UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

DNC

Cátedra:

ESTRUCTURAS – NIVEL 2

Taller: VERTICAL III – DELALOYE - NICO - CLIVIO

GE 9

Guía de estudio 9: ESTRUCTURAS METALICAS

Curso 2009 Elaboró: Ing. Mariano Maini/Ing. Alejandro Nico

Revisión: 0

Fecha: setiembre de 2009

1.- INTRODUCCIÓN Si bien es cierto que existen una gran cantidad de metales que podrían utilizarse como elemento resistente para la ejecución de un elemento estructural, la mayoría de las construcciones actuales son realizadas con acero y en algunos casos con aluminio. El acero es una aleación de hierro y carbono fabricado por la industria con una gran resistencia y un proceso constructivo que mediante moldes o laminados adecuados permite obtener distintas formas aptas para cada situación particular. De acuerdo a los porcentajes de acero y carbono, adiciones y tratamientos particulares es posible obtener distintos tipos de acero. En la construcción estructural se utilizan dos tipos diferentes a saber: DENOMINACION

HIERRO DULCE HIERRO CONFORMADO

St 37 St 52

TENSION ADMISIBLE (kg/cm2) 1400 2400

TENSION DE ROTURA (kg/cm2) 3700 5200

USO

PERFILERIA HIERRO REDONDO LISO BARRAS REDONDAS CONFORMADAS PARA Hº Aº

Como se observa, los valores de tensiones de cálculo o dimensionado son valores admisibles y no característicos como los que se usaban en el cálculo a flexión del hormigón. En el caso de estructuras metálicas se prefiere trabajar con los valores de las solicitaciones reales (y no mayoradas como en aquel caso) y que las tensiones de cálculo sean menores (a través de un coeficiente de seguridad) que las de rotura, tomando los llamados valores admisibles Desde el punto de vista de su conformación, el acero es un material isótropo y homogéneo, y como material estructural se comporta, dentro de ciertos límites en forma elástica. Ya se ha visto en la GE 2 el diagrama tensiones deformaciones para el acero

FIGURA: CURVA TENSIONES/DEFORMACIONES PARA EL ACERO Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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1.1.- FORMAS De acuerdo a su forma de fabricación y utilización se consiguen en el mercado de la construcción las siguientes topologías:

Laminados en caliente: Se los denomina así ya • que el proceso de elaboración es a través de trenes de laminación que conforman la sección deseada a altas temperaturas. Dentro de estos perfiles se pueden encontrar secciones doble T (IPN, por ejemplo), perfiles tipo canal (UPN, C), perfiles ángulo y planchuelas entre los más usados. Ej.:

FOTO: DISTINTOS PERFILES LAMINADOS Sección Doble T

Sección Angulo

Los perfiles anteriores (significando según el caso) por ejemplo:

Sección U

se

nomenclan

de

la

siguiente

manera

PNI ° 10: Perfil normal (o normalizado) (puede no ser normalizado) doble T (I) nro. 10 (altura del perfil) PNL 40:40:5: Perfil normal L de alas iguales de 40 mm de ancho x 5 mm de espesor

•

Perfiles conformados en frío: La conformación de la sección

se logra plegando un fleje de acero para darle la forma deseada. Este proceso se realiza a temperatura ambiente. Es muy utilizada perfilería de este tipo, por ejemplo en las montantes y soleras de los sistemas de construcción en seco (tipo durlock) o correas de techo tipo “C” y “Z”.

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FOTO: PERFILES CONFORMADOS EN VIGAS “CORREAS “C”” •

Hierros redondos: Estas son secciones macizas de acero.

Tubos y secciones cerradas: Son secciones cerradas y huecas • que forman un tubo que puede ser de sección circular, rectangular y cuadrada. Hay diferentes formas de fabricación, pueden ser laminados o electro soldados. •

Secciones planas: Son los flejes y las planchuelas.

2.- COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS METALICOS A DISTINTOS TIPOS DE ESFUERZOS (MOMENTO-CORTE-COMPRESIONTRACCION) De acuerdo a su ubicación estructural el hierro puede ser utilizado tanto para resistir esfuerzos de flexión y corte (vigas) o de compresión o tracción (columnas o soportes).

2.1.- COMPORTAMIENTO A FLEXION Teniendo en cuenta que, dentro de ciertos límites el acero es un material homogéneo, y recordando y resumiendo nuevamente los conceptos vistos en la GE2, se puede decir que el diagrama de tensiones correspondiente a una sección cualquiera de un elemento macizo de acero sometido a un momento flector determinado es el siguiente:

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FIGURA 2: DEFORMACIONES Y TENSIONES PARA UNA SECCION DE ACERO SOMETIDA A FLEXION Las tensiones, entonces, para el acero tendrán una variación “triangular” empezando por un máximo de compresión, pasando por un valor nulo (eje neutro) y terminando con un máximo de tracción (todo esto para un momento positivo). Se demuestra que el valor de la tensión a una distancia y del eje neutro valdrá:

σ = M.y/J Donde M es el momento flector actuante Y es la distancia de la fibra al eje neutro J momento de inercia de la sección El valor máximo de la tensión, estará a una distancia y = h/2, entonces la formula anterior queda:

σmax = M.h/(2.J)

XX

Tanto h como J son propiedades geométricas de la sección y se las unifica en un nuevo concepto que es el “modulo resistente” de la sección:

W = J/h/2 La formula XX queda entones

σmax = M/W La formula anterior, conocida como “formula del espejo” permitirá conocer y por lo tanto dimensionar un elemento estructural de un material homogéneo sometido a

σmax

flexión. Efectivamente si se asume que la tensión máxima , no debe superar la material entonces la sección sometida a un momento M deberá tener un

σadm.

Del

Wnex = M/σadm Se define, entonces, al modulo resistente a la capacidad de una sección de oponerse a los esfuerzo flectores. En otras palabras el modulo resistente es a la flexión lo que el área es a la tracción o compresión y el momento de inercia a la flecha. (Ver mas detalles G.E. 2)

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2.2.- COMPORTAMIENTO AL CORTE Sea un perfil doble T sometida a cargas perpendiculares a su eje. Por efecto de las cargas la viga estará sometida a momentos flectores y esfuerzos de corte de acuerdo a los siguientes diagramas:

Una sección cualquiera estará sometida entonces, además de a un momento flector (visto en el punto anterior), a un esfuerzo de corte Q, que provocara tensiones tangenciales de acuerdo al siguiente esquema (cuya demostración escapa a los alcances de este nivel, o complicaría los conceptos conceptuales que se quieren mantener)

Se observa que las alas del perfil no toman prácticamente tensión de corte, y que, estas si son “tomadas” por el alma en forma parabólica con un valor máximo de:

ζ max = 3/2 Q/Aalma Esta tensión máxima se da en la punta medio de la parábola, pero se puede considerar un valor medio para el dimensionado al corte de:

ζ med = Q/Aalma < ζ adm Entonces, para dimensionar un perfil metálico al corte deberá verificarse que la ζ med no sobrepase la máxima admisible del acero ζ adm (1050 kg/cm2) calculando el área del alma del perfil correspondiente como Aalma = espesoralma x altura del perfil Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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Donde el espesor y altura se sacan de la tabla de perfiles una vez propuesto el número de perfil por flexión.

2.3.- COMPORTAMIENTO A TRACCION Si el perfil metálico esta sometido a un esfuerzo de tracción pura, el dimensionado del perfil se realiza en forma inmediata sabiendo que la tensión normal actuante es sencillamente igual a:

σtrab = N/A Entonces el Anec

Anec = N/ σadm Donde el

σadm del acero dulce (de los perfiles laminados) es igual a

1400 Kg/cm2)

2.4.- COMPORTAMIENTO A COMPRESION La compresión es, también, un esfuerzo axil como el de tracción visto en el punto anterior, y, asumiendo que el acero tiene la misma resistencia a tracción que a compresión, (σadm = 1400 kg/cm2) en principio no debería haber cambios en la forma de dimensionar una pieza sometida a cualquiera de esos dos esfuerzos. Sin embargo, en la compresión aparece un fenómeno adicional denominado pandeo, de la misma forma vista en el hormigón armado. El pandeo, es un fenómeno de inestabilidad elástica, provocado por una minima excentricidad de la carga respecto al eje de la pieza que hace que la misma se curve o flexione apareciendo por lo tanto, además del esfuerzo de compresión, una momento flector adicional que provoca que el tamaño de la pieza necesaria para soportar compresiones sea mayor que la de tracciones, a pesar del hecho recién mencionado de la igualdad de las tensiones admisibles. El tema se trato con mas profundidad en la GE 6 (columnas de Hormigón armado) con lo cual se vera a continuación un pequeño resumen indicando, donde existan, las diferencias entre el dimensionado de piezas de hormigón armado y las de hierro) El dimensionado de un elemento sometido simultáneamente a compresión y flexión por pandeo es bastante complejo y se prefiere simplificarlo utilizando el método ω (omega) consistente en mayorar la carga N de compresión actuante con un valor ω > 1 que hará que la sección necesaria será mayor que si el pandeo no existiera:

σtrab = (N x ω) /A El valor del coeficiente ω dependerá de todos los factores que influyen sobre la forma de actuar del pandeo: • • •

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esbeltez Material Condiciones de apoyo

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2.4.1.- ESBELTEZ Y MATERIAL De igual forma que lo visto para el hormigón la magnitud del pandeo se ve afectado por la esbeltez de la pieza, siendo la esbeltez la relación entre la altura de la pieza y un parámetro geométrico del perfil denominado radio de giro y nominado con la letra i. (recordar que para el hormigón en lugar del radio de giro, y como las secciones tienen habitualmente forma rectangular, se tomaba el lado menor) que matemáticamente equivale a

i = √ J/A

(*)

Siendo la unidad √ cm4/cm2 = cm Entonces la esbeltez es: λ (lambda) = altura/i Para un dado material y para cada valor de λ, existe un valor de ω, siendo este ultimo mayor cuanto mayor sea λ. En la tabla del final de esta guía figuran los valores correspondientes para el acero St 37. Si el acero fuese distinto, por ejemplo St 52, la tabla es otra ya que la dependencia entre ω y λ depende del material (en particular de su elasticidad). Una sección o forma cualquiera, tiene infinitos momentos de inercia de acuerdo a la inclinación que se le de al eje de giro, y por lo tanto también tendrá infinitos radios de giros. Sin embargo la columna o pieza pandeara donde encuentre menos “resistencia” a este movimiento y será aquel eje que se corresponda con el menor momento de inercia o radio de giro posible. A este radio de giro se lo conoce como iminimo. Y por lo tanto cuando se establezca la esbeltez de la pieza esta será:

λmaximo = altura / i min La figura siguiente muestra un perfil ángulo con los radios de giros de los radios principales y el mínimo. Si perfil se comprimiera el pandeo se producirá alrededor del eje mínimo.

El hecho que una sección tenga distintos radios de giro (o influencia del pandeo) para un mismo área, hace que cuando se proyecte, por ejemplo, una columna metálica, convenga hacerlo con formas simétricas, al menos en ambos ejes principales, ya que si no, se estaría “desperdiciando” área. Efectivamente, supóngase una columna realizada con un perfil doble T. El pandeo hará que la pieza se curve en el sentido de menos resistencia, (donde no están las alas) desperdiciando justamente tanta área de estas alas. Es conveniente superponer dos perfiles doble T menores que den en su conjunto radios de giros similares en ambos ejes coordenados

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ixx >>> iyy (No conveniente)

ixx = iyy (Conveniente)

En el caso particular de un hierro redondo (muy utilizado en el caso de las vigas reticuladas livianas que se verán más adelante) el i min (resultante de reemplazar los correspondientes J y A de una sección redonda en la formula (*)) resulta:

iΦ = Φ/4

2.4.2.- CONDICIONES DE APOYO También las condiciones de apoyo influyen sobre la magnitud del pandeo. Efectivamente y como se comento, el pandeo se traduce en la aparición adicional de una flexión o momento flector, que será menor cuanto “mas empotrado” estén los bordes o apoyos de la columna. En el método omega, se tiene en cuenta esta situación achicando o alargando “ficticiamente” la altura de la columna a utilizar en el cálculo de la esbeltez de acuerdo a las condiciones de apoyo. Entonces la nueva esbeltez será:

λmaximo = altura calculo / i min

o

λmaximo = lcalculo / i min Donde la l calculo es

lcalculo = lreal x c Donde los valores de c corresponden a las siguientes condiciones de apoyo:

Figura: Coeficientes C para distintas condiciones de borde Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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2.4.3.- DIMENSIONADO DE UN ELEMENTO COMPRIMIDO De acuerdo a todo lo anterior para el dimensionado de un elemento comprimido se procede de la siguiente forma: Supóngase un elemento metálico sometido a una fuerza de compresión C. El área que deberá tener será:

Anecesaria = ω x C/ σadm Donde C y la σadm son datos, mientras que ω

= función (λ = l/ i min)

Acá l es dato pero i min es un parámetro geométrico que depende de la sección que es justamente lo que se esta buscando,…. Conclusión…. El problema no tiene solución: “para conocer el área necesaria, se debe conocer justamente ese área o la menos su forma”. Por lo tanto para resolverlo, se procede por tanteos: Se propone una sección cualquiera y se verifica que la tensión de trabajo resultante sea menor que la admisible:

σtrab = (C x ω) /Aprop < σadm = 1400 kg/cm2 Para facilitar la “propuesta” se sugiere empezar con un perfil que tenga un Área de

Aprop = C / σficticio Donde σficticio =

1000 kg/cm2, menor que 1400 pero que no tiene en

cuenta el pandeo. Una vez hallada el A propuesta se verificara con la formula (**), esta vez si, con σadm = 1400 kg/cm2. (Debe recalcarse que este procedimiento es solo a los efectos de “ahorrar” trabajo o acercarnos mas rápidamente al A propuesta, pero no debe confundirse y pensar que el acero tiene una tensión admisible a compresión de 1000 kg/cm2)

3.- TRABAJO A FLEXION SIMPLE Y USOS DE DIFERENTES SECCIONES. De acuerdo a las distintas formas que provee la industria del acero es posible conseguir o “armar” distintas formas de secciones buscando el objetivo común de lograr que la mayor cantidad de “área” de la sección resultante se halle lo más alejada posible del baricentro de la sección. De esta manera se estará aumentando el momento de inercia y el modulo resistente de la sección (W) lo que, de acuerdo a la formula “del espejo” hará disminuir al máximo las tensiones máximas actuantes sobre la misma. Y de acuerdo a la forma que se logre ese alejamiento de la mayor cantidad de masa del baricentro existen 2 grandes formas de vigas metálicas

1. VIGAS DE ALMA LLENA 2. VIGAS RETICULADAS O DE ALMA “HUECA”

3.1.- VIGAS DE ALMA LLENA Como su nombre lo indica, son aquellas vigas con dos masas opuestas unidas entre si por un alma maciza o “llena”. Un ejemplo típico de esta situación la representan las secciones doble T, que están concebidas para trabajar principalmente a flexión ya que su diseño maximiza su inercia respecto de uno de sus ejes, alejando el área del centro de gravedad y concentrándolo en los extremos superior e inferior, en las “alas”. Se obtiene así un momento de inercia considerable sobre uno de sus ejes.

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Para resistir a la flexión se genera un momento interno dado por una resultante de compresión y otra de tracción que actúan en las alas. Estas fuerzas formarán un par de fuerzas cuyo momento equilibra el momento flector exterior. Las alas están unidas entre sí por una delgada zona donde las tensiones son menores, el alma, encargada de resistir el esfuerzo de corte.

ALA

ALMA X

X ALA

Y

Existen dos formas totalmente distintas de obtener la forma del doble T:

1. Perfiles laminados 2. Perfiles armados o compuestos Los primeros son aquellos que vienen con la forma de “fabrica”, mientras que los segundos son armados con planchuelas y perfiles ángulos unidos entre si con remaches y soldaduras.

3.1.1.- PERFILES LAMINADOS Estos perfiles tienen dimensiones estandarizadas (Internacionalmente) y se los llama perfiles normales. Por ejemplo, PNI No 20, donde en número indica la altura del perfil. (En cm). Las características geométricas de este y de otros perfiles, se encuentra tabuladas (ver anexo al final de la GE). El uso de estas secciones se recomienda como vigas de entrepisos, correas de cubierta y/o cualquier elemento que trabaje principalmente a flexión, como ser dinteles de puerta y ventanas.

3.1.1.1.- DIMENSIONADO DE UN PERFIL LAMINADO A FLEXION Dimensionar un perfil laminado significa encontrar el tamaño de perfil necesario para soportar el momento flector al que esta sometido, verificando que el alma sea capaz de soportar el corte existente. También es necesario verificar que la flecha máxima no supere la admisible. Esto es muy importante, ya que es común que un perfil verifique o no se rompa por flexión, pero que tenga una deformación tal que sea inadmisible por cuestiones arquitectónicas o estéticas. El procedimiento resumido del dimensionado es el siguiente: 1.-

Análisis de cargas.

• • •

las reacciones de las “losas” o techos vecinos al perfil eventual carga distribuida de alguna pared peso propio (que aun no se conoce) estimándose en 20 kg/m,

•

Carga puntual, si la hubiera

Se procede como en toda viga

calculándose:

como mínimo.

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2.- Cálculo de solicitaciones. De acuerdo a las condiciones de apoyo y cargas actuantes se obtienen los diagramas de momento y corte solicitantes y sus valores máximos. 3.-

Dimensionado. Consiste en calcular el Módulo Resistente

necesario (WNEC) para resistir el momento flector: WNEC = M /

σadm

Donde:

σadm es la tensión admisible del perfil a la flexión, σ = 1 400 kg/cm2 Con este valor se elige de tabla un perfil con un Módulo Resistente igual o mayor que el necesario. El valor buscado, si el perfil doble T esta “parado” (como habitualmente se coloca) es el Wx.

4.- Verificaciones. 4.1.- Verificación de la tensión de corte. Como el corte es tomado por el alma del perfil (y de acuerdo al punto 2.2) el valor actuante no deberá superar a:

τadm =

Q/h*d

Donde:

τ adm : tensión admisible al corte del acero, τadm

= 1 050 kg/cm2

h : altura del perfil. d : espesor del alma del perfil Tanto h como d, son valores geométricos del ala del perfil que se obtienen de las tablas normalizadas correspondientes 4.2.-

Verificación de la flecha.

De acuerdo a la forma de las cargas y las condiciones de apoyo Se calcula la fecha, (utilizando la tabla del T. P. No 1). Se halla de tabla el momento de inercia Jx correspondiente al perfil elegido y el módulo de elasticidad del acero (E = 2 100 000 kg/cm2). La flecha de cálculo debe ser menor a la flecha admisible (f adm }. Pueden adoptarse los siguientes valores de flecha, para piezas de acero: Vigas de entrepisos de viviendas, oficinas: Vigas para techos (correas y cabios):

f adm ≤ L / 400 f adm ≤ L / 300

En caso de no verificar la flecha deberá recurriese a un perfil mayor. Para encontrarlo se propone despejar de la formula de flecha, el momento de inercia y buscar el Jnec para la flecha máxima admisible

Jnec = K q l4/E x fadm

3.1.2.- PERFILES O SECCIONES COMPUESTAS O ARMADAS Cuando se requieren capacidades resistentes mayores que las que brindan las secciones laminadas, se recurre a unir perfiles, planchuelas etc., formando elementos compuestos. Como medio de unión pueden usarse pernos, roblones o remaches y soldaduras. (Estas mismas técnicas son usadas para unir elementos estructurales metálicos entre sí). Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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En todos los casos, el criterio es de alejar el material del eje neutro de la sección, para lograr el incremento del momento de inercia, que aumenta, a su vez, la rigidez flexional del elemento.

Para el dimensionado de estos perfiles no hay más remedio que proponerlos y verificarlos, es decir armar un determinado perfil, calcular su momento de inercia a través del teorema de Steiner simplificado, es decir que el J de la sección compuesta Serra:

Jx-x = A1 x d12 + A2 x d2 2 + A3 x d3 2 +…+ Ai x di2 Donde Ai son las áreas de cada uno de los perfiles y di las distancias de estas áreas al baricentro de la sección compuesta. Y finalmente calcular el modulo resistente como: Wxx = Jxx / h/2 Luego se verificara que:

σtrab = M / Wxx < σadm = 1400 kg/cm2 Asimismo deberá verificarse la tensión de corte y flecha máxima

3.2.- VIGAS RETICULADAS O DE “ALMA HUECA” Si bien los perfiles laminados y compuestos vistos hasta aquí, resisten muy bien las flexiones, a partir de determinada luz, pueden sufrir deformaciones (flechas) indeseables. Esta situación nos llevaría a recurrir a utilizar un perfil mayor (ya no “para resistir las cargas”, sino para evitar “deformaciones excesivas”), lo que se traduce en un mayor peso propio del elemento estructural. Por lo expuesto, cuando se requiere cubrir luces importantes, se hace necesario alivianar la pieza. Este razonamiento lleva al diseño de vigas alivianadas y vigas reticuladas. Básicamente, Las vigas alivianadas y las vigas reticuladas, están constituidas por un cordón superior y un cordón inferior unidos entre ellos a través de barras verticales (montantes) y diagonales. La figura siguiente muestra los elementos principales de una viga reticulada CORDÓN SUPERIOR

MONTANTES

DIAGONALES CORDÓN INFERIOR

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Se suele llamar vigas alivianadas a aquellas que se materializan con hierro redondo, uniones soldadas y cubren luces pequeñas y medianas. En cambio las vigas reticuladas se materializan con perfiles laminados, generalmente de sección ángulo o T, con conexiones mediante chapas de nudo (donde concurren las barras) y pueden presentar uniones abulonadas o soldadas. Se utilizan para luces medianas y grandes.

FOTO: VIGA RETICULADA La viga así determinada, tomará el esfuerzo de flexión trabajando los cordones superiores e inferiores a compresión y tracción, generando un momento resistente a través del brazo de palanca de la distancia que los separa (h). El esfuerzo de corte de la viga en conjunto sera absorbido mediante tracción y compresión, en los montantes y diagonales. Pueden ser planas, cuando cargas y todas las barras se encuentran en un mismo plano o espaciales, en las que los cordones superior y/o inferior están formados por dos barras:

Plano

Sección rectangular

Sección triangular

En las barras comprimidas (tanto del cordón comprimido como de alguna de las diagonales o montantes) aparecerá el efecto de pandeo mencionado en el punto. Para minimizar este efecto puede reducirse la distancia entre nudos, lo que disminuye la longitud de las barras y por lo tanto la luz de pandeo). 3.2.1.- DIMENSIONADO DE UNA VIGA RETICULADA O ALIVIANADA. Dimensionar una viga reticulada significa, por un lado, establecer la geometría de la sección (alto y ancho) y, por otro, determinar la sección y forma de cada una de las barras que componen la viga. El procedimiento exacto para el cálculo de las solicitaciones de tracción y compresión que actúan sobre cada una de las barras que componen una viga reticulada seria alguno de los vistos en el nivel I de la materia (Ritter, Cremona, Equilibrio de Nudos, etc.). Sin embargo, y en virtud, que, frecuentemente por cuestiones practicas solo se calculan las barras mas solicitadas y al resto se les pone la misma sección, es que se prefiere utilizar un método simplificado como el que se vera a continuación. Otra aproximación que se realiza es suponer a la carga actuante sobre la viga reticulada como uniformemente distribuida cuando en realidad actúa puntualmente sobre los nudos de la viga.

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PROCEDIMIENTO 1.-

Predimensionado. h

Se preadopta la altura h de la viga entre: h = L / 20 a L / 30. El ancho b puede tomarse como:

b

b=h/2 a h/3

Además, al diseñar una viga de reticulado, debe tenerse en cuenta que la separación entre montantes (s) debe ser menor o igual a la altura de la viga para reducir el pandeo del cordón superior comprimido. (El ángulo de inclinación de las diagonales entre 45º y 60º). 2.-

Análisis de cargas.

Además de las cargas actuantes sobre la viga (consideradas como se adelanto en el párrafo inicial de este tema) se estima un peso propio no menor a 40 kg/m. 3.-

Cálculo de solicitaciones.

De acuerdo a las condiciones de apoyo y diagrama de cargas se obtienen los diagramas de momento, reacciones y corte solicitantes

4.- Dimensionado. a.- Cordones superior e inferior. El momento flector máximo exterior (MMÁX) es equilibrado por un momento interior (MINT). Este momento lo genera la cupla formada por la resultante de compresión (C), que actúa sobre el cordón superior y, la de tracción (T), en el cordón inferior. Por lo tanto: MMÁX = MINT MMÁX = C * h = T * h C = T = MMÁX / h

C h

T

La sección de las barras de cada cordón tendrá que ser la suficiente para soportar los esfuerzo axiles C y T: Para el cordón traccionado (y de acuerdo al procedimiento indicado en el punto 2.3): Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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σ adm = T / Strac =>

Strac = T /

σ adm

Donde:

σadm es la tensión admisible a la tracción: σ = 1 400 kg/cm2, Strac : sección necesaria para tomar el esfuerzo de tracción. Para el cordón comprimido (y de acuerdo al procedimiento indicado en el punto 2.4)-: Si bien la tensión admisible a la compresión es igual a la de tracción (1 400 kg/cm2), para calcular la sección se toma una menor (1 000 kg/cm2), para tener en cuenta el efecto de pandeo. (Método adoptado por la cátedra. De lo contrario, por tanteos se debería verificar la sección) Scomp = C /

σ

En las vigas planas, con Scomp se elige (por tabla) el perfil o la barra redonda; en las espaciales, esta sección debe dividirse por 2, ya que cada cordón está formado por dos barras o perfiles. Para una ejecución más sencilla, si bien el momento flector varía, estas secciones se mantienen a lo largo de toda la viga, es decir se calculan para las barras mas solicitadas y se adopta la misma para el resto. El cordón comprimido debe verificarse al pandeo. El pandeo se tiene en cuenta mediante el coeficiente de pandeo (ω), que mayora la solicitación en la barra y depende de la geometría de la sección (radio de giro ) y de la luz de pandeo (Lp). Se determina, por tabla, en función de la esbeltez (λ):

i

λ = Lp / i => de TABLA se obtiene ω Y se verifica:

σcomp = ω x C / S

≤

σadm = 1 400 kg/cm2

En el caso de usar hierros redondos, varía la determinación del radio de giro ( ), que se calcula dividiendo el diámetro por cuatro:

i

i=φ /4

b.- Montantes y diagonales: Como ya se dijo, montantes y diagonales toman el esfuerzo de corte. Este es máximo en los apoyo, por lo que, se dimensionan las barras próximas a los apoyos y con la misma sección se construyen todos los demás montantes y las diagonales de la viga. Pe B Sm1

α

Sd1

C

Pi

Pi

Pi

Pi

Sm2 Sd2

A

D RA

s

REACCIÓN DE APOYO

m: montante d: diagonal α : ángulo de diseño, se obtiene al elegir la separación entre nudos. Pe : carga de nudo externo. Pi : carga de nudo interno. Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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Si la carga es q [kg/m], puede calcularse: Pi [kg]= q [kg/m] * s [m] Pe[kg]= q [kg/m] * s [m] / 2 Cada nudo debe estar en equilibrio, por lo que deben cumplirse las condiciones analíticas: En el nudo A: ∑ Fy = 0 - Sm1 + RA = 0

=>

Sm1 = RA,

La barra A-B comprimida. El nudo B: ∑ Fy = 0 Sm1 - Sd1 x sen α -- Pe = 0

Sd1 = ( Sm1-- Pe )/ sen α

=>

La barra B-D está traccionada. En el nudo C: ∑ Fy = 0 Sm2 - Pi = 0

=>

Sm2 = Pi (compresión)

En el nudo D: ∑ Fy = 0 Sm2 - Sd1 x cos α + Sd2 x cos α = 0 Sd2 = (Sd1 x cos α - Sm2) / cos α Con los esfuerzos Sd y Sm se procede a dimensionar a tracción o compresión, según corresponda, como se ha visto en los cordones superior e inferior, adoptando como luz de pandeo la distancia entre nudos. 5.-

VERIFICACIONES.

A diferencia de las vigas de alma llena, el corte no deberá verificarse, o mejor dicho, ha sido verificado cuando se dimensionaron las montantes o diagonales a.- Verificación de la flecha.

Jx-x = A1x d2 + A1 x d2 + A2 x d2 + A2 x d2

d

La verificación de la flecha es más compleja que en perfiles debido al cálculo del momento de inercia, que debe realizarse aplicando la regla de Steiner. Se desprecia el momento de inercia de cada barra y se adopta para d el valor A1 A1 de h / 2: X

X

d

Jx-x = 2 A1x d2 + 2 A2 x d2 A2 Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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ANEXO: TABLAS DE PERFILES NORMALIZADOS Y e X h

X

TABLA I: PERFIL NORMAL I b Y

PN No

b

D

e

S

P

Jx

Wx

ix

Jy

Wy

iy

mm

Mm

mm

cm2

kg/m

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

PN No

8

42

3,9

5,9

7,58

5,95

77,80

19,50

3,20

6,29

3,00

0,91

8

10

50

4,5

6,8

10,60

8,32

171,00

34,20

4,01

12,20

4,88

1,07

10

12

58

5,1

7,7

14,20

11,20

328,00

54,70

4,81

21,50

7,41

1,23

12

14

66

5,7

8,6

18,30

14,40

573,00

81,90

5,61

35,20

10,70

1,39

14

16

74

6,3

9,5

22,80

17,90

935,00

117,00

6,40

54,70

14,80

1,55

16

18

82

6,9

10,4

27,90

21,90

1 450,00

161,00

7,20

81,30

19,80

1,71

18

20

90

7,5

11,3

33,00

26,30

2 140,00

214,00

8,00

117,00

29,40

1,87

20

22

98

8,1

12,2

39,60

31,10

3 060,00

278,00

8,80

162,00

33,10

2,02

22

24

106

8,7

13,1

46,10

36,20

4 250,00

354,00

9,59

221,00

41,70

2,19

24

26

113

9,4

14,1

53,40

41,90

5 740,00

442,00

10,40

288,00

51,00

2,32

26

28

119

10,1

15,2

61,10

48,00

7 590,00

542,00

11,10

364,00

61,20

2,44

28

30 32 34 36 38

125

10,8

16,2

69,10

54,20

9 800,00

653,00

11,90

451,00

72,20

2,56

131

11,5

17,3

77,80

61,10

12 510,00

782,00

12,70

555,00

84,70

2,67

137

12,2

18,3

86,80

68,10

15 700,00

923,00

13,50

674,00

98,40

2,79

143

13,0

19,5

97,10

76,20

19 610,00

1 090,00

14,20

818,00

114,00

2,90

149

13,7

20,5

107,00

84,00

24 010,00

1 260,00

15,00

975,00

131,00

3,02

30 32 34 36 38

40 45 50 55 60

155

14,4

21,6

118,00

92,60

29 210,00

1 460,00

15,70

1 160,00

149,00

3,13

170

16,2

24,3

147,00

115,00

45 850,00

2 040,00

17,70

1 730,00

203,00

3,43

185

18,0

27,0

180,00

141,00

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2 750,00

19,60

2 480,00

268,00

3,72

200

19,0

30,0

213,00

167,00

99 180,00

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3 492,00

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215

21,6

32,4

254,00

199,00

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4 632,00

23,40

4 670,00

434,00

4,29

Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

Página

17 de 20

40 45 50 55 60

Y e h

z1 X

X

TABLA I I: PERFIL NORMAL T z

b Y PERFIL mm

b mm

h mm

d

F

mm

cm

p 2

kg/m

e mm

Jx cm

4

ix cm

WX mín cm

3

JY cm

iY

WY

4

cm

cm3

T iguales (alma alta) b = h 40

x 40

40

40

5,0

3,77

2,98

2,88

5,28

1,18

1,84

2,56

0,83

1,29

45

x 45

45

45

5,5

4,67

3,67

3,24

8,13

1,32

2,51

4,01

0,93

1,78

50

x 50

50

50

6,0

5,66

4,44

3,61

12,10

1,46

3,36

6,06

1,03

2,42

60

x 60

60

60

7,0

7,94

6,23

4,34

23,80

1,73

5,48

12,20

1,24

4,07

70

x 70

70

70

8,0

10,60

8,32

5,06

44,50

2,05

8,79

22,10

1,44

6,32

80

x 80

80

80

9,0

13,60

10,68

5,78

73,70

2,33

12,80

37,00

1,65

9,25

90

x 90

90

90

10,0

17,10

13,42

6,52

119,00

2,64

18,20

58,50

1,85

13,00

100 x 100

100

100

11,0

20,90

16,41

7,26

179,00

2,92

24,60

88,30

2,05

17,70

120 x 120

120

120

13,0

29,60

23,24

8,72

366,00

3,51

42,00

178,00

2,45

29,70

140 x 140

140

140

15,0

39,90

31,32

10,02

660,00

4,07

64,70

330,00

2,88

47,20

T desiguales (ala alta) b = 2 h 60

x 30

60

30

5,5

4,64

3,64

2,33

2,56

0,75

1,11

8,62

1,36

2,87

70

x 35

70

35

6,0

5,94

4,66

2,73

4,49

0,87

1,65

15,10

1,59

4,31

80

x 40

80

40

7,0

7,01

6,21

3,12

7,81

0,99

2,50

28,50

1,90

7,13

90

x 45

90

45

8,0

10,20

8,01

3,50

12,70

1,11

3,63

46,10

2,12

10,20

100 x 50

100

50

8,5

12,00

9,42

3,91

18,70

1,25

4,78

67,70

2,38

13,50

120 x 60

120

60

10,0

17,00

13,35

4,70

38,00

1,49

8,09

137,00

2,84

22,80

140 x 70

140

70

11,5

22,80

17,90

5,49

68,90

1,74

12,60

258,00

3,36

36,90

160 x 80

160

80

13,0

29,50

23,16

6,28

117,00

1,99

18,60

422,00

3,78

52,80

180 x 90

180

90

14,5

37,00

29,05

7,07

185,00

2,24

26,20

670,00

4,25

74,40

200 x 100

200

100

16

45,40

35,64

7,86

277,00

2,47

35,20

1000,00

4,95

100,00

Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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w Y h

e

X

X

TABLA I V: PERFIL NORMAL

b Y v PN

N

o

b

h

e

S

mm mm mm

8

80

v

Jx

WX

ix

JY

WY

iY

PN

mm

mm

cm4

cm3

cm

cm4

cm3

cm

N

6,36

1,33

8

P

w

cm2

kg/m

o

45

6,0

11,00

8,64

1,45

3,05

108,00

26,50

3,10

19,40

10 100 50

6,0

13,50 10,60

1,55

3,45

206,00

41,20

3,91

29,30

8,49

1,47

10

12 120 55

7,0

17,00 13,35

1,60

3,90

364,00

60,70

4,62

43,20

11,10

1,59

12

14 140 60

7,0

20,40 16,01

1,75

4,25

605,00

86,40

5,45

62,70

14,80

1,75

14

16 160 65

7,5

24,00 18,84

1,84

4,66

925,00

116,00 6,21

85,30

18,30

1,89

16

18 180 70

8,0

28,00 21,98

1,92

5,08 1 354,00 150,00 6,95

114,00 22,40

2,02

18

20 200 75

8,5

32,20 25,28

2,01

5,49 1 911,00 191,00 7,70

148,00 27,00

2,15

20

22 220 80

9,0

37,40 29,36

2,14

5,86 2 690,00 246,00 8,48

197,00 33,60

2,26

22

24 240 85

9,5

42,30 33,21

2,23

6,27 3 598,00 300,00 9,22

248,00 39,60

2,42

24

25 260 90 10,0 48,30 37,92

2,36

6,64 4 823,00 371,00 9,88

317,00 47,70

2,56

26

28 280 95 10,0 53,30 41,84

2,53

6,97 6 276,00 448,00 10,90 399,00 57,20

2,74

28

30 300 100 10,0 58,80 46,16

2,70

7,30 8 026,00 525,00 11,70 495,00 67,80

2,90

30

TABLA V: COEFICIENTE DE PANDEO

ω para ACERO ORDINARIO DE CONSTRUCCIÓN λ+

λ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

λ

20 30 40

1,04 1,08 1,14

1,04 1,09 1,14

1,05 1,09 1,15

1,05 1,10 1,16

1,05 1,10 1,16

1,06 1,11 1,17

1,06 1,11 1,18

1,07 1,12 1,19

1,07 1,13 1,19

1,08 1,13 1,20

20 30 40

50 60 70 80 90

1,21 1,30 1,41 1,55 1,71

1,22 1,31 1,42 1,56 1,73

1,23 1,32 1,44 1,58 1,74

1,23 1,33 1,45 1,59 1,76

1,24 1,34 1,46 1,61 1,78

1,25 1,35 1,48 1,62 1,80

1,26 1,36 1,49 1,64 1,82

1,27 1,37 1,50 1,66 1,84

1,28 1,39 1,52 1,68 1,86

1,29 1,40 1,53 1,69 1,88

50 60 70 80 90

100 110 120 130 140

1,90 2,11 2,43 2,85 3,31

1,92 2,14 2,47 2,90 3,36

1,94 2,16 2,51 3,90 3,41

1,96 2,18 2,55 3,95 3,45

1,98 2,21 2,60 4,00 3,50

2,00 2,23 2,64 4,06 3,55

2,02 2,27 2,68 4,11 3,60

2,05 2,31 2,72 4,16 3,65

2,07 2,35 2,77 4,22 3,70

2,09 2,39 2,84 4,27 3,78

100 110 120 130 140

150 160 170 180 190

3,80 4,32 4,88 5,45 6,10

3,85 4,38 4,94 5,53 6,16

3,90 4,43 5,00 5,59 6,23

3,95 4,49 5,05 5,66 6,29

4,00 4,54 5,11 5,72 6,36

4,06 4,60 5,17 5,78 6,42

4,11 4,65 5,23 5,84 6,49

4,16 4,71 5,29 5,91 6,56

4,22 4,77 5,35 5,97 6,62

4,27 4,82 5,41 6,03 6,69

150 160 170 180 190

200 210 220 230 240

6,75 7,45 8,17 8,93 9,76

6,82 7,52 8,25 9,01 9,81

6,89 7,59 8,32 9,09 9,89

6,96 7,66 8,40 9,17 9,97

7,03 7,73 8,47 9,25 10,05

7,10 7,84 8,55 9,33 10,14

7,17 7,88 8,63 9,44 10,22

7,24 7,95 8,70 9,49 10,30

7,31 8,03 8,78 9,57 10,39

7,38 8,10 8,86 9,66 10,45

200 210 220 230 240

250

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Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC

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