UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

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FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORIACARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA MODALIDAD SEMIPRESENCIAL MODULO : ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MEDIADOR: Dra. Margoth Bonilla Dr. Orlando Guevara Correa SEPTIEMBRE 2009

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PRESENTACIÓN Este módulo ha sido diseñado con miras a facilitar el aprendizaje de la Estadística descriptiva, dando énfasis en trabajo aplicados en lo posible a su especialidad. La aspiración básica es presentar un trabajo de fácil comprensión, con procedimientos estadísticos básicos que requieren de un mínimo nivel matemático, sin que esto naturalmente afecte a la precisión de los resultados ni al rigor científico. Considerando que la práctica ayuda en el aprendizaje, al finalizar cada tema se incluye ejercicios resueltos para que se los estudie, discuta y analice. Como también algunos propuesto para que los resuelva con procedimientos similares.

ESTRATEGIAS DE TRABAJO Para adquirir el dominio de los objetivos sin dificultad, se requiere: 1. Realizar la lectura comprensiva, utilizando técnicas de estudio como: el subrayado, esquemas, resúmenes, etc. 2. Utilizar un cuaderno de trabajo para volver a verificar los ejemplos del módulo, usando calculadora que contenga elementos básicos de estadística. 3. Elija un lugar apropiado para que pueda trabajar sin molestias ni interrupciones. 4. Fije una hora especial para el estudio. 5. Utilice lápiz para resolver los ejercicios.

EVALUACIÓN Art. 10 Reglamento de Evaluación para la promoción de los años lectivos y semestres manifiesta que las asignaturas prácticas la calificación final del trimestre serán evaluadas así: Actividades académicas (trabajos en clase y extraclase) 60% Examen 40 %

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INDICE ESTADISTICA ...................................................................................................... 1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1 Estadística Analítica e Inferencial. ...................................................................... 1 UNIDAD 1 .............................................................................................................. 3 CONCEPTOS MATEMÁTICOS ........................................................................... 3 REDONDEO DE DATOS .................................................................................. 3 NOTACION CIENTIFICA................................................................................. 4 DIGITOS SIGNIFICATIVOS ............................................................................ 4 Razones ............................................................................................................... 5 Proporciones ........................................................................................................ 5 Ley Fundamental de las Proporciones: ............................................................... 6 Porcentaje o Tanto por Ciento............................................................................. 6 FUNCIONES ...................................................................................................... 6 NOTACION DE SIGMA CON SUMA.............................................................. 6 PROPIEDADES DEL OPERADOR ∑ .............................................................. 8 UNIDAD 2 .............................................................................................................. 9 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ............................................................. 9 VARIABLES .................................................................................................... 11 SEGÚN LA NATURALEZA DE LA VARIABLE: ........................................ 11 SEGÚN LA ESCALA DE MEDICIÓN: .......................................................... 12 SEGÚN LA RELACIÓN ENTRE VARIABLES: ........................................... 12 ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA ................................. 12 Recopilación de los Datos ................................................................................. 14 Elaboración de los Datos ................................................................................... 14 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ................................................................ 15 Generalidades .................................................................................................... 15 Intervalos de Clase y Límites de Clases........................................................... 15 FORMACIÓN DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS . 18 SEGUNDO PROCESOS PARA VARIABLES CONTINUAS ....................... 19 GRÁFICOS: .......................................................................................................... 22 UNIDAD 3 ............................................................................................................ 27 ESTADISTICA

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3. Medidas de centralización ................................................................................. 27 MEDIA ARITMETICA (Xm) .......................................................................... 27 PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA ........................................... 28 MEDIA GEOMETRICA ( G o Mg ) ................................................................ 33 Aplicación de la Media Geométrica .................................................................. 36 MEDIA ARMONICA (H) ................................................................................ 38 LA MEDIANA (MED) ..................................................................................... 38 Calculo de la Mediana con Datos Discretos ..................................................... 38 LA MODA (MOD) O promedio modal ........................................................... 40 DATOS AGRUPADOS.-...................................................................................... 40 UNIDAD 4 ............................................................................................................ 48 Medidas de variabilidad ........................................................................................ 48 DATOS AGRUPADOS CON FRECUENCIA Y DAIC .................................. 53 DESVIACION MEDIA ABSOLUTA ( DMA ) ............................................... 54 DESVIACION ESTÁNDAR ............................................................................ 54 UNIDAD 5 ............................................................................................................ 58 MOMENTOS ESTADÍSTICOS ........................................................................... 58 PUNTUACIONES TIPIFICADAS. ...................................................................... 60 LA CURVA NORMAL .................................................................................... 61 RESUMEN DE MING MANAGER .................................................................... 65 BIBLIOGRAFÍA GENERAL ............................................................................... 68

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EL que quiere hacer algo encuentra un medio, el que no quiere hacer nada, encuentra una excusa Proverbio árabe

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA OBJETIVO GENERAL Identificar los campos de aplicación de la Estadística descriptiva a través de un proceso de aprendizaje orientado a consolidar el conocimiento, el desarrollo de habilidades y destrezas. OBJETIVOS ESPECÍFICOS •

Aplicar algunos conceptos básicos necesarios para el estudio de estadística.

•

Interpretar, organizar y elaborar cuadros de distribución de frecuencias.

•

Representar gráficamente los datos estadísticos mediante barras, centrogramas, histogramas, polígonos de frecuencias, polígonos suavizados, ojivas, etc.

•

Calcular medidas de centralización como la media, mediana, moda, desviación media, varianza, desviación estándar con DNA, DAF, DAIC.

•

Calcular medidas de variabilidad como la

desviación media, varianza, desviación

estándar con DNA, DAF, DAIC. •

Analizar las puntuaciones tipificadas y la curva normal

•

Establecer proyecciones de datos

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Quienes dicen que algo no puede hacerse deben apartarse del camino de quienes están haciendo. Anónimo

ESTADISTICA INTRODUCCIÓN Tarea casi imposible sería tratar de señalar un campo en donde la Estadística no haya causado gran impacto, y su uso no sea una práctica permanente y cotidiana. En La ingeniería y en la administración industrial sobre todo, esta ciencia ha adquirido una connotación especial. Problemas de la producción, uso eficiente de materiales, manejo de la fuerza de trabajo etc. cobran fuerza mayor con conceptos como “Control de Calidad y Calidad Total” cuya esencia estadística revela la importancia de esta ciencia. Si queremos como país tercermundista afrontar con éxito los retos del nuevo milenio, tendremos que mejorar substancialmente la calidad de lo poco que producimos, y producir más y mejor. Para sobrevivir, debemos adquirir el compromiso continuo de mejoramiento de calidad, desde el diseño hasta la producción, aplicando experiencias y propuestas como las de Edwards DEMING, o el criterio japonés de imitar, igualar, superar. Una de las características fundamentales del milenio que iniciamos, consiste en el empleo cada vez mayor de las ideas y conceptos de la Teoría de Probabilidades, con una amplia aplicación científica, fundamentalmente en la investigación. ¿Cómo podríamos en Genética por ejemplo emitir criterios sobre la frecuencia relativa con que aparecen diversas características de grupos de individuos sin la estadística y las probabilidades?; o el cálculo de la densidad del tráfico en una metrópoli en una hora pico, etc. etc. Fenómenos tan variados pero tan actuales son los que estudian y ayudan a comprender estas ciencias.

Estadística Analítica e Inferencial. Podemos definir a la Estadística como una ciencia metodológica que se encarga de la toma, recopilación, ordenamiento, organización, análisis, interpretación, y proyección o pronóstico de datos numéricos pertenecientes a fenómenos masivos; entendiéndose estos últimos como aquellos en los cuales participan un sin número de elementos de un mismo tipo o especie. El total de elementos que conforman un fenómeno se denomina ”población”; mientras que entendemos por ”muestra”; a un subconjunto de este Universo, cuyos elementos han sido escogidos en forma aleatoria; pero son representativos de la población, es decir que posea las mismas características, no deben existir desviaciones mayores en los resultados de las aplicaciones estadísticas que se hicieran a la población y a la muestra. Distinguimos dos tipos de Estadística: ”La Analítica”; que tiene como límite los resultados obtenidos del análisis e interpretación de los fenómenos y ”La Inferencial”, que utiliza los datos de la primera y además los proyecta en función de pronosticar posibles resultados respecto de fenómenos iguales o similares en diferente tiempo y espacio, en base a generalizaciones de datos. Algunos de los problemas fundamentales que resuelve la estadística inferencial se refieren a la evaluación de riesgos y toma de decisiones.

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Debemos entender que la Estadística sin embargo de ser científica, es inexacta; la exactitud propia de la esencia de la materia la podemos mejorar mediante ”La Probabilidad Matemática” , que es la ciencia que nos permite pronosticar la aparición, repetición, evolución, terminación, etc. de fenómenos estudiados mediante formulación matemática; siendo este el vínculo entre estas dos ciencias. Los datos estadísticos en dependencia de características cualitativas y cuantitativas, como la longitud de la serie y algunos otros por menores se clasifican en: ”Datos Agrupados y Datos No Agrupados“. Cuando la serie no es relativamente grande, además de un ordenamiento que puede ser ascendente o descendente y no es necesaria una clasificación alguna, entonces estamos trabajando con datos no agrupados. Estadísticamente los parámetros más representativos de una serie de datos ya sean estos no agrupados o agrupados son “Los Promedios o Medidas de Tendencia central, y las medidas de desviación o dispersión”. TERMINOS CLAVE: Estadística analítica, estadística inferencial, población, muestra, probabilidad matemática. ACTIVIDAD: Investigue e exprese con sus propias palabras: • El concepto de estadística. • La importancia de la estadística. • Definición de la estadística descriptiva. • Definición de la estadística inferencial. • Población muestra

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UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO Nunca es tarde para triunfar, tampoco es tarde para empezar. Anónimo

UNIDAD 1 OBJETIVO DE LA UNIDAD: Definir algunos conceptos básicos para la estadística.

CONCEPTOS MATEMÁTICOS • • • • •

Conceptos redondeo de datos y cifras significativas Notación de potencia base 10 y Notación Científica Funciones y variables El operador y sus leyes

REDONDEO DE DATOS Es el procedimiento de redondear las cifras sean a enteros o decimales de acuerdo al número de cifra que va a trabajar, aplicando las reglas aplicadas en matemática. Por ejemplo: Redondear un número como 52,8 en unidades es 53, pues el 52,8 esta más proximo a 53 que a 52. Redondear 52. 465 en centécimas es 52.46 (se redondean al entero par que precere al 5) Redondear 52. 575 en centécimas es 52.58 (se redondean al entero par que precere al 5 ).

Reglas: 1.

Si el último dígito es menor que 5 (d5), el dígito anterior se aumenta en una unidad. Ejemplos: 7.8 = 8 7.17 = 7.2 0.09 = 0.1 ESTADISTICA

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7.177= 7.18 El caso dudoso aparece, cuando los números terminan en 5. 3. Si el dígito anterior al 5 es impar, se aumenta en una unidad. Ejemplo: 8.875 = 8.88 66.975 = 66.98 4. Si el dígito anterior al 5 es par, se conserva. Ejemplo: 5.25 = 5.2 8.05 = 8.0 EJERCICIO

Aproximación a un entero:

9.2 7.8 = 5.17 = 6.11 = 0.08 =

Aproximación a la décima:

Aproximación a la centésima:

=

4.177 = 0.374 = 1.098 =

NOTACION CIENTIFICA Es importante emplear la notacion científica (base 10) en los números que tienen varios ceros antes o descpues del punto decimal. 102=100 103=1000 104=10 000 101 = 10 0 -1 -2 10 = 1 10 = 0.1 10 = 0.01 10-3 = 0.001 89 393 000 000 = 8.94 x 1010 0.00003416 = 3.42 x 10-5 Ejercicio : 0.000000456 5 058 300 000 347 201 000 000 0.00294 0.0007402 0.000018234

= = = = = =

DIGITOS SIGNIFICATIVOS Los dígitos empleados a parte de los ceros necesarios para localizar el punto decimal se llaman digitos significativos y cifras significativas de un número. Ejemplos : 43.7 345 000 ESTADISTICA

tiene 3 cifras significativas tiene 6 cifras significativas Página 4

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0.0036 = 3.6 x 10-3 0.003600 = 3.600 x 10-3 65,4 4,5300 0,0018 significativas 78 78,6 1008 197,09 0,0025 son significativos).

tiene 2 cifras significativas tiene 4 cifras significativas Tiene tres cifras significativas Tiene cinco cifras significativas = ,0018 =1,8x10-3 Tiene

dos

cifras

dos tres cuatro cinco dos (dos ceros a continuación de la coma no

Razones La razón es la relación entre dos números, a través de la operación de división o cociente, como la expresión a : b, donde a y b son dos números cualesquiera y b diferente de 0. Ejemplo: La razón 4 respecto a 5 puede ser expresada de la siguiente manera: •

4:5

(Notación de Razón)

•

4÷5

(Notación de división)

•

4/5

(Notación de fracción)

•

0,8

(Notación decimal)

EJERCICIO

Dado el número de estudiantes varones y mujeres asistentes al seminario. Determinar la razón existente entre los estudiantes de los dos sexos.

Proporciones La proporción es una igualdad entre dos razones como la expresión a:b::c:d. Siendo a, b, c y d números cualesquiera; con b y d = 0; a y d se denominan extremos, b y c medios. Ejemplos: La proposición 3 : 4 y 9 : 12 puede expresarse como: 3 : 4 : : 9 : 12 (Notación de razón) 3÷4 = 9÷12 (Notación de división) 3/4 = 9/12 (Notación de fracción) ESTADISTICA

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Ley Fundamental de las Proporciones:

“Producto de los extremos es igual al producto de los medios”. Si a : b : : c : d => ad = bc, permitiendo calcular cualquiera de los elementos de una proporción. Porcentaje o Tanto por Ciento El porcentaje es una razón entre un número cualesquiera y cien. Ejemplos: 5 : 100; 5 ÷100 5 / 100 0, 05 5%

38 : 100 14 : 100 54: 100(Como razón) (Como división) (Como fracción) (Como decimal) (Como porcentaje)

Ejercficio Escriba en totas las alternativas cada uno 30/100 = 28:100 = 0.32 = 17% =

FUNCIONES Si acada valor de posible de la variable X le corresponde uno o mas valores en Y, decimos que Y es función de X escribiendo Y = F( X ) y se lee “y es igual a f de x “ , se puede utilizar otras letras G(x), T(x), etc. La dependencia funcional o correspondencia entre las variables se escribe en una tabla. Por que el concepto de función admite extensión a varias variables. El grafico es una representación entre las variables. Muchos gráficos aparecen en estadistica según la naturaleza de los datosd involucrados y el propósito del gráfico 2

Ejemplo : grafique la función Y = x

Tabla de datos x 1 2 3

2

Y= x Y= 12 Y= 22 Y= 32

Y = x2 y 1 4 9

NOTACION DE SIGMA CON SUMA ESTADISTICA

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En muchos precedimientos estadisticos que estudiaremos es necesario obtener la suma de un conjunto de números. La letra griega ∑ se utiliza para denorar una suma.

∑X n

i

Σ = Sigma X = Variable i = Subíndice n = Número de casos La suma de n terminos x1, x2, x3 , ... xn es ∑x = x1 + x2 + x3 + ... +xn Por ejemplo: Si x: 1, 5, 6, 9. ∑x = 1+5+6+9 = 21 ∑x2 =12+52+62+92 = 143 Utilizando tablas x X2 (x+1) (x+1)2 2*x 1 1 2 4 2 5 25 6 36 10 6 36 7 49 12 9 81 10 100 18 ∑=21 ∑=143 ∑=25 ∑=189 ∑=42

EJERCICIO Los puntajes obtenidos en varias pruebas se muestran en el siguiente cuadro No Ri Ti Xi Yi Zi 01 25 08 42 31 27 02 44 21 38 50 16 03 12 34 20 40 05 04 18 12 29 30 26 05 34 25 36 48 50 06 33 17 06 19 31 07 21 14 23 18 14 08 10 25 34 19 18 09 26 13 24 29 34 10 41 27 16 35 28 11 22 39 17 26 30 12 14 26 25 46 33 13 29 10 38 48 17 14 16 25 24 19 37 15 40 36 25 16 13 16 12 15 30 22 34 17 20 34 28 26 17 18 24 28 32 35 40 19 40 36 28 16 45 20 10 20 30 40 50

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Hallar:

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∑ (x) ; ∑ (x + 1) , ∑ (x + 3) , 2 ∑ (x − 3)

PROPIEDADES DEL OPERADOR ∑ 1. Cuando cada valor de una variable va ha ser multiplicada por una constante o dividida entre ella, dicha constante se puede aplicar después de los valores que se hayan sumado. ∑cx = c∑x 1. La operación de la suma o sumatoria de una constante es igual al producto de la constante y el número de veces que representa. ∑ni=1 c= nc 2. La adición de una suma ( o diferencia) de dos variables es igual a la suma (o diferencia) de la sumatorias individuales de las dos variables.

∑ni=1 (x2i + yi) = ∑ni=1 x2i + ∑ni=1yi ∑ni=1 (x2i - yi) = ∑ni=1 x2i - ∑ni=1yi

TERMINOS CLAVE

Redondeo, cifras significativas, sumatoria. REALICE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES 1. Escriba 3 números decimales y aplique el criterio de notacion cientifica. 2. Desarrolle cada uno de las siguientes sumas indicadas: ∑x , ∑xy, ∑|x3| , ∑x/n, ∑3X. Para x=3, 6, 8, 9, 11 y n=5 3. Calcule cada una de las siguientes cantidades: ∑y, (∑y)2 , ∑(y-12), ), ∑(y-12)2, ∑(y-12)2/(n-1), ∑y2 si Y=15, 10,5 , 9, 14, 20, 6, 17. 4. Calcule las siguientes cantidades según los datos: ∑x, ∑f, ∑xf, ∑xf2, ∑x2f x 10, 11, 15, 19, 21, 26 f 3, 5, 9, 10, 2, 1 5. Problemas afines Estadistica Schaum pág 31 BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD • Spiegel Myrray, ESTADÍSTICA, (COLECCIÓN SHAUM) Segunda Edición McGRAW-HILL 2000. PÁG 1-35 • Stephen P. Shao, ESTADISTICA PARA ECONOMISTAS Y ADMINISTRADORES DE EMPRESAS. Herrero Hermanos. México. PÁG. 3-19 Y 105-153

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UNIDAD 2 OBJETIVOS DE LA UNIDAD

• • •

Organizar los datos estadísticos Interpretar y elaborar cuadros de distribución de frecuencias. Representar gráficamente los datos estadísticos mediante barras, centrogramas, histogramas, polígonos de frecuencias, polígonos suavizados, ojivas, etc.

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Objetivos y funciones de la estadística Organización de datos Tipos de variables; discretas y continuas Tablas de distribución de frecuencias Representaciones gráficas Variables discretas: Gráfico de barras Gráfico de sectores o pastel Variables continuas: Gráfico de columna o histograma Polígono de frecuencias absolutas y polígono suavizado Ojiva ascendente y descendente DEFINICIÓN DE TÉRMINOS USADOS DE ESTADÍSTICA

Estadística La palabra Estadística proviene de una voz italiana STATISTA significa ESTADISTA.

que

Estadística Es un conjunto de métodos que tiene por objeto analizar, comparar, establecer relaciones y obtener conclusiones. La Estadística se aplica a todas las ciencias, les ayuda y les suministra datos División de la Estadística Estadística Descriptiva Es aquella que facilita la interpretación de datos, mediante tablas, gráficos y diagramas. Estadística Inferencial Es aquella que da información para sacar conclusiones de un grupo grande de personas, lugares o cosas por medio de la observación de solo una pequeña parte del conjunto total (muestra)

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NOTA: En la Estadística Descriptiva existe un mínimo margen de error. En la Estadística Inferencial existe un mayor margen de error. Ejemplo: Error Máximo Investigación de Laboratorio Investigación Social

1% 5%

Estadísticas. Es cualquier conjunto sistemático de datos estadísticos referente a un determinado fenómeno o asunto como por ejemplo: Estadística educativa, estadística económicas. Estadístico. Es el profesional que se dedica al estudio de la estadística. Población.- Es el conjunto de todos los elementos que poseen una misma característica. Ejemplo: La población formada por todos los alumnos de la facultad.

Población Finita.- Es aquella que está delimitada y conocemos el número de elementos que le integran. Ejemplo: alumnos de una Escuela. Población Infinita.- Es aquella que a pesar de estar delimitada en el espacio, no se conoce para efecto de la investigación, el número de elementos que lo integran. Ejemplo: bacterias en el piso del aula.

Muestra.- Es una parte de la población; es todo subconjunto finito y representativo de una población, que se determina con el propósito de estudiar las proposiciones de toda la población a partir del estudio de las unidades de análisis que conforma este subconjunto. Ejemplo: Conjunto de alumnos de la carrera de contabilidad de auditoría de la facultad. Unidad estadística: Es el estudio de coda uno de los elementos de la población. Información: Es el resultado del procesamiento de datos conforme a objetivos establecidos. Datos estadísticos: Es el valor que toma una variable en coda unidad de análisis.

Codificación.- Es la asignación de un código. Ejemplo: Soltero = 01 Casado = 02

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Tabulación.- Es el proceso de distribuir los datos en cuadros o tablas, con el fin de ordenar o agrupar en clases o categorías. Dato.- Elemento especificado. Dato Continuo.- Cualquier valor en el intervalo continuo. Ejemplo: la temperatura. 10, 1o C. Dato Discreto.- Es el resultado de contar un número de conceptos u objetos. Clase.- Es una categoría (60 – 62). Recorrido o Rango.- Es la diferencia entre el valor mayor y menor. Ejemplo: 100 estudiantes, la estatura mayor = 1.74 m y la menor = 1.60 m., el rango es: 1.74 m – 1.60 m. = 0.14 m. Toma de Datos.- Es una colección de datos desordenados. Ejemplo: estatura de 20 estudiantes de una Escuela de la Facultad. VARIABLES Variables.- Es toda característica ó fenómeno que puede tomar cualquier valor de un conjunto determinado. Ejemplo: Edades, sexo, números de hijos por familia, lugar de nacimiento, color, raza, idioma, calificaciones. Las variables pueden ser: según la naturaleza de la variable, según la escala de medición y según la relación entre variables:

SEGÚN LA NATURALEZA DE LA VARIABLE: A. Variable cualitativas.- Cuando sus datos se expresan mediante una característica, atributo o palabras. Expresan una cualidad (no numéricas) Por ejemplo: La raza, religión, lugar de nacimiento. B. Variable cuantitativa.- Cuando el valor de la variable se expresa en una cantidad; sus datos son numéricos y pueden resultar de la operación de contar o medir y pueden ser de dos clases: * Variable cuantitativa discreta.- Cuando los valores que toman las variables son números naturales. Resultan de la operación de contar. Por ejemplo: La variable: números de hijos por familia. Dato: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; etc. * Variables cuantitativas continuas.- Cuando los valores de las variables asumen números reales. Se obtienen por medición o comparación. Por ejemplo: Variable: estatura de 5 alumnos. Dato: 1,42 m; 1,43 m; 1,50 m; 1,54 m; 1,60 m.

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Variable: peso de un grupo de niños Dato: 29 kg; 30 kg; 35 kg; 40 kg; 45 kg; etc

SEGÚN LA ESCALA DE MEDICIÓN: A. Variables nominales.- Son aquellas que establecen dos o más categorías que no guardan solución entre ellas. Ejemplo: sexo, estado civil, ocupación, lugar de nacimiento, etc. B. Variables ordinales.- Son aquellas que establecen categorías que guardan entre sí un orden o jerarquía convencional sin grado de distancia entre ellas. Ejemplo: Orden de méritos, grado de instrucción, nivel económico, clase, social, etc. C. Variables de intervalos.- Son aquellas que establecen categorías que guardan entre sí un orden o jerarquía convencional y mantienen grados de distancia entre ellas, pero no tienen un origen común. Ejemplo: Cociente de inteligencia, puntuación en una escala de calificación, temperatura, etc. D. Variables de razón.-Son aquellas que comprenden a todos los tipos anteriores, establecen categorías, orden, distancia y origen común cuyos valores se expresan como números reales. Ejemplo: Edad, ingresos, pesos, estatura, producción anual, cantidad de accidentes, etc

SEGÚN LA RELACIÓN ENTRE VARIABLES: A. Variables independientes: Llamadas causales, son aquellas que condicionan en forma determinante a la variable que es motivo del estudio (variable dependiente) Ejemplo: Para el caso de presupuesto familiar, serán variables independientes: el ingreso, el número de miembros de la familia, etc. B. Variables dependientes: Llamadas también de efecto, es aquella que está condicionada por las variables independientes. En el ejemplo anterior el presupuesto familiar es la variable dependiente. C. Variables íntervinientes: Llamadas interferentes, son aquellas que coparticipan con las variables independientes, condicionando de estas manera el comportamiento de esta manera el comportamiento de las variables dependientes. Ejemplo: En el caso del ingreso (variable independiente con respecto al presupuesto familiar) serían variables intervinientes la edad de los miembros de la familia, la conducta del consumo.

ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA - Recopilación de Datos - Elaboración de los Datos: • Crítica • Codificación • Tabulación • Presentación - Análisis e Inferencias ESTADISTICA

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Formulación:

• • •

Hipótesis Leyes Teorías

ETAPAS DE LA INVESTIGACION CIENTIFICA

RECOPILACION DE DATOS

ELABORACION DE DATOS

ANALISIS E INFRENCIAS

ESTADISTICA

• DIRECTA • INDIRECTA

• • • •

CRITICA CODIFICACION TITULACION PRESENTACION

• HIPOTESIS • LEYES • TEORIAS

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Recopilación de los Datos

Los datos pueden ser primarios y secundarios. - Datos primarios Son los registrados de primera mano, Ej: Datos en oficinas, registro civil, etc. - Datos Secundarios Son aquellos tomados de fuentes primarias que se pueden proporcionar a los usuarios. Las fuentes primarias pueden ser: - Fuente Oficial, cuando son elaborados por organismos del estado. Ej: Estadísticas del Banco Central - Fuente Particular, cuando son elaborados por organismo particulares o autónomos. Ej: Indice de precios de la Universidad Central del Ecuador. La recopilación de datos debe estar sujeta a un plan: • • • • •

Objetivo, Propósito (Motivación) Clase y cantidad de datos requeridos Ámbito de muestreo (geográfico o poblacional) Método de recopilación (Muestreo) Recursos necesarios (Humanos, financieros, materiales, técnicos) Organización (Estudio preliminar, asesoría, capacitación, etc.) Cronograma de actividades (inicio-fin) Presupuestos de gastos (costo, financiamiento).

• • •

Elaboración de los Datos Crítica -

Examen de los datos Fidelidad Secuencia lógica Verificación si los cálculos son exactos

Codificación -

Asignación de un código Soltero = 01

Casado = 02 Tabulación ESTADISTICA

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Distribución de los datos en cuadros o tablas

Presentación -

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Textual: Aplicación limitada, principalmente informes Cuadros o tablas : Presentación en una matriz • Cuadro # • Nombre • Encabezado • Cuerpo • Referencia Gráficos • Líneas • Barras • Pastel

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Es fundamental el establecimiento de ciertas definiciones estadísticas para poder unificar criterios de trabajo.

Generalidades Cuando existen un gran número de datos es necesario distribuirlos en CLASES O CATEGORÍAS y determinar el número de individuos u objetos pertenecientes a cada clase (Frecuencia de clase).

Distribución de Frecuencias Es la ordenación tabular de los datos en clases con sus respectivas frecuencias. Ejemplo: Cuadro Estaturas de 100 estudiantes de la Facultad. -------------------------------------------------------------------------Estatura (cm) Número de Estudiantes -------------------------------------------------------------------------160-162 5 163-165 18 166-168 42 169-171 27 172-174 8 -------------------------------------------------------------------------TOTAL 100 -------------------------------------------------------------------------Intervalos de Clase y Límites de Clases. ESTADISTICA

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Intervalo de Clase : Es un rango y viene dado por: Vmayor-Vmayor Ejemplo:160-162 Tamaño o Ancho de un Intervalo de Clase: Es la diferencia entre límites, Vmayor- Vmenor. Ejemplo: 162- 160 162.5-159.5 Límites de Clase: Son los valores extremos: Vmenor y Vmayor. Ejemplo: 160 y 162 59.5 y 162.5 (límites reales) Intervalo de Clase Abierto: Es cuando no tiene superior o inferior. Ejemplo: Personas> 65 años Personas< 65 años Marca de Clase : Es el punto medio del intervalo de clase y viene dado por: Vmenor+ Vmayor PUNTO MEDI O Marca de clase= ----------------------2 Ejemplo: 160+162 = ----------- = 2

322 ------------ = 161 2

Reglas Generales para formar las Distribuciones de Frecuencias 1. Determinar el valor mayor y el valor menor entre los datos registrados. 2. Encontrar el RANGO (diferencia entre el mayor y el menor de los datos). 3. Dividir el rango en un número conveniente de INTERVALOS DE CLASE del mismo tamaño. Si esto no es posible, utilizar intervalos de clase de diferente tamaño e intervalos de clase abiertos. El número de intervalos de clase se toma generalmente entre 5 y 20 dependiendo de los datos. 4. Determinar el número de observaciones que se encuentran dentro de cada intervalo de clase.

EJERCICIO Los pesos de 40 estudiantes de la Facultad son los siguientes: Cuadro 5 Pesos de 40 estudiantes de la Facultad --------------------------------------------------------------------------------------------------------138 164 150 132 144 125 149 157 ESTADISTICA

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146 168 146 161

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

158 126 173 145

140 138 142 135

147 176 147 142

136 163 135 150

148 119 153 156

152 154 140 145

144 155 135 128

**** RECORDAR CONCEPTOS BÁSICOS 1. Tabla de distribución de frecuencia (f): cuadro con los valores ordenados de mayor a menor o viceversa. 2. Frecuencia (f): Número de veces que se repite un valor 3. Número de casos (N) ∑f = N 4. Nombre de los valores (x) 5. Intervalo de clase: grupo de valores 6. Ancho del intervalo (i): Número de valores contenidos en el intervalo 7. Límites del intervalo: Son los valores extremos y son de dos clases. Límites aparentes (x) y Límites reales (LR) Los límites aparentes (x) sirven para ubicar las frecuencias Los límites reales (L R) sirven para graficar y es iguales a los límites aparentes aumentados en 1/2 unidad en cada extremo. 8. Punto Medio o marca de clase (Pm): Es un valor que está en el centro y se lo obtiene sumando los valores extremos y dividiendo por 2,

Pm =

lim ite sup erior + lim ite inf erior 2

El Pm. representa a todo el intervalo Si el Pm representa a todos los valores se supone que éstos se distribuyen uniformemente, lo cual no siempre sucede. Fórmulas i = ls –li+1 i = Ls-Li ∑F = N

Pm =

( con límites aparentes) ( con Límites reales)

Ls + Li 2

FORMAS DE AGRUPAR LOS DATOS 1. Datos No agrupados (DNA) 2. Datos agrupados con frecuencia (DAF) 3. Datos agrupados en intervalos de clase (DAIC)

DNA x 20 20 19 19 19 18 17 17 17

DAF ESTADISTICA

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f 20

2

UNIVERSIDAD DE AMBATO 19 TECNICA 3 18 17

1 4 ∑=10

DAIC X (ls – li)

f

LR =Ls - Li

Pm

71- 73 74 - 76 77 - 79 80 - 82

13 12 15 10 ∑=50

70.5 - 73.5 73.5 – 76.5 76.5 - 79.5 79.5 – 82.5

72 75 78 81

i = ls – li +1 = 73 – 71 +1 = 3 (con límites aparentes) i = Ls – Li = 73.5 – 70.5 = 3 ( con límites reales) Punto medio:

Pm =

Ls + Li 71 + 73 = = 72 2 2

TERMINOS CLAVE Variable, variable discreta, variable continua, marca de clase, límites, frecuencia. REALICE LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES Los intervalos de clase para cierta puntuación son: 128-134, 135-141, 142-148, 149-155, 156-162, 163-167, 168-170. Halle: a. El ancho de cada intervalo b. Los límites reales de cada intervalo c. El punto medio de cada intervalo.

FORMACIÓN DE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PRIMER PROCESO: 1. Se determina la amplitud o recorrido real de los datos (A) A = valor mayor - valor menor 2. Se determina el ancho del intervalo i 3. Se determina el número de grupos que va a tener la distribución que se recomienda no más de 18 ni menos de 5.

A = C + 1 = número.de.grupos i 4. El primer intervalo debe contener al valor menor así no se comience por ese valor. 5. El límite inferior del primer intervalo debe ser múltiple de i o una unidad menos al valor menor. Ejemplo:

ESTADISTICA

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En una empresa de la ciudad se aplica una encuesta para determinar la edad de sus empleados y se obtienen las siguientes puntuaciones: 56 – 78 – 62 – 37 – 54 – 39 – 62 - 60 28 – 82 – 38 – 72 – 62 – 44 – 54 - 42 42 – 55 – 57 - .65 – 68 – 47 – 42 - 56 56 – 56 – 55 – 66 – 42 – 52 – 48 - 48 47 – 41 – 50 – 52 – 47 – 48 – 53 - 68 Construya una distribución de frecuencias de 10 grupos. 1. Se determina la A: A= 82 – 28 +1 = 55 2. Se determina i y se calcula el N° de grupos A / i = C + 1 = No Grupos a. Con i = 3 A / i = 55/3 = 18+1 =19 Grupos b. Con i = 4 A / i = 55/4 = 13+1= 14 Grupos c. Con i = 5 A / i = 55 / 5 = 11 Grupos

d. Con i = 6 A / i = 55 / 6 = 9+1 =10 Grupos e. Con i = 7 A / i = 55 / 7 = 7+1 = 8 Grupos f. Con i = 8 A / i = 55/8 = 6+1 = 7 Grupos En el ejemplo se determina que con i = 6, el N° de Grupos es 10, procediendo a la elaboración de la tabla de distribución de frecuencias. TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.

X 24-29 30-35 36-41 42-47 48-53 54-59 60-65 66-71 72-77 78-83

F 1 0 4 8 7 9 5 3 1 2

LR 23.5-29.5 29.5-35.5 35.5-41.5 41.5-47.5 47.5-53.5 53.5-59.5 59.5-65.5 65.5-71.5 71.5-77.5 77.5-83.5

PM 26.5 32.5 38.5 44.5 50.5 56.5 62.5 68.5 74.5 80.5

∑=40

SEGUNDO PROCESOS PARA VARIABLES CONTINUAS •

Determinar el número de intervalos o número de grupos. Se recomienda trabajar en el siguiente intervalo 5 ≤ k ≤ 20. (k es el intervalo de clase) k = n (n es el tamaño de la muestra) o también cuando la desigualdad 2k >n es verdadera.

•

Establecer la amplitud del intervalo de clase i =

•

Recorrido calculado de los datos = κ *i

•

Recorrido real de los datos = VM-Vm (el recorrido calculado de los datos debe ser mayor que el recorrido real de los datos en caso

ESTADISTICA

VM − Vm k

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contrario puede aumentar 1 al intervalo ó al recorrido considerando la menor diferencia para corregir) Re corrido.calculado.de.los.datos − recorrido.real.de.los.datos Factor extremo = 2.extremos •

Determinar el límite inferior del primer intervalo de clase y el límite superior del último. Limite inferior del primer intervalo =Vm - factor extremo Limite superior del último intervalo =VM + factor extremo •

Construir la tabla de distribución de frecuencia. (escribir cada grupo escribir como intervalos por ejemplo 48