ECORFAN

TIPOLOGÍA:

PUNTOS A TRATAR: -Tipos de fractales -Uso de fractales -Supuestos de fractales -Características -Fractales a su mínima expresión

“Fractales en relación con el mercado de capitales”

Significado La palabra "fractal" proviene del latín "fractus", que significa "fragmentado", "fracturado", o simplemente "roto o quebrado", muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. El término fue acuñado por Benoît Mandelbrot en 1975. Al estudio de los objetos fractales se le conoce, generalmente, como geometría fractal.

¿Qué son? Fractal, es una estructura compleja y pormenorizada a cualquier escala. Normalmente los fractales son auto semejantes, es decir, tienen la propiedad de que una pequeña sección de un fractal puede ser vista como una réplica a menor escala de todo el fractal.

Triángulo de Sierpinski, una figura inventada por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1915

Como podemos observar esta figura esta compuesta por un triangulo en escalas diferentes

Los fractales se caracterizan por presentar cuando menos una dimensión no entera o fraccionaria.

 Mandelbrot utilizó los fractales para seguir las oscilaciones bursátiles y señalaba que sus fractales “mostraban que las grandes recesiones imitan las fluctuaciones mensuales y diarias de los precios, de modo que el mercado es auto similar desde su escala mayor a su escala menor” y que “La auto similitud, lejos de ser una propiedad tibia y poco interesante, era un poderoso medio para generar formas”

 Un supuesto de fractal también lo encontramos en el “copo de nieve Sierpinsley” una curva que se crea mediante el proceso de iteración en el cual cada paso se sigue en una escala mas pequeña y en la que se produce una curva de considerable complejidad y elevadísimo grado de detalle.

Las tres propiedades características son tratadas con cierta amplitud.  Autosimilitud: es todo igual a cualquiera de sus partes por que siempre va a medir igual Todos los triángulos miden exactamente igual

 Autorreferencia: valor al número que asociamos a un contenido por que es fraccional dependiendo de las curvas brouniana ¾ fractal ½ Van del tamaño más chico al más grande

 La dimensión fraccionaria: es toda figura en un plano representando los movimientos en el mercado.

Fraccionaria

.2

.4

.6

.12

1

4

7

10

$ 0.24 $ 22 Enteros

¿Qué es?  Fractalizar: Poner en marcha un fractal, evolucionar un fractal y utilizar sus propiedades

hacer

 Minifractalizar: Suprimir elementos a una forma fractal disminuyendo su volumen y tamaño pero conservando idéntica figura y sus propiedades X2 X

 Maxifractalizar: Agregar elementos a una forma fractal hasta aumentar el tamaño y volumen conservando igual figura y propiedades X2

X

 Desfractalizar: Minimizar o maximizar hasta hacer perder las propiedades a un fractal físico por carencia o derrumbe de elementos

¿Cómo resultan las imágenes de los fractales? Las imágenes de los fractales obtienen sus formas y colores cuando le asignamos un rango determinado de colores a una serie de puntos, dependiendo de su comportamiento matemático mientras se resuelve la función Existen varias posibilidades al momento de asignar los valores que determinarán los colores:  si el resultado se aproxima a cero (en cuyo caso, pertenece al conjunto)  si escapa al infinito (y por tal, no pertenece al conjunto)  si oscila entre varios estados

 si no exhibe ningún patrón discernible.

 En el primer caso ocurre dentro de los límites que comprenden la figura fractal; el segundo, fuera de sus límites; y los tercero y cuarto ocurren en la frontera.  Si no fuera por esa asignación artificial de colores, los fractales lucirían como cualquier otra gráfica poco atractiva.

CONJUNTO DE MANDELBROT

Fractales a su mínima expresión Nombre: Classic Mandelbrot Se agrupan los términos similares según como van apareciendo en la función por que no se iguala a cero

Supuesto: Z=Fn1(Z); Z=Z*Z + Fn2(C) Z=Z4 Fn3(C)

Y debe quedar la suma de los términos similares

Z=Z4 Fn3 C

Y al final los términos que estaban multiplicando pasan dividiendo

 Supuesto:

Polinomial set 1

 C°=Z°: Z= (1-C)*sqr (Z)+Fn1(C*Z^3); C=C+P1

 C= Z=* Z2 (4-C3) *sqr+Fn1+P1  C=

-Z

Z2 (4-C3)* sqr* Fn1 + P1

Los valores antes de un signo “=“ están en positivo pasan negativo y el que estaba multiplicando pasa dividiendo

Se empiezan a agrupar según el valor

SUPUESTO: Harpo 1

Se empiezan a agrupar según el primer valor y hacia la derecha

 C°=Z°= Z C FLIP (Z*Z +Fn1(C)= Fn2 (C)*P1 +Z

 C= Z= Z3 C2 FLIP (Fn3 ) (1) (P1)  C=

-Z°

Z3 C2 (FLIP) Fn3 (P1)

De igual forma lo que estaba positivo pasa en negativo y lo que multiplicaba ahora divide

SUPUESTO: Four Mandelbrot

 Z= Fn1 (Z); Z = Z^4 + Fn2 (C)

 Z= Z^6 Fn3 (C)  Z= Z^6 Fn3 

C

Bibliografía  “Kahneman Aspects of investor psychology Beliefs preferences and biases investment advisors should 0”  Mandelbrot Intermittent turbulence in self  Muller_Fractals and econometricians

intrinsic

timea

challenge

to

EFRAÍN ORTEGA RANGEL [email protected] 0445554546952

FANNY THANIA GARDUÑO MARTINEZ [email protected] 0445513292910