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Cál c u l o d e t a n t o s e f e c t i v o s Utilización d e la f u n ción T I R e n e l cálcu lo d e l tan to e f e ctiv o
Matemáti c a F i n an c i er a 1º A D E
Utilización de la Función TIR en el cálculo del tanto efectivo
1 d e 37
Ejercicio 1 15.000
15.000
15.000
0
1
2
15.000 3
i = 0, 05
15.000 4
5
i = 0, 035
En primer lugar, se calcula el capital X igualando los capitales de la prestación y de la contraprestación en un mismo instante, por ej emplo en el f inal de la operación f inanciera:
X = 15 . 000 ⋅ S 4 0 , 05 ⋅ (1, 035 )2 + 15 . 000 ⋅ (1, 035 ) X = 84 . 781 , 7048 Matemáti c a F i n an c i er a 1º A D E
Utilización de la Función TIR en el cálculo del tanto efectivo
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A continuación nos piden determinar el tanto ef ectiv o de la operación, o sea el rédito anual en capitaliz ación compuesta q ue plantea la eq uiv alencia entre prestación y contraprestación ( ie) :
84.781,7048 = 15.000 ⋅
S
5 i e ⋅ (1 + i e )
P ara ob tener el v alor del tanto ef ectiv o se seguiría un proceso iterativ o de sustitución h asta q ue se v erif icara la igualdad, sin emb argo ex iste una f orma de ob tener el resultado de una f orma rápida y ef iciente mediante el uso de la h oj a de cálculo Ex cel.
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P ara ob tener el importe del tanto ef ectiv o h emos de colocar en las celdas de la h oj a de cálculo los capitales de la prestación y de la contraprestación q ue constituy en la operación f inanciera. Cuestiones a tener en cuenta: •L os capitales de la prestación se introducen con signo negativ o y contraprestación con signo positiv o ( o al contrario) .
los de la
•L os capitales se introducen todos en f orma de columna ( o todos en f orma de f ila) . •L os capitales se incorporan por orden cronológico, tal y como se h an generado.
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En nuestro ej emplo tendríamos lo siguiente:
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•U na v ez h emos representado solo q ueda incorporar a la h oj a de cálculo una f unción q ue permita determinar el tanto ef ectiv o q ue plantea la eq uiv alencia entre la prestación y la contraprestación con una f recuencia igual a la de los capitales, o sea anual. •N os colocamos en cualq uier celda ( por ej emplo, la C 1 ) y v amos al menú “insertar/ f unción”
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A continuación, b uscamos las f unciones f inancieras, y de entre todas ellas elegimos la q ue tiene por nomb re “T I R ”
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P osteriormente, presionamos en aceptar y nos aparece la siguiente pantalla:
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En la celda de v alores h emos de introducir el rango de v alores a considerar, si pinch amos a la derech a, sob re la f lech a roj a, nos permitirá seleccionar dich o rango:
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U na v ez seleccionado v olv emos a marcar en la f lech a roj a ( o apretamos “intro”) y nos dev uelv e al menú anterior, pero con el rango seleccionado:
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P or último introducimos en el cuadro “estimar”, un v alor inicial a partir del cual Ex cel empiez a a iterar, por ej emplo 0,1 :
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F inalmente le presionamos en aceptar y y a tenemos el tanto ef ectiv o de la operación pura ( deb eremos aj ustar el f ormato de esta celda al q ue nosotros deseemos, y o h e elegido f ormato de % y con 4 decimales) :
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Ejercicio 1 (bis) 15.000
15.000
15.000
0
1
2
15.000
500
3
i = 0, 05
15.000 4
X
5
i = 0, 035
En primer lugar, se calcula el capital X igualando los capitales de la prestación y de la contraprestación en un mismo instante, por ej emplo en el f inal de la operación f inanciera:
X = 15.000⋅ S4 0,05⋅ (1,035)2 + 500 ⋅ (1,035)1,5 + 15.000⋅ (1,035) X = 85.308,18316
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A continuación nos piden determinar el tanto ef ectiv o de la operación, o sea el rédito anual en capitaliz ación compuesta q ue plantea la eq uiv alencia entre prestación y contraprestación ( ie) :
85.308,18316 = 15.000 ⋅ S5 i e ⋅ (1 + i e ) + 500 ⋅ (1 + ie)1,5 P ara ob tener el v alor del tanto ef ectiv o se seguiría un proceso iterativ o de sustitución h asta q ue se v erif icara la igualdad, sin emb argo ex iste una f orma de ob tener el resultado de una f orma rápida y ef iciente mediante el uso de la h oj a de cálculo Ex cel.
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P ara ob tener el importe del tanto ef ectiv o h emos de colocar en las celdas de la h oj a de cálculo los capitales de la prestación y de la contraprestación q ue constituy en la operación f inanciera. Cuestiones a tener en cuenta: •L os capitales de la prestación se introducen con signo negativ o y contraprestación con signo positiv o ( o al contrario) .
los de la
•L os capitales se introducen todos en f orma de columna ( o todos en f orma de f ila) . •L os capitales se incorporan por orden cronológico, tal y como se h an generado. •C omo la f recuencia de todos los capitales no es la misma se introducen en la h oj a de cálculo a partir de la may or f recuencia ( semestral) , introduciendo el v alor “0” en aq uellos momentos donde para dich a f recuencia no ex ista capital.
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En nuestro ej emplo tendríamos lo siguiente:
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•U na v ez h emos representado solo q ueda incorporar a la h oj a de cálculo una f unción q ue permita determinar el tanto ef ectiv o q ue plantea la eq uiv alencia entre la prestación y la contraprestación con una f recuencia igual a la de los capitales, o sea anual. •N os colocamos en cualq uier celda ( por ej emplo, la C 1 ) y v amos al menú “insertar/ f unción”
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A continuación, b uscamos las f unciones f inancieras, y de entre todas ellas elegimos la q ue tiene por nomb re “T I R ”
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P osteriormente, presionamos en aceptar y nos aparece la siguiente pantalla:
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En la celda de v alores h emos de introducir el rango de v alores a considerar, si pinch amos a la derech a, sob re la f lech a roj a, nos permitirá seleccionar dich o rango:
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U na v ez seleccionado v olv emos a marcar en la f lech a roj a ( o apretamos “intro”) y nos dev uelv e al menú anterior, pero con el rango seleccionado:
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P or último introducimos en el cuadro “estimar”, un v alor inicial a partir del cual Ex cel empiez a a iterar, por ej emplo 0,1 :
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F inalmente le presionamos en aceptar y y a tenemos el tanto ef ectiv o periodal ( en nuestro caso semestral = ie( 2) ) de la operación pura ( deb eremos aj ustar el f ormato de esta celda al q ue nosotros deseemos, y o h e elegido f ormato de % y con 4 decimales) :
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23 d e 37
El v alor q ue se h a calculado se corresponde con el tanto ef ectiv o periodal ( en nuestro caso semestral = ie( 2) ) , ah ora q uedaría transf ormarlo a rédito anual de v aloración :
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Ejercicio 2
12.200 3.600
4 25
4 25
4 25
4 25
4 25
0
1
2
3
23
24
Gi= 18 0
Gf= 60
En primer lugar se pide determinar el tanto ef ectiv o de la operación pura, o sea el rédito anual en capitaliz ación compuesta q ue plantea la eq uiv alencia entre prestación y contraprestación, sin considerar características comerciales ( ie) :
12 . 200 = 3 . 600 + 425 ⋅
a 24 i e
( 12 )
De aquí s e o b t end r ía el v al o r d e ie( 1 2 ) s ig uiend o un p r o c es o it er at iv o d e s us t it uc ión h as t a que s e v er if ic ar a l a ig ual d ad , p er o c o m o el t ant o ef ec t iv o d e l a o p er ac ión p ur a es el r éd it o anual d eb er íam o s d e t r ans f o r m ar l o d el s ig uient e m o d o :
(
ie = 1 + ie Matemáti c a F i n an c i er a 1º A D E
( 12 )
)
12
−1
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S in em b ar g o ex is t e una f o r m a d e o b t ener el r es ul t ad o d e una f o r m a r áp id a y ef ic ient e m ed iant e el us o d e l a h o j a d e c ál c ul o E x c el . P ar a o b t ener el im p o r t e d el t ant o ef ec t iv o h em o s d e c o l o c ar en l as c el d as d e l a h o j a d e c ál c ul o l o s c ap it al es d e l a p r es t ac ión y d e l a c o nt r ap r es t ac ión que c o ns t it uy en l a o p er ac ión f inanc ier a.
Cuestiones a tener en cuenta: • • •
L o s c ap it al es c o nt r ap r es t ac L o s c ap it al es f il a) . L o s c ap it al es
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d e l a p r es t ac ión s e int r o d uc en c o n s ig no neg at iv o y l o s d e l a ión c o n s ig no p o s it iv o ( o al c o nt r ar io ) . s e int r o d uc en t o d o s en f o r m a d e c o l um na ( o t o d o s en f o r m a d e s e inc o r p o r an p o r o r d en c r o no l óg ic o , t al y c o m o s e h an g ener ad o .
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E n nues t r o ej em p l o t end r íam o s l o s ig uient e:
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•U na v ez h em o s r ep r es ent ad o s o l o qued a inc o r p o r ar a l a h o j a d e c ál c ul o una f unc ión que p er m it a d et er m inar el t ant o ef ec t iv o que p l ant ea l a equiv al enc ia ent r e l a p r es t ac ión y l a c o nt r ap r es t ac ión c o n una f r ec uenc ia ig ual a l a d e l o s c ap it al es , o s ea anual . N o s c o l o c am o s en c ual quier c el d a ( p o r ej em p l o , l a C 1 ) y v am o s al m enú “ins er t ar / f unc ión” •A c o nt inuac ión, b us c am o s l as f unc io nes f inanc ier as , y d e ent r e t o d as el l as el eg im o s l a que t iene p o r no m b r e “T I R ” A c o nt inuac ión, b us c am o s l as f unc io nes f inanc ier as , y d e ent r e t o d as el l as el eg im o s l a que t iene p o r no m b r e “T I R ”:
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P o s t er io r m ent e, p r es io nam o s en ac ep t ar y no s ap ar ec e l a s ig uient e p ant al l a:
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E n l a c el d a d e v al o r es h em o s d e int r o d uc ir el r ang o d e v al o r es a c o ns id er ar , s i p inc h am o s a l a d er ec h a, s o b r e l a f l ec h a r o j a, no s p er m it ir á s el ec c io nar d ic h o r ang o :
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U na v ez s el ec c io nad o v o l v em o s a m ar c ar en l a f l ec h a r o j a ( o ap r et am o s “int r o ”) y no s d ev uel v e al m enú ant er io r , p er o c o n el r ang o s el ec c io nad o . P o r úl t im o , int r o d uc im o s en el c uad r o “es t im ar ”, un v al o r inic ial a p ar t ir d el c ual E x c el em p iez a a it er ar , p o r ej em p l o 0 . 1 :
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3 1 d e3 7
F inal m ent e l e p r es io nam o s en ac ep t ar y y a t enem o s el t ant o ef ec t iv o d e l a o p er ac ión p ur a ( d eb er em o s aj us t ar el f o r m at o d e es t a c el d a al que no s o t r o s d es eem o s , y o h e el eg id o f o r m at o d e % y c o n 4 d ec im al es ) :
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3 2 d e3 7
E l v al o r que s e h a c al c ul ad o s e c o r r es p o nd e c o n el r éd it o m ens ual ie( 1 2 ) , ah o r a qued ar ía t r ans f o r m ar l o a r éd it o anual d e v al o r ac ión .
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3 3 d e3 7
E n s eg und o l ug ar c ap it al iz ac ión c o m r eal d el p r es t at ar io a d ic h o p r es t at ar io
, s e p id e d et er m inar el t ant o ef ec t iv o d e c o s t e, o s ea el r éd it o anual en p ues t a que p l ant ea l a equiv al enc ia ent r e p r es t ac ión y c o nt r ap r es t ac ión d e l a o p er ac ión, c o ns id er and o l as c ar ac t er ís t ic as c o m er c ial es que af ec t an ( ip) :
12.200 = 3.600 + 425 ⋅ De aquí s e o b t end r ía el v al o r que s e v er if ic ar a l a ig ual d ad , p anual d eb er íam o s d e t r ans f o r m es t o s c am b io s a l a h o j a d e c ál c
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a
(
)
( 12 ) − 24 ⋅ 1+ ip ( 12 ) + 180 { + 60 24 i p 1 4 42443 Gi Gf
d ei (p12 ) s ig uiend o er o c o m o el t ant o ar l o d el s ig uient e ul o , qued ar ía c o m o
un p r o c es o it er at iv o d e s us t it uc ión h as t a ef ec t iv o d e l a o p er ac ión p ur a es el r éd it o m o d o : i = (1 + i (12 ) )12 − 1 . T r ad uc iend o p p s ig ue:
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S ig uiend o l o s m is m o p as o s que ant es p er o int r o d uc iend o l a f ór m ul a en l a c el d a “E 1 ”, o b t end r íam o s el s ig uient e r es ul t ad o :
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Utilización de la Función TIR en el cálculo del tanto efectivo
3 6 d e3 7
C al c ul ar el r éd it o anual equiv al ent e:
C o m o c o nc l us ión p o d em o s af ir m ar que el t ant o ef ec t iv o d e c o s t e es m ay o r que el t ant o ef ec t iv o d e l a o p er ac ión p ur a. ip > i M a t em át i c a F i n a n c i er a 1 º A D E
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