1

ˆ ˆ ˆ Indica cuál es el valor de los ángulo A , B y C

a)

b)

2

Calcula los ángulos dados por letras:

3

Calcula el valor del ángulo A.

a  45 20 30

4 Dados los ángulos los mismos.

en las siguientes figuras:

b  26 42

.y

, calcula los ángulos complementarios y suplementarios de

5

Tres ángulos de un pentágono miden 110º cada uno y el cuarto ángulo mide 50º más que el quinto. Halla el valor de los ángulos desconocidos.

6

Un triángulo tiene sus tres ángulos diferentes. La medida del mediano es 10º mayor que el ángulo pequeño, pero 10º menor que el ángulo grande. Halla el valor de los tres ángulos.

7

Los lados de un triángulo miden 5 cm, 8, cm y 10 cm, y los de otro miden 15 cm, 24 cm y 29 cm respectivamente. ¿Son semejantes dichos triángulos?

8

En un triángulo de lados 5 cm, 8 cm y 10 cm, construye una circunferencia que pase por los vértices. ¿Qué rectas notables del triángulo hay que trazar?

9

En el mismo momento del día una farola de 3 m de altura tiene una sombra de 60 cm, y un edificio tiene una sombra de 10 m. Calcula la altura del edificio.

10 Una escalera de 3 m está apoyada en la pared. El pie de la escalera dista de la pared 80 cm. Calcula a qué distancia de la pared se encuentra uno de los escalones que dista 70 cm del extremo inferior de la escalera.

11 Calcula los valores desconocidos en la siguiente figura, sabiendo que los triángulos son semejantes:

12 En el triángulo ABC se traza la paralela media MN. Calcula las dimensiones del rectángulo MPQN.

13 Calcula el área y el perímetro de la figura:

14 Calcula el área de un círculo y la longitud de su circunferencia si el diámetro mide 16 cm.

15 Calcula el área de la zona coloreada sabiendo que el lado del rombo es 13 cm y el lado pequeño del rectángulo, 6 cm.

16 Un jardín tiene forma circular de diámetro 10 m. Cada metro cuadrado de césped cuesta 10€. Calcula cuanto costará poner el jardín relleno de césped.

17 Se quiere construir un jardín, como el de la figura, con forma de corona circular de radio menor 5 m y radio mayor 7 m, dentro de la corona hay tres círculos tangentes vacíos. ¿Cuál es la superficie del jardín?

18 Halla el perímetro y el área de la figura:

SOLUCIONES

1.- Solución:

 B  110 a) B es igual al ángulo dado por ser opuesto por el vértice al mismo 110  110  220  A  C  360  220  140 Como , y como ambos han de ser iguales por ser opuestos 140 AC  70 2 por el vértice:

 A  80 b) A es igual al ángulo dado por ser opuesto por el vértice al mismo 360  160 80  80  160  B   100 2 Como C  C  100 Por otro lado, el ángulo es igual al B por tener un lado común y el otro paralelo

2.- Solución: 107º + 90º + 124º + 2A + 3A + 2A = (6  2)· 180º  57º Los ángulos son 107º, 90º, 124º, 114º, 171º y 114º.

7A + 321 = 720



7A = 720  321

3.- Solución: Es un polígono de 6 lados. Suma de los ángulos interiores: 180  (6  2)  720 Como la figura es simétrica: 720  160 4A  2  80  720  A   140 4

4.- Solución:

a  90  a  89 59 60  45 20 30  44 39 30 Complementario de a  180  a  179 59 60  45 20 30  134 39 30 Suplementario de b  90ºb  89º60  26º42  63º18 Complementario de b  180ºb  179º60  26º42  153º18 Suplementario de

5.- Solución: Un ángulo desconocido es A y el otro A + 50º 3 · 110º + A + A + 50 = (5 - 2) ·180º  2A= 540º  330º  50º  Los ángulos desconocidos miden 80º y 130º.

A = 80º



A=

6.- Solución: Ángulo menor: A Ángulo mediano: A + 10º Ángulo mayor: A + 10º + 10º A + A + 10º + A + 20º = 180º  Los ángulos miden 50º, 60º y 70º.

3A= 150º



A = 50º

7.- Solución: 5 8  15 24 No son semejantes, puesto que:

10 29 pero distinto de

.

8.- Solución: Hay que trazar las mediatrices cuyo punto de corte es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices y se llama circuncentro.

9.- Solución: Los triángulos rectángulos que forma cada objeto con su sombra son semejantes, luego los lados son proporcionales. 3 h 3  10  h  50 m 0,6 10 0,6 La altura del edificio es de 50 m

10.- Solución: Sea x la distancia que separa el escalón de la pared. Por semejanza de triángulos: 3 3  0,7 0,8  2,3  x  0,61m 0,8 x 3

11.- Solución:

Calculamos la hipotenusa del primer triángulo por el teorema de Pitágoras: h2  32  42  h  5 . Calculamos la altura del primer triángulo aplicando dos veces el teorema de Pitágoras:  12  a  32  a2  b2  5   2 2 2 9   4  a  5  b  b   5 

Como los triángulos del enunciado son semejantes: 10 x 24  x 5 12 / 5 5

12.- Solución: AMN y ABC son semejantes. 9 MN   MN  4,5m  PQ 7 3,5 1 MP  NQ  ·7  3,5m 2

13.- Solución: Se puede dividir en dos rectángulos. Por ejemplo: Área I: A = 3 · 4 = 12 cm2 Área II: A = 9 · 2 = 18 cm2 Área total = I + II = 12 + 18 = 30 cm2

Perímetro = 9 + 2 + (9  3) + 4 + 3 + 6 = 30 cm

14.- Solución: El área del círculo es: A    82  64   201,06 cm2 La longitud de la circunferencia es: L  2    8  16   50,27 cm

15.- Solución: Dibujando las diagonales del rombo: 132  3 2  a 2  a  169  9  12,65cm

Cada triángulo rectángulo coloreado tiene de base media diagonal mayor, 12,65 cm y de altura media diagonal menor, 3 cm. Su área es: 12,65·3 A  18,98cm 2 2 El área coloreada = 4·18,98 = 75,92 cm2

16.- Solución: El área del círculo es: A  R2    52  25   78,54m2 El dinero que costará es: 78,54  10  785,4 euros

17.- Solución: Tenemos que calcular el área de la corona circular: Acorona    72  52  24   75,4 m2





El área de cada círculo tangente es: Acírculo    12    3,14 m2 La superficie pedida es: S  Acorona  3  A círculo  75,4  3  3,14  65,98m2

18.- Solución: Área del rectángulo de lados 2 cm y 12 cm: Área del rectángulo de lados 2 cm y 8 cm:

A  12·2  24cm2 A  8·2  16cm 2

A

8  2·10  50cm 2 2

Área del trapecio isósceles de altura (24 12  2): Área de la figura: A = 24 + 16 + 50 = 90 cm2 2

8  2 x 2  10 2     109  x  109  10,44cm  2 

Lado igual del trapecio isósceles,x: Perímetro de la figura: P = 2·3 + 12·2 + 10,44 · 2 + 8 = 58,88 cm