Transformaciones 1

Capítulo I Transformaciones de Congruencia

Introducción En el método axiomático los conceptos fundamentales de la Geometría son definidos implícitamente mediante las relaciones existentes entre ellos. Mientras que el sistema de axiomas de Hilbert es categórico para la Geometría euclídea todos los modelos son isomorfos, se tiene interés hoy día en considerar sistemas de axiomas más simples que admitan muchos modelos distintos: sistemas de axiomas de grupo, de cuerpo, etc. El hecho de que la Geometría no se haya convertido en la teoría general de estructuras depende de la especial terminología y motivación de sus axiomas. En efecto, los conceptos geométricos provienen originariamente de la intuición y los resultados de la teoría deben al menos hasta un cierto punto, ser aplicados de nuevo al campo de la experiencia. Una motivación de los axiomas presupone un análisis intuitivo de las figuras planas y espaciales. Así aparecen: Los puntos, rectas y planos como los objetos más simples, pudiendo considerarse las rectas y planos como conjuntos de puntos. Se tiene una relación importante entre ellos, la incidencia. Un punto P incide con una recta r si P∈ r (P está en r). Una recta r incide en un plano α si r ⊂ α (r está contenida en α). La intuición nos enseña que es posible dotar a una recta de un sentido exactamente de dos maneras. Si P es anterior a Q (en el sentido dado a la recta que los contiene) se escribe P