Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Materia: Estadística I Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Semestre: 2016-1 Hermosillo, Sonora, a 09 de febrero de 2016.

Introducción En esta presentación, mostramos cómo elaborar una tabla de distribución de frecuencias para variables cualitativas (no numéricas) usando Excel y usar esta distribución para representar en forma gráfica a las variables de estudio. También se muestra cómo elaborar una tabla de distribución de frecuencias para variables cuantitativas (numéricas) usando Excel y usar esta distribución para representar en forma gráfica a las variables de estudio. Para hacer esto, usaremos los datos que se recopilaron en la encuesta de los propósitos de principio de año 2016 y que puedes tener acceso al documento Excel en mi página Web en el apartado Prácticas de Laboratorio en la liga “Práctica 2”.

Distribuciones y Gráficos para Variables Cualitativas o Variables NO Numéricas

Elaboración de Tablas de Distribución Para saber el sexo predominante del grupo que contestó la encuesta, usamos la función de Excel: =CONTAR.SI (rango, criterio). Para conocer el número de Mujeres escribimos =CONTAR.SI(B2:B30, "F") Ver documento Excel El resultado que nos da Excel = 20. Para conocer el número de Hombres escribimos =CONTAR.SI(B2:B30, “H") Ver documento Excel El resultado que nos da Excel = 9

Elaboración de Tablas de Distribución Con la información anterior, podemos construir la distribución de frecuencias del sexo. Esto es, TABLA 1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL SEXO DE LOS ENCUESTADOS.

Sexo

Frecuencia absoluta

Frecuencia porcentual

9

0.689655172 0.310344828

68.97% 31.03%

29

1

100%

Femenino

20

Masculino Total

Frecuencia relativa

Una vez construida la tabla de distribución de frecuencias ya podemos representar gráficamente la variable cualitativa Sexo del grupo encuestado.

Ejemplo introductorio Para hacer la representación gráfica de una variable cualitativa, en Excel se tienen varias opciones: (diagrama de barras, diagrama de columnas, diagrama circular o de anillos) Tipo de diagrama Barras Columnas Circular

Por ejemplo, si seleccionamos en Excel las celdas Femenino, Masculino y las respectivas frecuencias absolutas e insertamos un gráfico de barras, se tiene el gráfico de la figura 1.

Elaboración de gráficos en Excel

Sexo

Masculino

Femenino Masculino Femenino

0

5

10

15

20

25

Número de encuestados.

Figura 1. Sexo de los encuestados En la figura 1 se observa que el sexo predominante de los encuestados es el femenino con un 68.97%.

Elaboración de distribuciones en Excel. Similarmente podemos procesar los datos de la pregunta 2, relativa a la carrera que estudian los encuestados. TABLA 2. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LA CARRERA DE LOS ENCUESTADOS.

Carrera Administración Contaduría Finanzas

Mercadotecnia Negocios y Comercio Int. Total

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa

Frecuencia porcentual

2 1 6 17

0.068965517 0.034482759 0.206896552 0.586206897

6.90% 3.45% 20.69% 58.62%

3 29

0.103448276 1

10.34% 100.00%

En esta ocasión se eligió insertar un diagrama de sectores.

Elaboración de gráficos en Excel. FIGURA 2. CARRERA DE LOS ENCUESTADOS NCI 10%

LA 7%

CP 3%

FIN 21%

MER 59%

En la figura 2 se observa que el 59% de los encuestados pertenece a la carrera de Mercadotecnia, 21% a la carrera de Finanzas, un 10% a la carrera de Negocios y Comercio Internacionales, un 7% a la carrera de administración y un 3% a la carrera de contaduría.

Distribuciones y Gráficos para Variables Cuantitativas o Numéricas

Distribuciones de variables no numéricas. Para las variables numéricas discretas, el procedimiento para construir la tabla de distribución de frecuencias es similar al de las variables no numéricas. Por ejemplo, consideremos la pregunta 3 de la encuesta relativa a la edad de los encuestados. Primero ubicamos la edad menor con la función de Excel

=MIN(Rango) Y después ubicamos la edad mayor con la función =MAX(Rango) Para =MIN(D2:D30), Excel calcula 18 años, y

Para =MAX(D2:D30), Excel calcula 22 años. Ahora usamos la función =CONTAR.SI (rango, criterio). Para calcular el número de encuestados de cada edad.

Construcción de Distribución de frecuencias Siguiendo esta indicación, la distribución de las edades del grupo de encuestados es la siguiente: TABLA 3. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE LAS EDADES DE LOS ENCUESTADOS.

Edad

Frecuencia absoluta 18

13

19

8

20

3

21

3

22

2 Total

29

Frecuencia relativa

0.448275862 0.275862069 0.103448276 0.103448276 0.068965517 1

Frecuencia porcentual

44.83% 27.59% 10.34% 10.34% 6.90% 100.00%

En esta tabla se puede ver que: el 44.83% de los encuestados tiene 18 años, el 27.59% tiene 19, un 10.34% tiene 20 años, un 10.34% tiene 21 años y un 6.9% tiene 22 años.

Construcción del histograma de variable discreta. Para construir el histograma de las edades, sólo seleccionamos las celdas donde se encuentran las frecuencias absolutas. Una vez seleccionadas dichas frecuencias, insertamos un gráfico de columnas (ver diapositiva 6). Al seleccionar este gráfico se abren una ventana importante que presenta distintas opciones de color y de forma, seleccionas el color y la forma que mejor te guste.

Construcción del histograma de variable discreta. Otra opción que aparece en la ventana es “el diseño rápido” Diseño rápido.

Opción con títulos

Eliges una opción con títulos y con columnas separadas ya que se trata de una variable discreta.

Construcción del histograma de variable discreta. Para colocar las edades en el eje de las “x” se procede de la manera siguiente: 1) se da un clic sobre las columnas del gráfico y se presiona el botón derecho del mouse y aparece una ventana con opciones. 2) se elige la opción “seleccionar datos” y aparece otra ventana. 3) se elige “editar” (el del lado derecho) y 4) se seleccionan las celdas con las edades y se cierran las ventanas.

Construcción del histograma de variable discreta. Por último, para variar los colores de las columnas se hace lo siguiente: 1) se da un clic sobre las columnas del gráfico y se presiona el botón derecho del mouse y aparece una ventana con opciones. 2) se elige la opción “Dar formato a la serie de datos” y aparece otra ventana(al lado derecho de la pantalla) 3) se da un clic en el “bote con pintura” y se elige la opción relleno. 4) se palomea la opción “variar colores” y listo.

Gráfico de variables numéricas Una vez que llevamos a cabo las indicaciones anteriores, el histograma de las edades queda como se muestra en la figura 3 14

Número de encuestados

12 10 8 6

4 2 0 18

19

20

21

22

Edad del encuestado.

Figura 3. Histograma de las edades de los encuestados.

Distribuciones de variables no numéricas. Para las variables numéricas continuas, el procedimiento para construir la tabla de distribución de frecuencias es distinto al de las variables numéricas discretas. Por ejemplo, consideremos la pregunta 6 de la encuesta relativa al tiempo en que encuestados tienen pensado llevar a cabo sus metas de 2016. Se tienen 5 categorías: TABLA 4. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL TIEMPO DE REALIZACIÓN DE METAS. Frecuencia absoluta

Intervalo de clase

Frecuencia relativa

Frecuencia porcentual

Menos de 10 semanas

0

0

0.00%

de 10 a menos de 20 semanas

3

0.1875

18.75%

de 20 a menos de 30 semanas

2

0.125

12.50%

de 30 a menos de 40 semanas

5

0.3125

31.25%

más de 40 semanas

6

0.375

37.50%

16

1

100.00%

Total

Histograma para variables continuas. Para construir el histograma del tiempo en que los encuestados llevarán a cabo sus metas, omitimos las clases o intervalos con frecuencia “cero”. Es decir, sólo graficamos los datos de la tabla siguiente: TABLA 5. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DEL TIEMPO DE REALIZACIÓN DE METAS.

Frecuencia absoluta

Intervalo de clase

Frecuencia relativa

Frecuencia porcentual

De 10 a menos de 20 semanas

3

0.1875

18.75%

de 20 a menos de 30 semanas

2

0.125

12.50%

de 30 a menos de 40 semanas

5

0.3125

31.25%

más de 40 semanas

6

0.375

37.50%

16

1

100.00%

Total

Esta distribución muestra que el 37.5% de los encuestados requiere más de 40 semanas para llevar a cabo las metas propuestas del 2016, un 31.25% necesita de 30 a 40 semanas para lograrlas, un 12.5% requiere de 20 a menos de 30 semanas para lograrlas y un 18.75% requiere de 10 a menos de 20 semanas.

Construcción del histograma de variable discreta. Una vez que seleccionamos las frecuencias absolutas de frecuencia distinta de cero, insertamos un gráfico de columnas y elegimos la opción con títulos y con columnas pegadas ya que se trata de una variable continua. Diseño rápido. Opción con títulos

Ahora se repites el procedimiento de las diapositivas 15 y 16 para realizar cambios en la escala del eje “x” y para varias los colores de las columnas.

Construcción de un histograma de variable continua Histograma de tiempo para el logro las metas

6

Número de encuestados

5 4 3 2 1

0 ´10-20

20-30

30-40

Más de 40

Número de semanas

Figura 4. Histograma del tiempo del logro de metas.

Construcción de histogramas con variables continuas abiertas

Distribuciones de variables continuas. Para las preguntas abiertas de variables numéricas continuas, el procedimiento para construir la tabla de distribución de frecuencias se construye de manera diferente. Se tiene que determinar primero los intervalos de clase. Por ejemplo, consideremos la pregunta 7 de la encuesta relativa a la cantidad de dinero requerida por los encuestados para lograr sus metas: Primero ubicamos la cantidad de dinero menor con la función de Excel =MIN(Rango) Y después ubicamos la edad mayor con la función =MAX(Rango)

Para =MIN(H2:H30), Excel calcula 395 pesos, y Para =MAX(H2:H30), Excel calcula 80,000 pesos. Ahora calculamos el RANGO = 80,000 − 395 = $79,605 Luego calculamos la AMPLITUD DEL INTERVALO =

79,605 5

=15,921

Distribuciones de variables no numéricas. Elegimos la AMPLITUD DEL INTERVALO un poco más grande que el valor dado en la división. Por ejemplo: 15921.5 y construimos una tabla con los intervalos de clase y aplicamos la función de Excel =CONTAR:SI:CONJUNTO para calcular las frecuencias absolutas de cada clase de la manera siguiente: Intervalo de clase

Función de Excel para calcular la frecuencia absoluta

394.5

a menos de

16316 =CONTAR.SI.CONJUNTO($H$2:$H$30,">=394.5",$H$2:$H$30,"=16316",$H$2:$H$30,"=32237.5",$H$2:$H$30,"=48159",$H$2:$H$30,"=64080.5",$H$2:$H$30,"