UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN TRABAJO PRÁCTICO NO 1: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ Carrera: BUC Cátedra: FÍSICA II Objetivo: El objetivo del experimento es el estudio de las leyes de la refracción y la reflexión de la luz para dos medios diferentes y la medición del índice de refracción del acrílico.

Introducción: Cuando un haz de luz incide sobre la superficie que separa dos medios, en los cuales la velocidad de la luz es diferente, parte de la misma se transmite y parte se refleja, como se indica esquemáticamente en la figura 1. El objetivo de la primera parte de la práctica consiste en estudiar la relación entre el ángulo de reflexión θ2, y el ángulo de refracción θ3 en función del ángulo de incidencia θ1. Aire

θ1

Haz Incidente

n

θ2

Haz Reflejado

O

θ3 Haz Refractado

Figura 1 Para un medio cualquiera el índice de refracción n se define como: n =c/v, donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v la velocidad de la luz en ese medio.

Desarrollo: Primera parte: Usando el dispositivo indicado esquemáticamente en la figura 1, consistente en un semicilindro de acrílico de radio R y altura h, investigue la relación entre los ángulos de 1

reflexión y refracción en función del ángulo de incidencia del rayo de luz del láser. Varíe θ1 entre 00-900 en pasos de aproximadamente 100. Grafique θ3 y θ2 vs. θ1. ¿Qué puede concluir de estos gráficos? Grafique sinθ3 vs. sinθ1 . ¿Qué puede decir de la relación entre senθ3 y senθ1? Realice un ajuste de estos datos mediante una recta que pasa por el origen y calcule el índice de refracción del acrílico a partir de la pendiente de esta recta. Segunda parte:

Usando un láser, coloque el semicilindro con la cara circular en la dirección del haz incidente. Para un cierto ángulo, verá que la luz del láser se refleja totalmente en la cara recta del semicilindro. ¿Por qué sucede esto? Que aplicación práctica conoce de este fenómeno? ¿Podría calcular con este dato nuevamente el índice de refracción del acrílico? Tercera parte:

Usando un recipiente de acrílico mas grande lleno de agua, pero en otra orientación, como se ilustra en la figura 2 y el láser, estudie la dependencia del desplazamiento lateral del haz d de luz del láser como función del ángulo θ1. Varíe θ1 entre 00-900 en pasos de aproximadamente 200 y mida el espesor de la lámina de caras paralelas h. Grafique d/h en función θ1. Usando la ley de Snell deduzca las siguientes relaciones: θ 2 = θ1 = θ (2)

sinθ = n ⋅ sinθ ' (3) d cos θ = sin(θ − θ ') / cosθ ' = sin θ (1 − ) (4) 2 h n − (sin θ )2 En el gráfico anterior grafique la expresión teórica (4) utilizando para n el valor del índice de refracción del medio correspondiente a la lámina de caras paralelas. Compare sus predicciones teóricas con sus mediciones. ¿Qué puede concluir?

n

Figura 2.

Bibliografía: 1) Física para estudiantes de Ciencias e Ingeniería Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I 2) Trabajos prácticos de Física J. E. Fernandez y E. Galloni – Ed. Nigar, Buenos Aires, 1968 3) Optics. E. Hecht. Ed. Addison Wesley. 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE GENERAL SAN MARTÍN TRABAJO PRÁCTICO N0 1 (Continuación): LENTES DELGADAS Carrera: BUC Cátedra: FÍSICA II Objetivo: Estudio de sistemas ópticos simples. Formación de imágenes por lentes convergentes y divergentes. Imágenes virtuales y reales. Determinación de distancias focales de lentes convergentes y divergentes.

Introducción: Una lente es un sistema óptico con dos o más superficies refractoras. Para realizar esta práctica resulta útil, aunque no imprescindible, disponer de un banco óptico. El mismo consiste en un riel (con una escala graduada adosada a él) sobre el cual se pueden deslizar soportes que sostienen los elementos a usar: lentes, pantallas, fuentes de luz (objetos), diafragmas, etc. Como objeto se puede utilizar una pantalla translúcida con una abertura en forma de cruz (preferentemente con flechas que indiquen sin ambigüedad su orientación y de dimensiones conocidas), detrás de la cual se coloca una fuente luminosa. También se puede usar una lámpara eléctrica incandescente (por ejemplo, una lamparita de faros de automóvil, con un filamento recto es adecuada) o bien una pequeña vela encendida. o y

F'

f

y'

F

Objeto

Imagen

f' i

Figura 1 Desarrollo: Primera Parte: Lentes convergentes, observaciones cualitativas. a)

Usando una lente convergente, observar algún objeto y describir cualitativamente como se observa el mismo (¿la imagen es más grande, más pequeña o igual que el objeto mismo?, ¿la imagen es derecha o invertida?). Describa cómo varían estas características al variar la distancia observadorobjeto. ¿Varían estas imágenes al variar la distancia ojo-lente?

3

b)

Una propiedad interesante de las lentes y otros sistemas ópticos, por ejemplo espejos, es la siguiente: imagine que usted tiene un objeto, por ejemplo una cruz o una vela, la cual mediante una lente convergente, forma una imagen real sobre una pantalla como se esquematiza en la figura 2. Sin hacer el experimento, prediga como variará la imagen si usted cubre la mitad superior de la lente con una máscara opaca (no permite el paso de la luz) y como será la imagen si tapa la mitad izquierda. Realice un diagrama ilustrando la forma del objeto y su imagen en cada caso. ¿Cómo será la imagen si ahora cubre las tres cuartes parte superiores de la lente? Realice el experimento y compare sus preediciones con sus observaciones. ¿Cómo se explican estos resultados? Trate de entender sus observaciones usando el principio de Fermat. Figura 2

Imagen

Lente con máscaras

Objeto

c)

Otra propiedad interesante de las lentes consiste en cubrir la mitad superior de la lente con un filtro rojo y la mitad inferior con uno verde. Dos trozos de papel transparente de estos colores pueden servir de filtro o bien dos trozos de acrílico coloreados. Antes de hacer el experimento prediga lo que observaría y luego realice el experimento y discuta sus resultados. ¿Puede explicar los resultados experimentales?[4]

d)

¿Cuál es la diferencia entre una imagen real y una imagen virtual?

e)

¿Qué tipo de imagen puede ser proyectada sobre una pantalla, una imagen real o una virtual? ¿Dónde debe ubicarse el objeto respecto de la lente para obtener una imagen que pueda observarse sobre una pantalla?

4

Segunda parte: Para estudiar cuantitativamente lo observado en el punto anterior es útil el empleo de un banco óptico o bien un dispositivo equivalente al ilustrado en la figura 1. Para diversas distancias objeto-pantalla, encuentre todas las imágenes que pueda variando la posición de la lente. ¿Para cuántas posiciones de la lente ve imágenes nítidas en la pantalla? Cada vez que observe imágenes nítidas, registre las distancias objeto-lente (o), pantalla-lente (i), tamaños de objetos e imágenes y sus respectivas orientaciones (derecha o invertida). f)

Grafique i vs. o y también 1/i vs. 1/o. ¿Qué puede concluir de estos gráficos? ¿Qué relación encuentra entre i y o? Usando la expresión de Gauss para lentes delgadas, encuentre la distancia focal f de la lente. Determine el error de su determinación de f. Una forma de estimar los errores en las mediciones de las distancias objeto e imagen es mover la lente, manteniendo constante la distancia objeto-pantalla (L=o+i), al variar la posición de la lente se determina el rango de distancia en el que la nitidez de la imagen no varía. Este rango permite estimar los errores en o e i. Si hay varios factores que inciden en la determinación de los errores indíquelos y discuta su peso en la determinación de los errores finales.

g)

¿Cómo se podría medir el aumento de una imagen? Elabore un método para medir los aumentos de una lente convergente. Determine los mismos para distintas posiciones y luego compare el resultado de sus mediciones con las predicciones de la óptica geométrica. Grafique y discuta sus resultados.

Tercera parte: Lentes divergentes. Estas lentes tienen la característica de ser más delgadas en el su centro que en su periferia y dar imágenes virtuales de objetos reales (cualquiera sea la posición de éstos), por tal razón no es posible utilizar el mismo método que se usa para lentes convergentes para determinar su distancia focal. Demuestre esta afirmación a partir de la ecuación de Gauss o Newton. h)

Un método sencillo de estimar el valor de la distancia focal de una lente divergente consiste en usar un conjunto de rayas paralelas y equiespaciadas como indica la figura 3. Trate de ver simultáneamente una parte del objeto en forma directa y parte a través de la lente, con un poco de práctica pronto se logra esta situación[4]. Se varía la distancia objeto lente hasta que el aumento es ½, lo cual se caracteriza por el hecho de que en esta condición (aumento ½) tres líneas paralelas de la imagen coinciden con dos del objeto. En esta situación, la distancia objeto-lente es la distancia focal. Demuestre esta afirmación. Usando una lente divergente de algún compañero miope, determine la distancia focal de la misma y compare con el valor nominal de las dioptrías prescriptas por el oftalmólogo al dueño del anteojo.

5

Figura 3.

i)

Un método utilizado para determinar la distancia focal de una lente divergente consiste en medir las distancias objeto e imagen como en el caso de las lentes convergentes. Como para determinar i es necesario que la imagen sea real para poder recogerla sobre una pantalla, se utiliza como objeto virtual, la imagen dada por una lente convergente. La disposición experimental es la que se muestra en la figura 4. Recoja en la pantalla la imagen del objeto formada por la lente convergente sola. ¿Cuál es la mínima distancia a la que debe colocar el objeto de la lente convergente para que se forme una imagen real de esta lente (objeto virtual para la segunda lente)? ¿Por qué? Lea la posición de dicha imagen sobre la regla del banco óptico y determine su error. Intercale la lente divergente entre la primera lente (convergente) y la imagen real de la misma como indica la figura 4. Determine la posición del objeto virtual, la segunda lente (divergente) y la posición de la imagen resultante de las dos lentes combinadas con sus respectivos errores. Realice hipótesis razonables que le permitan acotar o estimar dichos errores.

j)

Desplace la pantalla hacia izquierda y derecha. ¿La imagen será mayor o menor? ¿Por qué? Lea la posición de la imagen final sobre la regla. Con las lecturas efectuadas determine o e i (de la lente divergente) y con estos valores estime f para la lente divergente. Estime el error en esta magnitud.

i o´

o F2 F1

F´2

i´ F´1

Figura 4

6

La siguiente medición es optativa. Lentes gruesas, aberraciones de esfericidad. En este punto se trata de medir la distancia focal de una lente gruesa plano-convexa de agua, acrílico y otro material transparente, este experimento se lleva a cabo utilizando el semicilindro de acrílico lleno de agua usado en el experimento de ley de Snell o bien un semicilindro macizo de acrílico o vidrio. El objetivo de este estudio es observar las aberraciones de esfericidad asociadas a un sistema equivalente a una lente gruesa. La propuesta consiste en usar un láser para generar un haz de luz paralelo al eje óptico del sistema y desplazado lateralmente de mismo una distancia y como muestra la figura 5.

Aire

n

n=1 θ

α y

y

R

δ

L

Z

F

Figura 5. Midiendo la distancia F, de la cara plana al punto donde el haz del láser intercepta al eje óptico determinamos “la distancia focal” de esta lente cilíndrica. El objeto del experimento es por

k)

consiguiente estudiar la dependencia de

F

con

y,

para 0 10 Khz). Piense porqué. Sugerencia: Para calcular la frecuencia de resonancia necesita conocer el valor de la autoinductancia L. Para estimar L utilice el osciloscopio y mida simultáneamente la tensión sobre el generador y la tensión VR . A la frecuencia de resonancia, ¿cómo debe ser el desfasaje entre ambas señales? De esta forma, teniendo como dato la frecuencia de resonancia y midiendo con el multimetro la capacidad del condensador puede hallar el valor de L. Grafique: - La tensión de pico, VR /V0 vs ω /ω 0 - La tensión de pico, Vl /V0 vs ω /ω 0 - La tensión de pico. Vc /V0 vs ω /ω 0 - La fase total φ vs. ω /ω 0 Grafique junto con sus mediciones las curvas teóricas esperadas para las funciones VR (ω ) , VL (ω ) , VC (ω ) y φ (ω ) . Piense cómo se determina el desfasaje φ a partir de las mediciones que hará con el osciloscopio.

Bibliografía: 1. Física Vol. II (Campos y Ondas) - M. Alonso y E. J. Finn - Fondo Educativo Interamericano, 1970; Ed. inglesa. Addison-Wesley-Reading Mass., 1967. 2. Física pare Estudiantes de Ciencias e Ingeniería- Halliday, Resnik y Krane, 4ta. Ed., Vol. I- (Cap. 20). 3. Berkeley Physics Course Vol II (Electricidad y Magnetismo) - E. M. Purcell - Ed. Reverte, Barcelona 1969.