UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES ESCUELA DE BIOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

DISEÑO EXPERIMENTAL GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS 2012

Analía González Arnaldo Mangeaud María Gabriela Molina

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PROGRAMA ANALITICO vigente (Resolución 65-HCD-2007) Unidad 1. Conceptos básicos La ciencia, construcción de teorías y modelos. Objetivos e hipótesis en la investigación biológica. Datos experimentales y observacionales. Preguntas biológicas. Conversión de Hipótesis en Hipótesis Estadísticas. Hipótesis Nula y Alternativa. Predicciones. Supuestos estadísticos y biológicos. El diseño de experimentos. Principios: aleatorización, repetición, y control local. Principio de parsimonia en la ciencia y en la Estadística. Unidad experimental u observacional. Factores y niveles del factor. Variable respuesta y variables independientes. Unidad 2. Introducción y exploración de datos Estimación por intervalos para diferentes parámetros. Pruebas de Hipótesis. Errores. Pruebas para la media y la varianza poblacional. Pruebas para la diferencia de medias y el cociente de varianzas. Valor p. Gráficos univariados: de puntos, cajas (box-plot), tortas y barras. Gráficos bivariados: Diagramas de dispersión. Unidad 3. Diseño completamente aleatorizado a un factor El modelo del Análisis de la varianza (Anova) a efectos fijos. Hipótesis. Supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios, Esperanza y valor p. Contrastes, Comparaciones múltiples. Conclusiones. Verificación del modelo: Supuestos. Transformaciones. Análisis de la Varianza No Paramétrico: Test de Kruskal-Wallis. Unidad 4. Diseño completamente aleatorizado a un factor con bloques Las restricciones a la aleatorización. El efecto bloque como representante de un gradiente. Modelo, hipótesis, supuestos. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Análisis de la Varianza No Paramétrico con Bloques: Test de Friedman. Unidad 5. Diseños factoriales Diseño a dos factores sin interacción. Hipótesis. Modelo, supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios y Esperanza. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Diseño a dos factores con interacción. Modelo, hipótesis, supuestos. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios y Esperanza. Comparaciones múltiples. Conclusiones. Modelos anidados. Unidad 6. Diseño a efectos aleatorios y mixtos Modelo. Hipótesis. Suma de cuadrados, Cuadrados Medios, Esperanza. Diseños que incluyen seudorréplicas. Unidad 7. Regresión Modelo de la regresión lineal simple. Método de los mínimos cuadrados. Hipótesis Supuestos. Verificación de los supuestos. Ajuste. R2. Regresiones múltiples. Conceptos. Método de stepwise. Variables categóricas. Transformaciones. Introducción a Regresiones no lineales. Unidad 8. Análisis de la Covarianza (AnCova) Hipótesis. Modelo. Supuestos. Comparaciones de pendientes de regresión. Unidad 9. Análisis Multivariado de la Varianza (MANOVA) Modelo de MANOVA. Supuestos. Hipótesis. Lambda de Wilks. T2 de Hotelling. Conceptos de Análisis multivariado de la Covarianza (MANCOVA). Unidad 10. Alcances y limitaciones de la estadística en la Investigación Biológica. El método científico: la estadística al servicio de los objetivos del trabajo. La relación entre estadística y biología. Validez del uso: ¿subestimando o sobrestimando los resultados? Experimentos de pulso o de presión: conclusiones de cada uno de ellos. El control experimental: Laboratorio versus campo. Inferencia fuerte e Inferencia débil.

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REGLAMENTO INTERNO El alumno que curse la Asignatura podrá optar por las siguientes condiciones: REGULAR Para obtener la Regularidad en Diseño Experimental deberá tener Regularizada Estadística y Biometría, asistir al 80 % de las clases (Teórico prácticos) y obtener en cada una de las 4 evaluaciones parciales una nota mayor o igual a 40 % (4). PROMOCIONADO Para obtener la Promoción en Diseño Experimental deberá tener Regularizada Estadística y Biometría, pero aprobada antes de la fecha de Examen, asistir al 80 % de las clases (Teórico prácticos). Obtener en cada una de las 4 evaluaciones una nota mayor o igual a 40 % (4) y como promedio una nota igual o mayor a 70 % (nota 7). Evaluaciones. La primera evaluación consiste en un examen de los conocimientos necesarios de Estadística Básica para el cursado de la Asignatura. Las evaluaciones 2 y 3 consistirán de un examen teórico-práctico La cuarta evaluación es una exposición oral sobre un trabajo en grupo que será guiado por los Profesores. Existirá un recuperatorio exclusivamente para la evaluación 1 y un recuperatorio para el parcial 2 ó 3. Casos Particulares. Para el análisis de casos particulares dirigirse a los horarios de consulta de la Asignatura ó bien al correo electrónico: [email protected]

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 MÉTODO CIENTÍFICO - CONCEPTOS BÁSICOS DE DISEÑO En un grupo de 2 a 4 integrantes, diagramar un problema de índole biológica, en el cual se deberá especificar correctamente: a) problema, objetivos, hipótesis biológicas y estadísticas, b) población, c) unidad estadística, d) muestra y forma de obtenerla, e) variable/s de respuesta, f) variable/s independiente/s g) forma de medir y analizar dichas variables, h) factores controlados y no controlados; i) supuestos biológicos y estadísticos.

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 DISEÑO AL AZAR SIMPLE A UN FACTOR A. Comparaciones múltiples Ejercicio Nº 2.1: Elegir cuidadosamente sólo una de las cuatro opciones (A, B, C ó D), Buscar los datos en Anexos. Ejercicio Nº 2.1A: En un estudio se desea investigar sobre la capacidad colonizadora de una especie vegetal introducida. Para ello se decide, a campo, contar el número de semillas en parcelas de un m2. Además se tomaron otras variables: Porcentaje de cobertura, Altura promedio de las plantas, Desmalezado el año anterior (No desmalezado, 50% ó 100%), Especie de árbol dominante (5 categorías), Exposición al sol (Ladera oriental, occidental o llano), Efecto riego (sin riego, una vez a la semana, dos veces a la semana). ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable desmalezado? Ejercicio Nº 2.1B: En un estudio se desea investigar sobre la capacidad de un insecto homóptero para transformarse en una especie plaga debido a su abundancia. La capacidad que poseen las hembras de colocar huevos es una variable interesante para medir, por eso es que en un campo se colectaron hembras y se contabilizó el número de huevos viables colocados por cada una de ellas en 24 horas. Además se tomaron otras variables: Peso de la hembra, Longitud, Lugar donde fue colectada (Hoja, Pecíolo o Tallo principal), Zona del campo donde se realizó la colecta (N, S, E, W, Centro), Época de la colecta (Fecha 1, 2 ó 3), Tamaño de la planta donde se hallaba la hembra (80 cm). ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Lugar de la colecta? Ejercicio Nº 2.1C: En un estudio se desea investigar la capacidad de una promisoria especie vegetal de producir aceites esenciales. Se sembraron semillas en bandejas y se las cultivó en cámaras de cultivo. Se obtuvo la concentración de aceites por bandeja. Además se tomaron otras variables: Biomasa por bandeja, Número de semillas

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germinadas, Fotoperíodo (12L/12O, 10L/14O ó 8L/16O), Concentración de salinidad (Control, 1, 2, 3 y 4), Posición en la cámara (Superior, Media o Inferior) y Condiciones de Riego (1, 2 y 3). ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Fotoperíodo? Ejercicio Nº 2.1D: El comportamiento de freezing en ratas es una de las maneras de evaluar el estrés. Para esto se colocan a ratas en cajas especiales y se controla durante 10 minutos el tiempo que éstas permanecen quietas (freezadas) en un ambiente desconocido para ellas. En estudios previos se demostró que en ratas sometidas a pequeñas dosis de alcohol y luego con una abstinencia de alcohol antes del experimento, se presentaba un mayor tiempo de freezing. Ahora se está queriendo probar si distintas concentraciones de una droga consiguen disminuir el estrés del período de abstinencia alcohólico. Se tomó el tiempo de freezing de cada rata. Además se tomó el peso de cada rata, la edad (en días), Alcohol en la dieta materna (No, Concentración A ó Concentración B), Concentración de alcohol inyectado en las ratas (0, 1, 2, 3 ó 4), Hora del día en que fue realizada la experiencia (Mañana, Siesta, Tarde) y Concentración de la droga antiestrés (A, B ó Control) ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Alcohol en la dieta materna? Ejercicio Nº 2.2: Supongamos que un investigador desea determinar la temperatura óptima de almacenamiento para la conservación de manzanas. La variable de respuesta es el número de manzanas podridas en cada cajón, para lo cual decide tomar 5 lotes como repeticiones y de cada uno seleccionar 180 manzanas que las divide en 6 grupos: 0°C 5°C 10°C 15°C 20°C 30°C 2 3 3 9 7 16 3 7 3 8 9 8 6 7 10 12 5 10 9 4 6 10 8 14 7 6 5 13 6 8 ¿A qué temperatura es aconsejable el almacenamiento? (α = 0,05) Ejercicio Nº 2.3: Un productor agropecuario desea saber qué técnica de cultivo conviene aplicar, para ello dispone de 3 de ellas y la variable elegida para evaluarlas es el rendimiento en qq/ha. Al lote lo divide en 15 parcelas, asignando los tratamientos al azar en cada una de ellas: Técnica 1 Técnica 2 Técnica 3 23 30 28 20 32 36 22 29 31 20 35 32 21 33 34 ¿Qué técnica le recomendaría al productor? Justifique su respuesta trabajando con un α = 0,05.

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Ejercicio Nº 2.4: Los siguientes datos muestran los resultados de un experimento sobre los efectos de aplicaciones de azufre (en 4 concentraciones diferentes) para reducir el ataque de un cierto virus: Conc. A 10 11 6 12

Conc. B 11 12 13 7

Conc. C 15 14 13 12

Conc. D 14 16 15 14

Si la variable de respuesta es el número de manchas virósicas, ¿qué concentración recomendaría, con un nivel del significación del 5%? Ejercicio Nº 2.5: Un experimento diseñado para comparar 3 métodos preventivos contra cierta enfermedad contagiosa arrojó los siguientes valores de fórmula leucocitaria: Método A: Método B: Método C:

77 54 67 74 71 66 60 41 59 65 62 64 52 49 52 69 47 56

¿Son indiferentes los tres métodos para diagnosticar la enfermedad? Ejercicio Nº 2.6: Las pruebas de Franklin se aplicaron para determinar las propiedades de ciertos compuestos químicos en 5 atmósferas diferentes. Se sometió a un compuesto a dichas pruebas, con los siguientes resultados: Atmósfera I: 0.58 Atmósfera II: 0.37 Atmósfera III: 0.29 Atmósfera IV: 0.81 Atmósfera V: 0.26

0.61 0.37 0.19 0.69 0.34

0.69 0.58 0.34 0.75 0.29

0.79 0.61 0.4 0.28 0.17 0.29 0.72 0.68 0.47 0.3

0.59 0.44 0.16 0.85 0.42

0.35 0.57

0.77

¿Pueden suponerse diferencias entre las atmósferas? Ejercicio Nº 2.7: Para mejorar una raza (raza Californiana) de conejos para carne, de una camada suficientemente grande se seleccionaron 30 gazapos (crías) y se los sometió aleatoriamente a 3 dietas distintas para determinar y eran igualmente eficaces para aumentar la producción de carne. De los 30 individuos, 10 fueron asignados a la dieta A, 10 a la B y 10 a la dieta C. Antes de iniciar los tratamientos se pesaron los conejos y se registraron estos datos en una planilla. Al cabo de 15 días de iniciado el experimento, se los volvió a pesar y se obtuvieron los promedios de aumento de peso, para cada una de las dietas consideradas: Dieta A: 0.32 Kg. Dieta B: 1.32 Kg. Dieta C: 3.20 Kg. Al efectuar el ANOVA, la tabla mostró los siguientes resultados: F.V. Entre Dentro Total

SC 402.33

GL

CM 64.31

Fo

Ft

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¿A qué conclusiones se llega? TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 DISEÑO AL AZAR SIMPLE A UN FACTOR: B: Test a priori Ejercicio Nº 3.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Especie de árbol dominante?¿ Hay diferencias entre los árboles autóctonos vs. introducidos? Ejercicio Nº 3.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Zona del Campo donde se realizó la colecta? ¿Hay diferencias entre el centro y borde? Ejercicio Nº 3.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Salinidad? ¿Hay diferencias significativas entre las concentraciones 1 y 2 de salinidad vs. el resto? Ejercicio Nº 3.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Alcohol inyectado? ¿Hay diferencias entre las concentraciones 0 y 1 vs. el resto? Ejercicio Nº 3.2: A 50 terneros se les administran diferentes dietas para engorde. Se divide el potrero en 5 parcelas y a cada una se asigna en forma aleatoria 10 terneros y la dieta correspondiente. Si se mide la diferencia en peso al mes (en Kg.) y los resultados son: A B C D E Testigo Mineral Proteínas Energía Mezcla 28 31 52 27 55 31 30 50 35 45 25 26 38 30 38 23 34 43 36 33 17 24 45 39 44 25 28 36 43 40 22 31 40 45 52 30 35 48 38 42 18 38 55 39 37 21 40 45 42 35 ¿Qué dieta recomienda, si interesa saber si éstas son mejores, y si es preferible puras o mixtas?

Ejercicio Nº 3.3: Se desea estudiar el comportamiento de un fertilizante de acuerdo al momento y tipo de aplicación. Se seleccionaron 30 parcelas homogéneas a las que se les adjudicó al azar un tratamiento:

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T.Mañ., Mét. I 3,6 7,1 4,1 4,6 5,4 6,1

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T.Tarde. Mét. I 1,1 4,5 0,5 2,7 0,7 0,3

T.Mañ. Mét. II 3 0,5 0,8 0,7 0,7 2,1

8

T.Tarde Mét.II 1,6 0,1 1,6 2,3 1,9 3,1

Los datos corresponden a rendimiento en Kg/Ha; y se desea saber si existen diferencias entre el tiempo y el método empleado. Ejercicio Nº 3.4: Se está estudiando las ganancias en peso de ratas machos bajo 6 condiciones de alimentación. Los factores a analizar son: A: nivel de proteínas a 2 niveles: alto y bajo; B: fuente de la proteína a 3 niveles: carne vacuna, cereal y carne de cerdo. Para cada combinación de tratamientos se asignaron 10 ratas aleatoriamente y los resultados en las ganancias de peso fueron:

Carne Vacuna 73 102 118 104 81 107 100 87 117 111

Proteína Alta Cereal 98 74 56 111 95 88 82 77 86 92

Carne de Cerdo 94 79 96 98 102 102 108 91 120 105

Carne Vacuna 90 76 90 64 86 51 72 90 95 78

Proteína Baja Cereal 107 95 97 80 98 74 74 67 89 58

Carne de Cerdo 49 82 73 86 81 97 106 70 61 82

Se desea saber a. si existen diferencias significativas en los promedios de aumentos de peso, según el nivel de proteínas. b. si existen diferencias significativas en los promedios de aumentos de peso, según el origen de las proteínas (animal o vegetal). TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 DISEÑO AL AZAR A UN FACTOR CON BLOQUES Ejercicio Nº 4.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Efecto riego, bloqueando por Exposición al sol?

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Ejercicio Nº 4.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta, bloqueando por Época de la colecta? Ejercicio Nº 4.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego, bloqueando por la Posición en la Cámara? Ejercicio Nº 4.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga, bloqueando por la Hora de la Experiencia? Ejercicio Nº 4.2: Para experimentar el efecto de una droga que genera resistencia a una enfermedad que aumenta el tiempo de coagulación sanguínea, se utilizaron 18 ratas. La experiencia consistió en asignar aleatoriamente ratas a tres tratamientos: Testigo, Tratamiento A (Dosis fuerte de la droga) ó Tratamiento B (Dosis débil de la droga). Es de destacar que la edad de las ratas produce mucha variabilidad en la variable respuesta, por lo que no se la debe ignorar. Los resultados fueron:

Tratamiento Testigo A B

I 100 82 94

II 84 48 67

III 68 32 45

Edad IV 99 75 70

V 85 50 50

V 92 80 82

Cree que hay diferencias significativas entre los tratamientos? Ejercicio Nº 4.3: Se estudió el rendimiento de 7 variedades de caña de azúcar. Para ello se disponía de 4 campos diferentes. En cada uno de los campos se sembraron todas las variedades, los resultados fueron: Varieda des 1 2 3 4 5 6 7

I 9 12 11 12 14 11 14

Campos III 9 13 15 16 16 12 15

II 11 15 12 14 13 16 15

IV 10 11 14 14 11 10 12

TRABAJO PRÁCTICO Nº 5 DISEÑO A DOS FACTORES

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Ejercicio Nº 5.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a las Variables Efecto riego y Desmalezado? Ejercicio Nº 5.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta y Lugar de la Colecta? Ejercicio Nº 5.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego y Fotoperíodo? Ejercicio Nº 5.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga y Alcohol en dieta materna? Ejercicio Nº 5.2: Para un estudio sobre el arrastre de glucoproteínas en una cromatografía a distintos tiempos de centrifugado y con distintas cantidades de emoliente, se llevó a cabo una experiencia que arrojó los siguientes resultados: Tiempo de centrifugado previo

1 39 44 34 47

Cant. de Emoliente

1 2 3 4

2 42 46 47 45

3 58 48 45 57

¿Pueden las diferencias entre corridas de glucoproteínas deberse a diferencias en las concentraciones de emoliente o tiempos de centrifugado, o se deben al azar? Ejercicio Nº 5.3: Se han tomado muestras de agua de canilla de 5 zonas diferentes y se analizaron según 3 organismos potabilizadores, buscando detectar la presencia de contaminantes. Los resultados (en ppm) fueron: A 1 2 Organismo

3

B

23.8 7.6 19.2 6.8 20.9 5.9

Lugar de Muestreo C D

15.4 13.2 14

10.6 22.5 27.1

E

4.2 3.9 3

¿Existe alguna razón para creer que los organismos no son en sus mediciones, consistentes entre sí? ¿Difiere el agua de una zona a otra? Ejercicio Nº 5.4: Los siguientes datos corresponden a medias de peso seco (en mg.) de tres genotipos de coleópteros Trilobium castaneum, criados a una densidad de 20 coleópteros por gramo de harina. La experiencia se repitió en 4 series de tiempo, dado que no se disponía de lugar suficiente para hacerlo en una sola tanda:

Genotipos

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Series

1 2 3 4

++ 0.958 0.971 0.927 0.971

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+b 0.986 1.051 0.891 1.01

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bb 0.925 0.952 0.829 0.955

¿Existe alguna relación entre el genotipo de los coleópteros y el peso de los mismos? Ejercicio Nº 5.5: Un microbiólogo desea determinar la precisión de 4 tipos distintos de máquinas de conteo de colonias bacteriales. Para ello anota el número de colonias detectadas cada día de la semana (ya que es imposible más de una por día) en 20 cápsulas de Petri seleccionadas al azar: Lunes Máquina I 6 II 10 III 7 IV 8

Martes 4 8 5 4

Miércoles 5 7 6 6

Jueves 5 7 5 5

Viernes 4 9 9 5

¿Existen diferencias importantes entre cada una de las máquinas? Ejercicio Nº 5.6: Se ha medido la producción de ácido láctico en 6 estadios evolutivos de embriones de rana. Los embriones procedían de 4 nidadas diferentes. ¿Demuestra la medida de la variable (producción de ácido láctico) que es diferente en alguno de los 6 estadios? Nidada 1 2 3 4 Estadio 0 minutos 21.4 ... 7 9.5 360 min . 14.3 13.5 5.4 6.6 720 min. 13.4 14.1 5.9 7.1 1200 min. 29.1 8.2 4.2 3.2 1600 min. 26.6 13.5 4.9 6 2000 min. 21.7 5.2 6.6 5.9 Ejercicio Nº 5.7: Se estudian dos razas distintas de ovejas y se quiere saber si ambas toman la misma cantidad de agua en lugares con diferentes concentraciones de sal:

Razas: Corredian

Merino

Concentración 15% 10% 5% 8.2 12.4 14.45 7.6 10.9 13.5 6.8 11.3 12.65 7.8 9.6 13.4 11.15 10.45 8.5 9.5 13.2 12.3 12.3 10.2 11.15 8.8 9.5 12.7

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Ejercicio Nº 5.8: Supongamos que se desea estudiar el mérito genético de una muestra de toros Aberdeen Angus. Para ello se mide el peso al nacer de sus hijas considerando además la cabaña o el establecimiento donde viven las madres. En cada establecimiento se registraron los pesos al nacer de tres hijas de cada toro. El objetivo de la experiencia consistió en determinar si las características genéticas de los toros introducen alguna variabilidad en el peso de nacimiento de sus hijas, si la alimentación o la atención general diferenciada entre establecimientos modifica el peso, o si por el contrario, ambos factores combinan sus efectos provocando cambios de importancia sobre el peso de nacimiento de las vacas: Toro: Establ. 1: 2: 3:

1 36.5 33.4 39.2 39.2 42.4 46.3 49.6 50.3 53.4

2 45.3 48.6 51.3 49.5 46.3 45.8 50.4 53.5 51.2

3 41.9 38.6 37.5 37.6 38.3 40.5 44.6 48.3 41.5

4 36.6 40.4 41.4 42.3 41.6 43.9 52.2 53.5 55

5 42.6 41.3 44.6 44.6 43.6 45.5 51.2 52.6 54.5

Ejercicio Nº 5.9: Se lleva a cabo una siembra de prueba aplicando dos niveles diferentes de fertilizantes nitrogenados y realizando la labranza a dos profundidades distintas: Fertilizante S/Nitrógeno C/Nitrógeno Profundidad 18 cm. 450 532 465 546 452 523 28 cm. 476 551 480 572 481 568 Interesa saber si hay “algo” que ejerza efectos conjuntos sobre el rendimiento del cultivo (en Kg./parcela). TRABAJO PRÁCTICO Nº 6 DISEÑO A MAS DE DOS FACTORES: ARREGLO FACTORIAL Ejercicio Nº 6.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a las Variables Efecto riego, Desmalezado y Especie del Árbol Dominante? Ejercicio Nº 6.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Tamaño de la planta, Lugar de la Colecta y Zona de la Colecta? Ejercicio Nº 6.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Riego, Fotoperíodo y Salinidad?

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Ejercicio Nº 6.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Droga, Alcohol en dieta materna y Alcohol inyectada a las ratas? Ejercicio Nº 6.2: En un experimento sobre tiempos de intoxicación con cianuro debido a exceso de alimento en el estanque de cría de un foxino para comercialización, se han utilizado dos concentraciones diferentes de cianuro, dos de oxígeno y dos temperaturas diferentes. La variable de respuesta es el tiempo (en minutos) hasta la muerte por intoxicación del pez. Seleccione el tratamiento más conveniente. Justifique su respuesta a un nivel de significación del 5%. Concentración de Cianuro [CN]1 [CN]2 Temperatura I

[O2]1 [O2]2

Temperatura II

2.3 2.39 2.43 2.9

[O2]1 [O2]2

2.18 2.21 2.23 2.02

2.20 1.9

2.04 2.07

2.11

1.80 2.15

1.73

Ejercicio Nº 6.3: En un estudio de los efectos de diferentes dietas y terapia de grupo para auxiliar a las personas excesivamente pesadas a perder peso, un investigador trabajó con un grupo de 40 mujeres con exceso de peso, quienes fueron cuidadosamente agrupadas en relación con otras variables pertinentes como edad, peso inicial y condición física. Los sujetos fueron asignados aleatoriamente a 4 grupos de 10 cada uno y a cada grupo de 10 se le asignó una dieta diferente. Cada grupo de 10 además fue dividió al azar en dos grupos. Uno de estos participó en una sesión de terapia de grupo dos veces por semana mientras que el otro grupo no lo hizo. Al final del período experimental se registró la pérdida de peso por persona, según los siguientes datos: Terapia de grupo Si

No

Dieta I

Dieta II

Dieta III

Dieta IV

15 12 18 16 13 9 9 13 7 9

25 19 21 22 19 13 15 12 15 12

19 24 18 16 21 13 13 15 18 15

22 22 18 19 15 33 30 31 27 28

TRABAJO PRÁCTICO Nº 7

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REGRESIÓN SIMPLE Ejercicio Nº 7.1A: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la Variable Porcentaje de Cobertura? Ejercicio Nº 7.1B: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable peso? Ejercicio Nº 7.1C: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable Biomasa por bandeja? Ejercicio Nº 7.1D: ¿Cree Ud que la variable respuesta presenta una dependencia con la con la Variable Peso? Ejercicio Nº 7.2: Se condujo un experimento con el fin de estudiar el efecto de cierto medicamento en bajar la rapidez de los latidos del corazón en los adultos. Se obtuvieron los siguientes datos:

Dosis (mg)

0.5

Reducción de latidos (lat./min.) 10

0.75 1 8

1. 1.25 5

12 12

1.75

14 12

2

2. 2.25 5

16 18

2.7 5

17 20

3

3. 3.25 5

18 20

21

Obtener la ecuación de regresión y probar las hipótesis correspondientes. Ejercicio Nº 7.3: Se sabe que la cantidad de bacterias (medidas por densidad óptica registrada por un espectofotómetro) de una disolución se relaciona con la concentración del ATB tetraciclina. A partir de los siguientes datos: Disolución Dens. Ópt. [ ATB] 1 0.245 0.12 2 0.235 0.16 3 0.215 0.24 4 0.185 0.32 5 0.170 0.40 Estimar la concentración de ATB que correspondería a una densidad óptica de 0,225. Realizar los cálculos a través del método de los mínimos cuadrados. Ejercicio Nº 7.4: Un botánico desea estudiar la forma de las hojas de una determinada especie y para ello utiliza las medidas de longitud y ancho (ambas en mm.) de una muestra de 16 plantas. Los resultados fueron: Hoja

Ancho

Longitud

Hoja

Ancho

Longitud

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1 2 3 4 5 6 7 8

2.1 2.4 3.6 3.7 4.3 5.1 5.5 5.8

4.1 6 5.5 8.2 7.5 12.6 8.1 10.8

Pág.

9 10 11 12 13 14 15 16

5.9 6.6 7.4 8.2 8.8 9 9.1 9.8

15

7.2 13.1 11.3 15.6 13.4 19 15.8 14.6

¿Cuál es el valor de la longitud esperada para hojas que miden 5 mm de ancho? ¿Cuál es el ancho esperado para hojas que miden 10 mm de longitud? Ejercicio Nº 7.5: En el estudio de una población de Ceratium se estudia el comportamiento de las variables y = sen α y x = log X´; siendo α el ángulo formado por los ejes I y II y X´ la distancia entre el vértice y el surco. Determinar la recta de regresión. Individuo Y 1 0.83 2 0.5 3 0.35 4 0.65 5 0.65 6 0.65 7 0.72 8 0.67 9 0.54 10 0.64 11 0.7 12 0.78 13 0.5 14 0.37 15 0.88 16 0.58 17 0.73 18 0.68 19 0.72 20 0.68 21 0.69 22 0.69 23 0.66 24 0.43 25 0.69

X 0.23 0.88 0.97 0.49 0.46 0.6 0.49 0.47 0.71 0.53 0.44 0.27 0.72 0.99 0.32 0.68 0.55 0.57 0.51 0.53 0.64 0.67 0.49 0.85 0.49

Individuo Y 26 0.8 27 0.66 28 0.74 29 0.82 30 0.76 31 0.67 32 0.57 33 0.61 34 0.55 35 0.65 36 0.64 37 0.52 38 0.7 39 0.7 40 0.73 41 0.66 42 0.5 43 1.76 44 0.64 45 0.43 46 0.84 47 0.95 48 0.73 49 0.82

X 0.25 0.65 0.37 0.14 0.46 0.41 0.6 0.51 0.7 0.49 0.6 0.81 0.54 0.51 0.17 0.6 0.8 0.6 0.57 0.75 0.25 0.07 0.5 0.39

Ejercicio Nº 7.6: Los siguientes datos corresponden al tiempo de secado de cierto esmalte y la cantidad de aditivo con que se intenta reducir el tiempo de secado: Cantidad de aditivos (gr)

Tiempo de secado (horas)

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pág.

16

12 10.5 10 8 7 8 7.5 8.5 9 Ajuste una función polinómica de segundo grado que le permita predecir el tiempo de secado del esmalte cuando se han utilizado 6.5 gr de aditivo. Ejercicio Nº 7.7: En un estudio sobre el comportamiento de un picaflor, se registró el tiempo transcurrido en un vuelo y la altura máxima que logra durante el mismo; para esto se filmó diferentes aves durante su vuelo y de la filmación se logró determinar el tiempo de vuelo y la altura (en cm.) desde el suelo, según se detalla a continuación: Tiempo 0 1 2 3 4 5

Altura 0 140 265 350 383 412

Tiempo 6 7 8 9 10

Altura 391 325 250 151 5

Describir la relación entre las variables. Ejercicio Nº 7.8: En un experimento con el fin de estudiar el efecto de un cierto medicamento en bajar la rapidez de los latidos cardíacos en adultos. La variable independiente es la dosis (en mg) del medicamento y la variable dependiente es la diferencia entre la rapidez mas baja siguiente a la administración del medicamento y un control antes del mismo. Los datos son: Dosis (mg) 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 TRABAJO PRÁCTICO Nº 8

Reducción en rapidez cardíaca (lat/min) 10 8 12 12 14 12 16 18 17 20 18 20 21

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012

Pág.

17

REGRESIÓN MULTIPLE Ejercicio Nº 8.1: Se quiere predecir la Biomasa total de una producción en función de variables ambientales del suelo. Entonces se miden en 45 diferentes parcelas: Biomasa, pH, Zinc, Potasio y Salinidad. Los datos son los siguientes: # Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio # Biomasa pH Salinidad Zinc Potasio 1 765,28 5 33 16,45 1441,67 10 664,6 3 31 23 552,39 2 954,02 4,7 35 13,99 1299,19 11 502,47 3 31 25 661,32 3 827,69 4,2 32 15,33 1154,27 12 496,8 3 35 23 672,12 4 755,07 4,4 30 17,31 1045,15 13 2270,29 7 29 0,4 525,65 5 896,18 5,55 33 22,33 521,62 14 2332,22 7 35 0,3 563,13 6 1422,84 5,5 33 12,28 1273,02 15 2162,53 7 35 0,3 497,96 7 821,07 4,25 36 17,82 1346,35 16 2222,59 7 30 0,3 458,38 8 1008,8 4,45 30 14,35 1253,88 17 2337,33 7 30 0,2 498,25 9 1306,49 4,75 38 13,68 1242,65 18 1349,19 5 26 19 936,26 19 1039,64 4,6 30 11,76 1282,95 32 1058,98 5 29 21 894,79 20 1193,22 4,1 30 9,88 553,69 33 1408,21 5 25 24 941,36 21 777,47 3,45 37 16,68 494,74 34 1491,28 5 26 20 1038,8 22 818,13 3,45 33 12,37 526,97 35 1254,87 5 26 21 898,05 23 1203,57 4,1 36 9,41 571,14 36 1152,34 5 25 24 989,87 24 977,51 3,5 30 14,93 408,64 37 568,46 4 26 31 951,28 25 369,82 3,25 30 31,29 646,65 38 612,45 4 26 27 929,83 26 509,87 3,25 27 30,17 514,03 39 654,83 4 27 28 925,42 27 448,31 3,2 29 28,59 350,73 40 991,83 4 27 22 954,11 28 615,09 3,35 34 17,88 496,29 41 1895,94 6 24 20 720,72 29 545,54 3,3 36 18,51 580,92 42 1346,88 5 27 20 782,09 30 436,55 3,25 30 22,13 535,82 43 1482,79 6 26 20 773,3 31 465,91 3,25 28 28,61 490,34 44 1145,64 6 28 20 829,26 45 1137,19 5 28 19 856,96

Ejercicio Nº 8.2: Los datos siguientes corresponden a medidas llevadas a cabo en 11 personas del sexo masculino de edades entre los 14 y 24 años. El investigador desea saber la naturaleza y la intensidad de la relación entre las variables: Colesterol en suero (mg/100cc) 162.2 158 157 155 156 154.1 169.1 181 174.9 180.2 174 TRABAJO PRÁCTICO Nº 9

Peso (Kg) 51 52.9 56 56.5 58 60.1 58 61 59.4 56.1 61.2

Presión sanguínea 108 111 115 116 117 120 124 127 122 121 125

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Pág.

18

ANALISIS DE LA COVARIANZA Ejercicio Nº 9.1A: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Especie de árbol dominante, descontado el efecto de la Altura promedio de las plantas? Ejercicio Nº 9.1B: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Zona del Campo donde se realizó la colecta, descontando el efecto de la Longitud del insecto? Ejercicio Nº 9.1C: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Salinidad, descontando el efecto del número de semillas germinadas? Ejercicio Nº 9.1D: ¿Cree Ud que existen diferencias significativas en la variable respuesta con respecto a la Variable Concentración de Alcohol inyectado, descontando el efecto de la edad de las ratas? Ejercicio Nº 9.2: Con el fin de comparar el incremento del diámetro a la altura del pecho (DAP) en un período de 5 años para tres especies de algarrobo, se realizó un estudio observacional sobre un total de 39 árboles, seleccionados al azar de un monte en el que estaban representadas las especies P. nigra, P. flexuosa y P. chilensis. Además se contó el número de individuos de algarrobos (sin distinción de especie) que crecían en un radio de 15 metros (vecinos). Los resultados fueron: P. flexuosa incremento vecinos 14,53 25,03 14,88 5,96 20,38 14,76 23,72 14,66

3 1 3 5 2 3 1 3

P. chilensis incremento vecinos 14,11 3,51 19,52 4,92 14,97 20,88 6,01 10,32 10,72 14,86 19,36 14,85

3 5 2 5 3 2 5 4 4 3 2 3

P. nigra incremento vecinos 32,65 17,08 11,43 16,57 12,98 24,07 26,91 16,74 11,97 7,71 23,72 7,88

0 3 4 3 4 2 1 3 4 5 2 5

Considera que el incremento del tamaño de las tres especies difiere significativamente? Ejercicio Nº 9.3: Se quiere establecer si existen diferencias significativas en el volumen del alimento entre machos y hembras de la especie G. chilensis, pero es necesario tener en cuenta el tamaño de cada individuo. Se capturaron 17 individuos de ambos sexos, se les obligó a regurgitar su contenido estomacal, se los sexó y midió. Los resultados fueron: Machos Contenido longitud

Hembras Contenido longitud

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 2 6 7 19 22 33 44 66 78

12 14 15 15 22 21 25 24 29

Pág. 8 9 12 14 26 38 69 77

19

15 17 18 16 20 23 27 28

TRABAJO PRÁCTICO Nº 10. ANALISIS DE LA VARIANZA CON MEDIDAS REPETIDAS Ejercicio Nº 10.1: En el siguiente ejemplo se intenta saber si 4 concentraciones de un insecticida son efectivas y si hay diferencias entre ellas. Para ello se colocan 20 individuos de una especie de coleóptero en cajas de Petri, lo que constituye la unidad experimental. Se cuentan con 3 cajas por cada uno de los 4 tratamientos (incluída el control-Trat 1). Se mide a lo largo del tiempo si hay diferencias además en la forma que cada concentración causa mortalidad. Trat

Tiempo 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4

Tiempo 2 0 0 0 0 0 1 1 2 3 3 3 4

Tiempo 3 1 0 1 0 1 3 2 4 4 4 6 6

Tiempo 4 1 1 1 1 3 3 4 6 6 7 8 10

Tiempo 5 1 1 1 2 4 5 8 9 10 14 15 15

Tiempo 6 1 2 1 3 5 6 12 11 12 19 20 19

2 3 2 5 7 8 19 18 17 20 20 20

TRABAJO PRÁCTICO Nº 11. ANALISIS MULTIVARIADO DE LA VARIANZA (MANOVA) Ejercicio Nº 11.1: El siguiente ejercicio plantea encontrar diferencias entre dos

tratamientos a los que son sometidas ratas. La idea es saber si difieren los tratamientos en función del número de veces que se repiten 4 comportamientos (4 variables).

Tratamiento Comport 1 Comport 2 Comport 3 Comport 4 1 23 11 78 1 1 36 12 76 7 1 54 24 65 9

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 1 2 2 2 2

65 43 48 59 70

Pág. 35 30 33 46 76

56 65 56 54 43

11 8 9 12 14

TRABAJO FINAL En grupos de 2 a 4 integrantes, deberá confeccionar un PROYECTO DE INVESTIGACIÓN de tema a su elección, el que deberá constar (como mínimo) de: • Título • Planteo del problema • Objetivos • Hipótesis • Población • Muestra (definición, tamaño, forma de obtenerla, etc.) • Unidad estadística • Variable de Respuesta (definición, medición) • Factor / es - Niveles del Factor • Tabla de datos brutos • Repeticiones (si existiera) • Análisis de datos correspondientes (razones, supuestos, etc.) • Cronograma • Presupuesto • Resultados esperados • Bibliografía Dicho Proyecto deberá ser entregado por escrito y expuesto por el grupo. Tanto de la exposición como de la presentación por escrito se evaluarán los siguientes ítems (en forma grupal e individual): a) Exposición oral (tiempo, claridad, coordinación, medios, oratoria) b) Originalidad del trabajo c) Puntualidad (en entrega y en exposición) d) Coherencia interna (título / planteo del problema / objetivos / hipótesis / verificación / resultados / conclusiones) e) Presentación general de la exposición oral y del escrito.

20

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012

Pág.

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Ejercicios Varios En cada uno de los siguientes enunciados referentes a estudios experimentales indicar: la unidad experimental, la variable de respuesta, las fuentes de variabilidad, los tratamientos y sus niveles. 1). Un investigador desea estudiar los efectos de los medicamentos A y B sobre el recuento de linfocitos en ratones (expresados en miles por ml de sangre) comparando A, B y el placebo P. Al diseñar el experimento se piensa que los ratones de una misma camada darán respuestas mas homogéneas que ratones de camadas diferentes. Por tal motivo se utilizan en el experimento 7 camadas de 3 ratones cada una. 2). Se pretende estudiar si el azufre produce una disminución del número de cierto tipo de parásitos de la papa. Para ello se divide el campo en 24 parcelas de igual tamaño. Interesa comparar 3 cantidades distintas de azufre en 2 estaciones del año (primavera y otoño). En cada estación del año y con cada cantidad de azufre se repite el experimento en 4 parcelas que son asignadas al azar entre las 24 parcelas preparadas para el experimento. En cada parcela se mide el número de parásitos de la papa. 3). Un investigador realizó un estudio sobre las técnicas de dosificación del _acido ribonucleico. En una determinada etapa el proceso comprende una extracción por una solución de ácido tricloroacético, donde se efectúa una medición del total de ácido ribonucleico extraído. El investigador estaba interesado en saber si el reemplazo del _acido tricloroacético por ácido perclórico asegura una extracción mas completa y decidió ensayar el _acido perclórico a dos concentraciones diferentes, 5% y 10%, con respecto al procedimiento que se realizaba anteriormente. A tal n se trataron 15 partes alícuotas de un mismo homogenato de páncreas (5 con cada tratamiento). 4) Los siguientes datos son los resultados de un experimento realizado para determinar si cinco fuentes de nitrógeno difirieron en sus efectos sobre la producción de arroz. Se aplicaron los tratamientos al azar a 20 parcelas en un diseño completamente aleatorizado. La tasa de N era constante y los tratamientos eran: T1=Ca (NO3)2, T2=Na NO3 , T3= NH4NO3, T4=(NH2)2CO, T5=(NH4)2SO4.Formule las hipótesis correspondientes y exponga las conclusiones del problema. Use α=.05. Trat.1 Trat. 2 Trat 3 Trat. 4 Trat. 5

Rep.1 57.2 40.6 36.9 23.3 36.8

Rep.2 51.1 43.0 29.0 23.2 38.7

56,8

Observacion

46,4

36,0

25,5

15,1 Trat.1 Trat. 2 Trat 3 Trat. 4 Trat. 5

Tratamiento

Rep.3 48.5 52.2 33.7 24.4 31.7

Rep.4 54.9 32.3 37.0 17.0 43.6

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012

Pág.

22

SUPUESTOS: Análisis de la varianza Variable RABS_Observacion

N 20

R² 0,14

R² Aj 0,00

CV 86,24

Cuadro de Análisis F.V. SC Modelo 23,23 Tratamiento 23,23 Error 141,19 Total 164,42

de la Varianza (SC tipo III) gl CM F p-valor 4 5,81 0,62 0,6571 4 5,81 0,62 0,6571 15 9,41 19

Shapiro-Wilks (modificado) Variable RDUO_Observacion

n 20

Media 0,00

D.E. 4,69

W* 0,97

p (una cola) 0,8787

ANALISIS Análisis de la varianza Variable N Observacion 20

R² 0,80

R² Aj 0,75

CV 14,23

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC F.V. SC gl CM F Modelo 1665,85 4 416,46 14,96 Tratamiento 1665,85 4 416,46 14,96 Error 417,53 15 27,84 Total 2083,38 19 Test: Tukey Alfa=0,05 DMS=11,52001 Error: 27,8355 gl: 15 Tratamiento Medias n Trat. 4 21,98 4 A Trat 3 34,15 4 B Trat. 5 37,70 4 B Trat. 2 42,03 4 B C Trat.1 49,53 4 C

tipo III) p-valor 0.1500 >0.2500 >0.2500

Trazado de probablidad normal

*+*+* +*+++

+++*+ +*+*+*

+*+++

+*+++

+++*+ +++*+ +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2

Ejercicio 5 Software: SAS Procedimiento GLM Información de nivel de clase Clase

Niveles

Valores

x3

2

50% No

x6

3

1v 2v s

Número de observaciones leídas Número de observaciones usadas

Fuente x6 x3

12 12

R-cuadrado

Coef Var

Raiz MSE

y Media

0.864703

19.64513

5.369668

27.33333

DF 2 1

Tipo III SS 165.1666667 936.3333333

Cuadrado de la media F-Valor 82.5833333 2.86 936.3333333 32.47

Pr > F 0.1339 0.0013

44

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012 x3*x6

Pág.

2

4.1666667

2.0833333

0.07

0.9311

Procedimiento GLM Prueba del rango estudentizado de Tukey (HSD) para y Alfa 0.05 Error de grados de libertad 6 Error de cuadrado medio 28.83333 Valor crítico del rango estudentizado 4.33902 Diferencia significativa mínima 11.65 Medias con la misma letra no son significativamente diferentes. Número de Media observaciones

Tukey Agrupamiento A A A A A

Tukey Agrupamiento

Nivel de x3

Nivel de x6

50% 50% 50% No No No

1v 2v s 1v 2v s

x6

31.000

4

1v

28.750

4

s

22.250

4

2v

Número de Media observaciones

x3

A

36.167

6

50%

B

18.500

6

No

--------------y-------------Desviación Media estándar

Número de observaciones 2 2 2 2 2 2

39.0000000 31.5000000 38.0000000 23.0000000 13.0000000 19.5000000

8.48528137 2.12132034 8.48528137 4.24264069 1.41421356 2.12132034

Tests para normalidad Test

--Estadístico--

-----P-valor------

Shapiro-Wilk Kolmogorov-Smirnov

#11 X D

Pr < W Pr > D

0.944382 0.102627

0.5568 >0.1500

Procedimiento UNIVARIATE Variable: RES 7+ | | | | | | -7+

Trazado de probablidad normal * *++++ +++++ ++*++ *+*+*

+*+*++

++*++ *++++* +++++ +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2

45

DISEÑO EXPERIMENTAL – 2012

Pág.

7 0,00

Y

5 2,50

3 5,00

1 7,50

0,00 A

B

C

X3 1

2

3

Ejercicio 6 Software INFOSTAT 6) Variable Y

N 54

R² 0,95

R² Aj 0,91

CV 18,15

Cuadro de Análisis de la Varianza F.V. SC gl CM Modelo 12943,48 26 497,83 X6 4,70 2 2,35 X3 5196,59 2 2598,30 X4 4819,59 2 2409,80 X6*X3 1095,85 4 273,96 X6*X4 36,85 4 9,21 X3*X4 1522,63 4 380,66 X6*X3*X4 267,26 8 33,41 Error 624,00 27 23,11 Total 13567,48 53

(SC tipo III) F p-valor 21,54