Ejercicios de Sistemas Trifásicos “Ingeniería Eléctrica “ propuestos. Curso 2004/05

1.- Una carga equilibrada conectada en estrella de valor 8+6j por fase, se alimenta a través de una red trifásica a cuatro hilos, 400V, 50Hz. Calcular: a) las corrientes de línea b) las potencias en la carga, activa, reactiva y aparente c) el factor de potencia Tómese como origen de referencia la tensión de fase VAO y sucesión de fases ABC Solución: IA = 23∟-37º ; IB= 23∟-157º ; IC = 23∟83º Potencia activa = 12748 watios Potencia reactiva = 9589 V.A.reactivos Potencia aparente = 15934V.A. Factor de potencia = cos 37º = 0,8

2.- Una red trifásica a cuatro hilos 208V, origen de fases VBC , sucesión de fases ABC, alimenta una carga en estrella. Siendo ZA =10∟0º ; ZB = 15∟30º y ZC = 10∟-30º. Hallar: a) las corrientes de línea b) la corriente en el neutro c) la potencia total activa absorbida por la carga Solución: IA=12∟90º ; IB = 8∟-60º ; IC = 12∟-120º IN = 5,76∟249,69 Potencia total activa = 3521 Watios

3.- Las impedancias de carga del problema anterior se conectan a un sistema trifásico a tres hilos, 208V, origen de fases VBC y sucesión de fases ABC. Hallar: a) el desequilibrio del neutro b) las tensiones que soportan las cargas c) las corrientes de línea Solución VNO = -10,31-20,42j VA’N=140,8∟85,8º ;VB’N =119,55∟-18,76º ;VC’N=102,3∟-157,93 IA = 14,08∟35,8 ; IB = 7,97∟-48,76 ; IC = 10,23∟-127,93

4.- Una pequeña instalación alimentada por una red trifásica a cuatro hilos 200V, 50Hz, origen de fases VA0, sucesión ABC, se compone de : 1) 30 lámparas de 50W conectadas entre fases y neutro de tal manera que el conjunto del alumbrado esté equilibrado 2) un motor trifásico con factor de potencia de 0,75, rendimiento 0,8 y potencia útil de 2C.V. 3) un motor trifásico de potencia útil 5150 W, rendimiento 0,83 y factor de potencia 0,72 Calcular: a) las corrientes de línea en cada una de las cargas b) las corrientes de línea a la entrada de la instalación c) el factor de potencia y la potencia activa absorbida por la instalación d) la capacidad de los condensadores conectados en estrella necesarios para fijar el factor de potencia evitando la penalización. Solución: IAl= 4,33∟0º ; I AM1= 7,08∟-41,41º ; IAM2 = 24,88∟-43,94 IA= 35,21∟-38,54 las otras dos serán las correspondientes a un sistema equilibrado f.d.p. = 0,78 ; C = 146µF

potencia activa = 9544 watios

5.- Una línea trifásica con neutro e impedancias en los cuatro hilos de valor complejo (1+j), alimenta a un taller compuesto por: 1) tres resistencias de 500W distribuidas en tres fases 2) un motor asíncrono conectado en estrella de 3C.V. con rendimiento de 0,9 y f.d.p. de 0,85 Calcular, tomando como tensión de referencia VB’C’ ( en la entrada del taller) y sucesión de fases A’B’C’ a) el voltaje de línea a la entrada para que en el taller sea de 380V b) el f.d.p. impuesto por el taller c) la capacidad de los condensadores necesarios para elevar el cos φ a 0,98 d) establecer el ahorro económico que supone el elevar el cosφ a 0,98, estimando el precio del kwh en 0,06 Є y una utilización media de 2000 horas anuales Solución: a) Módulo de la tensión de línea a la entrada, 394,38 voltios b) f.d.p. = 0,93 c) C = 15µF d) 1,33Є

6.- Calcular la lectura del watímetro de la figura, siendo la tensión nominal de la red 400V y equilibrada. Despréciense las pérdidas en el watímetro. Tómese como referencia VA0 y sucesión de fases A B C.

Solución La lectura del watímetro será de 6000W

7.- Un sistema trifásico a cuatro hilos de 416V entre fases y 50Hz, tiene una carga equilibrada constituida por un motor trifásico de 20 KW con f.d.p. de 0,8 en retardo y unas cargas monofásicas que absorben 25 A con f.d.p. unidad en la fase A, 45,7 A con f.d.p. 0,9 en adelanto en la fase B y 30 A con f.d.p. 0,8 en retardo en la fase C. Calcular: a) la corriente en cada fase y en el neutro b) la capacidad de los condensadores necesarios en cada fase para obtener f.d.p. unidad en cada línea. Tómese como tensión de referencia VBC y sucesión ABC Solución: a) IA= 56,7∟68,48º , IB= 68,88∟-30,75º , IC = 64,68∟-186,86º , IN = 29,76∟57,98º b) CA = 275µF ; CB =1,19. 10-5F ; CC = 5,14.10-4 F 8.- Dado el circuito de la fig.y tomando VA0 como tensión de referencia y sucesión de fases ABC .

Calcular: a) las corrientes de cada línea b) las potencias medidas por cada watímetro c) la potencia total absorbida por la carga d) las posibles relaciones entre las potencias calculadas en los apartados anteriores. Solución a) IA = 7,22∟21º ; IB = 8∟-133,63º ; IC = 3,42∟108,95º b) W1 = 1000 watios ; W2= 711,62 watios ; W3 = 1274 watios c) PT= 2274 watios = W1 + W3 c.q.d.

9.- La instalación de alumbrado de un inmueble, está alimentada por una red trifásica a 220V con neutro. La instalación conectada en estrella está formada por grupos de lámparas en paralelo cada una de 127W cargadas, 22 en la fase A, 44 en la fase B y 44 en la fase C. Calcular, considerando VBC como origen de fases y ABC como sucesión: a) las corrientes de línea en la entrada al inmueble b) repetir el caso anterior en el supuesto, si se produce la rotura del hilo neutro c) si las lámparas no soportan una sobretensión superior al 15%, cuales quedarán fuera de uso Solución: a) IA = 22∟90º ; IB = 44∟-30º ; IC = 44∟-150º b) IA = 26,41∟90º ; IB = 40,41∟-19,10º ; IC = 40,41 ∟199,1º c) todas las lámparas de la fase A se fundirán

10.- En el circuito trifásico de 380V a tres hilos de la figura, calcular las potencias medidas por cada uno de los watímetros y comentar los resultados.

Siendo ZL = 3+4j, VAB la tensión de referencia y ABC la sucesión de fases. Solución: WAB = 2008,68W ; WBC = 2008,68W ; WCA = 2008,68W ; WCB = 15379,41W WA = WB = WC = 5812,06 Wtotal= WA+WB+WC = 17436 Wtotal= WCB+ WAB = 17388 La potencia total se puede obtener o por la suma de la medida de tres watímetros o por el método de los dos watímetros.

Nota: La propuesta de estos 10 ejercicios tiene el objetivo de que con su resolución los alumnos de la asignatura IGEL rellenen algunas lagunas que aparecen la primera vez que se estudia esta materia. Las dudas pueden consultarse con Carolina Sánchez Urdiaín , despacho A-210