UNIDAD 3 HIDRODINÁMICA. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES Capítulo 3 Modelos de problemas en tuberías

SECCIÓN 2 : ESTUDIO DE LA L.E. Y LA L.P. EN TUBERIA UNICA Veamos como va la L.E. y la L.P en algunos casos en el transporte de un líquido a través de una conducción, en la que a veces se pueden presentar algunas singularidades frecuentes

a).- Tubería que parte de un depósito para desaguar en la atmósfera

La línea de energía (L.E) partirá de la superficie libre del depósito, será una recta con una pendiente por tratarse de una conducción recta con régimen uniforme, en el terminal de la conducción existirá una ordenada cuyo valor será V2/2g , donde V es la velocidad de salida de la conducción. La velocidad de salida es la misma que tendrá a lo largo de la conducción dado que es régimen es uniforme.

Fig. 3.21

La línea piezométrica será paralela a la línea de energía pasando por el punto de desagüe, terminal de la conducción(fig.3.21).

b).- Tramos de diferentes diámetros En este caso no se van a tener en cuenta la pérdida localizada por cambio de sección, solamente se va a tener en cuenta el cambio de velocidad, de una mayor a una menor por aumento del diámetro(fig.3.22).

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Fig. 3.22

La línea de energía partirá de la superficie libre del depósito y será una recta con una inclinación en el primer tramo, en el segundo será recta pero su pendiente será diferente puesto que también lo son las características de la conducción, ambas rectas serán paralelas a L.P. que tracemos y estarán separadas el valor del término cinético para cada una de las velocidades existente en cada sección del tramo. La línea piezométrica pasará por el punto O, (fig.3.22) dado que la presión terminal es la atmosférica (p = 0) y será paralela a la línea de energía a una distancia V22/ 2g a lo largo de L2. En toda la longitud de L1 la L.P. será también paralela a la correspondiente línea de energía a una distancia igual V21/ 2g. Como V1 es diferente a V2 (V1 > V2) habrá un salto en la sección A de valor

V12  V22 . 2g

Observamos que al pasar de un tramo a otro parte de la energía cinética se transforma en energía de presión, como consecuencia a partir de A existe un aumento de presión. En el caso de un estrechamiento seria a la inversa.

Si hubiésemos tenido en cuenta el valor de la pérdida de carga lozalizada por el cambio de sección, hubiese existido un salto en la L.E y un salto mayor en la L.P

c).- Cualquier singularidad en posición intermedia de la conducción. Supongamos una válvula en posición intermedia de la conducción, ésta singularidad como cualquier otra representa una pérdida de carga localizada. La cerramos ligeramente(fig. 3.23).

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Fig. 3.23 Efecto de una singularidad

Tanto la línea de energía, como la piezométrica dan un salto en la singularidad de valor V2 2g

multiplicado por la constante ξ =  característica de la singularidad según la tabla

recogida en el capítulo 2 de la U.3 (fig.3.24).

L.E. L.E. 2

V 2g

2

L.P.

V 2g

2

V 2g

L.P. 2

V 2g

2

V 2g

Tubería

Tubería

Singularidad

a)

b) Fig. 3.24

Detalle de la influencia en la LE y LP en una válvula parcialmente abierta

a).- Representación a gran escala de la variación de la LE y la LP

b).- Representación esquemática

d).- Válvula en la sección final de desagüe a la atmósfera

La tubería presenta las mismas características que la anterior (fig.3.25). Conviene destacar que la válvula cuando está situada en la sección final de desagüe a la atmósfera, desempeña el papel no sólo de una perdida localizada, como cuando está en una sección

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1

L.E.

2

V 2g

JL 2

V 2g

L.P.

Z1

2

VS 2g

VS >V

L, n, D

Z2

Z=0

Fig. 3.25

intermedia, sino también, como elemento reductor de la sección de salida. Aunque la pérdida de carga debida a ella fuera despreciable, la válvula sigue teniendo una influencia decisiva en el cuadal Q de desagüe. La línea de energía será recta y partirá de la superficie libre del depósito, al final, si la válvula provoca una pérdida singular apreciable, descenderá en esa cantidad. La línea piezométrica será paralela a la LE a una distancia

V2 , pero en la sección de la válvula 2g

la velocidad se incrementara por reducirse la sección y la línea piezométrica desciende bruscamente hasta alcanzar el punto de salida (p = 0), quedando así a una distancia

Vs2 2g

V2 2g

de la línea de energía.

d).- Influencia del caudal en la LE y LP Tenemos una tubería que parte de un deposito para desaguar a la atmósfera y en la que se dispone en su extremo aguas debajo de una válvula regulable( fig. 3.26).

Fig. 3.26

En la figura 3.26 se observa las líneas de energía y piezométrica cuando circula un caudal Q y la válvula se encuentra totalmente abierta, la LP muere en el terminal y la LE se encuentra a una ordenada correspondiente al término cinético.

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A

L.E. L.P.

2

JL B

V 2g

C 2

VS 2g Q D

L, n, D

Válvula parcialmente cerrada

Fig. 3.27

En la figura 3.27 se observa las líneas de energía y piezométrica cuando circula un caudal Q inferior, conseguido cerrando parcialmente la válvula.

Ejemplo 3.18 Una conducción presenta las características indicadas en la figura. Se sabe que en el punto A existe una velocidad media de 2,50 m/s y una presión en c.a. de 50 m. Calcular la L.E. y la L.P. en los puntos A, B, C, D, E y F. Solución:

Tomando como referencia el plano que pasa por el eje z: Tramo AB: Punto A: L.E. 

p V2 2,50 2   50   50  0,32  50,32  2g 2 · 9,81 L.P.  50,32 

m

2,50 2  50 m 2 · 9,81

Punto B: La L.E. y L.P. son paralelas y diferenciadas en 0,32 m. Caída de la L.E. en el tramo:  100  2,502  L  V2  · h r ,AB   ·  ·  22 ·103 ·  2,80 m  D  2g  0,25  2 ·9,81

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L.E.  50,32  2,80  47,52 m L.P.  47,52  0,32  47,20 m

Tramo BE: Punto B: Valores calculados anteriormente. Ensanchamiento BC: Disminución de velocidad por aumento de la sección.1 2,5 ·0,25 2  VCD ·0,50 2



VCD  0,62 m / s

pérdida de carga por cambio de sección: S  V2  0,196  0,62 2 h r , BC  2  C  1 CD  2   1 ·  0,12 m  0,049  2 · 9,81  SB  2g

Punto C: L.E.  47,52  0,12  47,40 m

L.P.  47,40 

2 VCD  47,40  0,02  47,38 m 2g

Punto D: Caída de la L.E. en el tramo:  50  0,62 2  · h r ,CD  0,018 ·  0,035  0,04 m  0,50  2 ·9,81 L.E.  47,40  0,04  47,36 m L.P.  47,36  0,02  47,34 m

Estrechamiento DE: Aumento de la velocidad por disminución de la sección:

VEF 

0,50 2 ·0,62  0,97 m / s 0,40 2

pérdida de carga por cambio de sección, aumento de la velocidad: h r , DE 









1,1 2 1,1 Vb  Va2  0,97 2  0,62 2  0,03 m 2g 2 · 9,81

Tramo EF: Punto E:

1

Las pérdidas de carga se han calculado por las fórmulas de la tabla nº 5.

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L.E.  47,36  0,03  47,33 m

L.P.  47,33 

0,97 2  47,28 m 2 · 9,81

Punto F: Caída de la L.E. en el tramo:  80  0,97 2 h r , EF  0,019 ·  0,18 m  ·  0,4  2 ·9,81 L.E.  47,33  0,18  47,15 m L.P.  47,15  0,05  47,10 m

CUADRO RESUMEN

Punt o A B C D E F

hri (m) de A a B de B a C de C a D de D a E de E a F

2,80 0,12 0,04 0,03 0,18

L.E. (m) 50,32 47,52 47,40 47,36 47,33 47,15

V2/2g (m)

L.P. (m)

0,32 0,32 0,02 0,02 0,05 0,05

50,00 47,20 47,38 47,34 47,28 47,10

e).- Sifones Se denominan sifones los conductos de descarga en la que una parte del mismo queda por encima de la SLL.(fig. 3.28). La sección inicial en A se denomina boca de entrada, la final C boca de salida, el punto B, de mayor cota de la conducción se denomina cresta, coronación o vértice del sifón, el tramo AB se denomina rama ascendente, el BC rama descendente.

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Coronación

C L1

Cresta

H1

D A

Lín ea

de E

L2

ner gía

H2

H Lín ea

Pie z

om é

tric a

B

Fig. 3.28 Partes de un sifón

El esquema de la figura representa un sifón, cuyas características hacen pensar que su funcionamiento es anormal, porque existen puntos de la conducción por encima de la línea piezométrica y de la línea de energía hasta un valor máximo que dependerá del lugar donde se encuentre ubicado el sifón. Todo ello no supone una contradicción con el principio de que un cuerpo o partícula al moverse pierde en mayor o menor grado energía, pero nunca la gana. Lo único que ocurre es que en los puntos indicados anteriormente la presión es negativa –p/ Para que el líquido circule

es necesario llenar la conducción, este proceso se denomina

“cebado”, es necesario aspirar el líquido a través del extremo inferior mediante una bomba de vacío. Una vez realizada la operación de cebado, el sifón funciona por efecto del desnivel desde la SLL del depósito y el extremo de la conducción, punto B. Las condiciones de funcionamiento de un sifón se establecen por medio de la ecuación de Bernouilli: B A

D = 60 mm

h r,AB L.E.

h = 1,5 m h r,AC z=4m

L.P.

2

V /2g C

60

zA 

p V2 p A VA2   z C  C  C  h AC r ; 2g  2g  VA2  0 2g

pA = pC = patm. = 0

Conviene indicar que las depresiones, presiones inferiores a la atmosférica, no pueden sobrepasar un límite teórico que es el cero absoluto p/

- pa/- 10,33 m si es agua,

existe además otro condicionante que aconseja hacerlo el valor anterior aún menor , es la cavitación que estudiaremos en el capítulo de bombas, formación de burbujas del líquido en vapor cuando la presión se hace menor que la tensión de vapor a la temperatura correspondiente, los efectos mecánicos sobre la conducción acaban por destruirla. El máximo valor de h está condicionado a que la presión en B (cresta) no sea inferior a la tensión de vapor pv correspondiente a la temperatura del líquido, de lo contrario aparecería la cavitación, por tanto pB > pv. Si aplicamos la ecuación de la energía

(fig.nº

) entre A y B, tomando el plano de

comparación en la SLL

0

p p pA p V2 ; como: A  atm ;  0  z B  B  B  h AB r   2g   0

pA p V2  0  z B  B  B  h AB r   2g

h

0

p pB  v ; VB  VC ; z B  h  

p atm p V2  0  h  v  C  h AB r   2g

p atm VC2 p v    h AB r  2g 

La línea de Energía (LE) se traza desde la intersección de la SLL con el eje del conducto de salida, hasta una ordenada correspondiente al término cinético

VC2 trazada desde el terminal 2g

de salida del conducto. La línea piezométrica (LP) es paralela a la LE separada el término cinético

VC2 desde el 2g

terminal de la conducción.

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Ejemplo 3.19 Un sifón de 60 mm de diámetro descarga agua desde un depósito, cuyo nivel es constante, hasta un punto C. Sabiendo que la pérdida de carga de A hasta C es de 3 m y desde A hasta B de 1,3 m. Calcular: a). El caudal en el punto C. b). La presión en el punto B . B D = 60 mm

h r,AB

A

h = 1,5 m

L.E.

h r,AC z=4m

L.P.

2

V /2g C

Solución:

a). Ecuación de la energía entre A y C, tomando como plano de referencia el punto C:



4  0  0   0  0  

VC2  3 2 · 9,81 

VC  4,43 m / s

El caudal: Q  S· V 

 · 0,060 2 · 4,43  12,5 ·10 3 m 3 / s 4

b). Ecuación de la energía entre A y B, tomando el plano de referencia en el punto C: 

4  0  0   5,5  p B 

4  5,5 





VB2 2g

p B 4,43 2   1,3  2 · 9,81

  hr  

VB  VC

pB  3,80 m 

p B  3,80 ·1 ·10 3  3800 Kp / m 2  0,38 Kp / cm 2

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