TEORIA DE CONJUNTOS COMPETENCIA EN TEORIA DE CONJUNTOS: APLICA LA TEORÍA DE CONJUNTOS PARA MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS, EXPRESANDO UN COMPORTAMIENTO SOLIDARIO, COLABORATIVO Y PARTICIPATIVO CON SUS COMPAÑEROS.

B   x / x es una vocal

SESIÓN N° 04 CONJUNTO

C = {x³ / x

Ciertos conceptos en matemáticas son primitivos, indefinibles, estos conceptos son: el número natural, el punto, la recta, el conjunto, etc. Sin embargo como noción intuitiva un conjunto se define como un sinónimo de colección, agrupación, reunión de integrantes homogéneos o heterogéneos. A los integrantes que pertenecen a esta agrupación se les llama elementos del conjunto. Notación:

1.

(I)

POR EXTENSIÓN:

Un conjunto queda determinado por extensión, cuando se nombra a todos y cada uno de los elementos. A   2;4;6;8 

M   a;e;i;o;u 

B  1;8; 27;64;......;1000 

(II)

POR COMPRENSIÓN:

Un conjunto queda determinado por comprensión, cuando se nombra una propiedad común que caracteriza a todos los elementos del conjunto, generalmente se emplea x/x: “x tal que x” A  x / x es par;2  x  8 

Relación De Pertenencia Es una relación que vincula un elemento con un conjunto.

* Si un elemento esta en un conjunto, se dice que pertenece  * Si no está en un conjunto, se dice que no pertenece  Ejemplo: Dado: A   2;3;5;6  Así diremos que: 2A 3A 5;6   A

N  1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 

Determinación de un conjunto:

10 }

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas (A,B,C,D,….) y los elementos con letras minúsculas (a,b,c,…..). Así el conjunto de los diez primeros números naturales positivos:

Se observa que los elementos que van separados por punto y coma y encerrados entre llaves, determinan el conjunto N.

N; x

2.

4A 5A 6A

Relación De Inclusión O Subconjunto Se dice que el conjunto A está incluido en B, si todos los elementos de A están en B. Se denota como: A  B ”A está incluido en B” Si: A  B  x  A  x  B Ejemplo: A   n;3;5 

B   4;n;m;6;3;p;5 

Se observa que todos los elementos de A son también elementos de B, luego: A  B . PROPIEDADES

* Pr opiedad reflexiva : A  A * Pr opiedad antisimetrica : Si : A  B  B  A  A  B * Pr opiedad transitiva : Si : A  B  B  C  A  C

3.

Relación de igualdad de conjuntos Dos conjuntos A y B son iguales cuando tienen los mismos elementos. Si: A  B  A  B  B  A Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si, A es subconjunto de B y B es subconjunto de A.

4.

Relación de coordinabilidad de conjuntos Dos conjuntos A y B son coordinables cuando entre sus elementos puede establecerse una correspondencia biunívoca. Cuando dos conjuntos son coordinables tienen el mismo número de elementos. A  1;3;5;7;9          son coordinables B   a;e;i;o;u   

Graficándolos: A 1 3 5 7 9

B aa  ee ii  oo  uu 

El cardinal de un conjunto es el número de elementos de dicho conjunto y se denota como n(A).

M  a;b; m;n 

1).- Determina por extensión cada uno de los siguientes conjuntos: A = {x / x N ; 1 < x  5} B = {x / x N ; 3  x  6} 2 C = {x / x N ; 5 x  8} D = { 2x  1 / xN ; x = 3} 5

2).- Expresa por extensión el conjunto: 2 A={x +1/xZ4x