Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

IE – 0502 Proyecto Eléctrico

Titulo: Diseño de filtros muesca a partir de filtros de capacitor conmutado, de filtros analógicos monolíticos y de amplificadores operacionales.

Por:

Jorge Calvo Martínez

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Diciembre del 2008

Titulo: Diseño de filtros muesca a partir de filtros de capacitor conmutado, de filtros analógicos monolíticos y de amplificadores operacionales.

Por: Jorge Calvo Martínez

Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: _________________________________ Ing. Jorge Romero Chacón Profesor Guía

_________________________________ Ing. Jorge Blanco Alfaro Profesor lector

_________________________________ Ing. Rodrigo Chacón Quesada Profesor lector

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DEDICATORIA Dedicado a mi madre Mayra, mi tía Norma, mis hermanas Diana y Daniela y mi novia Laura. Gracias por todo su apoyo y comprensión, que Dios las bendiga.

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RECONOCIMIENTOS Agradezco a mi Profesor Guía Ing. Jorge Romero Chacón y a mis profesores lectores Ing. Jorge Blanco Alfaro e Ing. Rodrigo Chacón Quesada por toda la ayuda brindada para concluir este proyecto exitosamente.

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ÍNDICE GENERAL DEDICATORIA............................................................................................ii ÍNDICE GENERAL.....................................................................................iv ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................vi ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................viii NOMENCLATURA.....................................................................................ix RESUMEN ...................................................................................................xi CAPÍTULO 1: Introducción.........................................................................1 1. Objetivos........................................................................................................................ 1 1.1 Objetivo general: .................................................................................................. 1 1.2 Objetivos específicos: ........................................................................................... 1 1.2 Metodología .................................................................................................................1

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico ................................................................ 3 2.1 Filtros........................................................................................................................... 3 2.1.1Filtros Pasivos..................................................................................................... 3 2.1.2Filtros activos ..................................................................................................... 4 2.1.3 Filtros de capacitor conmutado........................................................................... 4 2.2 Especificaciones principales de los filtros .....................................................................5 2.2.1 Función de transferencia .................................................................................... 5 2.2.2 Orden del filtro .................................................................................................. 5 2.2.3 Función de transferencia del filtro notch............................................................. 6 2.2.4 Frecuencia de corte ............................................................................................ 6 2.2.5 Ancho de Banda (BW): ...................................................................................... 6 2.2.6 Frecuencia central .............................................................................................. 6 2.2.7 Factor Q............................................................................................................. 6 2.3 Filtros tipo muesca (“notch”) ........................................................................................ 6 2.3.1 Usos de filtros tipo “notch” ................................................................................ 7

CAPÍTULO 3: El MF10................................................................................8 3.1 Descripción General .....................................................................................................8 3.2 Diseño de filtro tipo “notch” con el MF10. ...................................................................9 3.2.1 Diseño del filtro con el modo 1. ......................................................................... 9 3.2.2 Diseño del filtro con el modo 2 ........................................................................ 10 3.2.3 Diseño del filtro usando el modo 3a ................................................................. 11 iv

3.3 Selección de Modo de Operación................................................................................ 12 3.4 Selección de los valores de los componentes y pruebas ............................................... 13

CAPÍTULO 4: MAX274 ............................................................................. 24 4.1 Descripción General ................................................................................................... 24 4.2 Diseño del filtro “notch” con el MAX274 ................................................................... 25 4.2.1 Selección de los valores de los componentes y pruebas .................................... 26 4.2.2 Diseño del filtro ............................................................................................... 37

CAPÍTULO 5: Filtro Activo ....................................................................... 40 5.1 Descripción General ................................................................................................... 40 5.2 Procedimiento de diseño ............................................................................................. 41 5.3 Pruebas....................................................................................................................... 48 5.3.1 Filtro “notch” con f0=60Hz, BW=6Hz.............................................................. 48 5.3.2 Filtro “notch” con f0=2kHz, BW=200Hz.......................................................... 52 5.3.3 Filtro “notch” con fo=28kHz, BW=1866Hz. .................................................... 54

CAPÍTULO 6: Comparación entre los procedimientos de diseño............ 57 6.1 Construcción .............................................................................................................. 57 6.2 Versatilidad ................................................................................................................ 58 6.3 Aplicabilidad .............................................................................................................. 58 6.4 Simulación ................................................................................................................. 60

CAPÍTULO 7: Conclusiones y Recomendaciones .....................................64 BIBLIOGRAFÍA......................................................................................... 65

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Característica de ganancia de un filtro “notch” ideal ……………………………………………………………………………….………………7 Figura 3.1: Diagrama de bloques MF10............................................................................ 10 Figura 3.2: Diagrama de conexión para el modo 1 ............................................................ 10 Figura 3.3: Diagrama de conexión para el modo 2 ............................................................ 11 Figura 3.4: Diagrama de conexión para el modo 3 a ......................................................... 12 Figura 3.5: Diagrama del C4047 ....................................................................................... 12 Figura 3.6: Barrido de frecuencia, filtro de segundo orden con el MF10, f0=2Khz ............ 15 Figura 3.7: Barrido de frecuencia, filtro de cuarto orden con el MF10, f0=2Khz ............... 15 Figura 3.8: Barrido de frecuencia, filtro de sexto orden con el MF10, f0=2Khz ................. 15 Figura 3.9: Barrido de frecuencia, filtro de octavo orden, con el MF10, f0=2Khz.............. 16 Figura 3.10: a) Señal de 1kHz a la entrada del filtro “notch”, b) salida filtro 2do orden sin filtro, c) salida filtro 8vo orden sin filtro, d)salida filtro 8vo orden con filtro.................... 17 Figura 3.11: a)Señal de 2kHz a la entrada del filtro “notch”, b) c) d) e) salida filtro 2do, 4to, 6to y 8vo orden sin filtro, f)salida filtro 8vo orden con filtro............................................. 18 Figura 3.12: Barrido de frecuencia, filtro “notch”, fo=60 Hz, segundo orden .................... 19 Figura 3.13: Barrido de frecuencia, filtro “notch”, f0=60 Hz, octavo orden ....................... 21 Figura 4.1. Diagrama de bloques y distribución de pines del MAX274 ............................. 24 Figura 4.2. Circuito para implementar el filtro “notch” con el MAX274 ........................... 25 Figura 4.3: Barrido de frecuencia, MAX274, f0=2khz ...................................................... 29 Figura 4.4. Barrido de frecuencia, MAX274, cuarto orden, f0=2khz ................................. 31 Figura 4.5: Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f0=2khz .................................. 34 Figura 4.6.: Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, f0=2khz ............................... 36 Figura 4.7: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=28khz............................ 37 Figura 5.1: Circuito activo de filtro “notch”...................................................................... 40 Figura 5.2. Parámetro K, para frecuencia central entre 1Hz y 100Hz. ............................... 42 Figura 5.3. Parámetro K, para frecuencia central entre 100Hz y 10kHz.6 .......................... 42 Figura 5.4: Parámetro K, para frecuencia central entre 10kHz y 1MHz. 6 .......................... 43 Figura 5.5: Valores de resistencias para Q=2. ................................................................... 43 vi

Figura 5.6: Valores de resistencias para Q=3. ................................................................... 44 Figura 5.7: Valores de resistencias para Q=4. ................................................................... 44 Figura 5.8: Valores de resistencias para Q=5. ................................................................... 45 Figura 5.9: Valores de resistencias para Q=6. ................................................................... 45 Figura 5.10: Valores de resistencias para Q=7. ................................................................. 46 Figura 5.11: Valores de resistencias para Q=8. ................................................................. 46 Figura 5.12: Valores de resistencias para Q=10. ............................................................... 47 Figura 5.13: Valores de resistencias para Q=15. ............................................................... 47 Figura 5.14: Barrido de frecuencia, filtro activo, f0=60Hz ................................................ 51 Figura 5.15: Captura de la señal de entrada y salida del filtro activo “notch”, fo=60Hz..... 51 Figura 5.16: Captura señal de entrada y salida, filtro activo “notch”, fo=2kHz.................. 53 Figura 5.17: Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz ......................................... 54 Figura 5.18: Barrido de frecuencia para el filtro activo, fo= 28kHz................................... 56 Figura 5.19: Señal de entrada y salida de filtro activo en 28kHz ....................................... 56 Figura 6.1. Entrada y salida del filtro “notch” en la frecuencia de oscilación..................... 59 Figura 6.2. Esquemático del filtro “notch” activo con fo=2kHz, en PSpice ....................... 60 Figura 6.3. Barrido de frecuencia del filtro notch con el MF10 ......................................... 61 Figura 6.4. Resultado simulación de la función del “notch” .............................................. 61 Figura 6.5: Simulación de la respuesta en frecuencia del filtro notch de segundo, cuarto, sexto y octavo orden......................................................................................................... 62 Figura 6.6. Simulación de la respuesta en frecuencia del filtro notch de segundo orden, con valores de Q de 5, 10, 15 y 20........................................................................................... 62

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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.1: Modos de operación del MF10........................................................................... 9 Tabla 3.2. Valores de los componentes usados en el circuito............................................. 13 Tabla 3.3: Barrido de frecuencia para el MF10 con f0=2kHz............................................. 14 Tabla 3.4: Barrido de frecuencia, filtro “notch”, fo=60 Hz, segundo orden ....................... 20 Tabla 3.5: Barrido de frecuencia, filtro “notch”, f0=60 Hz, segundo orden........................ 22 Tabla 4.1: Proporción de Ry/Rx según la conexión de FC ................................................ 26 Tabla 4.2: Valores de los componentes utilizados en el filtro “notch” MAX274, f0=2kHz 26 Tabla 4.3: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=2khz................................ 27 Tabla 4.4: Barrido de frecuencia, MAX274, cuarto orden, f0=2khz .................................. 29 Tabla 4.5: Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f0=2khz .................................... 32 Tabla 4.5 (Cont….) Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f0=2khz...................... 33 Tabla 4.6: Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, f0=2khz.................................. 34 Tabla 4.4: Componentes utilizados en el filtro “notch” con f0=28 kHz.............................. 37 Tabla 4.8: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=28khz.............................. 38 Tabla 4.8 (Cont…) Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=28khz................ 39 Tabla 5.1: Parámetros de los filtros activos diseñados....................................................... 48 Tabla 5.2: Componentes utilizados, f0=60Hz .................................................................... 48 Tabla 5.3: Barrido de frecuencia, filtro activo, f0=60Hz.................................................... 48 Tabla 5.4: Componentes utilizados, fo=2000kHz.............................................................. 52 Tabla 5.5: Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz............................................. 52 Tabla 5.5 (Cont…) Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz............................... 53 Tabla 5.6: Componentes utilizados, f0=28kHz.................................................................. 54 Tabla 5.7: Barrido de frecuencia para el filtro activo, f0= 28kHz....................................... 55 Tabla 6.1: Componentes necesarios para implementar el filtro “notch” de segundo orden. 57

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NOMENCLATURA Ω

Unidad de resistencia eléctrica. (ohms)

A

Unidad de intensidad de corriente eléctrica (amperios).

BW C

Ancho de banda (bandwidth). Capacitor.

CMOS

Tecnología utilizada para crear circuitos integrados (Complementary Metal Oxide Semiconductor, "Metal Óxido Semiconductor Complementario")

dB dB/dec

Decibeles. Decibeles por década.

DIP f ck

Dual In-line Package, encapsulado de doble linea Frecuencia de reloj

GND

Tierra

H(s)

Función de transferencia.

Hz

Unidad de frecuencia (hertz).

LC

Se refiere a los circuitos formados por capacitores e inductores.

MAX274 Filtro activo continuo (circuito integrado). MF10

Filtro de capacitores conmutados (circuito integrado).

MOS

Metal Óxido Semiconductor (Metal-Oxide- Semiconductor)

q

Carga eléctrica.

Q

Factor de calidad en los filtros

R

Resistencia

RC

Se refiere a los circuitos formados por resistencias y capacitores.

ix

Rec

Resistencia equivalente.

RLC

Se refiere a los circuitos formados por resistencias, capacitores e Inductores.

ta

Periodo del multivibrador CD4047 en modo astable

ω0

Frecuencia central (medida en radianes por segundo)

V

Unidad para el potencial eléctrico, fuerza electromotriz y voltaje. (Voltios)

Vdc

Voltaje en corriente continua

x

RESUMEN El objetivo principal del proyecto fue obtener una metodología de diseño para los filtros tipo “notch” implementados con filtros activos, filtros conmutados y filtros analógicos monolíticos, para esto primero se buscó información en libros, revistas e Internet. Se utilizaron los circuitos integrados MAX274 y MF10, por lo que también se investigó la forma de utilizarlos adecuadamente como filtros tipo “notch”. Cuando se tuvo toda la información necesaria se procedió diseñar y construir los circuitos en la “protoboard”, los filtros implementados con el MAX274 y el MF10 se hicieron hasta de octavo orden, pues presentan mucha facilidad de implementación y no dependen mucho de la variación de los valores de los componentes. Los filtros activos con amplificadores operacionales se construyeron hasta de segundo orden pues son más complejos de sintonizar y depende mucho de la variación de los componentes. Con cada filtro implementado se realizo un barrido de frecuencia para comprobar el funcionamiento de cada circuito. Se utilizo para esto la función de “strip chart” del osciloscopio Tektronix TDS200. Esta permitió realizar barridos con más datos y de una forma más rápida. Con la información de los barridos de frecuencia se comprobó el comportamiento de los circuitos. Se observo que al aumentar el orden del filtro “notch” su ancho de banda aumentaba, además que el MF10 es el dispositivo con el que es más fácil de implementar el filtro, pero también que es el que más ruido genera. Con el MAX 274 es posible obtener filtros de alto orden con un solo chip, pero no es fácil trabaja con este si las frecuencias de operación son muy bajas. Con los filtros activos de amplificadores operacionales se puede obtener una buena respuesta de “notch” pero se debe invertir mucho tiempo en la sintonización del filtro. Es muy importante la comprobación de los diseños de los filtros, pues el fabricante brinda poca información o a veces esta es errónea, por lo que solo hasta que se llega al laboratorio se puede saber el comportamiento real del circuito.

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CAPÍTULO 1: Introducción Los filtros son de mucha importancia en la electrónica de hoy en día, pues están presentes en dispositivos de consumo general como radios y televisores, hasta equipo especializado como osciloscopios y analizadores de espectro. Con esta importancia en mente es que se pretende llegar a la metodología de diseño óptima para los filtros tipo muesca utilizando ya sea capacitores conmutados, filtros analógicos monolíticos o amplificadores operacionales. El filtro tipo muesca es un filtro capaz de eliminar una frecuencia (su frecuencia central) mientras deja intactas las demás frecuencias, es decir es un filtro con un ancho de banda estrecho. La metodología de diseño será comprobada mediante la utilización de software de simulación y la implementación de los circuitos más representativos de los filtros diseñados, para poder realizar una comparación entre los procedimientos de diseño desde el punto de vista de construcción, versatilidad y aplicabilidad.

1. Objetivos 1.1 Objetivo general: Diseñar filtros muesca (“notch filters”) a partir de filtros de capacitor conmutado, de filtros analógicos monolíticos y de amplificadores operacionales, dados un parámetro de ancho de banda y la frecuencia central. 1.2 Objetivos específicos: 1. Preparar un procedimiento de diseño de un filtro muesca a partir de filtros de capacitor conmutado dados un parámetro de ancho de banda y la frecuencia central. 2. Preparar un procedimiento de diseño de un filtro muesca a partir de filtros analógicos monolíticos dados un parámetro de ancho de banda y la frecuencia central. 3. Preparar un procedimiento de diseño de un filtro muesca a partir de filtros de amplificadores operacionales dados un parámetro de ancho de banda y la frecuencia central. 4. Realizar una comparación entre los procedimientos de diseño desde el punto de vista de construcción, versatilidad y aplicabilidad.

1.2 Metodología Para el desarrollo del proyecto, la metodología consistirá primero en realizar una investigación bibliográfica utilizando las fuentes de información disponibles (libros, hojas del fabricante, revistas, Internet), de esta forma se establecerá el marco teórico con la principal información para el diseño del filtro tipo muesca. Con esta información se procederá ha establecer el método de diseño más apropiado según se utilicen capacitores conmutados, de filtros analógicos monolíticos o amplificadores operacionales. Se procede 1

2 al diseño de los filtros, se simularán usando el software apropiado y se implementarán los circuitos más representativos de cada tipo de estos filtros, para así comprobar las especificaciones de diseño; si alguna especificación no se cumpliera se procederá a rediseñar el circuito. Finalmente se realizará una comparación entre los métodos de diseño y los circuitos diseñados para conocer sus bondades y limitaciones.

CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico 2.1 Filtros Un filtro es un dispositivo diseñado para separar, pasar o suprimir un grupo de objetos o cosas de otros con los que esta mezclado. Con las señales eléctricas ocurre lo mismo, con un filtro podemos modificar una señal ya sea en su magnitud o en su fase. Los filtros electrónicos pueden clasificarse de dos formas generales según el tipo de modificación que realicen sobre su señal de entrada. a. Selectivos en el tiempo. A los cuales se les conoce como pasa todo. Este tipo de filtro no modifica el espectro en magnitud sólo afecta el de fase. Se emplea para derivar o integrar una señal ±90º, elimina el sobretiro de una señal (problemas de fase) y ocasionan un “delay” o retardo analógico. b. Selectivos en Frecuencia. Son capaces de suprimir o permitir el paso de determinado rango de frecuencias, por lo que estos filtros modifican la magnitud de la señal. Los filtros selectivos en frecuencia se dividen en cuatro tipos.    

Pasa Bajas (Low Pass): solo permite el paso de frecuencias bajas. Pasa Altas (High Pass): solo permite el paso de frecuencias altas. Pasa Bandas (Band Pass): permite el paso de cierta banda de frecuencia. Rechaza Bandas (Stop Band)): impide el paso de cierta banda de frecuencia.

Además a la hora de implementar los circuitos de los filtros se puede hacer de tres formas diferentes: 2.1.1Filtros Pasivos Son filtros cuyos componentes son exclusivamente pasivos, por ejemplo resistencias, capacitores e inductores. No utilizan ningún tipo de elementos amplificadores (transistores, amplificadores operacionales, etc.). Entre sus principales ventajas se encuentra:     

Menor cantidad de componentes. No requieren de una fuente de energía. Trabajan bien a altas frecuencias. Pueden trabajar con altas corrientes y altos voltajes. Solo producen ruido térmico.

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Entre sus desventajas se encuentra:  No producen ganancia en la señal.  Baja impedancia de entrada y alta impedancia de salida pueden causar problemas en la respuesta del circuito.  Los inductores de alta precisión, alto valor y tamaño reducido son más costosos.  Puede ser necesario utilizar inductores ajustables, lo que implica gastar tiempo en su ajuste, esto es inadecuado para la producción en masa.  Filtros de orden alto (mayor a 2), son complejos de diseñar. 2.1.2Filtros activos Los filtros activos utilizan elementos amplificadores especialmente los amplificadores operacionales con capacitores y resistencias en sus lazos de retroalimentación. Sus principales ventajas son:     

Alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida. Se pueden disminuir o aumentar la ganancia del circuito. Usualmente son más fáciles de diseñar que los filtros pasivos. No requieren del uso de inductores. Pueden conectarse en cascada para lograr filtros de mayor orden.

Sus principales desventajas son:  Se requiere de componentes (capacitores, resistencias), de alta precisión, y baja sensitividad a la temperatura para obtener buenos resultados.  No se pueden utilizar con frecuencias mas allá del producto ganancia ancho de banda del amplificador operacional.  Pueden generar ruido, lo cual complica el diseño para eliminar el ruido.  Los valores de cada componente del filtro afectan más de una característica del filtro, por lo que estas no se pueden ajustar independientemente. 2.1.3 Filtros de capacitor conmutado Estos filtros utilizan una frecuencia de reloj alta para muestrear la señal de entrada y procesarla en tiempo discreto en vez de tiempo continuo. Esta es la diferencia fundamental entre los filtros activos y los de capacitor conmutado. La operación de los filtros de capacitor conmutado se basa en la capacidad de simular una resistencia al conectar a un capacitor dos interruptores. Estos interruptores se abren y cierran intermitentemente a la frecuencia del reloj a la que están conectados. Implementar este tipo de arreglo en un circuito integrado es más fácil y más barato que

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utilizar resistencias de alta precisión. Además los valores de estos capacitores en los chips pueden ser aproximados a los de los demás capacitores en el chip lo que resulta en un filtro integrado cuya frecuencia de corte solo depende de la frecuencia del reloj externo. Los diseños de los filtros de capacitores conmutados están basados en las topologías de los filtros activos, por lo que también estos están dentro de esta categoría, pero esta terminología solo se usa para los filtros que trabajan con tiempo continuo. Ventajas de los filtros de capacitor conmutado  No requieren del uso de capacitores externos.  Las frecuencias de corte se obtienen dentro del rango del 0,2% de precisión.  La frecuencia de corte se puede alterar con solo cambiar la frecuencia del reloj externo.  Baja sensibilidad a los cambios de temperatura.  Facilitan la producción en masa. Desventajas de los filtros de capacitor conmutado  Tienen más ruido a la salida de tipo aleatorio y (inducido por el reloj externo), que los filtros activos.  Generalmente poseen un voltaje de “offset” mayor que los filtros activos.

2.2 Especificaciones principales de los filtros Para diseñar un filtro se deben tener sus especificaciones principales, estas son: 2.2.1 Función de transferencia Ya que el funcionamiento de los filtros es sobre las frecuencias de una señal, es natural que este se describa por una función en el dominio de la frecuencia. Por esto el comportamiento en frecuencia de un filtro se describe matemáticamente por su función de transferencia. Esta es la razón de la transformada de Laplace de la salida del filtro entre la trasformada de Laplace de la entrada del filtro. Se expresa de la siguiente forma:

H ( s) 

VOUT ( s) VIN ( s)

(2.1)

2.2.2 Orden del filtro: es el orden de la función de transferencia. Mientras mayor sea el orden mejor será su funcionamiento esto quiere decir que discriminan mejor entre las distintas frecuencias de una señal. Pero estos filtros serán más difíciles de diseñar, implementar y utilizan más componentes.

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2.2.3 Función de transferencia del filtro notch: la función de transferencia del filtro “notch” es la siguiente k ( s 2  0 2 ) (2.2) H 2 ( s  s( BW )  0 2 ) Donde k es la ganancia. 2.2.4 Frecuencia de corte: son las frecuencias en la que la ganancia ha disminuido en 3dB con respecto a su valor máximo. Los filtros paso bajo y paso alto tienen una frecuencia de corte. Los filtros pasa banda y rechaza banda tienen dos frecuencias de corte. 2.2.5 Ancho de Banda (BW): en el caso del filtro “notch” es la diferencia entre las frecuencias de corte del filtro. 2.2.6 Frecuencia central: es la frecuencia a la cual la ganancia tiene su valor pico. Es la media geométrica de la frecuencia de corte superior e inferior en los filtros pasa banda y rechaza banda. Los filtros paso alto y paso bajo no tienen frecuencia central.

f0  f I f S (2.3) 2.2.7 Factor Q: es una medida de la eficiencia del filtro. Sirve como una medida de que tan selectivo es el filtro. Generalmente un filtro con menor ancho de banda (mayor Q), será mejor que otro con más ancho. Matemáticamente es la razón entre la frecuencia central y el ancho de banda. f Q O (2.4) BW

2.3 Filtros tipo muesca (“notch”) Los filtros rechaza banda son diseñados para tener una alta atenuación de la señal en un rango o banda de frecuencia dada a la vez que deja todas las otras frecuencias intactas o con una minima perdida. El filtro tipo muesca (“notch”) es un caso especial del rechaza banda pues tiene un ancho de banda estrecho, lo que permite eliminar o atenuar frecuencias especificas. Esto es especialmente útil en aplicaciones donde el ancho de banda general es limitado. En la figura 2.1 se muestra la característica de respuesta en frecuencia de ganancia del filtro “notch”:

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Figura 2.1 Característica de ganancia de un filtro “notch” ideal1

2.3.1 Usos de filtros tipo “notch” Algunas de las principales aplicaciones de los filtros tipo “notch” se listan a continuación. En los receptores de radio multibanda, hoy llamados "Scanners" por su capacidad no sólo de sintonizar, sino también de buscar o localizar canales o frecuencias ocupadas. Utilizan un filtro “notch-FM” que permite pasar todas las frecuencias desde la antena hasta el receptor excepto las de la banda de radiodifusión FM eliminando así interferencias. Filtros supresores de la frecuencia de 60 Hz son útiles en varias aplicaciones, en equipos médicos como los electrocardiógrafos donde “limpian” la señal de esta interferencia. En los equipos de audio se utilizan para eliminar el “hum” o ruido causado por la fuente de energía. En aplicaciones de comunicaciones de UWB (“Ultra Wide Band”) se utilizan para eliminar las interferencias entre las mismas frecuencias de la banda para así poder aumentar el ancho de banda y la capacidad de transmisión de datos.

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National Semiconductors A basic introduction to filters-active, passive, and switched capacitors. AN-779

CAPÍTULO 3: El MF10 3.1 Descripción General El MF10 es un dispositivo de tecnología CMOS utilizado para implementar filtros precisos, con una función de transferencia de orden alto y sin utilizar componentes reactivos externos. Los filtros activos combinan amplificadores operacionales, resistencias y capacitores para lograr la función de transferencia deseada del filtro. En los filtros de precisión es deseable poder ajustar por separado cada parámetro básico del filtro (frecuencia de corte, ancho de banda, ganancia), como regla general se sabe que la capacidad de ajustar estos factores independientemente aumenta al aumentar el número de amplificadores operaciones utilizados. La mayor desventaja con los filtros activos es que la precisión con la que se logra la frecuencia de corte depende directamente de los capacitores utilizados. En producción masiva para minimizar los procedimientos de ajuste de los filtros se deben utilizar capacitores de baja tolerancia y bajo ESR, lo que representa capacitores costosos. Para evitar estas desventajas el filtro MF10 utiliza la tecnología de capacitor conmutado. Las principales características de este filtro son:  Es fácil de usar  La frecuencia de corte depende directamente de la frecuencia del reloj.  La estabilidad de la frecuencia de corte depende de la calidad de la señal de reloj.  Baja sensibilidad a la variación de los componentes.  Salidas separadas para los filtro tipo paso alto, pasa banda y paso bajo.  Rango de operación hasta 30kHz.  Voltaje de operación de hasta 14V, entre las terminales positivas y negativas.  Disipación de potencia de 500mW máximo.

Figura 3.1: Diagrama de bloques del MF102

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Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor.

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9

Como se observa en la figura 3.1 el MF10 posee dos etapas independientes que pueden implementar una función de segundo orden, para lograr esto se utilizan los modos de operación dados por el fabricante, los cuales se resumen en la tabla 3.1. Tabla 3.1: Modos de operación del MF103

Modo 1 1a 2 3 3a 4 5 6a 6b

Tipo de Filtro que puede implementar “notch”, Pasa banda, Pasa bajo Pasa banda, Pasa bajo, no inversor “notch”, pasa banda, pasa bajo Pasa alto, pasa banda, pasa bajo Pasa alto, pasa banda, pasa bajo, “notch” Pasa todo, pasa banda, pasa abajo Función con ceros complejos en el numerador, Pasa banda, paso bajo Función de polo simple, pasa alto, pasa bajo Función de polo simple, pasa bajo

Frecuencia Cantidad de Independiente resistencias del reloj 3 No 2

No

3 4 7 3

Si Si No

4 3 2

3.2 Diseño de filtro tipo “notch” con el MF10. Con el MF10 es posible implementar el filtro tipo “notch” con 3 modos de operación, el modo 1, el modo 2 y el modo 3a. Según las hojas del fabricante para el MF10. 3.2.1 Diseño del filtro con el modo 1. Las ecuaciones de diseño para usar el modo uno son las siguientes: f CLK f CLK o 100 50 R H ON   2 R1 f R Q 0  3 BW R 2

f 0  f notch 

3

Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor.

(3.1) (3.2) (3.3)

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Figura 3.2: Diagrama de conexión para el modo 14

Como se observa de las ecuaciones 1, 2 y 3, y de la figura 3.2 este es un modo muy sencillo de implementar pues solo requiere el cálculo del valor de tres resistencias y de la relación de frecuencia con la que se quiera trabajar, ya que la frecuencia central del filtro “notch” depende directamente de la frecuencia de reloj. La salida para obtener el filtro tipo “notch” seria la patilla 3 o la 18, según el segmento que se esté utilizando. 3.2.2 Diseño del filtro con el modo 2 Las ecuaciones de diseño para el modo dos son: f notch 

Q

fCLK fCLK ó 100 50

R2 / R4  1

R2 R3 R /R H ON 1   2 1 R2 / R4  1 R2 H ON 2   R1

(3.4)

(3.5) (3.6) (3.7)

Usando las ecuaciones 4, 5, 6 y 7, para seleccionar la frecuencia central del filtro es igual que en el modo uno, sin embargo lograr el Q deseado y obtener la ganancia en frecuencias bajas HON1 igual a la ganancia en frecuencias altas HON2 se vuelve más complejo pues depende de los valores de las cuatro resistencias. En la figura 3.2 se puede observar que para obtener el modo 4 solo es necesario agregar una resistencia entre las

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Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor.

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terminales 1 (o 20) y 4 (o 17). Para obtener la salida tipo “notch” se debe utilizar la patilla 3 o 18, según el segmento que se esté utilizando.

Figura 3.3: Diagrama de conexión para el modo 25

3.2.3 Diseño del filtro usando el modo 3a Las ecuaciones de diseño usando el modo 3a son: Q

Q

fCLK 100

R2 R3  R4 R2 Rh fCLK ó RI 50

(3.8)

Rh RI

Rg  Rg  H ON  Q  H OLP  H OHP  Rh  RI  R R H ON 1   g 4 RI R1

H ON 2  

RG R2 Rh R1

(3.9) (3.10) (3.11)

(3.12)

Por medio de las ecuaciones 8, 9 10, 11 y 12 y de la figura 3.4 observamos que la implementación del filtro “notch” en este caso es la más complicada, e incluso requiere del

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Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor.

12

uso de un amplificador operacional externo. Todas las ecuaciones incluyen al menos cuatro resistencias, esto hace que el circuito dependa más de las variaciones en los valores de estas resistencias

Figura 3.4: Diagrama de conexión para el modo 3 a6

3.3 Selección de Modo de Operación Para generar la señal de reloj requerida por el MF10 para operar adecuadamente se utilizó el multivibrador CD4047, ya que es fácil lograr la frecuencia de oscilación deseada pues solo requiere de un capacitor y una resistencia como se observa en la figura 3.5, y si se utiliza un potenciómetro en serie con la resistencia se puede obtener de manera muy precisa la frecuencia deseada sin mayores complicaciones.

Figura 3.5: Diagrama del C40477

En las etapas preliminares del proyecto se implementaron los 3 modos de operación del MF10 como filtro “notch”, y no se observó un aumento significativo en el Q o en la atenuación de la frecuencia central en pasar del modo 1 al modo 2 o al modo 3 a. Sin embargo si aumento la dificultad de implementar el circuito, pues en el modo 1 se usan solo 3 resistencias, en los otros modos se usan más, y la frecuencia central puede ser variada con solo variar el potenciómetro utilizado para controlar la frecuencia de oscilación del CD 4047, mientras en los otros modos, para cambiar la frecuencia de oscilación se debía cambiar valores de resistencia. Estos factores llevaron a elegir solo el modo 1 para llevar a cabo la comparación.

6 7

Tomado de las hojas del fabricante del MF10, de National Semiconductor. Tomado de las hojas del fabricante del CD4047

13

3.4 Selección de los valores de los componentes y pruebas Tomando las recomendaciones dadas por el fabricante para la selección de los valores de resistencia, se usaron valores mayores a 5kΩ en el circuito, además se escogió un circuito con ganancia unitaria ó 0 dB. Para lograr los objetivos propuestos se diseñó primero el filtro con una frecuencia central de 2Khz, y un ancho de banda de 40Hz, Q=50, por lo que utilizando las ecuaciones 2, 3 y tomando R1=10 kΩ se obtuvieron los valores para los componentes que se muestran en la tabla 3.2. Para determinar la frecuencia del reloj necesaria se usó la ecuación 3.1 y se puso a tierra la patilla CL (12) del MF10, para que la razón de la frecuencia central a la del reloj fuera de 50:1, de esta forma se evitaba usar capacitores muy pequeños en el CD4047. Este valor de ancho de banda tan bajo y por lo tanto de Q tan elevado probó no ser posible de realizar con el MF10. Sustituyendo los valores de R3 por valores menores de resistencia para disminuir el Q y aumentar el ancho de banda, se llegó a un valor con el cual el circuito funcionara adecuadamente que fue de R3, 2= 5 kΩ, lo que significa que el Q teórico ahora sería de Q=5 y BW= 400Hz. Para comprobar el comportamiento del circuito se realizó un barrido de frecuencia al filtro implementándolo en etapas de segundo, cuarto, sexto y octavo orden para de esta forma determinar como cambiaba el ancho de banda, la frecuencia central y la atenuación en la frecuencia central al aumentar el orden del circuito. Tabla 3.2. Valores de los componentes usados en el circuito

Componente Valor Teórico Valor Real R1 10 kΩ 9.86kΩ R2 10 kΩ 10.1 kΩ R3, p 500 kΩ 502 kΩ R3, 1 50 kΩ 51.7kΩ R1, 2 10kΩ 10.71kΩ R2, 2 10kΩ 9.79kΩ R3, 2 50kΩ 50.1kΩ R1, 3 10kΩ 10kΩ R2, 3 10kΩ 9.98kΩ R3, 3 50kΩ 49,8kΩ R1, 4 10kΩ 9.85 kΩ R2, 4 10kΩ 10.14 kΩ R3, 4 50kΩ 50.3 kΩ ROSC 56kΩ 42.08kΩ C 2nf 2.7nf

14

Tabla 3.3: Barrido de frecuencia para el MF10 con f0=2kHz Frecuencia (Hz) 200 304 400 503.4 604.8 717.7 804 957.9 1134 1285 1389 1458 1543 1592 1645 1673 1670 1706 1709 1812 1890 1953 2000 2058 2123 2222 2309 2326 2398 2451 2519 2660 2740 2817 2985 3215

Vo (V) 2do 3.04 3.32 3.08 3.32 3.04 3.32 3.04 3.32 3.04 3.32 3.04 3.32 3.04 3.32 3.04 3.28 3.04 3.24 3.04 3.20 3.04 3.16 3.04 3.12 3.04 3.04 3.04 3.00 3.04 2.88 3.04 2.72 3.04 2.80 3.04 2.44 3.04 2.36 3.00 1.40 3.00 1.4 3.00 1.36 3.00 1.36 3.00 1.62 3.00 1.92 3.00 2.36 3.00 2.64 3.00 2.72 3.00 2.84 3.00 2.92 3.00 3 3.00 3.08 3.00 3.12 3.00 3.16 3.00 3.16 3.00 3.2 Atenuación Máxima Vin (V)

f0 BW Q

Ganancia 2do (dB) 0.765 0.652 0.765 0.765 0.765 0.765 0.765 0.660 0.553 0.446 0.336 0.226 0.000 -0.115 -0.470 -0.966 -0.714 -1.910 -2.199 -6.620 -6.620 -6.872 -6.872 -5.352 -3.876 -2.084 -1.110 -0.851 -0.476 -0.235 0.000 0.229 0.341 0.451 0.451 0.561 -6.872 2kHz 397 5.038

Vo (V) 4to 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.32 3.28 3.16 3.12 3.04 3.00 2.88 2.80 2.64 2.36 2.48 2.08 1.92 1.08 0.80 0.56 0.36 0.632 1.14 1.82 2.28 2.36 2.76 2.72 2.84 2.96 3.04 3.04 3.12 3.16

Ganancia 4to (dB) 0.765 0.652 0.765 0.765 0.765 0.765 0.765 0.660 0.336 0.226 0.000 -0.115 -0.470 -0.714 -1.225 -2.199 -1.768 -3.296 -3.991 -8.874 -11.481 -14.579 -18.416 -13.528 -8.404 -4.341 -2.384 -2.084 -0.724 -0.851 -0.476 -0.117 0.115 0.115 0.341 0.451 -18.416 2kHz 560 3.571

Vo (V) 6to 3.36 3.32 3.32 3.32 3.32 3.28 3.24 3.24 3.16 3.04 2.96 2.88 2.72 2.60 2.36 2.12 2.24 1.84 1.72 0.88 0.60 0.4 0.36 0.432 0.78 1.38 2 2.16 2.36 2.52 2.72 2.92 3 3.08 3.08 3.16

Ganancia 6to (dB) 0.869 0.652 0.765 0.765 0.765 0.660 0.553 0.553 0.336 0.000 -0.232 -0.470 -0.966 -1.358 -2.199 -3.131 -2.653 -4.361 -4.947 -10.653 -13.979 -17.501 -18.416 -16.833 -11.701 -6.745 -3.522 0.451 -2.084 -1.514 -0.851 -0.235 0.000 0.229 0.229 0.451 -18.416 2kHz 619 3.231

Vo (V) 8vo 3.36 3.32 3.32 3.32 3.32 3.28 3.28 3.24 3.16 3.00 2.92 2.76 2.56 2.34 2.12 1.80 2.00 1.60 1.48 0.72 0.44 0.40 0.11 0.14 0.62 1.26 1.76 1.92 2.20 2.36 2.56 2.80 2.92 3.00 3.08 3.16

Ganancia 8vo (dB) 0.869 0.652 0.765 0.765 0.765 0.660 0.660 0.553 0.336 -0.115 -0.350 -0.839 -1.493 -2.273 -3.131 -4.552 -3.637 -5.575 -6.252 -12.396 -16.673 -17.501 -28.558 -26.375 -13.695 -7.535 -4.632 -3.876 -2.694 -2.084 -1.378 -0.599 2.323 0.000 0.229 0.451 -28.558 2kHz 690 2.899

15

La respuesta en frecuencia de los filtros “notch” de segundo, cuarto, sexto y octavo orden se muestra a continuación.

Ganancia (dB)

1 0 -1100

1000

10000

-2 -3 -4 -5 -6 -7 Frecuencia (Hz)

Figura 3.6: Barrido de frecuencia, filtro de segundo orden con el MF10, f0=2Khz

Ganancia (dB)

0 100

1000

10000

-5 -10 -15 -20 Frecuencia (Hz)

Figura 3.7: Barrido de frecuencia, filtro de cuarto orden con el MF10, f0=2Khz

Ganancia (dB)

0 100

1000

-5 -10 -15 -20 Frecuencia (Hz)

Figura 3.8: Barrido de frecuencia, filtro de sexto orden con el MF10, f0=2Khz

10000

16

Ganancia (dB)

0 100 -5

1000

10000

-10 -15 -20 -25 -30 Frecuencia (Hz)

Figura 3.9: Barrido de frecuencia, filtro de octavo orden, con el MF10, f0=2Khz

De la tabla 3.3 y en las figuras de la 3.6 a la 3.9 se puede apreciar al aumentar el orden del filtro, el Q tiende a aumentar, las líneas verticales en estas figuras indican el ancho de banda del filtro. Además se observa que la atenuación en la frecuencia central aumenta también al aumentar el orden del circuito. Esto significa que hay un compromiso en cuanto al nivel de atenuación y el ancho de banda. Todas las etapas implementadas tuvieron por separado un Q de 5, se observa que al aumentar hasta orden 8, el Q casi disminuye hasta la mitad, o sea el ancho de banda ha crecido de 400Hz hasta 690 Hz, a pesar de este ampliación en el BW todavía se puede llamar filtro tipo “notch” y no filtro rechaza banda, pues según Jung, la diferencia entre los dos es que el filtro rechaza banda tiene al menos un ancho de banda de una octava de la frecuencia central, es este caso seria un BW=1000Hz. Se observa que la frecuencia central de cada etapa fue de 2kHz, pues fue donde se dio la mayor atenuación en todos los casos, y como esta atenuación aumentaba conforme aumentaba el orden del filtro, pues pasó de -6.872 dB a -28.558 dB, es decir aumentó más de cuatro veces, la misma relación que el aumento del orden del filtro. Cabe resaltar también la cantidad de ruido que le agrega el filtro MF10 a la señal. Este ruido es generado principalmente por la conmutación de los interruptores a la frecuencia del reloj, por lo que este ruido podría llamarse de alta frecuencia, para eliminarlo se utilizó una red pasiva RC de forma que cortara las frecuencias mayores a 30kHz, ya que esta es la máxima frecuencia de operación del MF10 El efecto del aumento del orden y el uso del filtro en la salida se puede observar en las figuras 3.10 y 3.11, que son capturas de la forma de onda de la salida y la entrada del filtro. Para el caso de las frecuencias que están fuera del ancho de banda del filtro “notch” se nota que no se distorsionan significativamente si solo se usa este como un filtro de segundo orden, pero al aumentar el orden de filtro se observa mayor distorsión lo que obliga a usar un filtro pasa bajos a la salida del filtro “notch”. Esta también es una recomendación del fabricante. En la frecuencia central se observa también que el ruido tiene una importante presencia y se hace necesario eliminarlo conforme se aumenta el orden del filtro.

17

Figura 3.10: a) Señal de 1kHz a la entrada del filtro “notch”, b) salida filtro 2do orden sin filtro, c) salida filtro 8vo orden sin filtro, d)salida filtro 8vo orden con filtro

18

Figura 3.11: a)Señal de 2kHz a la entrada del filtro “notch”, b) c) d) e) salida filtro 2do, 4to, 6to y 8vo orden sin filtro, f)salida filtro 8vo orden con filtro

19

Después aprovechando la facilidad con que se puede cambiar la frecuencia central del filtro “notch” con el MF10, se implementó un filtro centrado en 60Hz. Se realizó un cambio en la resistencia ROSC para que la frecuencia de oscilación ahora fuera 3kHz, así ROSC = 78.8kΩ, pues se mantuvo la relación de 50:1 de la frecuencia de reloj a la frecuencia central. Con sólo este cambio se pudo implementar un filtro de 2do orden y otro de 8vo orden. Se decidió utilizar esta frecuencia central baja dado que el MAX274 es difícil de ajustar para esta frecuencia. De esta forma se exploró una de las principales ventajas de este chip la de poder cambiarle su frecuencia central sin tener que alterar ninguna resistencia usada por el MF10. Se realizo un barrido de frecuencia para poder comprobar el funcionamiento del circuito. Para este barrido de frecuencia se uso la función de adquisición de datos del osciloscopio Tektronrix TDS220, en el modo "Strip Chart", que permite guardar hasta cuatro mediciones a la vez y después expórtalas para poder analizar los datos. La desventaja de este método es que no permite controlar la cantidad de datos que guarda, pero como realiza la captura de información rápidamente siempre se obtiene una mayor cantidad de información que si el barrido se realizara de otra forma. Además se debe realizar un barrido por cada orden del filtro. Los resultado del barrido para el filtro MF10 con f0=60Hz, se muestran en la tabla 3.4 y en la figura 3.12 para el filtro de segundo orden y en la tabla 3.5 y en la figura 3.13 para el de octavo orden. Barrido de frecuencia MF10 fo=60Hz 3

2

Ganancia (dB)

1

0 10

100

-1

-2

-3 Frecuencia (Hz)

Figura 3.12: Barrido de frecuencia, filtro “notch”, fo=60 Hz, segundo orden

1000

20

Tabla 3.4: Barrido de frecuencia, filtro “notch”, fo=60 Hz, segundo orden Vin (V) 3.080 3.200 3.520 3.400 3.400 3.600 3.760 3.800 3.840 3.840 3.800 3.880 3.880 3.760 3.680 3.840 3.840 3.920 3.880 3.880 3.880 3.840 3.880 3.880 3.920 3.880 3.880 3.840 3.880 3.800 3.320 2.960 3.080 3.040 3.120 3.080 3.040 3.000 3.000 3.040 3.040 3.000

Vo (V) 4.000 4.000 4.480 4.460 4.460 4.700 4.760 4.840 4.160 3.760 3.160 3.120 3.080 2.960 3.040 3.320 4.280 4.480 4.680 4.800 4.840 4.920 4.920 4.920 4.960 4.960 4.920 4.920 4.920 4.920 4.300 3.760 4.040 3.960 3.960 3.960 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920

Frecuencia (Hz) 10.000 14.684 15.373 19.324 24.510 25.907 28.818 36.900 43.956 45.147 47.393 49.261 53.191 59.880 60.060 63.224 64.725 74.074 84.034 94.340 106.762 114.943 129.870 136.054 143.885 165.563 180.018 197.628 205.761 227.273 232.558 246.508 257.353 262.009 274.725 284.091 305.810 329.670 334.225 348.675 366.032 388.199

Ganancia (dB) 2.270 1.938 2.095 2.357 2.357 2.316 2.048 2.101 0.695 -0.183 -1.602 -1.894 -2.006 -2.078 -1.659 -1.264 0.942 1.160 1.628 1.848 1.920 2.153 2.063 2.063 2.044 2.133 2.063 2.153 2.063 2.244 2.247 2.078 2.357 2.296 2.071 2.183 2.208 2.323 2.323 2.208 2.208 2.323

21

Tabla 3.4 (Cont…): Barrido de frecuencia, filtro “notch”, f0=60 Hz, segundo orden 3.000 3.040 3.000 2.960 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.000 3.040 3.000 3.040 3.040 3.040 2.960 2.960

3.920 4.000 4.000 3.840 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920 3.920

401.284 454.133 481.696 503.018 513.347 556.793 573.394 626.566 654.450 690.608 727.802 762.195 819.672 833.333 899.281 992.063 996.491 Atenuación Máxima = f0 =

2.323 2.384 2.499 2.261 2.208 2.208 2.208 2.208 2.208 2.323 2.208 2.323 2.208 2.208 2.208 2.440 2.440 4.577 59.88 Hz

De la tabla 3.3 se observa que le ancho de banda es aproximadamente 13 Hz y que la atenuación máxima fue 4.58 dB. En la figura 3.12 se observa como la magnitud de la ganancia no es contante en las frecuencias antes y después de la frecuencia central, esto se debe a la señal de entrada que no es de la máxima calidad, pues le generador de funciones utilizado para realizar las pruebas tiene dificultades para mantener una señal estable a frecuencias tan bajas. Barrido de frecuencia, MF10 fo=60Hz, orden 8

6 4

Ganancia (dB)

2 0 -2

10

100

-4 -6 -8 -10 -12 Frecuencia (Hz)

Figura 3.13: Barrido de frecuencia, filtro “notch”, f0=60 Hz, octavo orden

1000

22

Tabla 3.5: Barrido de frecuencia, filtro “notch”, f0=60 Hz, segundo orden Vin (V) 1.880 1.920 2.040 2.080 2.120 2.120 2.160 2.160 2.160 2.160 2.160 2.200 2.200 2.200 2.200 2.240 2.200 2.240 2.200 2.240 2.240 2.240 2.240 2.200 2.200 2.200 2.200 2.200 2.240 2.200 2.200 2.440 2.440 2.440 2.400 2.400 2.480 2.400 2.440 2.400

Frecuencia (Hz) 2.880 8.157 3.280 8.361 3.280 15.015 3.520 18.727 3.520 20.833 3.520 24.096 3.520 26.455 3.480 30.488 3.480 35.587 3.000 42.735 1.680 50.761 1.380 54.348 0.640 58.140 1.000 62.893 1.300 69.930 3.360 86.207 3.640 101.351 3.640 116.279 3.680 128.205 3.760 139.665 3.760 151.976 3.760 158.228 3.720 173.913 3.720 185.185 3.760 202.156 3.720 221.519 3.720 237.127 3.720 255.474 3.760 280.374 3.760 298.954 3.760 319.602 3.840 349.162 3.920 353.857 3.920 357.143 3.840 401.929 3.840 496.032 3.840 625.782 3.840 700.280 3.920 838.926 3.760 939.850 Máxima Atenuación f0=

Vo (V)

Ganancia (dB) 3.705 4.651 4.125 4.570 4.404 4.404 4.242 4.143 4.143 2.853 -2.183 -4.051 -10.725 -6.848 -4.570 3.522 4.374 4.217 4.469 4.499 4.499 4.499 4.406 4.562 4.655 4.562 4.562 4.562 4.499 4.655 4.655 3.939 4.118 4.118 4.082 4.082 3.798 4.082 4.118 3.900 15.380 58.14 Hz

23

En la figura 3.13 se observa que se vuelve a repetir el efecto por el aumento de orden del filtro, que logra una mayor atenuación de la frecuencia central, pero también aumenta el ancho de banda. De la tabla 3.4 se observa que este aumento es de aproximadamente 27 Hz.

CAPÍTULO 4: MAX274 4.1 Descripción General El MAX 274 es un filtro activo de tiempo continuo que consiste de secciones de segundo orden que se pueden conectar en cascada. Cada sección puede implementar cualquier tipo de filtro pasa banda o pasa bajo, ya sea Butterworth, Bessel o Chebyshev. No requiere de capacitores externos pues es configurable con solo cuatro resistencias. Este chip genera menor ruido que los filtros de capacitor conmutado ya que no requiere de la señal de un reloj para funcionar. En el MAX274 se encuentran cuatro secciones de segundo orden que se pueden conectar en serie para obtener un filtro de hasta octavo orden. La frecuencia central puede ser de hasta 150kHz. La desviación de la frecuencia central es de apenas de 1% en todo el rango de temperaturas de operación del dispositivo. Este puede operar con una sola fuente a 5V o con una fuente doble ±5 V. En la figura 4.1 se muestra el diagrama de bloques de una de las secciones del MAX274 así como su distribución de pines para el empacado tipo DIP de 20 pines.

Figura 4.1. Diagrama de bloques y distribución de pines del MAX2748

Debido a su diseño que emplea cuatro amplificadores por etapa el MAX274 presenta una muy baja sensibilidad a las capacitancias parásitas, además de un alto ancho de banda. Los capacitores integrados junto con las resistencias internas forman integradores retroalimentados capaces de brindar simultáneamente una salida pasa bajo y otra pasa banda. Para maximizar el ancho de banda el nodo HP (paso alto) no es

8

Tomado de las hojas del fabricante para el MAX274, Maxim Integrated Products

24

25 accesible. Una resistencia de 5kΩ está conectada en serie con la entrada del cuarto amplificador para aislarlo de capacitancias externas que puedan alterar la precisión de los polos del circuito.

4.2 Diseño del filtro “notch” con el MAX274 Aunque una salida para el filtro “notch” no está disponible en el Max274, este tipo de filtro se puede implementar en la frecuencia del polo (frecuencia central del “notch”) sumando la señal de entrada con la señal de salida del paso bandas. Es de notar que aunque el fabricante propone el circuito para obtener el “notch” la hojas de información vienen con un error pues tienen la conexión de las terminales positiva y negativa del amplificador operacional invertidas. La figura 4.2 muestra la forma correcta como se debe conectar el circuito para obtener la función del “notch”.

Figura 4.2. Circuito para implementar el filtro “notch” con el MAX2749

En las hojas del fabricante para el MAX274 se brindan las siguientes ecuaciones para determinar el Q del filtro y su frecuencia central además de la ganancia antes y después de la frecuencia central.

9

f0 

1 (2 x109 ) R2 ( R4  5k )

(4.1)

Q

 Ry  1 ( R3 )   R2 ( R4  5k )  Rx 

(4.2)

Tomado de las hojas del fabricante para el MAX274, Maxim Integrated Products

26

RG (4.3) RIN Para la ecuación 2 la relación Ry/Rx se toma según se haya conectado el pin FC (pin 8) a tierra, a +Vcc, o a –Vcc, de acuerdo con la tabla 4.1. H ON 

Tabla 4.1: Proporción de Ry/Rx según la conexión de FC10

Conexión de FC Ry/Rx (kΩ) +Vcc 13/52 GND 65/13 -Vcc 325/13 4.2.1 Selección de los valores de los componentes y pruebas Tomando los valores de R2 y R4 iguales y diseñando para una frecuencia central f0=2kHz y un ancho de banda BW=40Hz, una ganancia de 1, y tomando Rg=10kΩ, se despejan los valores de las ecuaciones 1, 2 y 3. Además se sigue la recomendación del fabricante de que debe existir una buena precisión entre los valores de R1, R3, Rin y RBP, se toman los valores de R1 = R3 y RBP = RG. De nuevo este valor de BW probo ser demasiado alto para el filtro, y siguiendo la recomendación del fabricante de que R3 tenga un valor similar R1 se probó con diferentes valores de R3, hasta llegar a un valor adecuado para que el circuito funcionara, este valor fue 1MΩ. Los valores de los componentes utilizados se muestran en la tabla 4.2. El pin FC se puso a GND siguiendo la recomendación del fabricante de que esta es la configuración de menor ruido, lo que significa que la proporción Ry/Rx = (65/13) kΩ. Con estos valores se esperaba tener el filtro “notch” centrado en 2kHz aproximadamente, con un ancho de banda de 400Hz, es decir un Q=5. Tabla 4.2: Valores de los componentes utilizados en el filtro “notch” MAX274, f0=2kHz Componente R1 R2 R3 R4 RIN RBP RG

Valor Teórico (kΩ) 1000 1000 1000 1000 10 10 10

Primera Etapa (Ω) 1001000 990500 1005000 1003000 9995 9890 9860

Segunda Etapa (Ω) 1101000 1025000 1056000 1009000 10300 9850 9720

Tercera Etapa (Ω) 1013000 999500 1012000 1000000 10050 10060 10090

Cuarta Etapa (Ω) 1022000 1067000 994000 992000 9940 9870 9870

Para comprobar el funcionamiento del filtro se realizaron barridos de frecuencia, aumentando desde segundo orden hasta octavo orden, se utilizó el modo de "Strip Chart" de adquisición de datos del Osciloscopio Tektronix TDS 220.

10

Tomado de las hojas del fabricante para el MAX274, Maxim Integrated Products.

27 Tabla 4.3: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=2khz Vin (V)

Vo (V)

3.040 3.000 3.000 3.000 3.040 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.040 3.000 3.040 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.040

2.880 2.880 2.880 2.880 2.840 2.840 2.840 2.840 2.840 2.840 2.760 2.760 2.760 2.680 2.640 2.560 2.440 2.120 1.880 1.600 1.120 1.120 0.680 0.720 0.520 0.200 0.240 0.120 0.160 0.720 0.760 1.120 1.360 1.360 1.840 2.240 2.440 2.440 2.520 2.520 2.640 2.640 2.680 2.720 2.720

Frecuencia (Hz) 223.314 312.500 415.973 568.828 629.723 733.138 812.348 963.391 1000.000 1098.901 1179.245 1248.439 1371.742 1449.275 1538.462 1626.016 1715.266 1798.561 1838.235 1876.173 1890.359 1930.502 1960.784 1968.504 1972.386 1992.032 1996.008 2004.008 2012.072 2049.180 2066.116 2087.683 2109.705 2145.923 2183.406 2262.444 2325.582 2369.668 2444.988 2506.266 2570.694 2652.520 2785.515 2832.861 2906.977

Ganancia (dB) -0.470 -0.355 -0.355 -0.355 -0.591 -0.476 -0.476 -0.476 -0.476 -0.476 -0.724 -0.724 -0.724 -0.980 -1.110 -1.378 -1.795 -3.016 -4.059 -5.575 -8.558 -8.673 -12.892 -12.396 -15.222 -23.522 -21.938 -27.959 -25.460 -12.396 -11.926 -8.558 -6.872 -6.872 -4.246 -2.537 -1.795 -1.795 -1.514 -1.514 -1.110 -1.110 -0.980 -0.851 -0.966

28 Tabla 4.3 (cont...) Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=2khz 3.000 3.000 3.040 3.120 3.080 3.080 3.080 3.040 3.040 3.080 3.040 3.080 3.080 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.080 3.040 3.040 3.040 3.120

2.760 3012.048 2.760 3174.603 2.800 3238.342 2.840 3511.236 2.920 3863.988 2.840 4098.360 2.840 4393.673 2.880 4646.840 2.920 4901.961 2.840 5208.333 2.920 5681.818 2.920 5995.204 2.920 6459.948 2.880 6811.989 2.920 7062.147 2.880 7345.739 2.840 8264.463 2.920 8787.346 2.920 9025.271 2.920 9328.358 2.920 10288.066 2.840 11538.462 2.840 13227.513 2.880 14648.437 2.880 16339.869 2.920 17221.584 2.920 18050.541 2.920 18726.592 2.880 19607.844 2.880 21691.973 2.880 23584.904 2.920 25773.195 2.920 29154.520 2.880 31645.568 Atenuación Máxima = f0 = BW = Q=

-0.724 -0.724 -0.714 -0.817 -0.463 -0.705 -0.705 -0.470 -0.350 -0.705 -0.350 -0.463 -0.463 -0.470 -0.350 -0.470 -0.591 -0.350 -0.350 -0.350 -0.350 -0.591 -0.591 -0.470 -0.470 -0.350 -0.350 -0.350 -0.470 -0.583 -0.470 -0.350 -0.350 -0.695 -27.959 2004 Hz 392.000 5.110

29 0 100

1000

10000

100000

Ganancia (dB)

-5 -10 -15 -20 -25 -30 Frecuencia (Hz)

Figura 4.3: Barrido de frecuencia, MAX274, f0=2khz

De la tabla 4.3 se observa el resultado del barrido de frecuencia realizado para el filtro “notch” con frecuencia central en 2kHz de segundo orden. La máxima atenuación de la señal fue de casi -28 dB, pero hubo un pequeño corrimiento en la frecuencia central, debido a las variaciones de las resistencias usadas, aun así este solo representa un 0.2% de error con respecto a la frecuencia deseada. El ancho de banda obtenido fue de 397 Hz, lo que significa que Q=5.11. En la figura 4.3 se aprecia claramente el ancho de banda del circuito marcado por las líneas verticales. Tabla 4.4: Barrido de frecuencia, MAX274, cuarto orden, f0=2khz Vin (V)

Vo (V)

Frecuencia (Hz)

Ganancia (dB)

3.040 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.960 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000

2.840 2.840 2.800 2.840 2.800 2.840 2.800 2.800 2.800 2.760 2.760 2.760 2.680 2.680 2.640 2.520 2.480 2.120 2.000 1.800 1.440

215.517 258.065 315.457 396.825 497.512 544.959 598.802 671.141 749.064 872.093 993.377 1048.951 1174.168 1293.104 1398.601 1492.537 1548.387 1687.764 1751.825 1777.778 1854.141

-0.591 -0.476 -0.599 -0.476 -0.599 -0.476 -0.599 -0.599 -0.599 -0.724 -0.724 -0.608 -0.980 -0.980 -1.110 -1.514 -1.653 -3.016 -3.522 -4.437 -6.375

30 Tabla 4.4.( Cont…): Barrido de frecuencia, MAX274, cuarto orden, f0=2khz 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.960 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.080 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040

0.840 0.840 0.280 0.200 0.200 0.080 0.120 0.120 0.160 0.160 0.440 0.440 0.960 1.240 1.880 1.960 2.120 2.240 2.360 2.360 2.520 2.600 2.640 2.640 2.680 2.760 2.760 2.840 2.840 2.800 2.840 2.840 2.840 2.840 2.880 2.840 2.840 2.840 2.880 2.880 2.840 2.840 2.840 2.840 2.840 2.840 2.840

1874.414 1915.709 1936.733 1968.504 1976.285 2000.000 2024.292 2032.520 2049.180 2087.683 2092.050 2114.165 2155.173 2196.193 2283.105 2334.630 2379.064 2430.556 2475.248 2553.191 2725.503 2857.143 2968.897 3083.700 3156.708 3324.468 3518.649 3955.696 4258.944 4780.115 5219.207 5773.672 6203.474 6631.300 7225.433 7645.260 8051.530 9174.312 10000.000 11086.475 12690.355 13550.135 14367.816 15197.568 16233.766 17211.703 18703.240

-11.057 -15.057 -20.599 -23.522 -23.522 -31.481 -27.959 -27.959 -25.460 -20.560 -16.673 -14.673 -9.897 -7.674 -3.943 -3.697 -3.016 -2.537 -2.084 -2.084 -1.514 -1.243 -1.110 -1.110 -0.980 -0.839 -0.839 -0.591 -0.591 -0.714 -0.591 -0.591 -0.705 -0.591 -0.470 -0.591 -0.591 -0.591 -0.470 -0.470 -0.591 -0.591 -0.591 -0.591 -0.591 -0.591 -0.591

31 Tabla 4.4( Cont…): Barrido de frecuencia, MAX274, cuarto orden, f0=2khz 3.040 3.040 3.040 3.040 3.040 3.080 3.040 3.040 3.080 3.040

2.880 2.880 2.880 2.920 2.840 2.880 2.880 2.880 2.840 2.880

19230.770 20533.881 21367.520 22058.822 24469.820 25795.356 26714.160 28248.588 29880.479 31512.606

Atenuación Máxima = f0= BW= Q=

-0.470 -0.470 -0.470 -0.350 -0.591 -0.583 -0.470 -0.470 -0.705 -0.470 -31.481 2khz 691 Hz 2.89

0

Gan ancia (dB )

-5

100

1000

10000

100000

-10 -15 -20 -25 -30 -35 Frecuencia (Hz) Figura 4.4. Barrido de frecuencia, MAX274, cuarto orden, f0=2khz

Al aumentar de orden, el ancho de banda del filtro aumenta al igual que la atenuación en la frecuencia central. Esto se aprecia en la tabla 4.4, pues en la frecuencia central (2kHz), la atenuación máxima fue de -31dB, el ancho de banda aumento a 691Hz, esto redujo el valor de Q a Q=2.89. La figura 4.4 muestra el ancho de banda del filtro de cuarto orden.

32 Tabla 4.5: Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f0=2khz Vin (V)

Vo (V)

Frecuencia (Hz)

Ganancia (dB)

3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.960 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000

2.800 2.800 2.800 2.800 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.680 2.640 2.600 2.560 2.400 2.320 2.000 1.920 1.440 1.440 1.200 0.880 0.640 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.120 0.400 0.760 1.280 1.520 1.960 2.160 2.280 2.480 2.520 2.520 2.560 2.600

198.807 273.224 330.033 408.163 472.813 583.090 634.921 701.754 703.400 699.301 732.601 766.284 773.196 816.327 1058.201 1169.591 1269.841 1357.466 1456.311 1589.404 1650.619 1694.915 1746.725 1777.778 1803.427 1858.736 1895.735 1972.387 1982.161 2024.292 2064.694 2059.732 2066.116 2127.659 2215.190 2283.105 2336.448 2479.339 2557.856 2611.940 2792.553 2861.036 2959.831 3043.478 3185.036

-0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.980 -1.110 -1.243 -1.378 -1.938 -2.233 -3.522 -3.760 -6.375 -6.375 -7.959 -10.653 -13.419 -27.959 -27.959 -27.959 -27.959 -27.959 -27.959 -17.501 -11.926 -7.398 -5.906 -3.697 -2.853 -2.384 -1.653 -1.514 -1.514 -1.378 -1.243

33

Tabla 4.5 (Cont….) Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f0=2khz 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.040 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000

2.600 2.600 2.680 2.680 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.760 2.800 2.800 2.720 2.720 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800

3252.032 3267.974 3816.794 4081.633 4228.330 4761.905 5917.160 6269.592 6849.315 7117.438 7692.308 8000.000 8695.652 9063.444 9900.990 10526.315 11363.637 12072.435 12793.177 13245.033 14084.507 15075.377 16090.105 17050.299 18416.207 19417.477 20891.365 21739.131 22918.260 24000.000 25531.914 26974.951 27631.580 28747.434 29411.764 30000.000 31578.947

Atenuación Máxima = Fo= BW= Q=

-1.243 -1.243 -0.980 -0.980 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.724 -0.599 -0.599 -0.851 -0.851 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.714 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599 -0.599

-27.959 2khz 968.000 2.060

Se observa de la tabla 4.5 que el ancho de banda del filtro aumenta todavía más al aumentar el orden del filtro BW=968Hz, pero en este caso se observa de la figura 4.5 que hay un grupo de frecuencias donde la atenuación es máxima no sólo en la frecuencia central, la atenuación máxima es -27dB, además se observa que el Q disminuye a Q=2.06

34

Ganancia (dB)

0 100 -5

1000

10000

-10 -15 -20 -25 -30 Frecuencia (Hz)

Figura 4.5: Barrido de frecuencia, MAX274, sexto orden, f0=2khz

Tabla 4.6: Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, f0=2khz Vin (V)

Vo (V)

Frecuencia (Hz)

Ganancia (dB)

3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.960 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000

2.760 2.760 2.720 2.720 2.720 2.720 2.680 2.640 2.640 2.640 2.640 2.600 2.560 2.480 2.320 2.160 2.080 1.880 1.680 1.520 1.120 1.040 0.880 0.760 0.280 0.280 0.160 0.080 0.080

200.803 303.030 398.406 471.698 595.238 668.896 754.717 816.327 863.309 963.855 1010.101 1107.011 1200.000 1323.043 1418.440 1520.913 1578.947 1612.903 1652.893 1711.840 1755.926 1793.722 1809.955 1809.955 1870.907 1902.346 1923.077 1937.985 1941.748

-0.724 -0.724 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.980 -1.110 -1.110 -1.110 -0.994 -1.243 -1.378 -1.653 -2.233 -2.853 -3.181 -4.059 -5.036 -5.906 -8.558 -9.202 -10.653 -11.926 -20.599 -20.599 -25.460 -31.481 -31.481

100000

35

Tabla 4.6 (Cont….) Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, f0=2khz 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.960 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.040 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000

0.080 0.080 0.080 0.080 0.080 0.160 0.320 0.400 0.480 0.640 0.640 0.720 0.880 1.200 1.440 1.680 1.920 1.960 2.000 2.160 2.280 2.400 2.400 2.480 2.480 2.560 2.560 2.640 2.640 2.640 2.640 2.640 2.640 2.640 2.640 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720

1962.709 1986.097 2000.000 2042.206 2063.274 2109.705 2124.646 2162.162 2172.339 2183.406 2207.506 2222.222 2248.876 2290.076 2371.274 2401.922 2479.339 2512.563 2595.156 2651.515 2737.940 2853.261 2916.160 3070.176 3181.818 3260.870 3488.372 3554.502 3816.794 3987.241 4081.633 4132.231 4566.210 4646.840 4739.336 4921.260 5204.719 5478.452 5648.806 5882.353 6058.159 6521.739 6818.182 6926.121 7009.346

-31.481 -31.481 -31.481 -31.481 -31.481 -25.460 -19.439 -17.501 -15.918 -13.419 -13.419 -12.396 -10.653 -7.959 -6.375 -5.036 -3.876 -3.697 -3.522 -2.853 -2.384 -1.938 -1.938 -1.653 -1.653 -1.378 -1.378 -0.994 -1.110 -1.110 -1.110 -1.110 -1.110 -1.110 -1.110 -0.966 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851

36 Tabla 4.6 (Cont….) Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, f0=2khz 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.040 3.040 3.080 3.040 3.040 3.080 3.040 3.040

2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.720 2.760 2.760 2.760 2.760 2.720 2.760 2.760 2.760 2.760 2.760 2.760 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800 2.760

7274.490 7446.809 7761.967 8027.523 8244.994 8547.009 8739.076 9146.342 9259.259 9660.799 9920.635 10330.578 11255.116 12552.302 13211.383 14639.640 15227.577 16583.746 17021.277 18691.588 19582.246 20352.781 21582.734 24232.633 25252.525 29411.764 31645.568

Atenuación Máxima BW Q

-0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.851 -0.724 -0.724 -0.724 -0.724 -0.851 -0.724 -0.724 -0.724 -0.724 -0.839 -0.839 -0.828 -0.714 -0.714 -0.828 -0.714 -0.839 -31.481 1086.515 1.841

Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, fo=2khz

Ganancia (dB)

0 100 -5

1000

10000

-10 -15 -20 -25 -30 -35 Frecuencia (Hz)

Figura 4.6.: Barrido de frecuencia, MAX274, octavo orden, f0=2khz

100000

37 Al aumentar el orden del filtro hasta ocho el ancho de banda aumenta hasta BW=1086 Hz, según la definición de Jung, este filtro ya no es de tipo “notch” sino rechaza banda pues su BW es mayor a una octava de la frecuencia central, en este caso 1kHz. Además la atenuación aumentó a -31.8dB, pero el Q disminuyó a Q=1.841. Se vuelve a repetir que la atenuación máxima no se da sólo en la frecuencia central si no también en un grupo de frecuencias cercanas a esta, esto es otra prueba de que el circuito se comporta como rechaza bandas. 4.2.2 Diseño del filtro Dado que el MF10 no puede trabajar a más de 30kHz e implementar un filtro centrado en 28kHz no fue posible con el, se implemento con el MAX274. Para esto se tomo como base una resistencia de R2=33kΩ, después despejando de la formula 1 se obtuvo el valor de R4=160kΩ. Se trato de aumentar a un Q=10, pero esto no fue posible, así que se disminuyo el valor de R3 hasta alcanzar R3=100kΩ, con este valor se podía alcanzar un valor de Q=6. El valor de R1 debe ser de una magnitud similar a la de R3, se utilizo el valor de R1=110kΩ. Las demás resistencias se dejaron con el mismo valor que tenían para el filtro “notch” centrado en 2kHz. La tabla 4.7 muestra los valores de resistencias utilizados.

Ganancia (dB)

Tabla 4.4: Componentes utilizados en el filtro “notch” con f0=28 kHz

6 4 2 0 -21000 -4 -6 -8 -10 -12

Componente

Valor Teórico

Primera Etapa con f0=28Khz

R1 R2 R3 R4 Rin RBP RG

100 kΩ 33 kΩ 100 kΩ 160 kΩ 10 kΩ 10 kΩ 10 kΩ

112300 32000 100500 159300 9995 9890 9860

10000

Frecuencia (Hz)

Figura 4.7: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=28khz

100000

38 Tabla 4.8: Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=28khz Vin (V)

Vo (V)

Frecuencia (Hz)

Ganancia (dB)

1.760 1.800 1.840 1.880 1.880 1.880 1.960 1.960 1.960 2.000 2.000 2.000 2.000 2.040 2.040 2.000 2.040 2.040 2.040 2.040 2.080 2.080 2.000 2.040 2.080 2.040 2.040 2.080 2.000 2.040 2.040 2.000 2.040 2.000 2.000 2.000 1.960 2.000 2.000 1.960 1.960 2.000 1.960 1.960

3.240 3.380 3.420 3.420 3.420 3.500 3.520 3.600 3.520 3.520 3.520 3.520 3.600 3.600 3.520 3.520 3.600 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520 3.440 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520 3.440 3.440 3.440 3.360 3.360 3.360 3.200 3.200 2.880 2.720 2.620 2.240

1295.337 1402.525 1636.661 1838.235 1941.747 2026.343 2150.538 2293.578 2463.054 2873.563 3030.303 3300.330 3623.188 3831.417 4048.583 4347.826 4608.295 5128.205 5347.594 5830.904 6211.180 6557.377 6825.939 7246.376 7575.757 8368.201 9302.326 10204.082 11173.185 11695.907 12847.966 14598.541 15625.000 16574.586 17341.041 18404.906 19736.842 20761.246 21897.811 23668.639 24390.242 25210.082 26143.791 26490.066

5.301 5.473 5.384 5.197 5.197 5.398 5.086 5.281 5.086 4.910 4.910 4.910 5.105 4.933 4.738 4.910 4.933 4.738 4.738 4.738 4.570 4.570 4.910 4.738 4.570 4.539 4.738 4.570 4.910 4.738 4.738 4.910 4.539 4.711 4.711 4.506 4.682 4.506 4.082 4.258 3.343 2.671 2.521 1.160

39 Tabla 4.8 (Cont…) Barrido de frecuencia, MAX274, segundo orden, f0=28khz 1.960 2.000 1.960 1.960 1.960 1.960 1.960 1.920 1.960 1.960 1.960 1.960 2.000 2.000 2.000 2.040 2.080 2.000 2.000 1.960 1.960 2.000 2.000 2.000 1.960 2.000 1.960 1.960

1.840 0.640 0.560 0.560 0.560 1.120 1.120 2.320 2.480 2.480 2.960 3.040 3.360 3.520 3.440 3.440 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520 3.680 3.520 3.520 3.520 3.520 3.520

26845.637 27397.260 27777.777 27842.229 27894.002 28368.795 28571.428 29411.764 30075.190 30991.738 31496.061 32467.531 34722.223 35026.270 39848.195 40816.328 42682.930 46666.668 48387.098 53333.336 57877.813 61643.836 64864.867 71197.414 79710.148 87297.141 96963.234 106904.234

Atenuación Máxima = Fo= BW = Q=

-0.549 -9.897 -10.881 -10.881 -10.881 -4.861 -4.861 1.644 2.044 2.044 3.581 3.812 4.506 4.910 4.711 4.539 4.570 4.910 4.910 5.086 5.086 4.910 5.296 4.910 5.086 4.910 5.086 5.086 16.280 27894Hz 4075 6.871

El resultado del barrido realizado al filtro “notch” centrado en 28kHz se muestra en la tabla 4.7, se observa un pequeño corrimiento en la frecuencia central, esto se debe a las variaciones de los valores de las resistencias R2 y R4. El ancho de banda obtenido fue de BW=4075Hz. Esto significa que el Q obtenido fue de 6.87, que es un poco más elevado del esperado. Un efecto que se observa con claridad de la figura 4.7 es que la ganancia es de aproximadamente 5dB para las frecuencias fuera del ancho de banda del filtro, esto se debe a que la resistencia R1 y R3 no son iguales, esto genera que la ganancia del filtro no dependa solo de los valores de RBP y RG, si no también de la relación R1 y R3.

CAPÍTULO 5: Filtro Activo 5.1 Descripción General Para implementar el filtro “notch” con amplificadores operacionales se utilizo el diseño propuesto por J. Hilburn y D. Johnson, del libro “Manual of Active Filter Design”. R3

R6

C2

R4 R1

C1

Vin

Vb Va

U2

R5 R2

U1 OPAMP

Vc Vd

-

OPAMP

-

OUT

OUT

Vout

+

+

Figura 5.1: Circuito activo de filtro “notch”

Analizando el circuito por medio de la técnica de corto circuito virtual obtenemos las siguientes ecuaciones:

Va  Vin V  sC2 (Va  Vc )  a  sC1 (Va  Vb )  0 R1 R2 Vb  Vc  sC1 (Vb  Va )  0 R4 Vd  Vc Vd  Vin Vd  VO   0 R5 R3 R6

(5.1)

(5.2)

(5.3)

Con corto circuito virtual se tiene que Vb=Vd=0. Además tomando C1=C2=C. Mediante transformaciones algebraicas se llega a la función de transferencia del circuito, la cual se muestra en la ecuación 5.4.

40

41  2 1 1 1     s  s ( R3 R4  2 R1 R5 )  2  R4C  R1 R2   Vo   R6      Vin  R3   2  1 1 1  s2  s        2   R4C  R4C  R1 R2   

(5.4)

Para que la ecuación 4 sea la de un filtro tipo “notch”, se requiere que el término de s en el numerador sea cero, o sea se requiere que: R3 R4  2 R1R5  0  R3 R4  2 R1 R5 (5.5) Por comparación con la función cuadrática se obtienen las ecuaciones para ω0 y BW del circuito. 2 BW  (5.6) R4C

0 

1  1 1    2  R4C  R1 R2 

H

 R6 R3

(5.7)

(5.8)

Utilizar solo las ecuaciones de la 5 a la 8 para diseñar el circuito resulta complicado, es por esto que los autores brindan las figuras de la 5.2 a la 5.13 para diseñar el filtro “notch”.

5.2 Procedimiento de diseño La forma para utilizar estas figuras es la siguiente: Dados f0, el ancho de banda (o Q) y la ganancia del filtro:16 1. Seleccione un valor para la capacitancia C y determine el parámetro K de la figuras 5.2 si f0 esta entre 1Hz y 100Hz, de la figuras 5.3 si f0 esta entre 100Hz y 10kHz y de la figuras 5.4 si f0 esta entre 10kHz y 1MHz. 2. Usando el valor de K encontrado, use las figuras 5.5 a la 5.6, para hallar el valor de las resistencias según el Q (o el ancho de banda) y la ganancia deseadas. 3. Seleccione los valores comerciales de resistencias que estén lo mas cercanas posible a los valores hallados.

16

Tomado de: J. Hilburn y D. Johnson, del libro “Manual of Active Filter Design”

42

Figura 5.2. Parámetro K, para frecuencia central entre 1Hz y 100Hz.6

Figura 5.3. Parámetro K, para frecuencia central entre 100Hz y 10kHz.6

43

Figura 5.4: Parámetro K, para frecuencia central entre 10kHz y 1MHz. 6

Figura 5.5: Valores de resistencias para Q=2. 6

44

Figura 5.6: Valores de resistencias para Q=3. 6

Figura 5.7: Valores de resistencias para Q=4. 6

45

Figura 5.8: Valores de resistencias para Q=5. 6

Figura 5.9: Valores de resistencias para Q=6. 6

46

Figura 5.10: Valores de resistencias para Q=7. 6

Figura 5.11: Valores de resistencias para Q=8. 6

47

Figura 5.12: Valores de resistencias para Q=10. 6

Figura 5.13: Valores de resistencias para Q=15. 6

6

Tomado de: J. Hilburn y D. Johnson, del libro “Manual of active filter design”

48

Para poder comparar el funcionamiento de los filtros activos con los filtros diseñados se diseñaron 3 filtros siguiendo las indicaciones antes mencionadas, con las siguientes características: Tabla 5.1: Parámetros de los filtros activos diseñados Frecuencia Central (Hz) 60 2000 28000

Ganancia

BW (Hz)

Q

10 1 1

6 200 1867

10 10 15

Para implementar los filtros activos se utilizó el LF353 dado que es un integrado con dos amplificadores, bajo ruido y un buen “slew rate” y ancho de banda.

5.3 Pruebas 5.3.1 Filtro “notch” con f0=60Hz, BW=6Hz. Los componentes utilizados en el filtro activo fueron: Tabla 5.2: Componentes utilizados, f0=60Hz Componente R1 R2 R3 R4 R5 R6 C C

Valor teórico 42kΩ 900 Ω 3.6k Ω 117k Ω 7.5k Ω 7.5k Ω 0.001µf 0.001µf

Valor real 47kΩ 901 Ω 3.57k Ω 117.2 Ω k 7.48k Ω 7.51k Ω 0.00091µf 0.00094µf

Se realizó un barrido de frecuencia para comprobar el funcionamiento del filtro, los resultados se muestran en la tabla 5.3. Tabla 5.3: Barrido de frecuencia, filtro activo, f0=60Hz Vin (V)

Vo (V)

Frecuencia (Hz)

Ganancia (dB)

0.512 0.512 0.512 0.504 0.504 0.504

4.480 4.480 4.720 4.800 4.800 4.800

11.820 14.663 18.868 24.155 27.701 29.586

18.840 18.840 19.293 19.576 19.576 19.576

49

Tabla 5.3 (Cont….): Barrido de frecuencia, filtro activo, f0=60Hz 0.504 0.504 0.512 0.504 0.504 0.504 0.512 0.504 0.504 0.504 0.504 0.504 0.504 0.504 0.504 0.504 0.504 0.496 0.504 0.496 0.496 0.496 0.496 0.496 0.488 0.496 0.488 0.488 0.488 0.488 0.504 0.496 0.512 0.496 0.504 0.504 0.504 0.496 0.504 0.504 0.496 0.496

4.800 4.800 4.800 4.640 3.600 0.880 1.280 2.400 3.600 3.920 4.200 4.640 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.880 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.960 4.880 4.880 4.880 4.800 4.880 4.880 4.880 4.880 4.880 4.880 4.880

35.587 40.000 45.872 48.077 56.818 58.824 59.524 60.976 61.350 63.492 66.079 69.767 77.320 80.645 85.349 95.847 110.701 124.069 132.979 158.228 180.723 213.849 236.686 254.417 261.059 271.084 279.330 287.356 307.692 320.513 340.136 409.836 452.489 476.190 510.204 574.713 653.595 700.935 735.294 777.202 824.176 847.458

19.576 19.576 19.439 19.282 17.077 4.841 7.959 13.556 17.077 17.817 18.416 19.282 19.576 19.576 19.576 19.576 19.576 19.715 19.576 19.715 19.715 19.715 19.859 19.715 19.856 19.715 19.856 19.856 19.856 19.856 19.861 19.859 19.583 19.859 19.576 19.720 19.720 19.859 19.720 19.720 19.859 19.859

50

Tabla 5.3 (Cont…) Barrido de frecuencia, filtro activo, f0=60Hz 0.496 0.496 0.496 0.496 0.496 0.496 0.496 0.496 0.488 0.496 0.496 0.496 0.496 0.496 0.488 0.488 0.496 0.488 0.488 0.488 0.512 0.496 0.512 0.496 0.512 0.496 0.496

4.880 4.880 4.800 4.880 4.800 4.880 4.880 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800 4.880 4.800 4.960 4.960 4.960 4.880 4.880 4.880 4.880

884.956 947.867 974.026 1071.429 1197.605 1265.823 1322.751 1461.988 1618.123 1702.611 1804.124 1935.484 2147.240 2276.423 2380.952 2503.477 2662.722 2743.902 2906.977 3273.810 4770.993 5347.594 6053.269 7886.435 8561.644 9124.088 9921.457

Atenuación Máxima = f0 = BW = Q=

19.859 19.859 19.715 19.859 19.715 19.859 19.859 19.715 19.856 19.715 19.715 19.715 19.715 19.715 19.856 19.856 19.715 19.856 20.000 19.856 19.724 20.000 19.724 19.859 19.583 19.859 19.859 14.00 58.82 4 15

En la tabla 5.3 se muestra el resultado del barrido de frecuencia realizado, tal como se diseñó el circuito tiene una ganancia de 10 (20dB), sin embargo el Q=15 es mayor a lo esperado, esto se debe a las variación en el valor del capacitor utilizado, el efecto de este capacitor se puede apreciar en el corrimiento que sufrió la frecuencia central. La atenuación en la frecuencia central fue de 14dB.

51

20

Ganancia (dB)

18 16 14 12 10 8 6 4 10

100

1000

10000

Frecuencia (Hz)

Figura 5.14: Barrido de frecuencia, filtro activo, f0=60Hz

Figura 5.15: Captura de la señal de entrada y salida del filtro activo “notch”, fo=60Hz

52

5.3.2 Filtro “notch” con f0=2kHz, BW=200Hz. Los componentes utilizados en el filtro activo fueron: Tabla 5.4: Componentes utilizados, fo=2000kHz Componente R1 R2 R3 R4 R5 R6 C C

Valor teórico 58kΩ 270Ω 5kΩ 235kΩ 10kΩ 2.5kΩ 0.068µf 0.068µf

Valor real 58.3kΩ 271Ω 5.01kΩ 235.7Ωk 9.995kΩ 2.498kΩ 0.062µf 0.065µf

Se realizó un barrido de frecuencia para comprobar el funcionamiento del filtro, los resultados se muestran en la tabla 5.5. Tabla 5.5: Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz Vin (V)

Vo (V)

3.000 2.960 3.000 3.000 3.000 3.040 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.960 2.960 3.000 3.000

2.920 2.960 2.960 2.960 3.000 2.920 2.920 2.960 3.000 3.000 2.920 2.920 2.960 2.960 2.920 2.920 2.880 2.800 2.800 2.760 2.320 1.880

Frecuencia (Hz) 173.611 243.191 298.329 385.208 473.485 573.394 642.674 741.840 886.525 924.214 1068.376 1126.126 1179.245 1269.036 1302.083 1407.130 1543.210 1602.564 1602.564 1661.130 1742.160 1798.561

Ganancia (dB) -0.235 0.000 -0.117 -0.117 0.000 -0.350 -0.235 -0.117 0.000 0.000 -0.235 -0.235 -0.117 -0.117 -0.235 -0.235 -0.355 -0.599 -0.483 -0.608 -2.233 -4.059

53

Tabla 5.5 (Cont…) Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz 2.960 3.000 2.960 3.000 3.000 2.960 3.000 2.960 2.960 2.920 3.000 3.000 2.960 2.960 3.000 3.000 2.960 2.920 2.960 2.960 2.920 2.920 2.920 2.920

1.120 1831.502 1.480 1838.235 1.120 1893.939 1.480 1901.141 1.800 1937.985 1.800 1945.525 2.280 1968.504 2.280 2008.032 2.560 2040.816 2.680 2071.823 2.680 2100.840 2.720 2136.752 2.760 2158.273 2.800 2202.643 2.880 2272.727 2.840 2369.668 2.840 2471.170 2.840 2645.503 2.920 2752.294 2.920 2929.688 2.880 3024.193 2.840 3112.033 2.840 3191.489 2.840 3275.109 Atenuación Máxima = BW = Q= fo=

-8.441 -6.137 -8.441 -6.137 -4.437 -4.320 -2.384 -2.267 -1.261 -0.745 -0.980 -0.851 -0.608 -0.483 -0.355 -0.476 -0.359 -0.241 -0.118 -0.118 -0.120 -0.241 -0.241 -0.241 -8.441 250 7.324 1831

Figura 5.16: Captura señal de entrada y salida, filtro activo “notch”, fo=2kHz

54

1 0

Ganancia (dB)

-1100

1000

10000

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Frecuencia (Hz)

Figura 5.17: Barrido de frecuencia para le filtro activo a 2kHz

De la tabla 5.13 se observa que hay un corrimiento en la frecuencia central esta fue de 1893 Hz, además se diseñó para un Q de 10, pero se obtuvo un Q=7.324, esto significa un ancho de banda de 250Hz. De las figuras 5.16 y 5.17 se observa que la atenuación en la frecuencia central no es tan buena como en otros filtros, e incluso se distingue la forma de onda de entrada en la salida del filtro. 5.3.3 Filtro “notch” con fo=28kHz, BW=1866Hz. Los componentes utilizados en el filtro activo fueron: Tabla 5.6: Componentes utilizados, f0=28kHz Componente R1 R2 R3 R4 R5 R6 C C

Valor teórico 60kΩ 600Ω 7.5kΩ 124kΩ 15kΩ 15kΩ 0.068 0.068

Valor real 59.8kΩ 604Ω 7.6kΩ 122kΩ 15.2KΩ 15.1kΩ 0.062µf 0.065µf

Se realizo un barrido de frecuencia para comprobar el funcionamiento del filtro, los resultados se muestran en la tabla 5.7.

55

Tabla 5.7: Barrido de frecuencia para el filtro activo, f0= 28kHz Vin (V)

Vo (V)

3.120 3.160 3.160 3.120 3.080 3.160 3.120 3.120 3.120 3.160 3.120 3.080 3.120 3.120 3.120 3.080 3.120 3.080 3.080 3.120 3.080 3.080 3.120 3.080 3.120 3.040 3.080 3.080 3.080 3.040 3.040 3.080 3.040 3.040 3.080 3.000 3.000 3.040 3.040

3.160 3.160 3.120 3.120 3.016 3.000 2.660 2.540 2.280 1.780 1.620 2.040 2.440 2.580 2.680 2.880 3.040 3.080 3.080 3.120 3.120 3.120 3.120 3.160 3.160 3.160 3.120 3.120 3.080 3.080 3.080 3.120 3.120 3.080 3.040 3.040 3.080 3.080 3.080

Frecuencia (Hz) 3764.263 6879.250 10482.518 12493.178 15446.690 17330.900 20548.209 21985.506 24645.568 27129.691 28398.231 31535.645 33733.199 37247.785 38977.012 43505.051 48970.152 52171.598 55959.074 60567.570 70669.906 78714.281 88846.648 97166.664 102090.906 110187.500 118000.000 130772.672 146022.188 157383.563 170462.297 181857.422 195429.141 205014.125 218225.234 236605.375 248102.047 253869.531 276018.844

Ganancia (dB) 0.111 0.000 -0.111 0.000 -0.182 -0.451 -1.385 -1.786 -2.724 -4.985 -5.693 -3.578 -2.135 -1.651 -1.320 -0.583 -0.226 0.000 0.000 0.000 0.112 0.112 0.000 0.223 0.111 0.336 0.112 0.112 0.000 0.114 0.114 0.112 0.226 0.114 -0.114 0.115 0.229 0.114 0.114

56

Tabla 5.7 (Cont…) Barrido de frecuencia para el filtro activo, f0= 28kHz 3.000

3.040 315209.438 Atenuación Máxima = BW = Q= f0=

0.115 -5.693 6000 Hz 4.67 28398

1 0 Ganancia (dB)

-11000

10000

100000

1000000

-2 -3 -4 -5 -6 -7 Frecuencia (Hz)

Figura 5.18: Barrido de frecuencia para el filtro activo, fo= 28kHz

Se observa que hubo un corrimiento en la frecuencia central de casi 400Hz, esto se debe a la variación de los valores de las resistencias. El valor de Q varió con respecto a lo diseñado pues se obtuvo Q=4.67, o sea un BW=6000Hz. La atenuación obtenida fue de tan solo -5.59dB. Esto significa que la señal a la salida no es tan atenuada como en el filtro MAX274.

Figura 5.19: Señal de entrada y salida de filtro activo en 28kHz

CAPÍTULO 6: Comparación entre los procedimientos de diseño 6.1 Construcción La principal diferencia entre los circuitos de los filtros mostrados para obtener el filtro “notch” es la cantidad de componentes necesaria para su implementación. En la tabla 6.1 se muestra la cantidad de componentes necesarios según como se implemente el filtro. Tabla 6.1: Componentes necesarios para implementar el filtro “notch” de segundo orden Implementado con MAX274 MF10 Activo

Chips 2 1 2

Resistencias 6 3 6

Capacitores 0 0 2

A pesar de que con el MAX274 se pueden lograr filtros de hasta octavo orden pues trae integradas cuatro etapas de segundo orden, para la implementación del filtro “notch” se requiere de un amplificador operacional. Para la implementación de este circuito es de principal importancia que las resistencias R1 y R3, sean del mismo orden, es decir si R3 es del orden de 1x105 Ω, R1 debe ser del orden de 105 Ω. Con el MF10 se cuenta con un chip que trae dos etapas de segundo orden, es decir se puede llegar hasta cuarto orden con un solo chip. No se contabiliza en este caso el CD4047, pues según la aplicación que se tenga, es posible que ya se cuente con una señal de reloj, o incluso esta señal de reloj se puede generar mediante un cristal de cuarzo, o algún otro dispositivo temporizador. Gracias a las pocas resistencias que utiliza, y la relación directa que hay entre la frecuencia central y la del reloj, hacen que sea muy fácil cambiar la frecuencia central según se necesite, como se mostró en el capítulo 4, cambiar la frecuencia de corte de 2kHz a 60Hz, es decir un cambio de más de 30 veces en la frecuencia central, se realizo con tan solo cambiar la frecuencia del reloj, no fue necesario cambiar ningún componente del filtro. Con el filtro activo fue con el que se presentaron los mayores problemas a la hora de la implementación, ya que tiene muy poca tolerancia a la variación en los valores de los componentes, principalmente en la resistencia R2, que por lo general tiene un valor bajo, Para el correcto funcionamiento de este filtro fue necesario utilizar "trimmers" para obtener los valores de las resistencias lo mas cercanos a los valores de resistencias diseñados. Además la dependencia de la frecuencia central del valor de capacitor usado hace que ajustar el filtro a la frecuencia central deseada sea una tarea que consume mucho tiempo.

57

58

6.2 Versatilidad En cuanto a versatilidad se destaca el filtro MF10, como se menciono por su facilidad para cambiar la frecuencia central. Incluso se pudo construir un filtro de orden ocho, con solo conectar en cascada las dos etapas de dos chips, y cambiar a gusto la frecuencia central de todo el circuito. Además como las dos etapas del integrado son completamente independientes, incluso en su señal de reloj, esto permitiría por ejemplo implementar un filtro “notch” y un filtro pasa bajo, con frecuencias de corte diferentes sin necesidad de usar otro chip, es decir cada etapa del integrado puede estar en un modo de funcionamiento completamente independiente, según la tabla 3.1. Pero una desventaja como se observó en caso del “notch” es la dificultad para ajustar el ancho de banda (o el Q), el cual aunque depende directamente de R3, no se puede cambiar a voluntad sino que, se convierte en un ejercicio de prueba y error, pues un valor muy elevado de R3 hará que el circuito no se comporte como se espera. Para el MAX274, la frecuencia central puede ser alterada con solo 2 resistencias R2 y R4, esto es una gran ventaja, pues se observo que si solo se altera una de estas resistencias a la vez, el circuito mantiene su funcionamiento como “notch”, para obtener un rango. Es decir si se diseño un circuito con f0=2kHz, donde los valores de R2 = R4 = 1MΩ, si solo se altera una de las dos, el circuito tendrá un rango de funcionamiento de la frecuencia central donde no se pierden sus características. Sin embargo este circuito sufre de la misma limitación que el MF10, el ancho de banda (o el Q), aunque depende directamente de la resistencia R3, no se puede alterar según se quiera, incluso es más crítico cambiar el valor de la dicha resistencia, pues puede causar que el circuito se comporte de manera completamente errática. La menos versátil de las tres implementaciones fue la de los filtros activos, pues para poder cambiar su frecuencia central se tiene que cambiar los capacitores utilizados, además de las resistencias, cabe rescatar que se pueden hacer pequeños ajustes en la frecuencia central del circuito con la resistencia R4. Además de todos los circuitos para este, resulto muy sencillo cambiar la ganancia del filtro sin alterar la respuesta del “notch”, para lograr esto se cambia la resistencia R6, o se usa un potenciómetro. Es decir aunque en las figuras para diseñar el circuito (figuras de la 5.2 a la 5.13) se tiene que la ganancia del circuito es fijada por los valores de resistencia, esta se puede variar, diseñando primero para la ganancia mas cercana a la deseada que viene en las figuras, y después usado la ecuación 8, para obtener la ganancia deseada.

6.3 Aplicabilidad Como se mostró en las figuras 3.10 y 3.11, el filtro con el MF10 agrega un gran componente de ruido a la señal de salida, aunque este ruido puede ser eliminado con un filtro pasa bajo, agrega más componentes al circuito, y si por ejemplo el rango de frecuencias en que se va a trabajar incluye la frecuencia del reloj, se provocara un

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comportamiento errático del circuito al alcanzar o ir mas allá de la frecuencia del reloj. Este efecto se puede observar en la figura 6.1. Otra limitante de este circuito es que funciona hasta los 30kHz, e incluso con frecuencias centrales cercanas a lo 30kHz no trabaja como se esperaría. En general para aplicaciones muy sensibles al ruido, o con frecuencias de operación mayores a 30kHz, no es recomendable usar el MF10.

Figura 6.1. Entrada y salida del filtro “notch” en la frecuencia de oscilación

Con el MAX274, se tiene la ventaja de poder implementar filtros de orden alto con solo un circuito integrado, además de que sus etapas son independientes. Se puede utilizar en frecuencias hasta 150kHz. Sin embargo utilizarlo en frecuencias menores a 500kHz se convierte en un ejercicio de sintonización comparable con el de los filtros activos, pues según el fabricante se debe evitar el uso de resistencias mayores a 4MΩ. Si según el diseño alguna resistencia tiene este valor o mayor, se debe realizar una transformación T para esto el fabricante da las indicaciones de cómo hacerlo, que es un divisor de voltaje entre las patillas involucradas. Esto es una limitante importante pues ajustar los valores a los de la transformación propuesta, y hacer que el circuito en si funcione como se espera es difícil de lograr. Esto elimina la ventaja de este circuito de facilidad de diseño e implementación. Con el circuito filtro activo se puede resolver en cierta medida el problema de ajustar el ancho de banda o valor de Q al valor deseado. Como se mostró con los barridos de frecuencia del MF10 y MAX274, al aumentar el orden del filtro aumenta el ancho de banda, llegando incluso a ser tan amplio como la de un filtro rechaza banda. Con el filtro activo se pueden lograr valores de ancho de banda más estrechos. Sin embargo para

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lograrlo se debe invertir mucho tiempo para así poder tener el filtro con las prestaciones deseadas.

6.4 Simulación Tanto el MF10 como el MAX274 no pueden ser simulados con los programas disponibles para simulación de circuitos (“PSpice” y “Tina”). Esto es una limitante de estos integrados pues aunque son de sencilla utilización, los diseños no pueden ser comprobados hasta que se llega al laboratorio. Por ejemplo si se busca aumentar el Q (o disminuir el ancho de banda) cambiando la resistencia R3 en el MF10 o en el MAX274, no se puede probar con el simulador hasta que valor se puede alterar sin cambiar el comportamiento del circuito, esto se debe hacer hasta que se llega al laboratorio. Pero probar este tipo de cambios con estos circuitos, como se discutió anterior mente resulto contraproducente, pues se perdía la característica de comportamiento como filtro “notch”. El filtro activo si es simulable. Tanto en PSpice y en Tina se pueden construir los esquemáticos de los filtros y comprobar su funcionamiento. Como se ve en la figura 6.2, el circuito en PSpice para el filtro “notch” centrado en f0=2kHz, con Q=10. R3

C2

R6

5k 2.5k

0.01u

R1 58k

C1 0.01u

V5 2 0Vdc

R4 235k

R2 270

R5

10

OUT +

U4 -

U3

OUT +

VDB

OPAMP

OPAMP

Figura 6.2. Esquemático del filtro “notch” activo con fo=2kHz, en PSpice

Poder simular la respuesta del circuito es una ventaja pues se tiene por anticipado la forma en que se debe comportar el circuito y el efecto que la variación de los componentes tendrá en el circuito. Sin embargo presenta la desventaja de que los componentes usados son ideales, esto hace que algunas veces los resultados obtenidos en el laboratorio se alejen de los del simulador.

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30Hz

100Hz

300Hz

1.0KHz

3.0KHz

10KHz

30KHz

100KHz

VDB(R6:2) Frequency

Figura 6.3. Barrido de frecuencia del filtro notch con el MF10

Es posible también obtener la respuesta en frecuencia de la función de transferencia del filtro notch con Matlab. Tomando de nuevo para un f0 = 2kHz. (en radianes ω0=12560 rad/s) y un BW=1256 (Q =10). H

k ( s 2  125600 2 ) ( s 2  s(1256)  1256002 )

(6.1)

Se obtiene: Bode Diagram 0

-50

Magnitude (dB)

-100

-150

-200

-250

-300 3 10

4

10

Frequency ( rad/sec )

Figura 6.4. Resultado simulación de la función del “notch”

5

10

62

Al aumentar el orden de la función, es decir multiplicar la función por si misma se observa que aumenta el ancho de banda del filtro, esto se observo también en las mediciones realizadas en el laboratorio

Figura 6.5: Simulación de la respuesta en frecuencia del filtro notch de segundo, cuarto, sexto y octavo orden

Al simular la respuesta de la función de transferencia del “notch”, de segundo orden, pero aumentando el Q, es decir disminuyendo el ancho de banda se obtiene la siguiente figura. Bode Diagram Q5 Q10 Q15

5

Q20

Magnitude (dB)

0

-5

-10

-15

3.2

10

3.3

10

3.4

10

Frequency (rad/sec)

Figura 6.6. Simulación de la respuesta en frecuencia del filtro notch de segundo orden, con valores de Q de 5, 10, 15 y 20

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De estas simulaciones y de los barridos de frecuencia realizados con los circuitos se obtiene que para mejorar el Q o disminuir el ancho de banda, no se debe aumentar el orden del circuito, se debe mejorar la respuesta del circuito, es decir aproximar la respuesta del circuito lo mas que se pueda a la ideal, ya sea con valores de componentes mas cercanos a los de diseño o con componentes de mejores prestaciones.

CAPÍTULO 7: Conclusiones y Recomendaciones  A medida que se aumenta el orden de un filtro “notch”, su ancho de banda aumenta  El MF10 es el filtro más sencillo de implementar.  A pesar de la facilidad de sintonización del MF10, este genera mucho ruido en la salida, lo que limita sus posibles usos.  Gracias a las cuatro etapas integradas en el MAX274, es sencillo obtener filtros de alto orden.  Para bajas frecuencias, es complicado usar el MAX274, esto hace que pierda su principal característica, la facilidad de implementación de los filtros  A pesar de ser la solución más difícil de implementar, con los filtros activos se puede lograr un menor BW (o mayor Q), que con el MF10 o el MAX274.  No fue posible diseñar un filtro en el que se pudiera obtener una frecuencia central y un ancho de banda arbitrario, esto debido al comportamiento de los circuitos, sin embargo es posible escoger una frecuencia, y hacer un filtro “notch” con un Q de 5, 10 o 15, con los circuitos mostrados.  Es muy importante la comprobación de los diseños de los filtros, pues el fabricante brinda poca información o a veces esta es errónea, por lo que solo hasta que se llega al laboratorio se puede saber el comportamiento real del circuito. Como recomendación se podría implementar en la escuela una capacitación para usar los equipos más precisos que tiene la escuela, que por su elevado costo no se pueden prestar para laboratorios normales. Estos deberían estar disponibles para las personas efectuando sus proyectos de graduación, de esta forma obtendrían datos más precisos y exactos

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BIBLIOGRAFÍA Artículos de Revistas 1) Casper, Bryan K.; Comer, David J.; Comer, Donal T.. “An Integrable 60 Hz Notch Filter”. IEEE Transactions on Circuits and Systems -II:Analog and Signal Processing, Vol. 46, No. 1, Enero de 1999. 2) Fisher, Timothy W. et al. “An Analog Approach to Suppressing In-Band Narroe-Band Interference in UWB Receivers”. IEEE Transactions on Circuits and Systems –I: Regular Papers, Vol. 54, No. 5, Mayo de 2007. 3) Frey, D. R.; Steigerwald, L. “An adaptive analog notch filter using log filtering”. Circuits and Systems, 1996. ISCAS '96., 'Connecting the World'., 1996 IEEE International Symposium on Volume: 1, Mayo de 1996. Libros 4) Hilburn, John L.; Johnson, David E. “Manual of Active Filter Design”. New York, N. Y., McGraw-Hill, 1973. 5) Hilburn, John L.; Johnson, David E. “Rapid Practical Designs of Active Filters”. New York, N. Y., Wiley, 1975. 6) Huelsman, Lawrence P.; Wait, John V.; Korn, Granino A.. “Introduction to Operational Amplifier Theory and Applications”. New York, N. Y., McGrawHill, 1975. 7) Schaumann R.S. ; Ghausi, M.S. ; Laker K.R. “Design of analog filters: passive, active RC, and Switched Capacitors”. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1990. 8) Jung, Walt. “Op Amp Applications Handbook”. Burlington, Massachussetts, Analog Devices-Elsevier, 2005. Páginas de Internet 9) National Semiconductors Introducing the MF10: A versatile Monolithic Active Filter Building Block. AN-307. http://www.national.com/an/AN/AN-307.pdf. Visitado el 16 de agosto de 2008 a las 5 p.m 10) National Semiconductors A basic introduction to filters-active, passive, and switched capacitors. AN-779. http://www.national.com/an/AN/AN-779.pdf. Visitado el 16 de agosto de 2008, 5 p.m. 11) Teoría básica de filtros. http://www.iec.uia.mx/proy/titulacion/proy05/Teoria_de_filtros.html. Visitado el 20 de agosto de 2008 a la 1 p.m.

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12) Hoja de datos del MF10. National Semiconductors www.national.com/pf/MF/MF10.htm. Visitado el 5 de agosto de 2008 , 3 p.m. 13) Hoja de datos del MAX274. Maxim Integrated Products. www.maximic.com/quick_view2.cfm/qv_pk/1452. Visitado el 5 de agosto de 2008 a las 3 p.m

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