MÓDULO 1

Curso: Matemática

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES UNIVERSIDAD DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE BOCAS DEL TORO Introducción Los estudiantes que inician el curso de Matemática a nivel superior buscan profundizar los conocimientos adquiridos durante su instrucción de educación media. Este módulo pretende orientarlos, de la mejor manera posible, en un aprendizaje matemático más significativo y perecedero.

Magíster Iris Montenegro

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Módulo 1.

Los Números Reales.

Duración:

2 semanas

Objetivos Competenciales: 1. Define y ejemplifica conjuntos. 2. Emplea la notación y simbología adecuada para los conjuntos. 3. Resalta la importancia de extender el conjunto de los números naturales al conjunto de los reales. 4. Resuelve operaciones básicas entre conjuntos. Un conjunto es una colección o agrupación de cosas, personas, objetos, animales. Usualmente los conjuntos se denotan con letras mayúsculas del alfabeto. Ejemplos de Conjuntos: 1. Miembros del equipo de béisbol mayor de Bocas del Toro. 2. Las letras del alfabeto. 3. Los alumnos de la carrera de licenciatura en Enfermería del CRUBO. Un subconjunto es una parte de un conjunto. De los ejemplos anteriores, obtendremos algunos subconjuntos. 1. Miembros del equipo de béisbol mayor de Bocas del Toro que son mayores de 35 años. 2. Las vocales. 3. Los alumnos del primer año de la carrera de licenciatura en Enfermería del CRUBO. Se le denomina elementos a cada uno de los objetos, cosas, animales o personas que forman parte de un conjunto dado. El símbolo matemático empleado para denotar que un elemento pertenece a un conjunto es  y cuando deseamos escribir que el elemento no pertenece a un conjunto usamos el símbolo. Ejemplo. Sea el conjunto 𝐴 = {2, 3,5,7,11} Podemos decir que 3  A y se lee “3 es elemento o pertenece al conjunto A”. Sin embargo, 12  A y se lee “12 no es elemento de A”. CONJUNTOS NUMÉRICOS. La historia ha demostrado que la evolución conceptual de los distintos conjuntos numéricos ha evolucionado a lo largo de las distintas épocas de desarrollo del pensamiento humano. En la actualidad conocer su génesis es de suma importancia para poder vencer las dificultades epistemológicas de los aspectos relacionados con la teoría de los conjuntos.

Magíster Iris Montenegro

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A. Los Números Naturales:

son los números que utilizamos para contar. Se denotan mediante el

símbolo ℕ y se definen como ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … Otras nociones básicas: a) Múltiplo de un número dado: Un número entero r es múltiplo de un número entero s cuando existe otro número natural que, multiplicado por s, nos da como resultado r. Ejemplo: Múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36,42,48, 54, 60, 66, 72,… b) Divisor de un número dado: exacta. Ejemplo.

Son los números naturales que dividen al número dado de manera

Divisores de 15 = 1, 3, 5, 15 Tipos de Números a) Números Pares: Son aquellos cuya unidad termina en 0, 2, 4, 6, 8. Ejemplos de números pares 56 7890 112358 102 b) Números Impares: Son aquellos cuya unidad termina en 1, 3, 5, 7, 9. Ejemplos de números impares 655 1701 247 992173 c) Números Primos: Aquellos números cuyos únicos divisores son la unidad (1) y el propio número. Ejemplos de números primos = 2, 3, 5, 7, 11, 1, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,… d) Números compuestos: todos aquellos números que no son primos. Ejemplos de números compuestos = 24, 35, 78, 107, 94, 236, 459, 312, 39, 169,… e) Números Gemelos: son números primos cuya diferencia es dos. Ejemplos: 5 y 3 son gemelos porque ambos son primos y al restarlos, 5 – 3, la diferencia es 2. B. Los Números Enteros:

Se denota mediante el símbolo ℤ es el conjunto formado por:

 Los enteros positivos:

ℤ+ = +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, …

 Los enteros negativos:

ℤ- = -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, …

 El número cero. Valor absoluto de un número entero: se define como sigue: 𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 > 0 ⌊𝑥 ⌋ = { 0, 𝑠𝑖 𝑥 = 0 } −𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 0 Cuando se determina el valor absoluto de un número entero nos interesa su valor numérico pero no su signo. Magíster Iris Montenegro

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Ejemplos: ⌊−3⌋ = 3 ⌊+15⌋ = 15 ⌊ 0⌋ = 0 Los símbolos de relación de orden son: a. Mayor que, >. Ejemplo, -2 > -9 b. Menor que