Utilización de kriging para la elaboración de curvas isohietas de precipitación mensual en la Provincia de Santa Fe, Argentina. Agostina Zucarelli1, Marta Paris1 y José Macor1. 1

Facultad de Ingeniería en Ciencias Hídricas (FICH) – Universidad Nacional del Litoral (UNL).

E-mail: [email protected]

RESUMEN: La escasez de información pluviométrica, la dificultad en su obtención, la ausencia de registros continuos de longitud considerable, y, principalmente, la variación temporal y espacial de las precipitaciones, implican que los estudios hidrológicos y especialmente la aplicación de metodologías de interpolación consideren estas limitantes. Las isohietas son isolíneas que unen puntos de igual precipitación en la unidad de tiempo considerada. El método usual para determinarlas es por interpolación lineal. Sin embargo las características de la distribución espacial de la precipitación, pueden contener tendencias que no ajusten a un modelo lineal. En el presente trabajo se analiza la estructura de variación espacial de las precipitaciones mensuales de la Provincia de Santa Fe para el año 2006 a partir de su consideración como variable regionalizada. Se utiliza el método geoestadístico de kriging para la elaboración de curvas isohietas. En primer lugar se efectúa un análisis estadístico de la serie de datos en cuanto a consistencia, homogeneidad y rellenamiento y luego, se calculan los variogramas experimentales y se modelan las funciones teóricas para cada mes. En todos los casos se seleccionó el mejor ajuste considerando kriging ordinario y universal. Si bien para la interpolación se seleccionó la alternativa omnidireccional, se evaluó su representatividad según cuatro cuadrantes de búsqueda. Los mapas elaborados muestran un trazado de las isohietas basado en el análisis de la correlación espacial de la variable considerada dentro del convexo o dominio que definen los puntos de muestro, con un estimador no sesgado y lineal.

INTRODUCCIÓN La escasez de información pluviométrica, la dificultad en su obtención, la ausencia de registros continuos de longitud considerable, y, principalmente, la variación temporal y espacial de las precipitaciones, implican que los estudios hidrológicos y especialmente la aplicación de metodologías de interpolación consideren estas limitantes. Las incertidumbres asociadas a la variación espacial de la precipitación, constituyen unas de las principales fuentes de error en los análisis. Para obtener la distribución espacial de la precipitación se acostumbra a interpolar valores medidos en las estaciones situadas dentro o en las cercanías de la cuenca con los procedimientos comúnmente usados como Thiessen o Isohietas que son métodos determinísticos (Ferreira et al., 2013). Las isohietas son isolíneas que unen puntos de igual precipitación en la unidad de tiempo considerada. El método usual para determinarlas es por interpolación lineal. Sin embrago las características de la distribución espacial de la precipitación, pueden contener tendencias que no se ajusten a un modelo de lineal. Las ventajas de utilizar el método de curvas isohietas es que permite estimar la variación paulatina de la

precipitación en el espacio, aun en zonas montañosas, facilita el trazado del mapa de evapotranspiración real apoyándose en el mapa de isotermas y permite evaluar la precipitación caída en una cuenca y compararla con la escorrentía registrada. El kriging es una técnica de interpolación que se basa en el análisis de la estructura geoestadística de variación de la variable. Es decir se apoya en el conocimiento del comportamiento de la variable en el espacio. Así, la forma del semivariograma obtenido, indica la capacidad de predicción que tiene cada punto en función de la distancia que lo separa con otro punto. Los datos más allá del alcance, es decir cuando el semivariograma se vuelve plano, tienen la mínima capacidad predictora y por ende no intervienen en la interpolación. Para la aplicación del kriging se debe suministrar los parámetros del semivariograma, el tipo de interpolación deseada (puntual o por bloques) y la estrategia adecuada para la selección de puntos para la interpolación. Si el número de valores en el espacio es suficiente, la mejor estrategia para evitar problemas de estacionariedad puede ser disminuir el radio de búsqueda, Mientras que la interpolación puntual estima el valor de la variable en un punto del espacio, en la interpolación por bloques se estima el valor de variable con la media de un área predeterminada que rodea a ese punto. El resultado final del kriging es un mapa con los valores interpolados de la variable. Sin embargo, a diferencia de otras técnicas, la geoestadística permite representar en el espacio (en forma de varianza o desviación estándar) el grado de incertidumbre o error de cada interpolación. Por tanto a cada punto del espacio interpolado se le puede asociar una distribución teórica, lo que además permite la posibilidad de realizar simulaciones probabilísticas, representando el resultado del kriging como la probabilidad de que la variable alcance un determinado valor (Fabián et al., 2013). Son numerosos los ejemplos de aplicación de kriging para la obtención de curvas de isovalor: Cortéz et al. (2005), Demey et al. (1996), Íñiguez et al. (2011), Izquierdo et al (2006), Mejía et al. (1999); entre otros. En el caso particular de las curvas isohietas se pueden mencionar los resultados logrados por Pineda et al (2011) y Guerra et al. (2006) y concretamente en Argentina Mezher et al. (2009) y Hämmerly et al. (2012), entre otros. Con este marco teórico, la hipótesis que se plantea para la investigación es que la estructura de variación espacial de la precipitación mensual en la Provincia de Santa Fe no es necesariamente lineal y debe ser definida como función de interpolación de los datos que permita el trazado de las curvas isohietas, cálculo de promedios regionales, etc. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo es utilizar kriging como metodología de interpolación a partir de la consideración de la precipitación como variable aleatoria regionalizada.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL ÁREA DE ESTUDIO La Provincia de Santa Fe se ubica en la región Centro-Este de la República Argentina. Limita al Este con las provincias de Entre Ríos y Corrientes, al Norte con Chaco, al Oeste con Santiago del Estero y Córdoba y al

Sur con Bueenos Aires (F Figura 1). De D acuerdo a las estadísticcas agroclim máticas de la República Argentina A dell periodo 19660-2011 elabborada por ell Instituto Naacional de T Tecnología Agropecuaria A (INTA), se observa quee la Provinciaa de Santa Fee presenta vaalores de preccipitaciones superiores a los 2 mm e inferiores a los 150 mm.. A partir deel mes de abbril se preseenta una dissminución de los valorees que se exxtiende hastaa el mes dee septiembre. Los meses con mayorees precipitacciones son ennero con mááximas de 125 mm, febbrero con un n rango de vaariación entree 75 a 150 mm m y diciem mbre con valoores superiorres a 100 mm m. Se observva que existee una tendenccia de precippitaciones quue divide la Provincia P enn tres regionees: la primera, ubicada all Noreste; laa segunda en la zona Litorral de la Provvincia y la teercera regiónn, al Sur Estee de la mismaa.

Figura 1.-Á Área de estudio: provincia de d Santa Fe y ubicación de las estacioness de registro

METODO OLOGIA Los datos dde precipitacción que se emplearon en esta investigación son los publiicados por la l Dirección n General de Comunicaciiones de la Provincia P dee Santa Fe. Se trata de registros diiarios que see encuentran n disponibles en el poortal oficiall de la Dirección Geeneral de Comunicaciiones de laa Provinciaa (http://www w.santa-fe.goov.ar/gbrn/reggpluv/index.hhtm). La serrie consideraada abarca el e periodo deesde 1987 a 2012 en 4426 estacionnes distribuiidas en deppartamento de la provvincia. Estoss datos bássicos fueron n sistematizaddos en una plantilla dee Excel © para generaar tablas co on precipitacciones menssuales. Lass precipitacioones anualess fueron caalculadas paara el año calendario. Las estacioones pluvioométricas see referenciaroon espacialm mente con el sistema s Gausss-Krüger. En este trabbajo se muesstra la aplicaación de las metodologíaas geoestadíssticas para loos datos de precipitación p n mensual correspondienttes al año 20006. En estee año 2006 se s cuenta co on una buenaa cantidad de d estacioness (395) con reegistros com mpletos en loss 12 meses. A efectos de contar con n una caracterrización de la l serie, se caalcularon loss estadísticoss, se evaluó ssu ajuste a laa ley normal, se graficaronn histogramaas de frecuenncias y box-pplot.

Los datos faltantes (mayo 2006 en todas las estaciones del departamento San Martín) fueron rellenados con los valores de precipitaciones correspondientes a estaciones de las localidades más próximas de los departamentos provinciales vecinos. Para modelar las funciones teóricas que permitan obtener por interpolación las curvas isohietas de las precipitaciones mensuales, se realizó el análisis de la estructura de variación espacial de cada una de las series calculando el variograma experimental. Se evaluó la existencia de anisotropías, se seleccionaron tipo y partes de cada variograma ajustado (meseta, alcance y efecto pepita) considerando la ausencia o presencia de tendencias regionales. La interpolación se realizó por kriging adoptando como radio de búsqueda 2/3 del alcance de cada modelo. Para este análisis se utilizó el programa Surfer versión 8.05 (Golden Software, Inc).

RESULTADOS La Tabla 1 presenta los estadísticos de las precipitaciones mensuales. Los valores máximos se encuentran en diciembre y enero. Las precipitaciones mínimas se registran en los meses de abril y mayo. La mayoría de las series presentan un cierto grado de asimetría, en mayor medida hacia la derecha. Tabla 1: Estadísticos de la precipitación mensual [mm] para la serie de datos del año 2006

Mínimo Máximo Media Varianza Desvío estándar Mediana Mínimo Máximo Media Varianza Desvío estándar Mediana

enero 0 286 83.28 1978.15

febrero 0 224 87.27 1923.66

marzo 5 353 149.51 4526.38

abril 0 277 108.30 2682.41

Mayo 0 77 2.90 68.87

junio 0 275 72.86 2224.87

44.48

43.86

67.28

51.79

8.30

47.17

78.00 julio 0 40 4.69 51.00

84.00 agosto 0 30 4.32 34.90

137.00 septiembre 0 79 6.65 86.29

103.00 octubre 0 277 109.17 2804.13

0.00 Noviembre 0 284 116.19 2085.05

66.00 diciembre 0 563 223.91 12999.86

7.14

5.91

9.29

52.95

45.66

114.02

1.00

2.00

4.00

111.00

114.00

188.00

  La Figura 3 presenta a modo de ejemplo, el variograma omnidireccional logrado para el mes de abril y, la Figura 4 los variogramas direccionales para las cuatro direcciones preferenciales consideradas (E-O; N-S; NE-SE; NO-SE) que permiten analizar la presencia de anisotropías, en el mismo mes. Se destaca que en meses del año considerado la cantidad de pares de puntos con los cuales se realiza el cálculo del variograma experimental indica una buena estimación de esta función estadística. De manera similar, la Figura 5 muestra el variograma omnidireccional por kriging universal para el mes de abril y la Figuras 6, el análisis en las distintas direcciones. En la Tabla 2 se presentan los resultados obtenidos para el resto de los meses. El mejor ajuste se logró con un variograma de tipo exponencial (en todos los meses), corroborada por validación cruzada.

Column I: ABR 06 Direction: 0.0 Tolerance: 90.0 3000

1641 1827 1691

1582

1867 1977

2500

1899 1995

2047 2097

2000

Variogram

1877 1722 1834

2012

1989 1967 2074 1687

1500

1344 1069

1845

1527

1000

705 500

145 0 0

50000

100000

150000

200000

250000

Lag Distance

Figura 3.-Variograma omnidireccional para el mes de abril de 2006

Column I: ABR 06 Direction: -45.0 Tolerance: 45.0

Column I: ABR 06 Direction: 0.0 Tolerance: 45.0 268

2500

2500

334 378

2000

527 579 463

785 852 732

851 821 851 741

1500

310 230191

658

831

501 1000

701

603

957

887

1500

762

525

675

346

500

62

82

0

0 0

50000

100000

150000

200000

250000

0

50000

100000

Lag Distance

1500

1472

1496

973

3000

1398 1354 1492 1499 1524 1315 1468

2500

1003 1022 2500

1138

2000

2000 Variogram

946 741

1024

1034 1015 1117

1500

856

826 669

1000

382

 

1000

568

359

500

500

83

0

960 961

930

951

992 1026 1085

1107 1124

1312

1222 1116 1500

250000

Column I: ABR 06 Direction: -135.0 Tolerance: 45.0

1559 1436 1533

200000

Figura 4-B.- Dirección NO-SE 

Column I: ABR 06 Direction: -90.0 Tolerance: 45.0 3000

150000

Lag Distance

Figura 4- A.- Dirección O-E 

Variogram

652

1000

323

500

955 952

2000

110

Variogram

Variogram

854 730 870 873 864 925 910 855 842 771 681 971 923

80

1087

1126

958

765 544

63

0 0

50000

100000

150000

200000

Lag Distance

Figura 4-C.- Dirección N-S 

250000

 

0

50000

100000

150000

200000

Lag Distance

Figura 4-D.- Dirección SO-NE 

Figura 4.- Variogramas direccionales pare el mes de abril de 2006

250000

 

Column F: ENE 06 Direction: 0.0 Tolerance: 90.0

1989

1200

2097 1877 1995 1977 1834 2012 1899

1967 2047 1845

1687

1582 1722

1867 1827

1000

1691

1344

1484 1641

1527

V ario g ra m

800

1069 600

705

400

145

200

0 0

50000

100000

150000

200000

250000

Lag Distance

Figura 5.-Variograma omnidireccionalcon filtrado de tendencia para el mes de abril de 2006

Column F: ENE 06 Direction: 0.0 Tolerance: 45.0

Column F: ENE 06 Direction: -30.0 Tolerance: 45.0

785

851

888

310 463 527

771 738 651

1000

851 732

741 701

V a rio g ra m

776 679

563 637

502 551 520

800

145 80

800

501 600

836

110

455 355 277 404 322

515 V a rio gra m

334 268 230 191

1000

603

668

883

658579

821

1200

761

1200

378

1400

600

323

335 400

400

75

62 200 200

0

0 0

50000

100000

150000

200000

250000

0

50000

100000

Lag Distance

Figura 6-A.-Dirección O-E 

1020

1100

868 1000

712

900

1030 967

1122

1106 1117

1139

1098

1171 1162

1116 946

935 1042

1000

1057

1354 1315 1436

1312 1138

1533 1559

1024

741

792

1472 1492

1500

1404 1496

826 800

546

568 Variogram

700 V a rio g ra m

 

1524

1398

1222

1200

800

600

250000

Column F: ENE 06 Direction: -90.0 Tolerance: 45.0 1026

1119 1059

200000

Figura 6-B.-Dirección NO-SE 

Column F: ENE 06 Direction: -60.0 Tolerance: 45.0 1200

150000

Lag Distance

371

600

382

500 400

83

400

87

300 200

200

100 0

0 0

50000

100000

150000

200000

Lag Distance

Figura 6- C.-Dirección N-S 

250000

0

50000

100000

150000

200000

Lag Distance

250000

 

Figura 6-D.-Dirección SO-NE 

Figura 6.- Variogramas direccionales con filtrado de tendencia pare el mes de abril de 2006

Tabla 2: Resultados obtenidos de los variogramas por kriging ordinario y universal Variogramas - kriging ordinario Datos Efecto pepita

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

150

500

800

300

10

600

7

5

15

200

450

1700

Meseta

1650

1250

3700

2400

55

1600

40

28

53

2600

1450

10000

Alcance

65000

40000

65000

80000

30000

80000

30000

50000

70000

90000

50000

85000

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

Variogramas - kriging universal Datos Efecto pepita

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

150

500

1100

200

10

600

5

5

20

200

300

2000

Meseta

1100

1400

3900

2450

75

1350

37

35

35

1900

1700

20000

Alcance

35000

45000

90000

65000

45000

95000

2000

85000

50000

90000

50000

160000

Teniendo en cuenta la densidad de información disponible y a los fines de contar con una cantidad adecuada de observaciones para la interpolación, el kriging se realizó con los variogramas omnidireccionales y sin filtrar la tendencia, ajustando en este caso el valor del radio de búsqueda a 2/3 del alcance del modelo, tal como se indicó anteriormente. No obstante el análisis de las tendencias regionales ha permitido detectar que las mayores variaciones de los registros de lluvia se producen en las direcciones SO-NE y N-S, siendo incluso más notoria en los meses de noviembre y diciembre. Dada la extensión de este artículo se presentan solamente y a modo de ejemplo, el mapa de curvas isohietas correspondiente a los meses de mes de abril, junio, octubre y diciembre del año 2006 (Figura 7). Para cada mapa de isohietas se ha graficado un mapa de varianza del error de estimación, que muestra las áreas donde la interpolación realizada presenta mayores incertidumbres (Figura 8). Se ha logrado así un trazado de las isohietas basado en el análisis de la correlación espacial de la variable – explicada funcionalmente por el variograma- considerada dentro del convexo que definen los puntos de muestreo (es decir, sin extrapolación a lugares donde no se cuenta con información), utilizando un estimador lineal no sesgado (kriging).

CONCLUSIONES El análisis realizado ha permitido poner en evidencia que la estructura de variación espacial de la precipitación mensual en la Provincia de Santa Fe no es lineal. En todos los meses se han ajustado variogramas cuyos modelos son de tipo exponenciales. Por otra parte, kriging ha resultado entonces una buena metodología de interpolación para el trazado de las curvas isohietas, pues considera esta función estadística de variación de la variable precipitación que la simple interpolación lineal. Con ello se ha verificado la hipótesis planteada y se ha cumplido con el objetivo perseguido.

6900000

6900000

6800000

6800000

6700000

6700000

6600000

6600000

6500000

6500000

6400000

6400000

6300000

6300000

6200000

6200000 5300000

5400000

5300000

5500000

Figura 7-A.- Mes de abril

5500000

Figura 7-B.- Mes de junio

6900000

6900000

6800000

6800000

6700000

6700000

6600000

6600000

6500000

6500000

6400000

6400000

6300000

6300000

6200000

5400000

6200000 5300000

5400000

5500000

Figura 7-C.- Mes de octubre

5300000

5400000

5500000

Figura 7-D.- Mes de diciembre

Figura 7.-Mapas de curvas isohietas

6900000

6900000

6800000

6800000

6700000

6700000

6600000

6600000

6500000

6500000

6400000

6400000

6300000

6300000

6200000

6200000 5300000

5400000

5500000

5300000

Figura 8-A.- Mes de abril

5500000

Figura 8-B.- Mes de junio

6900000

6900000

6800000

6800000

6700000

6700000

6600000

6600000

6500000

6500000

6400000

6400000

6300000

6300000

6200000

5400000

6200000 5300000

5400000

5500000

Figura 8-C.- Mes de octubre

5300000

5400000

5500000

Figura 8-D.- Mes de diciembre

Figura 8.- Mapas de la varianza del error de estimación por kriging

Se espera poder completar esta investigación a partir de los resultados logrados, pues los mapas del varianza del error de estimación por kriging permiten identificar las zonas donde debería densificarse la red de medición. Deberá considerarse para ello la instalación de nuevas estaciones de la misma red o la incorporación de registros de otras redes de medición, tal el caso de estaciones en provincias vecinas, para disminuir el error en los bordes del área de estudio. Además, la caracterización que ofrecen las curvas isohietas contribuirá al análisis de la definición de regiones pluviométricas homogéneas que se está realizando en la provincia de Santa Fe. Se espera así mismo hacer una identificación de las estaciones de registro más confiables que cumplan con los estándares de la Organización Meteorológica Mundial. Todo este conocimiento permitirá argumentar el diseño de una red de mediciones pluviométricas que optimice recursos manteniendo el relevamiento de la variación espacio-temporal de la lluvia en la Provincia de Santa Fe.

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