UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS ESCUELA DE GRADUADOS EN ADMINISTRACION E INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD AUTONOMA FACULTAD DE NUEVO DE CIENCIAS ESCUELA QUIMICAS DE GRADUADOS ADMINISTRACION LEON E INGENIERIA EN INDUSTRIAL V A L I D

1 downloads 70 Views 4MB Size

Recommend Stories


FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE CIENCIAS FORESTALES SUBDIRECCION DE POSTGRADO "EVALUACION DE LA REGENERACION NATURAL EN BOSQUES DE PIN

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON TM Z5853 .M2 FIME 1 999 S4 1020130057 FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA DIVISION DE ESTUDIOS DE P

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE FILOSOFIA Y LETRAS. EAOJLTAD DE CIENCIAS QUIMICAS PROPUESTA DIDACHCA; PROGRAMA INTERACTIVO PARA EL APR

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE ARTES VISUALES ASPECTOS GENERALES DE LA MUSICA PREHISPANICA PERCIBIDOS A TRAVES DE SUS IMAGENES POR:

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE AGRONOMIA SUBDIRECCION DE ESTUDIOS DE POSTGRADO FERTILIZACION FOSFORICA Y DENSIDAD DE PLANTAS EN SORGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE ENFERMERIA DIVISION DE POSGRADO E INVESTIGACION INFLUENCIA DEL AMIGO EN EL ADOLESCENTE Por LIC. NORMA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON
TM Kl FD Y C 2004 .17 1020131310 UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE DERECHO Y CRIMINOLOGIA DIVISION DE ESTUDIOS DE POSG1AD0 EL PODER

Story Transcript

UNIVERSIDAD

AUTONOMA

FACULTAD

DE NUEVO

DE CIENCIAS

ESCUELA

QUIMICAS

DE GRADUADOS

ADMINISTRACION

LEON

E INGENIERIA

EN INDUSTRIAL

V A L I D A C I O N M A T E M A T I C A DE U N N U E V O M E T O D O P A R A S O L U C I O N DE A L G U N O S TIPOS DE PROBLEMAS R E L A C I O N A D O S C O N ALGEBRA L I N E A L

T

E

S

I

S

QUE EN O P C I O N A L G R A D O DE M A E S T R I A EN INGENIERIA

INDUSTRIAL

C O N ESPECIALIDAD EN S I S T E M A S A A N T O N I O M E N D E Z C A V A Z O S M. EN C.

WWIVEMSSMAB

A WTOWGBBA

FACUJLTAM

ME

ESCWEHA ABHSeEWE$TRACKt»lB?

METODO TIPOS

PARA

MAESTREA COM

SOLUCION

DE PROBLEMAS

MARCO

DE DE

SMBWSTMEAL

UN

NUEVO

ALGUNOS

RELACIONADOS

CON

LINEAL

Em

$ S $

oipcsom

MM

a l

g r a b o

HJXGI8 3FEMIR HA JfM*

mSpBCmiLI&ASt P

SMC.

Effl

E3J&EBIEERMA

MATEMATICA

Tf E

qbe

QESHMCAS

GRABWADOS

E

ALGEBRA

WWEWO

CEEWCIAS

ME

VALIDACION

BE

R

A.WTOSfUO

E

ElW S

E

N

3SEMBEZ

T

d e

WS TTM. BAL

$ USTE

MAS

A CATAZOS

U .

MIS

u

tf>

fOMOO

En e l

transcurso

ción matemática, lución

asi

de a l g u n o s

de e s t e

trabajo

como e j e m p l o s

problemas

Método que fue d e s c u b i e r t o

presentarse

relacionados

con A l g e b r a

de manera e m p í r i c a

Nuevo

Mecánica y E l é c t r i c a

de e c u a c i o n e s

lor

lineales,

obtención

de l a

lineal.

ventaja

el

proceso intermedio

te y el

obtención

asf

por e l

Ingenie-

F a c u l t a d de

casos

Ingede

los

necesario

para

obtención

la

del

fraccionarios

por

respuesta,

corrección

tiene

durante

l o que f a c i l i t a

de

la

-

so-

importanfracciones

evitándose

de d i c h o

va_

progra-

que e s t e nrétodo

truncamientos

de un e r r o r en l a

sistemas

de una ma

e x p u e s t o s y además y más

aún es el que se e v i t a r á la acumulación

de

método s i m p l e x de

observar

de s o l u c i ó n ,

antes

adjunta

de una m a t r i z ,

de nunca g e n e r a r e l e m e n t o s

de l o s

trabajo

a la s o l u c i ó n

de l a

como a l

Donde podremos

la

lución

Lineal,

U n i v e r s i d a d Autónoma

aplicado

inversa

de un d e t e r m i n a n t e ,

mación



León.

D i c h o método l o veremos

triz,

de l a

valida-

de un nuevo método p a r a

r o Rene M a r i o M o n t a n t e P a r d o , M a e s t r o de l a niería

la

error.

así

Veamos p r i m e r o (sin

el

método como una s e r i e

fundamentad* ón materna t i c a )

de una m a t r i z

regular

aplicándolo

en una m a t r i z En l a

Generamos Io

una s e g u n d a

Seleccionaremos diagonal a

matriz 3

4

-3

-4

1

2

1

- 3

1

-5



Hagamos

3® Dejemos

cero

igual

Calcular

1

'j # p.

todos

los

ejemplo

en el a^

elementos

orden a ^ »

uno de l a

-

a

= 3

de l a columna

del

pivote

ex-

mismo

Para l o cuál l

en cada p a s o como e l e m e n t o p i v o t e

para n u e s t r o

c e p t o él

4o

matriz.

mayor ¿ 0 ( s e l e c c i o n a d o s

nn' '

realizar

a l a t r a n s f o r m a c i ón

5

i

a

identidad.

- 2 A

de p a s o s

el

toda l a

resto

fila

de l o s

del

pivote.

elementos

de l a nueva

matriz.

11 ama remos: Al

elemento en l a

posición

i,j

Al

e l e m e n t o en l a

posición

i,

de l a m a t r i z

actual.

j de l a m a t r i z

p o r ge

nerar. «

# p.a.

Número p i v o t e =

E.C.R.P.

Numero pi v o t e a c t u a l . =

Al

el emento c o r r e s p o n d í ente

r e n g l ó n del E.C.C.P.

anterior.

=

al

a.

pivote.

Al elemento c o r r e s p o n d i e n t e columna del p i v o t e .

b u s c a n d o en el J

al

a.

b u s c a n d o en l a J

-

Entonces

para

=• J(a. J

las

filas

) (# P . A . )

-

de l a

(E.C.C.P.)

del

pivote

(E.C.R.P.)]

calcularemos

/ #p.

J

Cálculos

para

la segunda

(Suponiendo

#p.

22

=

( 4

)

( 3

*23



C-3

)

C 3



(-4

C 3

a

diferentes

= 1) 22 -34

( 5

) (5 ) = ) (3 ) =

( 7

)(

( 7

) (5 ) )( 3 ) ) (- 2 ) ) (5 ) )( 3 )

( 3 ( 3

) -

( 7

( 3

) -

( 4

)

( 3

) -

( 4

)

(

) -

( 4

a

32

-

(

a

33

=

( 2

a

34

=

( 1

a

42

=

(-3

a

43

=

( 1

a

44

=

(-5

( 3

3

-

-

) ) ) ) )

) ) ) ) )

1

matriz.

í -2 J

( 5 ) ( 5

-2

-27 17

) =

-29

= -

-13 -

1

=

-17

=

-27

Quedándonos " 3

-2

5

0

22

•34

-27

0

17

•29

-13

0

-1

-17

-27 _

Segu nda Matri z.

Generación

de una t e r c e r a ,

a) Tomamos el

nuevo p i v o t e

cuarta, (el

3 "

....,

enésima

elemento s i g u i e n t e

matriz. en l a

diagonal

mayor). b)

Pasemos

unos e j e s

imaginarios

sobre la

pi v o t e . c)

Dejemos

igual

la

fila

del

pivote.

f i l a y l a columna

del

d) Hagamos

cero

los elementos

de l a

e) Hagamos

cero

los

del

elementos

tenecen a la diagonal necen a f)

mayor.

columna

II y III

E Igual

del

pivote ecepto

cuadrante,

al

s 1 no

nuevo p i v o t e

s1

solo

los

elementos

del

I y

IV cuadrante

(a-

)

P.A.)

-

(E.C'.C.P.)

#

a

*13

'

( 5 )

(22)

-

ejemplo.

14

(-2)

(-34)

(-2)

(-27)

(17)

(-34)

20

(17)

(-27)

21

- (-1)

(-34)

-136

(-27)

-207

3

(-29)

(22)

-

(22)

3

(-18)

34

(22)

3

(-17)

43

a}4

P.

3

*33

k

(E.C.R.P.)

p a r a g e n e r a r una t e r c e r m a t r i z en n u e s t r o

( 3 )

14

(22)

3 *

pert¿

p o r l a mis.

n"a12

¡

11

=

a

U

a

22 -

a

2j

a

12

Por 7o que s i e l e l e m e n t o fue del t i p o I . que a l f i n a l de c u e n t a s es g e n e r a d o por el t e r o s menos e l p r o d u c t o de o t r o s d o s .

S e r á un e n t e r o y a p r o d u c t o de dos er^

6i el a** buscado perteneció en l a n a t r i z a n t e r i o r h (priaera) a una f i l a d i f e r e n t e de l a d e l p i v o t e s e r á a h o r a generado por l a fórmula: _

a

22

i2

a

J

2j

H

E x p r e s a d o l o s elementos de l a segunda matrixde l o s de l a p r i m e r a . a* Ij

=

a.

a_, 11

-

a,_ xl

a. lj

a* 22

=

a

a,, 11

-

a2o 1n

a-> 0 12

a* 2j

-

a->2j

an

"

a

22

s u b s t i t u y e n d o en l a e c u a c i ó n

a

del

2l

0 buscando:

enfunción

Con l o a n t e r i o r hemos d e m o s t r a d o q u e t o d o s l o s e l e m e n t o s d e l a t e r c e r m a t r i z s o n e n t e r o s y como l a b a s e d e e s t a demos t r a c i ó n e s t a en q u e l o s e l e m e n t o s d e l a s d o s m a t r i c e s a n t e r i o r e s eran enteros. E n t o n c e s a l g e n e r a r una c u a r t a m a t r i z e l p r o c e d i m i e n t o y f ó r m u l a s s e r á e l mismo y s e r á g e n e r a d a a p a r t i r d e l o s e l e m e n t o s e n t e r o s de l a s m a t r i c e s a n t e r i o r e s generándose n e c e s a r i a mente una c u a r t a m a t r i z formada por elementos e t e r o s por l o q u e en g e n e r a l y d e e s a m a n e r a podemos l l e g a r « una e n é s i m a m a t r i z cuyos elementos sean e n t e r o s . Además d e l a c u a l i d a d y a d e m o s t r a d a podemos d e d u c i r p a r t i e n d o de l o a n t e r i o r a l g u n a s o t r a s c a r a c t e r í s t i c a s v e n t a j o s a s d e l nuevo método. S i i m a g i n a m o s un p a r d e e j e s q u e p a s e n s o b r e la fila y l a columna d e l e l e m e n t o p i v o t e n o s d a r e m o s c u e n t a que s o l o s e r á n e c e s a r i o c a l c u l a r para l a s i g u i e n t e matriz los elementos que s e e n c u e n t r a n d e n t r o d e l p r i m e r y c u a t r o c u a d r a n t e ya oue 1 l o s e l e m e n t o s d e l s e g u n d o y t e r c e r c u a d r a n t e sera ! c e r o s i no p e r t e n e c e n a l a d i a g o n a l p r i n c i p a l , e i g u a l a l nuevo elemento pivote s i pertenecen a e l l a . veamos Io

porque: L o s e l e m e n t o s que no f o r m a n p a r t e de l a principal.

diagonal

Recordemos que cuando c a l c u l a m o s l a s e g a n d a m a t r i z , e l elemento pivote fue a i l t o d o s l o s e l e m e n t o s de su columna excepto el se hicxeron cero. Y que c u a n d o c a l c u l a m o s la t e r c e r m a t r i z e l e l e m e n t o pj. r o t e f u e * * 2 2 Y loR elementos del II y III c u a d r a n t e oue no forman p a r t e d e l a d i a g o n a l p r i n c i p a l son l o s a £ * para i f 1 por l o que el elemento s e - á c e r e r a d o por a*+

a* xi

Donde t a n t o e l

¿

.,

ll

— a*

21

a*

12

como o l a *

21

y por l o t a n t o ceros c o n v i n i e n d o

p e r t e n e c e n a l a columna al a**

en

cero.

uno

£ n g e n e r a l podemos o b s e r v a r de l a a* ij

a**

®k P

fórmula a

-

? P

3

X

Que c o n t a m o s c o n d o s e l e m e n t o s de l a misma columna ) los cuales s i en l a m a t r i z a n t e r i o r C »* Y a* k-s f u e r o n c e r o s o b l i g a r a n a que en l a s i g u i e n t e m a t r i z elemento a * * q u e con e l l o s se relacione sea cero. 2° En c u a n t o a q u e l o s e x p i v o t e s tomen e l v a l o r n u e v o p i v o t e e s d e b i d o a q u e en l a f ó r m u l a .



en donde:

a* ij

* *

a* i. a* kj

substituyendo a?

a** l . J

a

k-

el del

a*

=

es e l expivote a n t e r i o r

=

e s un e l e m e n t o d e l a columna " j " d e l e x p i v o t e s i n s sr e l e x p i v o t e y y p o r l o t a n t o c e r 5. ì

"fe

a*

a

kp

-

( 0

=

a^

Por l o que como e l e l e m e n t o b u s c a d o a * * era y tomará e l v a l o r de a * precisa mente k p pivote.

un oxpivote e l nuevo

De a c u e r d o a t o d o l o a n t e r i o r l l e g a m o s a q u e l a ú l t i m a m a t r i z s e r á u n a m a t r i z e s c a l a r donde e l v a l o r d e l e s c a l a r e s e l del ú l t i m o p i v o t e , o s e a q u e l a m a t r i z o b t e n i d a e s 1c v e c e s la m a t r i z i d e n t i d a d p o r l o que s o l o n o s r e s t a r á dividirla entre k p a r a o b t e n e r l a i d e n t i d a d b u s c a d a , s i n q u e en l o s p a s o s i n t e r m i e c L i o s h a y a n e x i s t i d o números f r a c c i o n a r i o s . O t r a s d o s b o n d a d e s d e l método s o n e l h e c h o d e que n o s p e r m i t e e n c o n t r a r de una manera s i m p l e e l v a l o r d e l d e t e r m i n a n t e de la matriz a s i cotio s u a d j u n t a . veamos

porque:

Si originalmente nuestra matriz a¿. ( m a t r i z d e orden unoA ^ = £allf

f u e r a d e un s o l o e l e m e n t o y l a ' tranformamos por

e l n u e v o m é t o d o h a s t a que s e a u n a m a t r i z d i a g o n a l » l a c o n s t a n t e de l a d i a g o n a l mayor s e r á a ^ y s i evaluamos e l determinan t e de l a matriz e s t e s e r á también a ^ l • S i ahora n u e s t r a m a t r i z f u e s e de orden a

i.

A

U

a

a21

l2~

dos

y l a transformamos por

a22

• 1 n u e v o m é t o d o h a s t a que s e a una m a t r i z d i a g o n a l e n c o n t r a m o s q u e l a c o n s a n t e d e l a d i a g o n a l mayor e s a n a 2 2 ~ a 2 1 a i 2 y s i evaluamos e l determinante de a

ll

a

22 '

a

21

a

l a matri2 e s t e será

también

l2

S i a h o r a n u e s t r a m a t r i z f u e s e de orden ll a21 a ¿ l

a

12 22 a32

a

a

a

a

13 23 a33

Y l a transformamos por e l n u e v o m é t o d o h a s t a que s e a una m a t r i z d i a g o n a l , l a c o n s t a n t e d e l a d i a g o n a l mayor s e r á a

ll

a

22

a

33 "

a

U

»32 *2 3 " a 2 l «12

a

33+a31

a

12

a

23+a21a32^í-a31»22a13

Si a

evaluamos

el

determinante

de l a m a t r i z

este

se rS

tambien

lla22a33"alla32a23"a21a12a33+a31a12a23+a21a32a13"a31a22a13

De e s a manera podemos c o n t i n u a r y t r a n s f o r m a r por el nuevo nté t o d o una m a t r i z de orden n en una m a t r i z d i a g o n a l donde el va l o r de l a c o n s t a n t e de l a d i a g o n a l mayor e s t a r á dado por l a suma a l g e b r a i c a de l o s ni p r o d u c t o s p o s i b l e s tomando como - f a c t o r e s uno y s o l a m e n t e uno de l o s e l e m e n t o s de cada f i l a y columna d á n d o l e a cada p r o d u c t o un s i g n o mas o unos menos s e gún haya un número par o impar de i n v e r s i o n e s de l o s s u b i n d i ces de l a s f i l a s cuando l o s e l e m e n t o s de cada p r o d u c t o e s t á n o r d e n a d o s s e g ú n el s u b í n d i c e de la c o l u m n a . Lo cual es p r e c i sámente l a d e f i n i c i ó n del v a l o r de un d e t e r m i n a n t e de o r d e n "n". En e l c a s o p a r t i c u l a r de l a o b t e n c i ó n del v a l o r de un d e t e r m i n a n t e en el año de 1853 c h i o d e s a r r o l l o el método de con^ d e n s a c i ó n p i v o t a l el c u a l posee un g r a n p a r e c i d o con e s t e método pero r e s u l t a i n a p l i c a b l e a l a s m a t r i c e s ( D e s a r r o l l a d a s en 1857 por c a y l e y ) d e b i d o a l a r e d u c c i ó n de f i l a s y c o l u m nas p l a n t e a d a por e l método de c h i o además, posee una d i f e r e r ^ c i a en la forma de manejar l o que en e s t e nuevo método l l a m a mos p i v o t e a n t e r i o r . En c u a n t o a l a o b t e n c i ó n de l a a d j u n t a de l a m a t r i z . Tenemos que s i a una m a t r i z " A . " de orden " n " le agregamos a s u dere cha una m a t r i z ^ i d e n t i d a d " I n " y transformamos la - nueva irratriz de o r d e n M n x 2 n " por el nuevo método h a s t a que en l a p o s i c i ó n de " A . " s e e n c u e n t r e una m a t r i z d i a g o n a l . 'J S o l o nos r e s t a r í a d i v i d i r l a m a t r i z de o r d e n " n x 2 n " e n t r e el v a l o r de l a c o n s t a n t e de l a d i a g o n a l mayor ( v a l o r del determi_ nante de l a m a t r i z " A . " ) de d i c h a r a t r i z d i a g o n a l , para o b t £ n e r en donde s e e n c o n t r a r a " A . 11 una i d e n t i d a d y en l a p a r t e 3 donde s e e n c o n t r a b a " I n " l a i n v e r s a de " A . " /A_1\ A h o r a como d i c h a i n v e r s a fórmula . a d j (A. ) 1 _ iJ

Adj

(A. ) = •J

A 71 ij

pudo s e r e n c o n t r a d a t a n b i e n por l a por l o que d e s p e j a n d o t e n d r e m o s .

1A lo cual • iJ

de " I n " un p a s o a n t e s de d i v i d i r t e n i a m o s la a d j u n t a de A. . 'J

nos

i n d i c a que en l a

e n t r e el

-

posición

determinante

de A.

J

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 MYDOKUMENT.COM - All rights reserved.