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Objetivo del Area.
Universidad de Guanajuato Tronco Común de Ingenierías
Diseñar modelos matemáticos y proponer alternativas de solución a problemas.
PRESENTACION
En este curso se estudia el cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables con una introducción a los temas del análisis vectorial tales como gradiente, divergencia rotacional y teoremas integrales de Gauss, Green y Stokes y donde el estudiante , a través de ejercicios y problemas desarrolle su habilidad en el cálculo matemático y aprecie las matemáticas como una representación y lenguaje esencial de las ciencias físicas.
AREA: Matemáticas MATERIA: Cálculo III CLAVE: PRERREQUISITO: Cálculo II
Semestre 1º.
Considerando que en el estudio de las ciencias de la ingeniería (y de otras ciencias), el análisis de diversos fenómenos físicos da lugar a funciones de dos o más variables y las cuales incluyen cantidades escalares y vectoriales, el conocimiento de estos temas es una parte importante de las matemáticas necesarias para ingenieros.
Programa.
2º.
Algebra Lineal
Lenguaje de Programación
Cálculo I
Cálculo II
Probabilidad y Estadística
3º. Métodos Numéricos.
Calculo III
Ecuaciones Diferenciales.
Tronco Común de Ingenierías
Unidades y objetos
OBJETIVO
PRODUCTO FINAL
Obtener derivadas parciales y diferencial total de una función de dos o más variables. Hacer su análisis formal. Aplicar los teoremas de integración de vectores.
Problemas de aplicación.
Objetivos
Representar funciones y Aplique los conceptos de límite, continuidad • obtener sus derivadas y derivada a funciones de dos variables y parciales. desarrolle el análisis intuitivo de estas funciones mediante su representación • 1.1. Sistemas de coordenadas gráfica. en el espacio. 1.
1.2. Límirtes y continuidad. Derivación parcial. 1.3. Transformación o mapeo de curvas y regiones.
Productos de aprendizaje Un modelo tridimensional de la gráfica de una función. Cuaderno de ejercicios.
Actividades de Insumos aprendizaje informativos Resolución de ¾ problemas Equipo de trabajo. Uso de software matemático en la construcción de gráficas de funciones.
Actividad evaluativa Examen escrito. Participación en clase
2.
Representar vectores en téminos de coordenadas, aplicar el cálculo diferencial a funciones vectoriales y realizar operaciones diferenciales con vectores.
2.1. Producto vectorial.
escalar
Relacione las operaciones del calculo • diferencial a funciones vectoriales. Describa e interprete los conceptos de gradiente, divergencia y rotacional
Cuaderno de ejercicios.
Interprete el concepto de diferncial. • Defina los comceptos tales como derivada • direccional, jacobianos, etc. y aprecie su importancia en aplicaciones a problemas de la ingeniería
Cuaderno de ejercicios. Proyecto de aplicación a un problema de las ciencias (biológicas, químicas, físicas).
Resolución de ¾ problemas Equipo de trabajo.Presentación de su investigación bibliográfica.
Tareas y trabajos extraclase.
Resolución de ¾ problemas y ejercicios. Equipo de trabajo: solución a un problema de interés práctico.
y
2.2. Representación de vectores en términos de coordenadas: vectores base, rectas y planos. 2.3. Funciones vectoriales.
y
campos
2.4. Derivadas de funciones vectoriales: tangentes, longitud de arco, normales. 2.5. Operacions diferenciales con vectores: gradiente, divergencia, rotacional. 3. Obtener la diferencial de primer orden y de orden superior de funciones de varias variables. Aplicar la regla de la cadena a funciones compuestas. Determinar los puntos extremos de una función de dos variables. 3.1. Diferencial de una función de varias variables. Derivada direccional. 3.2. Funciones compuestas. Regla de la cadena. 3.3. Funciones Jacobianos.
implícitas.
3.4. Extremos de funciones.
Examen escrito. Participación en clase
Resolver integrales de Desarrolle su habilidad en las técnicas de • línea, de superficie y de integración de funciones vectoriales y volumen. aprecie su utilidad como herramienta en la resolución de problemas de ingenieria. 4.1. Integrales dobles y triples. 4.
4.2. Transformación integrales.
de
4.3. Aplicación de integrales múltiples.
las
4.4. Integración vectorial: curvilinea, de superficie, de volumen. 4.5. Operaciones integrales: Teoremas de Gauss, Green y Stokes.
Cuaderno de ejercicios.
Resolución problemas
de ¾
Examen escrito. Proyecto trabajo.
de
PROGRAMA AREA: MATERIA: CLAVE
Universidad de Guanajuato Tronco Común de Ingenierías
Matemáticas Cálculo III
BIBLIOGRAFIA
BASICA
C O M P LE M E N T A R I A
D.G. Zill. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Wadsworth Int./ Iberoamericana.
B.G. Demidovich. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. Editorial Diana, S. A.
J. Marsden, A. Tromba. Iberoamericana. 3ª. Edición.
Cálculo
Vectorial.
Editorial
Addison-Wesley
M. H. Protter, Ch. B. Morrey. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Fondo Educativo Interamericano S. A. Murray R. Spiegel. Análisis Vectorial. Editorial Mc Graw-Hill/Interamericana.
J.C. Amazigo Y L. A. Rubenfeld. Cálculo Avanzado con Aplicaciones a la Ingeniería y la Física. Editorial Mc Graw-Hill de México.