Story Transcript
UNIDAD DIDÁCTICA PARA CUARTO GRADO PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y SISTEMA ESPACIAL
TRANSICIÓN DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL [CUERPOS REDONDOS Y NO REDONDOS]
Presentado por:
UD 59 SEMESTRE lV
Presentado a: Prof. 1
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA 1. BOGOTÁ D.C. MAYO 28 DE 2010 1
TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 3 PREGUNTA ORIENTADORA DEL CURSO .......................................................................... 4 PREGUNTA ORIENTADORA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA ............................................ 4 OBJETIVOS ................................................................................................................................. 4 GENERAL ................................................................................................................ 4 ESPECÍFICOS ......................................................................................................... 4 JUSTIFICACIÓN DE LA PREGUNTA ORIENTADORA .................................................... 5 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................... 6 RUTA DE TRABAJO .................................................................................................................. 9 ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA ........................................................ 11 IDEOGRAMA ........................................................................................................................... 20 SECUENCIA DE ACTIVIDADES .......................................................................................... 21 MATRIZ SECUENCIA DE ACTIVIDADES ......................................................................... 22 DISEÑO ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO ................................................................ 28 RELATORIA GRADO 401 .......................................................................................... 32 RELATORIA GRADO 402 .......................................................................................... 34 DISEÑO ACTIVIDAD DIAGNOSTICO ................................................................................ 36 PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNOSTICO 401 .................................................. 40 PROTOCOLO ACTIVIDAD DIAGNOSTICO 402 ................................................. 49 DISEÑO ACTIVIDAD 01 [CLASIFICACIÓN, IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE CILINDROS Y CONOS] ..................... 53 PROTOCOLO ACTIVIDAD 01, GRADO 401 .......................................................... 60 PROTOCOLO ACTIVIDAD 01, GRADO 402 .......................................................... 68 DISEÑO ACTIVIDAD 02 [IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES] ............................................................. 72 PROTOCOLO ACTIVIDAD 02, GRADO 401 .......................................................... 78 PROTOCOLO ACTIVIDAD 02, GRADO 402 .......................................................... 87 DISEÑO ACTIVIDAD 03 [REPRESENTACIONES PLANAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS] ..................................................................................................................... 93 PROTOCOLO ACTIVIDAD 03, GRADO 401 .......................................................... 97 PROTOCOLO ACTIVIDAD 03, GRADO 402 ........................................................ 108 DISEÑO ACTIVIDAD 04 [CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS PLATÓNICOS] ........................................................................................................................ 111 PROTOCOLO ACTIVIDAD 04, GRADO 401 ........................................................ 118 PROTOCOLO ACTIVIDAD 04, GRADO 401 ........................................................ 124 DISEÑO ACTIVIDAD 05 [ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN, CONSTRUYENDO EN SOCIEDAD] ............................................................................................................................ 128 EVALUACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA .................................................................. 132 CONCLUSIONES.................................................................................................................... 135 REFLEXIONES PERSONALES ........................................................................................... 136 REFLEXIÓN JAISON ARIZA ................................................................................. 136 REFLEXIÓN MARIEN JAIME ............................................................................... 139 REFLEXIÓN YEIMY RODRÍGUEZ ....................................................................... 142 REFLEXIÓN ADRIANA CAICEDO ....................................................................... 146 REFERENTES ......................................................................................................................... 149 ANEXOS ................................................................................................................................... 150 FICHAS DE LECTURA............................................................................................. 151 EVIDENCIAS DEL TRABAJO REALIZADO EN GRADO 400 .......................... 160
2
INTRODUCCIÓN
La siguiente unidad didáctica es una propuesta de actividades que han sido gestionadas en la institución educativa distrital Juan del corral (I.E.D. Juan del Corral) para el desarrollo del pensamiento geométrico espacial con los estudiantes del grado 4. De educación básica primaria. Esta unidad didáctica aborda determinados aspectos de la geometría tridimensional que son apropiados para alumnos de 8 a 11 años de edad. Se presentan situaciones variadas, creativas y manipulativas con el fin de favorecer la disposición positiva al aprendizaje y fomentar la confianza en sus capacidades. El trabajo cooperativo, es un elemento fundamental en la aplicación de esta unidad didáctica, ya que consideramos que nadie puede aprender en un ambiente aislado, somos eres sociales por naturaleza, y el individualismo que fomenta el mundo de hoy no favorece en nada el desarrollo integral de la persona. En esta unidad se trabajan los ejes formas y espacio y resolución de problemas, centrándose en el estudio de cuerpos geométricos redondos y no redondos, fundamentalmente el cono, el cilindro, la pirámide de base cuadrangular y el prisma recto. Caracterizándolos, comparándolos, realizando sus representaciones planas desde diferentes puntos de observación y armándolos usando redes. Esto como una forma de lograr el paso de lo tridimensional a lo bidimensional Al trabajar con diferentes cuerpos geométricos los alumnos y alumnas se ven enfrentados a una serie de términos nuevos que a veces les resultan confusos y los llevan a cometer errores. Por esto, es necesario que puedan comprender y utilizar un lenguaje geométrico básico. Para ello, es importante que observen y manipulen una variedad de cuerpos geométricos, e identifiquen sus elementos. Los alumnos y alumnas pueden presentar dificultades en la representación plana de cuerpos geométricos, desde distintas posiciones. Por eso en esta unidad didáctica aparecen actividades con objetos reales en las que los y las estudiantes deban observarlos, describirlos desde distintas perspectivas y dibujarlos desde estas diferentes posiciones.
Tomando como referente los estándares curriculares de competencias en matemáticas, se determina entonces la temática que se desarrolla en esta unidad didáctica, centrarnos en la comparación y clasificación de figuras tridimensionales redondas (conos y cilindros) y no redondas (pirámides triangulares y prismas restos) de acuerdo a sus componentes (caras, aristas, vértices, bases, cúspide…) según corresponda. También se trabajará la construcción de dichas figuras a partir de representaciones tridimensionales, y bidimensionales a través de figuras tridimensionales. Esto permitirá que los niños identifiquen relaciones de semejanza y diferencias entre figuras. Para que fuera posible la implementación y aplicación de esta unidad, fue necesario documentarse en teorías didácticas en la enseñanza de la geometría y en la ampliación del objeto matemático.
3
PREGUNTA ORIENTADORA GRADO 4. COLEGIO JUAN DEL CORRAL
PREGUNTA ORIENTADORA DEL CURSO ¿Cuáles son los problemas del profesor que le permiten reflexionar sobre la planeación y diseño entorno a una secuencia de actividades en la educación primaria? PREGUNTA ORIENTADORA PARA GRADO 4. ¿Qué aspectos metodológicos debe tener en cuenta el profesor para hacer la planeación y diseño de una secuencia didáctica, en la enseñanza de cuerpos geométricos redondos (conos y cilindros) y no redondos (prisma recto y pirámide) en el grado 4 del I.E.D Juan del Corral?
Objetivo general Identificar los aspectos metodológicos que debe tener en cuenta el profesor para hacer la planeación y el diseño de una secuencia didáctica, con respecto a la enseñanza de cuerpos geométricos redondos y no redondos, en el grado 4 del I.E.D. Juan del Corral. Objetivos específicos Reconocer los aspectos a tratar en la selección y diseño de actividades secuenciales frente a la enseñanza y caracterización de cuerpos geométricos redondos y no redondos. Reflexionar constantemente sobre el diseño y la planeación de cada una de las actividades aplicadas a grado 4. Identificar aspectos relevantes que se deben tener en cuenta en la elaboración de una secuencia didáctica.
4
JUSTIFICACIÓN DE PREGUNTA ORIENTADORA La planeación y el diseño son importantes, ya que el profesor-practicante tiene una orientación del trabajo a realizar, dicha orientación se soporta desde lo matemático, lo político y lo didáctico, es a estos aspectos a los que nos referimos con nuestra pregunta. Es conveniente que las actividades propuestas vayan ligadas unas a otras, es decir que la inmediatamente anterior sirva de base a la siguiente, esto permite que el estudiante tenga la oportunidad de construir su conocimiento paso a paso. Por otra parte el docente-practicante a través de la planeación logra consolidar a reconstruir conocimiento sobre el objeto matemático a enseñar; y en el diseño logra establecer conexiones entre la actividad, la didáctica y la evaluación del proceso. Nuestra pregunta parte desde los aspectos metodológicos en la planeación y el diseño de una secuencia de actividades, pretendiendo con esta identificar que es necesario para conformar dicha secuencia, específicamente en el pensamiento espacial, tomando como objetos de estudio los cuerpo redondo y no redondo, con ellos mirar sus características y su construcción, posiblemente identificando su composición de figuras tridimensionales o bidimensionales dentro de ellas. Dentro de los aspectos metodológicos se hará énfasis en el tiempo, la organización del grupo, materiales, roles del maestro y el estudiante,
5
MARCO TEÓRICO A través de la historia, el hombre se ha movido en un espacio y ha hecho uso de él; son muchos los autores que han escrito al respecto, para el caso, tendremos en cuenta principalmente los aportes dados por Alsina Claudi y Dickson Linda, autores que tratan la geometría desde el punto de vista disciplinar y pedagógico. Igualmente, se hará referencia al modelo de Van Hiele, el cual es el más importante para el desarrollo del pensamiento geométrico. En esta secuencia didáctica, se trabajará el pensamiento espacial y sistemas geométricos. “Cuando se habla de espacio debe entenderse como un espacio multidimensional en que cada situación del entorno o del universo se puede analizar geométricamente.”(Alsina, Claudi. 1989. P: 14) Como primera medida, para sustentar la secuencia de actividades presentada nos remitimos a referentes 1 legales como los lineamientos y estándares curriculares , que dan unas pautas generales para el desarrollo del currículo de cada institución. Centrándose en el grado con el que se va a trabajar (4º) y ubicándolo en los estándares curriculares de competencias en matemáticas, determinamos que íbamos a centrarnos en la comparación y clasificación de figuras tridimensionales redondas (conos y cilindros) y no redondas (pirámides triangulares y prismas restos) de acuerdo a sus componentes (caras, aristas, vértices, bases, cúspide…) según corresponda. También se trabajará la construcción de dichas figuras a partir de representaciones tridimensionales, y bidimensionales a través de figuras tridimensionales. Esto permitirá que los niños identifiquen relaciones de semejanza y diferencias entre figuras. Cuando se observa, desde el punto de vista de la geometría, por ejemplo una figura tridimensional, como un cubo, la atención debe centrarse en su forma y disposición de sus caras, aristas y vértices. Dicha exploración es simplemente visual, pero si se acompaña de una manipulación o construcción del objeto; la 2 comprensión de la estructura (percepción espacial) es más completa. Alsina [1997] plantea que la enseñanza de la geometría no necesariamente debe hacerse de manera secuencial, ordenando las dimensiones en 1D, 2D, 3D, como usualmente se hace en la escuela; sino que en función a la situación a analizar y el aspecto a resaltar se determina con que dimensión es apropiado 3 iniciar el estudio de la geometría. Lo anterior se ha tenido en cuenta para el diseño de la secuencia de actividades que inician desde la observación y clasificación de figuras tridimensionales. Desde los lineamientos curriculares se sugiere que para la enseñanza de la geometría se deben tener en cuenta los niveles propuestos por Van-Hiele, de los cuales solo los dos primeros nos atañen: Nivel 1 (básico) Visualización o Reconocimiento. En este nivel los niños perciben las figuras como un todo, o sea de manera global, por lo tanto no reconocen las partes que lo conforman ni 1
Estándares básicos de competencias en matemáticas (2006) y lineamientos curriculares (1998). expedidos por el ministerio de educación nacional. 2 Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 15) 3
Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 14)
6
sus propiedades geométricas; sin embargo los niños pueden producir una copia de cada figura particular o reconocerlo. Igualmente en este nivel hacen un manejo básico del lenguaje matemático.. Este nivel aplicado a nuestra secuencia de actividades se vería reflejado por ejemplo cuando el niño observa un cubo y lo reconoce inmediatamente, se sabe su nombre, nombra su color y es capaz de identificarlo en algunos objetos del medio, pero ignora que dicho cubo es también un prisma rectangular, que tiene 2 bases cuadradas, 4 caras cuadradas, 12 aristas y 8 vértices. Es decir que no logra percibir sus componentes, ya que lo ve como un todo.
Nivel 2: Análisis. Donde los niños reconocen que las figuras geométricas están formadas por partes y elementos y que están dotadas de propiedades matemáticas sin llegar a relacionarlos, de tal manera que no hacer explicaciones ni interrelaciones entre las figuras.
Aplicando este nivel a nuestra secuencia didáctica podría decirse que al momento que la niño se le presentan ciertas figuras tridimensionales él es capaz de identificar algunos de sus componentes como por ejemplo decir que una pirámide triangular, tiene una base cuadrada, 4 caras en forma de triangulo, 8 lados…pero al momento de llegar a la clasificación y relación con otras figuras no lo logra, es decir que no identifica similitudes y diferencias entre figura y figura de manera clara y precisa. Teniendo en cuenta los anteriores niveles se plantean las siguientes fases por las que tienen que pasar los estudiantes:
Fase 1, Interrogación (información): El profesor y los estudiantes se dedican a conversar acerca de las actividades sobre los objetos de estudio, en este nivel se hacen observaciones, surgen preguntas y se introduce un nivel específico de vocabulario. El propósito de estas actividades es doble, el profesor aprende sobre el conocimiento previo que traen los estudiantes acerca del tema que van a abordar y los estudiantes determinan en qué dirección se va a trabajar el tema a tratar.
Fase 2, Orientación dirigida: Los estudiantes exploran el estudio a través de los materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente. Estas actividades deberían revelarle gradualmente a los 4 estudiantes las estructuras características de este nivel.
Desde la didáctica el profesor Alsina [1997] Utiliza apartes de los niveles de Van-Hiele para sustentar su teoría, algo en lo que coinciden es que el aprendizaje de la geometría debe ser de lo tridimensional a lo bidimensional, haciendo uso de los sentidos: observar, tocar, manipular…“la geometría como estudio de la visualización, medidas y construcción de figuras.”, resaltando así un primer nivel de gran importancia para nosotros. (Dickson, Linda; 1991). El hecho de adquirir conocimientos del espacio real a través de la intuición geométrica es lo que se llama percepción espacial. La base está en las operaciones cognitivas que se efectúan sobre la información contenida en el estimulo, en el reconocimiento de formas propiedades geométricas transformaciones y relaciones espaciales mejorando nuestra adaptación a un mundo tridimensional. En el estudio del 4
Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 87)
7
desarrollo de la percepción espacial de R. Pallascio y otros proponen cinco etapas, de las cuales tendremos presentes dos: 1. Visualización: (observar) consiste en poder memorizar parciales a fin de poder reconocer objetos iguales o semejantes por cambio de posición o de escala entre una diversidad de objetos teniendo el mismo croquis. 2. La estructuración: consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos 5 básicos constituyentes. Para la enseñanza de las figuras geométricas, después de revisar documentos y referentes didácticos, se ha establecido un orden que va de lo tridimensional a lo bidimensional, ya que al estimular la lógica tridimensional en los niños por medio de los sentidos, adquieren habilidad y construyen su propio conocimiento a través del descubrimiento y exploración. Esta tridimensionalidad puede ser vista en la realidad próxima a las personas que “aunque siendo reales no son directamente perceptibles por los usuarios” (Alsina, Catalá;).
5
Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 17, 88 y 89)
8
RUTA DE TRABAJO De acuerdo a lo planteado por las políticas educativas del país, se ha trazado la siguiente ruta de trabajo, contemplada dentro del pensamiento espacial.
El pensamiento espacial es considerado como el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan representaciones mentales, las relaciones, sus transformaciones y sus diferentes traducciones o representaciones. (MEN 1998) y se pueden observar dos grandes elementos, que lo componen (las nociones topológicas y los sistemas geométricos), pero antes hay que tener en cuenta que hay dos incidentes que lo enmarcan: las características cognitivas del individuo y unas condiciones sociales y culturales que se relaciona directamente con el contexto en el que está inmerso el sujeto. Ahora describiremos los dos grandes elementos que componen al pensamiento espacial: Nociones topológicas En las nociones topológicas se destacan los conceptos de ubicación, orientación, y distribución de los espacios (MEN 1998) que para nuestra práctica serán tomados como preconceptos ya que en los estándares curriculares del primer ciclo se manejan conceptos de horizontalidad, verticalidad
9
(direccionalidad) alto, bajo pequeño, grande (…) y la ocupación del espacio mediante la representación del entono que le rodea; distancia, dirección, orientación… (MEN 2006) Sistemas geométricos En los sistemas geométricos se destacan tres grandes elementos: los componentes de la geometría, las operaciones geométricas y las relaciones entre los elementos de la geometría Para nuestra práctica se tendrán en cuenta aspectos específicos como lo son, por parte de los componentes, las definiciones de los atributos geométricos de las figuras y las figuras como parte central, que se dividirán en primera medida como figuras de dos dimensiones (2D), que se caracterizan por tener superficies y lados (los aspectos relevantes para nuestra propuesta) y de tres dimensiones (3D) que se caracteriza por tener: vértices, aristas y caras que son los aspectos más notables en estas figuras para nuestra propuesta. En cuanto a las operaciones geométricas tomaremos las rotaciones, ya que hacen parte de la planeación de actividades porque tienen (los estudiantes) que hacer observación de figuras en diferentes posiciones. Por último se tendrán en cuenta las relaciones de semejanza existentes entre el medio y las figuras.
10
ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA GEOMETRIA [DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL]
La enseñanza del pensamiento espacial y sistemas geométricos, es necesario partir de una planificación en las que se toman aspectos relacionados con los conceptos que se van a construir, el conocimiento matemático que se va a analizar y la metodología que se utilizara para el trabajo con los alumnos. El diseño de las actividades deben de estar encaminadas a los diferentes procesos que adquiere el alumno en lo que le refiere los elementos del espacio, sus características, su construcción, sus abstracciones y sus trasformaciones. El trabajo se inicia en una búsqueda de los conocimientos previos que tienen los estudiantes sobre los diferentes contenidos que se va a trabajar, los cuales nos servirán de base a la implementación de nuestra secuencia de actividades, se parte de esta prueba que es tomado como diagnostico, que nos identificara el grado de comprensión que tiene el estudiante, que puede partir desde la identificación de el tema a trabajar y la utilización de este conocimiento matemático para la resolución de problemas. El uso de material, permite que el estudiante tenga un sentido de pertenencia del conocimiento que se esté elaborando, también ayudara a capturar la atención del estudiante, ya que dejara de lado una enseñanza producida desde un tablero, y permitirá que la actividad tenga un sentido más dinámico en el proceso de enseñanza. La clasificación y relación es una actividad de gran ayuda ya que potencializa la visualización y caracterización de los elementos que se van a trabajar, de esta manera relacionarlos o compararlos según sus atributos, también se adquiere un uso del leguaje más claro y específico para nombrar las diferente características del espacio que se va a trabajar. El trabajo de clasificación y relación puede ser apoyado en actividades de construcción, ya que construcción de figuras geométricas por ejemplo puede ser una excelente actividad “todo este material construido servirá en el proceso de aprendizaje para poder reconocer y estudiar la multitud de conceptos. Pero lo que realmente puede ser mas instructivo es usar materiales para construir modelos, pasando así de la actitud observacional a la creativa.”(Alsina, 1998), estas actividades permiten al estudiante hacer una descripción de su espacio de una forma más crítica y mejor contextualizada, de las figuras que se han trabajado y el espacio cotidiano del estudiante. El diseño de actividades que se den a partir de problemas relacionadas con el contexto del estudiante, permitirá que el alumno interiorice más exactamente los conceptos elaborados, sus características y su relación con la cotidianidad inmediata del estudiante. El trabajo conjunto de la visualización y la construcción perímete en el estudiante que por medio de la manipulación cree, diseñe, caracterice, y se haga una imagen mental que luego le permitirá diferentes niveles de abstracción y trabajos del espacio más complejos. Todas las actividades pueden ser reguladas constantemente con propuestas de evaluación, por conclusión de trabajo de aula se puede terminar con una actividad de evaluación final, la cual podrá dar unas reflexiones valiosas, que le aportaran experiencia para futuras actividades. 11
En el aprendizaje de la geometría, es necesario reflexionar, sobre cómo se construyen las relaciones espaciales en la mente de los alumnos. La percepción espacial es el resultado de actividades de organización y codificación de información sensorial. Por la edad y el nivel académico no es raro que se presente en los estudiantes visualización de lo tridimensional y olvido de lo espacial, que es lo que Alsina [1997] denomina el síndrome de la planitud. El estudiante a través de un proceso de captación y formación de una imagen mental, llega a lo que es 6 llamando un proceso visual , teniendo la posibilidad de remitirse a experiencias previas, a entornos que le son familiares, es capaz de asociar imágenes mentales con las que están en la memoria. El desarrollo visual es importante para que el niño logre una adecuada percepción espacial. Partiendo de la vivencia del mundo real, tridimensional el estudiante es capaz de percibir elementos que son imperceptibles en el ámbito bidimensional. En la educación geométrica el correcto desarrollo de la percepción visual es fundamental para alcanzar un perfecto conocimiento de las relaciones espaciales. La percepción visual al igual que el lenguaje puede ser aprendida, favoreciendo así el desarrollo del conocimiento geométrico. [Alsina. 1997.] En esta secuencia de actividades, para llevar a cabo el proceso de aprendizaje, se hace gran énfasis en la parte visual, apoyándose en la construcción figuras geométricas tridimensionales, ya que el estudiante se familiariza con la forma de los objetos que le rodean, descubriendo sus características y propiedades. (VAN HIELE, 1986) haciendo comparaciones de los objetos construidos con lo que le rodea, y más aun cuando el mismo es capaz de construir las formas que le rodean. El uso de los sentidos es clave en el aprendizaje de la geometría, por tal razón, esta secuencia hace gran énfasis en actividades de tipo manipulativo, donde el alumno tiene la oportunidad de mirar y palpar los sólidos para luego hacer construcciones mentales, que puede plasmar en 2D y 3D, percibiendo fácilmente similitudes y diferencias. Esta unidad didáctica encaminada a potenciar la percepción visual, desarrollando habilidades como el saber ver y el saber interpretar. Habilidades que deben ser aprendidas. En geometría es trascendental la utilización de los sentidos ya que estamos en un espacio tridimensional y mediante experiencias visuales y táctiles el estudiante podrá construir posteriormente abstracciones y representaciones de mayor complejidad desde su propia experiencia con el entorno (Alsina 1997). Estas experiencias visuales deberán darse desde la observación libre, es decir la exploración y la observación provocada, que es aquella que el profesor induce mediante preguntas.
Un factor muy importante en el aprendizaje de la geometría, es la representación grafica, que se consolida como herramienta fundamental para expresar conocimientos e ideas. Según Alsina [1997], hay dos clases
6
CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.60.
12
de representación grafica, la representación de ideas abstractas y la representación de objetos reales [en 7 el espacio] , en la cual se centra nuestra atención. La representación grafica es posible luego de haber llegado a adquirir una representación mental de formas y relaciones de los objetos reales, en las actividades planteadas para los alumnos de grado 4, se pretende tocar este nivel realizando la construcción de figuras tridimensionales y graficándolas en distintas posiciones.. La representación grafica es una manera de comunicación, un lenguaje para 8 expresar y construir los conocimientos geométricos. La necesidad de comunicar y expresar la información espacial que se capta del medio al observar los objetos tridimensionales, lleva a que se establezcan como medio para hacerlo una serie de representaciones graficas, dentro de las que competen a esta unidad didáctica, se encuentran las 9 representaciones ortogonales que corresponden a cada uno de los dibujos de un objeto cuando es observado desde diferentes perspectivas o posiciones [de frente, de lado, desde arriba, por debajo, etc.]. Dentro del aprendizaje de la geometría, para hacer representaciones de figuras tridimensionales en el plano bidimensional, es importante tener en cuenta las acciones geométricas con respecto a la actividad 10 espacial para nuestro caso nos referiremos a el análisis figurativo en el cual se tiene en cuenta la representación independiente de las características físicas como tamaño, materiales del cual está elaborado, pero si la transformación o simetría que se está trabajando. 11
Cuando el estudiante ha observado, actuado , reflexionado sobre la actividad misma ha interiorizado, éste pasa a un nivel más alto, el de abstracción (Alsina 1996) donde ya puede reconocer elementos comunes entre figuras geométricas y sus diferencias. Este proceso de atracción puede generar en el estudiante una serie de conflictos cognitivos, ya que tendrá que preguntarse por aquello que no ha podido determinar; estas preguntas no necesariamente se responden de manera inmediata y por ende no ser vistas así sean visibles, esto parte con el eterno supuesto de la idea que se tiene a cerca de las matemáticas todo está hecho, no puede encontrarse nada nuevo y todo es exacto (Alsina 1996), aquí el estudiante pondrá en conflicto lo que ya sabe con la nueva información. El pensamiento visual en tres dimensiones, clave en la cultura espacial, debe ser estimulado en todos los niveles.(Alsina Claudi, 2001el espacio es un campo multidimensional, y en la enseñanza de la geometría debe tenerse mas en cuenta los contextos familiares para el alumno, que un orden rígido iniciando de la 1D y prosiguiendo en un orden ya establecido. Después de que ya se ha dado la habilidad de visualización, es posible dar paso a la estructuración, que consiste en poder reconocer y reconstruir el objeto a partir de sus elementos básicos constituyentes [Alsina, 1997]. 7
Según Alsina [1997] estas representaciones son el lenguaje ideal para la intuición geométrica, la percepción visual y en definitiva la percepción espacial. 8 CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.64. 9
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.66.
10 CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.29 11
Actuado: acciones que acompañan a la observación, mediante la manipulación (interacción)
13
Las actividades de clasificación son claves en aprendizaje de la geometría, y para iniciar al estudiante en este proceso, es importante facilitarle diversos elementos sobre los cuales tenga la posibilidad de hacer diversas observaciones. Para esta secuencia, dichos elementos son cuerpos geométricos redondos y no redondos.los estudiantes inicialmente plantearan una preclasificación, estableciendo relaciones como color, tamaño, textura, forma. Ya hecho esto, se establecen una serie de criterio para que el estudiante ponga en juego, como por ejemplo forma de la base, numero de caras, vértices, los redondos y los no redondos…entre otros. El estudiante ira verificando cada criterio y formara clases de elementos equivalentes, lo que conduce al llamado criterio de comparación [Alsina. 1997]. A medida que el estudiante corrobora distintos criterios de clasificación, podrá llegar a distinguir los que permiten clasificar de los que no. Existen una serie de estrategias técnicas o métodos para resolver problemas en geometría, una de ellas es la experimental con modelos 3d. [Alsina, 1997]. Esta se aplica por ejemplo al realizar modelos 3d. , pero esta no se reduce solo a la construcción sino a la indagación que es posible hacer después de ella. Otra estrategia que es importante mencionar dentro de la aplicación de la resolución de problemas, es la de desarrollar figuras tridimensionales [Alsina, 1997], trabajar figuras como conos, cilindros y poliedros, trabajar en el plano y volver al montaje inicial en 3d. Los sólidos son materiales que son modelos [Alsina, 1997], y su utilización lleva a concretar conceptos y profundizar en propiedades. Aquí la construcción de modelos es recomendable, dentro del proceso de aprendizaje de la geometría.
Sin duda la geometría y el arte están estrechamente ligados. La geometría ha aportado a las artes plásticas y la arquitectura elementos básicos como formas y figuras, y formas de representarlas como planos y maquetas. El *juego* de pasar constantemente de una disensión a otra es posible por la geometría y encuentra sentido en el arte. Con solo geometría no existiría arte, pero sin ella tampoco [Alsina, 1997] Parece de enorme interés didáctico plantearse el uso del entorno artístico en la enseñanza de la 12 geometría elemental La creación artística permite el aprendizaje de la geometría, a través de actividades como construcción de mosaicos, frisos y para este caso maquetas.
12
CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.36.
14
ENSEÑANZA PLANEACION El maestro debe de tener en cuenta con conceptos que se van a construir, y también la metodología que se utilizara fundamentada en teorías didácticas.
APRENDIZAJE PROCESO VISUAL Para que el proceso de aprendizaje se diera satisfactoriamente, con las actividades planteadas en la secuencia se estimula la visualización, lo que genera una atmosfera mas propicia para el aprendizaje. DISENO USO DE LOS SENTIDOS Las actividades deben de estar encaminadas a los La estimulación de los sentidos el los estudiantes procesos de visualización, y transición entre para que se de el proceso de aprendizaje, va de la tridimensionalidad y bidimensionalidad, que mano con los materiales. Estos fueron adquiere en el transcurso de las actividades pertinentes ya que el estudiante en todas las elaboradas, logrando así caracterizar, construir, actividades tiene la oportunidad de observar, abstraer y transformar en el espacio. palpar y construir. RECURSOS LENGUAJE En el transcurso de la enseñanza de la geometría La adquisición y el uso del lenguaje matemático, es indispensable el trabajo con recursos fue un proceso un poco tardío, su adquisición se tangibles, porque permite una mejor interacción dio de manera progresiva en el desarrollo de las entre el conocimiento matemático y su espacio. actividades. RELACIONES REPRESENTACIONES En el diseño de nuestras actividades jugo un Para que los estudiantes logren hacer diversas papel muy importante el trabajo en grupo, ya que representaciones [grafica, mental, ortogonal…] permitió que los estudiantes comunicara y se hizo necesario contar con materiales expresaran su sentir respecto al pensamiento y adecuados que les proporcionen claridad y que los conceptos elaborados en la clase y esto sean pertinentes. permitió la cooperación entre ellos para la construcción de el conocimiento. VISUALIZACION La visualización es una herramienta muy importante ya que permite al estudiante construir y caracterizar figuras que se encuentra en el espacio, y le permite pasar al novel de análisis según van hiele que le permite identificas las características esenciales de los cuerpo geométricos.
SOCIAL Los alumnos presentan cierto inconformismo al tener que trabajar con otros compañeros, por lo cual dentro de la metodología de la secuencia de actividades se privilegia siempre el trabajo en grupo.
15
OBJETO MATEMÁTICO La geometría, es vista como una ciencia que estudia las representaciones espaciales, puntos, rectas, 13 planos, polígonos, superficies (…), ciencia, porque todo en ella es demostrable (Páez, 2006) . El desarrollo de nuestra secuencia didáctica estará soportada por algunos saberes matemáticos, dichos saberes, serán los sólidos de revolución, más exactamente el cilindro y el cono, los sólidos platónicos o regulares (tetraedro, hexaedro y octaedro), los prismas y pirámides teniendo en cuenta las figuras bidimensionales que las componen. Las bidimensionales se caracterizan por tener caras, que es lo que permite que haya una estrecha relación entre la figura bidimensional y la tridimensional, estas caras tienen dos atributos: superficie y lados que en los sólidos se denominan aristas. Las figuras tridimensionales se clasifican en redondos y no redondos, estos cuerpos se diferencian de las figuras bidimensionales porque estas tienen volumen y ocupan un lugar en el espacio. Los cuerpos redondos son figuras geométricas compuestas por una superficie redonda y una base circular plana. En nuestro caso tomaremos solo dos figuras; el cono y el cilindro, y omitiremos la esfera. Los no redondos: son sólidos que están compuestos por figuras bidimensionales, ya sean regulares o irregulares. Para nuestro trabajo, se tomara la pirámide de base cuadrada y el prisma rectangular, dichos cuerpos se caracterizan por tener aristas, vértices y caras. Arista: se conoce con este nombre al segmento común que tienen dos caras vecinas de un poliedro, y que forman al estar en contacto. Ej. El prisma recto tiene 12 aristas, Vértice: punto en el que concurren dos o más aristas de un poliedro. Ej. El prisma tiene 8 vértices. Caras: es cada una de las superficies planas de un cuerpo geométrico. Ej. El prisma tiene 6 caras. SOLIDOS DE REVOLUCIÓN Los sólidos de revolución son aquellos que se forman a partir de la rotación de una figura sobre un mismo eje, las figuras que trataremos en esta secuencia didáctica son: el cono, el cilindro CILINDRO Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por el giro de una región rectangular en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.
13
Páez, C. (8 de Noviembre de 2006). El rincón del pequeño http://carmenps2.wordpress.com/2006/11/08/%C2%BFque-es-la-
16
El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices. Elementos: Bases: dos círculos iguales y paralelos. Radio: el radio de las bases. Generatriz: el lado del rectángulo opuesto al eje que genera la superficie cilíndrica. Eje: el lado fijo del rectángulo que, al girar sobre sí mismo, engendra al cilindro. Altura: la longitud de la generatriz (distancia entre las dos bases). Superficie lateral: la cara lateral no plana, cuyo desarrollo es un rectángulo. CONO El cono recto es el sólido generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos
Base: el círculo sobre el que se apoya el cono. Radio: el radio de la base. Generatriz: el segmento que une el vértice con un punto cualquiera de la circunferencia (coincide con la hipotenusa del triángulo rectángulo que genera el cono). Eje: el cateto del triángulo que, al girar sobre sí mismo, engendra el cono. Altura: la distancia desde el vértice a la base. Superficie lateral: la cara lateral no plana, cuyo desarrollo es un sector circular. donde la hipotenusa del triangulo rectángulo es la generatriz. PRISMAS Un prisma es un sólido geométrico cuyas caras extremas – denominadas bases- son polígonos y cuyas caras laterales son paralelogramos. Se concibe un prima como un sólido engendrado por una región poligonal que se mueve conservándose paralela a si misma de una posición a otra. Cada punto describe un segmento de recta, y todos estos segmentos son paralelos entre sí. Los prismas se clasifican según sean sus bases: un prisma es cuadrangular si su base es cuadrada, es un paralelepípedo si su base es un rectángulo, es un cubo si un prisma recto cuadrangular y su altura h es igual a la longitud del lado del cuadrado. Para objeto de nuestra secuencia hemos tomado solamente los anteriores tipos de prismas, teniendo en cuenta que si bien varían en la forma de la cara y la base, el número de aristas, vértices y caras no variará.
17
RECTO
PARALELEPIPEDO
CUBO
Número de caras
6
6
6
Polígonos que forman las caras
Cuadrados
Cuadrados
Cuadrados
Número de aristas
12
12
12
Número de vértices
8
8
8
Caras concurrentes en cada vértice
3
3
3
Vértices contenidos en cada cara
4
4
4
Prismas
PIRAMIDES Una pirámide es un poliedro que tiene como base cualquier poliedro y cuyas caras laterales son triángulos que tienen un vértice común. Existen diferentes tipos de pirámides, y esto se da gracias al poliedro que conforma la base, en nuestro caso solamente tomaremos la pirámide cuadrangular, que cuenta con
Pirámide
CUADRANGULAR
Número de caras
4
Polígonos que forman las caras
Triángulos (isósceles o equiláteros)
Número de aristas
8
Número de vértices
5
Caras concurrentes en cada vértice
3
Vértices contenidos en cada cara
3y4
18
Cuerpos redondos y no redondos La siguiente organización nos muestra la forma en la que queremos que los estudiantes diferencien los cuerpos, por un lado dentro de los redondos encontraremos los cuerpos de revolución: el cilindro y el cono, y por parte de los no redondos, encontraremos a la pirámide y al prisma. CUERPOS REDONDOS
CUERPOS NO REDONDOS
SÓLIDOS PLATÓNICOS Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón, al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales. En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas. Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud. Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales. Tetraedro
Hexaedro
Octaedro
Número de caras
4
6
8
Polígonos que forman las caras
Triángulos Equiláteros
Cuadrados
Triángulos Equiláteros
Número de aristas
6
12
12
Número de vértices
4
8
6
Caras concurrentes en cada vértice
3
3
4
Vértices contenidos en cada cara
3
4
3
Sólidos Platónicos
19
En el siguiente cuadro, se podrá observar algunos de los componentes en geometría que van a direccionar nuestra propuesta didáctica.
IDEOGRAMA
20
SECUENCIA DE ACTIVIDADES El siguiente diagrama muestra la organización de la secuencia de actividades. Cabe resaltar que cada actividad va estrechamente ligada con la siguiente, es decir que ninguna de las temáticas se puede separar de las demás.
21
MATRIZ DE LA SECUENCIA DE ACTIVIDADES ACTIVIDAD 01 TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO
ORGANIZACIÓ N DEL GRUPO ROLES
RECURSOS
REFERENTES
ACTIVIDAD INICIAL DESARROLLO Y RESTRUCTURACIÓN CLASIFICACIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS Y CARACTERIZACIÓN, IDENTIFICACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE CILINDROS Y CONOS - QUE EL ESTUDIANTE CLASIFIQUE DISTINTAS FIGURAS GEOMÉTRICAS, AGRUPÁNDOLAS SEGÚN SUS SIMILITUDES. - QUE LOS ESTUDIANTES IDENTIFIQUEN CUERPOS GEOMÉTRICOS REDONDOS QUE APARECEN EN LA LÁMINA, Y QUE MENCIONEN SUS NOMBRES Y ALGUNAS DE SUS CARACTERÍSTICAS. - COMPARAR Y DETERMINAR SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE CONOS Y CILINDROS. - OBSERVAR EL MATERIAL RECORTABLE Y PREDECIR QUÉ CUERPO PERMITE ARMAR CADA UNA. GRUPOS DE TRES INDIVIDUAL POR PAREJAS - PROFESOR: ESTABLECE DIALOGO CON LOS ESTUDIANTES, ORIENTÁNDOLOS A TRAVÉS DE PREGUNTAS A QUE MENCIONEN QUE SABEN RESPECTO A CUERPOS GEOMÉTRICOS PRESENTADOS. - ALUMNO: OBSERVA Y RESPONDE LAS CUESTIONES QUE LE HACE EL MAESTRO. CUESTIONA. - PROFESOR: CUESTIONA A SUS ESTUDIANTES CON EL FIN DE QUE DESCRIBAN CADA FIGURA GEOMÉTRICA, SUS DIFERENCIAS Y SIMILITUDES, Y CONSIGNEN SUS IDEAS EN SUS CUADERNOS. ORIENTA, DA INSTRUCCIONES DE LA CONSTRUCCIÓN DEL CONO Y EL CILINDRO. - ALUMNO: OBSERVA, MANIPULA, DESCRIBE, COMPARA (SIMILITUDES Y DIFERENCIAS) CONOS Y CILINDROS. ARMAR EL CONO Y EL CILINDRO Y DESCRIBIRLOS EN EL CUADERNO.(CARA, CÚSPIDE, BASE, CURVA, PLANA) - DIFERENTES FIGURAS GEOMÉTRICAS 3D Y 2D FABRICADAS EN DIVERSOS MATERIALES. - LAMINA DE UN PARQUE DONDE SE VEAN DIFERENTES CUERPOS GEOMÉTRICOS REDONDOS: CILINDROS Y CONOS. - MATERIAL RECORTABLE: UN CONO Y UN CILINDRO PARA ARMAR. (HOJAS DE PAPEL, TIJERAS, PEGANTE). - LÓPEZ LORENA. EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4.EDITORIAL SANTILLANA. SANTIAGO DE CHILE. 2009 - ALSINA, CLAUDI; BURGUÉS, CARME. 1992. INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA. - ALSINA, CLAUDI. 1991. MATERIALES PARA CONSTRUIR LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA.
22
ACTIVIDAD 02 TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES
RECURSOS
REFERENTES
DESARROLLO Y RESTRUCTURACIÓN IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE PIRÁMIDES Y PRISMAS. IDENTIFICAR DIFERENCIAS Y SIMILITUDES ENTRE CUERPOS REDONDOS Y NO REDONDOS. CONSTRUIR Y CARACTERIZAR CUERPOS GEOMÉTRICOS NO REDONDOS GRUPOS DE TRES INDIVIDUAL POR PAREJAS - ALUMNO: PARTICIPA, ES RESOLUTOR JUSTIFICA, ARGUMENTA, SOCIALIZA, OBSERVA, MANIPULA, DESCRIBE, COMPARA (SIMILITUDES Y DIFERENCIAS) CONOS, PIRÁMIDES, PRISMAS RECTOS Y CILINDROS. ARMAR EL PRISMA RECTO Y LA PIRÁMIDE. DESCRIBIRLOS EN EL CUADERNO.(CARAS, ARISTAS, VÉRTICES) - PROFESOR: GUÍA, ORIENTA, OBSERVA, CUESTIONA A SUS ESTUDIANTES CON EL FIN DE QUE DESCRIBAN CADA FIGURA GEOMÉTRICA, SUS DIFERENCIAS Y SIMILITUDES, Y CONSIGNEN SUS IDEAS EN SUS HOJAS DE TRABAJO. ORIENTA, DA INSTRUCCIONES DE LA CONSTRUCCIÓN DE LAS FIGURAS. - CONOS, CILINDROS, PIRÁMIDES, PRISMAS RECTOS EN MADERA, PLÁSTICO, CARTÓN U OTRO MATERIAL QUE EL ALUMNO PUEDA MANIPULAR. - HOJA, CON UNA TABLA DONDE EL ALUMNO CONSIGNE SIMILITUDES Y DIFERENCIAS ENTRE EL CONO Y LA PIRÁMIDE Y EL CILINDRO Y EL PRISMA RECTO. ADEMÁS DE LAS CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS NO REDONDOS. - PLANTILLAS PARA ARMAR EL PRISMA RECTO Y LA PIRÁMIDE CUADRANGULAR, PEGANTE, TIJERAS, LÁPICES. - LÓPEZ LORENA. EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4.EDITORIAL SANTILLANA. SANTIAGO DE CHILE. 2009 - ALSINA, CLAUDI; BURGUÉS, CARME. 1992. INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA. - ALSINA, CLAUDI. 1991. MATERIALES PARA CONSTRUIR LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA.
23
ACTIVIDAD 03 TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO
ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES
RECURSOS
REFERENTES
DESARROLLO Y RESTRUCTURACIÓN REPRESENTACIONES PLANAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS. - REPRESENTACIÓN PLANA DE CUERPOS GEOMÉTRICOS [3D] E IDENTIFICACIÓN DEL OBJETO REPRESENTADO Y DE LA POSICIÓN DESDE LA CUAL SE REALIZO. - IDENTIFICACIÓN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS CON BASE EN REPRESENTACIONES PLANAS. - ESTABLECER RELACIONES ENTRE LO BIDIMENSIONAL Y LO TRIDIMENSIONAL POR PAREJAS - MAESTRO: GUÍA Y ORIENTA AL ALUMNO PARA QUE REPRESENTE FIGURAS TRIDIMENSIONALES.LOS OBSERVA Y CUESTIONA CONSTANTEMENTE PARA QUE LOGREN PLASMAR LAS FIGURAS EN EL PLANO OBSERVÁNDOLAS DESDE DIFERENTES PERSPECTIVAS. - ALUMNO: OBSERVAN Y REALIZAN REPRESENTACIONES PLANAS DE OBJETOS GEOMÉTRICOS, EN PAPEL CUADRICULADO. PREDICEN A PARTIR DE REPRESENTACIONES PLANAS DADAS LOS CUERPOS A LOS CUALES CORRESPONDEN. - FIGURAS TRIDIMENSIONALES: CILINDRO, CONO, PIRÁMIDE, PRISMA RECTO. - LÁPIZ Y PAPEL CUADRICULADO PARA DIBUJAR - LÓPEZ LORENA. EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4.EDITORIAL SANTILLANA. SANTIAGO DE CHILE. 2009 - ALSINA, CLAUDI; BURGUÉS, CARME. 1992. INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA. - ALSINA, CLAUDI. 1991. MATERIALES PARA CONSTRUIR LA GEOMETRÍA. COLECCIÓN “MATEMÁTICA, CULTURA Y APRENDIZAJE”, EDITORIAL SÍNTESIS. ESPAÑA.
24
ACTIVIDAD 04 TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO
ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES
PROFUNDIZACIÓN “CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS PLATÓNICOS” (POLIEDROS) *CONSTRUIR A PARTIR DE FIGURAS COMO TRIÁNGULOS Y CUADRADOS (FIGURAS BIDIMENSIONALES) SÓLIDOS REGULARES: TETRAEDROS, HEXAEDROS, OCTAEDROS, (FIGURAS TRIDIMENSIONALES) CARACTERIZÁNDOLOS DE ACUERDO A SU NUMERO DE ARISTAS, VÉRTICES Y CARAS.LOS DIBUJA Y CONSOLIDA UN LENGUAJE MATEMÁTICO GRUPAL E INDIVIDUAL. ROL DE LOS ESTUDIANTES: LOS ESTUDIANTES SERÁN PARTICIPES EN LA CONSTRUCCIÓN, RESOLUTORES DE LA PREGUNTAS ELABORADAS POR LOS DOCENTES PRACTICANTES, SERÁN EXPOSITORES Y SOCIALIZADORES.
RECURSOS
REFERENTES
ROL DEL PROFESOR: EL PROFESOR DEBE ORIENTAR A SUS ESTUDIANTES Y ESTIMULA SU CREATIVIDAD AL DAR EL TIEMPO PARA LA EXPLORACIÓN DE LOS MATERIALES. SERVIRÁ DE GUÍA, ORIENTADOR EN EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN, EXPONDRÁ E INSTITUCIONALIZARA PARA LA FINALIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD. POLIEDROS DE OBSERVACIÓN - PLANTILLAS ELABORADAS POR LOS DOCENTES PRACTICANTES DE LOS SÓLIDOS QUE SE VAN A TRABAJAR (TETRAEDRO, EL HEXAEDRO Y OCTAEDRO) HOJAS DE TRABAJO. LÁPICES TIJERAS PEGANTE. HTTP://WWW.DISFRUTALASMATEMATICAS.COM/GEOMETRIA -
FILE:///D:/TRANSLATE%20SOLIDOS%20PLATONICOS.HTM
- ALSINA, C. (1991.). MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA. MADRID: SÍNTESIS. - ALSINA, C., BURGUÉS, C., & FORTUNY, J. M. (1989). INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. MADRID: SÍNTESIS. - BLUMENTHAL, L. M. (1995). EN LENGUA ORIGINAL: A MODERN VIEW OF GEOMETRY. EN CASTELLANO: GEOMETRÍA AXIOMÁTICA. AGUILAR S.A.
25
ACTIVIDAD 05
TIPO DE ACTIVIDAD NOMBRE DE LA ACTIVIDAD INTENCIÓNPROPOSITO
ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES
EVALUACIÓN. “CONSTRUYENDO EN SOCIEDAD - IDENTIFICACIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE FIGURAS EN EL DISEÑO DE UN PLANO DE UNA CASA O CASTILLO, EL CUAL CONTIENE SÓLIDOS TRABAJADOS EN EL CURSO.[ PIRÁMIDE, PRISMA, CONO, CILINDRO, TETRAEDRO, HEXAEDRO, OCTAEDRO] DAR CUENTA DEL PASO DE LO TRIDIMENSIONAL A LO BIDIMENSIONAL IDENTIFICANDO DICHAS FIGURAS EN SU ENTORNO. GRUPOS DE CUATRO MAESTRO OBSERVA, GUÍA, ORIENTA Y EVALÚA EL DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD. ALUMNO: LOS ESTUDIANTES ESTARÁN ATENTOS A LAS INSTRUCCIONES. SERÁN RESOLUTORES DE LA ACTIVIDAD, HACIENDO PROPUESTAS, DISCUTIENDO Y PLASMANDO SUS IDEAS EN FÍSICO PARA LUEGO EXPONER SU TRABAJO ANTE EL GRUPO.
RECURSOS
- HOJA CON DISEÑO DE UNA CASA O CASTILLO. (PARA CADA GRUPO UNA PARTE) PEGANTE. CARTULINA O BASE PARA MONTAJE DEL DISEÑO
REFERENTES
- LÓPEZ LORENA. EDUCACIÓN MATEMÁTICA 4.EDITORIAL SANTILLANA. SANTIAGO DE CHILE. 2009 - ALSINA, C. (1991.). MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA. MADRID: SÍNTESIS. - ALSINA, C., BURGUÉS, C., & FORTUNY, J. M. (1989). INVITACIÓN A LA DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA. MADRID: SÍNTESIS.
26
ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO TIPO DE ACTIVIDA D INTRODU CCIÓN
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD. RECONOCIMI ENTO: LA PELOTA PREGUNTON A (TIEMPO ESTIMADO: 20 MINUTOS)
RECURSOS
INTENCIÓNPROPÓSITO
UNA PELOTA PEQUEÑA O UN OBJETO QUE SEA FÁCIL DE COGER Y LANZAR.
-
RECONOCIMI ENTO: TODO ACERCA DE MI. (TIEMPO ESTIMADO: 50 MINUTOS)
HOJAS DE PAPEL LÁPICES.
-
-
ROMPER EL HIELO Y LAS TENCIONES DEL PRIMER MOMENTO. PERMITIR QUE TODOS LOS PARTICIPA NTES SEAN TOMADOS EN CUENTA Y SE PRESENTEN . FAVORECE R UN PRIMER CONOCIMIE NTO DE LOS ALUMNOS (GUSTOS, SUEÑOS, DEFECTOS, CUALIDAD ES)
27
ORGANIZACIÓN DEL GRUPO
ROLES
REFERENTES
SE INVITA A LOS NIÑOS A SENTARSE EN CÍRCULO.
PROFESOR: ES PARTICIPANTE, DESARROLLA LA ACTIVIDAD JUNTO CON LOS NIÑOS. OYENTE ACTIVO. ALUMNO: PARTICIPA EN LA ACTIVIDAD Y ESCUCHA ATENTAMENTE LO QUE DICEN SUS COMPAÑEROS.
TALLER DE ELABORACIÓN Y RECOPILACIÓN DE MATERIALES PARA ESCUELAS DE PADRES Y MADRES. CURSO 2007-2008. UNIDAD DE TRABAJO: DINÁMICAS DE PRESENTACIÓN HTTP://ORIENTA CIONANDUJAR. WORDPRESS.CO M/AUTHOR/ORIE NTACIONANDUJ AR/ TALLER DE ELABORACIÓN Y RECOPILACIÓN DE MATERIALES PARA ESCUELAS DE PADRES Y MADRES. CURSO 2007-2008. UNIDAD DE TRABAJO: DINÁMICAS DE PRESENTACIÓN HTTP://ORIENTA CIONANDUJAR. WORDPRESS.CO M/AUTHOR/ORIE NTACIONANDUJ AR/
1.
2.
INDIVIDUA L, AL MOMENTO QUE EL ESTUDIANT E LLENA EN LA HOJA LOS DATOS PEDIDOS. EN FORMA DE PAREJAS, QUE SE ROTARAN CADA MINUTO.
PROFESOR: ORGANIZA AL GRUPO, CALCULA EL TIEMPO, DIRIGE LA ACTIVIDAD. ORIENTA, GUÍA, EXPLICA. HACE CIERRE DE LA ACTIVIDAD. ALUMNO: SOCIALIZA E INTERROGA A SUS COMPAÑEROS.
DISEÑO DE LA ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO ESTUDIANTES EN EL GRADO 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL “la pelota preguntona” y “todo acerca de mi” PROPÓSITOS Presentación del grupo y los practicantes Conocer el grupo de estudiantes y espacio de trabajo. Caracterización de los estudiantes. Socialización e integración del grupo. JUSTIFICACIÓN Dado que es nuestro primer contacto con los alumnos del 4º del I.E.D. Juan del corral es pertinente realizar unas actividades de reconocimiento, ya que permite identificar aspectos que puedan influir en la enseñanza como lo es el contexto y los intereses de cada niño. Esta actividad de presentación facilita individualizar e identificar a cada niño, lo que genera un acercamiento y un ambiente de confianza. La actividad también consigue que todos (tanto alumno como practicante) participen, sean tomados en cuenta y se presenten e integren en forma más equitativa. SOPORTE DIDACTICO: El maestro ha sido visto como transmisor de información, pero se han dado una serie de cambios sociales y la adopción de nuevos modelos educativos que replantean la relación alumno maestro pala lograr mejorar el proceso de enseñanza- aprendizaje. El docente debe observar constantemente a sus alumnos, notar sus tendencias, formas de aprendizaje, comprensión y transformación de la información en conocimiento. Su entorno familiar, social y psicológico es importante, ya que depende de la cantidad de problemas externos a la escuela la concentración que le van a dedicar. Hay que hablar con el alumno, no sólo limitarse a transmitir información. El juego es una actividad que nos acompaña a lo largo de nuestra vida. Es necesario considerarlo un recurso fundamental en el proceso evolutivo de los alumnos que contribuye al desarrollo de las estructuras cognitivas. El docente debe aprovechar este recurso para establecer vínculos con el alumno, logrando un mayor acercamiento y conocimiento, en una situación donde los alumnos se mostrarán tal cual son, sin la presión de ser evaluados. Enseñar, educar por intermedio de los juegos puede resultar muy útil desde muchos aspectos. Para lograr más fácilmente la atención de los alumnos, para el desarrollo de distintas funciones que hacen a la vida cotidiana, pero así también, entre muchas otras cosas, permite conocer más profundamente a nuestros 14 alumnos. 14
http://orientacionandujar.wordpress.com/author/orientacionandujar. Unidad de trabajo: dinámicas de presentación. Rescatado el 03 de marzo de 2010.
28
DESCRIPCIÓN ACTIVIDADES: La siguientes actividades de reconocimiento van dirigidas a niños de 4º del colegio distrital Juan del Corral. Estas dinámicas son apropiadas para romper el hielo y las tenciones del primer momento y permiten que todos los participantes sean tomados en cuenta y se presenten. Favorecen un primer conocimiento de las personas, sus valores e inquietudes. Actividad de reconocimiento 01. (La pelota preguntona) Primero nos presentamos y organizamos a los estudiantes invitándolos a sentarse en círculo y se explica el juego: el jugador que recibe la pelota tiene que decir su nombre, de dónde es y algo que le guste mucho…
Luego pasa la pelota a otro jugador, quien deberá decir su nombre, de dónde es y algo que le gusta mucho. Así se repite el juego hasta que todos los jugadores se han presentado. Actividad de reconocimiento o2.(todo acerca de mi) Primero organizamos a los estudiantes indicándoles que se sienten en sus respectivos puestos y se le entrega a cada estudiante una hoja en donde se encuentran escritas unas cuestiones que el tendrá que resolver, sin marcar su hoja. (El docente también participa en la actividad, es decir que resuelve las cuestiones al igual que sus alumnos) Después de resueltas estas cuestiones, el maestro las recoge y las reparte de nuevo al azar, teniendo cuidado de que ninguno de los jugadores quede con su propia hoja. Luego cada uno lee detenidamente la hoja que le fue entregada, teniendo cuidado de que nadie la vea, y la guarda en su bolsillo secretamente, para no ser descubierto por la persona a la cual le pertenece la hoja.
Después se divide el grupo en dos partes iguales, para formas luego dos círculos, uno dentro del otro, de manera que se formen parejas, uno frente al otro. Cada jugador tendrá un minuto para cuestionar a su compañero de enfrente, y descubrir si es o no el dueño de la hoja. Pasado el minuto, todos giran a su derecha y cuestionan a su nuevo compañero por un minuto para ver si se trata del dueño de la hoja, se sigue la mecánica del juego hasta que llega a encontrarse con la primera persona a la que cuestionó. Si llega a descubrir quién es la persona dueña de la hoja debe permanecer en silencio hasta el momento de socialización, en el que cada uno dice el nombre de quien cree que es la hoja y porqué. La persona que es nombrada dice si es o no la dueña de la hoja, si lo es, debe seguir la mecánica del juego diciendo de quien cree que es la hoja que él tiene. Si no es el dueño de la hoja, la persona que si lo es lo manifiesta, y luego dice de quien cree que es la hoja que tiene…así se continúa con la mecánica del juego hasta que todos han sido descubiertos.
29
Después hay un intercambio de hojas, de tal manera que cada uno quede con su hoja, la cual el estudiante debe marcarla con su nombre, para entregarla al maestro. RECURSOS: Una pelota pequeña o un objeto que sea fácil de coger y lanzar. METODOLOGIA: Organización del grupo: Se invita a los niños a sentarse en círculo. Rol del profesor El profesor practicante es participante, se relaciona con los estudiantes, los escucha y los orienta. Rol del estudiante Se pretende que los estudiantes se desenvuelvan naturalmente, para reconocer su modo de actuar. Los niños desarrollan la actividad y escuchan atentamente a todos los miembros del grupo. OBJETIVOS OBSERVABLES Reconocer las diferentes actitudes de estudiantes: Activa, pasiva, Liderazgo. Conocer la disposición que asumen los estudiantes frente al trabajo individual y grupal. Recolectar datos relevantes sobre los estudiantes por medio de la hoja de trabajo que permitan caracterizarlos.
30
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA I DOCENTE: CLAUDIA CASTRO PRESENTADO POR: JAISON ARIZA YEIMY RODRIGUEZ
CURSO 401 .JORNADA MAÑANA. COLEGIO JUAN DEL CORRAL. 17 de marzo de 2010 …………………………………………………………………
RELATORIA: ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO, GRADO 401
Inicialmente ingresamos a la institución, y nos dirigimos al curso 401, encontrándonos con la sorpresa de que el maestro al cual le correspondía dictar clase, se encontraba en una reunión, razón por la cual nadie nos presentó con los niños. Se da inicio la práctica a las 8:00 am. Procedimos a organizar los estudiantes, Y nos presentamos, también les dijimos que íbamos a ser los encargados de dictarles geometría. Luego nos dimos a la tarea de acomodar el salón ubicando las sillas a los costados de tal manera que nos quedara el centro de el aula libre, nos ubicamos con nuestros alumnos en círculo y dimos comienzo a nuestra primera actividad, dando las debidas orientaciones y las reglas del juego a los niños. Se utilizó un muñeco para remplazar la pelota, lo que nos cambiaría el nombre de la actividad de “la pelota preguntona” a “el muñeco preguntón”; continúa la actividad con normalidad identificando cada alumno, su edad y zona donde vive. Durante el transcurso de la actividad, nos llamó la atención un niño que mostraba ser muy tímido y según el grupo no suele nunca hablar por pena, pero luego de platicar con él logramos integrarlo a la actividad, cosa que para nosotros fue un logro, ya que sus compañeros no creían que lo iba a hacer. Otro punto importante es que pedimos respeto y silencio para escuchar al compañero, que merecía atención, como todos. Así concluimos la primera actividad. Para iniciar con la segunda actividad: “todo acerca de mí”, procedimos a organizar el salón en filas como usualmente se hace, ya estando cada estudiante ubicado en su respectivo puesto, los dividimos en dos grupos, les entregamos una hoja que contenía preguntas especificas sobre ellos, como por ejemplo: comida, canción, deporte y juguete favoritos… Cuando se encontraban en el proceso de llenar la hoja, uno de los niños nos llamo y nos dijo que él no sabía leer ni escribir, y nos pidió ayuda. Dicho niño tiene 11 años y es el mayor del grupo.
32
Después de que todos los niños diligenciaron la hoja completamente, las recogimos y las repartimos de nuevo, teniendo especial cuidado de que nadie se quedara con su misma hoja. Luego procedimos a explicar que el objetivo principal del juego era hacer algunas de las preguntas consignadas en la hoja a cada uno de los demás compañeros, esto con la finalidad de descubrir de descubrir a su “amigo secreto”. Esta actividad fue acogida muy bien por los estudiantes, ya que despertaba su curiosidad por descubrir tal misterio. Pasado un tiempo y después de que todos habían tenido la oportunidad de interrogar a sus demás compañeros, se dio paso al momento de la revelación, donde cada uno, en caso de haber descubierto a su amigo secreto decía su nombre y leía en voz alta algunas de las respuestas dadas por él. De no haber logrado tal descubrimiento, se leían las respuestas en voz alta para que al final el dueño de la hoja se descubriera. Este momento fue muy interesante, ya que todos los niños permanecieron en silencio para tener la oportunidad de conocer más a fondo a los demás. Como cierre de la sesión, pedimos a los estudiantes que participaran y expresaran para que les habían sido útiles las actividades, algunas de las respuestas fueron que para conocerse mejor, para aprender a respetar la palabra de los demás y ser más tolerantes. También les pedimos que por favor, para la próxima clase llevaran una carpeta archivadora debidamente marcada, para guardar todos los trabajos que hiciéramos en clase de geometría. La actividad se desarrollo con gran satisfacción, se lograron los objetivos de nuestra actividad de reconocimiento: Conocer el grupo de estudiantes y espacio de trabajo, caracterización de los estudiantes, socialización e integración del grupo. En general fue una experiencia muy bonita, el respeto y cariño que nos ofrecieron los niños generó en nosotros confianza. Identificamos que el grupo está integrado por 32 alumnos, de los que asistieron 29. A los niños les agrada bastante trabajar en forma grupal y por parejas. Pudimos reconocer diferencias individuales como los lideres, los tímidos, los aplicados, los menos aplicados… Se finaliza nuestra primera actividad a la 8:30am, el profesor nunca llego y nos vimos en la obligación de dejarlos solo con la vigilancia de una profesora de un salón vecino.
33
RELATORIA: ACTIVIDAD RECONOCIMIENTO, CURSO 402 FECHA: 17 de Marzo de 2010 Estudiantes: Adriana Caicedo, Marien Jaime El ambiente de expectativa circundaba por todo el salón, los niños se mostraban curiosos e impacientes ante la llegada de las practicantes, les preguntaban ¿Quiénes eran? ¿De dónde vienen? ¿Si eran nuevas profes? (…). Luego la clase inició con la presentación por parte de las practicantes Marien Jaime y Adriana Caicedo quienes aun experimentaban una sensación de nervios, ya era su primera experiencia de práctica docente, en ese instante no se encontraba la profesora titular, así que la presentación estuvo a cargo solamente de las practicantes, los niños se mostraron interesados, y las recibieron con agrado. Luego se les pidió a los niños la ayuda para correr las mesas y dejaran espacio libre en el salón para la actividad de reconocimiento que estaba compuesta en dos momentos; enseguida llegó la profesora titular, Omaira se presentó con nosotras, y se mostró muy interesada en ayudarnos, quien, según comentarios de los estudiantes era la profesora de ciencias Sociales y español; saludo a los niños y luego cantaron una canción sobre nociones de orientación (abajo, arriba, al lado …) y pidió a las practicantes si podía hacer la oración del día, la cual duró un aproximado de 5 minutos y todos los niños rezaban. Luego de esto, se terminó de despejar el salón y llegó una niña tarde, pero no entraba así que antes de iniciar, una de las practicantes le abrió la puerta la dejo entrar. Después se hizo la introducción a la actividad de reconocimiento, explicándoseles la dinámica para este momento la profesora aun acompañaba al curso y reafirma las recomendaciones de las practicantes, además de manera muy sutil regaño a la niña que había llegado tarde, ya que la puntualidad es un valor que se debe resaltar en el aula de clase, para conservar la atención y el respeto por la clase. El primer momento de la actividad inició con calma, la profesora aún se encontraba en el salón, organizados en círculo, pero poco tiempo después no se escuchaban entre ellos ya que estaban pendientes de donde iba a caer la pelota que lo que decían sus compañeros, así que Marien tuvo que controlar la actividad poniéndose en el centro y siendo ella quien lanzaba la pelota, mientras Adriana separaba a niños que peleaban, jugaban o gritaban, este fue un primer momento y se torno algo exhaustivo, ya que no escuchaban lo que les decíamos, y se desordenaron con facilidad, nuestra voz aun era un poco débil. Luego de la primera parte de la actividad se prosiguió a pedir a los estudiantes que se enumeraran en uno y dos, los unos estaban con Marien y los dos con Adriana; se les repartió el formato y se procede al segundo momento de la actividad “todo acerca de mi”. Para este entonces los niños fueron a sus respectivos puestos y llenaron la hoja en calma, algunos más rápido que otros, ya terminado todos de diligenciar el formato se intercambiaron las hojas las del grupo uno para los del dos y viceversa para encontrar o descubrir a su amigo secreto. Formándose un circulo algunos niños ya sabían a quien tenían, nuevamente el ruido no los dejaba escucharse entre sí, así que otra vez Marien paso al centro y Adriana evitando juegos bruscos para poder terminar la actividad con éxito. Al finalizar la actividad en la que los estudiantes se habían descubierto unos a otros por diversas características (tipo de letra, mejores amigos, entre otros) se prosiguió a dar una reflexión en cuanto a que muchos desconocían cosas de sus demás compañeros incluso siendo sus mejores amigos. Además se les pidió a los estudiantes la nueva organización del salón para que se continuara con las actividades propuestas por la docente titular.
34
Esta actividad, ayudó a comprender qué tipo de estudiantes teníamos, lo primero que nos llamo la atención, es que las edades no eran las que nos esperábamos, porque pensábamos que eran niños entre los ocho y nueve años, pero la verdad es que nos encontramos con una variedad de edades desde los ocho hasta los once, esto no hace pensar que algunos de los estudiante de once y diez años, han perdido algún año, otras cosa importante es que no todos los estudiantes estuvieron presentes. Por otro lado queremos resaltar que son niños, que aunque en ocasiones no se escuchan o escuchan al otro, son muy respetuosos con sus profesores y aunque tiene problemas para trabajar en compañía de otro, (son muy individualistas y sexistas, hombres con hombres y mujeres con mujeres), esperamos que esto se pueda superar en el camino y todos los estudiantes se integren sin segregar a nadie por su condición.
35
DISEÑO DE ACTIVIDAD DIAGNÓSTICO ESTUDIANTES EN EL GRADO 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL PROPÓSITOS Identificar los conocimientos previos sobre figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales que los estudiantes han desarrollado a lo largo de su proceso de formación. Que el estudiante relacione las figuras geométricas con su entorno. JUSTIFICACIÓN Es importante el diseño y aplicación de una prueba diagnostico a los estudiantes de 4º de la Institución Educativa Distrital Juan del corral ya que permite determinar el estado inicial frente al conocimiento (previo) del pensamiento espacial¹sus sistemas geométricos y las relaciones entre ellos. DESCRIPCIÓN La actividad diagnostica está compuesta por dos ítems, primero el estudiante tendrá que observar figuras geométricas elaboradas en diferentes materiales (plastilina, madera, cartón, etc.) tanto bidimensionales como tridimensionales, en el siguiente paso será entregarle al estudiante un formato donde tendrá que consignar la descripción de cada una de las figuras observadas y una representación grafica. En el siguiente ítem aparece un dibujo compuesto de figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales que tendrá que dibujar y describir. SITUACIÓN ITEM I
ITEM I
Primer momento: se le muestran el estudiante figuras bidimensionales y tridimensionales. Segundo momento: se le entrega al estudiante un formato donde aparece un cuadro dividido en “dibuja” y “describe”.
INTENCIÓN El estudiante observa y manipula figuras tridimensionales y bidimensionales.
El estudiante dibuja y escribe características de las figuras tridimensionales: (Caras, Aristas, Vértices). Además de las características de las figuras bidimensionales (superficies, lados).
ITEM II
Tercer momento: se presenta El estudiante observa y nombra las figuras un dibujo compuesto de figuras contenidas en el dibujo por ejemplo cubo, pirámide, geométricas. cuadros , triangulo, etc.
ITEM II
Cuarto momento: Finalmente Aquí escribe el nombre y las características de las aparece una tabla dividida en figuras tridimensionales (aristas, caras, vértices.) y “nombre” y “descripción de las las bidimensionales (superficie, lados.) figuras”.
36
RECURSOS Para llevar a cabo la ejecución de nuestra actividad es necesario contar con los siguientes elementos (recursos). figuras geométricas tridimensionales y bidimensionales elaboradas en diversos materiales (madera, cartón, plastilina, etc.) una plantilla o dibujo previamente diseñado. Formatos para el desarrollo de las actividades. Lápices SOPORTE DIDACTICO Tomando como referencia los lineamientos curriculares del área de matemáticas (MEN 1998) Y con respecto a los niveles de Van Hiele se observa: nivel uno de visualización, donde los estudiantes se familiarizan con las figuras; en el nivel dos de análisis, los estudiantes razonan y analizan las características de las figuras tridimensionales tales como: caras, aristas, vértices y de las figuras bidimensionales: lados y superficies. Por otra parte los estándares básicos de competencias y matemáticas (MEN 2006), para el grado tercero nos proponen unos conceptos previos como elementos de los sistemas geométricos definiciones y figuras que es lo que se indaga en la prueba diagnostico. METODOLOGÍA Organización Para llevar a cabo nuestros propósitos con esta actividad dispondremos de los estudiantes de manera individual, para ver los conocimientos previos que posee cada uno de los estudiantes.
Rol del profesor Al momento del desarrollo de la actividad estaremos cumpliendo una valiosa función de observadores pasivos sin intervenir ni ser una influencia para los estudiantes en cuanto a las respuestas o actitudes que ellos puedan tener ante dicho evento. Rol del estudiante Cada estudiante estará dispuesto, atento al momento de la presentación de la actividad y luego en el desarrollo de ella, responderá a lo pedido y de manera simultánea justificara sus hechos en el formato entregado. OBSERVABLES Identifica figuras bidimensionales y tridimensionales que se le presentan en una situación determinada. Reconoce diferencias en figuras bidimensionales y tridimensionales: caras, vértices, aristas, superficies y lados. Determina conceptos específicos como cara, vértice, arista, superficie y lado. 37
38
39
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA I DOCENTE: CLAUDIA CASTRO PRESENTADO POR: YEIMY RODRIGUEZ JAISON ARIZA. CURSO 401 .JORNADA MAÑANA. COLEGIO JUAN DEL CORRAL. 14 de abril de 2010
PROTOCOLO DE ACTIVIDAD DIAGNÓSTICO ESTUDIANTES EN EL GRADO 401 DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL DESCRIPCION Se verifica que se encuentren los 32 alumnos del grupo, para luego organizarlos de manera individual., luego se dan las instrucciones a los niños para el desarrollo de la primera parte de la actividad, diciéndoles que les íbamos a repartir una serie de figuras que ellos tenían que observar atentamente. Además se les dio la instrucción de ser cuidadosos con el material que iban a manipular. Después de observadas y manipuladas las figuras 3D y 2D, pasamos a explicarles cada uno de los puntos a desarrollar en la hoja de trabajo, que les íbamos a entregar. En la resolución de la prueba diagnostico muchos de los niños decían no recordar las figuras que acababan de observar, de no saber el nombre y se declaraban incapaces de describirlas. Durante la actividad, dimos constante orientación a los niños que así lo solicitaban. Al finalizar la actividad y para hacer cierre de clase, preguntamos a los estudiantes cuales eran los nombres de las figuras que había observado y sus características. Esta breve socialización sirvió para que muchos se dieran cuenta de características de las figuras que no tuvieron presentes para responder la prueba diagnostico. También hicimos una pequeña reflexión, sobre lo importante que es aprender a observar las cosas con detenimiento, para poder percibir de ellas características no tan evidentes pero si muy importantes. ANALISIS CUANTITATIVO Para que sea posible hacer un análisis cuantitativo de los resultados de la prueba diagnostico se han propuesto unas categorías para cada ítem.
CATEGORÍAS DE ANÁLISIS ÍTEM 1 Nivel 0. No da cuenta de los nombres ni reconoce figuras 2d y 3d. Nivel 1. Escribe el nombre de figuras 2d y las grafica. 40
Nivel 2. Escribe el nombre de la figuras 2d observadas y las grafica, da cuenta de algunas características como numero de lados, color, tamaño. Nivel 3. Escribe el nombre de figuras 2d y 3d y las grafica. En algunos casos da cuenta de color y tamaño. Nivel 4. Escribe el nombre de figuras 2d y 3d, las grafica y hace una descripción de la figura resaltando características como color, numero de lados, forma de la base, vértices etc. Nivel 5. Escribe los nombres de las figuras 2d y 3d, las grafica e identifica y describe características propias de cada figura haciendo uso de un lenguaje más técnico como vértices, lados, caras, base, superficie…etc. Usando un lenguaje técnico nivel 0 1 2 3 4 5
Número de alumnos 0 2 16 10 4 0
16 14 12
nivel 0
10
nivel 1
8
nivel 2 nivel 3
6 nivel 4
4
nivel 5
2 0
categorias de analisis
De acuerdo a la grafica podemos decir que la mayoría de los estudiantes se hallan ubicados en el nivel 2, es decir que dan cuenta del nombre de figuras planas y algunas de sus características, como numero de lados, color y tamaño.
41
EJEMPLO DE NIVEL 4.
EJEMPLO NIVEL 3
42
EJEMPLO DE NIVEL 2
EJEMPLO NIVEL 1
43
CATEGORIAS DE ANALISIS ITEM 2 Nivel 0. No da cuenta de los nombres ni reconoce figuras 2d y 3d en el dibujo presentado. Nivel 1. Reconoce figuras 2d y escribe su nombre. Nivel 2 Escribe el nombre de figuras 2d observadas en el dibujo, da cuenta de algunas características como numero de lados, color, tamaño. Nivel 3. Escribe el nombre de figuras 2d y 3d. En algunos casos da cuenta de color y tamaño. Nivel 4. Escribe el nombre de figuras 2d y 3d, hace una descripción de la figura resaltando características como color, numero de lados, forma de la base, vértices etc. pero no usa un lenguaje técnico Nivel 5. Escribe los nombres de las figuras 2d y 3d, identifica y describe características propias de cada figura haciendo uso de un lenguaje mas técnico como vértices, lados, caras, base, superficie, área… nivel 0 1 2 3 4 5
Numero de alumnos 4 6 18 2 2 0
18 16 14
nivel 0
12
nivel 1
10
nivel 2
8
nivel 3
6
nivel 4
4
nivel 5
2 0
categorias de analisis
De acuerdo a los resultados arrojados por la grafica, encontramos que la gran mayoría de los estudiantes se halla en el nivel 2, es decir que reconocen en el dibujo presentado figuras planas, escriben su nombre y algunas características, como el número de lados.
44
EJEMPLO NIVEL 0
EJEMPLO NIVEL 1
EJEMPLO NIVEL 2
45
EJEMPLO NIVEL 3
EJEMPLO NIVEL 4
ANÁLISIS CUALITATIVO De acuerdo a los resultados del análisis cuantitativo, se profundizara haciendo un análisis más descriptivo para lograr una mejor comprensión y complementar aspectos necesarios. En el ítem 2 de la actividad diagnostico, donde se presenta un dibujo compuesto por figuras 3D y 2D, de acuerdo con los resultados arrojados podemos decir que solo 4 de los 32 estudiantes del grupo identifican algunos de las figuras tridimensionales presentadas en un grafico, la mayoría de los niños [28], asocia directamente la figura 3D con una figura plana, por ejemplo el dibujo de un cono, lo identifica como un
46
triangulo. Por otra parte en el ítem 1, ocurre algo similar, los estudiantes después de observar y manipular figuras planas y sólidos, grafica solo figuras 2D. A partir de lo anterior se puede decir que de acuerdo con los niveles de aprendizaje de la geometría propuestos por Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele en la Universidad de Utirecht, Holanda, la mayoría de los niños del grupo se encuentran en el nivel 1, de visualización o reconocimiento, ya que perciben las figuras como un todo, es decir que no diferencian sus características y propiedades como caras, lados, vértices, aristas… De acuerdo a los lineamientos curriculares del área de matemáticas (MEN 1998) los niños que ya han cursado el grado tercero de primaria, ya han pasado por el nivel uno de visualización, para ubicarse en el nivel dos de análisis, donde los estudiantes razonan y analizan las características de las figuras tridimensionales tales como: caras, aristas, vértices y de las figuras bidimensionales: lados y superficies. Nuestros estudiantes no se encuentran aun en el nivel dos de análisis ya que según los resultados arrojados por la prueba diagnostico, no reconocen las características ya mencionadas de figuras tridimensionales. Se presentan en los estudiantes visualización de lo tridimensional y olvido de lo espacial, que es lo que Claudi Alsina denomina el síndrome de la planitud. Algunos estudiantes [realmente muy pocos] perciben características y las describen, tanto de cuerpos geométricos planos, como de los sólidos que manipularon. Dan cuenta de algunas características, como lados, caras y numero de vértices, claro está que no hace uso de un lenguaje técnico.
EVALUACION Para evaluar las pruebas, se establecieron 6 niveles de análisis [0-5] para cada ítem del diagnostico, dichos niveles surgieron a partir de las respuestas de los estudiantes asociadas con los niveles 1 y 2 15 propuestos por Van Hiele. Se tuvo en cuenta el lenguaje usado por los estudiantes, la correspondencia entre grafico, nombre y descripción, identificación de figuras 3D Y 2D.
REFLEXION DIDACTICA PLANEACION
DISEÑO 15
El marco teórico fue adecuado para las actividades propuestas, lo que indago la prueba diagnostico fue pertinente, ya que se encontraron vacios sobre los cuales se debe trabajar en las siguientes sesiones de clase Los objetivos se alcanzaron dado que pude
Nivel1. De visualización y nivel 2. De análisis.
47
observar conocimientos previos de los estudiantes sobre figuras geométricas tridimensionales y bidimensionales. El instrumento diagnostico fue pertinente ya permitió recolectar la información necesaria para el análisis., además se identificaron los conocimientos previos de cada uno de los estudiantes. La metodología fue apropiada, los estudiantes tuvieron buena disposición frente al trabajo, se capto su atención con las figuras tridimensionales y con el dibujo del ítem 2 del instrumento.
En cuanto a los objetivos observables, se identificaron fortalezas y debilidades del grupo. Aunque los estudiantes se encuentran en un nivel mas bajo del que se esperaba, es positivo tener un punto de partida para el diseño de las actividades.
NIVEL 1 DE VISUALIZACIÓN [VAN HILE] SINDROME DE PLANITUD [ALSINA, C.]
NO USO DE LENGUAJE MATEMÁTICO
ESTADO INICIAL
48
PROTOCOLO: ACTIVIDAD DIAGNOSTICO FRADO 402 FECHA: 7 de Abril de 2010 Estudiantes: Adriana Caicedo, Marien Jaime. DESCRIPCIÓN La actividad diagnostico se les aplico a los 29 niños que asistieron a el aula de clase cada niño ocupó su puesto, pues previamente las practicantes había organizado el salón por filas pues de esta manera se había acordado la realización de la actividad. Los niños se inquietaron cuando vieron las figuras que el practicante traía construidas, para el primer punto, estas figuras tridimensionales y bidimensionales se rotaron entre los estudiantes quienes comenzaron a manipular y observar, por lo visto algunos tenían la certeza que esas figuras tenían nombres diferentes pero del cual no se acordaban o no lo sabían por lo tanto empezaron a dibujar en sus cuadernos de manera bidimensional ignorando en algunos casos el nombre. En la clase los niños participaron activamente y mostraron una buena disposición para presentar sus pruebas, en sus resultados frente a los temas de figuras bidimensionales y tridimensionales fue notorio el confundir las figuras tridimensionales con las bidimensionales, los resultados serán analizados posteriormente y se expondrán los criterios de evaluación que se determinaron en el diseño de la prueba. Al finalizar la clase se hicieron una serie de recomendaciones a los estudiantes, reglas que se habían acordado como también se les había pedido una carpeta por lo cual se les recordó traerla la siguiente sesión. ANÁLISIS Uno de los propósitos en el diseño de la actividad diagnostico era identificar los conocimientos previos en cuanto a figuras bidimensionales y tridimensionales que tienen los estudiantes para el grado cuarto de la IED Juan del Corral, y para esto nos basamos en los Estándares Curriculares del ciclo anterior, otro de nuestros propósitos era observar que los estudiantes relacione las figuras geométricas con su entorno, para lo cual era necesario inducir a los estudiantes a la manipulación de material (figuras construidas en diversos materiales). Para realizar el análisis de los datos recogidos en los instrumentos determinaremos unos rangos de clasificación dependiendo de los observables establecidos en el diseño de la actividad. Para el ítem 1 Será analizado de acuerdo a características dadas a cada figura: Cono: el 31% de los estudiantes lo describen como “algo” redondo, además el 17% de los estudiantes asegura que la figura es puntiaguda donde algunos de ellos combinan las dos características. Cilindro: el 17% de los estudiantes dice que la figura es redonda y un 31 dice que es de base circula. Aquí se puede observar que algunos estudiantes poseen la capacidad de identificar una base y tienden a verle caras (la figura es redonda 9 pero el estudiante tiende a contar (ya sea caras o lados) que es un proceso natural. Pirámide: el 13,8% de los estudiantes asegura que la figura es puntiaguda y un 3,4% (una persona) dice que tiene base cuadrada, un 10,3% identificaron caras en esta figura, lo cual nos lleva a pensar que algunos tiene la habilidad de caracterizar la figura por los criterios establecidos en nuestro diseño referenciados desde los estándares Básicos en el área de Matemáticas para el grado tercero. Prisma: para esta figura el 100% de los estudiantes no hizo explicito el nombre de la figura pero se dijo a partir de la descripción de la figura y de algunos dibujos lo cual nos remite otra vez al problema del 49
lenguaje y comunicación, pues además de confundirlo con el rectángulo cabe aclara que se trabajo con el prisma recto y el cubo, este último para facilitar el análisis, se separa del grupo de los prismas. Paralelepípedo: el 13,8% de los estudiantes, identifica las aristas (lados) sin tener en cuenta los de la base. Cubo: el 10,3 identifica las aristas del mismo modo que el paralelepípedo, además se puede deducirla noción de volumen en el 6,8 de los estudiantes “es como cuadrado pero con relleno” (Andrés). Rectángulo: el 6,8% de os estudiantes determina a la figura como plana esto nos indica que tienen la noción de diferenciación entre las figuras tridimensionales y bidimensionales o por lo menos reconocen diferencias entre la plana de”otra cosa” un 20,7% identifica los lados de la figura Circulo: el 31% de los estudiantes asegura que la figura tiene forma redonda y otro 3,4 (un estudiante) afirma que es una figura plana. Triángulo: el 24,1% de los estudiantes dice que esta figura tiene 3 lados y un 13,8% define los vértices como puntas lo cual quiere decir que tiene la noción de vértice interiorizada sin hacer explicito el término. Otro 6,8 % afirma que la figura es plana al igual que lo hacen para el círculo y el rectángulo. Cuadrado: de esta figura podemos analizar que el 24.1% explicita que la figura tiene 4 lados y al igual que el triángulo el 13,85 afirma que tiene cuatro puntas (vértice), y el 6,8 % que es una figura de superficie plana. En el ítem 2 Este ítem nos permite identificar el nivel de abstracción que tiene los estudiantes con respecto al medio (el dibujo) donde capta y forma una imagen mental además de las “ilusiones visuales” que pueden percibir los estudiantes con relación de la posición de la tridimensional en el plano es decir pueden identificar una pirámide si el volumen es muy visible y no solo si se ve una cara (Alsina, 1997. págs. 60,61.) Será analizado de manera general: El 62% correspondiente a 18 estudiantes identificaron figuras bidimensionales y tridimensionales, donde las figuras tridimensionales que pueden observar fueron: la pirámide, el cubo, el cilindro y el cono, siendo este último el de menor reconocimiento dentro de le dibujo. Por otro lado las figuras bidimensionales que identificaron fueron: cuadrado, rectángulo, triangulo, rombo donde confundían algunas figuras bidimensionales con las tridimensionales ej. La pirámide con el triángulo. Otro 20,6% correspondiente a 6 estudiantes solo identificaron figuras bidimensionales, que al igual que en el caso anterior confundían las figuras y veían los cilindros y conos como rectángulos y triángulos “aplastados” y solo un estudiante identifico únicamente figuras tridimensionales porque sólo identificó una figura geométrica y el resto fueron dibujos de los cuales observan en su cotidianidad, arboles, payasos, etc. Y el 13,7% restante no respondieron ya sea porque no les alcanzó el tiempo pues tuvieron que salir y otros porque se demoraron en el ítem anterior. En cuanto a determinar características de las figuras quisiéramos relatar una confusión entre el nombre se las figuras y sus características: “Es azul, en tres partes es puntiagudo” (María) es claro que es un triángulo este puede verse como un error de lenguaje, comunicación e información (Alsina.1997, pag103) ya que no se llega a una formación “concrete” de conceptos lo cual no permite relacionar el nombre con la figura.
EVALUACIÓN Para esta actividad haremos distinción entre los aspectos importantes. 1. (Evaluación sobre la actividad y los estudiantes) 50
La actividad se desarrolló de manera algo irregular por la dispersión de los estudiantes debido a que algunos tuvieron que salir, lo cual afectó negativamente en la prueba, además de esto influyó la agilidad de algunos en la solución del diagnostico, ya que se paraban y no permitían la concentración de los demás. 2. Partiendo del análisis de la prueba diagnostico, podemos darnos cuenta de algunas tendencias por parte de los estudiantes como es el caso del síndrome de planitud (Alsina) ya que conciben las figuras como un todo y no pueden identificar características de la figura. Por otro lado otra tendencia es la de identificar características de las figuras pero confundirla con otra o no saber el nombre de la figura. REFLEXIÓN DIDÁCTICA Análisis sobre la planeación Después del análisis de la prueba diagnostico esta nos da puntos de partida para pensar que la planeación que se tiene, es adecuada ya que con esta se pretende que los estudiantes hagan el paso de lo tridimensional a lo bidimensional y viceversa, y pues con la diagnostico logramos darnos cuenta que el estado inicial de los estudiantes es el síndrome de planitud como lo refiere Alsina y que lo destaca Van Hiele con el nivel de visualización, además nos damos cuenta que los estudiantes no hacen uso del lenguaje matemático apropiado. Análisis sobre el diseño Dado que el diseño se hizo con el fin de llevarlo a cabo con una gestión en el aula, pues en dicha gestión se logro identifica lo que se pretendía tanto en los propósitos como en la actividad en general, pero el uso de recursos es indispensable ya que sin ellos no se hubiera podido determinar lo que se quería (Cuál es el punto de partida con respecto al temática que vamos a trabajar). La metodología que se uso fue pertinente ya que se quería ver el punto de partida de cada uno de los estudiantes por lo cual se trabajo individualmente.
51
EVIDENCIAS
Aquí se puede observar el síndrome de planitud, el estudiante, no ve otra característica de la figura más que la forma de una de sus caras
OBSERVACIONES Los estudiantes poseen el síndrome de planitud, ya que ven la figura como untodo global (Alsina 1996), y no ven las partes que lo componen, esto gracias a que solo visualizan al figura y no la analizan.
52
DISEÑO ACTIVIDAD 01 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL “CLASIFICACION, IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE CILINDROS Y CONOS” PROPÓSITOS Con esta actividad nos proponemos que el alumno logre…
-
Reconocer cuerpos geométricos redondos (cilindros y conos) con base en representaciones planas. Clasificar cuerpos geométricos, según diversos criterios. Identificar, caracterizar y dibujar conos y cilindros. construir conos y cilindros a partir de plantillas. JUSTIFICACIÓN
Al trabajar con diferentes cuerpos geométricos los alumnos y alumnas se ven enfrentados a una serie de términos nuevos que a veces les resultan confusos y los llevan a cometer errores. Por esto, es necesario verificar que manejen conceptos como caras basales, caras curvas y cúspide, de modo que puedan comprender y utilizar un lenguaje geométrico básico. Para ello, es importante que observen y manipulen una variedad de cuerpos geométricos construidos con redes o elaborados en distintos materiales (madera, papel, cartón…) e identifiquen sus elementos. Los alumnos y alumnas pueden presentar dificultades en la representación plana de cuerpos geométricos sólidos, desde distintas posiciones. Por esto resulta conveniente hacer variadas actividades con objetos reales en las que los y las estudiantes deban observarlos, describirlos desde distintas perspectivas y dibujarlos desde estas diferentes posiciones. SOPORTE DIDACTICO El estudiante a través de un proceso de captación y formación de una imagen mental, llega a lo que es 16 llamando un proceso visual . El debe tener la posibilidad de hacer uso de sus experiencias previas, asociando imágenes mentales con las que están en la memoria. El desarrollo visual es importante para que el niño logre una adecuada percepción espacial, es por eso que primero remitimos al estudiante a la observación de una lamina de un parque, que es un entorno familiar para el. Partiendo de la vivencia del mundo real, tridimensional el estudiante es capaz de percibir elementos que son imperceptibles en el ámbito bidimensional. A la visualización de lo tridimensional y al olvido de todo lo espacial Claudi Alsina lo llama el “síndrome de la planitud” 16
CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.60.
53
Se hará un énfasis en la parte visual, apoyándonos en la construcción figuras geométricas tridimensionales, ya que el estudiante se familiariza con la forma de los objetos que le rodean, descubriendo sus características y propiedades. (VAN HIELE, 1986) haciendo comparaciones de los objetos construidos con lo que le rodea, y más aun cuando el mismo es capaz de construir las formas que le rodean. El uso de los sentidos es clave en el aprendizaje de la geometría, por tal razón, en la actividad propuesta el alumno tiene la oportunidad de mirar y palpar las figuras para luego hacer construcciones mentales, que puede plasmar en 2D y 3D, percibiendo fácilmente similitudes y diferencias. En la educación geométrica el correcto desarrollo de la percepción visual es fundamental para alcanzar un perfecto conocimiento de las relacionas espaciales. La percepción visual al igual que el lenguaje puede ser aprendida, favoreciendo así el desarrollo del conocimiento geométrico. [CLAUDI, Alsina. 1997P.61.] Nuestra actividad esta encaminada a potenciar la percepción visual, desarrollando habilidades como el saber ver y el saber interpretar. Habilidades que deben ser aprendidas. La representación grafica es posible luego de haber llegado a adquirir una representación mental de formas y relaciones de los objetos reales, en la actividad planteada para los alumnos de grado 4, se pretende tocar este nivel realizando la construcción de figuras tridimensionales y graficándolas en distintas posiciones.. La representación grafica es una manera de comunicación, un lenguaje para 17 expresar y construir los conocimientos geométricos.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD La actividad 1, consta de tres momentos, veamos.
PRIMER MOMENTO [MANIPULACION DE FIGUAS 3D] Se invita a que se ubiquen en grupos de tres estudiantes; para que manipulen cilindros, conos, prismas y pirámides de distintos tamaños y altura, los comparen y determinen en qué se parecen y en qué se diferencian, además que establezcan diversos criterios para clasificar los sólidos presentados [color, tamaño, forma de la base, numero de caras etc.…] consignando dichas apreciaciones en una hoja de registro. SEGUNDO MOMENTO [LAMINA DE UN PARQUE]
17
CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.64.
54
Se organiza a los estudiantes de manera individual y se les pide que observen una lámina en la cual habrá figuras geométricas redondas (cilindros, conos) en un dibujo de un parque, con el fin de despertar el interés de los estudiantes ubicándolos en un contexto familiar. Se les entrega una hoja de consignación en la que los estudiantes podrán dar cuenta del contenido en la lámina con la respuesta a las preguntas elaboradas por los profesores-practicantes. A partir de la ilustración inicial y de las preguntas planteadas se establece un diálogo con los estudiantes orientado a que mencionen lo que saben respecto de los cuerpos redondos, realizando preguntas como: ¿el cubo es un cuerpo redondo?, ¿por qué?, ¿qué características debe tener un cuerpo geométrico para ser redondo? Se les pide que determinen qué tienen en común todos ellos.
TERCER MOMENTO. [CONSTRUCCION DE CONOS Y CILINDROS] Organizado el grupo por parejas, se les entrega la red del cono y del cilindro, pidiéndoles observar y predecir qué cuerpo permite armar. También se les pide a los estudiantes que realicen la descripción de cada cuerpo en la hoja de trabajo, centrando su atención en conceptos dados (cara, curva, cúspide, base plana, semicircunferencia, rectángulo, circulo). También se les pide nombrar que figuras planas son necesarias para poder realizar la construcción de un cono y un cilindro. Se solicita al estudiante, que después de armadas las figuras, en su hoja de trabajo grafique cada una de ellas en por lo menos dos posiciones diferentes. (Observándola desde arriba, abajo, de frente…). RECURSOS: Para esta primera actividad es necesario contar con: figuras geométricas tridimensionales y bidimensionales elaboradas en diversos materiales (madera, cartón, plastilina, etc.) Lamina con el dibujo de un parque previamente diseñado que contenga cuerpos geométricos redondos (conos y cilindros). Hojas de trabajo. Lápices Fotocopias de redes para armar un cono y un cilindro. Tijeras Pegante. METODOLOGIA: Organización del grupo: En el primer momento estarán organizados en grupos de tres estudiantes, para que cada uno tenga la oportunidad de dar a conocer sus ideas y sustentarlas frente a sus otros dos compañeros y frente al 55
maestro practicante. Es también conveniente, esta organización porque cuando se propone un criterio de clasificación este puede llevarse a la discusión y determinar que tan valido es. Segundo momento, los alumnos estarán organizados de manera individual, ya que nos interesa que cada uno sea capaz de llevar a cabo un proceso de visualización para reconocer cuerpos geométricos redondos en la lámina presentada, y que además cite otros ejemplos de objetos con forma de cilindros y conos, y los grafique. Tercer momento estarán organizados en parejas, ya que la construcción de las dos figuras requiere de bastante tiempo, a través del trabajo cooperativo, se reduce el tiempo casi a la mitad, porque cada uno tiene la oportunidad de hacer una construcción, para luego socializar y discutir similitudes y diferencias halladas en el proceso. Rol del profesor El profesor practicante es observador, guía, ayuda en la organización de los estudiantes y los orienta para el desarrollo de las actividades. Rol del estudiante Los estudiantes estarán atentos a las explicaciones y recomendaciones de los profesores practicantes, serán resolutores de las actividades cuestionando y a su vez exponiendo ideas y respuestas a los preguntas de los profesores. OBSERVABLES reconoce cuerpos geométricos redondos que aparecen en la lámina, y menciona sus nombres y algunas de sus características. Además los relaciona con su entorno. Menciona nombres y algunas características de figuras redondas (cono cilindro). Identifica la red que permite armar cilindros y conos con características dadas y los arma. Señala características de cilindros y conos en función sus bases y forma de sus caras.
56
57
58
59
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA I DOCENTE: CLAUDIA CASTRO PRESENTADO POR: YEIMY RODRIGUEZ JAISON ARIZA. CURSO 401 .JORNADA MAÑANA. COLEGIO JUAN DEL CORRAL. 28 de abril de 2010 PROTOCOLO ACTIVIDAD 01
“CLASIFICACION, IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE CILINDROS Y CONOS” DESCRIPCION DE LA ACTIVIDAD SESIÓN DEL 14 DE ABRIL Se inicia la sesión con 30 alumnos de 32, organizándolos en grupos de tres y cuatro estudiantes, para luego entregarles unas bosas con figuras redondas y no redondas [cilindros, conos, prismas y pirámides] de distintos tamaño y altura. Se pide entonces a los niños que clasifiquen las figuras de acuerdo a sus similitudes. Mientras ellos realizaban la actividad, los practicantes pasábamos grupo por grupo dando algunas orientaciones y cuestionando a los niños sobre las características de cada una de las figuras, a través de las preguntas ellos eran capaces de deducir el número de caras, forma de la base…etc. Los niños utilizan diversos criterios de clasificación. Luego se les pide que con las figuras hagan una construcción de manera libre, la mayoría hizo casas o castillos. El siguiente paso fue recoger el material y organizar a los estudiantes de manera individual. Se les entrega la hoja de trabajo, que se lee en voz alta y se explica el primer punto, donde ellos tienen que consignar las diferencias y similitudes que existen entre los dos cuerpos redondos presentados [el cono y el cilindro]. Para el segundo momento de la actividad, se pega en el tablero la lámina de un parque, diseñado a partir de cilindros y conos. Se pide a los niños que la observen detenidamente, para luego responder una serie de cuestiones que aparecen el segundo punto de la guía de trabajo. SESIÓN DEL 21 DE ABRIL Se inicia la sesión, con 32 estudiantes [la totalidad del grupo]. Organizando a los alumnos por parejas, se les entrega nuevamente la guía de trabajo pasada, junto con las plantillas del cono y el cilindro, para que las observen y las dibujen al respaldo de la hoja de trabajo y que además determinen que figuras planas encuentran en cada una de ellas, señalando sus nombres [circulo, semicircunferencia y rectángulo] , después se les pide que cada uno que trate de predecir que cuerpos geométricos es posible armar con las redes entregas, y que lo anoten en su hoja de trabajo, para luego entrar a hacer una socialización. Seguidamente, se pide a los estudiantes que recorten las redes y las armen.
60
La sesión finaliza con la socialización del trabajo realizado en la guía de trabajo, pero queda pendiente que los estudiantes diligencien el tercer punto de la guía, y su socialización. ANÁLISIS En el primer momento [actividad de clasificación de cuerpos geométricos] cada grupo de estudiantes toma los sólidos [cono, cilindro, prisma y pirámide], los manipula y las observa detenidamente para empezar a proponer diversos criterios de clasificación, el siguiente cuadro resume su trabajo. GRUPO DE ESTUDIANTES ANDREA YEPES SEBASTIAN VEGA YEISON ESPINOSA ANTONY JULIAN SEBASTIAN MILENA ALVARADO SANTIAGO CANO JUAN GUTIERREZ MILENA GOMEZ FERNANDO
CRITERIOS DE GLASIFICACION PROPUESTOS Agrupan las figuras de acuerdo a la forma haciendo conjuntos por separado de conos, cilindros, pirámides, cilindros y cubos Un grupo de redondas [conos y cilindros] y no redondas [ prismas y pirámides] Agrupan las figuras de acuerdo a la forma haciendo conjuntos por separado de conos, cilindros, pirámides, cilindros y cubos Hacen dos grupos, en uno las figuras que tienen punta y una base [pirámides y conos], en el otro los que no tienen punta y dos bases [ primas rectos y cilindros] Agrupan las figuras de acuerdo a la forma haciendo conjuntos por separado de conos, cilindros, pirámides, cilindros y cubos. Por tamaño, conjuntos de mayor a menor.
JAIVER BERNUDEZ MARCELA MORENO STIVEN MOLINA
Agrupan las figuras de acuerdo a la forma haciendo conjuntos por separado de conos, cilindros, pirámides, cilindros y cubos. Por tamaño, conjuntos de mayor a menor.
LUCIANA BRAYAN ANA TORRES NATALIA BENAVIDES
Agrupan las figuras de acuerdo a la forma haciendo conjuntos por separado de conos, cilindros, pirámides, cilindros y cubos Clasifican teniendo en cuenta la forma de las bases de las figuras, en un montón las redondas [conos y cilindros], en otro
SANDRA PADILLA ANA CANO KEVIN SANTIAGO RODRIGUEZ
grupo las no redondas [ prismas rectos y pirámides] Agrupan las figuras de acuerdo a la forma haciendo conjuntos por separado de conos, cilindros, pirámides, cilindros, prismas y cubos. Agrupan de acuerdo a la superficie, las que son redondas y no redondas.
RICARDO ANDRES JOHAN
Agrupan las figuras de acuerdo a la forma haciendo conjuntos por separado de conos, cilindros, pirámides, cilindros y prismas. De acuerdo a el numero de bases, si tienen una [conos y
CAROL
pirámides] o si tienen dos bases [prismas y cilindros] 61
JOSE ARAUJO ANDRES GALINDO JUAN DIEGO MIGUEL RENDON
Agrupan las figuras de acuerdo a la forma haciendo conjuntos por separado de conos, cilindros, pirámides, cilindros y cubos De acuerdo al color, las blancas a un lado y las de color madera a otro. Por tamaño, de la más grande a la más pequeña.
La actividad de clasificación, primero deja ver que los estudiantes identifican cada uno de los cuerpos geométricos como un todo, sin detenerse a comparar sus caras o bases. Lo que todos tienden a hacer agrupar las figuras de acuerdo a la forma, haciendo cuatro conjuntos separados, uno de conos, otro de cilindros, de prismas y de pirámides. Después con la intervención de los practicantes, haciendo preguntas como que cuales son algunas similitudes que existen entre las figuras que no son de la misma clase, surgen otros criterios de clasificación como color, tamaño, forma de la base, numero de bases, en redondas y no redondas… Con esta actividad, y llevando los resultados a la socialización, los estudiantes se pidieron dar cuenta que 18 los cuerpos geométricos tienen muchas características, y que se puede identificar [relaciones] , tanto similitudes y diferencias entre ellas, atributos que proporcionan diversos criterios de clasificación. Teniendo como apoyo los cuerpos geométricos usados en la actividad de clasificación, los estudiantes pasan a plantear las similitudes y diferencias que existen ente los conos y los cilindros. Son capaces de predecir las diferencias y similitudes más importantes entre el cono y el cilindro, como se muestra en los siguientes fragmentos tomados de las hojas de trabajo de dos niños, que resumen las respuestas consignadas por el grupo en general.
18
Criterio de comparación, planteado por Alsina, Claudi. [1997]
62
Diferencias identificadas El cilindro tiene dos caras y el cono una. El cono tiene una punta, y el cilindro no.
Similitudes identificadas El cilindro y el cono son redondos. La base del cilindro y el cono es de forma circular.
El espacio, debe ser considerado como multidimensional, Alsina [1997] plantea que la enseñanza de la geometría no necesariamente debe hacerse de manera secuencial, ordenando las dimensiones en 1D, 2D, 3D, como usualmente se hace en la escuela; sino que en función a la situación a analizar y el aspecto a 19 resaltar se determina con que dimensión es apropiado iniciar el estudio de la geometría. Es por eso que fue un acierto iniciar a los niños con el manejo de figuras 3D.ya que haciendo uso de los sentidos, manipulan y observan los sólidos presentados y además logra percibir atributos importantes. Entonces se da por sentada la premisa de Claudi Alsina [1997], cuando dice que la percepción visual es importante para el conocimiento de las relaciones espaciales y que además dicha percepción puede ser aprendida y favorece el aprendizaje de la geometría, tal como los alumnos lo han demostrado con sus conjeturas, consolidando similitudes y diferencias claras entre conos y cilindros. El siguiente paso a analizar es el proceso de captación y formación de una imagen mental, lo que es 20 llamando un proceso visual . Los estudiantes hacen uso de sus experiencias previas, asociando imágenes mentales con las que están en la memoria. Se manifiesta un desarrollo visual, ya que los niños logran una adecuada percepción espacial, a través de la observación de la lámina de un parque construido a base de conos y cilindros. Partiendo de la siguiente imagen, que fue tomada de la hoja de trabajo de uno de los alumnos, [que además generaliza las respuestas del grupo a este ítem], se evidencia un reconocimiento de cuerpos geométricos redondos con base en representaciones planas [la caneca de la basura como un cilindro y la rueda del parque como un cono]. Los alumnos reconocen cuerpos geométricos redondos que aparecen en la lamina, menciona sus nombres y los relaciona con su entorno, esto cuando es capaz de proponer ejemplos diferentes a los observados en la lamina [en el ejemplo el cilindro de gas, en forma de cilindro y el gorro navideño, que tiene forma de cono]
19 20
Alsina, Claudi .Invitación a la didáctica de la geometría. (1989. P: 14) CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.60.
63
En la socialización de la actividad se concluye que es posible representar gráficamente cilindros y conos. Y que no se trata solo de dibujos de rectángulos, triángulos y círculos vistos de manera separada, sino de la unión de estos para constituir un *todo* es decir un cuerpo geométrico en este caso un cono o un cilindro. Entra en juego un factor muy importante en el aprendizaje de la geometría, la representación grafica, que es una herramienta para expresar conocimientos e ideas. Según Alsina [1997], hay dos clases de representación grafica, la representación de ideas abstractas y la representación de objetos reales [en el 21 espacio] , de la cual han dado cuenta los alumnos.
CONSTRUCCIONES REALIZADAS POR LOS ALUMNOS
En la actividad que refiere a la construcción de cilindros y conos, al entregarles a los alumnos, las plantillas, ellos las dibujan al respaldo de la hoja de trabajo y señalan que figuras planas pueden encontrar, como se muestra en la imagen, señalan la existencia del círculo el rectángulo y la semicircunferencia. Además predicen que cuerpo geométrico permite armar la plantilla [tal como se muestra en el fragmento tomado, se indica que se puede armar un cilindro y un cono.
21
Según Alsina [1997] estas representaciones son el lenguaje ideal para la intuición geométrica, la percepción visual y en definitiva la percepción espacial.
64
65
Los niños hacen la construcción del cono y el cilindro, de lo cual se puede afirmar que haciendo énfasis en la parte visual, apoyándose en la construcción figuras geométricas tridimensionales, el estudiante se familiariza con la forma de los objetos que le rodean, descubriendo sus características y propiedades. (VAN HIELE, 1986) además establece comparaciones de los objetos construidos con lo que le rodea, y más aun cuando el mismo es capaz de construir las formas que le rodean. Evaluación La actividad fue realizada con gran satisfacción, la planeación nos permitió tomar una postura de la enseñanza mas critica, el trabajo con figuras solidas, es decir tangibles para el estudiante, permite que el niño elabore una imagen mental y capture de ella sus características, que a su vez permiten que sea un apoyo para la construcción de los mismos, fue muy importante el momento que se muestra el afiche de parque, porque este contextualiza al niño a un medio más familiar, que le facilitara la identificación de estas figuras el cualquier contexto que se encuentre “nuestro entorno natural, artístico y tecnológico ofrece inmensas posibilidades para el estudio geométrico.”(Alsina 1998) El diseño de la actividad de construcción que se da inicio con el dibujo de la plantilla por parte del estudiante, permitió que se interesara por la identificación de las características de los sólidos y la conformación de figuras bidimensionales en la plantilla. Al momento de la construcción de la figura espacial “puede encontrar en el material construido un medio estupendo de representación. Recuperar el espacio es sin duda una asignatura pendiente en el aprendizaje geométrico” (Alsina, 1998), con el diseño de esta actividad se busco establecer la relación entre los objetos tridimensionales (objetos que hacen parte del entorno) y las figuras construidas. El diseño de actividades de experiencias geométricas, constituye una acción muy importante al momento que el estudiante adquiere criterios y lenguaje de clasificación partiendo de sus característica y atributos, que por medio de la visualización y orientación permite la ejercitación de las destrezas espaciales, que como se mostraba en la prueba diagnostico no era fácil la comparación de figuras de dos y tres dimensiones. REFLEXIÓN DIDÁCTICA PLANEACION
Consideramos que la planeación de esta actividad ha sido asertiva, los resultados fueron satisfactorios, ya que los estudiantes descubrieron con ayuda de la actividad atributos de los cuerpos redondos como forma de la base, superficie redonda y cúspide, en el caso del cono. Algo a tener en cuenta para la siguiente planeación es que los niños tardan mas es hacer las cosas, razón por la cual hay que tener cuidado con lo que refiere a la tiempo, ya que se ocuparon mas de dos sesiones para desarrollar lo que estaba planeado para una. La actividad, cumplió con las expectativas que se tenían, y un elemento importante, que ha sido clave para llevar un seguimiento del proceso de aprendizaje de cada 66
alumno son las guías breves y sencillas que se entregan y desarrollan de manera individual, que también permiten llegar a institucionalizar saberes, creemos entonces que es trascendental seguir trabajando esta metodología con los estudiantes, combinada con actividades de tipo manipulativo y de construcción, con las que hemos logrado formalizar en los niños conceptos y caracterizar algunas propiedades de cuerpos redondos, en este caso el cilindro y el cono. DISENO En general los objetivos del diseño se lograron, aunque claro esta que la formalización de conceptos en cada uno de los alumnos, es una preocupación, ya que no todos aprenden al mismo ritmo y por eso es necesario repetir y retomas la actividad constantemente para lograr captar su atención. Los alumnos llegan a reconocer cuerpos geométricos redondos (cilindros y conos) con base en representaciones planas. Proponen diversos criterios de clasificación de los sólidos presentados, construyeron y caracterizaron conos y cilindros, expresándolo tanto de manera verbal como escrita, haciendo uso del lenguaje matemático, que fue transmitido por el practicante y puesto en discusión para llegar al común acuerdo de que sería el mismo para todos. Sin embargo no todos los alumnos fijan el conocimiento de manera ágil y por eso hay que tenerlos más en cuenta y dedicarles más tiempo. Los recursos fueron apropiados, por lo que se aprovecharon al máximo, sin embargo, en la actividad de construcción de conos y cilindros los niños tardaron mucho tiempo en recortar las plantillas, que eran muy pequeñas y el material en que estaban impresas muy débil, por lo que se les dificulto armarlas. Esto es realmente importante para tener en cuenta en el diseño de la siguiente actividad de la secuencia didáctica, que también es de construcción, se han tomado las medidas requeridas para no volver a caer en el mismo error, como hacer las plantillas de las figuras más grandes, en un material más fuerte como cartulina y recortadas previamente. La metodología fue la más indicada para realizar la construcción de conocimiento, los estudiantes mostraron una actitud positiva durante el desarrollo de toda la actividad. Algo que se debe buscar más en ellos es el trabajo en equipo, ya que como están habituados a trabajar de manera individual, no ven en sus otros compañeros un apoyo, sino un rival, o alguien que tal vez va a robar sus ideas. La metodología también permitió que el estudiante indagara y produjera un aprendizaje significativo de una manera individual. Los objetivos observables se cumplieron casi de manera total, se logra la formalización de diversos conceptos, ya que los estudiantes llegan a hacer una buena caracterización de cuerpos geométricos redondos gracias a las actividades de clasificación, observación y construcción, lo que da paso a que establezcan relaciones del objeto matemático de estudio con su entorno inmediato. 67
PROTOCOLO ACTIVIDAD 1, CURSO 402 FECHA: Abril 14 Y 21 de 2010 Estudiantes: Adriana Caicedo, Marien Jaime. TEMÁTICA: Clasificación de figuras (conos, cilindros, pirámides, prismas), caracterización y construcción de conos y cilindros. DESCRIPCIÓN La actividad uno ha sido desarrollada en dos clases y hubo algunos factores que incidieron en su desarrollo y que serán expuestos a continuación: Clase 1 la actividad inicia después de la oración que suelen hacer os estudiantes con al profesara Omaira, a esta clase asisten 31 estudiantes pero este número varía cuando el coordinador solicita la asistencia de siete estudiantes al comedor, después de esto los 24 restantes se organizan en grupos de a tres personas, pero los grupos también varían a medida que iban llegando los estudiantes que estaban en el comedor, a estos grupos (10 aproximadamente) se les entregaron algunas figuras solidas entre los que se encontraban cuerpos redondos (conos y cilindros) y cuerpos no redondos(Prismas y pirámide)y se les incitaba a los estudiantes a que clasificaran de algún modo las figuras además se les pidió que consignaran en su hoja de registro esa manera de clasificación. En el segundo ítem (lamina del parque) los estudiantes se organizaron de manera individual y se levantaban del puesto, de manera organizada en un principio, para poder ver con claridad el dibujo y llenar lo que se les pedía en su hoja. La clase concluye con ese ítem, aunque algunos estudiantes no alcanzaban a terminar debido a que el tiempo se había acabado y algunos realizaron los ítems de manera rápida y otros no. Clase 2 La clase inicio con algo de agitación en el ambiente por la actividad que reunía a algunos estudiantes de diferentes cursos en un coro que cantaba por los desastres ocurridos recientemente Chile, Haití etc. y para el canal capital. Estos estudiantes salían y entraban ya que tenían que cambiarse y además el coordinador nos pidió alumnos para el comedor, así que no hubo un control exacto sobre la cantidad de estudiantes que estuvieron ese día en clase, y aunque la profesora Omaira se encontraba presente en el salón (igual que siempre) y tratábamos de controlar la salida y entrada el proceso de construcción que se desarrolló en la clase de conos y cilindros, exigía de la asesoría con cada uno de los estudiantes pues tenían que recortar y pegar. Este último ítem, fue algo extenso y complicado ya que algunos, ágilmente recortaban sus figuras pero otros se quedaban mucho tiempo esperando que desocuparan las tijeras, y entonces se formó un pequeño caos, con los que terminaban la actividad y los que entraban y salían, aunque algunos que terminaron antes de tiempo pudieron jugar, supervisados por la profesora Omaira. Esta clase tuvo otro acontecimiento importante y es la llegada de una nueva estudiante: Omaira quien se acoplo de manera rápida a la actividad, además de mostrar interés por la misma. ANALISIS En el diseño de nuestra actividad se propusieron tres momentos grandes en los cuales debíamos trabajar, de los cuales daremos informe a continuación: Ítem 1: Manipulación y clasificación de figuras 3D. En este ítem se les pedía a los estudiantes que hallaran una forma o varias formas de clasificar las figuras sólidas que se les entregaba, algunos criterios de clasificación, en principio fueron de color y tamaño. “Otro es un rectángulo hay uno chiquito y uno grande y son de diferente color” (Sebastián) 68
Por otro lado, se puede observar que el 40% de (equivalente a 12 estudiantes) logran hacer la diferencia entre los cuerpos redondos de los no redondos “el cilindro se parecen en que las bases son redondas” (Salomón)y hubo quienes mediante dibujos los clasificaron en dos grupos, como es el caso de Sebastián quien los agrupó de la misma manera: Grupo cuadrado: se encontraban los prismas y el cubo. Grupo circular: se encontraban el cono y el cilindro. Este 40% de los estudiantes pudieron clasificar de acuerdo a un criterio que en un principio no es tan claro porque al proporcionársele los elementos (cuerpos geométricos) de entrada ellos hacen una preclasificación planteando criterios de extensión donde establecen relaciones de tamaño, color textura, forma (Alsina 1996 p. 107), esta preclasificación va tomando forma cuando se induce al estudiante a cuestionarse sobre la forma de la base que sostienen a las figuras, todo esto mediante la observación y manipulación de los objetos y son “las observaciones las que motivaran o actuaran de referencia para los posteriores abstracciones de conceptos y análisis de propiedades” (Alsina 1996 p. 92) que se vera de manera explícita en el ítem de construcción. Otro 26 % (equivalente a 8 estudiantes) no hicieron nada en relación a consignar en su hoja de registro, cabe resaltar y es oportuno agregar que todos los estudiantes trabajaron en la manipulación del material, pero no consignaron nada en su hoja o se fiaron en sus compañeros ya que estaban organizados en grupos. El 33.3 % restante no hicieron una clasificación explicita es decir mencionaban características y propiedades peor no los clasificaban “el cilindro se divide en dos partes en las cuales es pequeño y le alcanza dos partes, es diferente al grande” Ítem 2: Lamina del parque. Dado que los estudiantes ya habían manipulado las figuras en distintas ocasiones (en las actividades anteriores) ellos deben tener la facilidad de identificarlas al encontrarlas en un ambiente familiar, la lámina del parque pues en estos momentos ya han hecho un proceso de captación y formación de una 22 imagen mental (proceso visual) Para esta actividad a pesar de los percances ocurridos se obtuvieron algunos resultados los cuales fueron analizados de la siguiente manera: El 44% de los estudiantes equivalente a 14 reconocen figuras redondas (conos, cilindros) mencionan nombre y algunas características (forma redonda, base circular, base plana) además relacionan estas figuras y sus características con su entorno, lo cual nos permite situarlos en el nivel uno de VAN HIELE donde pueden analizar las partes y propiedades de las figuras y no conciben las figuras como un todo; tal como refiere Alsina con el término de “síndrome de planitud” “La caneca de la basura parece un cilindro lo que sostiene el sube y baja parecen conos y el que está en medio del barco es un cono y los faritos de la luz parecen conos” (Daniel). Acá el estudiante relaciona los elementos del parque con figuras geométricas ej el hace referencia a que las canecas de la basura se parecen a un cilindro los que sostienen el sube y baja son conos. Por el contrario el 56% restante de los estudiantes en su gran mayoría no realizaron la actividad debido a que estaban incluidos en actividades culturales y de otro tipo (desayunos), organizados por la institución lo cual no permitió que todos los estudiantes participaran activamente. Ítem 3: Construcción de Conos y Cilindros. Para este ítem es necesario hacer claridad que el porcentaje dado, es sobre la totalidad de los estudiantes inscritos al curso, pero que el motivo de los bajos resultados no implica el estado o disposición de los estudiantes sino los problemas al momento del desarrollo de la actividad, en este caso el ya mencionado en el ítem anterior. El 56% de los estudiantes hicieron la construcción de las figuras a partir de las redes (plantillas) dadas a cada uno de ellos, por lo cual el mismo porcentaje logró dar respuesta a la propuesta planteada en la hoja 22
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría, 1997. P 60
69
de registro, demostrando acá interiorización de conceptos en cuanto a figuras redondas como cara curva porque rueda, forma de la base circular, a demás de tener en cuenta las figuras planas que lo conforman y poder así dibujar esas figuras de dos formas distintas algunos la figura tridimensional en un plano bidimensional (la plantilla) esto se logró debido al contacto que tuvieron con redes (plantillas) y/o con 23 proyección ortogonal . REFLEXIÓN DIDÁCTICA Análisis sobre planeación Podemos darnos cuenta que esta actividad es coherente y de vital importancia en el desarrollo de nuestra secuencia didáctica ya que implica el reconocimiento de características de figuras geométricas tridimensionales y su relación con las figuras bidimensionales y entre ellas (las figuras tridimensionales en general y las redondas entre sí). Pues nuestra pretensión con la secuencia didáctica no es el solo reconocimiento de las figuras y sus componentes pues superada la etapa de observación (vista en la manipulación, clasificación y simple observación de algo), la de actuación (en la construcción y acto de manipulación) reflexión (reconocimiento de características deducidas por la observación) e interiorización (producto de las anteriores etapas) se da la de abstracción. Abstraer es reconocer que hay de común o diferente en unas situaciones, determinar el campo de validez de una propiedad (ALSINA, 1997, pág. 92), llegar a una generalización por así decirlo. Análisis sobre diseño Nuestra pretensión en el diseño es clara: que los estudiantes clasificaran, compararan, observaran, relacionaran todo lo observado con el medio propio, y que a su vez hicieran construcción de figuras a partir de una plantilla lo cual fue logrado a cabalidad y aunque no todos estaban en la clase se pretende guiar los que no estaban para llegar a un mismo nivel de conocimiento en todos los estudiantes a partir de una tema determinado (conos y cilindros). Por el buen desarrollo de la actividad podemos afirmar que los recursos fueron apropiados aunque aceptamos que el material llevado para la construcción de las figuras no fue el más apropiado pues era muy frágil y se dañaba con facilidad la figura construida. La metodología fue la más indicada para realizar la construcción de conocimiento de un modo que trabajaban individual pero necesitaban un contacto con el grupo en el cual departían ideas, posturas siendo enriquecedora la interacción grupal para la socialización. EVALUACIÓN En esta evaluación se tendrá en cuenta dos aspectos: Aspectos actitudinales: la actividad se desarrolló de manera aceptable, no por la actitud de los estudiantes sino por algunas disposiciones por parte de las directivas del colegio, una de estas son los desayunos ya que siempre llega el coordinador y solicita la salida de estudiantes. Otra la de las disposiciones temporales de las directivas que hay que tener en cuenta son las actividades culturales como salidas pedagógicas y coros, donde algunos de los estudiantes estuvieron dispersos pues entraban y salían del salón, lo cual afectó la disposición de la totalidad de los estudiantes. Aspectos cognitivos: con esta actividad los estudiantes han mostrado un cambio con respecto al actividad diagnostico ya no perciben las figuras como un todo sino que mediante la construcción se han podido dar cuenta que el cono y el cilindro son compuestas por otras figuras y que además tienen características comunes, con esto podemos afirmar que es coherente y consecuente los resultados con el diseño de la actividad sin ignorar las dificultades en el desarrollo de la misma. 23
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría, 1997. P. 66
70
Evidencias:
OBSERVACIONES Los estudiantes construyen con motivación al ver que encontraran de algo que posiblemente no habían visto (las plantillas) unas figuras con la que a diario se relacionan. La satisfacción que encuentran en dicho logro es importante para ellos y desde luego para nosotros como practicantes. Cuando tiene que hacer comparaciones y relaciones entre figuras lo hacen por las características físicas (fenotípicas) y no por las características que de la figura como tal tiene. Los estudiantes al relacionar lo visto en un ambiente cercano a ellos (lamina de un parque) le encuentran sentido y se despierta un interés por querer averiguar mas sobre el objeto en estudio.
71
DISEÑO ACTIVIDAD 02 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL “IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE PIRAMIDES Y PRISMAS” PROPÓSITOS Con esta actividad nos proponemos que el alumno logre…
-
Reconocer cuerpos geométricos no redondos (pirámide cuadrangular y prima recto) en representaciones planas. Clasificar cuerpos geométricos, según diversos criterios.
-
Identificar diferencias y similitudes entre los cuerpos geométricos no redondos (pirámide cuadrangular y prima recto)
-
Construir mediante plantillas los cuerpos geométricos no redondos (pirámide cuadrangular y prima recto) JUSTIFICACIÓN
Por medio de la visualización y el tacto el estudiante puede hacerse una imagen mental de las figuras, específicamente de los sólidos, este proceso lleva a el estudiante a crear un lenguaje matemático que le permite identificar las características de estos sólidos y la diferencia que sostiene con las figuras planas; identificando dichas características, el niño estará en la capacidad de hacer una representación grafica plana de dicha figura, la cual nos permitirá abordar la construcción de esta figura; este paso tal vez no sea sencillo y presente dificultades al momento de representar este solido en una figura no tangible, la transición entre figuras tridimensionales y bidimensionales, lo cual puede crear en el niño una posición más creativa, en la cual la imaginación juega un papel muy importante. “la adquisición de técnicas y habilidades de percepción visual puede ser aprendida simultáneamente al estudio de la geometría, ya que ésta requiere que el alumno identifique y reconozca figuras, formas, relaciones y propiedades tanto en dos como en tres dimensiones”(Alsina 1997) La construcción de sólidos puede resultar muy gratificante desde el punto de vista proyectista, innovador y creador que le permitirá al niño adquirir una percepción a través de el sentido de la vista elementos de su entorno, y poder identificar sus cualidades y le permitirle el diseño físico como puede ser en un papel, y hasta la creación de estos elemento a escala. SOPORTE DIDACTICO En geometría es trascendental la utilización de los sentidos ya que estamos en un espacio tridimensional y mediante experiencias visuales y táctiles el estudiante podrá construir posteriormente abstracciones y representaciones de mayor complejidad desde su propia experiencia con el entorno (Alsina 1997 p. 90). Estas experiencias visuales deberán darse desde la observación libre, es decir la exploración y la observación provocada, que es aquella que el profesor induce mediante preguntas.
72
24
Cuando el estudiante ha observado, actuado , reflexionado sobre la actividad misma ha interiorizado, éste pasa a un nivel más alto, el de abstracción (Alsina 1996 p. 92) donde ya puede reconocer elementos comunes entre figuras geométricas (vértices, aristas…) y sus diferencias (Base circular o cuadrada). Este proceso de atracción puede general en el estudiante una serie de conflictos cognitivos, ya que tendrá que preguntarse por aquello que no ha podido determinar; estas preguntas no necesariamente se responden de manera inmediata y por ende no ser vistas así sean visibles, esto parte con el eterno supuesto de la idea que se tiene a cerca de las matemáticas todo está hecho, no puede encontrarse nada nuevo y todo es exacto (Alsina 1996 p93), aquí el estudiante pondrá en conflicto lo que ya sabe con la nueva información.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD En esta actividad se encontrar tres momentos PRIMER MOMENTO [MANIPULACION Y OBSERVACION DE FIGUAS 3D] Aquí los estudiantes, organizados por parejas, tendrán la oportunidad de observar y manipular sólidos [pirámide, prisma, cono y cilindro] De distintos tamaños y altura, los comparen y determinen en qué se parecen y en qué se diferencian, además que establezcan diversos criterios para clasificar los sólidos presentados [color, tamaño, forma de la base, numero de caras etc.…] SEGUNDO MOMENTO SIMILITUDES ENTRE CUERPOS REDONDOS Y NO REDONDOS El estudiante estará sentado de manera individual, donde en principio observara el dibujo de la Pirámide, el prisma, el cono y el cilindro (representaciones bidimensionales de cuerpos 3D.) y en su hoja de registro deberá consignar cuales las diferencias y similitudes entre las parejas de figuras, compuestas por cuerpos geométricos redondos y no redondos. Las parejas estarán organizadas de la siguiente manera. Cilindro, prisma Cono, pirámide. Prisma pirámide. Cilindro, cono. Esto con la intensión de que el estudiante pueda establecer una diferencia clara entre cuerpos señalando (posiblemente) la no existencia de vértices ni aristas del cono y el cilindro y los múltiples vértices y caras del prisma y la pirámide. Se pretende que encuentren las similitudes y diferencias entre las figuras para institucionalizar el saber mediante la socialización, la reflexión y el consenso entre los profesores practicantes y estudiantes. TERCER MOMENTO. [CONSTRUCCION DE PIRAMIDES Y PRISMAS]
24
Actuado: acciones que acompañan a la observación, mediante la manipulación (interacción)
73
Organizado el grupo por parejas, se les entrega la plantilla de la pirámide cuadrangular el prisma recto, pidiéndoles observar y predecir qué cuerpo permite armar. Ya en su hoja de registro, los estudiantes deberán responder a algunas preguntas que privilegie la observación: ¿Qué forma tienen las caras? ¿Cuál es la forma de la base? ¿Cómo se cual es la base? ¿Cuántos lados tiene la figura? ¿Cuántas puntas tiene la figura? Haciendo claridad que lados, refiere a las aristas de las figuras y de igual manera las puntas como vértices, esto para que conozcan y apliquen el lenguaje matemático. RECURSOS: Para esta actividad es necesario contar con: Hojas de trabajo. Lápices Fotocopias plantillas para armar el prima recto y la pirámide cuadrangular Tijeras Pegante. Cuerpos geométricos sólidos construidos en diferentes materiales (cartón, madera, plastilina…) METODOLOGIA: Organización del grupo: En el primer momento estarán organizados en grupos de dos estudiantes, para que cada uno tenga la oportunidad de dar a conocer sus ideas y sustentarlas Es también conveniente, esta organización porque cuando se propone un criterio de clasificación este puede llevarse a la discusión y determinar que tan valido es. En el segundo momento, los alumnos estarán organizados de manera individual, ya que nos interesa que cada uno sea capaz de llevar a cabo un proceso reconocimiento de similitudes y diferencia entre los cuerpos geométricos redondos y no redondos teniendo en cuenta la actividad anterior. Tercer momento estarán organizados en parejas, ya que la construcción de las dos figuras requiere de bastante tiempo, a través del trabajo cooperativo, se reduce el tiempo casi a la mitad, porque cada uno tiene la oportunidad de hacer una construcción, para luego socializar y discutir similitudes y diferencias halladas en el proceso. Rol del profesor El profesor practicante es observador, guía, ayuda en la organización de los estudiantes y los orienta para el desarrollo de las actividades. 74
Rol del estudiante Los estudiantes estarán atentos a las explicaciones y recomendaciones de los profesores practicantes, serán resolutores de las actividades cuestionando y a su vez exponiendo ideas y respuestas a los preguntas de los profesores. OBSERVABLES Menciona nombres y algunas características de figuras no redondas (pirámide cuadrangular y prima recto) Identifica por medio de las plantillas de la pirámide cuadrangular y el prisma recto características dadas y los arma. Señala características de la pirámide cuadrangular y prisma recto en función sus bases y forma de sus caras.
75
76
77
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA I DOCENTE: CLAUDIA CASTRO PRESENTADO POR: YEIMY RODRIGUEZ JAISON ARIZA CURSO 401 .JORNADA MAÑANA. COLEGIO JUAN DEL CORRAL. 5 de abril de 2010
PROTOCOLO ACTIVIDAD 02 “IDENTIFICACIÓN, CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE PIRAMIDES Y PRISMAS” DESCRIPCION Sesión 28 de abril de 2010 La sesión inicia con 27 estudiantes de 32, a los cuales se cuestiona por el trabajo realizado en la clase anterior, sobre conos y cilindros. Luego de clarificar la temática y resolver algunas cuestiones formuladas por los estudiantes, se organiza el grupo por parejas, y se les entrega cuatro sólidos [prisma rectangular, pirámide cuadrangular, cono y cilindro], para que los comparen y determinen en que se parecen y en que se diferencian. Luego se les entrega la guía de trabajo, para que la desarrollen de manera individual pero con la oportunidad de apoyarse en su compañero, se les pide que la resuelvan, teniendo como apoyo los cuerpos geométricos que estaban manipulando y observando, además de las representaciones graficas de esos mismos cuerpos que aparecen en la guía. Los practicantes, pasaban constantemente por cada grupo, guiándolo y formulándole preguntas que les permitieran deducir las respuestas llevando a cabo procesos de visualización y conteo. Seguidamente, se entrega a cada niño una hoja en blanco y dos plantillas,[ la de la pirámide y el prisma] elaboradas en cartón y debidamente recortadas, donde se podían observar las líneas que al armar la figura, serian las aristas. Cada alumno, calca las plantillas en la hoja en blanco que le fue entregada, y les dibuja las aristas.[ tal como le fue indicado por los practicantes], para luego predecir que cuerpos geométricos era posible armar con esas figuras y porque. Se pasa entonces a la construcción, donde cada estudiante toma sus plantillas, las dobla y las pega, de tal forma que obtienen las figuras esperadas [un prisma rectangular y una pirámide cuadrangular]. Se hace el cierre de clase, retomando los puntos de la guía y socializándolos ante todo el grupo, los alumnos participan activamente y aportan mucho a la resolución de las cuestiones planteadas por los practicantes. 78
ANÁLISIS En el primer momento [actividad de manipulación y observación de figuras 3D], cada grupo de estudiantes toma los sólidos [pirámide cuadrangular, prisma rectangular, cono y cilindro], los observa detenidamente y los manipula, para empezar a proponer similitudes y diferencias entre cada pareja. Los estudiantes tratan de hacer el trabajo lo mejor posible, pero difícilmente pueden deducir similitudes entre las parejas compuestas por cuerpos redondos y no redondos [ el cilindro con el prisma y la pirámide con el cono] Es notorio aquí que ya no se fijan en el color ni en el tamaño, sino que buscan ver más allá, es decir que tratan de caracterizar a cada figura según sus atributos invariantes, para llegar a establecer similitudes y diferencias inmutables, logrando muchas veces capturar la esencia de las figuras 3D. Presentadas, aunque no en todos los casos. Veamos ahora algunos segmentos tomados de las hojas de trabajo de los niños y sus posibles interpretaciones.
79
80
CONSTRUCCIONES HECHAS POR LOS ALUMNOS
81
Después de hacer una revisión a las guías de trabajo, que los alumnos desarrollaron, se llega a extraer los aspectos más relevantes propuestos por los estudiantes para el primer ítem, estos se sintetizan en la siguiente tabla. PAREJA DE FIGUAS
DIFERENCIAS El cilindro tiene una superficie redonda y bases circulares que contrasta con la existencia de caras rectangulares y bases cuadradas del prisma. El cono tiene una base circular y una superficie redonda, a diferencia de la pirámide que tiene una base cuadrada, no tiene superficie curva, tiene vértices y aristas. La pirámide tiene cúspide, 4 caras triangulares, 8 aristas y el prisma no tiene cúspide, tiene cuatro lados pero rectangulares, 12 aristas
SIMILITUDES Tanto el prisma como el cilindro tienen dos bases y son planas.
El cilindro tiene dos bases planas y no tiene cúspide , el cono tiene solo una base y tiene cúspide
Las bases del cilindro y el cono son circulares y planas. Tienen una superficie redonda
Tanto el cono, como la pirámide tienen una punta en la parte de arriba [cúspide] y la base es plana.
Tienen en común la existencia de vértices, la base cuadrada , base y caras y lados planos
Mediante experiencias visuales y táctiles los estudiantes lograron hacer algunas abstracciones para luego representarlas gráficamente (Alsina 1997 p. 90).en este proceso los practicantes han jugado un proceso crucial, ya que al inducir a los alumnos a la observación detallada mediante preguntas, estas se convierten en un canal entre el alumno y el saber por descubrimiento, es decir que el alumno es capaz de asumir una actitud reflexiva frente a su proceso de aprendizaje y construir su conocimiento [aunque no sea totalmente consciente de ello] 25
Cuando el estudiante ha observado, actuado , reflexionado sobre la actividad misma ha interiorizado, éste pasa a un nivel más alto, el de abstracción (Alsina 1996 p. 92) donde ya puede reconocer elementos comunes entre figuras geométricas y sus diferencias Este proceso de atracción puede generar en el estudiante una serie de conflictos cognitivos, ya que tendrá que preguntarse por aquello que no ha podido determinar; estas preguntas no necesariamente se responden de manera inmediata y por ende no ser vistas así sean visibles, esto parte con el eterno supuesto de la idea que se tiene a cerca de las matemáticas todo está hecho, no puede encontrarse nada nuevo y todo es exacto (Alsina 1996 p93), aquí el estudiante pondrá en conflicto lo que ya sabe con la nueva información. 25
Actuado: acciones que acompañan a la observación, mediante la manipulación (interacción)
82
Veamos ahora que es lo que sucede para el segundo ítem, apoyándonos en las guías de trabajo de los estudiantes.
83
Muchos de las estudiantes del grupo logran identificar casi que por completo los atributos observables de la pirámide cuadrangular y el prisma recto, aunque claro está que algunos estudiantes presentan confusiones o vacios como la no identificación de las caras, aristas o vértices, esto por percibir los sólidos como un “todo”, negando los atributos observables que dan la posibilidad de establecer la comparación. A los niños se les dificulta un poco asociar los nuevos términos que el practicante maneja, así el los explique detenidamente y varias veces, está visto que la adquisición de un lenguaje matemático es un asunto complicado, pero al inducir al estudiante a su constante uso, se torna espontaneo. Otro aspecto sobresaliente que es necesario rescatar para este análisis es la actividad de construcción propiamente dicha. Entra en juego un factor muy importante en el aprendizaje de la geometría, la representación grafica, que es una herramienta para expresar conocimientos e ideas. Según Alsina [1997], hay dos clases de representación grafica, la representación de ideas abstractas y la representación de 26 objetos reales [en el espacio] , de la cual han dado cuenta los alumnos. Al entregarles a los alumnos, las plantillas, ellos las calcan al respaldo de la hoja de trabajo y señalan que figuras planas pueden encontrar, como se muestra en la imagen, señalan la existencia del rectángulo y en cuadrado [en el prisma] y el cuadrado y el triangulo [en la pirámide]. Además predicen que cuerpo geométrico permite armar la plantilla [en el fragmento tomado, se indica que se puede armar un prisma rectangular y una pirámide]
Los niños hacen la construcción de la pirámide y el prisma, de lo cual se puede afirmar que haciendo énfasis en la parte visual, apoyándose en la construcción figuras geométricas tridimensionales, el estudiante se familiariza con la forma de los objetos que le rodean, descubriendo sus características y propiedades. (VAN HIELE, 1986) además establece comparaciones de los objetos construidos con lo que le rodea, y más aun cuando el mismo es capaz de construir las formas que le rodean. 26
Según Alsina [1997] estas representaciones son el lenguaje ideal para la intuición geométrica, la percepción visual y en definitiva la percepción espacial.
84
EVALUACION La actividad fue realiza tal como se tenía prevista, la planeación nos permitió tomar una postura de la enseñanza mas critica, del trabajo con figuras solidas, es decir tangibles para el estudiante, que permiten que el niño elabore una imagen mental y capture de ella sus características, que a su vez permiten que sea un apoyo para la construcción de los mismos. El diseño de la actividad de construcción, el estudiante calca la plantilla e identifica plenamente las figuras planas que la componen, lo que permitió que se interesara por la identificación de las características de los sólidos. Al momento de la construcción de la figura espacial “puede encontrar en el material construido un medio estupendo de representación. Recuperar el espacio es sin duda una asignatura pendiente en el aprendizaje geométrico” (Alsina, 1998), con el diseño de esta actividad se busco establecer la relación entre los objetos tridimensionales (objetos que hacen parte del entorno) y las figuras construidas. El diseño de actividades de experiencias geométricas, constituye una acción muy importante al momento que el estudiante adquiere criterios y lenguaje de clasificación partiendo de sus característica y atributos, que por medio de la visualización y orientación permite la ejercitación de las destrezas espaciales, que como se mostraba en la prueba diagnostico no era fácil la comparación de figuras de dos y tres dimensiones. REFLEXION PLANEACION
La planeación de esta actividad ha sido pertinente, los resultados fueron gratos, ya que los niños empiezan a manejar el lenguaje matemático de manera mas espontanea, se percibieron grandes avances, al comparar su estado inicial [arrojado por la prueba diagnóstico] y en el que se encuentran ahora. Sus actitudes son positivas y en el ambiente se percibió que la actividad fue motivadora para ellos, generando deseo de aprender. Los estudiantes descubrieron con ayuda de la actividad atributos de los cuerpos redondos como forma de la base, numero de vértices y aristas. En esta actividad, el tiempo fue utilizado de mejor manera que en la anterior, por lo que se logro desarrollar todo lo planeado y hacer un buen cierre. Esto gracias a que se llevaron las plantillas de la pirámide y el prisma ya recortadas, lo cual fue una excelente estrategia, porque se redujo el tiempo de la construcción a la mitad. La actividad, cumplió con las expectativas que se tenían, y al igual que en la actividad anterior, un elemento importante, que ha sido clave para llevar un seguimiento del proceso de aprendizaje de cada alumno son las guías de trabajo, que se entregan y desarrollan de manera individual, que también permiten llegar a institucionalizar saberes, creemos entonces que es trascendental seguir trabajando esta 85
metodología con los estudiantes, combinada con actividades de tipo manipulativo y de construcción, con las que hemos logrado formalizar en los niños conceptos y caracterizar algunas propiedades de cuerpos no redondos, en este caso el prisma y la pirámide. DISEÑO
En cuanto a los objetivos propuestos para esta actividad, se obtuvieron buenos resultados, como por ejemplo que los estudiantes lograron reconocer cuerpos no redondos en representaciones planas, identificar algunas de sus diferencias [forma de las caras] y similitudes [forma de la base y numero de caras]. En cuanto a la identificación de vértices y aristas, la actividad de construcción con el uso de plantillas no lleno las expectativas completamente, porque dichos atributos de las figuras no redondas no se hacían tan evidentes, cosa que no pasaba con la identificación del número de caras y su forma. Por tal razón y a manera de reflexión hubiera sido más conveniente haber trabajado con construcciones a base de pitillos [para ver las aristas] uniéndolos con plastilina [para identificar los vértices] Los recursos fueron apropiados, se saco un buen provecho de ellos, aunque como ya se dijo antes, la actividad de construcción pudo hacerse complementado con otra que evidenciara más la existencia de vértices y aristas. El hecho de haber llevado las redes de los prismas y pirámides recortadas y elaboradas en un material más fuerte que el papal [en cartulina], además de que ahorro tiempo, facilito su manipulación y estéticamente lucían mejor que las de la actividad anterior [de conos y cilindros]. Las guías de trabajo, auques ensillas, han permitido observar los avances de cada uno de los estudiantes, además que facilitan el análisis de la actividad, ya que proporcionan datos concretos en que apoyarse. En cuanto a la metodología, al privilegiar el trabajo en grupo [que es una necesidad], los estudiantes han venido desarrollando una forma de trabajo más cooperativa, pero todavía hace falta que superen el egoísmo que genera el individualismo. Por eso es conveniente seguir fomentando el trabajo en equipo, como hasta ahora se ha venido haciendo. Se es consciente de que esto es un proceso que lleva tiempo, pero que se puede lograr. En lo que compete a los objetivos observables, podría decirse que notaron, se logro formalizar bastantes saberes en los alumnos, ellos reconocen cuerpos no redondos, mencionan sus nombres y algunas características como que tienen múltiples caras y base, fruto de la construcción que realizaron, la observación directa de sólidos y su constante manipulación. Quedan algunas lagunas en los estudiantes, hay atributos de los cuerpos no redondos que es necesario retomar, hacer clarificación de conceptos sometiéndolos a la socialización, cuestionando a los estudiantes constantemente apoyándose en materiales maniobrables. 86
PROTOCOLO ACTIVIDAD 02, CURSO 401 FECHA: Abril 28 de 2010 Estudiantes: Adriana Caicedo, Marien Jaime. TEMÁTICA: Identificación, caracterización y construcción de pirámides y prismas DESCRIPCIÓN La clase inició de manera regular, ya que entramos y los estudiantes estaban solos, después de cinco minutos, empezó formalmente la clase, recordando a los estudiantes lo visto en clase anterior esto con dos intensiones: la primera que los estudiantes que no habían asistido en la clase anterior, pudieran saber que se hizo, y la segunda para que los estudiantes que habían asistido a clase recordaran la clase anterior y así poder iniciar clase con todos los estudiantes dispuestos. Para este breve “recorderis” se les pidió a los estudiantes que habían estado en clase que le “explicaran” a sus compañeros lo que habían hecho, uno de los estudiantes paso al tablero y le dijo que habíamos hecho el cilindro y el cono; luego le preguntamos qué figuras componían al cilindro y nos dijo que el rectángulo y en circulo y después dibujo la plantilla del cilindro, todos los estudiantes coincidieron con él, y se hizo un consenso entre todos sobre cuáles eran las figuras que lo componían, luego al intentar hacer el cono dibujaban dos semicircunferencias, todos coincidían en que había una circunferencia como componente, pero le hacía falta algo, y así pasaron algunos estudiantes quienes hicieron el mismo dibujo de dos semicircunferencias, ya al final, se concluyó entre todos que era un circulo y una semicircunferencia. Culminada esta actividad, se procedió con la actividad dos, en esos momentos apareció la profesora Omaira y se quedó toda la clase sin hacer comentarios, el estudiante debía hacer la diferencia y similitud entre parejas de cuerpos redondos y no redondos y la construcción del prisma recto y la pirámide cuadrangular, esta actividad, nos tomó más tiempo del que creíamos ya que los niños se demoraron en el primer ítem y nos tocó empezar con la actividad de construcción con los niños divididos en dos grupos, uno que tenia los prismas rectos y otro que tenia las pirámides cuadrangulares, la actividad no se terminó en esta clase pero se espera que para la siguiente clase se culmine con ésta y se inicie la actividad que sigue. ANÁLISIS En el diseño de nuestra actividad se propusieron tres momentos así: Ítem 1: Manipulación de figuras 3D. Los estudiantes estaban organizados en dúos, para esto se les dio a cada grupo figuras geométricas redondas y no redondas con el fin que las manipularan ya que en geometría es trascendental la utilización de los sentidos pues estamos en un espacio tridimensional y mediante experiencias visuales y táctiles el estudiante podrá construir posteriormente abstracciones y representaciones de mayor complejidad desde su propio experiencia con el entorno (Alsina 1997 p. 90). Estas experiencias visuales deberán darse desde la observación libre, es decir la exploración y la observación provocada, que es aquella que el profesor induce mediante preguntas. Además como lo referencia Van Hiele en su primer nivel del conocimiento en geometría el de visualización el estudiante mediante la manipulación visualiza cosas que sin la manipulación no lograría.
87
Ítem 2: SIMILITUDES ENTRE CUERPOS REDONDOS Y NO REDONDOS Dado que los estudiantes ya habían manipulado las figuras en distintas ocasiones (en las actividades anteriores) ellos deben tener la facilidad de identificarlas, pues en estos momentos ya han hecho un 27 proceso de captación y formación de una imagen mental (proceso visual) Al darle las figuras a los niños y provocar las respuestas al cuadro planteado en la actividad el interés de los estudiantes era grande esto motivo a que los estudiantes realizaran la actividad de manera satisfactoria y que arrojara resultados favorables como los que a continuación veremos: PAREJA DE FIGURAS
DIFERENCIAS
SIMILITUDES
Base: 10 estudiantes logran ver la forma de la base y la comparan. Forma: 19 estudiantes ven la forma circular en el cilindro a diferencia de el prisma
Base 24 estudiantes lograron encontrar similitudes en cuanto a que ambas tenían dos bases, tomando como base las dos partes de arriba y de abajo cuando eran paradas para ser comparadas(base y cúspide). 4 estudiantes no hallaron similitudes por lo cual no escribieron nada. Y los otros dos hallaron similitudes en cuanto al tamaño.
Forma: 10 estudiantes ven la forma redonda del cono con respecto a la de la pirámide. Base: 11 estudiantes logran ver la diferencia que existe en las bases de cada una de las figuras comparadas. Mientras que 9 estudiantes no escribieron nada porque algunos dijeron no haberles alcanzado el tiempo para realizar la actividad. Cara 6 de los estudiantes vieron la forma de la caras y la figura plana que la componía “lo que tienen de diferente es que el prisma es rectangular por los lados y la pirámide es triangular” (Cindy) la estudiante se da cuenta que las caras son diferentes y esto lo logra al observar y manipular las figuras. Vértices 1 estudiante logra definir los vértices como puntas así: “el prisma no se parece con la pirámide porque tiene 5 bases y el prisma tiene 8 puntas y la pirámide 5 puntas” (Salomón). Además 11 estudiantes diferencia el prisma de la pirámide comparando la cúspide de la punta respectivamente, y 11 no hicieron nada.
27
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría, 1997. P 60
88
21 estudiantes encontraron similitudes en cuanto la forma pues los dos tienen una punta. Los otros restantes no hicieron nada
9 no hicieron nada
Forma: nos referimos como forma a la relación que halla con la figura plana que logran ver en cada una de las figuras y 6 estudiantes lograron ver esto. Cúspide : 18 estudiantes vieron que el cono tenía una punta y que el cilindro tiene una cúspide similar a la del otro lado(la base) “en el cilindro hay circulo por arriba y circulo por abajo y el cono es puntudo arriba”(Sergio) 9 estudiantes no escribieron nada
13 no hicieron nada el resto base redonda y que ruedan
El análisis que se hará para el tercer momento, será dividido en dos, ya que la mitad de los estudiantes realizaron la construcción del prisma recto, y la otra mitad la construcción de la pirámide cuadrangular, a continuación mostraremos los resultados del análisis que hicieron los estudiantes que trabajaron sobre la pirámide cuadrangular
BASE Cuadrada y triangular X X X X X X X X X X X X X
¿CUAL ES LA BASE? abajo cuadrad o sostiene sostiene sostiene sostiene la punta de arriba sostiene sostiene sostiene sostiene sostiene sostiene
ARISTAS (LADOS)
VERTICES FORMA DE LA CARA (PUNTAS)
4 4
5 1
X X
5 4 4 8 5
5 9 1 1 5
X X
8 8 4 12 4 4
5 5 5 4 5 1
X X
X X
X X X X
Aquí se puede notar que el 91.6% de los estudiantes reconoce la base de la pirámide como un cuadrado ya que aseguran que es quien sostiene, eso quiere decir que ya reconocen cual es la base, pero tenemos un 8.3% (equivalente a un estudiante) que asegura que la base de la pirámide es un cuadrado y un triángulo y sabe que es la base porque “se puede poner en el piso y en la mesa” (Cindy) esto nos da la idea que tiene la estudiante de rotar la figura en diferentes posiciones poniendo como base una de las caras. Por otro lado, solo un 20% (equivalente a tres estudiantes) reconoce el número correcto de aristas que hay en una pirámide, mientras que un 46,6% (equivalente a siete estudiantes) solo ve cuatro aristas y pareciera que contaran solamente las de la base o las que se ven con las caras. Otro 13,3% (equivalente a dos personas) ve cinco aristas, pero pareciera que esas aristas fueran el conteo de los vértices, de estos estudiantes además, se puede anotar que un 6,6% (equivalente a un estudiante) dice que hay doce aristas, 89
lo que nos lleva a pensar que hizo el conteo de número de aristas, pero de un prisma recto y no de la pirámide, y por último un 13,3% (equivalente a dos estudiantes) no hicieron ningún registro en su hoja, pero todos los estudiantes hicieron una construcción, así que ellos trabajaron, pero no dieron cuenta de lo trabajado. Por otro lado los vértices o “puntas” un 46.6% (equivalente a siete estudiantes) hace un reconocimiento correcto de la cantidad total de los vértices, mientras que un 26,6% (equivalente a cuatro personas) reconoce un único vértice que pareciera ser la ideal punta de la figura, otro 6,6% (equivalente a un estudiante) asegura que la figura tiene nueve puntas, lo cual nos lleva pensar que estaba contando puntas en el prisma y no en la pirámide, y otro 6,6% afirma que la figura tiene cuatro puntas, donde pareciera que solo cuenta las de la base y olvida la “otra punta”, y por último un 13,3% (equivalente a dos estudiantes) no dieron cuenta de su construcción en la hoja de registro. Por otro lado, en el reconocimiento de las figuras planas que tiene la cara de la pirámide un 66,6% (equivalente a diez estudiantes) logra reconocer que la forma de las caras es triangular, otro 13,3% no logra identificar la forma de la cara, por un lado, uno de los estudiantes ve una cara rectangular, lo que nos lleva a pensar que observa si bien es el prisma o la base de la pirámide que mide y determina como un rectángulo, y otro pareciera confundir entre la base y las caras al afirmas que sus caras eran de forma cuadrada. Todos estos resultados, no llevan a reflexión de que los estudiantes no hacen un reconocimiento concreto de aristas y vértices, aunque este último pareciera un poco más sencillo, y en cuanto al reconocimiento de las caras este pareciera ser un concepto más consolidado, en tanto pueden reconocer una figura bidimensional en una tridimensional, esta habilidad de saber ver e interpretar la figura (Alsina 1996) parece conveniente con lo presupuestado en la planeación. Prisma recto BASE
X X X X X X
¿CUAL ES LA BASE?
ARISTAS (LADOS)
VERTICES (PUNTAS)
Abajo Abajo cuadrad o Sostiene cuadrad o pone Arriba
8 6 12
8 8 8
4 4
8
12 4 4 12
8 8 8 8
12
4
X
6
8
X
X X X X
cuadrad o cuadrad o abajo
90
FORMA DE LA CARA Cuadrada y rectángula r X X X X X X X X X
Para el análisis del prisma recto, se tendrá en cuenta a los estudiantes que hicieron la construcción del mismo (quince estudiantes) y sobre esa cantidad será establecida la relación porcentual. Con ayuda de la tabla, podemos notar que un 60% (equivalente a 9 estudiantes) toman como base al cuadrado ya que era la “parte” que estaba en contacto con alguna superficie de apoyo y aunque este 60% estaba de acuerdo en la forma de la base, cuando se les hacían preguntas que referían a la rotación de la figura ellos se confundían mucho, y algunos lograron ver que la forma de la cara y su relación con la base variaban de acuerdo a como la pusieran respondiendo a la pregunta de ¿Cómo se cual es la base? “depende de cómo la coloque” (Salomón), estas preguntas orientadoras para el trabajo fueron realizadas en el transcurso de clase, y es tal vez por esta razón que no se expresan en los resultados, aunque un 13,3% (dos estudiantes) lo percibieron al decir que la forma de la cara podía variar y podía ser cuadrada y rectangular dependiendo de la posición en la que el prisma se ubicara y un 6.6% piensa que la forma de la base es un rectángulo, y aquí viene otra vez las rotaciones que hace el estudiante con la figura, es por eso que es tan importante la manipulación, para que el estudiante pueda explorar para luego analizar, actuar y abstraer (Alsina 1996). En cuanto a aristas y vértices se refiere, las cosas cambian un poco por ejemplo en cuanto a vértices un 60% (equivalente a nueve estudiantes) concordaron en que el prisma tiene ocho vértices, y un solo estudiante sigue percibiendo el prisma como un rectángulo al afirmar que solo tiene cuatro vértices y el resto de los estudiantes (cinco para ser más exactos) no escribieron nada en su hoja de registro. Por otro lado las respuestas sobre el número de aristas varían de manera considerable ya que solo un 26% (cuatro estudiantes) pudieron determinar el número correcto de aristas (doce) cuatro estudiantes (26.6%) aseguraron que el numero de aristas es cuatro, y al igual que el estudiante que seguía percibiendo el rectángulo por el número de vértices, aquí los estudiantes también ven una relación entre el prisma y el rectángulo, pero ya percibiendo la manera tridimensional la figura, combinándola con alguna de sus posiciones y por ultimo solo un estudiante conto ocho aristas, que pareciera ser el conteo de todas las aristas omitiendo las de la base, y el resto de estudiantes no escribieron nada en su hoja de registro. EVALUACIÓN Aspectos actitudinales: Queremos resaltar que la actividad se desarrolló en total tranquilidad ya que nadie salió al comedor así que estuvieron más centrados en la actividad, y aunque algunos no escribieron nada en su hoja todos trabajaron, a excepción de tres estudiantes que no querían hacer nada, pero se animaron a construir las figuras, aunque no escribieron nada en su hoja, en general hubo un aura de buen trabajo, todos centrados y preguntando, cosa que es muy importante en el desarrollo cognitivo del estudiante. Con respecto al desarrollo de la actividad y los propósitos de la misma se quiere resaltar que los estudiantes han podido avanzar con respecto a prueba diagnóstico, y además ha sido conveniente la organización del grupo por parejas ya que esto permite la interacción en los estudiantes y su continuo enriquecimiento en cuanto al conocimiento de cada uno de los integrantes del grupo. Aspectos cognitivos: Los estudiantes han avanzado de acuerdo al estado inicial (prueba diagnostico), y aunque aun tienen problemas con el reconocimiento de aristas y vértices, y ellos pueden identificar las figuras planas que conforman al sólido. 91
REFLEXIÓN DIDÁCTICA PLANEACION
DISEÑO
La secuencia de actividades planteada desde un inicio, sugiere para los estudiantes la meta de poder hacer la diferencia entre cuerpos redondos y no redondos, caracterizándolos de acuerdo a criterios establecidos para cada actividad, hemos podido notar que ha sido de gran pertinencia pretender esto, mediante el esquema de reconocimiento, caracterización y construcción y la manipulación de los cuerpos geométricos sólidos y variados recursos nos ayuda en este proceso de abstracción de los estudiantes. Los propósitos planteados para esta actividad han sido muy oportunos ya que los resultados de la aplicación de la actividad nos arrojan más que datos una severa reflexión acerca de lo que los estudiantes conocen y lo ha sido su proceso hasta el momento, ya que a través del análisis hemos notado que no tienen un manejo del concepto de aristas y de vértices, así que habrá que hacer un énfasis en esta dificultad que se ha encontrado. En el momento que los estudiantes tienen la función de trabajar solos se puede reflejar en ellos el grado de responsabilidad consigo mismos y con la actividad y ya al trabajar en grupo a pesar que son consientes de la responsabilidad también tienen claro el apoyo que tienen en su compañero o pareja por esto y por mas creemos que fue muy importante y pertinente la metodología aplicada en esta actividad. Cabe aclarar que el tiempo al igual que en las anteriores actividades nos falló y a pesar que los estudiantes trabajaron juiciosos sólo pudieron hacer cada uno una figura por lo cual se decidió continuar la siguiente sesión.
EVIDENCIAS
OBSERVACIONES Los estudiantes han podido reconocer figuras planas en las figuras tridimensionales, a partir del uso de plantillas. Los estudiantes aun no reconocen las aristas y los vértices en los cuerpos sólidos. Los estudiantes logran reconocer las diferencias y similitudes entre parejas de figuras.
92
DISEÑO ACTIVIDAD 03 ESTUDIANTES DE GRADO 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL “REPRESENTACIONES PLANAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.” PROPÓSITOS
Representación plana de objetos y cuerpos geométricos [3D], e identificación del objeto representado y de la posición desde la cual se realizó.
Identificación de cuerpos geométricos [3D] con base en representaciones planas. Establecer relaciones entre lo bidimensional y lo tridimensional.
JUSTIFICACIÓN Los estudiantes a medida que interactúan con el medio sienten la necesidad de comunicar lo que ven, una manera de hacerlo es por medio de las representaciones de la realidad 3D en un plano, en esta actividad nos proponemos lograr que los estudiantes se percaten de que un objeto se puede describir y representar de maneras diferentes. Se espera que los y las estudiantes continúen desarrollando su imaginación espacial, siendo capaces de reconocer y realizar representaciones planas de cuerpos geométricos, desde distintos puntos de vista. Usando como herramienta sólidos, en este caso las cuerpos redondos (cono cilindro) y no redondos (prisma recto, pirámide) que podrán manipular y observar en diferentes posiciones. SOPORTE DIDACTICO: En esta actividad entra en juego un factor muy importante en el aprendizaje de la geometría, la representación grafica, que es una herramienta para expresar conocimientos e ideas. Según Alsina [1997], hay dos clases de representación grafica, la representación de ideas abstractas y la representación de 28 objetos reales [en el espacio] , en la cual se centra nuestra atención. Es importante comunicar y expresar la información espacial que se percibe al observar los objetos tridimensionales, pero esto se puede hacer con diferentes tipos de representación como es el caso de las 29 representaciones ortogonales que corresponden a cada uno de los dibujos de un objeto cuando es observado de frente, de lado, desde arriba, por debajo, etc. Para hacer representaciones de una figura tridimensional en el plano bidimensional, se tiene en cuenta las acciones geométricas con respecto a la actividad espacial para nuestro caso nos referiremos a el análisis
28
Según Alsina [1997] estas representaciones son el lenguaje ideal para la intuición geométrica, la percepción visual y en definitiva la percepción espacial. 29 CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.66.
93
30
figurativo en el cual se tiene en cuenta la representación independiente características físicas como tamaño, materiales del cual está elaborado, pero si la transformación o simetría que se está trabajando. Además de los diferente habilidades del conocimiento geométrico en el cual estaremos ubicados en la visual, dada la importancia la manipulación del objeto y la identificación de sus propiedades (análisis) El pensamiento visual en tres dimensiones, clave en la cultura espacial, debe ser estimulado en todos los niveles.(Alsina Claudi, 2001). DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD: “REPRESENTACIONES PLANAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.” Esta actividad se llevara a cabo en 4 momentos: Primer momento [Organización del grupo] En cuanto a la organización del grupo, se hará por parejas, aunque cada uno tendrá su guía de trabajo individual. Segundo momento [entrega de materiales e instrucciones] Se entrega a los alumnos unos cuerpos geométricos sólidos [cono, prisma, pirámide, cilindro] elaborados en diversos materiales (cartón, madera, parafina, etc.) Y una hoja cuadriculada para que consignen lo planteado por el profesor-practicante, quien les pedirá que los observen y los dibujen dichos cuerpos desde distintas posiciones, a partir de instrucciones dadas como: “dibuja una pirámide vista desde arriba”, “dibuja una pirámide vista desde abajo”, “dibuja un cono visto desde un lado”, etc. Tercer momento [socialización] Los estudiantes deberán interactuar con sus compañeros con el fin de dar cuenta de descubrimientos y experiencias en el desarrollo de la actividad, comparando sus gráficos, mencionando semejanzas y diferencias entre distintas representaciones de un mismo cuerpo o de cuerpos que tienen una misma representación. Por ejemplo que expresen que al observar el cilindro desde arriba se puede observar una circunferencia, la cual correspondería a la representación plana de este cuerpo visto desde esa posición. Cuarto momento [institucionalización] Los practicantes harán un cierre que permitirá a los estudiantes asociar algunas formas que tal vez no tengan muy claras en cuanto al trabajo realizado, para ello se hará uso de unas carteleras donde los alumnos podrán observar la representación plana de los cuerpos geométricos dados e inferir desde qué posición fueron dibujados. Se espera que los estudiantes sean capaces de predecir a qué cuerpos pueden corresponder representaciones planas dadas, desarrollando su imaginación. Es necesario hacer una puesta en común de sus predicciones apoyada por los cuerpos geométricos construidos con madera, plástico o armados con redes, para verificar sus respuestas.
30
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.29
94
RECURSOS: Para esta actividad es necesario contar con: figuras geométricas tridimensionales [cono, prisma, pirámide, cilindro] elaboradas en diversos materiales (madera, cartón, parafina, etc.) Hojas de trabajo (papel milimetrado) Lápices Reglas Compás. METODOLOGIA: Organización del grupo: Los estudiantes siempre estarán organizados de manera grupal, por parejas más exactamente, ya que esto permite a cada estudiante apoyarse en su compañero de trabajo. [Partiendo de que somos seres sociales y para adquirir un aprendizaje significativo necesitamos de los demás] . Por lo tanto un niño que es aislado no va a rendir más que uno que tiene la posibilidad de comunicarse y de expresar sus ideas constantemente a los demás para hacer una construcción de conocimiento más efectiva. Rol del profesor: El profesor practicante es observador, guía, ayuda en la organización de los estudiantes, los orienta y cuestiona constantemente para que representen figuras tridimensionales en el plano, observándolas desde diferentes puntos de vista. Rol del estudiante Los estudiantes estarán atentos a las explicaciones y recomendaciones de los profesores practicantes, serán resolutores de las actividades, ya que proponen y dibujan representaciones planas de objetos geométricos en papel cuadriculado. OBSERVABLES Dibuja cuerpos geométricos dados [pirámide, prisma, cilindro, cono] vistos desde diferentes posiciones. [desde arriba, abajo, de frente, de lado]. Infiere qué cuerpo o cuerpos corresponden a una representación plana dada y la posición desde la cual se realizó la representación. Identifica figuras tridimensionales y las representa en el plano. Hace uso de las figuras rotándolas para verlas desde diferentes perspectivas. Establece relación entre las figuras tridimensionales y las bidimensionales basándose en los dibujos realizados.
95
96
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA I DOCENTE: CLAUDIA CASTRO PRESENTADO POR: YEIMY RODRIGUEZ JAISON ARIZA.
CURSO 401 .JORNADA MAÑANA. COLEGIO JUAN DEL CORRAL. 12 de mayo de 2010 PROTOCOLO ACTIVIDAD 03 ESTUDIANTES DE GRADO 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL “REPRESENTACIONES PLANAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.” DESCRIPCION [Sesión 05 de mayo de 2010] Se inicia la sesión de clases con la asistencia de 28 alumnos de los 32 que conforman el grupo. Como primera medida, se organiza a los estudiantes por parejas y se les entrega los cuatro sólidos que se han venido trabajando varias actividades atrás [cono, cilindro, pirámide y prisma]. El siguiente paso fue entregar la guía de trabajo, de manera individual y pedirles que empezaran a observar las figuras desde diferentes perspectivas [por abajo, por arriba, de frente y de lado]. Se hizo especial énfasis en lo importante que era el apoyo mutuo con su pareja se trabajo y el que compartieran el material. Se ve la intención de los alumnos en apoyarse en los criterios que usa su compañero de trabajo, de esta forma entran en discusión sobre los diferentes atributos de las figuras sólidos y cuáles de estos se alcanzan a observar ubicando dicho solido en diferentes posiciones Se pasa a pedirles a los niños que empiecen a graficar en su guía de trabajo los sólidos, según las diferentes posiciones que ya habían observado, haciendo la claridad de que si no recordaba bien hiciera uso de las figuras que le fueron entregadas. Cuando los alumnos concluyeron el trabajo de la guía, estas se recogieron y se paso al momento de socialización para institucionalizar lo realizado. Para ello los practicantes se apoyaron en unas carteleras donde se podía apreciar cada uno de los sólidos vistos desde las diferentes perspectivas que se indagaron en la guía de trabajo. Para socializar la actividad se recurrió a llamar a varios estudiantes, de manera aleatoria, para que pasaran al tablero y dieran cuenta del nombre del cuerpo geométrico y la perspectiva desde la cual había sido graficado. Luego se entra en discusión con el resto del grupo, si estaban de acuerdo o no con las afirmaciones que exponía su compañero. Terminada la socialización entre el curso, se dio una institucionalización del trabajo realizado, por parte de los profesores practicantes, con el cierre de la actividad, se especifico lo que se había trabajado en esta actividad, se concretaron las características de los sólidos que se habían trabajado y la clasificación de 97
ellos en dos grupos que correspondían a los cuerpos redondos (cono y cilindro) y los cuerpos no redondos (pirámide y prisma). ANALISIS ANALISIS CUANTITATIVO El análisis cuantitativo se ha hecho analizando por separado los gráficos de cada uno de los sólidos trabajados, (cono, prisma, pirámide y cilindro), representados en un plano bidimensional por los estudiantes. Las categorías previas de análisis son las siguientes: a. b. c. d. e.
Identifica características y plasma la imagen del solido visto desde abajo Identifica características y plasma la imagen del solido visto desde arriba Identifica características y plasma la imagen del solido visto de frente Identifica características y plasma la imagen del solido visto de lado No responde CILINDRO:
categoría A B C D E
Número de alumnos 27 26 25 24 0
CILINDRO A B C D E
En las diferentes evidencias hechas por el estudiante con respecto al cilindro hemos tomado dos casos particulares de cada solido.
98
En este ejemplo podemos observar que el estudiante identifica propiedades de los sólidos vistos desde abajo, arriba y de lado, pero no describe la figura de frente sin tener que ver las bases de el cilindro, lo cual el estudiante asocia esta vista de la figura de frente muy similar a como la identifica de lado.
En este otro ejemplo el estudiante identifica los atributos desde las posiciones de debajo y de frente, pero confunde la posición vista de arriba con la de lado y asemeja la vista de lado con la de frente. CONO: categoría A B C D E
Número de alumnos 27 26 26 25 0
99
CONO A B C D E
En este ejemplo se observa que el estudiante tiene una concepción clara de la base, aunque no asimila la semejanza entre la base inferior con la base superior.
Es notable que en algunos alumnos no sea de fácil comparación entre las características entre un cono y una pirámide rectangular, al no identificar algunas de diferenciaciones entre los cuerpos redondo y no redondos se es difícil interiorizar sobre las características de dichos sólidos. Prisma rectangular:
categoría A B C D E
Número de alumnos 27 28 26 23 3
100
PRISMA A B C D E
Sobre el prisma rectangular se es de facilidad a los estudiantes caracterizar el sólido visto desde abajo, arriba y de frente, aunque de lado se les dificulta el graficar, ya que de lado se debe tener más cuidado porque lo visible no es de una forma más exacta como las demás vistas. Pirámide cuadrangular:
categoría A B C D E
Número de alumnos 27 25 25 24 4
PIRAMIDE A B C D E
101
Hay estudiantes que diseñan las imágenes producidas en representación de un sólido, pero también se ven dificultades en observar las características que tienen dichas figuras, y cuáles de estas se pueden graficar mirándolas en diferentes posiciones, como por ejemplo en la siguiente imagen, el estudiante no relaciona las características de la base de la pirámide vista desde arriba, y la ve como una especie de rectángulo y no un cuadrado.
ANÁLISIS CUALITATIVO Se ha notado grandes avances en la caracterización de figuras tanto de dos como de tres dimensiones, se evidencia que la mayoría de estudiante adquiere destrezas en la visualización en la utilización de materiales de dibujo con diferentes instrumentos (compas, trasportador, regla, lápiz) “estos aparatos tanto sirven para dibujar formas geométricas, como para resolver problemas gráficamente o para llegar a entender conceptos geométricos que sin el uso de figuras seria de difícil comprensión o resolución.”(Alsina, 1998). Existen inconvenientes en algunos alumnos, al momento de representar las figuras, y sobre todo al dibujarlas vistas de lado. Con esta actividad pudimos identificar las habilidades espaciales que se producen con el diseño de actividades de visualización y representación de figuras tridimensionales, esto permitió que el alumno generara, retuviera y manipulara las imágenes abstractas del espacio. Se permite ver en actividades de este estilo que los estudiantes dejan de lado un obstáculo epistemológico que es mencionado por Alsina como síndrome de planitud, en esta actividad se evidencia que los alumnos se apropian de una forma más adecuada del espacio y de las características de las figuras que el mismo espacio le proporciona. 102
Hay estudiantes que se les facilita el diseño de las imágenes representativas de los sólidos, aunque hay alumnos que no plasman las características que se pueden ver desde diferentes puntos de vista, como por ejemplo forma de la cara o de la base. Veamos ahora algunas de las hojas de trabajo de los niños y sus posibles interpretaciones.
103
104
Mediante experiencias visuales y táctiles los estudiantes lograron hacer algunas abstracciones para luego representarlas gráficamente (Alsina 1997 p. 90).en este proceso los practicantes han jugado un papel crucial, ya que al inducir a los alumnos a la observación detallada mediante preguntas, estas se convierten en un canal entre el alumno y el saber por descubrimiento, es decir que el alumno es capas de asumir una actitud reflexiva frente a su proceso de aprendizaje y construir su conocimiento [aunque no sea totalmente consciente de ello] Los niños en general logran hacer una representación grafica, expresando así conocimientos e ideas. Según Alsina [1997], hay dos clases de representación grafica, la representación de ideas abstractas y la 31 representación de objetos reales [en el espacio] , que es de la que los alumnos dan cuenta, a través de las 32 representaciones ortogonales que corresponden a cada uno de los dibujos de un objeto cuando es observado de frente, de lado, desde arriba, por debajo, etc. 33
Los alumnos llegan a un análisis figurativo , ya que tienen en cuenta en cuenta la representación independiente de las características físicas como tamaño, materiales del cual está elaborado, pero si la transformación o simetría que se está trabajando. EVALUACIÓN: Con la actividad se cumplió con lo planeado, se pudo observar que la actividad plasma etapas que para Alsina son muy importantes “etapa de material o manipulativa, etapa grafica o representativa, y etapa formal o deductiva”(Alsina, 1998), el trabajo de visualización de figuras tridimensionales permite que el estudiante se haga una imagen mental de esta figura, la cual le permitirá una mejor abstracción de los sólidos, el diseño de una actividad que no solo sea de visualización de sólidos sino que fuera de esto invite al estudiante a representar este solido en un plano bidimensional, permite que el alumno explore capacidades muy buenas, como lo es el diseño de imágenes a partir de figuras tangibles. El permitir que el estudiante diseñe una representación de un sólido ayuda a que interiorice las propiedades de las figuras, es un método pertinente para llevar un lenguaje y unos conceptos más genuinos de la geometría. La representación ortogonal de figuras permitió que el estudiante haga una apreciación y visualización de las figuras, que además era apoyado por medio de la interacción con su pareja de trabajo, el alumno al poder comunicar y expresar los conceptos que tiene claros, ayuda que mutuamente se apoye en la construcción del conocimiento.
31
Según Alsina [1997] estas representaciones son el lenguaje ideal para la intuición geométrica, la percepción visual y en definitiva la percepción espacial. 32 CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.66. 33
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.29
105
REFLEXION DIDACTICA PLANEACION La planeación de esta actividad ha sido apropiada, son notorios los avances que han tenido los niños en el área de geometría, ya que por ejemplo en la prueba diagnostico, al pedirles que graficaran sólidos, ellos no lo podían hacer, se limitaban a las figuras planas. Ahora son capaces de dibujar los sólidos de acuerdo a la posición que se les pida. Dibujan las aristas y los vértices, cosa que antes ninguno de ellos era capaz de hacer. Es satisfactorio ver como se han podido aportar bastantes elementos a la formación de nuestros alumnos. Las actitudes de los estudiantes frente al desarrollo de la actividad fue buena, mostraban interés, participaron activamente de ella y permitieron su realización. Los estudiantes descubrieron con ayuda de la actividad que pueden representar sólidos gráficamente de diferentes formas, según la posición en que se realice la observación. En esta actividad, se hizo uso del tiempo tal como se tenía planeado, lo que permitió su completa realización, logrando socializar el trabajo de los niños de la mejor forma. Se hizo un buen cierre en donde participaron todos los alumnos, expresando sus conclusiones sobre el trabajo realizado en clase. Algo que se nota, es que a los estudiantes les agradan mucho las actividades donde tienen que dibujar, tal vez lo toman como un simple pasatiempo, no siendo totalmente conscientes de las habilidades que están adquiriendo en el campo de la geometría. La actividad, cumplió con las intereses que se tenían, las guías del estudiante siguen arrojando buenos resultados, permitiéndoles llevar a lo concreto sus conocimientos. Ya que una cosa es pensar o tener una idea en la mente y otra más compleja es expresar esas ideas de manera escrita. El escribir permite que ellos fijen mejor sus conocimientos.
DISEÑO
En cuanto a los objetivos propuestos para esta actividad, se llega a buenos resultados, los estudiantes lograron hacer la representación plana de objetos y cuerpos geométricos [3D], además llegan a identificar el objeto representado y de la posición desde la cual se realizó. En cuanto a la Identificación de cuerpos geométricos [3D] con base en representaciones planas, que se trabajo al momento de socialización en las carteleras, se puede decir que lo lograron satisfactoriamente, estableciendo relaciones entre lo bidimensional y lo tridimensional.
106
Los recursos fueron adecuados, se deja por sentado que los sólidos permitieron que el estudiante a través de su manipulación, haciendo diferentes giros, pudieran desarrollar la actividad y cumplir con los objetivos propuestos. Además, las figuras que se elaboraron con palillos, sirvieron para facilitarles el reconocimiento de aristas y vértices en los cuerpos no redondos. Además al dibujas las figuras vistas de lado los estudiantes se apoyaron mucho en estas y se lograron buenos resultados. Las guías de trabajo, siguen siendo una herramienta fundamental, ya que facilitan la observación del proceso de aprendizaje de cada uno de los alumnos, además suministran los elementos necesarios para llevar a cabo la evaluación de la actividad. En cuanto a la metodología, se ha seguido fomentando el trabajo en grupo, que tan debilitado estaba en las primeras sesiones de clase. Aunque en ocasiones algunos de los alumnos se oponen a trabajar con determinados compañeros, se han notado grandes avances, ya se hace notorio el apoyo que se están brindando entre si. al privilegiar el trabajo en grupo [que es una necesidad], los estudiantes han venido desarrollando una forma de trabajo más cooperativa, pero todavía hace falta que superen el egoísmo que genera el individualismo. Por eso es conveniente seguir fomentando el trabajo en equipo, como hasta ahora se ha venido haciendo. Se es consciente de que esto es un proceso que lleva tiempo, pero que se puede lograr. En lo que compete a los objetivos observables, podría decirse que notaron, se logro formalizar bastantes saberes en los alumnos, ellos dibujaron cuerpos geométricos dados [pirámide, prisma, cilindro, cono] vistos desde diferentes posiciones, [desde arriba, abajo, de frente, de lado] apoyándose constantemente en los materiales maniobrables. Identificaron a partir de representaciones planas dadas el cuerpo al cual corresponde y la posición desde la cual fue graficado. El diseño de actividades de este estilo son de excelentes resultados, en el momento que el estudiante se enfrenta al problema de dibujar un sólido en un plano bidimensional, potencializa la percepción, visualización e intuición de algunas estructuras de el espacio Al momento que se trabaja actividades que tienen este diseño permite que el estudiante se apropie del espacio y haga uso de la geometría como herramienta de trabajo de dicho espacio, esta actividad fue muy buena en la medida que se cumplieron nuestros objetivos y dimos unas nociones más claras del papel que cumple la geometría en su entorno físico.
107
PROTOCOLO ACTIVIDAD 03, CURSO 402 FECHA: Abril de 2010 Estudiantes: Adriana Caicedo, Marien Jaime. TEMÁTICA: REPRESENTACION PLANA DE FIGURAS TRIDIMENSIONALES.
DESCRIPCIÓN ANALISIS Los cuatro momentos propuestos en el diseño de la actividad, se reflejaran en el siguiente análisis: Primer momento [Organización del grupo] Los estudiantes fueron organizados de manera como fue ya se dijo en la descripción. Segundo momento [entrega de materiales e instrucciones] Al darle las figuras geométricas a los estudiantes y lograr que realizaran la actividad planteada en la cual tenían que dibujar las figuras dadas desde diferentes posiciones a partir de algunas instrucciones, pudimos encontrar los siguientes resultados teniendo en cuenta que asistieron 32 estudiantes: Cilindro:
Desde abajo: 25 de los estudiantes ven un círculo, lo cual indica que está bien pues es una característica fundamental del cilindro su base redonda (circular). Y 7 de ellos lo ven desde abajo pero con perspectiva pues esto no indica que este mal sino que no lo están viendo directamente desde abajo. Desde arriba: 18 estudiantes al igual que en el anterior le vieron la forma circular lo cual indica que lo vieron bien. Y 14 lo ven con perspectiva le ven el cuerpo al cilindro). De frente: acá un estudiante lo vio como un ovalo, se sume que quería justificar la forma que tiene la figura.
De lado: todos los estudiantes al igual que en el anterior caso hicieron referencia a la cúspide redonda para demostrar que es un cilindro pero no lograron ver la estrecha relación que tiene con la figura plana en rectángulo.
Cono:
Desde abajo: 28 estudiantes hicieron un circulo en esta posición lo cual indica que al no ver la otra parte de la figura les era fácil hacer la representación bien, los otros 4 estudiantes a pesar que dibujaron la forma circular, dibujaron la altura esto para justificar la existencia de esa otra parte de la figura. Desde arriba: 13 estudiantes lograron ver la figura desde arriba como un circulo y justificaban la altura con un punto en el centro, mientras que los demás estudiantes p ara este caso lo dibujaron de frente o simplemente dibujaban la forma circular sin lograr encontrar una estrategia para definir la altura. De frente: 17 estudiantes logran ver el cono de frente correctamente pues dibujan la forma plana de la figura el triangulo, mientras que los 15 restantes dibujan el cono haciéndole la imagen a la base. De lado: al igual que en el anterior caso 15 estudiantes hicieron bien la representación plana de la figura y 17 la hicieron con volumen.
Prisma :
108
Desde abajo: 22 estudiantes vieron desde abajo un cuadrado esto indica que pararon la figura en el cuadrado, mientras que 3 estudiantes vieron desde abajo como un rectángulo pues hicieron rotación (al hacer rotación logran hacer proyección ortogonal de la figura (Alsina, 1997, p66) representaciones planas del espacio en diferentes posiciones) los otros 8 lo hicieron mostrando de la figura los lados y las caras (perspectiva). Desde arriba: 21 estudiantes dibujaron el cuadrado visto desde arriba y 4 hicieron un rectángulo pues al igual que en el caso anterior hicieron rotación de la figura (es otra forma de representar el espacio en el plano) los otros lo hicieron en los dos casos de la misma manera. De frente: 23 estudiantes lograron ver la figura y dibujarla como una figura plana (un rectángulo). los 9 restantes dibujaron la figura con algún tipo de perspectiva.
De lado: 21 estudiantes no ven la figura desde un lado sino de frente, 8 lo ven con perspectiva como cuando se ve desde un vértice 3 estudiantes lo vieron directamente desde el vértice (Iván Javier).
Pirámide :
Desde abajo: 29 estudiantes lograron ver desde abajo la figura como un cuadrado lo cual indica que la vieron de manera adecuada, 2 estudiantes lo vieron como un triangulo pues hay posibilidades que hubieran hecho rotación a la figura como lo hicieron en los casos de las anteriores figuras pero en cambio un estudiante dibujo fue un circulo tal vez confundió con el cono. Desde arriba: 22 estudiantes vieron las arietas que tiene aunquedos de ellos le hicieron mayor numero de aristas con respecto a la base como es el caso de pablo.
De frente: 24 estudiantes vieron la cara en forma de triangulo lo cual indica que por ser una figura no redonda, facilita a los estudiantes ver e identificar la figura que está inmersa al verla de frente. Los 7 estudiantes la veían con perspectiva o dibujaban la base para demostrar que era una pirámide. De lado: los estudiantes o acostaban la figura o hacían el mismo dibujo que de frente
mostrando la base cuadrada que esta categoría habían 27 estudiantes. Con lo anterior se ha podido notar el progreso que han tenido los estudiantes, y que han correspondido al propuesta que se plantea en nuestra matriz de actividades y han podido han podido concluir que además de la utilización del lenguaje geométrico, ellos ya perciben los cuerpos geométricos sólidos como una totalidad que no se compone de partes. Sino que ahora pueden ver, cuales son las figuras planas que lo componen y cuál es su representación en diferentes perspectivas. Tercer momento [socialización]. Los estudiantes a medida que iban haciendo sus representaciones hacían comentarios y entablaban discusiones con sus compañeros para encontrar una justificación al trabajo elaborado por cada uno. Cuarto momento [institucionalización]
Análisis sobre planeación 109
Hay pertinencia de esta actividad con respecto a la planeación pues nos damos cuenta que para lograr nuestro propósito general el paso de lo bidimensional a lo tridimensional, se necesita tener claro que las figuras tridimensionales se pueden dibujar en el plano y no van a dejar de ser tridimensionales, sino que se debe tener en cuenta la posición para lograr hacer 34 las proyecciones ortogonales Análisis sobre diseño Los objetivos planteados en el diseño fueron adecuados para esta actividad pues hacían referencia y eran claros en lo que se quería lograr con ella, representar figuras tridimensionales en el plano bidimensional el cual fue alcanzado, además de la identificación de cada una de las figuras desde la proyección ortogonal hecha y la relación que existe entre los dos representaciones bidimensionales y tridimensionales. La metodología fue la más indicada para realizar la construcción de conocimiento de un modo que trabajaban individual pero necesitaban un contacto con el compañero Partiendo de que somos seres sociales y para adquirir un aprendizaje significativo necesitamos de los demás y de manera simultánea esto enriquece la interacción grupal para la socialización. Al igual que en las anteriores actividades el tiempo es un factor que ha incurrido de manera desfavorable para el desarrollo de nuestras actividades que aunque no son extensas ni tediosas no falta el o los estudiantes que se demoran en el proceso de desarrollo de la actividad.
34
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.66.
110
DISEÑO ACTIVIDAD 04 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL “CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS PLATÓNICOS” PROPÓSITOS El estudiante podrá caracterizar los sólidos platónicos (tetraedro, hexaedro y octaedro), de acuerdo con el número de aristas, vértices y caras. Consolidar un lenguaje de aula, en el que se trate con términos propios de la matemática. Identifica y relaciona las figuras planas que componen la plantilla con los sólidos que se van a construir. Dibuja los sólidos resaltando sus atributos (caras, vértices, aristas) JUSTIFICACIÓN Esta actividad tiene la función de profundizar y reflexionar en los conocimientos adquiridos por los 35 estudiantes, y aplicarlos a una nueva situación . La construcción de sólidos geométricos, es una actividad que permite que los estudiantes se hagan un esquema mental de la figura que se pretende construir y caracterizar según sus atributos ya que “uno de los componentes que determina la construcción del espacio son los productos espaciales, de los cuales los modelos tridimensionales de las figuras son uno de los ejemplos más destacados”(Alsina 1998), esto para potencializar el desarrollo del lenguaje formal, al nombrar las figuras y sus características. SOPORTE DIDÁCTICO A medida que se avanza en el desarrollo de la secuencia didáctica, se avanza también con el grado de dificultad, es esta la razón, por la que ahora nos enfocamos en los sólidos platónicos específicamente en tres: el tetraedro, el hexaedro y el octaedro, estos sólidos, tienen características especificas que nos gustaría retomar, por ejemplo sus caras son polígonos regulares y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras y aristas La representación gráfica de una figura en 2D, de un sólido, nos deja ver algunos aspectos necesarios, en el primero el estudiante reconoce los componentes de una figura, y no los concibe como un todo global, 36 sino que puede analizar las partes y propiedades particulares de las figuras que componen al solido , pero para que este proceso de análisis se pueda dar, es necesario que los estudiantes tengan una interacción con modelos manipulativos, ya sea de manera abstracta o no, además del dibujo puesto como un “lenguaje para mediar ejemplificar o representar conceptos y propiedades” (Alsina 1996)para puedan interiorizar y abstraer los nuevos conocimientos que se le presentan.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD La actividad consta de cuatro momentos:
35
Actividades de aplicación y profundización, según el esquema que propone el grupo DECA CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P. 88 (Niveles de Van Hiele)
36
111
PRIMER MOMENTO [Organización y entrega de plantillas] El curso estará organizado de diferentes maneras, la primera, será en tres grupos generales: el tetraedro, el hexaedro y el octaedro, cada grupo general estará particularizado por parejas, pero cada estudiante tendrá su hoja de registro y su plantilla. A continuación se les entregaran las plantillas que corresponde por grupo, y el estudiante deberá predecir las características de esa plantilla, dichas características podrán ser: cuantas caras, aristas y vértices se encontraran en este nuevo cuerpo geométrico y además que figuras planas lo componen, esto, nos llevara a profundizar lo que se han logrado los estudiantes a lo largo de la 37 práctica, ya que se podrá observar que es lo que han abstraído de las actividades previas. SEGUNDO MOMENTO [construcción de los sólidos platónicos] Después de que el estudiante ha podido predecir las características de estos cuerpos geométricos (tetraedro, el hexaedro y el octaedro), procederá a armarlos, para esto, los profesores-practicantes deberán guiarlos por medio de preguntas, además los estudiantes ya han podido caracterizar las figuras con las preguntas previas que estarán en su hoja de registro; este será un proceso de exploración de las diversas formas de armar estos sólidos , además de caracterizarlos y describirlos, se les pedirá que lo dibujen, esto 38 con la intensión de que cada estudiante, pueda hacer una representación grafica del objeto tridimensional. TERCER MOMENTO [exposición y socialización de los sólidos] Se organiza a los estudiantes de manera individual, y por aleatoriedad se escoge a un estudiante por grupo (tetraedro, el hexaedro y octaedro) para que exponga el sólido que construyeron todos los integrantes del grupo, se hará una socialización de las características de estos nuevos sólidos que se construyeron. CUARTO MOMENTO [institucionalización] Se hará el cierre de la clase con la institucionalización de los nuevos conceptos, primero partiendo de las posibles dudas que se hayan generado en el proceso de toda la actividad, y en consenso con todos los estudiantes se llegara a un acuerdo de lo visto en clase, esto para lograr un aprendizaje significativo. RECURSOS: Para esta primera actividad es necesario contar con: Plantillas elaboradas por los docentes practicantes de los sólidos que se van a trabajar (tetraedro, el hexaedro y octaedro) Hojas de trabajo. Lápices Tijeras Pegante.
37 38
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría. 1997. P.92. CLAUDI, Alsina. Materiales para la construcción de la geometría. 1991. P. 105
112
METODOLOGIA: Organización del grupo: Primer momento: el curso estará organizado de varias formas, la primera en tres grandes grupos, cada grupo tendrá una figura, y aunque no se hará explicita esa “división” será para agilizar en términos del tiempo y la actividad pueda ser realizada en una sesión ya que los estudiantes se demoran a la hora de armar plantillas, la segunda forma de organización será de parejas, ya que al compartir con el compañero, pueden tener un aprendizaje significativo y el trabajo en equipo permitirá la discusión y el dialogo entre las partes, y la tercera forma es de manera individual, y es también conveniente, para que no se desorganicen los estudiantes y cada uno tenga la oportunidad de construir un sólido e interiorizar sus características. Segundo momento: los alumnos estarán organizados de la misma forma que en el primer momento, ya que nos interesa que cada uno sea capaz de llevar a cabo un proceso de visualización de las plantillas de los sólidos platónicos, Tercer momento: y será pasado al frente de manera aleatoria un estudiante que expondrá el sólidos que construyo y sus características, para que después con ayuda de los docentes practicantes permita socializar y discutir similitudes y diferencias halladas en los sólidos trabajados. Cuarto momento: los estudiantes serán participantes en los consensos a los que se logre llegar en clase y el profesor guiara esta institucionalización. Rol del profesor El rol del docente practicante servirá de guía, orientador e indagador, en el proceso de construcción, expondrá e institucionalizara para la finalización de la actividad. Rol del estudiante Los estudiantes serán participes en la construcción, resolutores de la preguntas elaboradas por los docentes practicantes, serán expositores y socializadores. OBSERVABLES Reconoce sólidos platónicos (tetraedro, hexaedros y octaedro)al igual los caracteriza. Menciona nombres y características de sólidos platónicos Identifica y caracteriza las figuras planas que componen la plantilla de construcción de los sólidos platónicos. Señala características de los sólidos trabajados en clase, utilizando un leguaje pertinente la mencionar sus atributos (caras, vértices y aristas).
113
114
115
117
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS LIC. EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS PRACTICA INTERMEDIA I DOCENTE: CLAUDIA CASTRO PRESENTADO POR: YEIMY RODRIGUEZ JAISON ARIZA CURSO 401 .JORNADA MAÑANA. COLEGIO JUAN DEL CORRAL. 26 de abril de 2010
PROTOCOLO ACTIVIDAD 04 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL “CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS PLATÓNICOS” Sesión 19 mayo de 2010 La sesión inicia con 26 estudiantes de los 32 que conforman el grupo, que son organizados por parejas. Para dar inicio a la actividad se les entregan a los estudiantes las plantillas de los tres sólidos platónicos a trabajar [tetraedro, hexaedro y octaedro]. Se les pide a los alumnos que observen atentamente cada una de las plantillas y que identifiquen el ellas las caras, los vértices y las aristas de las. Se pode a los estudiantes que armen los sólidos, después de realizadas las construcciones se les dan los nombres de cada uno de los sólidos y se les entrega la guía de trabajo, pidiéndoles que la diligencien completamente, apoyándose en las figuras que acababan de elaborar. A medida que los estudiantes completan la hoja de trabajo los practicantes se encargan de resolver dudas y de guiarlos en su proceso de descubrimiento a través de preguntas. Se recogen las guías de trabajo y se pasa al momento de socialización de la misma, se llaman a algunos estudiantes por lista y se les cuestiona sobre los ítems que aparecen en la guía. Como apoyo a este momento se hizo uso del tablero, donde se dibujo el cuadro de la guía, cada estudiante que paraba al frente respondía la pregunta formulada por los practicantes y llenaba una casilla de la tabla. Los demás estudiantes participaban diciendo si estaban de acuerdo o no con lo que se consignaba. Al final se conecto la actividad de sólidos platónicos con todas las otras actividades, con la participación de los estudiantes se dieron conclusiones importantes para hacer el gran cierre. ANÁLISIS En este momento, y por tratarse de la actividad final, es válido recordar el estado inicial de los alumnos del grado 401, antes de la aplicación de la secuencia didáctica, veamos el siguiente diagrama resume lo más sobresaliente.
118
NIVEL 1 DE VISUALIZACIÓN [VAN HILE] SINDROME DE PLANITUD [ALSINA, C.]
NO USO DE LENGUAJE MATEMÁTICO
ESTADO INICIAL
Después de hacer una revisión a las guías de trabajo, que los alumnos desarrollaron, se llega a extraer los aspectos más relevantes como que los estudiantes logran hacer varias abstracciones para luego representarlas gráficamente (Alsina 1997). Al inducir a los alumnos a la observación detallada logran descubrir atributos de los sólidos platónicos, como forma de las caras, numero de aristas y vértices. Es decir que el alumno es capaz de asumir una actitud reflexiva frente a su proceso de aprendizaje y construir su conocimiento. Es notorio que los estudiantes han adquirido un buen nivel de abstracción (Alsina 1996), que permite que el tránsito de lo tridimensional a lo bidimensional sea de manera mas espontánea, reconociendo elementos comunes entre figuras geométricas y sus diferencias La mayoría de los estudiantes del grupo, dan claras muestras de haber logrado el paso de lo tridimensional a lo bidimensional de manera exitosa. Lo que podría afirmarse porque logran identificar casi que por completo los atributos observables de diversos sólidos. Otro punto que vale la pena mencionar es que los alumnos se han apropiado del lenguaje matemático, que aunque fue un proceso difícil para ellos, se ha logrado satisfactoriamente. La construcción y la representación grafica, están estrechamente ligadas, ya que al descubrir atributos de los sólidos y luego plasmarlos gráficamente, se muestra que ya existe un nivel se atracción, ciertamente esto se logra con el apoyo del material. El paso de lo tridimensional a lo bidimensional, se manifiesta claramente al momento que se pide al alumno que observe atentamente los sólidos platónicos para luego determinar la forma de la cara y pasar a su graficación en el plano.
119
La siguiente imagen de la hoja de trabajo de un estudiante, muestra el estado final de los estudiantes, casi que de manera general.
Con la actividad de construcción se hace énfasis en la parte visual, apoyándose en la construcción figuras geométricas tridimensionales, el estudiante se familiariza con la forma de los objetos que le rodean, descubriendo sus características y propiedades. (VAN HIELE, 1986). Los alumnos pudieron establecer comparaciones entre los sólidos platónicos construidos [tetraedro, hexaedro, octaedro] como la forma triangular de las caras en el tetraedro y en el octaedro.
CONSTRUCCIONES HECHAS POR LOS ALUMNOS
120
Con la aplicación de esta actividad, se pudo observar que los estudiantes habían superado el síndrome de planitud y ahora habían avanzado al nivel II de Van Hiele, analizan los sólidos y los describen a través de sus atributos fundamentales. También se nota que se ha formalizado el lenguaje matemático en los estudiantes. Todo lo anterior se resume claramente en el siguiente diagrama. NIVEL 2 DE ANALISIS [VAN HIELE]
SE SUPERA EL SÍNDROME DE PLANITUD [ALSINA, C.]
USO DE LENGUAJE MATEMÁTICO
ESTADO FINAL
EVALUACION Con nuestra actividad se evidencia claramente el proceso que hemos realizado a lo largo de nuestro trabajo en la institución, en nuestra actividad de sólidos platónicos se observa claramente que los estudiantes reconocen los atributos de los figuras en tres dimensiones (base, caras, vértices, aristas) permitiéndole así visualizar mejor las características de el espacio. En la planeación nos permitió tomar una postura de la enseñanza mas critica, del trabajo con figuras solidas, es decir tangibles para el estudiante, que permiten que el niño elabore una imagen mental y capture de ella sus características, que a su vez permiten que sea un apoyo para la construcción de los mismos. Al momento de la construcción de la figura espacial “puede encontrar en el material construido un medio maravilloso de representación. Recuperar el espacio es sin duda una asignatura pendiente en el aprendizaje geométrico” (Alsina, 1998) por medio de la construcción de los sólidos platónicos se construyeron claramente unos criterios de clasificación entre los figuras redondos y no redondos y de la misma forma reconocieron las característica de los sólidos platónicos como por ejemplo que la base no se diferencia de ninguna de sus caras. El diseño de actividades de experiencias geométricas, constituye una acción muy importante al momento que el estudiante adquiere criterios y lenguaje de clasificación partiendo de sus característica y atributos, que por medio de la visualización y orientación permite la ejercitación de las destrezas espaciales, que como se mostraba en la prueba diagnostico no era fácil la comparación de figuras de dos y tres dimensiones.
121
REFLEXION PLANEACION
La planeación de esta actividad ha sido pertinente, los resultados fueron gratos, los alumnos utilizan ya un lenguaje matemático de manera mas espontanea. Otro aspecto importante es que ya identifican claramente los atributos de cuerpos no redondos, ya que dan cuenta del numero de aristas, vértices y caras. Sus actitudes son positivas y en el ambiente se percibió que la actividad fue motivadora para ellos, generando deseo de aprender. En esta actividad, el tiempo fue utilizado de mejor manera, por lo que se logro desarrollar todo lo planeado y hacer un buen cierre. Donde se recogió todo lo visto durante el curso. El llevar las plantillas de las figuras ya recortadas sigue siendo una buena estrategia, ya que se ahorra tiempo, que es utilizado para la institucionalización de conocimientos. La actividad, cumplió con las expectativas que se tenían, ha proporcionado elementos para poder evaluar el proceso de aprendizaje de cada alumno, esto a través de las hojas de trabajo y las participación activa de cada estudiante Los elementos mas importantes que se deben tener en cuenta en las futuras practicas son la adecuada distribución del tiempo, el seguimiento del proceso de aprendizaje de los estudiantes a través de guías y de la observación, la pertinencia de los materiales y su mismo uso, ya que de cierto modo este es una garantía al momento de captar la atención de loas alumnos, permitiéndoles además la consolidación de conocimientos.
DISEÑO
Las actividades de tipo manipulativo y de construcción tienen gran acogida entre los estudiantes, se logra con ellas despertar su interés y sacarlos de la monotonía en que actualmente esta enmarcada la educación básica. En cuanto a los objetivos propuestos para esta actividad, se obtuvieron buenos resultados, como por ejemplo que los estudiantes lograron reconocer y caracterizar [numero de aristas, vértices y caras] los sólidos platónicos construidos, identificar algunas de sus diferencias y similitudes. Haciendo un buen manejo del lenguaje matemático. Los recursos fueron apropiados, El hecho de haber llevado las redes del hexaedro, tetraedro y octaedro recortadas y elaboradas en un material fuerte que el papal [en cartulina], ahorro tiempo, facilito su manipulación y estéticamente las figuras al armarlas lucían bien. 122
Las guías de trabajo, han permitido evaluar el estado final de los alumnos después de la aplicación de la secuencia didáctica, de manera mas precisa y llevando el seguimiento de cada uno de los alumnos del grupo. En cuanto a la metodología, al privilegiar el trabajo en grupo [que es una necesidad], los estudiantes llegaron a establecer una forma de trabajo más cooperativo. En lo que compete a los objetivos observables, podría decirse que se logro formalizar bastantes saberes en los alumnos, ellos reconocen cuerpos no redondos y redondos, mencionan sus nombres y algunas características, lo que fruto de la construcción que realizaron, la observación directa de sólidos y su constante manipulación. Del estado final en que se encuentran los estudiantes, se puede decir que han superado el síndrome de planitud, han avanzado al nivel dos de análisis, según Van Hiele y adquirieron algo de lenguaje matemático, del cual hacen un buen uso.
123
PROTOCOLO ACTIVIDAD 04, CURSO 402 Fecha: Mayo 26 de 2010 Estudiantes: Adriana Caicedo Marien Jaime. Temática: sólidos platónicos DESCRIPCIÓN La clase inició con calma se organizó el grupo como se tenía previsto en el diseño, por parejas ya determinadas, a lo cual algunos de los estudiantes protestaron pero que finalmente aceptaron, dándose cuenta que podían hacerlo sin problema. Se hizo entrega de las plantillas con el fin de que predijeran, sin ser armadas las figuras, las características que cada una de ellas tenía, por lo cual también se les hizo entrega de la hoja de registro, además se les dijo que si bien era cierto que cada uno tenía una figura diferente no quería decir que no fueran un grupo, lo cual indicaba que deberían ayudar a su compañero y así interactuar con las dos figuras (el octaedro y otra de las figuras dadas).En un segundo momento se les pidió que armaran la figura y que compararan con las predicciones hechas, fue en este momento que los estudiantes que lograron una predicción acertada sintieron satisfacción compartiendo con sus compañeros dicho logro. Aunque se dispersó un poco el grupo a la llegada de la profesora que sugirió a algunos de los estudiantes que fueran a desayunar, el interés y la curiosidad por el descubrimiento de los niños era mayor y los que fueron a desayunar no tardaron como en las anteriores sesiones que sucedía lo mismo. Pedimos a los estudiantes que después de armada la figura respondieran en la hoja de registro lo que se les pedía en cada uno de los ítem, fueron rápidos algunos como siempre pero la intensión de colaborarle al compañero era evidente. Estaban que se hablaban y les pedimos a tres de los estudiantes específicamente en aquellos que tenían algunas falencias en la caracterización de las figuras, que pasaran al tablero cada uno con una figura de las que habían sido armadas y que nos dijeran lo que se podía observar, para que así compartieran y llegar a una socialización de la clase, lo hicieron en algunos momentos con ayuda de los compañeros pero finalmente todos entendieron lo que se pretendía. Ya para la institucionalización una practicante señaló algunos aspectos relevantes de los sólidos platónicos como el motivo de querer trabajar con ellos y el sentido de llamarse como se llaman. Así concluyo la clase, agradeciéndole a los estudiantes la participación y el tiempo dedicado a nuestras sesiones durante el semestre, y recordando que se les hacia entrega de las carpetas de los trabajos el siguiente encuentro con ellos, a lo cual los estudiantes respondieron melancólicamente haciéndonos sentir un aire de nostalgia y de aprecio mutuo. ANÁLISIS En el diseño de nuestra actividad se propusieron los siguientes momentos veamos: PRIMER MOMENTO [Organización y entrega de plantillas] Se organizo el grupo como ya se dijo anteriormente, y se les hizo entrega de las plantillas y sus hojas de registro. En este momento ya debían predecir las características del solido sin tener la necesidad de armarla pues como en las sesiones anteriores ya se les había explicado como predecir estas características 124
en otras figuras, pues pretendíamos que superaran el nivel de visualización y pasaran al nivel de análisis (VAN HIELE 1986) de lo cual la totalidad de los estudiantes lograron predecir las características aunque se tuvo dificultades en el octaedro ya que no la conocían y no la lograban relacionar con alguna figura ya vista, además contaban todas las líneas que veían en la figura pero aun no podían hacer un plegado mental porque no la imaginaban debido a que como ya se había dicho no la conocían. SEGUNDO MOMENTO [construcción de los sólidos platónicos] Dado que los estudiantes ya habían manipulado las figuras en distintas ocasiones (en las actividades anteriores) ellos deben tener la facilidad de identificarlas, pues en estos momentos ya han hecho un 39 proceso de captación y formación de una imagen mental (proceso visual) . al construir las figuras y corroborar los cálculos (predicciones de cada figura) se obtuvo que: Ítem 1 ¿Cuántas aristas tiene?
¿Cuántos vértices tiene? ¿Cuántas caras tiene la figura?
¿Qué forma tienen las caras? dibújala
Tetraedro A lo cual todos los estudiantes respondieron que tenía 6., respuesta correcta.
Hexaedro Como era un cuerpo conocido deducimos que la facilidad al responder a las preguntas era evidente. Todos respondieron bien. Todos lo hicieron Hicieron conteo y correctamente ya que respondieron bien. respondieron que tenía 4 vértices. 29 de los estudiantes Respondieron respondieron que tenia 4 correctamente. caras lo cual permite darnos cuenta que los estudiantes no tenían en cuenta el concepto de base. Y 2 estudiantes respondieron que tenía tres caras esto nos lleva a pensar que ellas observaban al tetraedro como una pirámide de base triangular. La dibujaron Lo hicieron correctamente correctamente, hicieron el representaciones dibujo de un cuadrado ortogonales de frente)
Octaedro Hicieron un conteo correcto debido a que todos interactuaron con la figura. Respondieron correctamente. Respondieron correctamente.
Respondieron correctamente, representaron el triangulo.
Ítem 2 Al pedirle a los estudiantes que describieran las figuras, la gran mayoría hacían uso de un lenguaje matemático más formal, dando características de la figura como vértice aristas, cara y parecido con algo 39
CLAUDI, Alsina. Invitación a la didáctica de la geometría, 1997. P 60
125
del medio, en el caso de aquellos estudiantes que le correspondió armar el octaedro daban descripciones como: “es una figura rara pero parece un diamante” (Salomón) aquí se evidencia que no solo da las características sino que intentan darle sentido en lo cotidiano según su uso. Al hacer un uso adecuado del lenguaje y al tener más claro el conteo de características de cada figura sin 40 importar su estado (representación ) nos damos cuenta que los estudiantes han vencido el síndrome de planitud como lo refiere Alsina y por lo tanto también pueden ver la figura tridimensional en lo plano y la figura que está en lo plano la pueden visualizar de manera tridimensional lo cual era nuestro objetivo con nuestra secuencia didáctica. Ítem 3 En este ítem se les pedía a los estudiantes que dibujaran la figura que les había correspondido construir en la cual los estudiantes lo hicieron teniendo en cuenta la anterior sesión de clase (representación plana de cuerpos tridimensionales) dibujándola desde diferentes posiciones. Esto nos indica que lograron entender y abstraer lo que se pretendía en cada una de las sesiones de la planeación. TERCER MOMENTO [exposición y socialización de los sólidos] Debido a que cada estudiante tenía una figura diferente entre el tetraedro, hexaedro y octaedro, y cada pareja tenía un octaedro, entonces todos los estudiantes tuvieron la posibilidad de interactuar con por lo menos dos figuras haciendo énfasis que todos interactuaron con el octaedro. Luego la exposición de algunos estudiantes ante sus demás compañeros les permitió darse cuenta de algunos errores cometidos pero que no volverían a cometer. REFLEXIÓN DIDÁCTICA Análisis sobre planeación Al realizar esta actividad además de darnos cuenta de algunas características propias de la actividad podemos decir que con respecto a la planeación y a nuestra secuencia didáctica es pertinente, ya que nos permite formalizar de alguna manera los conceptos que se querían trabajar haciendo uso de algunas figuras más complejas como lo son los sólidos platónicos (el tetraedro, hexaedro y octaedro), conceptos como características de las figuras, teniendo que hacer paso de lo bidimensional a lo tridimensional y viceversa (en las plantillas y en la construcción formal del cuerpo geométrico) para 41 llegar a una interiorización y abstracción del conocimiento. Análisis sobre diseño Cuando se diseña algo, se pretende realizar lo diseñado. En nuestro caso se hace, y los resultados que se encuentran, son de gran satisfacción para los implicados en dicho diseño. Al realizar la actividad sin contratiempos, con el material adecuado y con la disposición que los niños tenían se logra una gestión en el aula provechosa, obteniendo los resultados deseados y logrando que los estudiantes entiendan y se motiven a participar en la socialización. EVALUACIÓN 40 41
En las plantillas y en el objeto concreto. Abstraer es reconocer que hay de común o diferente en unas situaciones, determinar el campo de
validez de una propiedad (ALSINA, 1997, pág. 92). 126
Para evaluar lo haremos desde dos aspectos distintas: ASPECTOS ACTITUDINALES Es notorio y de gran satisfacción encontrar cada día cambios y más cambios positivos en cuanto a la actitud de los estudiantes. El estar juiciosos no indica quietud por el contrario es estar activos, atentos y dispuestos a la discusión, a la confrontación de ideas de un tema; así se encontraban los estudiantes para esta actividad, esto demuestra un gran progreso en los estudiantes, no sólo en lo cognitivo sino en lo actitudinal frente a un tema, frente a sus compañeros y frente a sus profesores, un progreso en la formación como personas sociales. ASPECTOS COGNITIVOS El uso del lenguaje matemático, además del progreso en encontrar características de las figuras en cualquiera de sus representaciones es evidente, con esto nos podemos dar cuenta evaluativamente que los estudiantes han avanzado a nivel cognitivo en estos aspectos de lo que a la secuencia didáctica se refiere. EVIDENCIAS
OBSERVACIONES Los estudiantes: Reconocen figuras a partir de una plantilla y reconocen además sus atributos. Hacen conteo correctamente de atributos en las figuras tridimensionales y han superado el síndrome de planitud, además se expresan en un lenguaje matemático formal. Participan de las actividades sin importar con que compañero del curso este trabajando, son más sociables y se colaboran.
127
DISEÑO ACTIVIDAD 5 4° DEL I.E.D. JUAN DEL CORRAL ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN [CONSTRUYENDO EN SOCIEDAD] PROPÓSITOS Con esta actividad nos proponemos que el alumno logre… -
Dar cuenta de la caracterización, clasificación y construcción de cuerpos redondos y no redondos.
-
Identificación de figuras en el diseño de un plano de una casa o castillo, el cual contiene sólidos trabajados en el curso.[ pirámide, prisma, cono, cilindro, tetraedro, hexaedro, octaedro]
-
Seleccionar e identificar plantillas de los sólidos trabajados durante el curso de geometría para llegar al construcción de el diseño hecho por las profesores practicantes. Dar cuenta del paso de lo tridimensional a lo bidimensional y viceversa. Identificación de las figuras tridimensionales y bidimensionales en su entorno.
-
JUSTIFICACIÓN La evaluación es vista por todos como instrumento para valorar el grado de consecución de unos objetivos previstos, en este caso a nivel escolar. La formación integral de la persona es la finalidad, su objeto es el desarrollo de todas sus capacidades, los contenidos a valorar serán los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales que promuevan las capacidades personales. La actividad de evaluación que se plantea, permite que esta sea más completa que la que usualmente se realiza en una hoja con un cuestionario. En esta actividad se tiene la oportunidad de evaluar los procesos que el estudiante lleva a cabo para resolver una situación, en este caso de interpretación y construcción. También se puede observar las actitudes de cada uno de los estudiantes frente al trabajo en grupo, como el liderazgo, la colaboración, si la participación es activa o pasiva. En cuanto a los contenidos es evidente que la actividad recoge todos los aspectos que se han venido trabajando con anterioridad. La actividad es adecuada para conocer el grado de dominio de los contenidos procedimentales, conceptuales y actitudinales, ya que se plantea una situación donde se utilizan dichos contenidos, que permite llevar a cabo la observación de cada uno de los alumnos. Conocer hasta que punto sabe dialogar, debatir, trabajar en equipo…que es la mejor fuente del verdadero dominio de la temática trabajada. Frente a la generación y formalización del conocimiento, se espera observar en esta evaluación: formalización del lenguaje, y del símbolo dentro de los esquemas mentales cognitivos (Piaget ,1987), uso de el conocimiento institucionalizado en la realidad, en la cotidianidad, dado que a lo largo de esta secuencia se ha resaltado la importancia de la formación desde lo tridimensional (Alsina, 2000) SOPORTE DIDACTICO Existen una serie de estrategias técnicas o métodos para resolver problemas en geometría, una de ellas es la experimental con modelos 3d. [Alsina, 1997]. Esta se aplica por ejemplo al realizar modelos 3d. , pero esta no se reduce solo a la construcción sino a la indagación que es posible hacer después de ella. Otra estrategia que es importante mencionar dentro de la aplicación de la resolución de problemas, es la de 128
desarrollar figuras tridimensionales [Alsina, 1997], trabajar figuras como conos, cilindros y poliedros, trabajar en el plano y volver al montaje inicial en 3d. Los sólidos son materiales que son modelos [Alsina, 1997], y su utilización lleva a concretar conceptos y profundizar en propiedades. Aquí la construcción de modelos es recomendable, dentro del proceso de aprendizaje de la geometría. La formalización del lenguaje, es un paso para la formalización del símbolo, el identificar que es, como se llama, en un grado de abstracción sin necesidad de manipular el objeto es la formalización de un conocimiento; así que es necesario formalizar el lenguaje y particularizar características para ser consecuentes en la clasificación icónica y lingüística en los esquemas mentales (Piaget, 1986). En esta actividad entra en juego un factor muy importante en el aprendizaje de la geometría, la representación grafica, que es una herramienta para expresar conocimientos e ideas. Según Alsina [1997], hay dos clases de representación grafica, la representación de ideas abstractas y la representación de 42 objetos reales [en el espacio] . La representación grafica es posible luego de haber llegado a adquirir una representación mental de formas y relaciones de los objetos reales, en la actividad planteada para los alumnos de grado 4, se pretende tocar este nivel, en el momento en que el estudiante elabora diseños en el plano haciendo uso de representaciones graficas de figuras 3d. Para luego la construcción de figuras tridimensionales. La representación grafica es una manera de comunicación, un lenguaje para expresar y construir los 43 conocimientos geométricos. Sin duda la geometría y el arte están estrechamente ligados. La geometría ha aportado a las artes plásticas y la arquitectura elementos básicos como formas y figuras, y formas de representarlas como planos y maquetas. El *juego* de pasar constantemente de una disensión a otra es posible por la geometría y encuentra sentido en el arte. Con solo geometría no existiría arte, pero sin ella tampoco [Alsina, 1997]. Parece de enorme interés didáctico plantearse el uso del entorno artístico en la enseñanza de la 44 geometría elemental La creación artística permite el aprendizaje de la geometría, a través de actividades como construcción de mosaicos, frisos y para este caso maquetas. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD La actividad está organizada en cuatro momentos, veamos PRIMER MOMENTO [ORGANIZACIÓN DE GRUPO] 42
Según Alsina [1997] estas representaciones son el lenguaje ideal para la intuición geométrica, la percepción visual y en definitiva la percepción espacial. 43 CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.64. 44
CLAUDI. Alsina. invitación a la didáctica de la geometría. 1997. p.36.
129
Se invita a los estudiantes a que se ubiquen en grupos de cuatro; ya organizados, se les dan las instrucciones para el trabajo a realizar en la sesión de clase. SEGUNDO MOMENTO [OBSERVAR DISEÑO EN EL PLANO] Ya organizados los estudiantes se les entrega el material, que en este caso es una hoja, donde encontraran elaborado una parte del plano de una casa o castillo, en el cual se hace uso de las representaciones de figuras tridimensionales ya trabajadas [prisma, pirámide, cono, cilindro, tetraedro, hexaedro, octaedro]. La finalidad de entregar a los estudiantes el diseño hecho es por motivos de tiempo, además aseguramos que al ver las figuras en el plano podemos evaluar la interpretación que le dan a cada una de ellas. TERCER MOMENTO. [CONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DE LA CASA O CASTILLO] El siguiente paso es entregar a cada grupo de estudiantes los materiales, plantillas elaboradas de las diferentes figuras con las cuales se construirá el diseño dado, en este caso cada estudiante deberá seleccionar las figuras que le toca armar estas figuras estarán dispuestas en una caja; así podemos observar si identifican las figuras en una plantilla. Luego se les dará pegante, con el fin de que peguen las plantillas, para finalmente edificar la casa o castillo, llegando así a su representación tridimensional. CUARTO MOMENTO. [SOCIALIZACIÓN DEL TRABAJO] Ya elaborada las partes que a cada grupo le correspondió de las casas o castillos, cada grupo elegirá un vocero para que muestre y explique la construcción de lo observado en la hoja, ante los demás compañeros, expresando que figuras fue necesario construir, las dificultades que se les presentaron, etc. Además entre todos se elaborara el castillo o casa diseñada. RECURSOS: Para esta actividad es necesario contar con: Hoja con diseño de una casa o castillo. (para cada grupo una parte) Pegante. Cartulina o base para montaje del diseño METODOLOGIA: Organización del grupo: Los estudiantes estarán organizados en grupos de cuatro durante el desarrollo de toda la actividad, porque esto permite conocer el grado de dominio de los contenidos procedimentales, conceptuales y actitudinales. La organización también facilita conocer hasta que punto sabe dialogar, debatir, trabajar en equipo cada estudiante. Rol del profesor El profesor practicante es observador, guía y orienta para el desarrollo de las actividades. Evaluador. La forma en que se va a evaluar será pasando constantemente por los grupos de trabajo, observándolos atentamente y en algunas ocasiones cuestionándolos para llevar a cabo la valoración del uso de lenguaje matemático, (nombres, definiciones de las figuras tridimensionales y sus atributos) simbología 130
(representación grafica de las figuras tridimensionales]. Habilidad para diferenciar y relacionar las figuras geométricas tridimensionales por sus características (redondo, no redondo) y atributos (vértice, arista, cara, base, superficie…) Rol del estudiante Los estudiantes estarán atentos a las instrucciones. Serán resolutores de la actividad, haciendo propuestas, discutiendo y plasmando sus ideas en físico para luego exponer su trabajo ante el grupo. OBSERVABLES Identifica la representación grafica de cuerpos geométricos [3D], Interpreta el plano de una casa o castillo haciendo uso de los aprendizajes adquiridos. Reconoce las plantillas de diferentes sólidos y los construye Hace uso del arte para plasmar sus conocimientos en geometría. Establece relaciones entre las figuras tridimensionales y las bidimensionales basándose en los dibujos y construcciones realizadas. Discute ideas y colabora en el trabajo del grupo. DISEÑO
CONSIDERACION DE LA ACTIVIDAD DE EVALUACION La actividad de evaluación [CONSTRUYENDO EN SOCIEDAD], no fue aplicada, por cuestiones de tiempo. Pero fue posible establecer el estado final de los estudiantes con la actividad de sólidos platónicos.
131
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD DIDACTICA La evaluación debe ser reflexiva, no debe medir la memoria de los estudiantes, sino el proceso que se lleva a cabo, no es un proceso se haga al final, debe ser constante y debe ayudar a mejorar la práctica del docente y del estudiante. De acuerdo a los resultados obtenidos en la prueba diagnostico, podemos observar cómo han avanzado los 45 estudiantes, ya que poseían el síndrome de planitud , y se encontraban en el nivel I de Van Hiele, no hacían uso de lenguaje matemático, sino que se apoyaban en sus propias expresiones y definiciones de los objetos.
NIVEL 1 DE VISUALIZACIÓN [VAN HILE] SINDROME DE PLANITUD [ALSINA, C.]
NO USO DE LENGUAJE MATEMÁTICO
ESTADO INICIAL DE LOS ESTUDIANTES
Al avanzar en cada una de las actividades, avanzaban cognitivamente e iban formalizando el leguaje, esto en parte a la manipulación de los cuerpos geométricos, que les permitían tener una interacción directa, y asociándolas al mundo real.
Actividad de
Actividad de
los cuerpos redondos
los cuerpos no redondos
Actividad de representación
Sólidos platónicos 45
ALSINA, Claudi. INVITACION A LA DIDACTICA DE LA GEOMETRIA. P.
132
Al culminar con las actividades pudimos notar que los estudiantes habían superado el síndrome de planitud y ahora habían avanzado al nivel II de Van Hiele, analizaban los cuerpos geométricos y los describían y caracterizaban. Ahora se habla en términos propios de la geometría, con lo cual se concluye que se ha formalizado el lenguaje matemático en los estudiantes.
NIVEL 2 DE ANALISIS [VAN HIELE]
SE SUPERA EL SÍNDROME DE PLANITUD [ALSINA, C.]
USO DE LENGUAJE MATEMÁTICO
ESTADO FINAL Por los anteriores resultados, podemos concluir que la aplicación secuencia didáctica en el I.E.D Juan del Corral, en el grado cuarto, fue pertinente y oportuna ya que se logró con éxito el aprendizaje de los cuerpos geométricos redondos y no redondos, el paso de lo bidimensional y tridimensional y viceversa. Por otro lado, para darle respuesta a nuestra pregunta orientadora debemos tener en cuenta los siguientes aspectos:
ORGANIZACIÓN DEL TIEMPO:
Es una variable, que se debe manejar con cuidado, y se debe tener un plan de contingencia, en nuestro caso, el tiempo fue una condición que no se pudo solucionar, porque no se pudo realizar la actividad de evaluación, pero la actividad anterior recogía en gran parte lo visto en las otras sesiones, ya que se llevaba una secuenciación y cada una de las actividades iba ligada la una con la otra, en términos de contenidos y de organización de los mismos. En el diseño, se determina cual va a ser el tiempo de cada cosa que suceda en el aula, aunque puede variar de acuerdo a las necesidades del medio, la organización para cada cosa, debe estar explicada y justificada.
ORGANIZACIÓN DEL GRUPO
Como primer medida, se debe tener en cuenta la totalidad de los estudiantes con los cuales se va atrabajar, en el diseño se debe especificar cuál será su organización, si la actividad se desarrollará de manera individual o grupal, describir el momento y justificar porque, todo esto para que se dé un aprendizaje significativo.
133
ROLES PROFESOR El profesor ha de ser un guía, orientador y debe apoyar al estudiante, cuestionándolo, esto debe estar descrito en el diseño y se debe tener en cuenta en la planeación de cada actividad
ESTUDIANTE Debe tener una posición activa y reflexiva en el proceso y esto se debe reflejar en la planeación y diseño de las actividades, al describir cual es el papel que tendrá el estudiante en el desarrollo de la sesión.
Tanto el profesor como el estudiante han de ser activos, no hay una estructura de poder dictatorial por parte del maestro, ni tampoco una estructura de sumisión por parte del estudiante, en cambio de esto se pactan acuerdos (contrato didáctico) entre el profesor y el estudiante, para que no hallan tropiezos en el camino y las reglas de esa micro sociedad sean respetadas.
MATERIALES:
Los objetos manipulables son muy importantes en nuestra secuencia didáctica ya que los estudiantes tienen una interacción directa con el objeto de estudio, esto no permitió que tuviera buenos resultados la aplicación de nuestra secuencia didáctica, el uso del tablero, no fue tan frecuente puesto que se llevaba un registro de las actividades que desarrollaban los estudiantes. Otro material importante es la utilización del contexto, ya que se hacían relaciones entre los cuerpos geométricos que se construían con elementos similares con el entorno, por ejemplo el relacionar el prima recto con un edificio y así con el resto de figuras. Por todo lo anterior, concluimos que los aspectos metodológicos que se deben tener en cuenta son los anteriormente nombrados, pero más que ello es el desarrollo de cada uno de ellos, y su variación de acuerdo al contexto en el que se desarrolle.
134
CONCLUSIONES 1. La aplicación de la secuencia didáctica fue pertinente, ya que se tuvo en cuenta el conocimiento previo de los estudiantes, y con esto se planteo una secuencia de actividades que se enlazaran entre sí y que se lograra a cabalidad lo que se pretendía (paso de lo tridimensional a lo bidimensional y viceversa). 2. La creación de un instrumento diagnostico nos permitió analizar el punto de partida de los estudiantes y esto a su vez organizar una secuencia de actividades, conjugando el conocimiento de los estudiantes con lo que pretendíamos que ellos lograran. 3. La utilización de referentes nos permitió soportar la secuencia de manera teórica combinando un saber con las políticas educativas de la actualidad y la didáctica. 4. El diseño de cada una de las actividades permitió una mejor gestión en el aula puesto que en él se describía a detalle lo que se realizaría en cada sesión. 5. Cada diseño se iba mejorando de acuerdo a los resultados obtenidos con el anterior protocolo, permitiéndonos una mejora en la práctica docente. 6. El uso de protocolos es muy importante ya que este registra los avances en la aplicación es cada una de las actividades y la reflexión sobre las mismas. 7. La evaluación es parte fundamental de nuestra secuencia ya que cada avance se registraba en los protocolos y se estaba evaluando constantemente los procesos de los estudiantes con respecto al planeación de actividades. 8. El uso de materiales concretos, permitió que las clases se desarrollaran de manera mas dinámica facilitando la metodología propuesta en cada uno de los diseños. 9. En cada uno de los diseños se tuvo en cuenta los aspectos culturales de los estudiantes, no se desconocía su contexto y se respetaron sus condiciones 10. Los aspectos metodológicos que se tuvieron en cuenta para la planeación y el diseño de cada una de las actividades son, los tiempos, la organización del grupo, los roles a desarrollar por parte del profesor y el estudiante y los materiales que se iban a tener en cuenta en el progreso de cada sesión.
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
REFERENTES
C. (1997).¿Por qué geometría? En C. Alsina, propuestas didácticas para la ESO (págs. 60-90). Alsina, Madrid: Síntesis.
Alsina, C. geometría y realidad. Cataluña. Alsina, C. (1991.). Materiales para la construcción de la geometría. Madrid: Síntesis.
Alsina, C., Burgués, C., & Fortuny, J. M. (1989). Invitación a la Didáctica de la Geometría. Madrid: Síntesis. Blumenthal, L. M. (1995). En lengua original: A Modern View of Geometry. En castellano: Geometría Axiomática. Aguilar S.A.
Z. D. (1996). Exploración del espacio y práctica de la medida. Traducción: María Deschamps Goldin., Bonet. Barcelona: TEIDE S.A.
Linda Dickson, O. G. (1991). El Aprendizaje de las Matemáticas. Labor. López, L. (2009). Educación Matemática. Santiago de Chile: Santillana.
MEN. (2007). Estándares básicos de calidad para el área de matemáticas. Bogotá: cooperativa editorial Magisterio.
(1998). Lineamientos curriculares para el área de matemáticas. Santa Fe de Bogotá: cooperativa MEN. editorial Magisterio.
Vera, F. (1948). Breve Historia de la Geometría. Buenos Aires : Lozada. S.A.
SECRETARIA DE EDUCACIÓN (2007), Alcaldía mayor de Bogotá DC: Colegios públicos de excelencia para Bogotá, orientaciones curriculares para el campo de pensamiento matemático. Noviembre de 2007
149
ANEXOS
150
FICHAS DE LECTURA FICHA Nº 1 NOMBRE Materiales para la construcción de la geometría EDITORIAL Síntesis AUTOR Alsina, Claudi; Burgués, Carme; Fortuny, Josep Mª. FECHA Madrid España, 1991 DESCRIPCIÓN Genera una buena explicación de la importancia del uso de materiales en el proceso de enseñanza aprendizaje. Existen tres tipos de representaciones espaciales: Productos espaciales son productos externos que representan el espacio de alguna manera (modelos manipulativos). Pensamiento espacial. Memoria espacial.
Por lo tanto el uso de los productos de la memoria ayuda a los individuos cuya capacidad de pensamiento y memoria espacial no están bien desarrolladas. Nos presenta una serie de actividades que nos ayudaran a crear un buen concepto de lo que es la geometría. Ej. la descomposición del cubo en poliedros (pág. 76). Llama a la descomposición de figuras procesos geométricos y a la creación de figuras generación de formas y relaciones. Además del uso de materiales nos proporciona un gran interés por el uso del juego en el mismo proceso enseñanza – aprendizaje, de las matemáticas especialmente de la geometría. APORTES Nos da grandes ideas en la creación de actividades para llevar a cabo en la planeación de nuestra unidad didáctica. Nuestra intensión es abordar el paso de lo bidimensional a lo tridimensional y viceversa, y para dicho hecho nos aporta este libro en cuanto al uso de materiales y actividades para lograr nuestro principal objetivo. Al momento de presentar el tema de des composición de figuras nos aporta los esquemas (plantillas) para la construcción de figuras platónicas y proceso inverso. FICHA Nº 2 NOMBRE: INVITACIÓN A LA DIDACTICA DE LA GEOMETRIA. AUTOR: CLAUDI ALSINA, CARME BURGUÉS. EDITORIAL. SINTESIS. FECHA: 1997, ESPAÑA. DESCRIPCIÓN: En el conocimiento del espacio geométrico, se distinguen dos momentos que se complementan entre sí:
151
-
Visual: (percepción espacial) se realiza en forma directa, comprende la intuición geométrica. Es creativo y subjetivo. Verbal: se realiza de forma reflexiva, es decir lógica. Es analítico y objetivo.
La enseñanza de la geometría puede ser caracterizada como el estudio de las experiencias espaciales.. La percepción espacial desempeña un papel fundamental en el estudio de la geometría, reconociendo formas, propiedades geométricas, transformaciones y relaciones espaciales. El autor también plantea que la enseñanza de la geometría no necesariamente debe hacerse de manera secuencial, ordenando las dimensiones en 1D, 2D, 3D, como usualmente se hace en la escuela; sino que en función a la situación a analizar y el aspecto a resaltar se determina con que dimensión es apropiado iniciar el estudio de la geometría. Cuando se observa desde el punto de vista de la geometría, por ejemplo una figura tridimensional, como un cubo, la atención debe centrarse en su forma y disposición de sus caras, aristas y vértices. Dicha exploración es simplemente visual, pero si se acompaña de una manipulación o construcción del objeto; la comprensión de la estructura (percepción espacial) es más completa. APORTES: Un aporte importante que hace el documento, a la construcción de nuestra unidad didáctica es que no necesariamente, dentro del campo de la enseñanza de la geometría no debe iniciarse al estudiante con el estudio de la primera dimensión y continuar de manera secuenciada. es por eso que se va ha iniciar al estudiante con el estudio de lo tridimensional para lograr el paso a lo bidimensional y viceversa. Que el estudiante haga también la traslación de lo bidimensional a lo tridimensional. Para lograr una mejor percepción espacial, no basta con la visualización sino que hay que diseñar y desarrollar actividades que permitan que el alumno manipule y construya figuras.
FICHA Nº 3 Titulo: Conexiones matemáticas Autor: guerrero Olaya, Heliba Editi Pensamiento especial (unidad4) geometría Fecha de edición: 2004 Grupo editorial norma Página: 9 - 119 APORTES
152
Los aportes que nos hace este libro de texto son la formulación de las actividades y la construcción de talleres en torno a la geometría. Inclusión de conceptos de la geometría (punto, rectas, ángulos, cuadriláteros…) a contextos familiares para el niño ¿Qué contiene? (descripción) Inicial mente, el libro presenta dos estándares ubicados dentro del pensamiento espacial que se pretende desarrollar a través del desarrollo de talleres. Lo estándares a desarrollar son: Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, y características.
vértice)
Identificar y justificar relaciones de congruencia y semejanza entre figuras. La unidad está dividida en temas: Rectas, rayos y segmentos Rectas, paralelas y perpendiculares Ángulos y sus medidas Polígonos, regulares e irregulares Triángulos y su clasificación Cuadriláteros Círculo y su clasificación Semejanza y congruencia de figuras Estos temas son desarrollados a través de una breve explicación, seguido de un taller en donde se aplica los conceptos aprendidos. Dichos talleres se centran en procesos de comunicación, resolución de problemas racionamiento lógico, conexiones. OBJETIVOS GENERALES DEL DOCUMENTO Desarrollar los estándares citados anterior mente atreves de actividades que posesos de comunicación, resolución de problemas, razonamiento lógico y conexiones.
FICHA Nº 4 Nombre: estándares básicos de competencias en el lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanos. Autor: ministerio de educación nacional república de Colombia Fecha de edición: mayo de 2006 Paginas: 46-95 153
Que contienen (descripción) En los estándares básicos de competencias en matemáticas, se argumenta el porqué de la formación matemática, se enumeran tres finalidades: la primera es ofrecer una educación básica de calidad; la segunda es la finalidad social dentro de los propósitos de la formación matemática; y contribuir desde esta a formar valores democráticos. En el documento se hace una mención de las “competencias matemáticas”, que se desarrollan con mayor profundidad en un documento expedido por la secretaria de educación. Se hace referencia a cinco procesos generales de la actividad matemática que además están contenidos en los lineamientos curriculares de matemáticas. Dichos procesos son: formulación tratamiento y resolución de problemas la modelación la comunicación, el racionamiento, la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. Se presentan también los cinco tipos de pensamientos matemáticos; consagrados en los lineamientos curriculares estos son: 1. 2. 3. 4. 5.
El pensamiento numérico y los cinco pensamientos y subtemas numéricos (en la aritmética) Pensamiento espacial y los sistemas geométricos (en la geometría) El pensamiento métrico y los sistemas métrico de medidas Pensamiento aleatorio y sistemas de datos(en la probabilidad y estadística) Pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos(ene el algebra y el cálculo)
Los estándares establecen la relación existente entre, los cinco tipos de pensamiento ya mencionados Se hace mención de la importancia que tiene en contexto en el aprendizaje de la matemática también hace una breces recomendaciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación. Los estándares están organizados en cinco columnas, coda columna responde a un tipo de pensamiento. Además se plantean de primero a tercero, de cuarto a quinto, de sexto a séptimo, octavo a noveno y decimo a undécimo. OGETIVOS GENERALES DEL DOCUMENTO Orientar y aterrizar la actividad de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas valiéndose de unos indicadores Plantear niveles de avance en el desarrollo de las competencias matemáticas asociadas a los tipos de pensamiento. Dar unas pautas generales para el desarrollo del currículo de cada institución. Lograr una educación básica de calidad. Guiare la práctica docente.
FICHA Nº 5 154
Titulo: Lineamientos curriculares Autor: Ministerio de Educación Nacional (MEN) Editorial: Cooperativa editorial magisterio Fecha de edición: julio de 1998 primera edición Que contiene: En el documento se observa unos antecedentes que muestra el proceso histórico que llevo a la creación de una serie de lineamientos, que parte de una necesidad de avance tecnológico y educativo. Por otra parte contiene elementos esenciales para el profesor que pretende apoyar y orientar la formación de el currículo, los lineamientos no pretenden ser guía estricta del profesor, por el contrario pretende la reflexión y la crítica en la práctica misma. Elementos que componen para la creación del currículo de matemáticas: La evaluación: orientaciones y elementos para la evaluación. La metodología: da una visión panorámica y se hace énfasis en la resolución de problemas. Los conocimientos básicos necesarios y los diferentes pensamientos. Elementos del contexto: problemáticas y situaciones que se presentan en la escuela. Las matemáticas: como es vista la matemática desde diferentes posturas. Como resultado de los anteriores elementos lo que se pretende es poder dimensionar el currículo. También menciona una serie de procesos generales que están presentes en la actividad matemática y estos son: La resolución y el planteamiento de problemas El razonamiento La comunicación La modelación La elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos Cabe resaltar que para cada uno de estos procesos se muestra una explicación y algunos ejemplos. OBJETIVOS GENERALES Orientar y apoyar al profesor en la creación del currículo Dar unas pautas generales en la educación matemáticas para creación de el currículo Se pretende la reflexión crítica en la práctica del profesor de matemáticas Proponer una política en formación de profesores de matemáticas
FICHA Nº 6 155
Nombre: Colegios públicos de excelencia para Bogotá, orientaciones curriculares para el campo de pensamiento matemático Autor: Secretaria de educación, alcaldía mayor de Bogotá DC Edición: noviembre de 2007 Contenido: es una propuesta de aporte pertinente en la escuela pública, y producir un cambio o transformación de la escuela. De iniciación a una propuesta curricular para el cambio de la educación, contiene una serie de cuestionamientos sobre las matemáticas y la enseñanza de esta, lo que se pretende de ellas y sus diferentes procesos de enseñanza-aprendizaje. Es mencionado los campos que debe contener una propuesta curricular, estrategias de diseño y ejes que se deben analizar para la creación del currículo. El desarrollo de este texto son varia investigaciones que se hiciera de la educación, dividida en tres fases o mas llamado ciclos: primer ciclo, básica a y básica b OBGETIVOS GENERALES Es mencionado dentro de un objetivo general como “su plan sectorial en la transformación de la escuela y la enseñanza, buscando la excelencia en los colegios públicos como condición esencial para garantizar de manera plena del derecho a la educación” Se trata de mostrar una introducción de una ruptura epistemológica, es decir una cambio que centre el aprendizaje como una reflexión permanente sobre la experiencia cognitiva, con el objetivo de eliminar la educación fragmentada por disciplinas como paquetes de compres de conocimiento. Buscar dejar de lado la educación tradicional lista para crear un modelo de experimentación colectiva en la escuela Orientación curricular.
FICHA Nº 7 Nombre: ¿Por qué geometría? Autor: Editorial: síntesis Capitulo 1: unas reflexiones sobre la geometría y la educación. DESCRIPCIÓN: Es un documento hispano y nos presenta logros procedimentales, conceptuales y actitudinales.
156
Hace algunas críticas sobre la des inclusión obligatoria de la geometría en el aula, aunque rescata la manera de inclinarla en otros campos de la misma matemática (transversalidad) también nos permite reflexionar sobre el uso de algunas tecnologías (software) en la enseñanza de la geometría. Nos plantea algunos aspectos a tener en cuenta, como una forma específica de enseñanza y modelos apropiados de aprendizaje. Da orientaciones que es necesario tener claro en la creación de objetivos en la enseñanza de la geometría. Nos referencia algunos niveles o habilidades en el aprendizaje de la geometría. Capitulo #2: pensar geométricamente. En este capítulo propone cuatro niveles del conocimiento de conocimiento en geometría y cinco fases del aprendizaje geométrico.
APORTES Nos ayuda a la creación de nuestras actividades para lograr un objetivo específico (enseñanza-aprendizaje de la geometría). FICHA Nº 8 Nombre: Breve historia de la geometría Autor: Francisco Vera Fecha de edición: septiembre 7 de 1948 Editorial: Lozada S.A. Buenos Aires ¿Qué contiene? (descripción general): En este documento se hace especial énfasis en la historia de la geometría de sus orígenes en los que algunos la remontan a babilonia en el año 2080 a. c. y no a Egipto; se habla de los teorema que anteceden el trabajo de Euclides en el libro de los elementos, pasando por tales de Mileto, Platón, Eudoxio, Pitágoras, luego toma unos problemas geométricos muy famosos como lo son la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo y la duplicación de el cubo, llegando a la edad de oro de la geometría griega con Aristóteles, Arquímedes y Apolonio. Después de toda esta belleza geométrica, llega una época de decadencia, la edad media, donde hay un retroceso, no solo en la geometría sino también en la ciencia en general, después de esto se muestra otro afloramiento de la geometría en el renacimiento con Fermat, descartes y la geometría analítica, newton, Leibniz y algunos geómetras del siglo XVIII. Por otro lado se muestra también lo que se llamo geometrías no euclidianas y por último es mencionada la topología.
157
OBGETIVOS GENERALES Mostrar la geometría a lo largo de la historia teniendo en cuenta su evolución y sus estancamientos. Mostrar a un lector no habitual una breve historia de la geometría de una manera concreta
APORTES nos ayuda en la construcción de nuestro marco teórico ya que hay que tener en cuenta a la geometría como objeto histórico y objeto matemático alguna ideas en la creación de actividades en cuanto al soporte teórico de las mismas. FICHA Nº 9 Titulo: En lengua original: A Modern View of Geometry En Castellano: Geometría Axiomática Autor: Leonard M Blumenthal Editor: Aguilar S.A 1995 DESCRIPCIÓN: La historia de la geometría, se remonta a tiempos antiguos antes de Cristo, y se empieza a pensar cuando Euclides hace un copilado de los teoremas de la geometría en su tan conocido libro: los Elementos. La discusión sobre la geometría plana o euclidiana empieza cuando se inicia a criticar el postulado cinco de Euclides (paralelas) con Frederich Gauss, donde empieza a surgir (con la critica) lo que ahora llamamos geometría no euclidiana, aunque fue Ivanovic Lobashesky quien hizo pública su “critica”. La historia de la geometría, se remonta a tiempos antiguos antes de Cristo, y se empieza a pensar cuando Euclides hace un copilado de los teoremas de la geometría en su tan conocido libro: los Elementos. De ahí han surgido varios tipos de geometría, en realidad dos, la euclidiana y la no euclidiana. En donde la euclidiana es la llamada geometría plana y las no euclidianas no manejan el postulado de paralelismo de Euclides, aunque cabe aclarar que geometrías hay muchas que se balancean entre la geometría euclidiana y no euclidiana, como por ejemplo: Geometría descriptiva, analítica, proyectiva, euclidiana (plana), diferencial, proyectiva, espacial (…) solo por nombrar a algunas. OBJETIVOS DEL DOCUMENTO
158
Brindar a una persona del común, una breve reseña de las historia de la geometría, pasando por grandes acontecimientos geométricos que marcaron la historia, además mostrando algún tipo de practicidad en los contenidos axiomáticos. APORTES: Es importante observar como se ha desarrollado la geometría a lo largo de la historia, porque no se debe desconocer el origen de un objeto matemático tan importante como la geometría y los hechos históricos que han cambiado la forma de ver la geometría desde los axiomas de Euclides hasta la geometría que niega y refuta un axioma.
FICHA Nº 10 Titulo: Exploración del espacio y practica de la medida. Autores: Z.P Dienes & E.W Goldin Traducción: María Deschamps Bonet Editorial: TEIDE S.A Barcelona 1996 DESCRIPCIÓN: La exploración del espacio es muy importante en el desarrollo geométrico del niño, esta exploración la realiza a través del descubrimientos de su entorno y el lugar en el que este; aquí es donde empieza a jugar un papel muy importante las nociones topológicas, como lo nombra el autor en su ejemplo de las fronteras y limites relacionándolo con la bidimensionalidad y tridimensionalidad del espacio argumentando que no se pueden disociar estos conceptos. Además de ser una buena orientación para el descubrimiento de un objeto matemático por parte del estudiante, es también muy creativo al relacionar un conocimiento con los juegos y la forma en la que se puede descubrir algún concepto, como por ejemplo el juego del trébol que se relaciona con los ejes de simetría. OBJETIVOS DEL DOCUMENTO: Brindar una orientación para los profesores en cuanto al desarrollo del estudiante en un entorno geométrico. Orientar a la práctica de los juegos en clase como recurso didáctico en el aprendizaje de la geometría y la práctica de la medida (de tal forma que sea un conocimiento integrador del espacio que le rodea y un conocimiento matemático). APORTES: Nos ayuda a integrar la dinámica del juego a nuestras actividades y a observar para nuestra planeación los conceptos previos que deben tener los estudiantes. 159
Evidencias DEL TRABAJO REALIZADO EN grado 4 160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173