Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Eléctrica

Práctica III: Verano 2005 ESTUDIO DE ANTENAS

Profesor encargado: Dr. Javier Ruiz del Solar Alumno: Mario Vielma Sossa Fecha: 24 de Enero, 2004

ANTENAS

6. Introducción: Antenas 6.1 Teoría de Campos. Campo cercano y Campo lejano 6.2 Calculo de campos E y H en una antena 6.2.1 Ecuaciones de Maxwell 6.2.2 Postulados del E.M 6.2.3 Ecuaciones de Onda 7. Método de cálculo de una antena 7.1 Campos en una antena genérica 7.2 Radiación desde una fuente simple 7.3 Radiador isotrópico 7.4 Parámetros de una antena 7.4.1 Impedancia de entrada 7.4.2 VSWR 7.4.3 Directividad 7.4.4 Ganancia 7.4.5 Polarización 7.4.6 Ancho de Banda 7.4.7 Pattern de Radiación 8. Tipos de Antenas 8.1 Lineal 8.1.1 Dipolo 8.1.2 Monopolo 8.2 Loop 8.3 Hélice 8.4 Bocina 9. Antenas Microstrip 9.1 Técnicas de Alimentación 9.1.1 Alimentación por línea microstrip 9.1.2 Alimentación coaxial 9.1.3 Alimentación por acoplamiento de apertura. 9.1.4 Alimentación por acoplamiento de proximidad 9.2 Métodos de cálculo y análisis 9.2.1 Modelo por línea de transmisión 9.2.1.1 Circuito equivalente del modelo transmisión 9.2.1.2 Medidas de la antena

por

10. Programas de Simulación de campos 10.1 Finalidad de estos simuladores 10.2 Principales fabricantes de software en esta materia 10.3 El programa HFSS

línea

de

6. Introducción: Antenas En esencia, una antena es un sistema conductor metálico capaz de radiar y recibir ondas electromagnéticas del espacio. También se pueden definir como los dispositivos que adaptan las ondas guiadas, que se transmiten por conductores o guías, a las ondas que se propagan en el espacio libre. Los sistemas de Comunicaciones utilizan antenas para realizar enlaces punto a punto, difundir señales de televisión o radio, o bien transmitir o recibir señales en equipos portátiles. Actualmente el estudio de las antenas a avanzado a hacerlas más eficientes y reducir su tamaño, por otra parte, las antenas han derivado a otras aplicaciones, no sólo en el campo de las telecomunicaciones, sino también en el estudio científico como es el caso de los radiotelescopios. Según la aplicación que se le quiera dar a la antena, el tamaño de ésta estará relacionado con la banda de frecuencias que queramos captar o transmitir. Para hacernos una idea, la siguiente tabla muestra las principales bandas de frecuencia y donde las podemos encontrar:

Principales bandas de frecuencia

En lo que sigue se dará una introducción al conocimiento de las antenas. Se revisará el funcionamiento de las antenas desde el punto de vista de la teoría electromagnética, para luego revisar algunos tipos de antenas y ver el estado del arte en esta área. En cuanto al tratamiento de las materias, se verán en forma sintetizada los tópicos más importantes, y se pretende que con la ayuda de las referencias el alumno pueda ir profundizando tanto en teoría como en tratamiento matemático las materias que más le interesen.

6.1.

Teoría de campos, campo lejano y cercano

En términos simples, y sin meternos en ecuaciones matemáticas, podemos decir que el fenómeno de radiación es una consecuencia del movimiento acelerado de partículas cargadas. Es decir, al tener partículas cargadas eléctricamente que experimentan aceleración, se produce un campo eléctrico y magnético que se propaga en el espacio. Por eso, al tener corrientes que varían en el tiempo en un conductor, este conductor comienza a radiar. Como analogía podemos decir que la radiación producida por una antena es de la misma naturaleza de la luz, es decir una onda electromagnética, salvo eso sí, que ambas tienen distintas longitudes de onda. En la figura 6.1, se muestra uno de los tipos más básicos de antena, llamado dipolo simple. Al tener una fuente que es variable en el tiempo, resulta un movimiento de electrones a lo largo de la antena hacia uno y otro lado, lo cual genera campos eléctricos y magnéticos inducidos por este movimiento.

Figura 6.1: Antena dipolo con líneas de campo E y H

Los campos radiados, asociados con la antena, cambian con la distancia y son asociados con dos tipos de energía: energía radiada y energía reactiva (o de inducción). Por otro lado, el espacio alrededor de la antena puede ser dividido en tres regiones:

Figura 6.2: Región de campos alrededor de la antena

Las tres regiones asociadas a los campos, mostradas en la figura 6.2 son: • Región reactiva de campo cercano: Aquí, el campo reactivo es el dominante, la energía reactiva va y vuelve de la antena, esto aparece como reactancia. En esta región, la energía no es disipada, sino que es energía que permanece guardada. La importancia de esta región de campo es que proporciona las condiciones de borde necesarias para adaptar los campos entre la antena y el espacio libre. Se toma esta región para distancias hasta R1 = 0.62 D / λ , donde R1 es la distancia desde la superficie de la antena, D es la dimensión del largo de la antena y λ es la longitud de onda. La longitud de onda, en una onda 3

[

electromagnética, está dada por λ = c / f , donde c = 3 × 10 m / s velocidad de la luz en el vacío y f es la frecuencia de la onda. 8

•

]

es la

Región de radiación de campo cercano (también llamada Región de Fresnel): Esta región se ubica entre la región reactiva de campo cercano y la región de campo lejano. El campo reactivo en esta región es pequeño y el campo radiado decrece rápidamente en función de la distancia desde la antena. Esta región se considera hasta aproximadamente una distancia

R2 = 2 D 2 / λ desde la superficie de la antena. •

Región de campo lejano (también llamada Región de Fraunhofer): En esta región los campos reactivos ya han desaparecido y sólo quedan los campos de radiación. Estos campos de radiación decrecen en forma proporcional a la distancia, a diferencia de los campos reactivos que decrecen en forma proporcional al cuadrado o al cubo de la distancia desde la antena. Un desarrollo de los campos lejanos se puede encontrar en el Collin [4]. La región de campo lejano se considera a partir de una distancia desde la 2 antena R3 = 2 D / λ . El campo lejano se estudia como solución de onda plana, ya que a una distancia grande en relación a la longitud de onda los campos formados pueden verse como un plano para una pequeña región.

Figura 6.3: Campo lejano como onda plana

6.2 Cálculo de Campos E y H en una Antena: Para calcular los campos magnético y eléctrico de una antena es necesario tener claro los conceptos básicos de la teoría electromagnética. A continuación se muestra un breve repaso de electromagnetismo, el cual puede ser profundizada en libros tales como el Collin [1], el Stutzman [8] o cualquier otro libro de electromagnetismo.

6.2.1 Ecuaciones de Maxwell Aunque las primeras investigaciones en torno a los fenómenos eléctricos y magnéticos fueron realizadas por científicos como Michael Faraday, André Marie Ampére y Carl Friedrieh Gauss entre otros, fue el escocés James Clerk Maxwell quien les dio forma cuantitativa y matemática a las explicaciones de aquéllos con una poderosa síntesis, las que hoy se conocen como Ecuaciones de Maxwell. [1][5]

r r r ∂D Ley de Ampere: ∇ × H = J + r ∂t r ∂B Ley de Faraday: ∇ × E = − ∂t r Ley de Gauss: ∇ ⋅ D = ρ r Ley de Gauss: ∇ ⋅ B = 0

(6.1) (6.2) (6.3) (6.4)

Donde las dos primeras ecuaciones provienen de forma experimental y las dos últimas están relacionadas con la constitución de los medios. Hasta aquí hemos supuesto medios homogéneos e isotrópicos, es decir, que las ecuaciones físicas no cambian ante rotaciones ni traslaciones. 6.2.2 Postulados del E.M. Junto con las leyes de Maxwell, hay dos postulados importantes del electromagnetismo, la llamada ley de fuerza de Lorentz y el principio de conservación de carga eléctrica [1]:

r r r F = q⋅E +v×B r ∂ρ ∇⋅J = − ∂t

Ley de fuerza de Lorentz: Conservación de carga:

(6.5) (6.6)

6.2.3 Ecuaciones de Onda Tratando adecuadamente las ecuaciones de Maxwell junto a los postulados del electromagnetismo ya vistos y haciendo uso de álgebra vectorial, obtenemos las ecuaciones de onda para el campo eléctrico y magnético. Estas ecuaciones se pueden encontrar en la literatura como ecuaciones de Helmholtz [2][5]. Campo Eléctrico:

r r r ρ ∇ 2 E + ω 2 µεE = jωµJ + ∇( )

ε

(6.7)

Campo Magnético:

r ∇ 2 H + ω 2 µεEH = −∇ × J

(6.8)

7. Método de cálculo de una antena 7.1 Campos en una antena genérica Teniendo estas ecuaciones de onda (ecs. 6.7 y 6.8), el próximo paso será resolverlas. Un desarrollo bastante detallado lo podrán encontrar en el primer capítulo del Collin [1]. La solución que se expone a continuación, son el campo eléctrico y el campo magnético en función de la distancia a la antena. Un sistema de coordenadas apropiado se muestra en la figura 7.1. [2] ± jk r − r ' r r r r e E (r ) = − jwµ ∫ J (r )∂V 4π r − r ' V

(7.1)

r ε0 nˆ × E µ0

(7.2)

r H =−

1 jωµ 0

r ∇× E =

Figura 7.1: Sistema de coordenadas para el cálculo de una antena

Observando la ecuación (7.1) y (7.2), podemos ver que el campo eléctrico (y también el magnético) dependen de la distribución de corriente J(r). Esto es sumamente importante tenerlo presente a la hora de estudiar tipos de antena, ya que según la forma de la antena se tendrán distintas distribuciones de corriente J(r), y por lo tanto, se tendrán distintas soluciones de campos. En otras palabras, la forma de los campos radiados dependerá en gran parte de la geometría de la antena, de ahí la importancia de tener un diseño apropiado para el uso que se le quiera dar a la antena. El plano XZ es el plano de elevación (φ=0) o plano E, el cual es el plano que contiene el campo eléctrico en la dirección de máxima radiación. El plano XY es el plano azimutal (θ=∏/2) o plano H, el cual contiene al vector de campo magnético de máxima radiación. Para realizar los cálculos necesarios para encontrar los campos en una antena, se introduce un vector potencial A, el cual se relaciona con los campos E y B de la siguiente manera: [2] Como la divergencia de B es cero, por álgebra vectorial vemos que B se puede expresar:

B = ∇× A

(7.3)

Además, de la ecuación (6.2) junto con la (7.3) obtenemos:

∇ × E = − jω ∇ × A

(7.4)

Integrando esta ecuación:

E = − jω A − ∇ Φ

(7.5)

Donde φ es una función escalar definida arbitrariamente para simplificar los cálculos posteriores. De álgebra vectorial [7], usaremos la identidad:

∇ × (∇ × A) = ∇(∇ ⋅ A) − ∇ 2 A

(7.6)

Luego, mediante un desarrollo adecuado inhomogénea de Helmholtz para el vector A:

[2][9],

encontramos

la

ecuación

∇ 2 A + k 2 A = − µJ

(7.7) Entonces, resolviendo esta ecuación para una distribución de corriente cualquiera, obtenemos la siguiente expresión para el vector potencial A en función de los vectores distancia (ver fig.7.1): [12]

µ r A(r ) = 0 4π

− jk r − r '

r e 0 ∫V 4π r − r ' J (r )∂V

Donde k 0 = w

µ 0ε 0

(7.8)

es la constante de propagación de la onda.

Además, el volumen de integración V encierra a la antena totalmente. 7.2

Radiación desde una fuente simple

Para aterrizar un poco la teoría expuesta, se verá el problema de radiación desde una antena lineal infinitesimal, es decir una antena muy pequeña en relación a su longitud de onda, cuya distribución de corriente es constante. Según lo expuesto en la sección anterior, bastará con encontrar el vector potencial A para obtener los campos eléctricos y magnéticos para una antena. Sin embargo, para obtener el vector A es necesario tener un conocimiento previo de la distribución de corriente de la antena en cuestión. La distribución de corriente dependerá de factores tales como la frecuencia, el tipo de excitación de la antena y la forma de la antena. Así, por ejemplo, para una antena lineal, de fuente sinusoidal, tendremos las siguientes distribuciones de corriente según su largo en función de la longitud de onda.

Figura 7.2: Distribuciones de corriente para una antena lineal con distintos largos en función de su longitud de onda: a) largo de la antena