Universidad Autónoma del Estado de México Plantel Ignacio Ramírez Calzada Guía de Geometría Analítica Semestre 2012 B NOMBRE ALUMNO________________________________________________ CUENTA No. _______________ NOMBRE MAESTRO________________________________________________ GRUPO__________________

MÓDULO I: RECTA 1. Traza y comprueba analíticamente que lo puntos ( vértices de un triángulo isósceles.

)

(

)

(

) son los

2. Obtén el valor del ángulo con vértice en el punto C del triángulo anterior. 3. El último mensaje emitido por un avión de reconocimiento que perdió contacto con la torre de control indicaba que se hallaba en el punto P, situado a 250 kilómetros del punto de partida y a 350 kilómetros del punto donde debía llegar, ¿Cuáles son las coordenadas del sitio desde donde envió la señal, si el avión se desplazaba en línea recta y los lugares de partida y llegada se ubican en

(

)y

(

)?

4. La quena es una flauta del altiplano andino utilizada por las culturas nativas de Perú, Bolivia, parte de Chile y Argentina. Se construye con una caña de 30 cm de longitud, con 5 agujeros. Al colocar la quena en el plano cartesiano, las coordenadas de sus extremos son:

(

)y

(

), y la del segundo agujero son

(

), ¿cuál es la razón

en que divide este agujero al instrumento? ¿A qué distancia de cada extremo se halla ese agujero? 5. Viajando por una autopista, un conductor observa que hay una desviación hacia un poblado. El tramo de la autopista, donde está la desviación se modela con la ecuación y el tramo de carretera que va hacia el poblado se modela con la ecuación . ¿Cuál es el ángulo que forma la autopista con la carretera que va al poblado? 6. Una sección de una estructura metálica tiene forma de un triángulo acutángulo. Al dibujar dicha sección en el plano cartesiano, se observa que los vértices están en los puntos

(

),

(

)y

(

). ¿Cuánto miden los ángulos internos del triángulo de

esa estructura metálica? 7. Dada la ecuación de la recta

, halla:

a. La ecuación de la recta paralela a ella, situada dos unidades por encima de ésta; escríbela en su forma general. b. La ecuación de la recta perpendicular, que pasa tres unidades arriba del origen; escríbela en su forma general. c. La ecuación de la recta paralela que pasa por el punto

(

); escríbela en su

forma general.

8. Traza y calcula el área de los triángulos con vértices en los puntos siguientes: a.

(

)

(

b.

(

)

(

c.

(

)

(

)y

(

)y

(

)y

(

) ) )

9. Considera la información siguiente de las ventas de tres Compañías en dos años diferentes.

2007

2009

Ventas de Compañía AX

500 000

600 000

Ventas de Compañía YE

500 000

800 000

Ventas de Compañía ZO

500 000

300 000

Con base en los datos calcula: a. Cuál fue el incremento o decremento en las ventas de cada empresa por año. b. Traza una gráfica, utilizando el eje horizontal para los años y el eje vertical para las ventas. c. Con base en las gráficas mencionada cuál es el comportamiento cuando hay ganancias y cuando hay perdidas (pendiente positiva o negativa)

10. Dos calles atraviesan por un jardín en forma perpendicular de la colonia San Lucas, si la ecuación que representa una de ellas es (

y su punto de intersección es

), obtén la ecuación que modela la otra calle.

11. Se espera que el valor de un automóvil disminuya con el paso del tiempo de manera lineal. Dos puntos de datos indican que el valor de la máquina en un año después de la compra será $100,000 y su valor después de 5 años será de $50,000. Determina: a. La ecuación que representa la depreciación de la máquina, en forma general y en su forma simétrica. Considerando como valor V, y antigüedad en años t. b. Interpreta el significado de la pendiente.

12. Una persona cruza por un jardín en forma perpendicular a una calle que se encuentra representada por la ecuación del jardín, en la coordenada

, si la persona se encontraba ubicada al inicio (

). Calcula cuál es la distancia que recorrió.

Preguntas tipo ENLACE Instrucciones: Escribe tus procedimientos y selecciona la respuesta correcta. 13. Dada la ecuación lineal

, determina los valores de la pendiente ( ) y la

ordenada al origen ( ). A)

; B)

; C)

; D)

14. ¿Cuál es la ecuación que representa correctamente la gráfica que se muestra?

A)

, B)

, C)

, D)

.

15. En una empresa bacteriológica se estudia el crecimiento de una bacteria muy rara y peligrosa; el estudio de su comportamiento fue encargado a Cesar, pero, como se quedó dormido, sólo alcanzó a registrar los datos que se muestran en la siguiente tabla. Hora (x) Crecimiento de una Bacteria (y) 1

¿Cuál

expresión

relación

4

entre

analítica ambas

establece

columnas

la

para

determinar los valores que faltan? 3

12 28

A) B)

7

11

84

C)

124

D)

16. En un mapa la carretera principal representa una recta cuya ecuación con respecto al Centro de la ciudad como origen es

, la distancia perpendicular de un faro

con coordenadas F(3, -2) a la carretera es: A)

B)

√

C)

,

D)

√

MÓDULO II: CIRCUNFERENCIA 1. En la construcción de un edificio, los pilares de se refuerzan, axialmente, con 8 varillas dispuestas de forma simétrica alrededor de una circunferencia de de diámetro. Como se muestra en la figura.

4

3

2

5

1

1 6

7

30 cm

1

8

30 cm

La sección transversal del pilar muestra la posición de las 8 varillas. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que modela la posición de las varillas? ¿Cuáles son las coordenadas de cada varilla? 2. En los siguientes incisos te presentamos la gráfica de una circunferencia; determina las ecuaciones ordinaria y general de cada una de ellas. a)

b)

c) 3. La circunferencia exterior de una rueda de la fortuna tiene un diámetro de 13 metros y gira a 50 cm del piso; un metro más hacia el centro, se encuentra una segunda circunferencia, ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia exterior? ¿Cuál es la ecuación de la segunda circunferencia? ¿Cuáles son las coordenadas del centro de ambas circunferencias? 4. ¿En que sitio debe ubicarse una tienda de autoservicio para que esté a la misma distancia de (

tres conjuntos habitacionales, situados en los puntos:

)

(

)y

(

) Traza la

figura. Preguntas tipo ENLACE Instrucciones: Escribe tus procedimientos y selecciona la respuesta correcta. 5. Indica cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio 7. A)

B)

,

C) √

6. Indica cuál es el centro y radio de la circunferencia ( A) (

)

B) (

;

)

√ .

D) C) (

)

(

)

) D) (

7. El centro y radio de la circunferencia A) (

)

B) (

;

)

.

es:

)

C) (

)

D) (

√

8. La ecuación general de una circunferencia con centro en ( A)

.

B)

)

) y radio 6 tiene la forma:

C)

;

D)

.

9. La ecuación ordinaria de la circunferencia de radio 12 y centro en la intersección de las Rectas

, y,

es:

A) (

)

(

)

, B) (

D) (

)

(

)

.

)

(

)

C) (

)

(

)

10. La ecuación de la circunferencia cuyos extremos de uno de sus diámetros son los Puntos A(-2, 0) y B(8, 6) es: A) (

)

(

)

D) (

)

(

)

B) (

)

(

)

;

C) (

)

(

)

;

Elaboraron: Mat. Alicia León Galeana, Ing. Juan Manuel Gómez Tagle y Ing. Constantino Pineda Velázquez.