Apoyo al currículo de matemáticas del grado sexto, en el componente geométrico, con ambientes virtuales de aprendizaje en el Municipio de Envigado.

Héctor Mario Hernández Juan Carlos Gaviria C

Universidad de Antioquia

Maestría en enseñanza de las matemáticas

Medellín

2014

“La buena pedagogía debe enfrentar al niño a situaciones en las que experimente en el más amplio sentido de la palabra: probar cosas para ver qué pasa, manejar objetos, manejar símbolos, plantear interrogantes, buscar sus propias respuestas, reconciliando lo que encuentra en una ocasión con lo que encuentra en otra comparando sus logros con los de otros niños.” Jean Piaget

Contenido INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA............................................................... 2 1.1

PREGUNTAS ....................................................................................................................... 4

OBJETIVOS: ............................................................................................................ 6 1.2

OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................... 6

1.3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ............................................................................................ 6

MARCO TEÓRICO ................................................................................................ 8 1.4

MARCO LEGAL. ................................................................................................................. 8

1.5

MARCO REFERENCIAL ................................................................................................. 10

1.6

EL CONSTRUCTIVISMO Y EL APRENDIZAJE EN LÍNEA ....................................... 16

1.7

SITUACIÓN DIDÁDTICA ................................................................................................ 26

1.8

CURRÍCULO UNIFICADO DEL MUNICIPIO DE ENVIGADO ................................. 28

PROCEDIMIENTO DE LA PROPUESTA ........................................................ 30 1.9

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES .............................................................................. 30

1.10 ETAPA 1: ............................................................................................................................ 33 1.11 DISEÑO:............................................................................................................................. 33

ACTIVIDAD # 1 ..................................................................................................... 36 1.12 NÚMEROS RECTANGULARES ...................................................................................... 36 i

1.13 EVIDENCIA DE LA ACTIVIDAD UNO ....................................................................... 38

ACTIVIDAD # 2 ..................................................................................................... 39 1.14 EL DOMINÓ CUADRADOS MÁGICOS, PERÍMETROS Y ÁREAS ........................... 39 1.15 EVIDENCIA DE LA ACTIVIDAD DOS .......................................................................... 42

ACTIVIDAD NÚMERO TRES ............................................................................ 43 1.16 G E O M E T R Í A C O N L A O R U G A ................................................................. 43 1.17 C A T E R P I L L A R S G A M E B O A R D ................................................................ 44

ACTIVIDAD NÚMERO 4.................................................................................... 45 MULTIPLICACIÓN CON CÍRCULOS ............................................................. 45 CONCLUSIONES:................................................................................................. 49 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 52

ii

iii

INTRODUCCIÓN Las sociedades contemporáneas, para

su desarrollo, dependen de sus capacidades, para

producir, aplicar y transmitir el conocimiento científico y tecnológico. Por esta razón, se hace necesario generar propuestas en pro de la calidad de la enseñanza de las matemáticas y de propiciar estrategias didácticas para incorporar los, recursos de la tecnología, en el contexto de las instituciones educativas. Se trata presentar una propuesta que permita impulsar el proyecto del currículo unificado de matemáticas, con la implementación de nuevas tecnologías en la

educación media del Municipio de Envigado y en particular, en los

contenidos de matemáticas, con el apoyo de la geometría del grado sexto de educación media. Esta propuesta está encaminada al fortalecimiento de dichos contenidos, mediante el diseño y utilización de un software que apoye el aprendizaje, los conceptos matemáticos del grado sexto por medios de diferentes actividades geométricas; con el ánimo de incrementar el desarrollo de las destrezas y habilidades de los alumnos, la capacitación a los docentes de su utilización para que, en conjunto, se logre una mejora en la asimilación y apropiación de las diferentes actividades propias del área.; además posibilitar en los alumnos, un mejor rendimiento académico; aumentar,

su motivación, permitiéndoles que exploren las

características de los diferentes contenidos matemáticos, interactuando con el software, para que alcancen aprendizajes significativos. No obstante, se debe tener en claro que, si bien la tecnología educativa es un elemento importante para mejorar los procesos de enseñanza aprendizaje, dicho proceso no depende solamente de la utilización de un software educativo, sino de su adecuada integración curricular, al entorno educativo diseñado por el profesor.

1

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El uso y apropiación de software educativo, que realizan los docentes y estudiantes, en las instituciones educativas, en particular aquéllos relacionados con el área de matemáticas, en enseñanza media, es en general bajo. En ese contexto una plataforma virtual de aprendizaje, un software específico, que permita optimizar los procesos de enseñanza- aprendizaje no es utilizado, de manera genérica, por los docentes del área. Lo anterior, nos obliga a plantear el siguiente interrogante: ¿Cómo implementar estrategias didácticas de apoyo para el currículo de matemáticas, del grado sexto, en el componente geométrico y su aplicación en los diferentes temas del área, con los ambientes virtuales de aprendizaje, para beneficio de los estudiantes de las Instituciones educativas oficiales del Municipio de Envigado? Una de las investigaciones desde la cual, se concluyó el escaso uso de software educativos específicos,

(Sánchez. 2001) señala

que “en la búsqueda de prácticas ejemplares en

matemática, se pudo constatar que no hay un número creciente e interesante de uso de los recursos en un número significativo de establecimientos, y los encontrados son iniciales y que requieren mayor maduración”. Además, se registraron escasas experiencias en el eje temático de geometría, usando un procesador geométrico. Por otra parte, en otras investigaciones (Ibáñez, A, 2004) se señala que “hay pocos estudios experimentales que aborden objetivamente el impacto de las TIC en el aula….y puedan responder a las interrogantes: ¿Mejoran los computadores la calidad de la educación? ¿Sirven para aprender? ¿Cómo deben ser utilizados? ¿Son verdaderamente útiles?”, problemática que se extiende al sector de matemática. Con estos antecedentes, es claro que, los docentes del área no han incorporado, de manera formal, el uso de software educativos específicos, como una plataforma virtual de aprendizaje, 2

para abordar, de manera directa, contenidos de geometría en enseñanza media. Y, por otra parte, no cuentan con antecedentes concretos, sobre usos pedagógicos y metodologías, que faciliten la incorporación de este tipo de recursos en sus prácticas docentes. Más aún, si se atreven a realizar este tipo de prácticas, no tienen evidencias de que las formas de uso sean efectivas. Las instituciones educativas del municipio de Envigado cuentan con una adecuada infraestructura, para la generación

de programas encaminados al fortalecimiento de la

enseñanza de la geometría, con ambientes virtuales de aprendizaje, sin embargo, adolecen de la implementación de un

currículo que propicie, la utilización de estos recursos en la

enseñanza de esta área. Lo anterior lo manifiestan los profesores del Municipio al reconocer que, a pesar de las constantes capacitaciones en el uso de las TIC, la necesidad

de poder

contar con

metodologías probadas que permitan vincular este tipo de tecnologías, en contextos que relacionen el aula virtual con el aula tradicional, permitiendo de esa manera, la vinculación pertinente entre los recursos didácticos, que utilizan cotidianamente, con programas computacionales específicos, y lograr, de esta manera, un uso pedagógicamente apropiado y directo de dichas herramientas, en un ambiente pedagógico articulador, en donde la clave estaría dada por la relación entre el profesor, los alumnos y el contenido que se desea abordar.

3

1.1

PREGUNTAS

Desde esta perspectiva, el problema de investigación, toma cuerpo con las siguientes preguntas: ¿Existen diferencias de aprendizaje, en la enseñanza de la geometría del grado sexto, en los estudiantes que usan una plataforma virtual de aprendizaje y los que no utilizan este tipo de medios? ¿Es posible generar aprendizajes significativos dentro de

contenidos curriculares de la

geometría, del grado sexto, si se utilizan plataformas virtuales de aprendizaje? ¿Habrá una actitud positiva para usar una plataforma virtual de aprendizaje en los docentes si cuentan con estrategias de inserción? ¿Qué elementos didácticos son importantes de considerar, para estructurar un modelo que apoye la enseñanza y aprendizaje de la geometría, fundamentado en un marco teórico constructivista, utilizando las TIC? ¿De qué manera pueden transferirse los elementos del modelo propuesto, a una aplicación didáctica que use las TIC, como mediador del saber?

4

5

OBJETIVOS: 1.2

OBJETIVO GENERAL

Fortalecer el plan de estudios de matemáticas del grado sexto en el componente geométrico, planeado para el Municipio de Envigado, a través de la creación de contenidos virtuales de aprendizaje, con el fin de apoyar su de implementación en las Instituciones educativas oficiales del Municipio.

1.3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Desarrollar un modelo con orientación constructivista para la enseñanza de la geometría, en el grado sexto, con ambientes virtuales de aprendizaje. Implementar una plataforma virtual con el fin de motivar la interacción de los alumnos con los contenidos de geometría del grado sexto. Incorporar nuevas tecnologías en los contenidos de matemáticas, así como en los de geometría del grado sexto de educación media

6

Mapa conceptual de la propuesta

Apoyo al currículo de matemáticas del grado sexto, en el componente geométrico, con ambientes virtuales de aprendizaje en el Municipio de Envigado.

OBJETIVOS

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

MARCO TEORICO

Marco legal

Marco referencial

METODOLOGIA

El constructivismo y el aprendizaje en línea

LAS TIC COMO RECURSO EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA

DISEÑO DE ESTRATEGIAS Y METODOLOGIAS

IMPLEMENTACIÓN DE LA ACTIVIDAD UNO

IMPLEMENTACIÓN DE LA ACTIVIDAD DOS

ANALISIS DE LA INFORMACION

ELABORACION DE LA PROPUESTA

CONCLUSIONES

7

MARCO TEÓRICO 1.4

MARCO LEGAL.

El estado Colombiano, en las últimas décadas, ha venido promoviendo la alfabetización tecnológica y el uso de las tecnologías de información y comunicación, como herramientas de transmisión del conocimiento, dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje. En Colombia el fomento de la ciencia y la tecnología y la innovación, constituyen una actividad de rango constitucional. Para tal efecto, la Constitución política de Colombia, en su “Artículo 69, nos recuerda que (….). El Estado fortalecerá la investigación, la ciencia y la tecnología.” La ley 1341 de 2009 en su artículo 2 establece que la investigación, el fomento, la promoción y el desarrollo de las TIC son políticas de Estado, que involucra a todos los sectores y niveles de la administración pública y de la sociedad. El plan Nacional Decenal de Educación 2006-2016, en sus lineamientos para la renovación pedagógica del uso de las TIC, en la educación, tiene como objetivos: Incorporar el uso de las TIC como eje transversal para fortalecer los procesos de enseñanza y aprendizaje en todos los niveles educativos. Renovar constantemente y hacer seguimiento a los proyectos educativos institucionales y municipales, para mejorar los currículos con criterios de calidad, equidad, innovación y pertinencia, propiciando el uso de las TIC En el Plan de Desarrollo Educativo del Municipio de Envigado 2008-2011, dentro de sus políticas educativas contempla la incorporación de tecnologías innovadoras y un programa de mejoramiento de la dotación y uso de los medios y nuevas tecnologías. 8

La ley 115 de 1194. “Ley General de Educación” en su artículo 5. “Fines de la educación dice: 5. La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficos y estéticos, mediante la apropiación de hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del saber. 6. El estudio y la comprensión crítica de la cultura nacional y de la diversidad étnica y cultural del país, como fundamento de la unidad nacional y de su identidad. 7. El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus diferentes manifestaciones.” Esta misma ley en su numeral 13 cita, “La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar, adoptar la tecnología que se requieren en los procesos de desarrollo del, país que permita al educando ingresar al sector productivo”. Los lineamientos curriculares del MEN mencionan, “las nuevas tecnologías amplían el campo de indagación sobre la cual actúan los estudios cognitivos que se tienen, enriquecen el currículo con las nuevas pragmáticas asociadas y lo llevan a evolucionar” Los Estándares Básicos de Competencias en matemáticas, con respecto a los recursos didácticos, en este caso los tecnológicos, permiten recrear ciertos elementos estructurales de los conceptos y de los procedimientos que se proponen para que, los estudiantes, aprendan y ejerciten su capacidad cognitiva, y de esta manera, profundicen y a consoliden los diversos tipos de pensamiento matemático.

9

En este sentido, de acuerdo con los lineamientos curriculares, es que puede pensarse que, los recursos tecnológicos, pueden hacese mediadores eficaces en la apropiación de conceptos básicos de las matemáticas y en el avance hacia niveles de competencia, cada vez más altos. 1.5

MARCO REFERENCIAL

La implementación

de las TIC en la Educación, tanto en enseñanzas básicas como

superiores, es un asunto que se lleva trabajando desde hace décadas con diferentes resultados. Las expectativas creadas en los últimos cincuenta años, con la introducción de los ordenadores en las aulas, en muchas ocasiones no se han visto materializadas de la manera esperada, a pesar de los numerosos avances a nivel tecnológico experimentados en este campo. Los obstáculos, a veces imperceptibles a primera vista, han frenado la mayor incorporación de las TIC a los sistemas educativos. En un principio algunos analistas de la década de los sesenta y de los setenta llegaron a desestimar los ordenadores, porque creían que seguirían el camino de la radio y la televisión educativas mientras que otros preveían futuro usos como sistemas de aprendizaje informáticos basados en la interacción y en el almacenaje de información (Leonard, 1968). Según Carnoy (2004) cuatro ramas independientes entre sí surgieron ante la idea de la informática educativa desde sus inicios: La primera, la enseñanza asistida por ordenador (EAO), se fundamentó en las primeras investigaciones de S.L. Pressey sobre pruebas autocorregibles y máquinas mecánicas de enseñanza, publicadas en la década de los 60. El diseño de los programas de EAO posteriores, estimuló en gran medida la investigación subsecuente sobre materiales de aprendizaje programados implementados en una serie de medios 10

La segunda, la informática, y más específicamente la programación, como asignatura escolar, animada por los defensores del uso de los ordenadores en las escuelas que hicieron que programación y alfabetización informática, se convirtieran en sinónimos a finales de los 70. La tercera es el desarrollo cognitivo y las habilidades de resolución de problemas desarrollada en trabajos teóricos, desde finales de los 60 hasta la década de los 80 que, aún influyen en el pensamiento actual sobre TIC en la enseñanza. La cuarta y más reciente es el uso de Internet, para obtener información, y el papel de la información en sí misma como fuente para posibilitar el desarrollo cognitivo y la mejora de las habilidades de resolución de problemas. Internet puede utilizarse como un importante medio de acceso al software educativo y al trabajo en red con otros alumnos y profesores. En la actualidad, el uso de los ordenadores y la tecnología en las aulas es un hecho de gran alcance en las escuelas, instituciones de enseñanza secundaria y universidades de los países desarrollados. Cada vez se está produciendo, con más fuerza en los países en vías de desarrollo. Igualmente, dentro de la administración educativa, se utilizan herramientas de este tipo, desde la década de los 80 para facilitar el acceso y la organización de la información. La justificación sobre la introducción de las nuevas tecnologías, en las aulas, se apoya en tres supuestos básicos: convierten a las escuelas en espacios más eficientes y productivos, conectan la formación con las necesidades de la vida social y preparan a los alumnos para la actividad profesional del futuro (Area, 2006).

11

No obstante para una introducción exitosa de las TIC en el escenario educativo, se hace necesario producir una verdadera integración en la actividad cotidiana del aula y no una pura adquisición e instalación de equipamientos para suplir unas necesidades enmarcadas dentro de unos contextos sociales determinados. Ésta no es una tarea sencilla, sin embargo, si es una responsabilidad de las instituciones educativas, para integrarse dentro de la sociedad del conocimiento en la que nos encontramos. Un sistema de enseñanza aprendizaje, apoyado en las TIC, proporciona al estudiante herramientas adecuadas para adquirir habilidades que le conduzcan a ser protagonista de su propia educación. Es una realidad que la educación, en estos momentos, está permeada por la tecnología, íntimamente ligada al desarrollo tecnológico. Los procesos de culturización son asumidos en parte por las instituciones educativas, pero también, por las sociedades en sentido genérico. La escuela debe jugar un papel protagónico en la aplicación de las tecnologías de la información, sin embargo es poco lo que ha permeado el sistema educativo formal y cuando lo ha hecho, ha sido tímidamente y sin alterar la esencia de los procesos educativos tradicionales. La tecnología debe y puede incidir en los procesos de cambio generados en el propio sistema educativo. La integración de la tecnología debe partir de las propias posibilidades de esta y del reconocimiento de la trascendencia de las personas implicadas en todo proceso educativo.

12

Los recursos tecnológicos forman parte del sistema educativo y también deben responder al principio de sistematización. Las TIC ayudan a flexibilizar y hacer más eficaz la sistematización de los recursos y su adecuación a la metodología que se utilice en el proceso. Como recurso puede favorecer la sistematización de los aprendizajes y colaborar a la coherencia metodológica. Es un hecho que la aparición de las TIC está cambiando las formas y los modos de enseñanza, de todas las áreas del conocimiento. Como dice Insa y Moratta (1988) “Si hay un campo en el que el desarrollo de las TIC se atisba como una gran revolución, éste es el campo de la formación”. Es importante también tener en cuenta que los problemas intrínsecos a la educación no se resuelven de forma automática, con el uso de las nuevas tecnologías, de hecho “la naturaleza de la herramienta no explica o justifica su resultado, más bien el uso que se ha hecho del instrumento; más que el medio o la herramienta en sí son los contextos y el uso de los recursos quienes determinan el efecto que estos causan sobre el pensamiento de quienes lo utilizan” Bautista A (1994). Otro elemento importante para tener en cuenta, en la implementación de nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas, es el cambio que puede producir, en las relaciones entre el profesor y el alumno. La actividad matemática del estudiante frente a los ambientes virtuales de aprendizaje, le permite obtener un aprendizaje más autónomo. Según A Bautista (1994)” la actividad matemática también puede verse mejorada con la aplicación de los nuevos sistemas de información.”

13

Las TIC permite manipular gráficos a los estudiantes,, ofreciendo la posibilidad de representar los objetos en diferentes sistemas de representación, circunstancia que favorece una mayor comprensión de ellos. Con el uso de las plataformas virtuales de aprendizaje, en la unificación del currículo de matemáticas del grado sexto, se pretende incorporar las TIC como recurso pedagógico dinámico que utiliza una metodología activa e innovadora, con el objeto de aumentar la motivación del alumno hacia las matemáticas. El diseño, desarrollo e implementación del currículo de matemáticas en la educación básica a través de plataformas virtuales de aprendizaje, se hará bajo los principios de un modelo constructivista y un aprendizaje significativo que permita al estudiante identificar nuevas formas de desarrollo y progreso, habilidades para prever, solucionar problemas y satisfacer necesidades mediante ambientes virtuales de aprendizaje. Estos nuevos desarrollos

deben combinar

las tendencias constructivistas con las

tecnologías de la información y la comunicación, lo que no es algo trivial sino que constituye en la actualidad un gran desafío. A partir de esta situación, surge el problema de cómo usar los recursos informáticos para que contribuyan a la construcción del conocimiento de los estudiantes y por otra parte, cómo se estructura la función de la virtualidad en este contexto. El desafío de integrar los ambientes virtuales de la comunicación, en la enseñanza de la geometría está, en parte, dada por el carácter interdisciplinario de la tarea, que combina aspectos tecnológicos, psicológicos, pedagógico-didácticos, cognitivos, epistemológicos y comunicacionales. Esto explica que, en la mayoría de los desarrollos que se encuentran hoy en día, no se contemple este carácter complejo y se simplifique el problema a una o dos de 14

sus dimensiones, o como señala Bartolomé (1999) “los desarrollos de programas mutimediales formativos están más preocupados por conseguir productos útiles que por seguir planteamientos teóricos que, en muchos casos, están ligados a concepciones limitadas del aprendizaje humano”. Afortunadamente, ya se cuenta con algunos desarrollos enfocados desde la investigación, así como con recursos tecnológicos viables para el desarrollo de nuevos materiales que sirvan de apoyo a la formación de estudiantes, debido a que el hardware es cada vez más accesible a las instituciones y a las personas, ya que, los programas computacionales tratan de ser “amigables” y comprensibles por usuarios sin preparación computacional intensiva. Partiendo de lo antes expuesto, se plantean dos interrogantes iniciales; en primer lugar, ¿Qué elementos son importantes considerar en La estructuración de un modelo que apoye la enseñanza y aprendizaje de la geometría

fundamentado en un marco teórico

constructivista utilizando las TIC? En segundo lugar. ¿De qué manera se pueden transferir los elementos del modelo propuesto a una aplicación didáctica que use TIC? Para dar respuesta a estos interrogantes, es primordial avanzar sobre propuestas innovadoras, desarrollando un modelo de geometría

apoyo a la enseñanza y aprendizaje de la

con TIC, que supere la postura transmisora y permita que, el sujeto de

aprendizaje, estructure su propia construcción del conocimiento, introduciendo la cultura tecnológica como una manera de responder al reto de este nuevo paradigma. Estos son los puntos de partida en los cuales se apoya la elaboración de esta propuesta, preparada como parte de los requisitos para la obtención del grado de Magister en Enseñanza de las Matemáticas.

15

1.6

EL CONSTRUCTIVISMO Y EL APRENDIZAJE EN LÍNEA

Con respecto a la fundamentación constructivista, la incorporación de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) a la enseñanza de las matemáticas y en particular en la geometría, pretendemos

realizar una revisión bibliográfica que nos proporcione

orientaciones sobre cómo podemos vincular el constructivismo, a la enseñanza de la geometría por medio del uso de las TIC. En esta propuesta concebimos el constructivismo como una propuesta epistemológica ,que se basa en la concepción de que la realidad es una construcción interna propia del individuo, dicha forma de ver el constructivismo, indica Sánchez (2000) está justificada desde la perspectiva del uso de las tecnologías y comunicación para la construcción del conocimiento. Son varios los autores que han hecho aportes a las concepciones constructivistas sobre los procesos de aprendizaje y enseñanza de las ciencias, aplicables, en este contexto a la enseñanza de la geometría por medio de las TIC. Puede observarse como, cada uno asume ciertos elementos que les distinguen y unos postulados que, aunque parecieren diferentes, convergen en el hecho de precisar que, el alumno, es el principal protagonista de su propio aprendizaje. Miremos tres visiones diferentes. Jean Piaget aparece como representante del constructivismo cognitivo, Lev Vygotsky del constructivismo socio cognitivo, mientras que Von Glasersfeld y Maturana del constructivismo radical. TABLA I: Posturas constructivistas: sus representantes y principios: Constructivismo Cognitivo

Constructivismo

Socio-

16

Constructivismo Radical

cognitivo Piaget

Vygotsky

Maturana

Von Glaserfeld

Estructuras cognitivas

-Relación entre enseñanza-

-Nuestra

-Lo que nosotros

aprendizaje

experiencia está

vemos

que

cognitivo

ligada

hacen

y

-El aprendizaje va a ser

indisolublemente

remolque del desarrollo

a

-Esquemas

y

desarrollo

otros

lo

que

-Operaciones Funciones cognitivas -Equilibrio -Identidad entre aprendizaje

nuestra

escuchamos

otros dicen afectan inevitablemente lo

estructura

que

-Asimilación

y desarrollo

hacemos

y

-Nuestros ser y decimos,

-Acomodación

que

hacer

Principios:

y

se

son refleja en nuestro

inseparables

Principios:

El

aprendizaje

y

pensamiento

el Principios:

El rol más importante del

desarrollo es una actividad

profesor

un

social y colaborativa que no

Auto-

ambiente en el cual el niño

puede ser enseñada a nadie.

organización: los

pueda

Depende

seres

es

proveer

Principios: La

realidad

es

percibida a partir de experimentar

la

del

estudiante

vivos su construcción por

investigación

construir

su

propia

recogen

la

espontáneamente

comprensión en su propia

información para

mente

auto-

el sujeto perceptor.

El aprendizaje es un proceso activo en el cual se cometerán

La

Zona

de

Desarrollo

errores y las soluciones serán

Próximo puede ser usada

encontradas.

para

importantes

Estos para

serán la

diseñar

apropiadas

situaciones durante

las

todas Este proceso de auto-

para lograr el equilibrio

ser

produce

El aprendizaje es un proceso

apropiado

para

17

el

a

reformulación

organización

apoyo

obliga

una de

internamente

cuales el estudiante podrá del

principio

organizarse

asimilación y la acomodación

provisto

Este

las

bases

tradicionales

del

conocimiento

por

afectar a su raíz. No el

reconocimiento

es una teoría más, sino un punto de

social que debería suceder entre los grupos colaborativos con la interacción de los pares en escenarios lo más natural posible.

aprendizaje óptimo

de

Cuando es provisto por las situaciones apropiadas, uno debe tomar en consideración que el aprendizaje debería tomar lugar en contextos

la

realidad

desde

muchos

dominios y en relación

partida radical No hay una realidad racionalmente accesible: existe un

particular a cada observador

mundo completamente

Relación

externo por el cual

observador-

verificamos

las del

observado:

es

afirmaciones

crítico

el

conocimiento, o la

entendimiento

verdad

de que lo que se

exclusivamente en

dice

lo que los grupos

de

la

realidad procede

individuales

siempre de un

construyen

reside

observador Experiencia vital humana:

la

experiencia es el mecanismo

del

conocimiento

Indistintamente, sea cual fuere la práctica pedagógica que asuma cada docente, lo relevante del modelo constructivista radica en que, el verdadero artífice en la construcción del conocimiento, no es el profesor, ni la computadora, sino el alumno. 18

Lo anterior hace necesario un rediseño de la práctica pedagógica, que implica que la instrucción debe basarse en el uso de casos prácticos que proporcionen experiencias de aprendizaje ricas, diversas y contextualizadas. La tarea de los docentes y formadores es diseñar ambientes virtuales de aprendizaje que ayuden a los alumnos a aprender; por tanto, hay que procurar que el aprendizaje sea, como plantea Marcelo (2001): Activo: Los alumnos no pueden permanecer pasivos, a la espera de que el conocimiento les venga dado, sino tienen que ser partícipes en la construcción del conocimiento y desarrollar habilidades como la capacidad de búsqueda, análisis y síntesis de la información. Autónomo: Se debería propiciar la capacidad de aprender en forma autónoma. Ello significa que no hay que ofrecerlo todo; es preciso que haya áreas de conocimiento que indaguen los propios alumnos. Adaptado: A las posibilidades y necesidades de formación de diferentes alumnos. Colaborativo: El alumno, además de adquirir conocimientos, tiene que desarrollar habilidades para relacionarse con los demás: saber escuchar, respetar a los demás, saber comunicar las ideas, etc. Constructivo: La nueva información se elabora y construye sobre la anterior, contribuyendo a que el alumno alcance un verdadero aprendizaje. Orientado a metas: Los objetivos de aprendizaje se hacen explícitos y el alumno tiene facilidad para elegir el camino que quiere seguir para alcanzar estas metas. Diagnóstico: Se inicia con un diagnóstico para conocer el punto de partida de los alumnos, de forma que se puedan ir haciendo evaluaciones y comprobar el progreso en su aprendizaje. 19

Reflexivo: Se favorece la reflexión si los alumnos tienen la oportunidad de ir tomando conciencia sobre cómo aprenden, a fin de introducir mejoras en dichos procesos. Centrado en problemas y casos: Estrategias adecuadas para conseguir que el alumno se involucre en el proceso de enseñanza y aprendizaje, lo cual ofrece nuevas alternativas para transmitir y facilitar el conocimiento, así como mejorar la calidad de la formación. Para alcanzar dichos tipos de aprendizaje en los alumnos, se debe repensar el perfil y las tareas del docente que va a hacer uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Marcelo (2001) apunta que el docente debe poseer competencias en al menos tres áreas: Competencias tecnológicas: Son imprescindibles cada día más. Aunque por lo general se va a disponer de un técnico especialista, lo deseable es que el formador o docente alcance un nivel óptimo de autonomía en el manejo de aquellas herramientas de creación, que le permitirán canalizar su formación, a través de la red. Por ende, también tiene que conocer las aplicaciones de Internet. Competencias didácticas: Atañen al conocimiento de las teorías de aprendizaje y sus principios, al igual que a las capacidades de adaptación a nuevos formatos de enseñanza; desarrollar ambientes de aprendizaje pensados para la autorregulación; crear materiales y plantear tareas relevantes para la formación del alumno, las cuales estén relacionadas con sus experiencias y que sean aplicables a situaciones específicas. Competencias tutoriales: Abarcan tanto a las habilidades de comunicación como a las capacidades de adaptación a las condiciones y características de los usuarios, y de trabajo y constancia en las tareas de seguimiento. Con ello, se busca crear un entorno social

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agradable en que se promuevan relaciones óptimas entre los participantes, se desarrolle en ellos el sentido de grupo y trabajen hacia un objetivo común. Además, que tengan mentalidad abierta para aceptar propuestas, sugerencias e introducir reajustes en la planificación inicial del curso; que posean capacidad de trabajo y constancia en las tareas de seguimiento del progreso de cada alumno Con base en lo expuesto, se puede afirmar que, toda práctica pedagógica, necesita estar en consonancia, no sólo con los contenidos académicos a desarrollarse en el aula de clases, sino también con los cambios curriculares que, en la educación, se están dando a todos los niveles y en todas las áreas del saber. Por tanto, en el seno de la matemática educativa, igualmente se requiere hacer una revisión profunda. Los docentes, desde la perspectiva de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, y en particular la geometría, tienen que estar conscientes de que las TIC, ofrecen posibilidades de acceso a recursos, disponibles en línea o

no, que

utilizan una

combinación de herramientas y elementos, donde encuentran soportes para el manejo de audio, video o gráficos que favorecen el aprendizaje, si las estrategias de enseñanza están diseñadas para garantizar el uso apropiado de dichas tecnologías. Las TIC pueden apoyar a las investigaciones de los alumnos, en varias áreas de las matemáticas, como números, medida, geometría, estadística, álgebra. Se espera que, cuando dispongan de ellas, logren concentrarse en tomar decisiones, razonar y resolver problemas. La existencia, versatilidad y poder de las TIC hacen posible y necesario reexaminar qué geometría deben aprender los alumnos, así como analizar la mejor forma en que puedan aprenderlas.

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Este es el momento de establecer el vínculo entre el constructivismo y la geometría educativa, asistida por las tecnologías de información y comunicación. Cabe preguntarse, entonces: ¿Cómo usar las TIC con un enfoque constructivista en matemática educativa? Al respecto, Sánchez (2000) da las siguientes opciones: Como herramienta de apoyo, ofrece en el proceso de aprendizaje, con la cual se pueden realizarse actividades que fomenten el desarrollo de destrezas cognitivas superiores en los alumnos. Como medios de construcción que faciliten la integración de lo conocido y lo nuevo. Como extensoras y amplificadoras de la mente, a fin de que expandan las potencialidades del procesamiento cognitivo y la memoria, lo cual facilita la construcción de aprendizajes significativos. Como medios transparentes o invisibles al usuario, que hagan visible el aprender e invisible la tecnología. Como herramientas que participan en un conjunto metodológico orquestado, lo que potencia su uso con metodologías activas, como proyectos, trabajo colaborativo, mapas conceptuales e inteligencias múltiples, donde alumnos y facilitadores coactúen y negocien significados y conocimientos, teniendo a la tecnología como socios en la cognición. El conocer y el aprender lo hacen y construyen los estudiantes, Sánchez, precisa que la tecnología, sólo es una herramienta con una gran capacidad que, cuando es manejada con una metodología y diseño adecuado, puede ser un buen medio para construir y crear. Al conocer los beneficios del uso de la tecnología en la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, y tras revisar cómo usarla con un enfoque constructivista; surge otro 22

interrogante: ¿Puede construirse conocimiento geométrico, usando las TIC? Si bien es cierto que los individuos adquieren información desde los ámbitos de la familia, la escuela y los medios de comunicación (Cebrián de la Serna, 1999), la función del educador será, ayudar al individuo, a que encarne estas tres corrientes de influencias en un mismo caudal, lo cual hará que potencie y desarrolle su personalidad (afectiva, social y cognitiva) en forma más equilibrada e integral con el mundo que le rodea. Por ello se pretende que, el conocimiento que los alumnos construyan, en las aulas, esté formado bajo la reflexión y fórmulas de trabajo colaborativo, así como que, tenga miras hacia el surgimiento de un pensamiento racional y científico (Cebrián de la Serna, 1999). Esto parte del conocimiento previo, que abarca al que trae el alumno al aula, producto de sus experiencias con su entorno, donde residen muchos conocimientos que obtuvieron a través de medios de comunicación y otros recursos tecnológicos. El conocimiento previo es uno de los principios del aprendizaje constructivista; entre sus características podemos señalar: Implicación directa del alumnado en el aprendizaje y en la enseñanza, al estar en contacto con situaciones del mundo real y cercano, donde utilizan recursos tecnológicos. Surgimiento de nuevas temáticas en la investigación que despiertan el interés y la motivación del alumnado. Desarrollo de procesos y capacidades mentales de niveles superiores en proyectos informáticos.

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Dichos rasgos implican la concepción de las TIC, no sólo como medios, sino como elementos motivadores, creadores, que facilitan los procesos cognitivos de manera integrada con los demás elementos del currículo. Como conclusión, y teniendo en cuenta la relación que puede existir entre el constructivismo, la práctica pedagógica y la enseñanza de la geometría promovida, por los docentes que ocupan las TIC, se establece que: Las teorías relacionadas con la innovación en la educación sugieren que las tecnologías actúan como catalizadoras del proceso de cambio. Tal efecto ayuda a producir una modificación en los métodos y procedimientos que utiliza un profesor, facilitando la adopción de estrategias pedagógicas diferentes que, eventualmente, son más efectivas. Desde una perspectiva distinta, que alude a las acciones del profesor, es posible argumentar sobre el potencial de estas tecnologías, para actuar como mediadoras en la actividad profesional. Hay evidencias de su influencia en la forma como las personas estructuran su relación con el mundo que los rodea y de su consecuencia en la realidad que construyen (Suchman, 1987). En cuanto al aprendizaje, las tendencias actuales coinciden en argumentar, a favor de enfoques constructivistas del aprendizaje, en los cuales, el alumno realice actividades y proyectos que le permiten comprender los procesos y principios subyacentes. Estas tendencias implican que, no basta con presentar un conjunto de contenidos, sino que deben entregarse los medios necesarios para desarrollar actividades que tengan sentido para los alumnos en sus propios contextos y faciliten el desarrollo de habilidades superiores.

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Es posible afirmar que, las Tecnologías de Información y Comunicación, han cambiado el paradigma de los diseños para paquetes informáticos. Actualmente, como resultado de la integración de las comunicaciones con los multimedios, la computadora puede

ser

conceptualizada como vía de acceso, a un espacio social distinto, lo cual permite concebir a un producto de software, no como un interlocutor, sino como un instrumento de acción en un espacio en el que ocurren conversaciones con objetos reales o virtuales. Esto abre la posibilidad, como plantea Hinostroza (2000), de redefinir el rol de la tecnología, pues se transforma en un soporte al proceso de enseñanza que sirve para mejorar el aprendizaje. Desde la perspectiva de la didáctica de la matemática, como bien señala Brousseau (1998), los conocimientos pueden aparecer en situaciones originales, sin embargo los saberes culturales están asociados necesariamente a prácticas sociales que les sirven de referencia. De esta manera, conociendo las bondades de las TIC, en el área del aprendizaje y la enseñanza de la geometría, aunado a la concepción del constructivismo como postura epistemológica en la que el alumno es responsable de su propio aprendizaje, se establece que, la práctica pedagógica de los docentes, debe ir en consonancia con los cambios curriculares, donde los roles y funciones de los profesores se ven modificados siguiendo los cambios sociales. El conocimiento didáctico tiene unos conocimientos disciplinares de referencia que se estructuran en tres ejes: noción de currículo, fundamentos de las matemáticas escolares y organizadores del currículo. Si se toman en cuenta la descripción técnica de estos conocimientos de referencia, la planificación y estructuración del uso de las TIC, al igual que la manera como se espera que dinamicen al realizar el análisis didáctico, esto permitirá

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identificar y fundamentar los contenidos y objetivos de la asignatura, en este caso particular de la geometría. 1.7

SITUACIÓN DIDÁDTICA

Para que, los alumnos de las Instituciones Educativas del Municipio de Envigado, utilicen adecuadamente las tecnologías de la información y comunicación, debemos permitirles que sean los protagonistas de su proceso de aprendizaje. Para lo cual se deben diseñar situaciones didácticas pertinentes y efectivas, con el fin de que asimilen los conceptos matemáticos del grado y así poder obtener un aprendizaje más significativo. El investigador francés Brousseau(1998) propuso diseñar situaciones didácticas de diversos tipos: 

Acción, en donde el alumno explora y trata de resolver problemas; como consecuencia construirá o adquirirá nuevos conocimientos matemáticos; las situaciones de acción deben estar basadas en problemas genuinos que atraigan el interés de los alumnos, para que deseen resolverlos; deben ofrecer la oportunidad de investigar por sí mismos posibles soluciones, bien individualmente o en pequeños grupos.



Formulación: comunicación, cuando el alumno pone por escrito sus soluciones y las comunicar a otros niños o al profesor; esto le permite ejercitar el lenguaje matemático.



Validación, donde debe probar que sus soluciones son correctas y desarrollar su capacidad de argumentación.

26



Institucionalización, donde se pone en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas.

Las situaciones didácticas permiten que el estudiante participe activamente y conscientemente en la construcción del saber matemático, de una manera recreativa y estimulante; donde la exploración y la búsqueda de soluciones a problemas contextualizados fomenten un interés mayor por el aprendizaje de las matemáticas (Brousseau, 1998) Dentro de las situaciones didácticas se dan una serie de pasos para la construcción de las mismas, a continuación enunciamos algunas que son relevantes en la enseñanza de las matemáticas. 

Secuencia didáctica: Se trata de dar un orden lógico y claro de lo que se pretende trabajar, distribuyendo en cada clase los contenidos que se quieren abordar; se establecen cuales serían los materiales a usar, el ambiente de aprendizaje, la metodología.



Documentos para el estudiante y para el docente: en éstos se encuentran todas las guías de trabajo, la teoría matemática que se necesita para trabajar las actividades en las diferentes sesiones de clase.



Se citan los autores que se tuvieron en cuanta para el diseño de las guías que el estudiante va a abordar, además de las teorías que la sustentan.

Si sólo hay comunicación del profesor hacia los alumnos, en una enseñanza expositiva, a lo más con apoyo de la pizarra, los alumnos aprenderán unas matemáticas distintas, y adquirirán una visión diferente de las matemáticas. La tecnología llego a las aulas de clase,

27

y permiten que los estudiantes aprendan matemáticas con entusiasmo y un alto grado de motivación. 1.8

CURRÍCULO UNIFICADO DEL MUNICIPIO DE ENVIGADO

El Municipio de Envigado durante el año 2014 desarrollo, una propuesta que denomino “CURRÍCULO MUNICIPAL” que consiste en un acuerdo de las instituciones educativas y de los docentes sobre los elementos básicos de formación que deben ser garantizados a los estudiantes del Municipio para que estos puedan desenvolverse de forma competente en la sociedad de la cual están llamados a ser parte integral y positiva. Se

desarrolla

mediante

el

proyecto

del

grado Transición y

tres

nodos

problematizadores: Científico, Comunicativo y Formativo, los cuáles integran las áreas de enseñanza obligatoria en Colombia, a partir de grandes problemas y cuestiones fundamentales que los estudiantes deben aprender a resolver para contribuir al desarrollo de la sociedad. El currículo además, se estructura a partir de las competencias básicas y ciudadanas que el Municipio de Envigado ha priorizado para la formación de sus estudiantes. El currículo fue construido y es alimentado permanentemente en mesas de trabajo conformadas por los docentes representantes de las instituciones en los consejos académicos, las mesas funcionan por áreas, en una metodología de investigación acción participación. La inclusión de las TIC al currículo, destaca la importancia del desarrollo e implementación de los PLE (de docentes y estudiantes) y del trabajo en redes para facilitar la promoción,

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difusión y sostenibilidad de los proyectos donde los docentes tienen un rol determinante como líderes movilizadores del cambio. Es en esta estructura de currículo que nuestra propuesta, puede ser implementada como fortalecimiento de la enseñanza de la geometría, en el grado sexto, en las instituciones educativas del Municipio de Envigado.

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PROCEDIMIENTO DE LA PROPUESTA 1.9

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Etapas

Objetivo -

-

Etapa 1 Diseño -

Actividades

Propuesta de once actividades con las herramientas TIC y para la enseñanza de la geometría del grado sexto.

Diseño e de

Resultado -

Se Aplicó la guía a 30 estudiantes de la Normal Superior de Envigado

-

Se Aplicó la guía a 30 estudiantes de la Normal Superior de Envigado

guía de clase y su respectivo software para, la aplicación de los números rectangulares en el estudio de los divisores de un número

Diseño de dos actividades con su respectivo su respectivo software de apoyo

-

Diseño de tres actividades como apoyo a la enseñanza de la geometría del grado sexto -

Diseño e de guía de clase y su respectivo software, con la aplicación de, los cuadrados mágicos para, el estudio de, los perímetros y áreas Diseño de guía de clase y su respectivo software, con la aplicación de, los cuadrados mágicos para, el estudio de, los perímetros y áreas

.

30

-

Aplicar la estrategia didáctica para, la aplicación de los números rectangulares en el estudio de los divisores de un número en el grado sexto en las instituciones del municipio de Envigado.

-

Aplicar la estrategia didáctica para, la aplicación de, los cuadrados mágicos para, el estudio de, los perímetros y áreas de figuras planas en el grado sexto en las instituciones del municipio de Envigado.

Etapa 2 Implementación

-

Se Diseñaron tres actividades como apoyo a la enseñanza de la geometría del grado sexto

Desarrollo de las clases aplicando la estrategia didáctica planteada para la enseñanza de los divisores de un número a un grupo de 30 estudiantes del grado sexto y la utilización del respectivo software

-

-

Desarrollo de las clases aplicando la estrategia didáctica planteada para la enseñanza de, perímetros y áreas de figuras planas a un grupo de 30 estudiantes del grado sexto y la utilización del respectivo software

Las actividades se diseñan y se deja la propuesta para la implementación del respectivo software

-

31

-

Los alumnos realizaron las actividades planteadas en la guía, se notó una participación activa., estuvieron muy motivados al pasar al computador y afrentarse a los retos planteados. Hubo un buen ambiente de clase.

-

Los alumnos realizaron las actividades planteadas en la guía, se notó una participación activa., estuvieron muy motivados al pasar al computador y afrentarse a los retos planteados. Hubo un buen ambiente de clase.

Etapa 3 Análisis y evaluaci ón

Evaluar las transformaciones conceptuales, actitudinales, alcanzadas por los estudiantes del grado sexto en la enseñanza de la geometría con ambientes virtuales de aprendizaje en las instituciones del municipio de Envigado.

Analizar y comparar los resultados obtenidos con los estudiantes del grado sexto. Observar y evaluar los cambios actitudinales de los estudiantes del grado sexto al realizar las actividades.

32

-

En las dos actividades que se implementaron, los estudiantes demostraron la asimilación delos conceptos planteados, así como una actitud positiva y participativa en el desarrollo de las clases.

1.10 ETAPA 1: 1.11 DISEÑO: Diseñar e implementar metodologías, contenidos y actividades con las herramientas TIC para la enseñanza de la geometría del grado sexto. Con el objetivo de implementar las estrategias metodológicas, para la asimilación de los conceptos de geometría y su utilización en los diferentes temas de matemáticas, del grado sexto, se diseñaron las siguientes actividades:

UNIDADES

DIDÁCTICA Y ESTRATEGIA

Números primos. I

NÚMEROS Números compuestos. RECTANGULARES CUADRADOS MÁGICOS EN DOMINÓ PARA:

II

MEDICIÓN

Cálculo con perímetros. Cálculo con áreas. GEOMETRÍA CON LA ORUGA (KIT ZOME): La oruga sumadora.

NÚMEROS III

La oruga de equivalencias. FRACCIONARIOS Cuadrados y multiplicación infinita. Números Oblongos y perfectos.

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MULTIPLICACIÓN

NÚMEROS IV 

NATURALES

Multiplicación con círculos.

NÚMEROS TRIANGULARES CON EL SISTEMA ZOME TEORÍA DE V



Números triangulares y series.



Cuadrados y multiplicación infinita.



Números Oblongos y Perfectos.



Regularidades y fórmulas en policubos.



Sistema Zome y formas Estelares.

NÚMEROS

PROBLEMAS DE VI

LÓGICA Y CONJUNTOS NÚMEROS

VII

Décima, centésima , milésima y multiplicación con

DECIMALES.

acetatos.

SISTEMA ZOME Y PENSAMIENTO ESPACIAL. VIII

GEOMETRÍA

Puntos y segmentos (Nodo y conector). El 2, el 3 y el 5 en la naturaleza.

MOVIMIENTO IX

EN EXPLORACIÓN LIBRO DE ESPEJOS:

EL PLANO Simetría y reflexión con espejos. 34

RAZÓN, X

PROPORCIÓN

Y Proporción Áurea y Geometría ZOME

PORCENTAJE CALENDAR GRID: XI

ESTADÍSTICA Conjeturas en la Centena cuadriculada

35

ACTIVIDAD # 1 A continuación se muestra

la presentación del tema para impactar al estudiante,

despertando el interés de, participar en las distintas actividades que tienen que ver con la estrategia didáctica para, la enseñanza de los números rectangulares, en donde el más beneficiado es el mismo estudiante, al encontrar una nueva metodología de trabajo que, motive al desarrollo de competencias y a la reflexión en el aprendizaje significativo de la matemática y la geometría con la implementación de un software de ayuda.. 1.12 NÚMEROS RECTANGULARES

PASO 3: En el PC instala el siguiente programa (Click aquí) y resuelve las paredes propuestas como aplicación de los números rectangulares, en los conceptos de números primos, compuestos, áreas y perímetros.

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PASO 4: #

Cuántos _______ lo Largo y ancho del ________.(l,a)?

Cuáles

representan?

divisores?

son

los

1 2 3 4

3

(1,4), (4,1), (2,2)

1, 2 Y 4

5 6 7 8 9 10 11 12 Los números _____________________ solo se representan por dos rectángulos y se les llama números _____________________________________. Los números _____________________ se representan por más de dos rectángulos y se les llama números _____________________. Los divisores del número representado corresponden al ______________ y al ______________ de cada rectángulo.

37

1.13 EVIDENCIA DE LA ACTIVIDAD UNO

38

ACTIVIDAD # 2 1.14 EL DOMINÓ CUADRADOS MÁGICOS, PERÍMETROS Y ÁREAS OBJETIVO: determinar, utilizando las propiedades de los cuadrados mágicos los conceptos de perímetro y área de figuras rectangulares. PASO 1: Cuatro fichas de dominó pueden colocarse formando un cuadrado con idéntico número de puntos en cada lado, generando un cuadrado mágico. 

El número mágico del primer cuadrado es el segundo número primo. ¿cuál es?



El perímetro de este cuadrado mágico es un numero compuesto con 6 divisores, ¿cuál es este número?



El área de este cuadrado mágico da como resultado el quinto número impar, ¿es este un número primo o compuesto?



El reto continúa formando 6 cuadrados más con el resto de las fichas y sin que sobren.



Intenta esta solución: * un cuadrado con una suma de 6 puntos * un cuadrado con u na suma de 7 puntos * dos cuadrados con una suma de 9 puntos * un cuadrado con una suma de 10 puntos * un cuadrado con una suma de 14 puntos

39



Luego calcula su perímetro y su área. (Se puede reproducir la ficha).



Miremos los siguientes cuadrados mágicos, que te servirán de guía:

Hay más soluciones y un sin número de preguntas. Podemos intentar con éstas o formular y reformular otras para este prototipo.

PASO 2: Realizar la siguiente actividad. Cuatro fichas de dominó pueden colocarse formando un cuadrado con idéntico número de puntos en cada lado. El reto es formar los 7 cuadrados mágicos, dibujarlos en las figuras y luego calcular su perímetro y su área.

40

PASO 3: En el PC

instala el siguiente programa (Click aquí) y resuelve las actividades

propuestas.

41

1.15 EVIDENCIA DE LA ACTIVIDAD DOS

42

ACTIVIDAD NÚMERO TRES 1.16 G E O M E T R Í A C O N L A O R U G A Objetivo:

El propósito es generar didácticas para fortalecer las competencias comprensiva,

interpretativa, argumentativa y propositiva, apoyadas en material escrito y puzzles, desde la psicopedagogía de los juegos. En la exploración de la oruga sumadora y la oruga hambrienta, los estudiantes identifican en ella el triángulo como figura base (comodín) para formar rombos, trapecios y hexágonos (otras figuras con simetría) y probar varias equivalencias en fracciones, llegando fácilmente al concepto de identidades aritméticas. Usando la oruga, un dado, una ruleta y varios colores, éste se convierte en un juego divertido de exploración de la geometría plana para alumnos de preescolar, primaria, secundaria y maestros. Cómo se juega: 1. Recortar algunos triángulos verdes, rombos azules, trapezoides rojos y hexágonos amarillos para el juego. Pinta las figuras del juego de flechas giratorias del color debido. 2. Túrnense haciendo girar la flecha y juntando las figuras indicadas para alimentar a sus orugas. Si la oruga de uno de los jugadores ya está casi completa y el o la jugadora gira y le toca una figura que es demasiado grande, pierde el turno. Se debe completar la oruga exactamente para ganar el juego.

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1.17 C A T E R P I L L A R S G A M E B O A R D

El reto es el juego de las Orugas hambrientas. Cada giro de la flecha indica cual de las figuras de cuerpos geométricos de papel se pueden usar para “alimentarlas”. ¿Cuáles son las figuras que completan la oruga más rápido? ¿Cómo encajan esas figuras dentro de las guías triangulares? ¿Cuál de las orugas se completará primero? Materiales: Tableros del juego y ruleta, 16 triángulos, 8 rombos y 8 trapezoides recortados de las páginas de figuras de cuerpos geométricos de papel. Crayolas roja, verde, azul y amarilla. Formas patrón: son básicas para el juego de fracciones e identidades.

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ACTIVIDAD NÚMERO 4 MULTIPLICACIÓN CON CÍRCULOS Objetivo: Realizar multiplicaciones por medio de un método geométrico, específicamente con círculos concéntricos Esta manera de multiplicar números naturales es algo curiosa. Es divertida ya que solamente hay que dibujar círculos, luego se dividen y finalmente se suman. Veamos con un ejemplo el método para multiplicar con círculos. Supongamos que queremos realizar la operación 23 × 34 1. Se mira el primer dígito del primer número y se hacen tantos círculos concéntricos como lo indica dicho número. Luego se copia a la derecha esos círculos tantas veces como dígitos tenga el segundo número. En este caso el primer número es 23 y su primer dígito es el 2, por tanto se hacen dos círculos concéntricos y como el segundo número es 34, tiene dos dígitos, entonces se copia a la derecha otro círculo igual al primero para que queden dos círculos como lo muestra la figura.

2. En la parte de debajo de estos círculos se hace lo mismo pero con el segundo dígito del primer número, esto es, se dibujan dos veces tres círculos concéntricos. 45

El proceso sigue hasta que terminemos con las cifras del primer número. 3. Posteriormente nos debemos fijar en la primera cifra del segundo número y dividimos los círculos de la primera columna en tantas partes como sea dicha cifra. En nuestro ejemplo la primera cifra del segundo número es el tres.

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4. Se hace lo mismo con la correspondiente cifra del segundo número hasta que se termina con todas las cifras. En nuestro ejemplo, la segunda columna de círculos la dividimos en 4.

5. Se dibujan líneas en diagonal de derecha a izquierda para separar los círculos sin que las líneas los atraviesen. Posteriormente, se cuentan y se suman las partes en las que ha quedado dividido cada círculo; esto para cada grupo de dibujos separados por las líneas .

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6. Se va de derecha a izquierda cogiendo esas sumas: se coge la unidad del primer número y se escribe en otro lado. Si el número tiene decenas se le suman al siguiente número, al que esté a la izquierda. Posteriormente, se cogen las unidades de ese número y se escriben a la izquierda del que se ha escrito en otro lado y las decenas se le suman al siguiente. Esto se hace hasta acabar. Al final el resultado que se obtiene es la multiplicación deseada.

ACTIVIDAD Realizar las siguientes multiplicaciones de números naturales haciendo uso del computador. Recuerde el ejemplo realizado. 35 × 24

33 × 234

13 × 32

43 × 41

52 × 14

328 × 789

48

CONCLUSIONES: El objetivo propuesto “Fortalecer el plan de estudios de matemáticas del grado sexto en el componente geométrico, planeado para el Municipio de Envigado, a través de la creación de contenidos virtuales de aprendizaje, con el fin de apoyar su de implementación

en las

Instituciones educativas oficiales del Municipio”, del cual se desprenden los siguientes objetivos específicos: “Desarrollar un modelo con orientación constructivista para la enseñanza de la geometría, en el grado sexto, con ambientes virtuales de aprendizaje”, se ha desarrollado una propuesta pedagógica adaptada a los contenidos de geometría del grado sexto, lo cual se evidencia en las guías desarrolladas y propuestas, con su respectivo software de apoyo. Modelos que fue aplicado a 30 alumnos de la Normal Superior de Envigado, con altos resultados de asimilación y motivación. En el siguiente objetivo específico: “Implementar una plataforma virtual con el fin de motivar la interacción de los alumnos con

los contenidos de geometría del

grado sexto.”, se

construyeron do software educativos que apoyan los contenidos de geometría planteados en las dos primeras guías de trabajo. En tercer objetivo “Incorporar nuevas tecnologías en los contenidos de matemáticas, así como en los de geometría del grado sexto de educación media.”, se dio respuesta con la incorporación de nuevas tecnologías, se recomienda al Municipio de Envigado dar continuidad con la construcción de nuevos software, que den apoyo al as otra actividades propuestas.

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Por consiguiente al dar repuesta parcialmente a los objetivos planteados, estamos en capacidad de ofrecer criterios para motivar el uso de ambientes virtuales de aprendizaje en la enseñanza de la geometría en el grado sexto en las Instituciones educativas del Municipio de Envigado. Encontramos las siguientes dificultades: -

La escuela debe dar cabida al uso de las tecnologías de la información, en su modelos actual de enseñanza aprendizaje.

-

La formación de los docentes debe articularse hacia, las nuevas demandad formativas.

-

Se debe promover el uso de las nuevas tecnologías en la enseñanza de la geometría.

El desarrollo de nuestra propuesta hemos llegado a las siguientes conclusiones: -

Las nuevas tecnologías de la información do pueden, ni deben sustituir la figura del profesor, se deben convertir en un recurso para apoyar la labor docente.

-

Las tecnologías de la información deben formar parte de la enseñanza de la geometría como actividad curricular, y no fruto de la improvisación, o una necesidad el medio.

-

Las actividades con las tecnologías de la información que se propongan en la enseñanza de la geometría, deben ser analizadas previamente, y deben responder a una planificación conjunta de la escuela.

-

El uso de las tecnologías de la información pueden ser un elemento muy importante en la motivación en la enseñanza de la geometría para los estudiantes.

-

La programación de actividades con las tecnologías de la información deben responder a la motivación de los alumnos, así como a sus conocimientos previos.

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A la par con las conclusiones, nos planteamos si con este trabajo, estamos realizando un aporte significativo al currículo unificado del Municipio de Envigado, lo cual, lo evidenciamos en los objetivos propuestos por la administración Municipal. A demás es importante resaltar las limitaciones encontradas, como el tiempo y la dificultad de propiciar un software de apoyo a todas las actividades propuestas, debido a la complejidad que representa. Creemos que esta propuesta pedagógica esta adaptada al currículo del grado sexto, y que se adapta a las pretensiones del currículo unificado del Municipio, un software apropiado de apoyo, y unas propuestas de continuidad del trabajo. Sugerimos al Municipio de envigado dar continuidad a nuestra propuesta, para ser incorporada al currículo unificado. Capacitar los docentes en el desarrollo e implementación de esta metodología de enseñanza – aprendizaje.

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