TEMA 3. TERMODINAMICA DE LA ATMOSFERA • • • • • • • •

Ecuación de estado del gas ideal. Mezcla de gases Ecuación de estado del aire húmedo Cambios de fase Humedad. Magnitudes que describen el contenido de vapor de agua. Saturación. Trabajo y calor. Primer principio de la Termodinámica El concepto del paquete de aire. Procesos: procesos adiabáticos. Procesos del aire húmedo. Diagramas Estabilidad vertical

Equipo docente: Alfonso Calera Belmonte Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM

Termodinámica de la atmósfera

1

GASES IDEALES: ECUACIÓN DE ESTADO

pV = nRT

−1 −1 = ⋅ ⋅ R 8.314 kJ kmol K

n m RT m R p = RT = = T M V V V M

p = ρ R *T

V v= m

m ρ= V R R* = M

(KJ ⋅ kg

−1

⋅ K −1

)

Para el aire seco, el peso molecular aparente es 28,97, luego:

(

8.3143 Rd * = = 0.287 kJ ⋅ kg −1 ⋅ K −1 28.97 Termodinámica de la atmósfera

)

2

MEZCLA DE GASES IDEALES. MODELO DE DALTON •

•

•

Gas ideal formado por partículas que ejercen fuerzas mutuas despreciables y cuyo volumen es muy pequeño en comparación con el volumen total ocupado por el gas. Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla. Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla. pi = p=

ni RT V nRT V

ni pi ni = = yi = p n n1 + n2 + ... + ni + ...

Fracción molar

La presión parcial de cada componente es proporcional a su fracción molar Termodinámica de la atmósfera

3

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA. Aire Húmedo • La atmósfera se asemeja a una mezcla de gases ideales de dos componentes: uno, aire seco, y otro vapor de agua. • Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla. • Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla. La presión total será la suma de las presiones parciales

nd RT pd = = ρd Rd T V nvRT e= = ρv Rv T V

Aire seco; Rd = R/Md = 8.3143/28.97 = 287 J K-1 kg-1 Vapor de agua; Rv = R/Mw = 8.3143/18.016 = 461 J K-1 kg-1

p = pd + e Termodinámica de la atmósfera

4

TEMPERATURA VIRTUAL La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión. V ms mv m + mv Densidad del ρ= s = ρ s + ρv V aire húmedo: Aire húmedo = = aire seco + + vapor de agua

ρs: densidad que la misma masa ms de aire seco tendría si ella sola ocupase el volumen V

Densidades “parciales”

ρv: densidad que la misma masa mv de vapor de agua tendría si ella sola ocupase el volumen V

ps = Rd ρ sT

Gas ideal

Ley de Dalton

pv = rv ρ vT

ρ=

p − pv pv + rsT rvT

p = ps + pv Termodinámica de la atmósfera

5

ρ=

Tvirtual

p − pv pv + rsT rvT

ρ=

T

T = = w p (1 − ε ) 1 − v (1 − ε ) 1 − w+e p

p rsT

⎡ pv ⎛ rs ⎞⎤ p ⎢1 − ⎜⎜1 − ⎟⎟⎥ = p ⎝ rv ⎠⎦ rsT ⎣

ε=

Tvirtual =

⎤ ⎡ pv ( ) 1 1 ε − − ⎥ ⎢ p ⎦ ⎣

rs M v = = 0.622 rv M s

T 1−

pv (1 − ε ) p

La ecuación de los gases se puede escribir entonces como: p = rs ρTvirtual Definición: Temperatura virtual Tvirtual

Presión del aire húmedo Constante del aire seco

Densidad del aire húmedo

La temperatura virtual es la temperatura que el aire seco debe tener para tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.

El aire húmedo es menos denso que el aire seco → la temperatura virtual es mayor que la temperatura absoluta. Termodinámica de la atmósfera

6

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA

Temperatura Virtual. Ecuación de estado del aire húmedo A la hora de escribir una ecuación de estado para el aire húmedo, es usual considerar una temperatura ficticia denominada temperatura virtual, para evitar el manejo de que el contenido en vapor de agua es variable

pd = ρd Rd T

e = ρv Rv T

p = pd + e ρ = ρ d + ρv Tv =

ρ=

T ⎡ e ⎤ ( ) ε 1 1 − − ⎢ p ⎥ ⎣ ⎦

p−e e + R d T Rv T

≅ 1.01 T

ε = Rd/Rv = Mw/Md = 0.622

=

p Rd T

⎡ ⎤ e ( ) − − 1 1 ε ⎢ ⎥ p ⎣ ⎦

p = ρ Rd Tv

Aproximación válida en condiciones ambientales, e [1 – 5 kPa]: p [80-100 kPa Termodinámica de que la atmósfera La temperatura virtual es la temperatura el aire seco debe tener para 7 tener la misma densidad que el aire húmedo a la misma presión.

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA

Densidad del aire húmedo Al escribir la ecuación de estado para el aire húmedo, podemos estimar su densidad

p = ρ Rd Tv

Tv =

T ⎡ e ⎤ ⎢1 − p (1 − ε )⎥ ⎣ ⎦

p ρ= Tv Rd

≅ 1.01 T

A 20 ºC, y una presión de 1 atm (101325 Pa), la densidad del aire ρ = 1.19 kg m-3

p, presión [Pa] ρ densidad [kg/m-3] T temperatura absoluta [K], Tv temperatura virtual [K], Rd, constante del gas aire seco, 287 J kg-1 K-1

El aire húmedo es menos denso que el aire seco a la misma temperatura → la temperatura virtual es mayor que la temperatura

Termodinámica de la atmósfera

8

CAMBIOS DE FASE CAMBIOS DE FASE: Aquellos procesos en que un sistema gana o pierde calor sin que cambie su temperatura. El cambio en la energía interna se debe completamente al cambio en la configuración física, que es lo que se conoce como cambio de fase. Ejemplos: Fusión: sólido a líquido Vaporización: de líquido a gas

CALOR LATENTE: la cantidad de energía en forma de calor necesaria para ocasionar el cambio de fase de la unidad de masa Para el agua: Calor latente de vaporización, λ, la energía en forma de calor necesaria para vaporizar la unidad de masa (1, ver ec. de Clausius-Clapeyron).

λ = 2.501 – (2.361 x 10-3) T λ calor latente de vaporización [MJ kg-1] T temperatura del aire [ºC]

Para T = 20 ºC, λ = 2.45 MJ kg-1 1 Ver Monteith and Unsworth, pp 9 y siguientes para su deducción

Termodinámica de la atmósfera

9

CONTENIDO DEL VAPOR DE AGUA EN LA ATMÓSFERA

ESTADO DE SATURACIÓN El aire húmedo en contacto con agua líquida se describe con arreglo a las idealizaciones siguientes: 1) El aire seco y el vapor se comportan como gases ideales independientes: 2) El equilibrio de las fases líquida y gaseosa del agua no está afectada por la presencia de aire. Cuando se alcanza el estado de equilibrio en el que el ritmo de evaporación

es igual al de condensación se dice que el aire está saturado Vapor

Aire húmedo: aire seco + vapor de agua Aire húmedo no saturado Aire seco

Aire húmedo saturado

Líquido Presión de vapor (tensión de vapor)

Presión de vapor de saturación: sólo es función de T Termodinámica de la atmósfera

10

CONTENIDO DEL VAPOR DE AGUA EN LA ATMÓSFERA ESTADO DE SATURACIÓN

PRESIÓN DE VAPOR DE AGUA EN SATURACIÓN Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura 0.100

1 bar = 100 kPa 0.080

P (bar)

0.060

0.040

0.020

0.000 0

10

20

30

T (ºC)

Termodinámica de la atmósfera

40

50

Properties of Water and Steam in SI-Units 11 (Ernst Schmidt) Springer-Verlag (1982)

PRESIÓN DE VAPOR DE AGUA EN SATURACIÓN Ecuación de la presión de vapor en saturación ⎡ 17.27 T ⎤ (Tetens, 1930) es (T ) = 0.611 exp⎢ ⎥ (Murray,1967) + 237 . 3 T ⎦ ⎣ es : presión de vapor en saturación (kPa)

T: temperatura del aire ( grados centígrados)

Pendiente de la curva de saturación

Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura

⎡ 17.27 T ⎤ 2504 exp ⎢ ⎥ T + 237 . 3 ⎣ ⎦ ∆= (T + 237.3)2

0.100

1 bar = 100 kPa 0.080

P (bar)

0.060

0.040

∆ : pendiente [kPa ºC-1] T: temperatura del aire ( ºC)

0.020

0.000 0

10

20

30

40

50

1 Ver Monteith and Unsworth, pp 9 y siguientes para la deducción de las ecuaciones

T (ºC)

Termodinámica de la atmósfera

12

Interpolación lineal Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura

1 bar = 100 kPa

0.100

T (ºC) 0.01 5.00 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0

0.080

P (bar)

0.060

0.040

0.020

1 i

2

0.000 0

10

20

30

40

50

Pi = P1 +

P (bar) 0.00611 0.00872 0.01228 0.01705 0.02339 0.03169 0.04246 0.05628 0.07384 0.09593

Ti − T1 (P2 − P1 ) T2 − T1

T (ºC)

P (38º C ) = 0.06632 bar Termodinámica de la atmósfera

13 [6.632 kPa

PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL

CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE HUMEDAD 1/ Relacionados con el estado de saturación HUMEDAD RELATIVA: cociente entre la presión parcial de vapor, e, y la presión de vapor en saturación, es, a la misma temperatura y presión

mw e ω HR = = ≅ e s m w, sat ω s

ω

kg vapor de agua proporción de mezcla kg aire sec o

ω Grado de saturacion ωs Termodinámica de la atmósfera

14

Humedad Relativa y Ciclo Diario de la Temperatura

Termodinámica de la atmósfera

15

PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE (HUMEDAD) Humedad específica, q mw q= m w + md

⎡ kg vapor de agua ⎤ ⎢ ⎥ kg de aire húmedo ⎣ ⎦

ρw εe εe q= = ≈ =ω ρ ( p − e) + ε e p

Es prácticamente independiente de la temperatura

Humedad absoluta, ρw , χ [densidad, concentración] mw ⎡ kg vapor de agua ⎤ χ = ρω = ⎢ ⎥ V ⎣ m 3 aire húmedo ⎦

χ = ρω = ρ q

En saturación, la ⎛ R ⎞ densidad solo depende ⎟⎟ T = ρω 461.5 T e = ρω ⎜⎜ de la temperatura ⎝ Mw ⎠ Termodinámica de la atmósfera 16

PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE (HUMEDAD)

Deficit de presión de vapor en saturación

es – e [kPa]

[Deficit de presión de vapor, o Deficit de saturación] Describe cuanto de seco está el aire, o tambien cuanto es capaz de secar “drying power” el aire es(1-HR) Esta magnitud aparece en la ecuación de Penman-Monteith

Termodinámica de la atmósfera

17

Más acerca de la HUMEDAD RELATIVA Humedad relativa: cociente entre la fracción molar de vapor de agua en una muestra de aire húmedo y la fracción molar de vapor en una muestra de aire saturado a la misma temperatura y la misma presión de la mezcla. ⎛ yv ⎞ ⎟ φ = ⎜⎜ ⎟ ⎝ yv , sat ⎠T , p

φ=

Forma alternativa 1: pv = yv p

pv , sat = yv , sat p

⎛ pv ⎞ ⎟ φ = ⎜⎜ ⎟ p v , sat ⎝ ⎠T , p pv p ≈ε v p − pv p pv ,sat p =ε ≈ ε v , sat p − pv ,sat p

w=ε

Forma alternativa 2: En la atmósfera de la Tierra p >> pv,sat

wsat

Termodinámica de la atmósfera

18

w wsat

Relación entre proporción de mezcla, presión parcial de vapor y presión del aire Razón de mezcla Masa de vapor de agua

o = Humedad específica

Masa de aire seco

w=

mv ms

kg vapor/kg aire seco

Relación entre presión parcial de vapor de agua, presión total y humedad específica: La presión parcial ejercida por un constituyente de una mezcla de gases es proporcional a su fracción molar (Dalton)

mv Mv

mv w ms pv = p= p = mv ms ⎛ mv 1 ⎞ w+ε + ⎟⎟ M v ⎜⎜ + Mv Ms ⎝ M v ⋅ ms M s ⎠

yv =

mv Mv

mv ms + Mv Ms

w p pv = w+ε Termodinámica de la atmósfera

ε=

Mv = 0.622 Ms

e ω =ε p−e 19

EJEMPLOS

.

Una masa de aire contiene vapor de agua con una razón de mezcla 6 g kg-1, siendo la presión total de la misma 1018 mb. Determinar la presión de vapor.

w 0.006 p = p= 1018 = 9.7 mb v w+ε 0.006 + 0.622

. . . . .. . . . .. . . . . . . . . .

Determínese la humedad específica de una masa de aire donde la tensión de vapor de agua es de 15 mb, siendo la presión total 1023 mb.

w=ε

pv 15 = 0.622 = 0.00926 kg vapor / kg aire sec o p − pv 1023 − 15

Termodinámica de la atmósfera

20

EJEMPLOS Aire húmedo se encuentra a una presión de 93.5 kPa, temperatura de 23 ºC, y Humedad Relativa del 45%. Encontrar la presión parcial de vapor de agua, y la proporción de mezcla, así como el grado de saturación

⎡ 17.27 × 23 ⎤ p = e = 0.45 es = 0.45 × exp ⎢ ⎥ = 1.265 kPa v ⎣ 23 + 237.3 ⎦

e 1.265 0.622 ω p−e 93.5 − 1.265 8.53 Grado de sat = = = = 44.25% = e 2 . 81 ω s 0.622 s 19.28 0.622 93.5 − 2.81 p − es 0.622

Termodinámica de la atmósfera

21

Ejemplo Considérese una masa de aire a 1010 mb y 20 ºC cuya presión parcial de vapor es 10 mb. Calcúlese su humedad relativa, su humedad específica y la humedad específica de saturación. ⎛ pv ⎞ ⎟ = 10 = 0.428 ( 43%) ⎟ ⎝ pv , sat ⎠T , p 23.39

φ = ⎜⎜

w=ε wsat = ε

pv 10 = 0.622 = 0.00622 kg⋅kg-1 1010 − 10 p − pv pv ,sat 23.39 = 0.622 = 0.0147 kg⋅kg-1 1010 − 23.39 p − pv ,sat

T (ºC) 0.01 5.00 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0

P (bar) 0.00611 0.00872 0.01228 0.01705 0.02339 0.03169 0.04246 0.05628 0.07384 0.09593

P

wsat w

pv,sat pv T

Termodinámica de la atmósfera

22

MEDIDA DEL CONTENIDO DE VAPOR DE AGUA EN EL AIRE HUMEDAD Medida de la humedad: No es posible medir directamente la presión parcial de vapor. La presión parcial de vapor se deriva de: * humedad relativa, medida mediante higrómetros (de pelo, capacidad eléctrica de un condensador), ** de la temperatura del punto de rocío, *** de la temperatura de bulbo húmedo (mediante psicrómetros) Temperatura de rocío, Tdew Temperatura de bulbo húmedo, Tw

Termodinámica de la atmósfera

23

Medida de la Humedad mediante la Temperatura del punto de Rocío Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación. Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura 0.100

El aire mantiene su humedad específica pero aumenta la humedad relativa

0.080

P (bar)

0.060

Ejemplo. Masa de aire húmedo evolucionando desde 40 ºC hasta 10 ºC (pv = 20 mb, presión constante 1010 mb) w40 ºC = ε

= 0.622

0.040

0.020 = 0.0126 kg ⋅ kg −1 1.010 − 0.020

0.020

0.012

w10 º C = ε

0.000 0

10

20

30

40

50

= 0.622

T (ºC)

Temperatura de rocío ≈ 13.8 ºC Termodinámica de la atmósfera

pv = p − pv

pv = p − pv

0.012 = 0.0748 kg ⋅ kg −1 1.010 − 0.012 24

Medida de la Humedad mediante la Temperatura del punto de Rocío Punto de rocío: Temperatura a la que debe enfriarse el aire (manteniendo constante su presión y su contenido en vapor) para alcanzar la saturación. Presion de vapor del agua (liq) en funcion de la temperatura 0.100

0.080

⎡ 17.27 x17.5 ⎤ es (T 13,8) = 0.611 exp⎢ 17.5 + 237.3 ⎥⎦ e ⎣ HR = = es ⎡ 17.27 x 40 ⎤ es (T 40) = 0.611 exp⎢ ⎥ ⎣ 40 + 237.3 ⎦

P (bar)

0.060

es

0.040

Ejemplo. Masa de aire húmedo a 40 ºC con una temperatura de rocío de 17,5 ºC y presión de 101 kPa. Calcular su humedad relativa, y la proporción de mezcla

HR =

0.020

e

2.0 = 0.27 7.38

0.000 0

10

20

30

T (ºC)

40

50

w40 ºC = ε

Temperatura de rocío ≈ 17,5 ºC

pv 2.0 = 0.622 = 0.013 kg / kgaire sec o p − pv 101 − 2.0

Termodinámica de la atmósfera

25

PROCESO DE HUMIDIFICACIÓN ADIABÁTICA

T2

T1

ω2

ω1

El aire fluye a través de un conducto perfectamente aislado donde existe un depósito de agua abierto al flujo de aire. A medida que circula, el aire aumenta su humedad específica hasta alcanzar saturación si el contacto aire agua es lo suficientemente prolongado. La entalpía del aire húmedo se mantiene constante. Como consecuencia, la temperatura disminuye a la salida. T2 = Tsa

Temperatura de saturación adiabática

http://www.taftan.com/xl/adiabat.htm Termodinámica de la atmósfera

26

PSICRÓMETRO Determinación de la humedad específica w del aire húmedo a partir de tres propiedades de la mezcla: presión p, temperatura T y temperatura de saturación adiabática Tsa

w=

hs (Tsa ) − hs (T ) + w' [hv (Tsa ) − hliq (Tsa )] hv (T ) − hliq (Tsa ) w' = ε

pv (Tsa ) p − pg (Tsa )

Temperatura bulbo húmedo ≈ Temp. saturación adiabática

seco

húmedo

T

Tsa

Diagrama psicrométrico

M J Moran, H N Shapiro. Fundamentos de Termodinámica Técnica. Reverté (1994) Termodinámica de la atmósfera

27

Diagrama psicrométrico

CONSTRUIDO PARA UNA PRESIÓN DADA

φ

h

v

w, pv T (húmedo)

T (seco)

ρ=

Densidad del aire húmedo (kg/m3)

Volumen específico

(m3/kg)

Termodinámica de la atmósfera

v=

1

ρ

ms + mv V

=

V ms + mv 28

Termodinámica de la atmósfera

29

EJEMPLO. Una masa de aire a 30 ºC con 30% de humedad se somete a un proceso de saturación adiabática. Después se enfría hasta 13.5 ºC y posteriormente se calienta hasta que su temperatura alcanza 19 ºC. Determínese su humedad relativa y la variación en su humedad específica.

∆ω = 0.095-0.080 = = 0.015 kg·kg-1 18 ºC

30%

13.5 ºC

0.095 0.080

30 ºC

19 ºC Termodinámica de la atmósfera

30

PAQUETE DE AIRE Es un volumen de aire cuya composición permanece aproximadamente constante, desplazándose geográficamente y a través de la atmósfera como una unidad diferenciada. La mezcla por difusión molecular es un fenómeno importante en los primeros centímetros de altura y por encima de los 100 km. En los niveles intermedios la mezcla vertical es consecuencia del intercambio de masas de aire bien definidas (“paquetes de aire”) cuyas dimensiones horizontales se encuentran comprendidas desde los centímetros hasta la escala del tamaño de la Tierra. MODELIZACIÓN DE LOS PAQUETES DE AIRE • • •

Se encuentran térmicamente aislados de su entorno y su temperatura cambia adiabáticamente cuando ascienden o descienden. Se encuentran a la misma presión que su entorno a cada altura, por lo que se supone existe equilibrio hidrostático. Se mueven lo suficientemente despacio como para suponer que su energía cinética es una fracción despreciable de su energía total. Termodinámica de la atmósfera

31

PROCESOS DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Y PSEUDOADIABÁTICA

Aire húmedo

Todos los productos de condensación permanecen en el paquete de aire

Proceso adiabático saturado

Proceso adiabático Condensación

Aire saturado

Los productos de condensación (todo o parte) abandonan el paquete de aire

Termodinámica de la atmósfera

Proceso pseudoadiabático

32

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA

S

-Sdp

Masa de aire contenida en dz:

ρS ⋅ dz

Peso de aire contenido en dz:

gρS ⋅ dz

p+dp Fuerzas de presión: Ascendente:

dz z

gρSdz

p

Descendente:

pS S ⋅ ( p + dp )

Fuerza de presión neta: S ⋅ p − S ⋅ ( p + dp ) = − S ⋅ dp La fuerza de presión neta está dirigida hacia arriba, ya que dp es una cantidad negativa

Termodinámica de la atmósfera

33

ECUACIÓN HIDROSTÁTICA (Continuación)

Suponemos que cada película de aire está muy cerca del equilibrio S

-Sdp

p+dp

dp = − ρg dz

− S ⋅ dp = gρS ⋅ dz

dz z

El peso equilibra las fuerzas de presión

gρSdz

p

En función de volumen específico:

ρ=

1 v

Termodinámica de la atmósfera

g ⋅ dz = −v ⋅ dp

34

TEMPERATURA POTENCIAL La temperatura potencial θ de un paquete de aire se define como la temperatura que dicho paquete alcanzaría si fuese expandida o comprimida adiabáticamente desde su presión inicial hasta una presión estándar p0 (generalmente se toma p0 = 1000 mb).

δq = c p dT − v ⋅ dp = 0

c p dT dp − =0 r T p

rT c p dT − dp = 0 p

p ⋅ v = rT T

c p dT = r T

∫

θ

Aire seco

p

∫

p0

dp p

cp T p ln = ln r θ p0

cp

p ⎛T ⎞ r ⎜ ⎟ = p0 ⎝θ ⎠

287 J ⋅ K −1 ⋅ kg −1 r = = 0.286 cp 1004 J ⋅ K −1 ⋅ kg −1 Termodinámica de la atmósfera

r ⎞cp

⎛ p0 ⎟ p ⎝ ⎠

θ = T⎜

T = constante ⋅θ ⋅ p 0.286 35

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SECO Primer principio

δq = c p dT − v ⋅ dp

δq = c p dT + g ⋅ dz = 0

⎛ dT ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ dz ⎠ aire

= seco

g = Γs cp

g ⋅ dz = −v ⋅ dp

Proceso adiabático Ecuación hidrostática

g = 9.81 ms-2 cp = 1004 J⋅kg -1⋅K-1

Γs = 0.0098 K⋅m-1 = 9.8 K⋅km-1

Termodinámica de la atmósfera

36

GRADIENTE ADIABÁTICO DEL AIRE SATURADO Una vez alcanzada la saturación se libera en el seno del paquete de aire el calor latente de cambio de estado, y a partir de ese momento la disminución de la temperatura con la altura se hace menor.

Gradiente adiabático del aire saturado: tasa de disminución de la temperatura con la altitud para un paquete de aire saturado en condiciones adiabáticas. Se define como: ⎛ dT ⎞ Γsat = −⎜ ⎟ ⎝ dz ⎠ aire

sat

Valores típicos: 4 K⋅km-1 para las proximidades del suelo 6-7 K⋅km-1 para la troposfera media

Termodinámica de la atmósfera

37

•TRABAJO Y CALOR. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

δq > 0

du = δq − δw

Trabajo, δW, energía en tránsito debido a fuerzas mecánicas (expansión o compresión del sistema) δW = p dV Calor, δQ energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas Energía interna, dU: energía acumulada o perdida por el sistema

δw > 0

Entorno

dU = δQ - δW o por unidad de masa

Sistema termodinámico

δq < 0

δw < 0 Calor δQ]p=cte= m cp dT ; cp calor específico a presión constante Aire seco cp =1.004 kJ K-1 Kg-1 δQ]V=cte= m cV dT; Aire seco cp =0.717 kJ K-1 Kg-1

Termodinámica de la atmósfera

38

PROPIEDADES DE UN SISTEMA Energía interna específica u

Entalpía específica Trabajo

Calores específicos ⎛ ∂u ⎞ cv = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠v

h = u + pv

⎛ ∂h ⎞ cp = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p

δw = p ⋅ dv

Relación entre los calores específicos para un gas ideal d d (r ⋅ T ) = r ( p ⋅ v) = dT dT

dh d [u + pv ] = cv + r = dT dT

Relación de Mayer

c p − cv = r

Termodinámica de la atmósfera

39

Entalpía de mezcla

H = H s + H v = ms hs + mv hv mv H Hs Hv = + = hs + hv ms ms ms ms

Específica (kJ/kg aire seco)

h = hs + w ⋅ hv

Nomenclatura:

Subíndice s: se refiere al aire seco Subíndice v: se refiere al vapor de agua

Termodinámica de la atmósfera

40

APLICACIÓN A LA ATMÓSFERA Calor específico a presión constante del aire húmedo

∂h cp = ∂T Entalpía Aire húmedo = EntalpíaAire seco + EntalpíaVapor de agua

h = hd +ω hw = 1.006 T+ ω (2501 + 1.805 T); T: temperatura [ºC] ω : proporción de mezcla [kg vapor/kg de aire seco] h : entalpía específica [kJ kg-1]

∂h cp = = 1.006 + ω 1.805 ∂T

c p = 1.013 kJ kg −1 º C −1

Termodinámica de la atmósfera

41

APLICACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO A UN GAS IDEAL

δq = cv dT + p ⋅ dv

δq = cv dT + d ( p ⋅ v) − v ⋅ dp = (cv + r )dT − v ⋅ dp = c p dT − v ⋅ dp d ( p ⋅ v) = v ⋅ dp + p ⋅ dv

δq = c p dT − v ⋅ dp

dh = du + p ⋅ dv + v ⋅ dp

δq = dh − v ⋅ dp

Termodinámica de la atmósfera

42

DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO T = constante ⋅θ ⋅ p 0.286

0

Línea de igual temperatura potencial

10

100

Descenso adiabático

230 K

P (mb)

Ejemplo. Una burbuja de aire a 230 K se encuentra en el nivel de 400 mb y desciende adiabáticamente hasta el nivel de 600 mb. ¿Cuál es su temperatura final?

200 θ=100K

θ=200K

θ=300K

θ=400K

θ=500K

θ constante

300 400

600

259 K

800 1000 100

200

300

400

T (K)

Termodinámica de la atmósfera

43

Termodinámica de la atmósfera

44

Líneas continuas rotuladas en K: Adiabáticas secas Son líneas de temperatura potencial constante (θ cte) Líneas discontínuas rotuladas en K: Pseudoadiabáticas (para aire saturado, θ bulbo húmedo cte) Líneas continuas rotuladas en g/kg: Líneas de razón de saturación constante Están rotuladas con la razón de saturación ws.

Termodinámica de la atmósfera

45

USO DEL DIAGRAMA PSEUDOADIABÁTICO Ejemplo Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g⋅kg-1. Determínese su humedad relativa y su punto de rocío (diagrama en pagina siguiente) * Localización en el diagrama pseudoadiabático (punto rojo) por coordenadas T, p. * Lectura de la razón de mezcla de saturación. Véase que ws = 13 g⋅kg-1 * Humedad relativa φ =

w 6 = = 0.46 (46%) wsat 13

* Punto de rocío: trazamos una horizontal en la ordenada de 1000 mb hasta encontrar la línea de razón de mezcla rotulada con el valor de la razón de mezcla actual (6 g⋅kg-1). Le corresponde una temperatura de 6 ºC, es decir, a esa temperatura un contenido en vapor de 6 g⋅kg-1 es saturante y por lo tanto condensará.

Termodinámica de la atmósfera

46

Ejemplo Una masa de aire a 1000 mb y 18 ºC tiene una razón de mezcla de 6 g⋅kg-1. Determínese su humedad relativa y su punto de rocío

φ=

w 6 = = 0.46 (46%) ws 13

ws = 13 g⋅kg-1 1000 mb

Punto de rocío

6 ºC

18 ºC

Termodinámica de la atmósfera

47

NIVEL DE CONDENSACIÓN Se define como el nivel en que un paquete de aire húmedo que asciende adiabáticamente llega a estar saturado. Durante el ascenso la razón de mezcla w y la temperatura potencial θ permanencen constantes pero la razón de mezcla de saturación ws va disminuyendo progresivamente (ya que la temperatura va disminuyendo) hasta que su valor se hace igual a la razón de mezcla actual w.

Termodinámica de la atmósfera

48

REGLA DE NORMAND • En un diagrama pseudoadiabático el nivel de condensación por ascenso de un paquete de aire se encuentra en la intersección de: • la línea de temperatura potencial que pasa a través del punto localizado por la temperatura y presión del paquete; • la línea de temperatura potencial equivalente (es decir la pseudoadiabática) que pasa a través del punto localizado por la temperatura de bulbo húmedo de la masa de aire y presión correspondiente a la masa de aire; • la línea de relación de mezcla de saturación que pasa por el punto determinado por la temperatura de rocío y la presión de la masa de aire. Termodinámica de la atmósfera

49

Paquete de aire con presión p, temperatura T, punto de rocío TR y temperatura de bulbo húmedo Tbh.

Nivel de condensación

p

θ constante

wsat constante

Tbh

p

TR

1000 mb

T θsat constante

θbh T

Termodinámica de la atmósfera

50

EJEMPLO 1. Nivel de condensación

A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel. B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso?

Termodinámica de la atmósfera

51

B) Si el paquete de aire sigue ascendiendo por encima del nivel de condensación y llega 200 mb más arriba, ¿cuál es la temperatura final y cuanta agua se ha condensado durante el ascenso?

EJEMPLO 1. Nivel de condensación 2.0 g/kg 630 mb

Condensado: 4.5-2.0=2.5 g/kg 4.5 g/kg 830 mb A) Un paquete de aire de temperatura inicial 15 ºC y punto de rocío 2 ºC asciende adiabáticamente desde el nivel de 1000 mb. Determínese el nivel de condensación y la temperatura a dicho nivel.

1000 mb

-15 ºC

TR=2 ºC -1 ºC

15 ºC

Termodinámica de la atmósfera

52

Φ=

6 = 0.5 12

(50%) 770 mb

12 g·kg-1 6 g·kg-1

TR=4.5 ºC

T=15 ºC

8.5 ºC 13 ºC

23.5 ºC

Termodinámica de la atmósfera

EJEMPLO 2 Un paquete de aire a 900 mb tiene una temperatura de 15 ºC y un punto de rocío de 4.5 ºC. Determínese el nivel de condensación, la razón de mezcla, la humedad relativa, la temperatura de bulbo húmedo, la temperatura potencial y la temperatura potencial de bulbo húmedo.

53

ESTABILIDAD ESTÁTICA AIRE NO SATURADO Gradiente actual Altura

Γs -Γ >0

Γ