PROBABI ILIDAD:

_ ______AC CTIVIDAD DES

1. Sean A y B doss sucesos tales que P(A) = 0,4, P(Bc) = 0.7 y P(AB))=0,6 a) b) c) d) e)

Calcula P(A AB) ¿Son indep pendientes A y B? Calcule P((A/B) Calcule P((B/A) Calcule P((A/Bc)

2. En el experimen nto aleatorrio consistente en la anzar un dado d equilibrado con las carass numera los siguienttes sucesoss: adas del 1 al a 6 y obserrvar el resu ultado se consideran c A: “obttener un nú úmero mayo or que 4” B: “obttener un nú úmero par”. a) Escriba loss elementoss de cada uno o de los sigu uientes sucesos: A;

B;

AcB;

ABc;

b) Calcule lass probabilida ades: P(AcB Bc)

y P(A AcBc)

3. Sean A y B doss sucesos del d mismo experimento e o aleatorio tales que 1 1 1 P(A) = , P(A  B)= B P(B) = , 2 6 3 a) ¿Son A y B incompa atibles? ¿Son independie entes? b) Calcule P[[A/(AB)]

4. Un dad do tiene seiis caras, trres de ellass marcadas con un 1, dos d marcada as con una X y la otra a marcad da con un 2. 2 Se lanza tres veces ese dado. a) ¿Cuál es la a probabilida ad de obtene er tres vece es el 1? b) ¿Cuál es la a probabilida ad de obtene er dos X y un u 2 en cualq quier orden? ? c) ¿Cuál es la a probabilida ad de obtene er tres resu ultados diferrentes?

5. Sean A y B doss sucesos in ndependien ntes tales que q P(A) = 0,4 y P(B/ /A) = 0,005 5. a) Calcule P((B) b) Calcule P((ABc) c) Sabiendo que q no ha su ucedido B, calcule c la pro obabilidad de d que suced da A.

6. Dados dos suceso os aleatorio os A y B, se e sabe que: P(BC) = 3/ /4 y P(A) = P(A/B)= 1/3. 1 a) Razone si los sucesos A y B son in ndependiente es. b) Calcule P(A AB)

7. De un experimen ntos aleatorios con su ucesos A y B se sabe s que p(A)=3/5, P(B)=2/3 y P(AB)= 8/15. Ca alcule la pro obabilidad de: a) b) c) d) e)

Que se rea alice A o B. B Que no se realice ning guno de los dos. d Que se rea alice solame ente A. Que se rea alice solame ente B. Que se rea alice solame ente uno.

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8. Se con nsideran loss sucesos A y B.

a) Exprese, utilizando u lass operacione es con sucessos, los siguiientes sucessos: i. Que e no ocurra ninguno de los l dos. ii. Que e ocurra al menos m uno de d los dos. iii. Que e ocurra B, pero que no ocurra A. q P(A) = 0.5, 0 P(B) = 0.5 y P(A/B) = 0.3, ha alle P(AB) b) Sabiendo que ucesos de un n mismo esp pacio muestrral. Sabiend do que P(A)) = 0.5, que e c) Sean A y B dos su P(B) = 0.4 y que P(A B) =0.8, de etermine P(A A/B). d) Sean C y D dos su ucesos de un mismo esp pacio muestral. Sabiend do que P(C)) = 0.3, que e P(D) = 0.8 y que C y D son indep pendientes, determine P(CD)

9. En un espacio e mue estral se consideran dos d sucesoss A y B tale es que P(A B) = 1, P(A AB) = 1/6 6 y P(A/ /B) = 1/3. Halle H la probabilidad del d suceso A y la del suceso s B. e que: 10. De doss sucesos aleatorios A y B del miismo espacio de sucessos se sabe P(A)) = 2/3,

P P(B) = 3/4, y

P(AB) = 5/8

a) La probabilidad de que e se verifiqu ue alguno de e los dos sucesos. b) La probabilidad de que e no ocurra ninguno de los dos sucessos. c) La probabilidad de que e ocurra A si s se ha verif ficado B.

11. De un estudio e sob bre acciden ntes de trá áfico se ded dujeron loss siguientess datos: En n el 23% de e los cassos no se llevaba pue esto el cintturón de se eguridad, en e el 65% no se resp petaron loss límitess de velocid dad permittidos y en el 30% de e los casos se cumplían ambas normas, n ess decir, llevaban pu uesto el cin nturón y resspetaban lo os límites de d velocidad d.

a) Calcule la probabilidad d de que, en un accidentte de tráfico o, no se haya a cumplido alguna a de lass normas. b) Razone si son indepen ndientes los sucesos “lle evar puesto el cinturón”” y “respetarr los límitess de velocidad”.

12. En una a urna hay y 1 bola bllanca, 3 ro ojas y 4 verdes. v Se considera el experimento que e consistte en sacarr primero una bola, si s es blanca a se deja fuera, f y si no lo es se s vuelve a introdu ucir en la urna; u a conttinuación se e extrae un na segunda bola y se o observa su color. c a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que sa algan 2 bola as del mismo o color? b) ¿Cuál es la a probabilida ad de que la bola blanca salga en la 2ª extracción?

13. Juan dispone de e dos díass para estudiar un examen. La probab bilidad de estudiarlo o solame ente el prim mer día es del 10%, la de estudiarlo los dos d días ess del 10% y la de no o hacerlo o ningún díía es del 25%. Calcule la probab bilidad de que Juan e estudie el examen en n cada uno de los siguientes casos: c a) El segundo o día. b) Solamente e el segundo día. c) El segundo o día, sabien ndo que no lo o ha estudiad do el primerro.

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14. En un concurso c se dispone de d cinco so obres; dos de ellos co ontienen premio y los otros tress no. Se pide a un primer con ncursante que q escoja un sobre y observe si tiene premio, y a un n segund do concursa ante que eliija otro de los restanttes y obserrve si tiene e premio. a) Escriba el conjunto de resultad dos posibless asociado a este exp perimento e indique la a probabilidad de cada uno u de ellos.. b) ¿Qué prob babilidad tie ene el segund do concursan nte de obtener premio? ? c) ¿Cuál es la a probabilida ad de que am mbos concursantes obte engan premio o?

15. En uno os juegos olímpicos o s sabe que se e el 5% de los atletas son a asiáticos, el e 25% son n african nos y el ressto son eurropeos. Tam mbién se sa abe que el 10% de loss atletas assiáticos, ell 20% de e los atleta as africanos y el 25% de los atle etas europe eos hablan e español.

a) Calcule la probabilidad d de que un atleta, eleg gido al azar, hable españ ñol. b) Si nos enc contramos co on un atleta a que no hab bla español, ¿cuál ¿ es la p probabilidad d de que sea a africano?

16. Una pe ersona lanza a dos vecess consecutiivas un dad do equilibra ado:

a) Determine e el número de resultado os del espac cio muestral de este exp perimento alleatorio. b) Sea A el suceso s “la mayor m de las puntuacione es obtenidass es menor q que 4” y B el e suceso “la a primera pu untuación ess impar”. Hallle la probab bilidad de A y la de B. c) ¿Son indep pendientes A y B?

17. Un esttudiante se e presenta a un exame en en el que e debe ressponder a d dos temas, elegidos all azar, de d un temarrio de 80, de los que se sabe 60 0. a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que re esponda corrrectamente a los dos? b) ¿Cuál es la a probabilida ad de que re esponda corrrectamente al menos a u uno de los do os?

18. En un determinad d do curso el 60% de lo os estudiantes aprueb ban Econom mía y el 45% % aprueban n Matem máticas. Se sabe adem más que la probabilida p d de aprob bar Economía habiendo o aprobado o Matem máticas es 0.75. a) Calcule el porcentaje de estudiantes que apru ueban las do os asignatura as. b) Entre los que q aprueba an Economía ¿qué porcen ntaje aprueb ba Matemáticas?

19. Sean A y B doss sucesos in ndependien ntes tales que q P(B) = 0.05 0 y P(A A) = 0.35 a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que su uceda al men nos uno de ellos? b) ¿Cuál es la a probabilida ad de que oc curra el suce eso A pero no el B?

20. En una a agrupación n musical el e 60% de sus s compon nentes son mujeres. E El 20% de la as mujeress están jubilados. y el 30 0% de los hombres de la citada agrupación a

a) ¿Cuál es la l probabilid dad de que e un compon nente de la agrupación, elegido al azar, esté é jubilado? b) Sabiendo que un com mponente de la agrupación, elegido al azar, esstá jubilado ¿cuál es la a probabilidad de que se ea mujer?

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21. De las 140 perso onas que assisten a un congreso médico, 10 00 son muje eres. Obse ervando lass especia alidades de e los congre esistas, vem mos que de e las 60 perrsonas que son pediattras 40 son n mujere es. Se elige e al azar un na persona asistente a al a congreso. a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que se ea mujer y pediatra? b) ¿Cuál es la a probabilida ad de que no o sea hombre e ni sea pediatra? c) ¿Cuál es la a probabilida ad de que se ea pediatra?

22. Una ba araja españ ñola consta a de diez ca artas de orros, diez de copas, diiez de espa adas y diez z de basstos. Se exttraen dos cartas. c Calc cule razona adamente la a probabilidad de que e, al menos,, una de las dos carrtas sea de e espadas en e los siguie entes supue estos: d) Si se extrraen las carttas con reem mplazamiento o. e) Si se extrraen las carttas sin reemplazamiento o.

23. Se rea aliza una en ncuesta sobre las pre eferencias de vivir en n la ciudad d o en urba anizacioness cercan nas. Del tottal de la población enc cuestada ell 60% son mujeres, m de e las cualess prefieren n vivir en la ciudad d un 73%. Se S sabe qu ue la proba abilidad de que una pe ersona, sea a hombre o mujer, desee vivir en la ciud dad es 0.62 2. a) Calcule la probabilidad d de que eleg gido un hombre al azar, prefiera vivvir en la ciud dad. b) Supuesto que una perrsona, elegid da al azar, desee d vivir en e la ciudad,, calcule la probabilidad p d de que sea a mujer.

24. María y Laura ide ean el siguiiente juego o: cada una a lanza un dado, d si en los dos dados sale ell mismo número, ga ana Laura; si la suma de ambos es e 7, gana María; y e en cualquierr otro caso o hay em mpate. a) Calcule la probabilidad d de que gan ne Laura. b) Calcule la probabilidad d de que gan ne María.

25. Consideramos el experimentto aleatorio de lanzarr dos dadoss distintos y anotar el e producto o de sus puntuacion nes.

a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que dicho productto sea igual a 6? os que el pro oducto ha siido 4, ¿cuál es la probabilidad de q que hayan sa alido los doss b) Si sabemo dados con la misma pu untuación?

26. En una a ciudad, el 40% de su us habitantes lee el diiario A, el 25% 2 lee el diario B y el 50% lee e al meno os uno de lo os dos diarrios. a) b) c) d)

Los suceso os “leer el diario A” y “le eer el diario o B” ¿son ind dependientess? Entre los que q leen el diario d A, ¿qu ué porcentajje lee tambié én el diario B? Entre los que q leen, al menos, m un diario ¿qué po orcentaje le ee los dos? Entre los que q no leen el e diario A, ¿qué ¿ porcen ntaje lee el diario d B?

27. El desp pertador de un trabajjador suena a en el 80% % de los cassos. Si suen na, la proba abilidad de e que llegue puntua al al trabajo o es 0.9; si no suena, llega l tarde el 50% de e las veces. a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que lle egue puntuall? b) Si llega ta arde, ¿cuál es e la probabilidad de que e no haya son nado el desp pertador?

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28. Una urrna contiene 5 bolas rojas r y 3 ve erdes. Se extrae e una bola y se rreemplaza por p 2 bolass del otrro color. A continuació ón, se extrae una segu unda bola. Calcule: C

a) La probabilidad de que e la segunda a bola sea ve erde. b) La probabilidad de qu ue la primera a haya sido roja, sabien ndo que la se egunda tamb bién ha sido o roja.

29. En cierrto barrio hay dos pa anaderías. El 40% de la població ón compra en la panadería A, ell 25% en n la B, y el 15% en ambas. Se esc coge una pe ersona al az zar: a) b) c) d)

¿Cuál es la a probabilida ad de que essta persona compre en A y no comprre en B? Si esta persona es clie ente de A, ¿cuál ¿ es la prrobabilidad de que tamb bién sea cliente de B? ¿Cuál es la a probabilida ad de que no o sea cliente e de A ni de B? ¿Son indep pendientes los l sucesos “ser “ cliente de A” y ser cliente de B B”?.

30. Entre las siete bolas de una a máquina de d futbolín n hay 2 roja as y 5 blan ncas; en cad da partida,, la máqu uina va saca ando las bo olas de una en una, de forma alea atoria, sin rreemplazam miento. a) Calcule la probabilidad d del suceso o A= “La prim mera bola ess roja”. b) Calcule la probabilidad d del suceso o B= “Las doss primeras bolas b son bla ancas”. c) Calcule la probabilidad d del suceso o B= “Las doss primeras bolas b son de colores disttintos”.

31. En un centro de Bachilleratto, los alum mnos de 1º son el 60% % del total, y los de 2º el 40% % restan nte. De todo os ellos, el 46% posee e móvil y el 18% son de e 1º y tiene en móvil.

a) Calcule la probabilidad d de que un alumno a de 1ºº, elegido al azar, posea a móvil. b) Elegido un n alumno al azar, resulta a que tiene móvil, m ¿cuál es e la probabilidad de que e sea de 2º? ?

32. En una a universida ad española a el 30% de e los estudiantes son extranjero os y, de ésttos, el 15% % están becados. b De los estud diantes españoles, sólo o el 8% tienen beca. S Si se elige, al azar, un n alumno o de esa uniiversidad: a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que se ea español y no tenga be eca? b) Calcule la probabilidad d de que sea a extranjero o, sabiendo que q tiene be eca.

33. Una bo olsa contien ne tres carrtas: una ess roja por las dos carras, otra tie ene una carra blanca y otra ro oja, y la te ercera tiene una cara negra y ottra blanca. Se saca u una carta al azar y se e muestrra, también n al azar, un na de sus caras. a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que la cara mostra ada se roja? ? b) ¿Cuál es la a probabilida ad de que la cara mostra ada sea blan nca? c) Si la cara mostrada ess blanca, ¿cu uál es la probabilidad de e que la otra a cara sea ro oja?

34. El 70% de los alumnos a de e un Institu uto son de e Bachillera ato y el re esto de E.S S.O. De loss alumno os de Bachillerato, el 60% estudia más de e tres hora as al día, y sólo el 30% 3 de loss alumno os de E.S.O O. estudia más m de 3 horas h al día a.

a) Calcule la probabilidad d de que un alumno de dicho d Institu uto, elegido al azar, estudie más de e 3 horas al día. b) Sabiendo que q un alumno de este Instituto, I elegido al aza ar, estudia m más de 3 horas h al día,, ¿cuál es la a probabilida ad de que se ea de Bachillerato?

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35. En una a biblioteca a sólo hay liibros de físsica y de matemáticas m s, que está án escritos en inglés o en esp pañol. Se sa abe que el 70% de los libros son s de físic ca, el 80% % de los libros están n escrito os en españ ñol y el 10% % son libro os de matem máticas esc critos en in nglés. a) Calcule qué é tanto por ciento de lo os libros son de física y escritos en español. b) Si cogemos un libro de e física, ¿cuál es la prob babilidad de que esté esscrito en esp pañol?

36. Si la prrobabilidad d de ser aficionado al fútbol es 0.7, la de ser s al balon ncesto es 0.6 0 y la de e no ser a los dos es e 0.4, calc cula: a) Si son inde ependientess los sucesoss ser aficionado al fútbo ol y ser aficiionado al baloncesto. b) La probabilidad de no ser aficiona ado a ninguno de los doss deportes. c) La probabilidad de serr aficionado sólo al fútb bol.

37. En un aula a hay 18 8 chicos y 20 chicass, de los que e 1/3 de los chicos y la mitad de e las chicass tienen el pelo neg gro. a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que ele egido un alumno al azar sea chico o tenga el pello negro? b) Si el alumn no elegido tiiene el pelo negro, ¿cuáll es la proba abilidad de q que no sea ch hico?

38. En una a urna hay 5 bolas blan ncas y 7 ne egras. Se ha acen dos ex xtraccioness sin reposición. Halla a las pro obabilidades de los sig guientes sucesos: a) b) c) d) e)

Sacar dos bolas blancas Sacar una bola blanca y una negra a Sacar dos bolas negra as Sacar una bola blanca en la segund da extracció ón Sacar una bola blanca en la segund da extracció ón habiendo salido negra a en la prime era.

39. Una fábrica pro oduce torn nillos nique elados y dorados, d siiendo el 7 75% de loss tornilloss niquela ados. La pro obabilidad de que sea a defectuosso un tornillo niquelado es del 4% y de que e lo sea uno dorado o es del 5% %. Se elige e al azar un tornillo y resulta que no es defectuoso, d , ¿cuál es e la probab bilidad de que q sea niquelado? enen tres urnas u con 5 bolas en cada una. La primerra contiene e 4 bolas blancas b y 1 40. Se tie negra, la segunda a 3 bolas blancas b y 2 negras y la tercera 2 bolas blancas y 3 negras. Se e tira un n dado y si sale un 1 se s elige la primera p urn na, si sale 3 ó 5 se elige la segu unda urna y en el resto de loss casos se elige e la terrcera. Se ex xtrae de la a urna elegida una bola y resulta a ser bla anca. ¿Cuál es la proba abilidad de que la urna a elegida fu uera la tercera? m A B y C producen, resp A, pectivamen nte, el 50% %, 30% y 20 0% de los artículos de e 41. Tres máquinas, una fá ábrica. A produce el 3 % de artículos def fectuosos; B el 4% y C el 5%. Elegido un n artículo al azar,, resulta defectuoso d o, ¿qué pro obabilidad hay de que proceda a de cada a máquin na?

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42. Laura tiene t en su u monedero o 6 moneda as francesa as, 2 italian nas y 4 esp pañolas. Vic cente tiene e 9 francesas y 3 italianas. Cada C uno sa aca, al azarr, una mone eda de su m monedero y observa la a naciona alidad. a) Obtenga el e espacio mu uestral asoc ciado al expe erimento. b) ¿Cuál es la a probabilida ad de que lass monedas extraídas e no sean de la m misma nacionalidad? c) ¿Cuál es la a probabilida ad de que nin nguna de lass monedas ex xtraídas sea a francesa?

43. De los 150 coche es de un co oncesionario, 90 tiene en motor diesel d y el rresto de ga asolina. De e los coc ches con motor diesel, 72 son nuevos y el resto usad dos.; mientrras que de los cochess con mo otor de gassolina hay el mismo número n de coches nue evos que de e usados. Se S elige, all azar, un u coche de e dicho concesionario, calcule la probabilida ad de que: a) Sea nuevo. b) Tenga mottor diesel, sa abiendo que es usado.

44. El exam men de Ma atemáticas de un alum mno consta de dos eje ercicios. La a probabilid dad de que e resuelvva el prime ero es del 30%, la de d que ressuelva ambos es del 10%, y la de que no o resuelvva ninguno es del 35% %. Calcule la as probabiliidades de los siguienttes sucesoss: a) Que el alumno resuelvva el segundo o ejercicio. b) Que resue elva el segun ndo ejercicio o, sabiendo que q no ha re esuelto el primero.

45. Se sab be que el 30% 3 de una a población tiene estu udios superriores; tam mbién se sa abe que, de e ellos, el e 95% tie ene empleo o. Además, de la partte de la población p que no tiene estudioss superio ores, el 60% tiene em mpleo.

a) Calcule la probabilidad d de que un individuo, elegido al aza ar, tenga empleo. b) Se ha eleg gido un indiividuo aleato oriamente y tiene emplleo; calcule la probabiliidad de que e tenga estu udios superio ores.

46. En una a población,, donde el 45% 4 son ho ombres y el resto mujjeres, se sa abe que el 10% de loss hombres y el 8% de las muje eres son inmigrantes.

a) ¿Qué porc centaje de in nmigrantes hay h en esta población? e, al azar un inmigrante de esta población, p ¿c cuál es la probabilidad de que sea a b) Si se elige hombre?

47. Una ca aja contien ne 12 bomb billas, de la as cuales 4 están fun ndidas. Se eligen, al azar y sin n reempllazamiento, tres bomb billas de essa caja. a) Calcule la probabilidad d de que ning guna de las tres t bombilllas esté fundida. b) Calcule la probabilidad d de que las tres bombilllas estén fu undidas.

48. En un aula de inf formática hay 20 pue estos de ordenador. De ellos, 110 son com mpartidos y otros 10 son individuales. De D los puesstos compa artidos, hay y 3 en los que el ord denador no o funcion na, de los in ndividualess hay 2 en los que el ordenador no n funciona.

a) Elegido al azar un puesto del aula, ¿cuál es la probabilidad de que no funcione el ordenador? ? b) Si se elige e al azar un n puesto en el que funciona el orde enador, ¿cuá ál es la prob babilidad de e que sea co ompartido?

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49. Se dispone de loss siguientess datos sob bre el equip pamiento de d los hogarres de una ciudad: En n el 60% % de los hog gares se pu uede ver la a TDT y el 70% 7 de loss hogares d dispone de ordenador.. De enttre los hoga ares que dissponen de ordenador,, el 80% pu uede ver la TDT. a) ¿Son suce esos indepen ndientes “dissponer de orrdenador” y “poder ver lla TDT”? b) ¿Qué porc centaje de hogares h no disponen de ordenador o n pueden verr la TDT? ni

50. Ana y Blas decide en jugar co on un dado de la siguie ente forma a. Ana lanza a el dado y,, si saca un n 6, gana a y se acab ba el juego o. En caso contrario c la anza Blas, que gana ssi saca un 2 o un 3, y tambié én se acaba a el juego. De D no ocurrrir esto, la partida se acaba sin g ganador. Halle la prrobabilidad del d sucesos “gana Ana”, “gana Blas”,, “ninguno ga ana”.

51. En una a industria de calzado se producen botas y sandalias. De cada 12 2 pares pro oducidos, 7 pares son s botas y 5 de sand dalias. La prrobabilidad d de que un par de bottas sea def fectuoso ess 0.08 y de que lo sea s un par de sandalia as es 0.03. Se escoge e al azar un par y resu ulta ser “no o defecttuoso”. a) ¿Cuál es la a probabilida ad de que se e haya escog gido un par de d botas? b) ¿Cuál es la a probabilida ad de que se e haya escog gido un par de d sandalias? ?

52. El 60% % de los ca amareros de d una loca alidad tiene en 35 añoss o más, y de ellos el e 70% son n dueñoss del local donde trab bajan. Por otra parte e, de los ca amareros co on menos de d 35 añoss sólo el 40% son dueños d del local l donde e trabajan.

a) Selecciona ado un camarero al azarr, ¿cuál es la probabilida ad de que no sea dueño del d local? b) Elegido al azar un cam marero dueñ ño de su loca al, ¿cuál es la probabilid dad de que tenga t menoss de 35 añoss

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PROBABI ILIDAD:_ ___ ____ ________ ____

___ACTIVIDA ADES RES SUELTAS

53. En un centro c de enseñanza e secundaria a se sabe que el 45% de los alum mnos juegan n al fútbol,, que el 60% prac ctican atlettismo, y qu ue de los que q practic can atletismo el 50% % juegan all fútbol.. Datos del problem ma: F = ”Jugar a fútbol” f F) = 0,45 P(F

A A=”Practicar r atletismo o” P(A A) = 0,60 P F  0, 50 A

 

a) (0,5 50 p) ¿Qué é porcentajje de alumn nos practica an ambos deportes? ¿P(FA)?

 A  P(FFP(A) A)  0, 50

P F

 P(F  A)  P(A A) · 0,50  0, 0 60 · 0,50  0,30

b) (0,2 25 p) ¿Son independie entes los su ucesos “Jug gar a fútbo ol” y “Practticar atletissmo”? ¿P(FA) = P(F F) · P(A)? como c P(FA A) = 0,30 y P(F) · P(A A) = 0,45 · 0,60 = 0,27 7 endientes. No son indepe

c) (0,2 25 p) ¿Son incompatib bles los suc cesos “Juga ar a fútbol”” y “Practic car atletism mo”? ¿P(FA) = 0?

como P((FA) = 0,3 30

No son s incompa atibles

d) (0,5 50 p) Si se e elige al az zar un alum mno de ese centro, ¿cuál es la prrobabilidad d de que no o pra actique ning guno de esttos deporte es?





P F  A  1  P(F  A)  1   P(F)  P(A)  P(F  A)   1   0, 45  0, 60 6  0,30   1  0, 75  0,25

(1,0 00 p) Si un n alumno de e ese centrro no juega a al fútbol, ¿cuál es la a probabilid dad de que e pra actique atle etismo?  P(A A  F) P(A A)  P(A  F F) 0, 60  0,30 0,3 30   0, 55    1  0, 45 1  P(F) 0, 55 5 P  P(F)    P A        A)  F  P  F  · P(A) 1  P  F   · P(A 1  0, 50  · 0, 60 0,30 A  A   T de Bayes     0,, 55     0, 55 1  0, 45 1  P(F) P(F)

54. Tengo una urna que contiene e 4 bolas blancas b y 3 bolas negrras y dos da ados, uno (A) ( con doss caras rojas r y cua atro verdess, y otro (B B) con tress caras verrdes y tress rojas. Rea alizamos ell siguien nte experim mento: Se saca una bola b de la urna u y si sa ale una bola blanca la anzamos ell dado (A A) y si sale e negra lanz zamos el da ado (B). Planteamiento B = ”Sacar bola blanca en la urna” u N = ”Sacar bola negra en la urna” u R = ”Sacar colorr rojo en el da ado” V = ”Sacar colorr verde en el dado” 9

a) Hallle la probaabilidad de obtener unna cara de color c rojo.

4 2 3 3 17 ·  ·  7 6 7 6 42 b) Si sabemos s qu ue ha salido o el color vverde en el dado, ¿cuá ál es la prob babilidad de que en la a bola extraída haya sido negra? n 3 3 9 · P P(N  V) P(VR) 6  42  9 P N  (T. Bayes) B   7  V 17 25 5 25 P(V) 1  P(R) 1 42 42 P  R   P(BR R  NR)  P  BR   P(NR) P 

 

55. De las 180 perso onas que assisten a un congreso médico, 10 00 son muje eres. Obse ervando lass especia alidades de e los congre esistas, vem mos que de e las 60 perrsonas que son pediattras 20 son n mujere es. Se elige e al azar un na persona asistente a al a congreso. Datos del problem ma:

0 10 5 100 5 4   P H  1   0 18 9 180 9 9 H  ”Ser ” hombrre”   2 1 20 60 0 1 P M     P H  P  P  P  ”Ser ” pediattra” P P 3 0 3 180 3 60 (0,75 p) p ¿Cuál es la probabillidad de que sea muje er y pediatrra? 1 1 1 2 1 2 · P(P P  M  P  P M P)  ·  P H  P  P H · P(P)  ·  P P 3 3 9 3 3 9 a) ¿Cuuál es la proobabilidad de que no sea s hombre e ni sea ped diatra?  4 1 2 4   1  P  H  P   1  P  H   P  P   P  H  P    1        9 3 9 9 P HP   5 1 4    P H  P  P M  P  P  M   P  M  P   9  9  9 P  M 

 M  ”Ser ” mujerr” 

 

 







 

 

 



b) ¿Cuuál es la proobabilidad de que seaa pediatra? Está en loos datos deel problema 56. Una en nfermedad afecta a un u 5 % de la población. Se aplica a un tratam miento para a detectarr dicha enfermedad e d, obtenién ndose el sig guiente resultado:  

Aplica ada en perso onas enferm mas la prueba a da positivo o el 96% de los casos. Aplica ada a person nas sanas la prueba da positivo p en un n 2 % de loss casos.

Datos del problem ma: E  "Estar enfermo " S  "Estar sa ano " P  "Positivo en la prueb ba " N  "Negativo o en la prueba "



P  E   0, 05 0

P(S)  P E  1  0, 0 05  0, 95 5

P P

P P

 E   0, 96

 S  0, 02

Elegid da una persona, al azarr, y aplicad da la prueba a calcula:

a) ¿Cuuál es la proobabilidad de que se obtenga o un resultado positivo?

 E  · P(E)  P  P S  · P((S)  0, 96· 0, 05  0, 002· 0, 95  0,0 067

P(P P)  T. Pr ob b. Total  P P

b) Si se obtienee un resultado positivvo, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona p no o dezca la enf fermedad? ? pad

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 P

P S

 T. Ba ayes 

 S · P(S)  0,0 02· 0, 95  0,28

P P

0, 067

P P(P)

57. El 30% % de los aparatos a qu ue llegan a un servic cio técnico o para ser reparadoss están en n garanttía. De los que q no está án en garan ntía, el 20% % ya fueron n reparadoss en otra oc casión y de e los que e sí lo está án, solamentte un 5% fueron f repa arados ante eriormente e. Se elige un aparato o al azarr en el servvicio técnico o: Da atos del prroblema:

 

P  G   0,30 0  P G  0, 70

G  ”Estar en e garantía” parado" R  ”Ser rep

    P  R   0,20 0  P  R   0,8 80  G  G    0, 0 05  P  R   0, 95 9 P R G  G

 

a) ¿Cuuál es la proobabilidad de que hayya sido repaarado en ottra ocasión??

P  0, 05 5· 0,30  0, 20· 0, 70  0,155  G  · P(G)  P  R G  · P(G)

P(R R)  T. Pr ob b. Total  P R

b) Si no es la prrimera vez que ha llegado al serrvicio técnnico, ¿cuál ees la probaabilidad dee e no esté en n garantía? ? que   P  R  · P(G) 0,20 · 0, 70 7   P  G   T. Bayes B   G   0, 90 0,155 P(R)  R

% de quiene es se prese entan a un examen e son n varones. Aprueban d dicho exam men el 70% % 58. El 41% de los varones presentados y el 60% de d las mujerres presenttadas.

P  V   0, 41  P  M   0,59 0

V  ”Ser varrón”

 V   0, 70  P  AV   0,30   P  A   0, 60  P  A   0, 40 M  M P A

M  "Ser mujjer" ar" A  ”Aproba

a) Calcule la prob babilidad de d que si un na persona escogida e al azar ha ap probado, se ea mujer.

 A  T. Baayes 

P M

 M · P(M)  0, 60 · 0,559

P A

P(A)

P(A)

Nos falta f calcullar P(A)

P  0, 70 0· 0, 41  0, 60 6 · 0,59  0, 641  V  · P(V)  P  A M · P(M)

A)  T. Pr ob b. Total  P A P(A

· 0,59  0,55 0  A  0, 600,00641

P M

b) Calcule la prob babilidad de d que si un na persona escogida e al azar ha su uspendido, sea mujer.   P  A  · P(M) 0, 40 · 0,5 59 0, 40 · 0,59 M M   P B    0, 66     T. Bayes 1  0, 641 359 0,3  A P(A)

1 11

c) Anaa dice que si alguien ha aprobad do, es más probable que q sea mujjer que varrón; Benito o

dice que si alguien ha suspendido s es más prrobable que e sea muje er que varó ón. ¿Quién n tien ne razón?

 A  P  H A

Ana dice



P M

nido dice Ben



    PM   P H   A  A

0, 55 0, 45 4   as son cierrtas  Amba  0, 66 0,3 34 

Ejerc cicio 3 59. En una a primera bolsa b se han colocado 4 bolas bllancas y 3 negras, y e en la segun nda bolsa 3 blancass y 5 negra as. Se saca a una bola de d la primera y, sin ve erla, se intrroduce en la l segunda.. A conttinuación se e saca una bola b de la segunda. s Ha alle la probabilidad de e que: a) La bola extraíída de la se egunda bolssa sea negrra. b) La bola extra aída de la primera p bolsa sea neg gra, si sabe emos que la a bola extrraída de la a seg gunda ha sid do blanca. Soluc ción: Llamemos: B1 = “Extrae er blanca de d la primerra bolsa” B2 = “Extrae er blanca de la segund da bolsa” N1 = “Extrae er negra de e la primera a bolsa” N2 = “Extrae er negra de e la primera bolsa” Re ealizamos el e esquema del experimento:

a) P  N 2   P B1N2   P  N1N2  

20 18 38   63 63 63

9 9 9 9  N1  P  N1B2  63 63 63 = b) P  = = =  = B 25 38 25 1 - P  N2  P B2   2 163 63 1 12

EJE ERCICIOS S SELECTI IVIDAD ÚLTIMAS Ú S CONVO OCATORIA AS RESUE ELTOS JU UNIO 2012

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ACTIV VIDADES S RESUELT TAS DE SELECTIV VIDAD OT TRAS CON NVOCATO ORIAS

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