IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

UT3. TÉCNICAS DE SIMPLIFICACIÓN OBJETIVOS:


Reducir al máximo las funciones.




Expresar en un único tipo de puerta (NAND que es la puerta universal)

1. MINTERM / MAXTERM

Pasos a seguir: 1. Entender bien el enunciado del problema. 2. Expresar la tabla de verdad. 3. Obtener la función lógica. Se puede obtener en función de términos maxterm o minterm. Ejemplo: 1. Enunciado. Supongo la siguiente tabla de verdad. 2. a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

S 1
1
0 0

a b (Si tiene valor cero, los niego) ab

3. Función : Términos MÍNTERM: 1. Observamos donde hay uno en las salidas. 2. Ponemos los términos minterm correspondientes a estas posiciones: (Términos mínterm: Suma de productos de variables) S = a b+ a b La suma de esos términos mínterm, es la función.

UT03: Técnicas de simplificación

-1-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

Términos MAXTERM: 1. Observamos donde hay ceros en las salidas. 2. Ponemos los términos maxterm correspondientes a estas posiciones: Ahora son sumas. 3. El producto de los términos maxterm, es la función resultante. Ejemplo:

a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

S 1 1 0
0


a+b a+b S = ( a + b ) (a + b )

(Términos maxterm: Productos de sumas de variables)

Ejercicio de clase: Montar el circuito de la figura y comprobar su tabla de verdad en el entrenador:

a

b

c 7404

a

b

c

7408 b c

ab c

7432

S abc

bc

S=ab c+abc

UT03: Técnicas de simplificación

-2-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

a

b c S1 S2

0 0 0 0

1

0

0 1 0

0

0

1 0 0

0

0

1 1 1

0

1

0 0 0

0

1

0 1 1

0

1

1 0 1

0

1

1 1 1

1

Ejemplo: Representar el siguiente sistema mediante expresiones minterm. Dicho sistema sumará en binario el valor de las tres entradas.

a

b c S1 S2

0 0 0 0

0

0

0 1 0

1




0

1 0 0

1




0

1 1 1

0

1

0 0 0

1

1

0 1 1

0

1

1 0 1

0

1

1 1 1

1

S1 = ( a b c ) + ( a b c ) + ( a b c ) + ( a b c)


S2 = ( a b c ) + ( a b c ) + ( a b c ) + ( a b c )




Simplificamos S1:

S1 = ( a b c ) + ( a b c ) + ( a b c ) + ( a b c) = = c ( a b + a b ) + a b (c + c ) = a b c + a b c + a b = =(a Å b)c+ab Simplificamos S2: S2 = a ( b c + b c ) + a ( b c + b c ) = ( b Å c ) a + a b c UT03: Técnicas de simplificación

-3-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

De modo que para montar éste circuito, necesitaremos.




1 C. I. XOR (7486)




1 C. I. AND (7408)




1 C. I. OR ( 7432)




1 C. I. NOT (7404)

a

b

c

c(a Å b) a

S a Å b ab b Å c

abc

S

a(b Å c)

a

b c S1 S2

0 0 0 0

UT03: Técnicas de simplificación

0

0

0 1 0

1

0

1 0 0

1

0

1 1 1

0

1

0 0 0

1

1

0 1 1

0

1

1 0 1

0

1

1 1 1

1

-4-

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2. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES MEDIANTE PUERTAS NAND.




INVERSOR:




aa=a

a

® AND:

(Según Morgan) ab=ab

a

b


a b

®

ab

ab=ab

OR:

(Según Morgan) a+b=a+b ®

a

b

a

a

ab=a+b

b b


NOR:

(Según Morgan) a

a

a+b=ab

b

a

®

b b

ab=ab=a+b

3. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES MEDIANTE ALGEBRA DE BOOLE.

Es un método laborioso visto en el tema anterior. Se aplicarían las reglas vistas en el tema del algebra de Boole. Ejercicio: Realiza el esquema más simple con puertas NAND para que la salida sea 1 cuando al menos una de las entradas B y C estén a 1 y salida 0 siempre que A sea 1, independientemente del valor que tengan B y C.

UT03: Técnicas de simplificación

-5-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

a

b c S

S=abc+abc+abc=abc+

0 0 0 0 0

+ a b ( c +c ) = a b c + a b = = a ( b + b c ) = a ( b + b ) ( b c) =

0 1 1
a b c

ab+ac=ab+ac=ab ac

0 1 0 1
a b c 0

1 1 1
a b c

1

0 0 0

1

0 1 0

1

1 0 0

1

1 1 0

1. Representación del circuito:

7404 a

7408

a

ab

7432 S=ab+ac

b c ac Necesitaríamos:






1 C. I. 7404 (1) 1 C. I. 7408 (2) 1 C. I. 7432 (1) 2. Representación del circuito con puertas NAND:

a

ab S=ab ac ac Solo necesitamos 1 C. I. 7400 (4).

UT03: Técnicas de simplificación

-6-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

4. DIAGRAMAS DE KARNAUGH. Se basa en los teoremas del Algebra de Boole para simplificar gráficamente funciones normalmente expresadas en términos minterm.

4.1.

Diagramas de Karnaugh de dos variables:

No se suele usar porque es muy básico.

1. Tabla de verdad. Por ejemplo, la de una puerta OR.

a 0 0 1 1

b 0 1 0 1

S 0 1
a b 1
a b 1
a b

S = a b + a b + a b (En términos minterm) o S = a + b (En términos maxterm)

S=ab+ab+ab=ab+a(b+b)=ab+a=(a+a)+(a+b)=a+b Cogemos los términos minterm, rodeamos las filas en las que se encuentran {1, 2,3} 2. Dibujamos el mapa de Karnaugh para dos variables.

a\b

0

1

0

0

1

1

1 1

2

1

3

3. Se realizan grupos de unos adyacentes en potencias de 2: 1, 2, 4, 8, 16… sin que quede ningún uno por agrupar. El grupo de unos será lo más grande posible. La simplificación consiste en eliminar variables que dentro de la agrupación estén complementadas y sin complementar, es decir, aquellas que cambian de valor. La función resultante es la suma de todos los términos una vez simplificado.

UT03: Técnicas de simplificación

-7-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

Otro ejemplo:

a

b

S

0

0

1
a b

0

1

1
a b

1

0

0

1

1

0

a\b

0

0 1

0

1

2

4.2.

1 1

1


S = a (la b la despreciamos porque cambia su valor)

3

Diagramas de Karnaugh de tres variables:

La variable “a” es la de mayor peso. Las dos de menor peso se ponen indicando las columnas. En vez de ponerlo ordenado se colocan de esta manera, porque así se ve con mayor claridad.

a \ bc 00 10 11 01 0

0

2

3

1

1

4

6

7

5

UT03: Técnicas de simplificación

-8-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

Ejemplo: Suponiendo que esta fuese la tabla de verdad de una función, construyo un diagrama de Karnaugh para cada salida:

a 0 1 2

b c S1

S0

0 0 0 1

S1 = a b c + a b c + a b c + a b c

1


a b c

+ abc

0 1 0

1


a b c

S0 = a b c + a b c + a b c + a b c

0 1 0 0

1


a b c

+ abc

0


a b c

3

0

1 1 1


a b c

0

4

1

0 0 1


a b c

0

5

1

0 1 1


a b c

0

6

1

1 0 0

7

1

1 1 1


a b c

1


a b c

1


a b c

S1 = b c + a c + b c

a \ bc

00 10 11

0 1 1

1

0

2

13

4

6

1

7

S0 = a b + a c + a b

01 1

15

a \ bc
bc
ac

00 10 11 01

0 1

0

1

2

1

4

1

6

 b c

3

1

7

1

1 5


ab
ab

 ac

Cada grupo va a ser un término minterm, pero con variables eliminadas (las que cambian su valor dentro del grupo, se eliminan). Lo representamos:

UT03: Técnicas de simplificación

-9-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

a

c

b

b c S1

bc

ac

ab S0

ac ac

Supongamos una función que nos de un diagrama así:

a \ bc

00 10 11

0 1 1

1

0

1

4

2

1

6

01

3

11

7

15

f =ac+b+ac
b
ac

 ac Si los términos de la primera y la última columna, coinciden en la misma fila, se pueden agrupar y si los de la primera y última fila coinciden en la misma columna, también, pero siempre en grupos de dos, o potencia de dos (cuatro, ocho, etc.) 4.3.

Diagramas de Karnaugh de cuatro variables:

ab \ cd

00

00

0

10

1

11 1 01

8

12 4

10

11

1

1

1

2

3

10

1

11

14

1

15

1

6

01

1 1

7

Grupo {2, 3, 10, 11} b c

1

Grupo {9, 11, 15, 13} a d

9

Grupo {8, 9, 12, 13} a c

13

Grupo {2, 6} a d

5

f =bc+ad+ac+ad

UT03: Técnicas de simplificación

-10-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

(Si está bien hecho, no se puede simplificar más)

ab \ cd 00 00 1

0

10 1

8

11

12

01 1

4

10

11 01 1

Grupo {4, 5, 6, 7} a b

11

9

Grupo {8, 10} a b d

15

13

2

1

3

1

10 14

1

1

6

1

Grupo {0, 1, 4, 5} a c

7

1

Grupo {10, 11} a b c

5

f =ab+ac+ab d+abc

EJERCICIOS: (Fotocopias) 1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d S0 0 0 1 1
a b c d 0 1
a b c d 1 1
a b c d 0 1
a b c d 1 0 0 0 1 0 0 1
a b c d 1 0 0 1
a b c d 1 1
a b c d 0 0 1 0 0 0 1 0

S1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
a b c d 0 0 1
a b c d 0 0 0 0

S0 = a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d S1 = a b c d + a b c d

UT03: Técnicas de simplificación

-11-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

S0 = a b c d + a b c ( d + d ) + a b c d + a b c d + a b c ( d + d )= =ab cd+abc d+ab c d+bc(a+a)= =ab cd+abc d+ab c d+bc 1

Solo con puertas NAND sería: S0 = a b c d + a b c d + a b c d + b c = =ab cd abc d abc d bc S1 = a b c d + a b c d = a b c d a b c d 2. a 0 0 0 0 1 1 1 1

1

b 0 0 1 1 0 0 1 1

c S1 0 0
a + b + c 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
a + b +c

S2 1 1 0
a + b + c 1 1 0
a + b + c 0
a + b + c 1

S1 = ( a + b + c ) ( a + b + c )

S2 = ( a + b + c ) ( a + b + c ) (a+b+c)

Preguntar.

UT03: Técnicas de simplificación

-12-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

a+b+c S1

a+b+c

a+b+c S2

a+b+c

a+b+c

S1 = ( a + b + c ) ( a + b + c ) S2 = ( a + b + c ) ( a + b + c ) ( a + b + c )

3. a)

a

b

c

ab

bc S= ab c+abc+abc+abc=ab(c+c)+bc(a+a)= =ab+bc=ab+bc=ab bc b)

UT03: Técnicas de simplificación

-13-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

a

c

ac

abc bc S=ac

bc=bc

abc

S= ab c +abc +abc=ac (b+b)+abc = =ac+abc=ac+abc=ac

4. a 0 0 0 0 1 1 1 1

b 0 0 1 1 0 0 1 1

c 0 1 0 1 0 1 0 1

a \ bc

S 1 0 1 0 0 1 0 1

S= ab c + abc + abc + abc


a b c S=ac(b+b)+ac(b+b)=


a b c

=ac+ac=ac+ac=ac ac


a b c
a b c

00 10 11

0 1

0

1

4

abc

1

2 6

1

01

3

1

7

15


ac
ac

Para S = a c + a c necesitamos:

UT03: Técnicas de simplificación

-14-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

▪ ▪ ▪

1 C. I.: 7408 (2 AND) 1 C. I.: 7404 (2 NOT) 1 C. I.: 7432 (1 OR)

Mientras que para: S = a c a c ▪

2 C. I.: 7400 (5 NAND)

a

ac

c

ac

S=ac ac

5.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

UT03: Técnicas de simplificación

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1


a b c d


a b c d


a b c d
a b c d


a b c d
a b c d

-15-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

ab \ cd 00 10

11

01 1

00 1

0

2

3

10

8

10

11

11

12

14

01 1

4

1

15

1

6

1 1

7


a c d

9

13


b c d

5

 ac d

S = ( a c d ) + ( b c d ) + ( a c d ) =( a c d ) + ( b c d ) + ( a c d ) = =acd bcd ac d a b c

a

d

c

d ac d

acd

S

bcd

6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

UT03: Técnicas de simplificación

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d S0 S1 S2 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

-16-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

S 0: ab \ cd

00

10

11

01

00

1

0

2

3

1

10

1

8

10

11

9

11 1 01

12

1

1

1

14

4

1

15

13

6

7

5

10

11

01

0

2

3

8

10

11


a b

 c d S 1: ab \ cd 00

00 1

10 11 1 01

12

1

1

1

4

1

14

1 9

1

15

1

6

1

13

1

7


b

5

 ac S 2: ab \ cd 00 00 1 10 1

10

0

2

8

11

12

01

4

11 01

10

1

14

1

11

3 11

1

6

1

15

1

7


b c

9

13 5

 bc

S0 = a b + c d = a b + c d = a b c d S1 = b + a c = b + a c = b a c S2 = b c + b c = b c + b c = b c b c

UT03: Técnicas de simplificación

-17-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

a

b

c

d

c d

S0

ab

c a

S1

bc S2

b c

7.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

UT03: Técnicas de simplificación

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

R V N d S1 S2 S3 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0

-18-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

S 1: ab \ cd 00 10 11 01 00 1

0

10 1 11

2

3

11

8

10

11

9

12

14

15

13

6

7

5

01 1

1

4







ab c ab d bc d ac d

S1 = a b d + b c d + a b c + a c d

S 2: ab \ cd 00

10

11

01

3

1 9

00

0

2

10

8

10

1

11

11

12

14

1

15

01

4

1

6

1

1

7

13







abc abd bcd acd

5

S2 = a b d + b c d + a b c + a c d

S 3: ab \ cd

00

00

0

10

8

11 1 01

12 4

10 11 01 2

1

1

3

10

11

14

15

1

6

7

1

1

9

13

1

5









ab cd abcd abcd abcd abcd abcd

S3 = a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d + a b c d S3 es la negación de la suma de S1 y S2; (Siempre que R y V son 0, N es 1)

R V S= 0 0 0 1 1 0 1 1

R+V 1 0 0 0

UT03: Técnicas de simplificación

-19-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

8.

a b c d A1 A0 B1 B0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A f B S0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0

A = B S1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

A p B S2 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

S 0: ab \ cd

00

00

0

10

1

11 1 01

2

8

12

1

10 11

1

3

10

11

14

15

6

7

4

01 1

1 1

9

13


ac
abd
bc d

5

S0 = a c + a b d + b c d

S 2: ab \ cd 00 10 00

0

1

2

10

8

10

11

12

14

01

4

1

6

11 01 1 1

3

1

1

11

9

15

13

1

7

5


abd
bcd
ac

S2 = a c + b c d + a b d S1 es la negación de la suma de S0 y S2;

UT03: Técnicas de simplificación

-20-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

S0 S2 S1 = S 0 + S 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 (Condición que no sucederá)

S0 = a c + a b d + b c d S1 = S0 + S2 = S0 + S2 = S0 S2 = S0 S2 S2 = a c + b c d + a b d

a

b

c

d

ac+abd

ac

ac+abd+bc d

abd

ab dc

S0

bdc

ac

S0 S2 S1

ac+bcd

S2

bcd

bc

ac+bcd+abd

abd ab

9.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

UT03: Técnicas de simplificación

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

-21-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

S: ab \ cd

00

10

11

01

00

0

2

3

1

10

8

1

10

1

11

9

12

1

14

1

15

11 1 01

4

1

1

6

1

13

7


ac
ab

5

S=ac+ab=ac+ab=ac ab   2 C. I. 1 C. I. (7408) (7400) (7432) 10. B. S. a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

valor b c 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

d C0 C1 C2 C3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1

C0: ab \ cd

00

10

11

01

00

0

2

3

1

10

1

11 1 01

8

1

10

1

11

12

1

14

1

15

4

6

7

1 1

9


a

13 5

C0 = a UT03: Técnicas de simplificación

-22-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

C1: ab \ cd

00

10

00

0

2

10

8

11 1 01

1

3

1

10

12

1

11 01

14

1

4

1

1

11 15

1

6

9

13

1

7

5







a a b a

bc bd c d b

C1 = a b c + a b d + b c d + a b C2: ab \ cd 00

10 11 1

1

00

0

10

8

1

10

11

11

12

1

14

15

01

4

1

2

6

1

01

3

1

1 1

9


cd
acd

13

7

5


ac

C2 = c d + a c + a c d C3: ab \ cd 00 10

11

01

1

3

1

1

1

9

00

0

2

10

8

10

1

11

11

12

14

1

15

01

4

6

1

7

1


d

13

1

5

C3 = d Representar gráficamente con el mínimo número de circuitos integrados. C0 = a C1 = a b c + a b d + b c d + a b C2 = c d + a c + a c d C3 = d

UT03: Técnicas de simplificación

-23-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

▪

7404 (4) NOT = 1 C. I.

▪

7408 (11) AND = 3 C. I.

▪

7432 (5) OR = 2 C. I. Total: 6 C. I.

o

▪

7410 (6) NAND (3 entradas) = 2 C. I.

▪

7400 (9) NAND (2 entradas) = 3 C. I. Total: 5 C. I.

o

a

▪

7400 (7) NAND (2 entradas) = 2 C. I.

▪

7410 (6) NAND (3 entradas) = 2 C. I.

▪

7408 (1) AND

b

a

c

b

= 1 C. I. Total: 5 C. I.

d

c

d

C0

abc abd

C1

ab

bc d

ac abd

abbc d

abbc d=abbc d

C2

cd

C3

UT03: Técnicas de simplificación

-24-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

11.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a b c d B.S. A1 A0 B1 B0 S0 S1 S2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

S 0: ab \ cd 00 10 1

00

0

10

8

10

11

12

14

01

4

2

1

6

11 01 1 1

3

1

1

11

9

15

13

1

7

5


abd
bcd


ac

S0 = a b d + b c d + a c

S 1: ab \ cd

00 10 11

00 10

0

1

11 1 01

1

2

1

3

1 9

8

10

11

12

14

15

4

6

1

01

1

7

13 5


abc
ac d
abc
acd

S1 = a b c + a c d + a b c + a c d

UT03: Técnicas de simplificación

-25-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

S 2: ab \ cd

00

10

00

0

2

10

8

10

11 01

1

12

1

4

1

14

1

11 01 1 1

3

1

1

11

1

9

15

13

7

5

6


bd


bd

S2 = b d + b d = b Å d 12. C = 1, como en una puerta X NOR la salida es uno siempre que las entradas sean iguales, entonces B = 1, y como en la X OR, para que la salida sea uno, han de ser distintas, entonces A = 0.

f =(a Å b)(b Å c)c

0 1 2 3 4 5 6 7

a 0 0 0 0 1 1 1 1

b 0 0 1 1 0 0 1 1

c 0 1 0 1 0 1 0 1

X 0 0 0 1 0 0 0 0

13. Cuando L = 1 y C = 0  S = 1 Y cuando P = 1 y C = 1  S = 1

0 1 2 3 4 5 6 7

UT03: Técnicas de simplificación

P C L a b c S 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

-26-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

a \ bc 00 10 11 0

0

1

4

2

1

1

6

01

3

1

7

15


bc

1


ab

S=bc+ab 14.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

a 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1









cd ac ad ab bd bc

c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

S 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

S: ab \ cd

00

10

00

0

2

1

3

10

8

1

10

1

11

12

1

14

1

15

1

7

11 01

1

4

1

6

11

01 1

1 1

9

13

1

5

S=ab+ac+ad+bc+bd+cd=ab+ac+ad+bc+bd+cd= =ab ac ad bc bd cd En términos maxterm:

S=(a+b+c +d)(a+b+c +d)(a+b+c+d)(a+b+c +d) (a+b+c+d)

UT03: Técnicas de simplificación

-27-

IES LUIS DE LUCENA. DEP. ELECTRÓNICA

ab \ cd 00 10 11 01 00 1

0

10 1 11

1

1

2

3

8

10

11

9

12

14

15

13

6

7

5

01 1

4

1







a a b a

+ + + +

b b c c

+ + + +

c d d d

S=(a+b+c )(a+b+d)(a+c+d)(b+c +d)

UT03: Técnicas de simplificación

-28-