l. MEDIDA DE ÁNGULOS)

··0· Unidades de medida de ángulos

• ~

PARA EMPEZAR

Cómo se miden los ángulos >Ja unidad principal de medida de ángulos es el grado que se representa con el símbolo 0. Unidades menores que e l ; ] grado son el minuto (') y el segundo ("J. La equivalencia entre estas unidades es la siguiente:

= =

1 grado 60 minutos

1° 60'

I

Grado

x60

I ..

:60

Minuto

I

~. 60 I Segundo I

.......f---~......,..:_ _ _..J.

:'.. ~:"'

.:::·Para medir un ángulo se puede emplear el semicírculo graduado o transportador de ángulos, con el que se pueden . "precisar solo los grados que mide el ángulo.

• Con ayuda de un transportador de ángulos mide los siguientes ángulos:

e

• Pasa cada una de estas medidas de ángulos a la unidad que se indica. a) 45 grados a minutos 45° =

g) 4800 minutos a grados 4800' =

b) 30 grados a segundos 30° =

h) 8160 minutos a grados 8160' =

e) 119 grados a minutos 119° =

i) 3240 segundós a minutos 3240" =

d) 12 grados a segundos 12° =

j) 19200 segundos a minutos:

e) 125 minutos a segundos 125' =

k) 75600 segundos a grados 75600" =

f) 87 minutos a segundos 87' =

1) 324000 segundos a grados 324000" =

19200" =

-BJ­

D

PARA AVANZAR

Cómo se puede expresar un ángulo

• Forma compleja: empleando varias unidades. Ejemplo: 1340 45' 23" • Forma incompleja: empleando una sola unidad. Ejemplo: 485123" 134 0 45' 23" en forma incompleja. 134 x 60 x 60 = 482400" 45' x 60 = 2700" + 23" 0

Expresa 485123" en forma compleja 48 5 1 2 3" c.. ;:6c.. ;:0_ _ 512 8085' ~ 323 2 O 8 . 1 3 4° 23"

485123" 134° 45' 23" =

285 4 S'

485123" = 1134045' 23" 1

•

•

•

Expresa las siguientes medidas de ángulos en forma incompleja en segundos. a) 75° 26"

d) 24° 9' 3"

b) 83° 12'

e) 36° 52' 44"

e) 48° 42"

f) 225° 13' 14"

Expresa las siguientes medidas de ángulos en forma compleja: a) 3497"

e) 217815"

b) 648000"

d) 59377"

El ángulo A mide 53° 49' Y el ángulo 8 mide 193740". ¿Cuál es mayor?

- 82­

Operaciones con medidas de ángulos

~

•

PARA EMPEZAR

Cómo se suman ángulos en que con grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos y se suma cada columna por separado. o Si

los segundos pasan de 60, se convierten en minutos (60" = 1') Y se añaden a los minutos obtenidos.

o Si

los minutos pasan de 60, se convierten en grados (60' = 1°) Yse añaden a los grados obtenidos.

•

Realiza las siguientes sumas:

el

+

64° 33'

15° 16'

d)

+

36° 50' 45° 43'

al

b)

•

+

33° 26' 42" 45° 31' 12"

+

30° 16' 53" 5° 4' 40"

Realiza las siguientes sumas:

. al

+

~

+

72° 50' 48"

26° 46' 34"

e)

67° 18' 33" 50° 30' 10"

32° 5' 15"

d)

- 83­

+

64° 15' 30" 12° 8' 12" 39° 27' 40"

+

33° 26' 11" 28° 18' 22" 50° 35' 17"

PARA AVANZAR

Cómo se restan ángulos

en que

minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

o Si

en la columna de los segundos, la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte un minuto en segundos (1' = 60"), de modo que ya se puedan restar.

52" o Si

en la columna de los minutos la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte un grado en minutos (1° = 60'), de modo que ya se puedan restar.

26° 83' 111" 18° 36' 59"

18° 47' 52"1

•

•

Realiza las siguientes restas: a)

43° 39'

- 18° 20'

d)

61° 52' 38" - 48° 15' 22"

b)

35° 20'

- 15° 45'

e)

27° 82' 35" - 8° 31' 57"

e)

40° 29'

- 28° 51'

f)

-

108° 8' 25" 36° 45' 32"

Calcula el valor del ángulo que se resta para que el resultado sea el indicado: a)

b)·

e)

84° 35' 57"

d)

21 ° 35' 20"

52° 48' 15"

14° 20' 35"

- fJt.¡­

Unidades de medida del tiempo

'- •

PARA EMPEZAR

1 mes = 30 días 1 semana = 7 días , día = 24 horas 1 hora = 60 minutos 1 minuto = 60 segundos

1 siglo = 100 años 1 década = 10 años 1 año = 365 días 1 semestre = 6 meses 1 trimestre = 3 meses

transformar medidas de tiempo en horas (h).minutos (min) y segundos (s) se puede utilizar el siguiente esquema equivalencias: x 60 x 60 .... Hora gu_n_d_ 0 ..J Minuto t - - _....:,l;Qj60""""l_S_e_ L....-_ _.....J.I 4IE

I ...

• Cada cuatro años, el año tiene 366 días en lugar de 365; a ese año se le llama bisiesto. Si el año 2000 fue bisiesto, ¿cuántos años bisiestos hubo entre 1950 y 20007

• Pasa cada una de las siguientes medidas a la unidad que se indica: a) Horas a minutos

d) Minutos a horas

3 h=

600 min =

b) Minutos a segundos

el Segundos a minutos

13 min =

1080s

e) Horas a segundos

=

f) Segundos a horas.

7200 s =

4h=

• Completa la siguiente tabla:

390 86400

27

- '85­

PARA AVANZAR

• Forma incompleja: empleando una sola unidad. Ejemplo: 12594 s ¡"vn,r""",,,,

3 h 29 min 54 s en forma incompleja.

3h x 60 x 60 = 29 min x 60 =

Expresa 12594 s en forma compleja 1 2594 s 16 O 5 4 s '-'2-0-9-m-¡-n

10800 s 1740 s

+

54

s

2 9min 3 h

12594 s

3 h 29 min 54

•

•

•

~

12594 s = 13 h 29 mi n 54 s

s = 112594 si

I

Expresa las siguientes medidas de tiempo en forma incompleja en segundos. a) 18 h

d) 5 h 48 min 15 s

b) 6 h 41 min

e) 4 h 17 min 59 s

e) 8,5 h 36 min

f) 6 h 52 min 20 s

Expresa las siguientes medidas de tiempo en forma compleja. a) 73 min

d) 69877 s

b) 140 min

e) 72752 s

e) 28200 s

f) 486996 s

Un tren realiza el trayecto desde La Coruña a Vigo en 3 h 10 min 35 s y un camión realiza el mismo . trayecto en 11500 s. ¿Cuál tarda más?

-86­

Operaciones con medidas de -tiempo

•

PARA EMPEZAR

Cómo se suman y se restan tiempos 1.° Se colocan en columna de modo que coincidan las horas con las horas, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos y se suma cada columna.

. -__________11~h7~minI7Isl 70 s = 1 min

r

+ 10 s

Si se obtienen más de 60 segundos se pasan a minutos y se suman a los minutos anteriores.

3." Si se obtienen más de 60 minutos se pasan a horas y se suman a las horas anteriores.

112 h 13 min 10s1

Para restar tiempos:

5 h 31 min 19 s

1." Se colocan en columna de modo que coincidan las horas con las horas, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

-

2 h 43 min 50

s

2." Si en la columna de los segundos, la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte un minuto en segundos (1 min = 60 s), para que se puedan restar.

3.° Si en la columna de los minutos la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte una hora en minutos (1 h = 60 min), para que se puedan restar.

-

4 h 90 min 79 s 2 h 43 min 50 s

12 h 47 min 29

si

• Realiza las siguientes operaciones: a)

+

3 h 7 min 46 s 8 h 19 min 32 s

b)

19 h 21 min 7 s - 10 h 6 min 22 s

• Un ciclista empleó 5 h 31 min 11 s en recorrer la primera etapa de una carrera. En la segunda etapa tardó 6 h 2 min 54 s. ¿Cuánto tiempo lleva empleado después de las dos etapas?

• Raquel ha grabado una película de 2 h 18 min 24 s en una cinta de 4 horas. ¿Cuánta cinta le queda disponible para seguir grabando?

-~-

PARA AVANZAR

Cómo se multiplica

se divide un tiempo por un número natural

1.° Se multiplican por separado las horas, los minutos y los segundos por dicho número.

2.° Si en el resultado hay más de 60 segundos se convierten en minutos, y si hay más de 60 minutos se convierten en horas.

' - - - - - - - - - - - i.....

6 h 29 min 15 s x 4

25 h 57 min Os

= 125 h 57 min O s 1

Para dividir un tiempo por un número: 1.0 Se dividen las horas entre el divisor. Si hay resto, se pasa a minutos y se añaden a los minutos que hay.

25 h 57 min O s

h ....-_ _ _ _---, ....E--_ _ _rThl-l1 1 h = 60 min

6

T

r....

L h

'----t::=~)o.... 24 h 117 min O s 1-14_ _ __ 1 h 37 min

2.° Se divide el total de minutos entre el divisor. Si hay resto, se pasa a segundos y se añade a los segundos que hay.

1 min

= 60 s

6 h 29 min

1 ...

c;:::: 25 h 117 min 60 s '-----­ 14 1 h 37 min 20 s 6 h 29 min 15 s Os

3.° Se divide el total de segundos entre el divisor.

25 h 57 min O s : 4

=16 h 29 min 15 si

• Realiza las siguientes operaciones: a) 3 h 17 min 38 s x 6

b) 51 h 14 min 18 s : 6

• Una colección de vídeos se compone de 18 películas. Cada una dura 1 h 27 min 15 s.¿Cuánto tiempo dura la colección completa?

• Una tenista entrena de lunes a viernes 18 h 31 mino Si todos los días entrena el mismo tiempo, ¿cuánto tiempo entrena cada día?

-

g~-