UMA 2011

Cursos Curso Número

Profesor

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Roberto Trinchero

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Andrés Barrea

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Ricardo Podestá

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Ana María Sfer

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Alejandro Cabrera

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Andrea Gatica

1) Roberto Trinchero (Instituto Balseiro) Título: MOTIVACIONES FÍSICAS DE CUESTIONES MATEMÁTICAS. Contenido: Se discutirán varios ejemplos que ilustran las motivaciones físicas ligadas a diversas teorías matemáticas, haciendo especial énfasis en la diferencia de enfoque entre ambas disciplinas.

2) Andrés Barrea (FAMaF-UNC) Título: APLICACIONES DE TEORÍA DE CONTROL A PROBLEMAS NO ESTÁNDAR Programa: 1. El principio del máximo de Pontryagin. Resultados generales. Condiciones suficientes. El principio del máximo con restricciones. Control óptimo con horizonte infinito. 2. Extensiones del principio del máximo. Juegos diferenciales, terminología, conceptos de solución, equilibrio de Nash. Clases de juegos diferenciales con solución analítica. 3. Aplicaciones Literatura: Un Dilema de decisión en Madame Bovary y una situación de conflicto en Fausto. Teología: el dilema de la vida eterna. Óptimo consumo de alcohol en una fiesta. Máximos beneficios en atención medica. Control del crimen. Bibliografía: 1. G. Feichtinger, A. Mehlmann: Planning the Unusual: Applications of Control Theory to Nonstandard Problems, Acta Applicandae Mathematicae 7 (1986), 79-102. 2. D. Grass - J. Caulkins - G. Feichtinger: Optimal Control of Nonlinear Processes, Springer - Verlag, (2008)

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3) Ricardo Podestá (FAMaF-UNC) Título: POLINOMIOS DE KRAWTCHOUK Y APLICACIONES Resumen. En el siguiente curso estudiaremos los polinomios de Krawtchouk. En la primer clase veremos las propiedades principales de estos polinomios y estudiaremos sus raíces enteras. En la segunda presentaremos la relación de estos polinomios con varios problemas combinatorios y resolveremos algunos de ellos de acuerdo al tiempo disponible. Mostraremos que estos polinomios también son útiles en la geometría espectral de variedades. En cuanto a los requisitos, el curso será totalmente autocontenido, involucrando conocimientos básicos de combinatoria que cualquier estudiante de matemática conoce. Sin embargo, aunque en menor medida, utilizaremos algunos conceptos de polinomios ortogonales, análisis armónico _nito y geometría diferencial. El curso está basado en trabajos de Krasikov-Litsyn, Chihara-Stanton, Diaconis-Graham y Habsieger. El apéndice está basado en trabajos de Miatello, Rossetti y quien dicta el curso. Primera clase. Polinomios de Krawtchouk q-arios K np(x;q). Definición, ortogonalidad y propiedades. Relación con otras familias de polinomios. Generalizaciones. Polinomios de Krawtchouk binarios K np(x). Propiedades generales de los ceros de K np(x). Raíces enteras de K np(x) y sus propiedades. Segunda clase. Algunos problemas combinatorios relacionados con el grupo Z k2 que involucran raíces enteras de K np(x): transformada de Radon en Z k2, tres problemas de reconstrucción en grafos, códigos binarios perfectos, cubrimientos perfectos múltiples, esquemas de asociación. Resolución del problema de la transformada de Radon. Resolución de otro problema (si hay tiempo). Apéndice: los polinomios de Krawtchouk en problemas de geometría espectral. Isospectralidad de Z k2-variedades. FaMAF (UNC), CIEM (CONICET), 3 de mayo de 2011. E-mail address: [email protected]

4) Ana María Sfer (UNT - FACET) Título: MODELOS GRÁFICOS Los modelos gráficos es una forma de análisis multivariado que usa gráficos para representar modelos. Es una herramienta moderna, de origen reciente, aunque sus raíces nos llevan al path analysis y a la física estadística. El propósito de este curso es proveer la base matemática de los modelos gráficos: probabilidad condicional y condiciones de Markov y luego mostrar aplicaciones al análisis estadístico multivariado. Bibliografía: − Edwards, David (2000) Introduction to Graphical Modelling. Springer. − Whittaker, Joe. (1990) Graphicla models in applied multivariate statistics. Wiley − Lauritzen, Stephen L. (1996). Graphical Models. Oxford Science Publications

5) Alejandro Cabrera (UN la Plata) Título: MÉTODOS GEOMÉTRICOS EN MECÁNICA CLÁSICA Resumen: Primeramente, repasaremos la formulación Hamiltoniana de las ecuaciones de Newton para describir el movimiento de sistemas de particulas clásicas. La estructura de las ecuaciones de Hamilton nos llevará al estudio de la llamada álgebra lineal simpléctica. Seguidamente, veremos como la presencia de vínculos y/o simetrías en 2

tales sistemas nos conduce naturalmente a considerar estructuras geométricas, no solo en espacios vectoriales, sino en variedades diferenciables mas generales. Repasaremos, entonces, algunos elementos básicos del cálculo en variedades (por ejemplo, aquel que involucra campos vectoriales y formas diferenciales). Finalmente, daremos definiciones y propiedades básicas de las geometrías simpléctica y de Poisson, y describiremos brevemente el esquema de reducción simpléctica por simetrias. Mencionaremos durante el curso ejemplos varios y aplicaciones en otras áreas de la física-matemática.

6) Andrea Gatica (UNS) Título:

Curso Número

REM 2011 Cursos Profesor

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Mercedes Ganim (Tucumán)

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Virginia Montoro (Bariloche)

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Canziani Graciela y Lic. Verónica Simoy (Tandil) Falta confirmar

1) CURSO – TALLER (CUPO MAXIMO 30 PARTICIPANTES) Lic. María Luisa Oliver – Lic. María de las Mercedes Ganim (UNT – FACET) Titulo: VISUALIZANDO PROPIEDADES Y RELACIONES GEOMÉTRICAS INTRODUCCIÓN En este curso-taller se propone desarrollar actividades manipulativas que ayuden a visualizar propiedades de cuerpos y figuras geométricas, permitiendo reflexionar sobre conceptos y relaciones entre ellos. Se incluirán aportes y estrategias didácticas para el aula a partir de la construcción del conocimiento, el fortalecimiento disciplinar y didáctico, la reflexión conjunta, la integración de conceptos, la comunicación y comprensión de textos. Al fortalecer su formación y experimentar situaciones reales de aprendizaje significativo, el docente dispondrá de herramientas para mejorar su práctica profesional. CONTENIDO Primer encuentro 9 Construcción e identificación de cuerpos geométricos a partir de una plantilla, usando una escala conveniente. 9 Deducción de fórmulas para calcular perímetro de figuras; área de polígonos; superficie lateral, total y volumen de cuerpos.

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9 Relación de volúmenes prisma-pirámide, cilindro-cono, etc. 9 Interpretación, a través de expresiones algebraicas y fracciones, de las relaciones encontradas. 9 Teorema de Pitágoras, tres alternativas diferentes para justificarlo visualmente. 9 Sólidos que llenan el espacio (empaquetamiento), análisis de propiedades. 9 Construcción en cartulina del rombo-dodecaedro, realizando cálculos necesarios para determinar las dimensiones convenientes. Segundo encuentro 9 Presentación axiomática de la geometría con Origami o papiroflexia. 9 Verificación de Axiomas de Huzita- Hatori que rigen los principios matemáticos de la geometría del plegado de papel. 9 Procedimientos para determinar rectas perpendiculares, paralelas, mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. 9 Construcción, por plegado, de cuadriláteros. 9 Construcción, por plegado, de triángulos. Determinación de alturas, medianas, mediatrices y bisectrices. Puntos notables. 9 Presentación del Teorema de Haga: una manera exacta de dividir un segmento en “n” partes, con n número natural. 9 Construcción de un hexágono regular plegando papel. 9 Construcción de una herramienta triangular para medir ángulos. METODOLOGÍA Se desarrollarán actividades elaboradas para que cada docente, al realizarlas, pueda vivenciar la construcción del conocimiento matemático, como lo harían sus alumnos. Esto sin perder de vista que la experiencia práctica sólo constituye un punto de partida para lograr la abstracción y formalización que la matemática requiere. Las estrategias seleccionadas incluyen enfoques y metodologías para lograr solidez en conceptos básicos, proponiéndoles situaciones en las cuales la acción a realizar despierte curiosidad y voluntad de comprender y la propuesta de actividades propias de investigación que les permitirán adquirir confianza en sí mismos, preparándolos para nuevos retos de su accionar docente. Se trabajará en pequeños grupos, dando lugar al intercambio de experiencias e inquietudes personales. El plenario permitirá el intercambio de opiniones sobre la metodología utilizada y las sugerencias sobre modificaciones necesarias para su aplicación en el aula.

2) Virginia Montoro (Centro Regional Bariloche - Universidad Nacional del Comahue. Argentina [email protected] ) Título: Pensando los números reales - Concepciones numéricas Nivel educativo: Secundario- universitario Resumen El número real es una de las ideas matemáticas más útiles e importantes por cuanto sobre ella se construye gran parte del desarrollo matemático y se lo encuentra en la base de la enseñanza en las escuelas secundarias y en la universidad. Sin embargo hay evidencia que su comprensión resulta matemática, didáctica y psicológicamente

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compleja transformándose en un desafío tanto para el aprendizaje como para la enseñanza El curso-taller tendrá el doble objetivo de profundizar aspectos históricosepistemológicos-matemáticos de los números reales y de reflexionar sobre las ideas propias de los docentes y sus apreciaciones sobre las de los alumnos acerca del número real. Se atenderán particularmente a los siguientes contenidos: números racionales e irracionales, notaciones, densidad de Q, completitud de R, infinito matemático, continuidad de la recta y la representación de los reales en la recta. Palabras Claves: Número real – Continuidad – Completitud - Concepciones 3) (Importante: cada uno debería traer su notebook o netbook) Dra. Graciela Canziani y Lic. Verónica Simoy (UNCPB- Tandil) Contenidos: Presentación y exploración del programa “Maxima” y su entorno gráfico WXMaxima. Aprender a calcular los ceros, límites y derivadas de funciones conocidas usando el programa. Aprender a definir funciones continuas o a trozos. Analizar los problemas que surgen al querer calcular límites, derivadas e integrales de las funciones a trozos y como solucionarlos. Graficar funciones de una variable. Enfatizar sobre la importancia de haber seleccionado rangos adecuados para las variables. Analizar, usando las herramientas aprendidas, el comportamiento de diferentes funciones. Dirigido a: Profesores de escuelas secundarias. Metodología: El curso será teórico-práctico con lo cual es importante que los participantes cuenten con computadoras (puede ser una cada dos alumnos) (Esto debe aclararse para que quienes puedan lleven sus máquinas y el resto comparte máquina). Motivaciones para la presentación de este cursillo: En los últimos años ha habido un crecimiento muy grande en el uso de las computadoras por parte de toda la población, incrementándose más a partir de que el gobierno nacional lanzó el Programa Conectando Igualdad el cual le otorga a cada alumno una netbook. Si bien hace unos años ya se podría haber empezado a trabajar con software en las clases de matemática ahora es casi una obligación que tenemos los docentes de incorporar las computadoras como una herramienta de trabajo ya que esta les es proveída a los alumnos con el objetivo de utilizarla para su formación. La existencia de software libre facilita las implementaciones de las computadoras en las clases de Matemática.

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