1.

El sistema de los números reales

Se iniciará definiendo el conjunto de números que conforman a los números reales, en la siguiente figura se muestra la forma en la que están contenidos estos conjuntos de números.

1.1

Números enteros Z

Son los números reales que se denotan por Z ; así que se escribe Z = {...,−2,−1,0,1,2...}

1.2

Números racionales Q

Los números racionales son los números reales que se pueden expresar como razón de dos enteros. Se denota el conjunto de los números racionales por Q , así que

Q ={ x/ x =

p donde p ∈ Z , q ∈ Z } q

Por otro lado, su desarrollo decimal es finito o infinito periódico.

Propedéutico Mayo-Agosto 2008 M en C Francisco J. Chávez Castro.

1

Ejemplo:

1 = 0.25 4 1.3

4 = 1.3333... 3

5 = 0.454545.... 11

Números naturales N

También conocidos como números para contar o enteros positivos. N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,...}

1.4

Números Irracionales I

Son los números que no pueden expresarse como un cociente de enteros y su desarrollo decimal es infinito no periódico. Ejemplo: 2 = 1.41421356...

π = 3.14159265...

La unión del conjunto de los números racionales y del de los números irracionales se conoce como el conjunto de los números reales. Una manera bastante práctica es representar los conjuntos de números en una recta a la que denominaremos recta numérica como la que aparece en la siguiente figura.

Mediante las ideas de igualdad y desigualdad pueden compararse 2 números reales. Suponga que a y b representan dos números reales. Si sus gráficas sobre la recta numérica están en el mismo punto, a y b son iguales. Si la gráfica de a está a la derecha de b, entonces a es mayor que b, y si la gráfica de a está a la izquierda de b, entonces a es menor que b . Utilizamos símbolos para representar estas ideas.

Propedéutico Mayo-Agosto 2008 M en C Francisco J. Chávez Castro.

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Cuando se lee de izquierda a derecha, el símbolo < representa algo que “es menor que”, de modo que para decir que “7 es menor que 8” escribiremos: 7 < 8. También para escribir que “6 es menor que 9” ponemos 6 < 9. El símbolo > significa que algo “es mayor que”. Escribimos “8 es mayor que 2”como 8 > 2. El enunciado “17 es mayor que 11” se convierte en 17 > 11. Podemos tener claro el significado de los símbolos < y > si recordamos que éstos siempre apuntan hacia el número más pequeño. Hay otros dos símbolos ≤ y ≥ , que también representan la idea de desigualdad. El símbolo ≤ significa “es menor o igual que”, por lo que 5 ≤ 9 significa que “5 es menor o igual a 9”. Este enunciado es verdadero, ya que 5