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Tema 7: Trabajo, energía y calor ESQUEMA DE TRABAJO 1.

Concepto de trabajo.

2.

Potencia.

3.

Energía. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

4.

Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Energía potencial gravitatoria. Energía potencial elástica Fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas

Conservación de la energía. 4.1. Principio de conservación de la energía mecánica. 4.2. La energía y las fuerzas no conservativas. 4.3. Principio general de conservación de la energía.

5.

Termodinámica. 5.1 Temperatura. 5.2 Calor 5.3 Sistemas termodinámicos. 5.4 Estados de un sistema 5.5 Variables intensivas y extensivas 5.6 Principio cero de la Termodinámica 5.7 Primer principio de la Termodinámica 5.8 Segundo principio de la Termodinámica

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1.- Concepto de trabajo. En este tema hablamos de trabajo desde un punto de vista mecánico. Supongamos que aplicamos una fuerza constante sobre un cuerpo, provocando en él un desplazamiento. Se define trabajo como el producto escalar de la fuerza constante por el desplazamiento: W = · F·r·cos  = F·s·cos 

Si la fuerza coincide en dirección y sentido con el desplazamiento: = 0  cos 0º = 1 W = · F·r·cos 0º = F·s

Si la fuerza no coincide en dirección y sentido con el desplazamiento: Si 0º <  0 Trabajo positivo Trabajo realizado por fuerza a favor del movimiento

Si 90º <  T2), se producirá un flujo de calor de 1 a 2 hasta que los dos se encuentren a la misma temperatura. En ese instante, diremos que se ha alcanzado un EQUILIBRIO TÉRMICO y la temperatura alcanzada se denomina TEMPERATURA DE EQUILIBRIO. La temperatura de equilibrio estará comprendida entre las dos temperaturas de partida.

Cuerpos 1 y 2 a distintas temperaturas

Cuerpos 1 y 2 en Equilibrio térmico

Si los dos cuerpos se encuentran aislados térmicamente del exterior, podemos afirmar que el calor cedido por 1 es igual al ganado por 2 Qganado + Qcedido = 0 La relación entre el calor ganado o cedido por un cuerpo y la variación de temperatura que presenta, viene dada por la expresión: Q = calor cedido/ganado m= masa del cuerpo Ce = calor específico T = variación de temperatura

Q = m·ce·T

El calor específico (Ce) de una sustancia es la cantidad de calor que hay que aplicar a un kilogramo de esa sustancia para aumentar su temperatura un grado. Su unidad de medida en el S.I. es el J/ kg·K. Sustancia

Ce J/kg·K

Agua

4180

Hielo

2090

Acero

460

Aluminio

880

Cobre

390

Estaño

230

Hierro

450

Mercurio

138

Oro

130

Plata

235

Plomo

130

Sodio

1300

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Cambios de estado En otras ocasiones, el calor cedido o ganado por un cuerpo no se invierte en modificar el grado de agitación de las partículas del cuerpo (cambio la temperatura), sino que se emplea en actuar sobre las fuerzas intermoleculares y la reordenación molecular de los cuerpos, produciéndose los cambios de estados. Por tanto, los cambios de estado se realizan a temperatura constante. El calor implicado en el cambio de estado de un cuerpo de masa m, viene dado por la expresión: m= masa del cuerpo L = calor latente

Q = m·L

Se entiende por calor latente (L) a la cantidad de calor que intercambia un kilogramo de una sustancia para cambiar de estado. Su unidad de medida en el S.I. es el Julio/kilogramo (J/kg). Dependiendo del cambio de estado que se efectúe podemos hablar de calor latente de sublimación (Ls), calor latente de vaporización (Lv) ...etc. Tabla de calor latente de algunas sustancias de interés Sustancia Hielo (agua) Alcohol etílico Acetona Benceno Aluminio Estaño Hierro Cobre Mercurio Plomo Potasio Sodio

T fusión ºC 0 -114 -94.3 5.5 658.7 231.9 1530 1083 -38.9 327.3 64 98

3

Lf ·10 (J/kg) 334 105 96 127 322-394 59 293 214 11.73 22.5 60.8 113

T ebullición ºC 100 78.3 56.2 80.2 2300 2270 3050 2360 356.7 1750 760 883

3

Lv ·10 (J/kg) 2260 846 524 396 9220 3020 6300 5410 285 880 2080 4220

Propagación del calor La transmisión de calor de un cuerpo a otro puede llevarse a cabo por estos tres mecanismos: Conducción: Es un mecanismo de transporte de calor que no utiliza un transporte de materia. Es propio de los sólidos, especialmente de los metales Convección: En este mecanismo no sólo hay transmisión de calor sino también transporte de materia. Es propio de gases y líquidos Radiación: Es un mecanismo que no necesita un medio de propagación para el calor como los dos métodos anteriores. En la radiación el calor se transmite mediante ondas electromagnéticas tal y como hace llegar el Sol su calor a la Tierra. Todos los cuerpos calientes emiten radiaciones electromagnéticas

Conducción

Imagen tomada con radiación infrarroja

Convección

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5.3 Sistemas termodinámicos. Un sistema termodinámico es aquella región del espacio que va a ser objeto de estudio.

Atendiendo a la relación que existe entre un sistema y sus alrededores, los sistemas termodinámicos se clasifican en: A. Sistemas abiertos: Son aquellos sistemas que intercambian energía y materia con el exterior. B. Sistemas cerrados: son aquellos sistemas que solamente intercambian energía con el exterior. C. Sistemas aislados: Estos sistemas no intercambian ni materia ni energía con el exterior

Los sistemas están formados por millones de partículas (átomos, moléculas, iones…etc.), sin embargo, la Termodinámica no estudia el comportamiento individual de las partículas, sino que explica el comportamiento global del sistema, obteniendo una visión macroscópica del mismo.

5.4 Estado de un sistema El estado de un sistema es la situación en la que se encuentra el sistema en un instante determinado. Para describir dicha situación, se utilizan unas magnitudes físicas y químicas que reciben el nombre de variables termodinámicas de estado. Las variables termodinámicas de estado más comunes son la presión, el volumen y la temperatura Si las variables termodinámicas de estado no varían con el tiempo, el sistema se encuentra en equilibrio

5.5 Variables intensivas y extensivas Se denominan variables intensivas a aquellas variables de estado cuyo valor no depende del tamaño del sistema. Por ejemplo: presión, temperatura, densidad, concentración 12

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Las variables termodinámicas son extensivas cuando dependen del tamaño del sistema. Por ejemplo: la energía, la masa, el volumen

5.6 Principio Cero de la Termodinámica. Dos cuerpos en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio entre sí. Es decir si un sistema A está en equilibrio térmico con un sistema B, y este sistema B está en equilibrio térmico con otro sistema C, entonces los sistemas A y C están en equilibrio térmico; en pocas palabras, la energía de dos cuerpos se intercambia hasta que su temperatura sea igual a la ambiental.

5.7 Primer Principio de la Termodinámica. El primer principio de la termodinámica constituye una aplicación del principio de conservación de la energía a los procesos térmicos. Para poder estudiar el primer principio, es necesario introducir una nueva magnitud llamada energía interna U. La energía interna de un sistema es la suma de todas las energías que poseen las partículas que lo componen. El primer principio de la termodinámica afirma que: “Cuando un sistema recibe energía en forma de calor, una parte se invierte en realizar un trabajo de expansión y el resto se invierte en aumentar la energía interna del sistema” Q = U - W La expresión matemática del primer principio hace necesaria la incorporación de un criterio de signos para el calor y el trabajo intercambiado por el sistema y su entorno:

Se considera positivo todo aquello que provoca un aumento de la energía interna

La energía interna es una función de estado. Se denominan funciones de estado a aquellas magnitudes termodinámicas cuya variación depende solamente del estado inicial y del estado final del sistema termodinámico y no del camino seguido. Sin embargo, el trabajo y el calor no son funciones de estado pues su valor si depende del camino seguido. Los sistemas termodinámicos no poseen ni calor ni trabajo, son mecanismos para la transferencia de energía, pero no son tipos de energía. El trabajo es la energía transferida por medio de una fuerza y el calor, por media de una diferencia de temperatura.

Proceso no cíclico

Proceso cíclico

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Trabajo termodinámico El trabajo es una energía intercambiada entre el sistema y sus alrededores cuando existe una interacción mecánica entre ellos. Por ejemplo: expansión de un gas encerrado en un recipiente:

De acuerdo con esta expresión, cuando el gas se comprime (V < 0) el trabajo es positivo, ya que aumenta la energía interna (trabajo recibido). Por el contrario cuando el gas se expande (V > 0) el trabajo es negativo porque el sistema disminuye su energía interna (trabajo realizado). Si representamos gráficamente la presión frente al volumen, el trabajo es el área comprendida entre la curva de la presión y el eje de abscisas

Procesos termodinámicos Atendiendo bajo qué condiciones transcurran, los procesos termodinámicos se pueden clasificar en: A. Adiabáticos: son aquellos en los que el sistema no intercambia calor con el exterior. En este caso: Q = U – W  U = W B. Isócoros: En estos procesos el volumen del sistema permanece constante. Como W = -P·V, al ser el volumen constante, el trabajo es cero, por tanto: Q = U – W

 U = Q

C. Isóbaros: Aquellos procesos en los que mantienen constante la presión. D. Isotermos: Son aquellos procesos en los que se mantiene constante la temperatura. 14

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5.8 Segundo Principio de la Termodinámica. Existen diferentes formas de enunciar el segundo principio de la termodinámica, una de las más sencillas es la siguiente: De forma espontánea, el calor fluye siempre del foco caliente al frío. El proceso contrario nunca es espontáneo. Este segundo principio no impide el proceso contrario, solamente afirma que nunca será de forma espontánea. Este segundo principio se encarga de estudiar la espontaneidad de los procesos como los cambios de estado y las reacciones químicas. Para este estudio es necesario incluir una nueva magnitud física llamada entropía. La entropía, S, en una función de estado que, desde un punto de vista macroscópico, se interpreta como la relación entre el calor transferido por un sistema cerrado y su entorno y la temperatura a la que este intercambio sucede.  Si el proceso es reversible: S = Q/T 

Si el proceso es irreversible: S > Q/T

Su unidad en el sistema internacional es el julio / kelvin (J/K)

Desde un punto de vista microscópico, la entropía nos informa sobre el orden molecular o atómico del sistema, así, los sistemas muy ordenados presentan valores bajo de entropía mientras que los ordenados, altos valores de entropía. Veamos los siguientes ejemplos:

El segundo principio de la termodinámica afirma que todo sistema aislado evoluciona espontáneamente en el sentido en que aumenta el desorden, es decir, evoluciona para alcanzar un máximo de entropía.

S sistema aislado ≥ 0

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Problemas y ejercicios de trabajo y energía 1.- Se arrastra una mesa de 20 kg por el suelo a lo largo de 5 m. ¿Qué trabajo realiza el peso? 2.- Una persona sostiene en sus brazos un cuerpo de 8 kg. ¿Realiza trabajo? ¿Y si lo levanta verticalmente 1 m? 3.- Calcula el trabajo que habrá realizado la fuerza de la gravedad sobre un satélite artificial en órbita circular alrededor de la Tierra cuando el satélite haya dado una vuelta completa. 4.- Se deja caer un cuerpo desde una altura de 20 m. Calcula el trabajo que realiza la fuerza total que actúa sobre el cuerpo y, a partir de él, obtén la velocidad final del cuerpo. ¿Coincide con la que se calcula cinemáticamente? 5.- Se lanza un cuerpo de 5 kg deslizándolo sobre el suelo, de forma que recorre 2 m antes de detenerse. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo vale μ = 0,25, ¿a qué velocidad se lanzó el cuerpo? 6.- Para determinar la constante elástica de un muelle, lo colgamos verticalmente y en su extremo inferior colocamos una pesa con la indicación m = 50 g, de forma que el muelle se estira 2 mm. ¿Cuánto vale k? ¿Cuánta energía potencial elástica ha acumulado la pesa? 7.- Si estiramos un muelle, se acumula energía potencial elástica. ¿Se pierde energía elástica si lo comprimimos? 8.- Calcula la energía mecánica de un cuerpo de 200 g de masa que se mueve a 10 m de altura con una velocidad de 8 m/s. ¿Influye en el cálculo hacia dónde se mueve el cuerpo? 9.- Un muelle vertical (k = 4 N/cm) está comprimido 10 cm. Sobre él se apoya un disco de 50 g. Si soltamos el muelle, ¿qué velocidad llevará el disco tras subir 1 m? 10.- Un cuerpo se desliza hacia arriba por un plano inclinado 45°. Si la velocidad inicial es 10 m/s, calcula el coeficiente de rozamiento sabiendo que asciende una altura máxima de 4 m. 11.- Un cuerpo de 100 kg realiza un m.r.u. de 20 m/s. ¿Qué potencia extra debe desarrollar para alcanzar una velocidad de 40 m/s en dos minutos? 10.- Indica, de forma razonada, la validez de las siguientes proposiciones: a) Siempre que hacemos fuerza sobre un cuerpo, realizamos trabajo. b) El trabajo no depende de cuánto tiempo actúe una fuerza. c) Si el trabajo que en total recibe un cuerpo es nulo, este realiza obligatoriamente un m.r.u. d) Un trabajo negativo indica que la fuerza que lo realiza se opone al desplazamiento del cuerpo. 11.- Calcula el trabajo que se realiza al empujar un saco por el suelo a lo largo de 2 m con una fuerza constante de 400 N, si: a) La fuerza se aplica en la dirección del movimiento. b) La fuerza forma un ángulo de 20° con la dirección del desplazamiento.

12.- Calcula el trabajo que, entre x1 = 1 m y x2 = 5 m, realiza una fuerza cuyo valor en la dirección del movimiento varía tal como muestra la figura:

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13.- Se lanza un cuerpo de 4 kg para que se deslice sobre el suelo. Si el coeficiente de rozamiento vale μ = 0,18, ¿qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desliza 2 m? 14.- Un bloque de 50 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 20°. Si el coeficiente de rozamiento es μ = 0,15, calcula el trabajo que rea li za cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando este se desliza 20 cm. –1

15.- Sobre un cuerpo de 200 g que sigue un m.r.u. con v0 = 36 km·h comienza a actuar una fuerza constante de 6 N en la dirección y sentido del movimiento. Calcula, mediante el teorema de las fuerzas vivas y con las leyes de la dinámica, la velocidad final del cuerpo tras recorrer 8 m. 16.- Calcula la energía cinética de un cuerpo de 50 kg que posee una cantidad de movimiento –1 de 100 kg ·m·s . 17.- Un péndulo oscila tal como muestra la figura. ¿Qué velocidad lleva la bola en el punto más bajo del movimiento?

18.- Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de 5 kg con una velocidad inicial de 15 m · –1 s . ¿Podrá subir hasta una altura de 12 m? Si solo es capaz de subir 11 m, ¿cuánta energía mecánica se pierde por rozamiento? 19.- Un cuerpo de 100 kg baja deslizándose sin rozamiento por un plano inclinado 45°. Si inicialmente estaba en reposo, ¿qué velocidad llevará tras resbalar 1 m por el plano? 20.- El vagón de la montaña rusa de la figura tiene, junto con su ocupante, una masa de 850 –1 kg. Si en el punto A, a 50 m de altura, tiene una velocidad de 1 m·s y despreciamos el rozamiento, ¿qué velocidad llevará en el punto B, a 35 m de altura?

21.- Se deja caer una pelota de 200 g de papel mojado desde 2 m de altura. Cuando golpea el suelo, se queda pegada. ¿Cuánta energía mecánica se pierde en el choque? ¿Qué sucede con dicha energía? 22.- Un bloque de madera está unido a un muelle horizontal, tal como se ve en la figura. Se –1 dispara horizontalmente una bala de 80 g a 350 m · s contra el bloque, de forma que la bala –1 queda clavada en este. Si la constante del muelle es k = 70 N · mm , ¿cuánto se comprimirá el muelle como máximo?

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23.- Una grúa, capaz de generar una potencia motriz de 100 CV, levanta verticalmente un peso de 6 000 kg a una altura de 15 m. ¿Qué tiempo necesita para llevar a cabo la tarea? 24.- Calcula la energía eléctrica que consume una estufa de 2 000 W enchufada 4 horas. Expresa el resultado en J y en kWh.

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Problemas y ejercicios de Termodinámica

1.- Determina la temperatura inicial de una pieza de aluminio de 55 g sabiendo que tras recibir 80 cal ha alcanzado una temperatura final de 63 °C. 3

2.- Calcula el trabajo que soporta un sistema que reduce su volumen en 1 cm mientras se mantiene a la presión constante de 2 bar. 3.- Un sistema desarrolla un proceso isocoro y adiabático. ¿Cuánto varía su energía interna? 4.- ¿Cuánto aumenta la temperatura de un gas si el promedio de la energía cinética de sus moléculas se triplica? 5.- Se introduce una pieza metálica, calentada a 50 °C, en 250 g de agua a 20 °C. Si la temperatura final del agua es 22 °C, calcula la capacidad calorífica de la pieza. 6.- Un sistema realiza un ciclo termodinámico durante el cual absorbe 500 calorías. Calcula U y W. 7.- La diferencia de energía interna entre dos estados de un sistema termodinámico vale 2 kJ. ¿Qué calor intercambia el sistema en un proceso entre esos dos estados a lo largo del cual realiza un trabajo de 800 J? 8.- Valora la corrección de las proposiciones siguientes: a) Un sistema cerrado puede intercambiar calor. b) El calor y el trabajo no son formas de energía. c) En los procesos naturales la energía se degrada en parte. d) El segundo principio solo se ocupa del calor. e) Una pared adiabática deja pasar el calor. 9.- A partir de las siguientes gráficas p-V, calcula el trabajo, en julios, experimentado por el sistema en cada caso:

10.- Un sistema que se mantiene a la presión constante de 2 bar recibe un calor de 500 cal. Si el volumen del sistema aumenta en 6 L, calcula la variación de energía interna del sistema. 11.- ¿Cuánto trabajo puede realizar un sistema que recibe un calor de 200 cal, si su energía interna aumenta 1000 J? 3

12.- Calcula la presión constante a la que una expansión de 50 cm de un sistema produce un trabajo de 75 J sobre los alrededores. 13.- La variación de energía interna de un sistema que ha seguido un proceso isocoro es U = 4 kJ. ¿Ha absorbido o cedido calor el sistema? ¿Cuánto? 19