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Código/Título de la Unidad Didáctica: CALCULADORA CIENTÍFICA. Actividad nº/Título: A1.Calculadora científica, Operaciones con π, Introducción de Números Decimales y Cambio de Signo Positivo-Negativo y viceversa. Introducción a la actividad Material Didáctico 1. OBJETIVO. El objetivo de esta actividad es:



Identificar y aprender a realizar estas operaciones. Aplicar estas operaciones en la resolución de problemas.

2. IDENTIFICACIÓN DE LAS TECLAS. Las teclas que se beben pulsar en las diferentes operaciones que vamos a estudiar en esta unidad didáctica son las siguientes. - Número π - Coma o Punto Decimal. - Cambio de Signo. Propuesta de pantalla. Aparecerá la imagen de la calculadora. Al lado la lista de las tres funciones que vamos a estudiar. El alumno cuando haga click en alguna de ellas aparecerá la tecla aumentada y saldrá de su respectivo sitio en la calculadora y un ejemplo en la pantalla de la calculadora. Fig_cal_a1_1

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Número π Fig_cal_a1_1_1

Imagen pantalla al pulsar Número π. Fig_cal_a1_1_1_1

Coma o Punto Decimal. Fig_cal_a1_1_2

Imagen pantalla al pulsar Coma o Punto Decimal. Fig_cal_a1_1_2_1

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Cambio de Signo. Fig_cal_a1_1_3

Imagen pantalla al pulsar Cambio de Signo. Fig_cal_a1_1_3_1

3. USO DE LOS BOTONES CORRESPONDIENTES A LAS FUNCIONES. A la hora de realizar estas operaciones en la calculadora hay que tener en cuenta ciertas características de funcionamiento, particulares de cada función. 3.1 Número π. - El número π esta relacionado con la circunferencia en general, aunque se utiliza en muchos cálculos diferentes. Su valor se obtiene de dividir la LONGITUD o PERIMETRO de una circunferencia entre el DIÁMETRO de esa misma circunferencia. - Hoy, por medio del ordenador, se ha conseguido calcular el valor de π con más se 2000 cifras decimales. En la practica, cuando se realizan los problemas a mano se utiliza una aproximación.

π = 3,14 En cambio cuando realizamos los cálculos con la ayuda de la calculadora tenemos la tecla con la cual aparece el valor de π en pantalla con 7 decimales. Fig_cal_a1_1_1 -

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Particularidades de la función. - En muchas calculadoras cada tecla se puede utilizar para realizar mas de una función. En este caso pulsando esta tecla obtenemos el valor de π o se puede escribir en la pantalla un número multiplicado por una potenciación de base diez y el exponente (EXP) que nosotros queramos. El alumno tendrá la opción de hacer click en esas dos palabras y aparecerán las figuras correspondientes. Valor de π Fig_cal_a1_2_1

Exponencial (EXP) Fig_cal_a1_2_2

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Potencia. Aparecerá una explicación o pantalla de lo que es una potencia. Tipo definición de perpendicular utilizado en Trigonometría. Como referencia se puede utilizar el dibujo del libro 1º de la ESO. Pagina 23. Definición. Dados dos números, llamados base y exponente, potenciación es la operación que consiste en multiplicar la base por sí misma tantas veces como indica el exponente. Fig_cal_a1_3

El valor de π, aparecerá siempre que se pulse esta tecla y la pantalla este vacía (solo aparezca “0.”), o si pulsamos una tecla para realizar una operación aritmética y después la tecla correspondiente a π. Ejemplo 1. Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Realiza la siguiente operación siguiendo la El resultado es: 5183.6279 secuencia de teclas, e introduce el resultado que aparece en tu calculadora. Fig_cal_a1_2_3 -

SOLUCION

Ejemplo 2. Pregunta2 Posibles respuestas Realiza la siguiente operación siguiendo la El resultado es: secuencia de teclas, e introduce el resultado que 3327.2932 aparece en tu calculadora. Fig_cal_a1_2_4

Doc. De ayuda (link)

SOLUCION

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En el caso de que introduzcamos un número cualquiera y después pulsemos la tecla correspondiente a π, aparecerán los ceros para expresar la potenciación de base diez que multiplica al número introducido. Ejemplo 1 Pregunta3 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Realiza la siguiente operación siguiendo la El resultado es: secuencia de teclas, e introduce el resultado 10 que aparece en tu calculadora. 8.904065 Fig_cal_a1_2_5 -

SOLUCION

3.2 Coma Decimal. - Un número decimal esta compuesto por dos partes, una parte entera y una parte decimal. La coma o punto decimal se utiliza para separar las dos partes. Fig_cal_a1_4

-

A la hora de introducir un número decimal en la calculadora se deben seguir los siguientes pasos. a) Teclear la parte entera del número. b) Pulsar la tecla correspondiente a la “Coma o Punto Decimal” Fig_cal_a1_1_2

c) Teclear la parte decimal del número. Pregunta1

Posibles respuestas

Realiza la siguiente operación siguiendo la secuencia de teclas, e introduce el resultado que aparece en tu calculadora. Fig_cal_a1_2_6

El resultado es : 6784,952

Doc. De ayuda (link)

SOLUCION Pág.- 6 ER-0633/1/98

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3.3 Cambio de Signo. - En Matemáticas se utilizan diferentes tipos de números cuya mayor o menor complejidad depende del uso a que éstos se destinan; así, el conjunto de números que utilizamos para contar es más elemental que el que utilizamos para medir. Pues bien, los números más sencillos reciben en nombre de números naturales.

N = {0, 1, 2, 3, 4, ....

}

-

Estos números naturales son positivos (signo +), pero hay veces que en operaciones matemáticas o a la hora de hablar de diferentes conceptos matemáticos se necesite utilizar números naturales negativos (signo -).

-

Utilizando esta tecla de la calculadora se convierte un número positivo en un número negativo (con signo menos por delante) o viceversa, un número negativo en positivo (con signo mas por delante). Fig_cal_a1_1_3

Una particularidad muy importante que se debe tener en cuenta al emplear esta calculadora u otra, es que la mayoría de las teclas tienen dos funciones, sirven para realizar dos operaciones diferentes. Cuando el símbolo de la operación esta dibujada en la misma tecla, eso quiere decir que la operación matemática principal que realiza esa tecla es, esa, en este caso “El Cambio de Signo”. Si el símbolo esta dibujado en el armazón o cuerpo de la calculadora, eso quiere decir que para realizar esa operación matemática antes se debe presionar la tecla “INV”. De este modo queda activada esa segunda función de la tecla, en este caso la “Raíz Cúbica”. Fig_cal_a1_5

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Pregunta1 Realiza la siguiente operación siguiendo la secuencia de teclas, e introduce el resultado que aparece en tu calculadora. Fig_cal_a1_2_7

Posibles respuestas El resultado es : -67431

Doc. De ayuda (link)

SOLUCION Con esta operación de cambio de signo, hay que tener muy en cuenta que ocurre cuando dos signos se están multiplicando o dividiendo. Multiplicación de signos.

(+ ) × (+ ) = + (−) × (+ ) = − (−) × (−) = + (+ ) × (−) = − División de signos.

(+ ) = + (+ ) (− ) = − (+ ) (−) = + (−) (+ ) = − (− ) En la operación que se ha planteado si la hubiéramos escrito en papel se hubiera planteado de la siguiente manera:

(− 67023) + (− 408) = Si quitamos los paréntesis y teniendo en cuenta que tenemos dos signos juntos (multiplicándose) la operación quedaría de este modo.

− 67023 − 408 = Como resultado se tiene dos números negativos por lo que esto se ha convertido en una suma de números negativos. Como resultado se obtendrá un número de signo negativo, que es la suma de los dos.

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4. EJERCICIOS A REALIZAR. Pregunta1 Realiza las siguientes operaciones en la calculadora e introduce el resultado para comprobar que la operación ha sido realizada correctamente.

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Aquí aparecerá una pantalla con esta El resultado es: información. 25,400326 Fig_cal_a1_4

6598,7254 ÷ 259,789 =

A la hora de introducir un número decimal en la calculadora se deben seguir los siguientes pasos. 1.Teclear la parte entera del número. 2.Pulsar la tecla correspondiente a la “Coma o Punto Decimal” Fig_cal_a1_1_2

3.Teclear la parte decimal del número. SOLUCION En este ejercicio se plantea una división entre números decimales. El símbolo utilizado para expresar la división es “ ÷ ”. Y el dividendo y el divisor de la operación son números decimales porque aparece la “coma o punto decimal” que separa la parte entera de la parte decimal. Los pasos para realizar esta operación en la calculadora serían: 1) Teclear la parte entera del dividendo (6598). 2) Pulsar la tecla de la coma decimal. Fig_cal_a1_1_2

3) Teclear la parte decimal del dividendo (7254) 4) Pulsar la tecla del símbolo de la división ( ÷ ). 5) Teclear la parte entera del divisor (259) 6) Pulsar la tecla de la coma decimal. Fig_cal_A1_1_2

7) Teclear la parte decimal del divisor (789) 8) Pulsar la tecla con el símbolo de (=) para obtener el resultado.

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Pregunta2 Realiza las siguientes operaciones en la calculadora e introduce el resultado para comprobar que la operación ha sido realizada correctamente.

π × 356,78 (−792,67)

=

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Aparecerá la pantalla del numero decimal que El resultado es : se da como ayuda en el ejercicio anterior. 1,4140278 Se crearan estas dos nuevas pantallas. Pantalla de π. El valor de π en la pantalla de la calculadora aparece pulsado la tecla: Fig_cal_1_1

Hay que tener en cuenta que esta tecla tiene dos funciones. Para que el valor de π, aparezca en pantalla se bebe pulsar cuando: 1.- En la pantalla aparece”0.” 2.- Después de haber pulsado alguna tecla para realizar una operación aritmética. Pantalla de Cambio de Signo. Una vez introducido el número, pulsando la tecla correspondiente al Cambio de Signo se convierte en un número positivo en negativo o de lo contrario un número negativo en positivo. Fig_cal_1_3

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SOLUCION En este ejercicio se plantean dos operaciones, aunque la operación principal es la división entre el resultado de una multiplicación (dividendo) y un numero cualquiera (divisor). El símbolo utilizado para representar la

 dividendo   , se ha utilizado la fracción para represéntala. En la multiplicación que se tiene  divisor 

división es, 

como dividendo los factores a multiplicar son el número π y un número decimal. El divisor también es un número decimal pero de signo negativo. ¿Qué ocurre con los signos? En el dividendo estamos multiplicando dos factores con signo positivo (+·+=+), pero cuando se analiza la división se tiene lo siguiente (

+ = − ). Con lo que el resultado tendrá signo negativo. −

Los pasos para realizar esta operación en la calculadora serían: 1) Pulsar la tecla del número π Fig_cal_1_1

2) Pulsar la tecla de la multiplicación ( × ). 3) Teclear la parte entera del número decimal (356) 4) Pulsar la tecla de la coma o punto decimal. Fig_cal_1_2

5) Teclear la parte decimal del número decimal (78). 6) Pulsar la tecla de la división (÷ ) 7) Teclear la parte entera del divisor (792) 8) Pulsar la tecla de la coma o punto decimal. Fig_cal_1_2

9) Teclear la parte decimal del divisor (67) 10) Pulsar la tecla de cambio de signo para asignarle el signo negativo al divisor. Fig_cal_1_3

11) Pulsar la tecla con el símbolo de (=) para obtener el resultado.

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Pregunta3 Realiza las siguientes operaciones en la calculadora e introduce el resultado para comprobar que la operación ha sido realizada correctamente.

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Aparecerán las pantallas que se han creado en El resultado es : los ejercicios anteriores. 26688,19 La del número decimal. La del cambio de signo.

(− 357,89) × (− 71) = SOLUCION En este ejercicio se plantea una multiplicación entre un número decimal y un número entero, ambos con signo negativo. Además de multiplicarse los números también se multiplican los signos, por esta razón el resultado será positivo, (− ) × (− ) = + . Los pasos para realizar esta operación en la calculadora serían: 1) Teclear la parte entera del primer factor (357) 2) Pulsar la tecla de la coma o punto decimal. Fig_cal_1_2

3) Teclear la parte decimal del primer factor (89) 4) Pulsar la tecla de cambio de signo para convertir el primer factor en negativo. Fig_cal_1_3

5) Pulsar la tecla de la multiplicación (×) 6) Teclear el segundo factor de la multiplicación (71) 7) Pulsar la tecla de cambio de signo para convertir el segundo factor en negativo. Fig_cal_1_3

8) Pulsar la tecla con el símbolo de (=) para obtener el resultado.

Pregunta4 Realiza las siguientes operaciones en la calculadora e introduce el resultado para comprobar que la operación ha sido realizada correctamente.

516,224

(− π ) =

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Aparecerán las pantallas que se han creado en El resultado es : los ejercicios anteriores. -164.3192 La del número decimal. La del número π La del cambio de signo.

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SOLUCION En este ejercicio se plantea una división expresada de forma fraccionaria. El dividendo es un número decimal y el divisor es el numero π con signo negativo. En este caso a la par que se consigue un resultado numérico, también se consigue un resultado en la cuestión de signos. El dividendo es de signo positivo y el divisor es

+  = −  , por lo que el resultado numérico tendrá signo negativo. − 

de signo negativo, se sabe 

Los pasos para realizar esta operación en la calculador serían: 1) Teclear la parte entera del dividendo (516). 2) Pulsar la tecla de la coma decimal. Fig_cal_a1_1_2

3) Teclear la parte decimal del dividendo (224) 4) Pulsar la tecla del símbolo de la división ( ÷ ) 5) Pulsar la tecla del número π Fig_cal_a1_1_1

6) Pulsar la tecla de cambio de signo para convertir el número π, en negativo. Fig_cal_a1_1_3

7) Pulsar la tecla con el símbolo de (=) para obtener el resultado.

Pregunta5 Realiza las siguientes operaciones en la calculadora e introduce el resultado para comprobar que la operación ha sido realizada correctamente.

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Aparecerán las pantallas que se han creado en El resultado es : los ejercicios anteriores. 56557,45 La del número decimal. La del cambio de signo.

− 2189,364 + 58746,814 =

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SOLUCION En este ejercicio se debe realizar una suma entre dos números decimales y que uno de ellos tiene el signo negativo. Pero también se podría decir que se trata de una resta normal y corriente si colocáramos los números de este modo (58746,814-2189,364=). Para poder practicar el cambio de signo realizaremos el ejercicio como una operación de Adición (suma). Los pasos para realizar esta operación en la calculadora serían: 1) Teclear la parte entera del primer sumando (2189) 2) Pulsar la tecla de la coma o punto decimal. Fig_cal_a1_1_2

3) Teclear la parte decimal del primer sumando (364) 4) Pulsar la tecla de cambio de signo para convertir en un número negativo el primer sumando. Fig_cal_a1_1_3

5) Pulsar la tecla con el símbolo de la suma (+). 6) Teclear la parte entera del segundo sumando (58746) 7) Pulsar la tecla de la coma o punto decimal. Fig_cal_a1_1_2

8) Teclear la parte decimal del segundo sumando (814) 9) Pulsar la tecla con el símbolo (=) para obtener el resultado.

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5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FABRICACIÓN MÉCANICA UTILIZANDO LAS FUNCIONES DE LA CALCULADORA CORRESPONDIENTE A ESTA UNIDAD DIDACTICA. Pregunta 1

Posibles respuestas

Doc. De ayuda (link)

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Pulsa el PLAY y observa el mecanizado que se realiza. ¿Cuál de los grupos de bloques que aparecen en el enunciado se utilizaría para realizar dicho mecanizado? Se utilizara la figura fig_cal_a1_6 para realizar la animación. Y su correspondiente película. Fig_cal_a1_6

Cambios respecto a la animación de trigonometría. 1.-Se pondrá como enunciado del problema lo de arriba. 2.-Se quitara la cota de 80. 3.- Colocar el valor de ángulo α=37º. En el triángulo de la mesa de seno y en el plano inclinado. 4.- Cuando el grupo de bloques se introduce debajo de la mesa de seno para levantarla indicar que son los “Bloques Patrón”. 5.- En vez de la cota “?” Colocar el valor de 60,181.

El resultado es: Aparecerá la pantalla del número decimal que se da como ayuda en los ejercicios anteriores. b Pantalla Número Decimal. Se creara esta nueva pantalla. Pantalla bloque patrón. Se puede utilizar la figura “Fig_cal_a1_6_4” para realizar la pantalla con algunos cambios.

Los cambios a realizar son los siguientes: 1.- Se quitaran la fotografías de las “Pieza Inicial”, “Zona a Mecanizar”, “Pieza Final”. 2.- En su lugar se colocara el siguiente texto: Las calas de precisión, bloques patrón o placas Johannson, están constituidas, generalmente, por rectángulos de acero especial templado y con un grado de acabado extraordinario de superespejo. La posibilidad de medidas depende del número de piezas que compone la colección. La casa Johannson, por ejemplo, prepara colecciones o juegos muy variados. Así la M1 con 112 piezas, es la más completa con el siguiente reparto. Aquí va la tabla “tabla_cal_a1_1” Fig_cal_a2_6_5

Los bloques patrón son los siguientes: a) Fig_cal_a1_6_1

Si se unen convenientemente varios bloques, se podrá obtener prácticamente cualquier medida. Para formar estas medidas, se comienza siempre por el bloque que dé la tercera cifra decimal; después, se añade la que dé la segunda cifra decimal; luego, la mayor posible y, finalmente, la diferencia hasta la medida total.

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b) Fig_cal_a1_6_2

3.- Se quitara la fresa para mecanizar la pieza. 4.- Se quitara el play. 5.- Colocar la cota de 100 entre las circunferencias de la mesa de seno. 6.- Se colocaran tres bloques patrón diferentes y cuando el alumno elija uno se vera como se coloca ese bloque patrón y el ángulo que gira la mesa. Fig_cal_a1_6_4_1 α= 9,12º

c) Fig_cal_a1_6_3

Fig_cal_a1_6_4_2 α= 23,48º

Fig_cal_a1_6_4_3 α= 63,96

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SOLUCION Mediante los bloques patrón se puede obtener la distancia casi exacta a la que se debe de levantar la mesa de senos a la hora de mecanizar. Para ello se combinaran diferentes bloques hasta obtener dicha longitud. En este ejercicio si se observa el mecanizado, la distancia que se debe levantar para mecanizar el plano inclinado deseado es de “60,181 mm”. Para ello se combinaran diferentes bloques hasta conseguir esa longitud. Para comprobar cual de los bloques patrón que se nos da en el enunciado es el correcto, lo único que se debe hacer, es sumar todas las cotas que aparecen en la figura y se obtendrá el valor de la distancia que aparece con la interrogación. Las sumas a realizar son las siguientes: a) X = 1,002+1,009+1,280+50,000+7,000 = 60,291 mm b) X = 1,001+1,180+50,000+8,000 = 60,181 mm c) X = 0,500+1,180+50,000+8,500 = 60,18 mm El proceso para realizar la suma de dos números decimales es el siguiente. 1) Teclear la parte entera del primer sumando. 2) Pulsar la tecla de la coma o punto decimal. Fig_cal_a1_1_2

3) Teclear la parte decimal del primer sumando. 4) Pulsar la tecla con el símbolo de la suma (+). 5) Teclear la parte entera del segundo sumando. 6) Pulsar la tecla de la coma o punto decimal. Fig_cal_a1_1_2

7) Teclear la parte decimal del segundo sumando. Pulsar la tecla con el símbolo (=) para obtener el resultado. Pregunta 2 Determinar la presión necesaria del aceite para que pueda moverse mediante un cilindro hidráulico de diámetro 50 el peso de 2500 kg.

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link)

SOLUCION

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Pregunta 3

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link)

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Se quieren mecanizar los cuatro n = 530,516 rpm agujeros indicados en la placa, con una broca de Ø18 mm. La velocidad de corte para ese material y esta herramienta es de 30 m/min. ¿Calcular las revoluciones por minuto a la que debe girar la herramienta en el momento de realizar el mecanizado? Fig_cal_a1_8

Aparecerá la pantalla “Pantalla de π” que se da de ayuda en los ejercicios anteriores. Pantalla de π

Para la presentación del problema al alumno se utilizara una animación. Esta animación se realizara con la figura “fig_cal_a1_8_1” y su correspondiente película. Como aparece, este seria el comienzo de la película (sin los agujeros), una vez mecanizados aparecerán los agujeros numerados.

Se denomina velocidad relativa porque puede ser que la pieza se mueva y la herramienta este fija, o bien al revés, e, incluso, ambas pueden girar a velocidades diferentes.

Cambios en la animación: 1-Seria interasante que se viera como gira el cabezal con la broca. 2-La broca se traslada desde el punto (0,0) al centro del agujero 1 y realiza el mecanizado del mismo. Se ve como baja y sube la broca.

Se creara una pantalla para definir “Velocidad de Corte” Se llama velocidad de corte a la velocidad relativa instantánea de los puntos de la pieza y la herramienta (arista de corte) que están en contacto. Fig_cal_a1_8_2

La velocidad de corte se expresa en metros por minuto o metros por segundo. Para la máquina de movimiento circular, la velocidad de corte viene dada por la fórmula:

Vc =

π ·d ·n 1000

m / min

Donde: Vc = Velocidad de corte, se obtiene de las tablas según el material y herramienta.. d = diámetro de la pieza o herramienta en mm. n = número de vueltas de la herramienta o pieza por minuto. π = Constante. Ordinariamente, lo que interesa es saber a qué número de revoluciones hay que hacer girar la herramienta o pieza, y se calcula por la fórmula deducida de la anterior:

n=

1000·Vc π ·d Pág.- 20

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3.-Mecanizado el agujero 1, pasa al 2, luego al 3, y después al 4. En todos se ve como se realiza el mecanizado. Fig_cal_a1_8_1

SOLUCION En este ejercicio se debe calcular la velocidad de giro de la herramienta, para poder programar la máquina, teniendo en cuenta la operación y el material que se va a mecanizar. La velocidad de giro de la herramienta se calculara utilizando la siguiente formula.

n=

1000·Vc π ·d

Los datos que se tienen y que aparecen en el enunciado son: Vc = 30 m/min d = 18 mm. El valor de π lo tenemos en la calculadora, y cuando sea necesario lo activaremos pulsando la tecla correspondiente. Con toda esta información el problema que se debe resolver utilizando la calculadora es el siguiente.

n=

1000·30 π ·18

n=530,516 rpm La principal operación consiste en una división, donde el dividendo y el divisor son multiplicaciones de diferentes números. Uno de los posibles procesos que se puede seguir en el calculo de n es el siguiente. 1) Teclear el primer factor de la multiplicación que se tiene como divisor (1000) 2) Pulsar la tecla de la multiplicación (×) 3) Teclear el segundo factor de la multiplicación que se tiene como divisor (30). 4) Pulsar la tecla con el símbolo de (=) para obtener el resultado de esta primera multiplicación. 5) Pulsar la tecla de la división (÷ ) 6) Pulsar la tecla del número π 7) Pulsar la tecla con el símbolo de (=) para obtener el resultado de la división. 8) Pulsar la tecla de la división (÷ ) 9) Teclear el número 18. 10) Pulsar la tecla con el símbolo de (=) para obtener el resultado de la división.

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Pregunta 4 Calcula el perímetro y área de las siguientes circunferencias.

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) El resultado es : -164.3192

SOLUCION

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Pregunta 5 ¿Cuál es el diámetro máximo y mínimo que puede tener la pieza, teniendo en cuenta la tolerancia dimensional con la que se ha acotado su diámetro. Fig_cal_a1_10

Posibles respuestas Doc. De ayuda (link)

Calcula la medida mayor y menor de la pieza teniendo en cuenta las tolerancias dimensionales que aparecen en la acotación. Se han mecanizado las siguientes piezas. La medición que se ha realizado con el micrómetro nos da estas medidas, cual de estas piezas son correctas teniendo en cuenta la acotación de esta pieza. Se calcula la cota máxima y la cota mínima. Se preparara diferentes medidas con el micrometro. SOLUCION

Especificaciones para el tutor:

BIBLIOGRAFÍA, PAG WEB de las que se coge información,..:

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