Unidad 3 Combinaciones

Combinaciones 

 

Contar una selección no ordenada de objetos. Ejemplo ¿Cuántos comités diferentes de tres estudiantes se pueden formar desde un grupo de cuatro estudiantes? R= 4 

{1,2,3}, {1,2,4},{2,3,4}, {3,4,1},

Combinaciones 







Una r-combinación de elementos de un conjunto es una selección no ordenada de r elementos del conjunto. Una r-combinación es un subconjunto con r elementos. El número de r-combinaciones de un conjunto con n elementos distintos se denota por C(n,r). n También se denota por  r  y se llama Coeficiente binomial

Teorema 

El número de r-combinaciones de un conjunto con n elementos, donde n es un entero no negativo y r es un entero con 0=3. Una solución a la ecuación sujeta a estas restricciones corresponde a una selección de 11 elementos con x1 elementos de tipo uno, x2 elementos de tipo 2, y x3 elementos de tipo 3, donde, además, existen al menos un elemento de tipo uno, dos elementos de tipo 2 y tres elementos de tipo 3. Así, una solución corresponde a elegir de un elemento de tipo uno, dos de tipo dos y tres de tipo tres, junto con una elección de 5 elementos adicionales de cualquier tipo. Por el teorema anterior, esto se puede hacer en C(3+ 5 -1, 5) = C(7, 5) = C(7, 2) = 7*6 / 1*2 = 21 formas. Existen 21 soluciones de la ecuación sujeta a las restricciones dadas.

Ejemplo 

¿Cuál es el valor de k después de la ejecución de la siguiente sección de código?



Note que el valor inicial de k es 0 y que 1 es añadido en k cada ves que el ciclo anidado es recorrido con una secuencia de enteros i1, i2, …, im tal que 1