UNA APROXIMACIÓN A LA CONCEPTUACIÓN DE ESPACIO TOPOLÓGICO Fernández Durán, E. : [email protected] Dpto. Física Teórica y del Cosmos. Facultad Ciencias. Universidad de Granada. Jiménez Gómez, E. [email protected] Dpto. Didáctica Ciencias Experimentales. Facultad C. Educación., Univ. Murcia Solano Martínez, I [email protected] Dpto. Didáctica Ciencias Experimentales. Facultad C. Educación., Univ. Murcia

INTRODUCCIÓN En el paradigma de la mecánica, aunque el espacio se reduce a la longitud, ésta constituye una magnitud fundamental debido al carácter elemental del espacio en su estructura conceptual. En la actualidad tanto desde la administración y práctica educativa como desde las ciencias que se dedican al estudio de la actividad mental, neurología, psicología, cognición, etc., así como desde la investigación didáctica, se está generando una convergencia hacia este carácter elemental y básico del espacio (Puelles, 1996; Lovell, 1982; Matley y Foley, 1996, entre otros). Sin embargo, a pesar de tal convergencia, su reconocimiento como tal aún persiste implícito y su papel fundamental en la evolución mental ignorado, excepto por la psicología cognitiva. Los datos sensoriales y neuronales, que utilizan los psicólogos cognitivos, son los que les están aproximando a las distintas conceptuaciones espaciales y haciéndoles converger, a pesar de sus planteamientos dispares y de las lagunas conceptuales que les llevan a metodologías inadecuadas (Fernández Durán y otros, 1999; 2001).

ANTECEDENTES Según Lovell (1982, pag. 113), en los distintos trabajos realizados por Piaget y colaboradores (Piaget e Inhelder, 1956 y Piaget, Inhelder y Szeminska, 1960) acerca de la conceptuación del espacio, distinguen entre el espacio perceptivo y el representativo. El primero, que se evoca intrínseco con los cuerpos y el representativo en ausencia de ellos. El origen del espacio perceptivo se encuentra en las percepciones topológicas de proximidad o cercanía, separación, orden o sucesión espacial, inclusión o contorno y continuidad (Holloway, 1982, pag. 9), a partir

de la comprensión basada en la acción y como propiedades independientes de la forma y el tamaño de los cuerpos, que evolucionarán hacia los conceptos proyectivos y euclídeos. Poco se dice acerca de cómo se originan los espacios proyectivo y euclídeo, así como de cuáles son sus contenidos explícitos. Según Dickson y otros (1991), las propiedades espaciales proyectivas son las que permiten al niño predecir el aspecto que presentará un cuerpo visto desde “diferentes ángulos”; mientras que las propiedades euclídeas son las relativas a las formas, tamaños, etc., que permiten la medición de longitudes, áreas, etc. y distinguir las figuras en base a sus ángulos y a la longitud de sus lados. Las faltas de delimitación y determinación, en las distintas conceptuaciones de los diferentes tipos de espacio, han llevado a ciertos investigadores a exponer las carencias advertidas en las investigaciones de otros. Por ejemplo, Holloway (1982, pag. 24) expone que en una experiencia de Piaget e Inhelder sobre verticalidad y horizontalidad, en la que utilizaban una botella con agua, que se inclinaba y se pedía a los niños que dibujasen cómo quedaría la superficie del agua, llegaron a la conclusión de que hasta los nueve años no entienden bien la horizontalidad ni la verticalidad. Sin embargo, cuando describen los comentarios de un alumno de 5.2 años que está dibujando un rombo, el niño descubre que los lados están inclinados. Según Holloway, ambos resultados son contradictorios, porque cabe pensar que el concepto de inclinación es más complejo que el de verticalidad y horizontalidad. Lovell (1982), encontró, por otro lado, que los conceptos de horizontalidad y verticalidad, en cuanto ejes de referencia, son comprendidos por algunos alumnos de siete años, bastante mejor de lo que cabría esperar según los resultados obtenidos por Piaget y colaboradores. Según Lovell (1982, pag. 131), las hipótesis de Piaget sobre la transformación de la conceptuación de espacio topológico en las de los espacios proyectivo y euclídeo, deben ser más y mejor investigadas, porque faltan justificaciones de ciertas conclusiones, tales como que los niños conservan la longitud, pero no eran capaces de evaluar la distancia y porque hay definiciones problemáticas, por ejemplo, las que se dan de distancia como separación entre cuerpos o “espacio vacío” y de longitud como “espacio ocupado” (longitud de una vara). También Dickson y otros (1991) critican a Piaget por su manera de conceptuar la percepción y la representación mental (Matley y Foley, 1996), porque muchos de sus experimentos muestran resultados diferentes al modificar la metodología en aspectos aparentemente triviales y porque las

conceptuaciones que realiza en la secuencia topológico-proyectivo-euclídea no son aceptables desde la matemática. Sólo a partir de conceptuaciones delimitadas y determinadas de los distintos tipos de espacio (topológico, proyectivo y euclídeo), así como de nuevos enfoques en la metodología para la investigación en los niños, será posible resolver esta compleja problemática que relaciona la evolución mental del niño con la evolución de su conceptuación espacial. LA COMPLEJIDAD DE LA CONCEPTUACIÓN DEL ESPACIO Según el diccionario de la Real Academia de la Legua Española: Espacio es el continente de todos los objetos sensibles que coexisten. Parte de este continente que ocupa cada objeto sensible. Capacidad de terreno, sitio o lugar. Transcurso de tiempo. Tardanza, lentitud. En Asturias, descampado. En imprenta, pieza de metal que sirve para separar las dicciones o poner mayor distancia entre las letras. En música, separación que hay entre las rayas del pentagrama. El análisis de las distintas definiciones del párrafo anterior muestra sólo una parte de la complejidad de contenidos que se asignan al vocablo espacio, pues entre los anteriores no aparecen los que le asignan los paradigmas científicos actuales ni los que le corresponden como elemento básico en la estructuración de la información contrastable. En algunas aclaraciones al actual contexto de ideas espaciales cuando se afirma que espacio es “el continente de todos los objetos sensibles... o lugar”, se está invirtiendo el proceso que permite a la mente llegar al concepto de espacio. La información que procede del ambiente y que puede ser contrastada, porque persiste en duraciones grandes comparadas con las duraciones de funcionamiento de los sentidos corporales y el cerebro, se debe a un complejo proceso de selección, filtrado y almacenamiento neuronal. El tipo de información que predomina en el complejo conjunto de la información contrastable de cualquier ambiente es siempre el de la extensión o distribución. La unidad de los subconjuntos de un conjunto informativo contrastable es el origen de la individualidad de los cuerpos que integran su ambiente. La extensión o distribución de la información contrastable ambiental se conserva en su detección, transmisión y almacenamiento, porque sentidos, nervios y cerebro poseen estructuras internas adecuadas y sus funcionamientos están coordinados. La distribución en la estructura

neuronal cerebral de la información contrastable es la base para la elaboración mental de todas las conceptuaciones espaciales. Cuando se integran en una unidad las informaciones contrastables visual, táctil y auditiva, la distribución de la misma en la estructura neuronal cerebral se convierte en una unidad de información mental que constituye el “espacio topológico”. La distribución en la estructura neuronal cerebral está presente desde el comienzo de la actividad cerebral y será la actividad mental la que consiga transformarla en la información espacial correspondiente a las diversas etapas de su evolución. Cuando la mente consigue un patrón de “regularidad” en su funcionamiento, válido para todos los ambientes conocidos por el niño, a pesar de la singularidad propia del engendrar, crecer, envejecer y extinguir, también consigue reunir en una unidad las distribuciones de la información contrastable de los diversos sentidos y ambientes, para establecer el “espacio topológico”. Este “espacio topológico” no posee identidad intrínseca, sino extrínseca, pues está delimitado, pero en él no hay determinación alguna, ya que no posee elementos disociados. Esto no impide que la mente pueda inducir distintos órdenes en la información topológica y que el tipo de información predominante destaque sobre los demás, pero tal predominio no es una disociación o elemento independiente, sino que está globalizado con el resto. El “espacio topológico básico” es el complemento a la información contrastable visual y se basa en el conjunto neuronal que puede recibir tal información visual. La mente alcanza a establecer, que la información contrastable visual puede ocupar todas las neuronas del bloque neuronal dispuesto para recibir tal información. Por esto, la continuidad temporal y la impenetrabilidad destacan como cualidades básicas del espacio topológico, pero también son atributos de él la distribución en elementos (bloques de neuronas cuya información es muy similar), la continuidad intrínseca del mismo (los bloques están delimitados por capas mononeuronales que han invertido sus potenciales), su limitación (ésta persiste hasta que logra integrar todos los bloques neuronales del cerebro, pues la extrapolación fuera de él será uno de los logros del espacio proyectivo al superar la limitación neuronal cerebral) y su distribución (bloque que reúne la información de lo almacenado como horizontal, como vertical y como profundo, referida a la sensación de la propia verticalidad generada en el caracol auditivo), pero no posee elementos proyectivos como son el centro de referencia, orientaciones con origen

común, profundidad, la distancia, los ángulos planos, la proporcionalidad espacial, etc, ni geométricos como son los sistemas de referencia tridimensionales coordenado, polar, esférico, cilíndrico, etc.(con orientaciones y centro fijo), las longitudes, etc.

COMENTARIOS A LOS ANTECEDENTES Es cierto que las relaciones entre los diversos experimentos físicos que utiliza Piaget y sus interpretaciones de los resultados, son débiles (Dickson y otros, 1991), pero ello no es una característica exclusiva de Piaget, sino extensible a la gran mayoría de las investigaciones, pues los fundamentos de tales experiencias físicas son poco rigurosos y los resultados se interpretan desde la mentalidad estructurada del investigador. Así, tratar de aplicar a los conceptos espaciales de los niños la operatividad de la matemática es como tratar de aplicar al sabor de la comida las relaciones químico biológicas de sus componentes químicos. El comentario de Holloway sobre que la inclinación presenta una mayor dificultad que la verticalidad y la horizontalidad, no procede, porque para el niño son iguales de fáciles la verticalidad, la horizontalidad y la inclinación, ya que todas dependen de las correspondientes distribuciones neuronales. Otra cosa sería averiguar cuál es el contenido intrínseco que el niño de 5.2 años asigna a dichos vocablos y cuáles son los contenidos que asignan los niños de otras edades. Pero tampoco son adecuadas las experiencias que realizan Piaget e Inhelder sobre los líquidos, porque éstos no poseen identidad independiente de los sólidos que los contienen y las de las figuras, porque éstas son elementos correspondientes a la geometría matemática, pero no a la extensión implícita en los cuerpos. Los distintos conceptos de espacio contienen la misma información básica, que es la correspondiente a la extensión de los cuerpos, y su diferencia se debe a la estructura y complemento que la mente asigna a dicha información básica. Para distinguir una fruta madura de otra que no lo está, un ojo cromático utiliza el color y un ojo daltónico gamas de grises que son impensables para la mente del ojo cromático, del mismo modo que el color es impensable para el daltónico. La detección de las estrategias de una mente topológica son inabordables, en la práctica, para una mente con estrategias geométricas, y sin embargo, todas las investigaciones buscan elementos geométricos en mentes topológicas. Tanto la distancia como la longitud se usan con poco rigor. La distancia es el conjunto mínimo

de puntos que hay entre dos dados, pertenezca o no a un cuerpo. Pero también es distancia la que hay entre Granada y Madrid por carretera o por tren. La longitud, con rigor, es todo conjunto de puntos alineados y delimitado, pero sin mención expresa a su acotamiento. Así, se habla de la longitud de una recta, circunferencia o varilla. Sin embargo, la distancia entre los extremos de una varilla coincide con la longitud de la varilla si ésta es recta, pero no si es curva, y de ahí que se use distancia entre los extremos de un arco y longitud de dicho arco, que se diga longitud de una varilla o ¿qué distancia hay entre los extremos de la varilla? El niño de siete años está estructurando el espacio topológico, por lo que sus diferencias entre distancia y longitud sólo se deben a su “sensibilidad” hacia los hábitos lingüísticos (hablas) que predominan en su entorno: el niño es capaz de “sentir” la diferencia que los mayores asignan a los vocablos distancia y longitud, e incluso la aplican a distintas ordenaciones de la información que constituye su espacio topológico, pero él aún no posee los elementos mentales (entes) que les corresponden a dichos vocablos. Que un niño de siete años sea capaz de aceptar la conservación del conjunto de casas, que constituyen el trozo de calle que el niño domina con su vista, no puede ser considerado como que haya elaborado el concepto de distancia entre las casas de uno y otro lado ni el de anchura de la calle. En todo caso la calzada es la que posee la anchura y el conjunto de información es el que persiste, sin que dicha persistencia no sea otra cosa que la identidad asignada, que tampoco tiene que ver con la constancia. Ésta, como concepto, incluye la persistencia, pues todo lo que sea constante también persiste; pero lo inverso, que todo lo persistente sea constante, es una falacia: el rosal persiste, pero se designará como falto de lógica a todo aquél que defienda su constancia. La identidad, como persistencia de un conjunto informativo, está propiciada por la limitación extrínseca (los ojos sólo son sensibles en una estrecha franja de fotones) e intrínseca (hay un número mínimo de fotones para que se active cada célula sensorial) de la información, pero no por la constancia de la información ni por su carácter absoluto. Las células cerebrales no son infinitésimos matemáticos ni son infinitas las dedicadas a la visión, sino que son infinitésimos biológicos y en número suficiente para hacer eficaz y efectiva la información del exterior. La actividad de un niño no determina el acoplamiento entre el ambiente y el cerebro, pues éste está dotado genéticamente para ello. Tampoco, dicha actividad determina, en cada uno de los mecanismos neuronales de la cadena de percepción, la filtración, la selección, la ordenación o la

jerarquización de la señales de información; por el contrario, es la propia actividad la que debe generar la información adecuada que le permita ser integrada en la propia actividad cerebral. Esta actividad del niño no debe ser confundida con aquella otra que interactúa con lo mental cuando la estructura conceptual adquiere un cierto grado de estabilidad, pues mientras ésta es cada vez más restrictiva, aquélla siempre está regida por el propio organismo. Es usual que se confunda una habituación o práctica operativa adquirida por iteración, incluida su componente lingüística, con el contexto conceptual que a la misma le puede asignar cualesquiera de las estructuras lógicas que integran la información correspondiente. Un niño que a los siete años ejecuta la práctica de medir, posee un pobre contexto conceptual asociado a la misma, porque lo impide su estructura cerebral. Sin embargo, la habilidad de dicho niño, gracias a su dotación neuronal puede superar, con creces, la de otro niño de mucha más edad, porque tal dotación neuronal le permite integrar los diversos tipos de información presente; pero el dominio de tal complejo informativo no debe ser confundido con ninguno de los elementos que integrarán la estructura que del mismo generará la evolución mental. Las conceptuaciones espaciales, las operaciones mentales y sus evoluciones no se deben a la “interiorización de las acciones”, pues, entonces, ¿por qué no hay una correspondencia rigurosa entre la evolución de la acción y la evolución mental? La actividad del ser humano posee enormes posibilidades y es de una gran complejidad, porque su dotación neuronal cerebral es muy grande, y también son grandes las duraciones exigidas para su acoplamiento y desarrollo, pero su impacto en la evolución cerebral y en la mental es mínimo. La evolución conceptual de cualquier tipo de información se debe a las inducciones que, en su propio funcionamiento, introduce la mente, aunque como la base de partida son los complejos informativos cerebrales, éstos la limitan. Como todo tipo de espacio es un ente o conjunto de información que la mente obtiene a partir de la distribución que, en la estructura neuronal cerebral, adopta la información contrastable, su detección intrínseca (en ausencia de cuerpos) es imposible.

CONCLUSIONES De modo breve, se ha puesto de manifiesto que la propuesta Curricular de la Educación Primaria de utilizar la dimensión tempo-espacial, como posible eje para seleccionar y secuenciar el contenido relativo al Conocimiento del Medio Natural, exige una amplia y profunda

investigación de dichas conceptuaciones por el niño, así como que es necesario delimitar y determinar los distintos conceptos que se investigan en los niños, mediante la utilización de experimentos y métodos adecuados a su evolución mental y no a la estructura conceptual del investigador. Este trabajo es continuación de los ya realizados en esta línea (Fernández Durán y otros, 1999, 2001, entre otros), la cual, en la actualidad, ha sido dotada con el proyecto de investigación: Selección y secuencia de algunos contenidos del Medio Natural en Educación Primaria desde el conocimiento que posee el alumno, aprobado por DGCYT con el número de referencia: BSO2001-0496.

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