TRAFICO EN REDES DE VOZ EHUMIR SALAZAR ROJAS [email protected] http://ehumir.wordpress.com

Qué es ingeniería de tráfico?

Objetivo principal en la planeación de redes • Que la cantidad de dispositivos, canales sean suficientes para cursar el tráfico fluidamente y sin demoras molestas para los abonados • Que los costos sean razonables

Variable aleatoria • Conceptos – Probabilidad es la frecuencia de que un suceso ocurra. – Variable Aleatoria: Una variable que puede tomar cualquier valor – Espacio muestral (S): Conjunto de posibles valores de la V.A. • Clasificación.

– Punto muestral: Un valor del espacio muestral – Evento: Subconjunto de S

Probabilidad • Probabilidad de un evento:

No. sucesos tipo a P (a ) = No. total de sucesos • Ej. Lanzamiento de un dado – S=? – P(1)=? – P(par)=?

Estadística La ciencia que se encarga de recolección, clasificación, organización, análisis e interpretación de los datos. • Estadística Descriptiva • Estadística Inferencial

Axiomas de la probabilidad Generales

0 ≤ P(a ) ≤ 1, p(S) = 1, p(a ) = 1 − p(a ) p (a ∪ b ) = p (a ) + ( b ) − p (a ∩ b )

Eventos independientes

Eventos dependientes Eventos excluyentes

p(a | b) = p (a ) p(a ∩ b ) = p(a ) p( b ) p(a ∪ b ) = p(a ) + p ( b ) − p (a ) p ( b ) p ( a ∪ b ) = p ( a ) + p ( b ) − p (a ∩ b ) p(a ∩ b) = p(a | b) p( b) p(a ∩ b) = p( b | a ) p(a ) p (a ∩ b ) = ∅ p (a ∪ b ) = p ( a ) + p ( b )

Funciones de probabilidad Son funciones matemáticas que asignan probabilidad a cada evento. – Funciones de probabilidad discretas: Poisson, uniforme discreta, binomial – Funciones de probabilidad continuas: Exponencial, uniforme contínua,

Función Acumulada de Probabilidad • Función de probabilidad acumulada: Es una expresión matemática que permite determinar la probabilidad que una variable aleatoria sea menor a un valor cualquiera. b

P( x ≤ b) = ∫ f (u )du = F(b) −∞

Distribución de Poisson Esta distribución mide la probabilidad de que ocurran n eventos en un intervalo de tiempo T. Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.

( λT ) e−λT P( n ) = n

n!

µ = λT 2

σ = λT

Proceso de Poisson • Petición o llegada de llamadas se considera un proceso de Poisson • Propiedades (I)

Proceso de Poisson • Propiedades (II) La superposición de muchos procesos de Poisson independientes resulta en uno de Poisson.

Proceso de Poisson • Propiedades (III) La superposición de muchos procesos que no son de Poisson, Resulta en uno de Poisson si N tiende a infinito.

Proceso de Poisson • Propiedades (IV) La descomposición de un proceso en N de forma aleatoria resulta en N procesos de Poisson.

Tipo de Recursos Circuito – Se dedican unos recursos de forma permanente durante el tiempo de comunicación – El medio compartido se divide en canales – Conmutación de circuitos – Ej. Telefonía alámbrica e inalámbrica

Paquete – Se usa el medio cuando hay algo que transmitir – Se comparte el medio con paquetes de distintas fuentes – Conmutación de paquetes – Ej. Redes de datos

Medida del Uso de Recursos • Redes de Paquetes – Tasa de generación de sesión o procedimiento (λ) – Diagrama de flujo de intercambio de paquetes – Longitud en bits de cada paquete (d)

Medida del Uso de Recursos • Redes de Voz – Tasa de llamadas λ • Variación de la tasa en función del tiempo Peticiones llamadas de los usuarios

• Busy Hour – Hora con mayor cantidad de peticiones durante un periodo elegido por el proveedor (BHCA) **Busy Hour Call Attempts (BHCA), en español Intentos de Llamadas en Horas Pico

Medida del Uso de Recursos • Redes de Voz – Duración media de llamadas d

Medida del tráfico telefónico • Volumen de tráfico

• Unidades medida – Unidades de tiempo (minutos) – CCS (100 call seconds)

Medida del tráfico telefónico • Intensidad de tráfico: Número promedio de ocupaciones simultáneas en un grupo troncal durante un período definido de tiempo (Tobs)

• La intensidad de tráfico se conoce normalmente como tráfico y se representa por la letra ρ

• Unidad de medida Erlang

Unidades de tráfico • La unidad del tráfico es el Erlang. El número de Erlangs es simplemente el número promedio de ocupaciones simultáneas para un tiempo de observación definido

Cómo modelar el tráfico de sistemas de telecomunicaciones? • La entrada no es una función determinística.

Estos sistemas se modelan mediante TEORÍA DE COLAS • Principios básicos 1. Se forma una cola en todo sistema que preste un servicio 2. Las colas son necesarias para evitar tiempos de ocio 3. Las colas demasiado largas indican que un sistema está mal diseñado

Representación de los sistemas de colas • • • • •

λ:Tasa media de llegada µ:Tasa media de atencíon 1/ λ:? 1/ µ:? ρ=?

• λ y µ puede depender del estado del sistema

Bloqueo • Probabilidad de Bloqueo – Probabilidad de tener todos los recursos ocupados

• Comportamiento de la población en caso de bloqueo – Se pierde la petición (Telefonía fija, celular) – Estado de espera (Sistemas con operadores)

Pérdida • Probabilidad de pérdida Probabilidad de que una petición se pierda (no pueda ser atendida) por tener todos los recursos ocupados • Cálculo de la probabilidad de pérdida

Pérdida • Comportamiento de la población en caso de pérdida • Sin repetición – El usuario se olvida o repite un tiempo aleatorio después

• Con repetición – El usuario repite de forma inmediata después de que su petición no sea atendida

Medida del uso de recursos • Voz en telefonía – Duración Media (sobre intentos de llamadas) – Negocios 80 - 100seg – Residencial 120-180seg. – Distribución • Exponencial – Tasa de llamadas • 0,65 - 1 BHCA – Intensidad de tráfico • 0,025 - 0,1 Er.

Cálculo de la intensidad de tráfico. k = 5 llamadas

Tipos de tráfico

Tráfico ofrecido

Tráfico curzado

ρ=λc.d

ρ=λ.d Tráfico Perdido

Ρ=λp.d

Un ejemplo fácil • Mi hermana realiza una llamada de una hora • Si el teléfono estuviera disponible, yo hubiera realizado dos llamadas de 20 minutos cada una • Cual es el tráfico ofrecido, curzado y perdido?

Otro ejemplo.. • 900 abonados generan 3 intentos de llamadas por hora cada uno. De estos intentos de llamada solamente culminan un 40% en conversación. Se ha observado que el tiempo completo de una llamada (desde el descuelgue hasta el cuelgue) es de 3 minutos, por otra parte el tiempo promedio desde el descuelgue hasta terminar de marcar es de 10 segundos. • Cuanto tráfico se pierde después de marcar los dígitos?

El tráfico cursado y el tráfico facturado difieren, ya que en la mayoría de los casos, el abonado sólo paga por las llamadas que fueron contestadas. Por lo tanto, las estadísticas del tráfico facturado sólo daran una parte real del tráfico cursado

Calidad de Servicio ITU-T Quality of Service (QoS) – “the collective effect of service performance which determines the degree of satisfaction of a user of a service”

Calidad de servicio (QOS) – Efecto colectivo de las prestaciones que determinan el grado de satisfacción del usuario del servicio

Aspectos de la calidad • Componentes – Soporte logístico • Capacidad de ofrecer el servicio

– Facilidad de uso – Seguridad – Disponibilidad – Parámetros de calidad (ingeniería) – Atención al cliente

Grado de Servico GoS • Indica el porcentaje de peticiones que no pueden ser atendidas porque el sistema se encuentra ocupado

Destino de las peticiones • Petición perdida – Llamada que no es conmutada • Celular

• Petición en espera – Llamadas que no se atienden inmediatamente por operadores • “Call Center”

EJERCICIO INGENIERÍA DE TRÁFICO Calcular la demanda de tráfico de voz por sector y velocidad de datos por sector en una celda de telefonía celular de la empresa AAA, según la siguiente información. Densidad de población: 17052 personas/km*km Penetración de telefonía móvil: 70% Mercado del operador AAA: 40% Penetración del servicio de voz: 95% Tráfico de voz por usuario: 0.015 Er Para el ejercicio asuma que todas las celdas son tri-sectoriales de 200 metros de radio.

Parámetros de calidad • Probabilidad de bloqueo – Acceso – Transporte • Retardo – Valor medio – Variación (Jitter) – Control • Establecimiento • Liberación

– Tránsito • Esta dado por la propagación a través del canal

Parámetros de calidad (II) • •

•

Caudal – Máximo – Medio Error – Bits erróneos – Paquetes erróneos – Paquetes perdidos – Paquetes fuera de orden Disponibilidad – Tiempo de disponibilidad/Indisponibilidad – Se presenta por daños en la red – Cómo se aumenta la disponibilidad?

•

Interrupción (móviles) – Probabilidad de interrupción

Valores de Calidad (I)

Valores de Calidad (II)

Valores de Calidad (III) • Probabilidad de bloqueo en telefonía – En interfaz radio • 1% - 2% – En red fija • 0,01% - 0,1% – Probabilidad de interrupción en telefonía Efecto más molesto que el bloqueo Se presenta principalmente en redes móviles 1-2 handoffs por llamada Reserva de recursos para compensar su efecto

Valores de Calidad (IV)

PInterrupción = 1 − PNO _ Interrupción PNO _ Interrupción = PNO _ Interrupción 1* PNO _ Interrupción 2 * PNO _ Interrupción 3 PInterrupción = 1 − ( PNO _ Interrupción 1* PNO _ Interrupción 2 * PNO _ Interrupción 3) PNO _ Interrupción 1 = 1 − PInterrupción 1 PInterrupción 1 = PBloqueo 1 Si todas las PBloqueo son iguales : PInterrupción =1− (1− P

Bloqueo )

No . _ Traspasos

EJERCICIO INGENIERÍA DE TRÁFICO Calcule la probabilidad de interrupción de llamada de un móvil que debe atravesar 3 celdas con las siguientes características. CELDA 1 P(Bloqueo)=0.2 CELDA 2 P(Bloqueo)=0.1 CELDA 3 P(Bloqueo)=0.15

Bloqueo extremo a extremo (I) • Un circuito es una concatenación de enlaces – Acceso – Interconexión – Transporte

Bloqueo extremo a extremo (II) • Método de Lee – Asume independencia en la ocupación de los enlaces – Válido para probabilidades de pérdida pequeñas

– PPtotal=?

Bloqueo extremo a extremo (III) • Método de Lee – Redes con rutas alternativas

– PPtotal=?

Probabilidad de Pérdida de una red • Es la probabilidad de pérdida ponderada de todas las rutas

• Si λi, j Kte PPglobal=

ρ AB PPAB + ρ AC PPAC + ρ BC PPBC ρ AB + ρ BC + ρ AC

Ejemplo

• PPglobal=?

Modelo Erlang B • Permite Calcular la probabilidad de pérdida en función del tráfico y el número de circuitos • PP=f(ρ,N) • Características del modelo – – – – – –

Modelo de pérdidas Sin reintentos Población infinita N servidores Tiempo entre llegadas exponencial de media λ Tiempo de atención exponencial de media 1/µ

Cómo usar las tablas • qs

Dos casos sencillos • Cuántos canales se necesitan si el tráfico ofrecido es de 2 Erlangs y se espera que se pierda el 0.1% de las llamadas. • Cuál es el GoS de una red que tiene 7 canales y debe cursar un tráfico de 4 Erlangs

Modelo Erlang B • Evolución con el número de circuitos • Para valores de tráfico ofrecido= 5, 10, 20, 40, 100 Er.

Un análisis interesante • Con un tráfico de 10 Erlang y Ppérdida de 1% se requieren 21 canales • Con un tráfico de 20 Erlang y Ppérdida de 1% se requieren 35 canales • Se puede soportar el doble de tráfico con igual probabilidad de pérdida sin duplicar el número de canales…

Ejercicio (I) • Se desea dimensionar la conexión de un PBX con la red telefónica pública

Ejercicio (I) • • • •

Se sabe que llegan 10 llamadas/min hacia las extensiones Desde la PBX hacia la PSTN salen 15 llamadas/min Las llamadas entrantes pasan por algún operador Las llamadas emplean un tiempo medio de 120 seg en conversar con el operador • Se supone que hay infinitos operadores • Las llamadas entrantes emplean un tiempo medio de conversación con recepcionista 12 seg.

Ejercicio (I) • Calcular el número de circuitos con una probabilidad de pérdida menor al 1 % si: – Enlaces son unidireccionales • Por un enlace las llamadas se establecen sólo de A a B.

– Enlaces son bidireccionales • Las llamadas se pueden establecer de A a B o de B a A por el mismo enlace.

Otro ejercicio (II) • Dimensionado de una red telefónica privada – Una empresa con delegaciones en todo el país decide instalar para sus comunicaciones una red privada. – La red tiene 4 nodos y los tráficos entre las delegaciones es el indicado en la matriz de tráfico – Evaluar el número de circuitos necesarios para las topologías mostradas. – Asuma que todos los enlaces son bidireccionales – El bloqueo por sección debe ser menor al 1% – Calcular la probabilidad de pérdida global del sistema

Otro ejercicio (II) • Ppérdida

≤0.01 por enlace

Sistemas de espera Modelo Erlang C • Permite Calcular la probabilidad de espera en función del tráfico y el número de operadores que reciben llamadas • Pe=f(ρ,C) • Características del modelo – – – – – –

Modelo de espera Sin reintentos Población infinita C servidores Tiempo entre llegadas exponencial de media λ Tiempo de atención exponencial de media 1/µ

Modelo Erlang C • Evolución con el número de circuitos

Tiempo medio de espera • Sistema con tiempo medio de servicio 100 seg y 2 circuitos