entrar, A Entrar, B No entrar, A No entrar, B

A -2,-2 1,4 3,7 3,7

B 4,9 -1,-1 3,7 3,7

2.2. Perfección de un juego (Selten, 1965) 2.2.1. Concepto de subjuego en un juego en forma extensiva: 2.2.1.1. El nodo origen es unitario (puede ser un nodo de azar) 2.2.1.2. Contiene a todos los nodos que le siguen y sólo a ellos 2.2.1.3. No rompe ningún conjunto de información 2.2.2. Ver los subjuegos de los juegos del ciempiés, dilema del prisionero repetido dos veces y juego con azar de la introducción 2.2.3.Definición de Equilibrio de Nash perfecto en subjuegos (ENPS) 2.3. Teorema de existencia de ENPS en juegos dinámicos finitos 2.3.1.Demostración y resolución por inducción hacia atrás (puede haber ENPS que no se obtengan por este método) 2.3.1.1. En juegos con información completa, perfecta y sin azar 2.3.1.2. En juegos con información completa, perfecta y con azar 2.3.1.3. En juegos con información completa pero imperfecta (papel de las estrategias mixtas) 2.3.2.Aplicación 2.3.2.1. Al ciempiés, dilema del prisionero repetido dos veces y juego con azar de la introducción 2.3.2.2. Al ajedrez, existe una estrategia óptima pero se desconoce cuál es y a quién favorece 2.3.2.3. Oligopolio de tres jugadores, el primero es el líder y los jugadores 2 y 3 eligen simultáneamente, con: U1 = (x2+x3)2/2+x1(x2+x3); U2 = (12-x1-x2x3)x2; U3 = (12-x1-x2-x3)x3 . [Solución: x1=3, x2=3, x3=3]

3. Credibilidad. Soluciones creíbles de Stackelberg al oligopolio (Gardner cap. 6) 3.1. Credibilidad 3.1.1. Promesas y amenazas 3.1.2. Aplicación al caso del ciempiés 3.1.3. Aplicación al juego que sigue (2 amenaza con guerra si 1 entra, o 2 promete que nunca hará guerra)

3.2. Duopolio en cantidades (Cournot-Stackelberg) 3.2.1. Resolver para p = 130 - q = 130 - x1 – x2, con c = 10, para el caso discreto. (Comentar las diferencias entre los dos casos y las estrategias existentes en cada caso)

30 40 60 30 18,18 15,20 9,18 40 20,15 16,16 8,12 60 18,9 12,8 0,0

3.2.2. Probar que tiene ventaja el líder frente a la situación de Cournot pura

3.3. Duopolio en precios (Bertrand-Stackelberg) 3.3.1. Sin diferenciación 3.3.1.1. Resolver para q = 130 - p, con c = 10, competencia ruinosa 3.3.1.2. Observar que el primer jugador (el líder) no tiene ventaja 3.3.2. Con diferenciación 3.3.2.1. Resolver para x1 = 180 - 1'5p1 + 0'5p2; x2 = 180 - 1'5p2 + 0'5p1; c = 20 3.3.2.2. El líder tiene ventaja 4. Juegos repetidos (Gardner cap. 7, Pérez et al. cap. 7) 4.1. Introducción 4.1.1. Caracterización de un juego repetido, 4.1.1.1. Repetición y cobro agregado al final de los cobros de cada etapa. Repetición finita o infinita 4.1.1.2. Conducta estratégica, promesas y amenazas 4.1.1.3. Ejemplos: dilema del prisionero repetido dos veces y el ciempiés de una etapa repetido, que se representa a continuación

4.2. Valor del juego 4.2.1.Factor de descuento: δ=β/(1+α). Preferencia por la liquidez de tasa α e incertidumbre con probabilidad β sobre el futuro [δ= β/(1+α)]. Experiencia empírica de su cambio temporal, el tiempo lejano influye cada vez menos. 4.2.2.Valor presente descontado y pago medio. Recordar que: i n

 ai i ;

 i n i    ai    a =  i 0

i 0

i n

 1   n 1     1 

  ai  i  i 0

a  a  n 1 i n i   a 1 i 0

4.2.3.Ver, por ejemplo, la tabla siguiente de valores presentes y medios Factor de Secuencia descuento de pagos

Valor presente t T

δ