Tutorial sombras CE3X – Caso general Gerard Valls ©SuryaEnergy.org 2013 - V1.2

Tutorial sombras CE3X 1 Introducción Este documento es un tutorial que explica detalladamente cómo calcular los patrones de sombras (caso general) para ser introducidos en el programa de certificación energética CE3X. Los patrones de sombra de los obstáculos remotos permiten determinar la influencia de la sombra proyectada sobre el edificio o superficie de estudio en función de la posición, tamaño y orientación de loss obstáculos que las proyectan; por ejemplo, edificios adyacentes, árboles, montañas.

2 Definiciones previas Las propiedades que definen los puntos de los obstáculos remotos son las siguientes, Acimut y Elevación: • Acimut α (grados); define el ángulo de desviación en el plano horizontal con respecto a la dirección sur. El sur se considera 0º, los ángulos hacia el este son negativos y hacia el oeste positivos, siendo el este -90º y el oeste +90. Veamos el siguiente gráfico.

• Elevación β (grados); define la altura de la sombra que produce el obstáculo sobre el edificio que se analiza mediante un ángulo.

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Tutorial sombras CE3X – Caso general Gerard Valls ©SuryaEnergy.org 2013 - V1.2 Opción general vs opción simplificada: El programa CE3X nos permite introducir el patrón de sombras mediante el caso general o el simplificado. El caso simplificado, que es mucho más rápido de introducir, y nos sirve para aquellos casos en que los obstáculos son de sección rectangular y paralelos a la fachada a estudiar. Para todos los otros casos habrá de usarse el método general. Este tutorial se centrará en el método general.

3 Breve repaso de trigonometría En un triángulo rectángulo con cateto opuesto “a” y cateto contiguo “b”, se conoce como tangente del ángulo β al siguiente cociente:

Si conocemos los valores de “a” y de “b”, y queremos saber el valor del ángulo β, realizaremos la inversa de la tangente:

Ejemplo: ¿Cuánto mide el ángulo β de un triángulo con, a = 9 metros y b = 4 metros?

( ) 4 Definición de un obstáculo Cada obstáculo que proyecte sombra sobre nuestra fachada de estudio se debe definir mediante 4 puntos. Cada punto estará definido por un acimut y una elevación, ambos valores en grados. Es importante el orden en que definimos cada punto. Siendo la numeración preestablecida la siguiente: 2

Tutorial sombras CE3X – Caso general Gerard Valls ©SuryaEnergy.org 2013 - V1.2 Punto 1: vértice superior izquierdo del obstáculo que nos hace sombra. Punto 2: vértice superior derecho del obstáculo que nos hace sombra. Punto 3: vértice inferior derecho del obstáculo que nos hace sombra. Punto 4: vértice inferior izquierdo del obstáculo que nos hace sombra. Véase la siguiente figura.

En este caso se está estudiando al patrón de sombras sobre la fachada del piso donde se encuentra la mujer, producida por el muro definido por los puntos 1,2, 3 y 4. Véase que los punto 3 y 4 tienen una elevación 0º, ya que se toman a la misma altura que la base de la fachada a estudiar. Nota: En todos los ejemplos se ha tomado como punto de estudio la base de la fachada o ventana. Realmente es razonable escoger el punto medio de la fachada o ventana para obtener el patrón de sombras medio. En casos de fachadas con altura considerable, donde hay zonas con patrones de sombra muy diferentes, sería recomendable realizar varios patrones de sombras para las diferentes partes de la fachada. Por ejemplo, una fachada de un edificio de 30 plantas, donde las 10 primeras plantas siempre tienen sombra y las 10 últimas no tienen ningún obstáculo. En este caso sería conveniente realizar tres patrones de sombra diferentes. De la planta 0 a la 10, de la planta 11 a la 20 y de la 21 a la 30.

5 Ejemplos A continuación vamos a desarrollar cuatro ejemplos típicos de patrones de sombras que no se pueden realizar con el método simplificado del programa CE3x.

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5.1 Ejemplo de cálculo 1 Vamos a determinar el patrón de sombras que proyecta el obstáculo definido por los punto 1, 2, 3 y 4, sobre la fachada verde.

Paso 1: El primer paso es determinar la distancia horizontal y la altura de los puntos respecto la fachada a estudiar. La distancia horizontal la podemos determinar mediante un láser, Google Earth o la página del Catastro. La altura o diferencia de cotas, la podemos estimar por número de pisos o mediante con metro láser si es posible.

Paso 2: El siguiente paso consiste en determinar mediante la brújula el acimut de cada punto respecto el sur. Vemos que los puntos 1 y 4, y los puntos 2 y 3, tienen el mismo acimut respectivamente. En este caso, tanto los puntos 1-4 y los puntos 2-3 tienen acimuts positivos ya que quedan a la derecha del sur (hacia el oeste). Acimut Punto 1 y 4: 34º 4

Tutorial sombras CE3X – Caso general Gerard Valls ©SuryaEnergy.org 2013 - V1.2 Acimut punto 2 y 3: 114º

Paso 3: El siguinte paso consiste en determinar la elevación del punto 1 y el punto 2.

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La elevación del punto 4 y 3 es 0º. Paso 4: Finalmente tenemos el acimut y elevación de los 4 puntos. Punto 1: Acimut= 34º, Elevación = 18,5º Punto 2: Acimut= 114º ; Elevación=31º Punto 3: Acimut= 114º ; Elevación=0º Punto 4: Acimut=34º ; Elevación = 0º

Paso 5: Una vez introducidos los 4 puntos en el programa CE3X, nos aparece el siguiente patrón de sombras.

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5.2 Ejemplo de cálculo 2 Vamos a determinar el patrón de sombras que proyecta el obstáculo definido por los punto 1, 2, 3 y 4, sobre la fachada del piso marcado en gris. Es el caso de un muro del propio edificio que nos proyecta sombra sobre nuestra fachada. Escogemos como punto de referencia a estudiar, el punto medio horizontalmente y el suelo verticalmente, de la fachada en gris. Paso 1: El primer paso es determinar la distancia horizontal y la altura de los puntos respecto la fachada a estudiar. La distancia horizontal la podemos determinar mediante un láser, Google Earth o la página del Catastro. La altura o diferencia de cotas, la podemos estimar por número de pisos o mediante el metro láser si es posible.

Paso 2: El siguiente paso consiste en determinar mediante la brújula el acimut de cada punto respecto el sur. Vemos que los puntos 1 y 4, y los puntos 2 y 3, tienen el mismo acimut respectivamente. En este caso, tanto los puntos 1-4 tienen acimut negativo y los puntos 2-3 tienen acimuts positivos.

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Acimut del punto 1 y 4: -6 º Acimut del punto 2 y 3: +46º

Paso 3: El siguinte paso consiste en determinar la elevación del punto 1 y el punto 2.

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Paso 4: Finalmente tenemos el acimut y elevación de los 4 puntos. Punto 1: Acimut= -6º, Elevación = 44º Punto 2: Acimut= +46º ; Elevación=58º Punto 3: Acimut= +46º ; Elevación=0º Punto 4: Acimut=-6º ; Elevación = 0º Paso 5: Una vez introducidos los 4 puntos en el programa CE3X, nos aparece el siguiente patrón de sombras.

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5.3 Ejemplo de cálculo 3: Vamos a determinar el patrón de sombras que proyecta el obstáculo definido por los punto 1, 1’, 2, 2’, 3, 3’, 4 y 4’, sobre la fachada de un patio interior de un piso.

Paso 1: El primer paso es determinar la distancia horizontal y la altura de los puntos respecto la fachada a estudiar. La distancia horizontal la podemos determinar mediante un láser, Google Earth o la página del Catastro. La altura o diferencia de cotas, la podemos estimar por número de pisos o mediante el metro láser si es posible.

Paso 2: El siguiente paso consiste en determinar mediante la brújula el acimut de cada punto respecto el sur. Vemos que los puntos 1-1’, 2-2’, 3-3’ y 4-4’, tienen el mismo acimut respectivamente. 10

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En este caso los acimuts son los siguientes: -

Acimut del punto 1 y 1’: -90 º Acimut del punto 2 y 2’: -23 º Acimut del punto 3 y3’: 23 º Acimut del punto 4 y 4’: 90 º

Paso 3: El siguinte paso consiste en determinar la elevación del punto 1, 2 3 y 4.

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Paso 4: Finalmente tenemos el acimut y elevación de los 8 puntos. Punto 1: Acimut= -90º, Elevación = 66º Punto 1’: Acimut= -90º, Elevación = 0º Punto 2: Acimut= -23º ; Elevación=42º Punto 2’: Acimut= -23º ; Elevación=0º Punto 3: Acimut= +23º ; Elevación=42º Punto 3’: Acimut= +23º ; Elevación=0º Punto 4: Acimut=+90º ; Elevación = 66º Punto 4’: Acimut=+90º ; Elevación = 0º Paso 5: Una vez introducidos los 4 puntos en el programa CE3X, nos aparece el siguiente patrón de sombras.

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5.4 Ejemplo de cálculo 4 En este caso particular se estudia el efecto de las sombras proyectadas por tres obstáculos diferentes en la fachada de la casita. En este caso tendremos que determinar las sombras de los tres obstáculos de manera independiente, de manera que obtendremos 4 puntos para cada obstáculo.

Finalmente, si siguiéramos los pasos realizados en los ejemplos anteriores deberíamos obtener el acimut y la elevación de los doce puntos siguientes:    

Obstáculo 1, formado por los puntos O1.1, O1.2, O1.3 Y O1.4. Obstáculo 2, formado por los puntos O2.1, O2.2, O2.3 Y O2.4. Obstáculo 3, formado por los puntos O3.1, O3.2, O3.3 Y O2.4. Obstáculo 4, formado por los puntos O4.1, O4.2, O4.3 Y O4.4.

Realmente solamente habrá de calcularse 6 puntos debido a que los otros 6 tienen el mismo acimut y elevación 0º. 13