Cap. 1. ESTRUCTURA Parte 3

TEXTURA CRISTALOGRÁFICA

v. 2007

TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

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TEXTURA: Descripción de las orientaciones cristalinas de un policristal Un “verdadero” policristal*: - el comportamiento de cada grano debe ser compatible con (i.e., está condicionado por) el de sus vecinos (hasta un orden de vecindad elevado) - mínima dimensión por lo menos un orden de magnitud mayor que el tamaño de grano (L ≥ 20D), esto es, mínimo número de granos de un elemento policristalino: NV=L3 ≥ 203 = 8000

La descripción cuantitativa de la TEXTURA ha de ser estadística * Por oposición a un “multi-cristal” y, en el caso límite, a un monocristal 2 TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

Técnicas principales de medida: Dif. Electrones (EBSP) Dif. Rayos X Dif. Neutrones (en orden de resolución espacial)

Modos de representación más frecuentes: 2-D: Figuras de polos 3-D: ODF

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La representación 2-D de las texturas suele hacer uso de la “PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA” o de algún otro tipo de proyección cartográfica. Sigue un breve recordatorio.

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LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA

P es un punto sobre la esfera unidad y representa una dirección (y sentido) en el espacio 3-D

P

La proyección estereográfica se puede usar para representar orientaciones cristalográficas en 2-D

P

P

P

Del esquema se pueden derivar fácilmente las coordenadas de P en el plano d eproyección en función de las coordenadas de la dirección (dadas, por ejemplo, como dos ángulos sobre la esfera: longitud, latitud).

P*

P*

Convención para puntos bajo el ecuador

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LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA ES CONFORME (PRESERVA LOS ÁNGULOS DE CORTE ENTRE LÍNEAS SOBRE LA ESFERA) Y LAS PROYECCIONES DE CÍRCULOS SOBRE LA ESFERA SON TAMBIÉN CÍRCULOS

Proyección de paralelos sobre el plano ecuatorial

NO CONSERVA LAS ÁREAS: hay una distorsión radial

Red de Wulff Proyección de meridianos y paralelos equidistantes sobre el plano diametral que pasa por los polos Obsérvese la distorsión de los cuadrados, que son todos iguales sobre la esfera

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Proyección estereográfica de la superficie terrestre

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En la proyección estereográfica se proyectan “polos”, direcciones perpendiculares a planos cristalográficos o direcciones cristalográficas

Proyección estereográfica de algunos polos de un cristal cúbico con ejes de referencia coincidentes con los ejes asociados a la celda cúbica (“proyección estándar”)

2C 3C

1C Los círculos máximos trazados sobre la proyección estándar son planos de simetría que definen 24 triángulos esféricos equivalentes; cada uno de ellos contiene todas las direcciones posibles del sistema cúbico

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La proyección estándar con muchos polos indicados y zonas correspondientes a cinco de ellos

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FIGURA “DIRECTA”* DE POLOS Proyección de la densidad* de un polo cristalino en una determinada dirección espacial tomando como referencia el sistema de referencia externo

* Densidad relativa a la de una distribución aleatoria de orientaciones

ND

001 TD

RD {100}

TD

2

{001} {010}

Casi todos los granos tienen la misma orientación “cubo”

FIGURA DE POLOS {001} DE UNA CHAPA LAMINADA CON TEXTURA “CUBO” muy intensa Sistema de referencia asociado al proceso de laminación

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RD 1

La densidad se concentra en unos pocos máximos alrededor de la orientación {001} 10

Low C steel, 90% rolling reduction

Cu, id.

TD

RD

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Figura “INVERSA” de polos: Proyección 2-D, referida al sistema de referencia asociado al cristal, de la densidad de polos cristalinos coincidentes con una dirección particular prominente del sistema de referencia externo (vg., la dirección de laminación o la normal al plano de laminación en una chapa laminada, la normal al plano de cortadura en una probeta sometida a torsión, etc.)

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Barra trefilada de Al

En este caso, de presumible simetría cilíndrica de la textura, basta una representación 2-D

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INVERSE POLE FIGURES OF bcc STEEL WIRES

Eutectoid steel, effect of the drawing process conditions on the orientation distribution of the wire axis (The intensity of the fibre texture can be made very different) La figura repite la misma información en 6 triángulos equivalentes de la proyección estereográfica “estándar” Pilartczyk et al., 1995 TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

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INVERSE POLE FIGURE OIM MAPS Change of crystallographic orientation during superplastic deformation of Al-Zn-Mg-Cu alloy

ε = 0.35

Takayama et al., 2005

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FIGURA INVERSA DE POLOS. OIM DE UN RECUBRIMIENTO DE Zn Vincent et al., 2006

Textura {0001} muy intensa (ND). No hay orientación preferente sobre el plano

FIGURA DIRECTA DE POLOS

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INVERSE POLE FIGURES Change of crystallographic orientation during superplastic deformation of Al-Zn-Mg-Cu alloy

Se va borrando la textura, volviéndose más aleatoria

Change in the inverse pole figure of the tensile direction during deformation at 5.6 × 10−4 s−1. Takayama et al., 2005 TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

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En general, • una figura de polos, al ser una proyección en 2-D, proporciona una información incompleta de una textura • la representación completa de una textura ha de ser 3-D

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Una orientación, g ≡ 3 variables La descripción estadística de una textura es una función de distribución de 3 variables:

ODF (Orientation Distribution Function)

V.g., una función de distribución

en el espacio de ángulos de Euler

f = f (g) = f(ϕ1, φ, ϕ2) (1/8π2) ∫∫∫ f(ϕ1, φ, ϕ2) dϕ1 sinφ dφ dϕ2 = 1 19 TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

Ejemplo de una ODF Secciones a ϕ2 constante (cada 10º) de superficies de densidad de orientaciones constante en el subespacio (90º,90º,90º) de ángulos de Euler. ϕ1 φ ϕ2

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“Fibras” y orientacionesrelevantes para las texturas de los metales BCC laminados 22 TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

Orientation distribution function – ODF - characterized from X-ray diffraction of ultra-fine Au (24 μm φ) 3

1

bonding wires

El eje 3 del sistema de referencia es el eje del alambre 2

(a) as-drawn

(b) annealed at 500 °C

(c) annealed at 520 °C

(d) annealed at 540 °C.

Kim et al.,Mech. Mater., 2005 TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

¿Qué textura es?

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Evolution of the crystallographic texture for a C-Mn steel during warm rolling and subsequent annealing at 823 K (each deformation step imposed a true strain step of ε = 0.4 at a strain rate of 10 s-1 )

a

b

(a) microtexture OIM maps: α-fiber in blue and γ-fiber in red (b) corresponding ϕ2 = 45° section through the ODF 24 Song et al., AM, 2005 TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

IF STEEL, ROLLING TEXTURE, INITIAL TEXTURE AND 5 SUBSEQUENT STRAIN LEVELS, ϕ1=45º ODF sections Bate et al., MSE A 2004 TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3

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ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO PROPIEDADES INFLUÍDAS POR LA TEXTURA

Factor de orientación

σ ij = ∑∑ Cijkl ε kl

ELASTICIDAD

k

l

β

σ

PLASTICIDAD

τc

T ,ε&

“

frágil

FATIGA CONTACTO Y DESGASTE

≅ Mτ c

Γ ≅ Mε

(

)

≅ τ P + Δτ (c ) + Δτ c (ρ ) + Δτ c (D ) + Δτ c ( f v ) prec , L + ... θ

FRACTURA dúctil

T ,ε&

Gb L

T ,ε&

=

dτ c = θ (ρ , D....) dΓ K HP D −1 2

ε f = ε f (( f v ) prec , L, σ ) h

Gc

T ,ε&

αGb ρ

= Gc (σ f , D )

(

N ≅ N σ , ε , ( f v ) prec , L

w& = w& (σ )

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)

da = C ΔG m dN

ΔG ≥ ΔGth

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