Vida media del 40K Lorena Sigauta y Pablo Knoblauchb Laboratorio 5 – Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires Noviembre de 2001 Con un centelleador del tipo Yoduro de Sodio dopado con Talio (NaI(T1)), medimos la vida media del isótopo 40K . A partir de los espectros de emisión de rayos gamma, obtuvimos la Actividad en función del tiempo para distintas muestras de KCl. El valor hallado de la vida media es (1,47 ± 0.13) 109 años.
I.
Introducción 1,2
La radioactividad natural fue descubierta accidentalmente por Henri Becquerel en 1896. Becquerel dejó una sustancia que contenía uranio sobre una placa fotográfica, todo esto envuelto en papel negro. Después de retirar la envoltura, observó en la placa imágenes de cristales de uranio. A partir de este hallazgo, el estudio intensivo de Becquerel, Madame Curie, Rutherford y otros, llevaron al descubrimiento de otros elementos radiactivos. La radiactividad es la transformación espontánea de los isótopos inestables de un elemento químico en isótopos de otro elemento, acompañada de la emisión de ciertas partículas. La radiactividad natural es la que se observa en los isótopos inestables que existen en la naturaleza. En un principio se encontraron tres tipos de radiación: - Alfa: la partícula alfa es idéntica a un núcleo de helio - Beta: consiste en electrones - Gamma: son ondas electromagnéticas Los rayos gamma son un flujo de fotones de radiación electromagnética dura de longitud de onda del orden de 10-9 – 10-11 cm. Estos rayos son la forma más difundida de eliminación de la energía excedente que tienen los productos de una desintegración radiactiva. El 40K es un isótopo radiactivo del potasio natural que se encuentra en la
naturaleza en baja proporción con respecto al mismo. Es sabido que el 40K decae a 40Ar (10.7%) por captura electrónica, y a 40Ca por decaimiento beta (89.3%). En el decaimiento del 40K se emite un rayo a la energía E=1460.8 KeV.
II.
Desarrollo teórico
La desintegración espontánea de los núcleos atómicos sigue la ley2: N(t) = N0 exp(-λt)
(1)
donde N0 es la cantidad de núcleos que hay en el volumen dado de sustancia en el instante t=0, N es la cantidad de núcleos que hay en el mismo volumen en el instante t y λ es la constante de desintegración. El número de núcleos de una preparación dada que se desintegran en la unidad de tiempo se llama actividad (A(t)). La actividad tiene la expresión: A(t) = -dN/dt = λ N(t) = [ln(2)/T1/2] N(t) (2) donde T1/2 es la vida media de un núcleo radiactivo. La vida media se define como el tiempo que tarda en desintegrarse a la mitad del número inicial de núcleos de la sustancia original. N(t) es en función de los datos que de nuestras mediciones3:
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q( 40 K)N A N(t) = N( K ) = m KCl (3) M KCl 40
1
donde q(40K)=0.00012 (fracción de 40K en el potasio natural), NA es el número de Avogadro y MKCl es la masa molecular de la muestra y mKCl es la masa de la muestra. Reemplazando la ecu. 3 en la ec. 2, despejamos la expresión para la vida media del isótopo.
T1/2 =
ln2 q( 40 K)N A 1 M KCl b
IV.
Desarrollo experimental
(4)
donde b es la pendiente del gráfico de la Actividad en función de la masa. El objetivo de esta experiencia es medir la actividad de diversas muestras de KCl y graficar dicha actividad en función de la masa de la muestra. De la pendiente de la recta que mejor ajuste a los datos, obtendremos el valor de la vida media del 40K de la ec. 4.
III.
preestablecida adecuada para el buen funcionamiento del AMC). El AMC realiza un análisis de la altura del pulso, convirtiendo una señal analógica (tensión) en un número digital equivalente (número de canal). Finalmente un programa de computadora asociado al multicanal realiza un histograma de alturas de los pulsos, que representan la energía de los rayos gamma.
Dispositivo experimental
Para calcular la vida media del Potasio 40 (40K), dispusimos del dispositivo de la fig. 1 para obtener el espectro de radiación gamma de varias fuentes.
Utilizando el dispositivo de la figura 1 se obtienen los espectros de rayos gamma para distintas masas de muestras de KCl. Estos espectros se muestran en forma de histograma de energía versus el número de núcleos que decaen (cuentas). i. Calibración Antes de comenzar la experiencia hay que calibrar el dispositivo. Para ello se utilizan fuentes cuyos espectros sean conocidos y que pertenezcan al rango de energías de interés del experimento, que en este es de 1460 KeV aproximadamente. Se utilizaron muestras de 137Cs cuya energía es de Eγ=661,65KeV y de 22Na cuya energía es de Eγ=1271,5KeV y 511KeV 4. Se midieron ambos espectros y con los valores de los picos definimos en el eje “canal” la escala de energías. ii. Actividad experimental
Figura 1: dispositivo experimental para la adquisición de espectros gamma de una fuente
El centelleador es del tipo Yoduro de Sodio dopado con Talio (NaI(T1)) (ver Apéndice) adosado a un fotomultiplicador al que le conectamos un amplificador y una fuente de alta tensión. El amplificador entre el fotomultiplicador (FM) y el analizador multicanal (AMC) amplifica y condiciona los pulsos (le da una forma especial
Una vez calibrado el sistema de adquisición de datos, se midieron los espectros de diferentes masas de KCl, que van desde 3 gr hasta 35 gr. Las muestras fueron colocadas a (3,7 ± 0.2)cm del detector. Para no alterar las mediciones, es importante que esta distancia se respete en cada toma de datos. Además, para cada muestra habrá un tiempo distinto de exposición El espectro obtenido de una muestra es de la forma de la figura 2. Se observa que alrededor de los 1460KeV hay un pico que corresponde a la energía de radiación gamma del 40K, al cual se lo denomina fotopico.
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2
El pico pronunciado que se observa a energías bajas corresponde a un efecto de dispersión de los fotones emitidos por la muestra con el entorno. 12000
t = 5077 seg mKCl=31,89 gr
10000
calcula la actividad de fondo y se le resta a la actividad de las muestras. De esta forma, al graficar la actividad en función de la masa, la recta que mejor ajusta a los datos debería pasar por el cero, ya que sin fuentes (incluyendo el fondo) la actividad es nula. 800000
6000 600000
Radiación de fondo
4000
pico alrededor de E= 1460 KeV 2000
Cuentas
Cuentas
8000
0
400000
200000
0
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Energía (KeV)
0
Figura 2: espectro de radiación gamma para una muestra de KCl
Para calcular experimentalmente:
A(t ) =
la
actividad
c. p.s. εpγ
Donde ε es la eficiencia del fotopico, cuyo valor ε = 0,016 fue calculado con un programa del excel y está relacionado con la geometría del dispositivo; pγ es la proporción de átomos de 40K que emite en 1460.8 KeV (pγ = 0,1) y c.p.s. son las cuentas por segundo, es decir la cantidad de átomos que decaen por segundo. Para obtener las c.p.s. de una muestra, se calcula la integral del espectro alrededor del pico de energía gamma (el área del fotopico) y se la divide por el tiempo que dura la medición. Debido a que existen otras fuentes de potasio en el laboratorio (inclusive nosotros mismos o por ejemplo parte de las estructuras del edificio) que alteran las mediciones se debe realizar una medición sin ninguna muestra de KCl. Se verá que, aún sin haber puesto ninguna fuente, existe un fotopico alrededor de los 1460KeV (ver figura 3). Se comprueba que efectivamente, el entorno del laboratorio modifica las mediciones. Para deshacerse de este efecto, se
0
500
1000
1500
2000
2500
Energía (KeV)
Figura 3: Espectro de radiación gamma sin haber colocado fuente.
El tiempo de medición depende de la masa de la fuente, ya que una muestra de menor masa emite menos radiación y se debe medir durante más tiempo par detectarla. Así es como tuvimos que medir durante una o dos horas las muestras de 30 a 35 gramos aproximadamente y durante uno o dos días las muestras de 3 a 10 gramos. Para la radiación de fondo dejamos midiendo durante casi tres días. Notar que la escala vertical (o sea el número de cuentas) del gráfico de la figura 3, que corresponde a la radiación de fondo es mucho mayor a la de la figura 2 donde la fuente tiene una masa de 31,89gr. Esto nos da una idea de que la radiación de fondo es muy poca y hay que medir durante mucho más tiempo para poder apreciarla.
V.
Resultados y análisis de datos
Una vez que se obtuvieron los espectros de las distintas fuentes y se calcularon las correspondientes Actividades, se realizó el gráfico de Actividad vs masa de la muestra, ver figura 4.
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3
600
La actividad específica se define como la actividad por unidad de masa:
Actividad Ajuste lineal
500
Actividad
400
Aesp= A/mKCl
300 200 100 0 0
5
10
15
20
25
30
35
Masa del KCl
El ajuste de los datos por una recta de la forma: y = A+Bx es: A = 17,7 ± 6.2 B = -0,14 ± 0,32 Y la correlación es:
Figura 4: gráfico de la actividad en función de la masa de la muestra, en rojo el ajuste lineal de los datos.
Los datos se ajustaron por una recta que pase por el cero, dando como resultado una pendiente m de valor: m =14,4 ± 1,3 y la correlación de: R = 0,92672 Si no se restringe a la recta a pasar por el cero, pudimos constatar que en la ordenada al origen con el error está contenido el cero. Utilizando la ecu. 4 y el valor de la pendiente b, se obtiene un valor de vida media del 40K: T1/2 = (1,47 ± 0.13) 10 años 9
100 90
Actividad específica
80
Actividad específica Ajuste lineal
70
R = -0,21958 El gráfico de dicha actividad vs la masa debería dar una constante. Se observa en la figura 5 que el ajuste lineal de los datos es una función constante, ya que debido al intervalo de error la pendiente es despreciable. Pero aún así, el signo negativo de la pendiente da idea del fenómeno de autoabsorción, es decir que la fuente absorve su propia radiación. Es lógico pensar que este fenómeno será de mayor magnitud en muestras de mayor masa que en las de menor, de aquí que la pendiente sea negativa.
VI.
Conclusiones
Vemos que a pesar de no tener una excelente correlación lineal de los datos del gráfico de Actividad vs masa de la muestra, el valor calculado de la vida media del 40K con la pendiente de dicha recta es considerablemente buena, ya que un valor aceptado de la vida media5 es de:
60
T1/2 = 1,3 109 años
50 40
Mientras que el que obtuvimos fue de:
30 20 10
T1/2 = (1,47 ± 0.13) 109 años
0 -10 0
5
10
15
20
25
30
35
Masa del KCl
Figura 5: gráfico de la actividad específica en función de la masa de KCl Otro análisis que realizamos de los datos es la actividad específica en función de la masa de la muestra (ver figura 5).
En todos los espectros de emisión gamma observamos un pico de gran amplitud que corresponde a la dispersión de los fotones con las paredes del blindaje de plomo, lo que redujo la energía a aproximadamente 150 KeV.
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4
Por último, como el 40K es un elemento radiactivo natural, la vida media de este isótopo podemos estimar cuando ocurrió la nucleosíntensis de los elementos que forman la Tierra.
Apéndice El detector de este dispositivo de espectroscopía de rayos gamma es un centelleador del tipo cristales de Yoduro de Sodio dopados con Talio (NaI(T1))6. Una partícula que pasa a través del centelleador produce excitaciones en el cristal. El retorno al nivel original de energía produce emisiones de fotones. Estos fotones producen en el fotocátodo del fotomultiplicador (FM) electrones (por efecto fotoeléctrico). Finalmente, los electrones son acelerados y focalizados en el primer dinodo. Por cada electrón que incide en un dinodo, se crean entre 2 y 5 electrones, y si tenemos en cuenta que en un fotomultiplicador hay 14 dinodos, el factor de multiplicación es del orden de 109. Los pocos fotones incidentes producen un pulso a la salida del FM, donde la altura del pulso es proporcional a la energía depositada en el centellador. a
[email protected]
b
[email protected]
1
Manual de Física, B. Yavorski, A. Detlaf, Ed. Cientec, 1977, pag. 837 2
Introduction to Nuclear Physics, H. Enge, Addison-Wesley Publishing Company, pag. 223226 3
Guía de Laboratorio 5: Vida Media del 40 K, Física re-creativa, Prentice Hall, Buenos Aires, 2001.
4
Datos proporcionados por el docente
5
“A Laboratory Experiment for determining the partial half-life of 40K for beta emition” K. Gopal Am J. Phys. 40 (1972) pág. 72 6
Subatomic Physics, H. Frauenfelder, E. Henley, Prentice Hall, 2da. Edición pag. 50
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