Tema 7 Interacción electromagnética e inducción. 7.1. Campo magnético. 7.2. Fuerza magnética sobre cargas móviles; ley de Lorentz. 7.3. Analogías y diferencias entre los campos gravitatorio, electrostático y magnético 7.4. Flujo magnético. Inducción electromagnética. 7.5. Producción y transporte de corriente alterna: fundamentos de generadores y trasformadores.

7.1 Campo magnético 7.1.1 Fenómenos magnéticos Los efectos magnéticos, al igual que los eléctricos, son conocidos desde la antigüedad. En Asia Menor existía una región llamada Magnesia en la que había un mineral que tenía la propiedad de atraer a los metales. A este tipo de mineral se le llamó magnetita o piedra imán y está compuesto por un óxido de hierro (Fe2O3). Metales como el hierro, níquel y cobalto y aleaciones como el acero son atraídas por la magnetita y, si se frotan repetidas veces y en la misma dirección con un imán, adquieren propiedades magnéticas muy duraderas, convirtiéndose en imanes artificiales. Una propiedad importante de los imanes es su tendencia a orientarse siempre en la misma dirección, que actualmente coincide con la dirección geográfica Norte-Sur, aunque el campo magnético terrestre no siempre ha coincidido con esta dirección, lo que fue aprovechado por navegantes para orientarse. Navegantes chinos y vikingos emplearon esta propiedad de la piedra imán para orientarse en la navegación. En todos los imanes se pueden identificar dos polos, que reciben el nombre del polo geográfico al cual apuntan. Pierre de Maricourt en el siglo XIII y William Gilbert en el XVI realizaron diversos estudios con imanes y descubrieron cómo los trozos de un imán son imanes completos, es decir, los polos son indivisibles; si se parte por la mitad un imán se formarán, dos polos con lo que se tendrán dos imanes. Otra propiedad es que los polos iguales se repelen y los polos diferentes se atraen.

Tema 7: Interacción electromagnética e inducción

Física 2º Bachillerato

Los imanes son capaces de ejercer su influencia a distancia, por lo que se puede hablar de la existencia de un campo magnético, representado por el vector inducción r magnética B . La expresión matemática que define el campo magnético no es sencilla en un caso general y se estudiarán solamente los casos más simples. La unidad con que se mide el campo magnético en el sistema internacional es el Tesla (T) o el Weber/m2 (Wb/m2). Si se extienden limaduras de hierro en una hoja de papel y se pone debajo un imán, se puede apreciar cómo las limaduras se sitúan de una forma característica, formando unos caminos, que representan a las líneas de campo. Las líneas de campo son tangentes a la dirección que adquiriría un imán alargado en cada punto del espacio. El sentido de las líneas de campo es de Norte a Sur. En algunas zonas las líneas de limaduras se verían más densas que en otras, como si salieran de un punto y regresaran a otro. Estos son los polos del imán.

Figura 7.1. Imán y líneas de campo

En 1820 el físico danés Hans Christian Öersted demostró la relación entre la corriente eléctrica y el magnetismo. Este avance importantísimo sentó las bases del electromagnetismo. En la actualidad la inmensa mayoría de la electricidad doméstica e industrial se produce gracias a fenómenos que relacionan la electricidad y el magnetismo. El experimento de Öersted consistió en poner una brújula en las proximidades de un cable. Mientras el cable no conduce corriente la brújula funciona normalmente pero, cuando por el cable circula una corriente, la brújula se desvía y se orienta en dirección perpendicular al cable (Fig 7.2). Este experimento pone de manifiesto cómo una corriente eléctrica crea un campo magnético, o dicho de otra forma, las cargas eléctricas en movimiento crean campos magnéticos. Si se hiciera que el cable por el que circula la corriente atravesara un folio en el que hubiera limaduras de hierro se podría apreciar cómo las limaduras se orientarían en anillos concéntricos según el campo magnético creado. El proceso inverso también se produce; los campos magnéticos variables crean corrientes.

Tema 7-2

Colegio Sagrado Corazón

N

N

I

Figura 7.2. Experimento de Öersted. Campo magnético creado por una corriente

7.1.2 Campo magnético creado por una carga móvil La experiencia de Öersted demuestra que la corriente crea campos magnéticos. Dado que la corriente está formada por electrones que fluyen por el cable, se llega a la conclusión que las cargas en movimiento crean campos magnéticos. Efectivamente se puede demostrar que si una partícula cargada ‘q’ se mueve por un medio, en un punto determinado ‘P’ crea un campo magnético dado por la expresión:

r μ q vr × rˆ B= 0 4π r 2 donde: •

μ0=4π·10-7N/A2, es una constante del medio llamada permeabilidad magnética,

•

•

q es el valor de la carga, r v es el vector velocidad de la carga, r r es el vector que tiene su origen en la carga y su extremo en ‘P’,

•

× representa la operación producto vectorial 1 .

•

r v

q

r r

rˆ

P

r B Figura 7.3. Campo magnético creado por una carga en movimiento

1

r

r

Se define el producto vectorial de dos vectores u y v como otro vector que tiene las siguientes características: a) la dirección es perpendicular al plano que forman los dos vectores; b) el sentido está determinado por la regla de la mano derecha al girar r r u hacia v por el camino más corto; c) su módulo vale:

r r r r u × v = u ⋅ v ⋅ senα

siendo α el ángulo que forman paralelos es nulo

r u

y

r v . El producto vectorial de vectores

Tema 7-3

Tema 7: Interacción electromagnética e inducción

Física 2º Bachillerato

7.1.3 Campos magnéticos creados por corrientes

En el apartado anterior se ha visto cómo una corriente es capaz de crear un campo magnético. Las limaduras de hierro definen las líneas de campo. Experimentos más detallados realizados por Biot y Savart, muestran cómo el campo magnético creado por una corriente rectilínea cumple las siguientes propiedades: •

es perpendicular a la corriente;

•

es directamente proporcional a la intensidad de la corriente;

•

es inversamente proporcional a la distancia. Teniendo en cuenta lo anterior la expresión que permite calcular el módulo del campo

magnético creado por una corriente rectilínea resulta ser: B=

μ0 i 2π r

donde: •

μ0 es la permeabilidad magnética,

•

i es la intensidad de la corriente, que se mide en amperios (A),

•

r es la distancia que separa la corriente del punto en el que se calcula el campo. La dirección del campo es tangente a la circunferencia de radio r perpendicular y

centrada en la corriente y el sentido queda definido por la regla de la mano derecha: si el pulgar apunta en el sentido de la corriente, el sentido de giro de los dedos hacia la muñeca indica el sentido de giro del campo. Si se tiene una corriente circular, formando una espira, el campo magnético en el centro de la espira vale en módulo: B=

μ0 i 2 r

Un solenoide es un cable enrollado en forma de cilindro. El valor del campo en el eje central del solenoide vale: B = μ0 i

N = μ0 i n L

donde ‘N’ es el número de vueltas que da el cable, ‘L’ es la longitud del solenoide y ‘n’ es el número de vueltas/metro de solenoide. En ambos casos la dirección del campo es perpendicular a la espira o el solenoide y el sentido está de nuevo indicado por el criterio de la mano derecha: si los dedos de la mano derecha giran hacia la muñeca en el sentido de la corriente, el pulgar indica el sentido del campo magnético.

Tema 7-4

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Figura 7.4. Campo magnético creado por una corriente rectilínea e indefinida, una espira y un solenoide.

La aplicación de la regla de la mano derecha está estandarizada a cualquier mecanismo o fenómeno natural. Es un criterio arbitrario decidido por convenio general; indica el sentido de apretar/aflojar un tornillo, enroscar/desenroscar una tuerca o abrir/cerrar un grifo. En general relaciona un sentido de giro con una dirección perpendicular al plano del giro. Los dedos siempre deben seguir el sentido de giro (que se suele denominar horario o antihorario) y el pulgar indica el sentido de avance.

7.2 Fuerza magnética sobre cargas móviles; ley de Lorentz 7.2.1 Fuerza magnética sobre cargas móviles

Las experiencias de Öersted pusieron de manifiesto cómo una corriente eléctrica era capaz de actuar sobre una brújula y desviarla, es decir, se demostró que las cargas en movimiento podían ejercer una fuerza sobre un cuerpo con propiedades magnéticas. En este apartado se va a estudiar el fenómeno contrario; la fuerza que un campo magnético ejerce sobre una carga y en qué condiciones se realiza dicha fuerza. Cuando una partícula cargada se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme se puede observar mediante experimentos lo siguiente: 1. si la carga está en reposo no actúa ninguna fuerza sobre ella; 2. si la partícula se mueve en una sola dirección la fuerza es proporcional a la velocidad; 3. si la partícula entra en el campo desde diferentes direcciones la fuerza varía desde un valor máximo hasta cero; 4. cuando la carga se mueve la fuerza soportada es simultáneamente perpendicular a la velocidad y a la dirección del campo; 5. en todo caso la fuerza es proporcional a la carga. Todos estos hechos experimentales quedan recogidos en la siguiente expresión: r r r F = q⋅ v ×B donde: •

r v es la velocidad de la partícula,

•

q es su carga, Tema 7-5

Tema 7: Interacción electromagnética e inducción

• •

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r B es el vector inducción magnética, r F es la fuerza que experimenta la carga,

El módulo de la expresión anterior es: F = qvB sen α donde α es el ángulo que forman la velocidad y el campo magnético. Se puede comprobar cómo la expresión obtenida cumple todos los hechos experimentales: 1. si la carga está en reposo no hay fuerza (v=0 → F=0); 2. para una dirección dada, la fuerza es proporcional a la velocidad (α=cte → F= k v); 3. dependiendo de la dirección entre la velocidad y el campo la fuerza se anula (α=0º) o toma un valor máximo (α=90º); 4. la fuerza es simultáneamente perpendicular a la dirección del movimiento y del campo por las propiedades del producto vectorial; 5. la fuerza es proporcional a la carga. Al ser la fuerza perpendicular a la velocidad, y por lo tanto al desplazamiento: • no provoca variaciones en el módulo de la velocidad, sólo afecta a la dirección, • no se realiza trabajo sobre la carga y por lo tanto su energía es constante.

7.2.2 Ley de Lorentz

Si la partícula se mueve en un medio en el que además de un campo magnético hay un campo eléctrico la fuerza total será la suma de las dos fuerzas: r r r r r r r r r F = Fe + Fm = q ⋅ E + q ⋅ (v × B) = q ⋅ E + v × B

(

)

Esta fuerza se conoce como la fuerza de Lorentz. Ejemplos de aplicación son el ciclotrón y el sincrotrón, usados para acelerar partículas cargadas y el espectrógrafo de masas,

empleado en la determinación de la masa de iones. Existe una condición para que una partícula cargada que se mueve dentro de una región en la que existen un campo magnético y otro eléctrico no experimente fuerza resultante. Esto es así porque se anulan entre sí las fuerzas eléctrica y magnética, es decir, se cumple que: r r Fe + Fm = 0

o lo que es lo mismo: r r r E + v ×B = 0

Tema 7-6

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Para que se cumplan estas ecuaciones vectoriales se deben verificar tres requisitos: a) que la dirección de los vectores fuerza sea paralela; b) que los sentidos sean contrarios; c) que los módulos sean iguales; En cuanto a las direcciones y los sentidos lo anterior significa que los campos eléctrico, magnético deben ser perpendiculares y el plano formado por campo magnético y velocidad perpendicular al campo eléctrico. La siguiente figura muestra una situación (de las varias posibles) en las que se cumple lo anterior. El caso b) de la figura es más sencillo y por lo tanto más frecuente en ejercicios y cuestiones.

a)

b) Figura 7.5. a) Condiciones de anulación de la fuerza de Lorentz b) Caso más frecuente.

La anulación de los módulos significa que se tiene que cumplir que: E = v B sen α o lo que es lo mismo: v=

E B sen α

Para el caso en el que velocidad y campo magnético sean perpendiculares v=

E B

7.2.3 Trayectoria de partículas cargadas en campos magnéticos uniformes

Cómo se ha visto anteriormente, la fuerza ejercida por el campo magnético sobre cargas en movimiento depende de la dirección relativa entre el campo y la velocidad. Vamos a

Tema 7-7

Tema 7: Interacción electromagnética e inducción

Física 2º Bachillerato

analizar tres situaciones posibles: que la velocidad y el campo sean paralelos (α=0º), que sean perpendiculares (α=90º) o la situación intermedia (0º