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1. Instalando GeoGebra5

Indicador 1 Instalando GeoGebra5 2 ¿Qué es GeoGebra?

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Inicie abriendo la página oficial del programa en el sitio www.geogebra.org

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Seleccione el botón Software Libre para descargar el programa. Podrá descargar el software eligiendo su modalidad operativa:

3 Conociendo las cajas de herramientas 4 Explorando las vistas gráficas 5 Aplicando comandos básicos 6 Una construcción en 3D

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Objetivos Son objetivos de esta actividad:  Instalar el software GeoGebra5  Conocer las características principales del ambiente GeoGebra5  Explorar las vistas gráficas mediante el trazado de objetos geométricos sencillas.  Personalizar el aspecto visual de los objetos.  Aplicar herramientas y comandos en la práctica de una construcción geométrica en 3D

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Siga cada paso de instalación de acuerdo al sistema optado. Al concluir el proceso de instalación aparecerá:

2. ¿Qué es GeoGebra5? 

Para conocer las generalidades de GeoGebra ingrese nuevamente a la página oficial y seleccione Ayuda:

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El manual corresponde a la versión 4.2. pero su contenido es básico para las siguientes versiones Para disponer de una guía rápida, usted puede imprimir el recurso: geogebraquickstart_es

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Empiece por echar un vistazo al Manual de GeoGebra

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Lea el apartado ¿Qué es GeoGebra?

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Indague sobre el término “dinámico” aplicado a la matemática. Explique lo que se entiende por “objeto” en el ambiente del programa.

3. Conociendo las cajas de herramientas Las herramientas están categorizadas como herramientas de:     

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Abra el software GeoGebra 5. Auxíliese con el Manual de GeoGebra para examinar el apartado Acerca de las Herramientas

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Sondee la utilidad de cada una de las cajas del menú, tanto en 2D como 3D:

Desplazamiento Construcción Transformación Medición Edición

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Cada caja del menú incluye herramientas asociadas a la clase representada en el icono. Si usted clica en la esquina inferior derecha se despliegan las herramientas de la caja, Ensaye a construir objetos geométricos sencillos tales como rectas, polígonos regulares, circunferencias, elipses…

4. Explorando las vistas gráficas   

En el menú principal de GeoGebra se dispone del botón Vistas, que contiene las diferentes categorías de instrumentos de visualización e interfaz con los objetos. Las vistas gráficas son tres, una vista principal en 2D, una segunda vista auxiliar en 2D y una única vista en 3D Por defecto aparece la vista gráfica 2D:

Expone una nueva ventana

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Pulsando la flechita activará la barra de estilo, que permite visualizar ejes coordenados o en 2D: Haga la siguiente construcción o Cierre lacuadrículas: Vista Algebraica y oculte los ejes coordenados.

o

Trace una circunferencia con la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos:

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Se recomienda salvar cada construcción realizada.

Por defecto cada objeto será rotulado en orden alfabético con mayúsculas o minúsculas, en esta construcción A es el centro, B un punto de la circunferencia y c, la circunferencia.

o

Ubique el punto simétrico a B, respecto al centro A, con la herramienta Refleja Objeto por Punto:

o

Dibuje el segmento BB´ con Segmento entre Dos Puntos:

El punto simétrico B´, es un objeto dependiente de B, en tanto B es un objeto libre.

De la ubicación del punto B

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dependerá la ubicación del punto B´ y el segmento BB´ IMPORTANTE Para liberar la acción de una herramienta usted siempre debe desactivarla con Elije y Mueve, lo que permite arrastrar y dinamizar los objetos en la Vista Gráfica

También puede lograr el mismo efecto pulsando la tecla ESC

Un modo de personalizar los objetos se consigue haciendo clic derecho sobre el objeto, lo cual despliega la caja de diálogo correspondiente al objeto seleccionado:

o o o

Ubique un punto C cualquiera sobre la circunferencia. Con la herramienta apropiada dibuje el triángulo BB´C Mida el ángulo con vértice en C aplicando Angulo:

Para medir un ángulo interior clique los vértices de izquierda a derecha, dejando el vértice del ángulo a medir en posición central

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Desactive la última herramienta aplicada y dinamice el punto libre C. Igualmente dinamice los otros puntos libres. ¿Qué observa? Enuncie la propiedad observada utilizando Inserta Texto para escribir en la Vista Gráfica: La construcción realizada puede personalizarla para mejorar su presentación, lo que contribuye a optimar su estética. Para comenzar a personalizar utilizará la Barra de Estilo la que activará clicando en la flechita señalada: o o o o

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En Propiedades de Objeto encontrará utilidades como las paletas de color, estilo y rotulación Explore las opciones en la Barra de Estilo

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Al clicar sobre el objeto se desplegará la Barra de Estilo.(Clic izquierdo) Una presentación personalizada puede ser:

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

Seleccione en el menú Vista el Protocolo de Construcción para identificar los pasos que sigue la construcción. Abra un nuevo archivo y pase a realizar un rastreo de la Vista Gráfica 3D

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Ponga atención a la nueva barra de herramientas, que es específica para 3D:



Al seleccionar la vista 3D se despliega:



La vista 3D puede rotarse con la herramienta Rota Vista Gráfica 3D

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Protocolo de Construcción

El protocolo será utilizado cuando la construcción se exporte por página web:

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

Utilice la herramienta Rote la vista de manera que aparezca el plano XY

En esta caja encontrará herramientas de desplazamiento , útiles para cambiar la escala en los ejes XYZ

El eje Z apunta hacia afuera

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Utilice la vista 3D anterior para dibujar los vértices de la base cuadrada de una pirámide:

Para regresar a la barra de herramientas 2D, puede clicar en cualquier punto de Vista Gráfica

Simultáneamente los vértices se van trazando en la vista 2D

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Rote la vista 3D para visualizar los tres ejes

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Construya la pirámide con base en el cuadrado ABCD seleccionando la herramienta Pirámide o Clique los vértices iniciando en A y terminado en A o Lleve el puntero a un punto de remate sobre el eje Z

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Oculte los rótulos de las aristas haciendo clic derecho en Segment3D de la Vista Algebraica En la caja de diálogo seleccione Muestra Rótulo De igual manera haciendo clic derecho en Pirámide de la Vista Algebraica seleccione Propiedades de Objeto Personalice la construcción cambiando color, opacidad y grosor de aristas,

La pirámide puede dinamizarla con los vértice trazados en la vista 2D Utilizando anteojos 3D puede ver la construcción en el espacio

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5. Aplicando comandos básicos Ayuda de Entrada para acceder a la biblioteca de categorías de comandos

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Pulsando la flecha Ayuda de Entrada, situada en el extremo derecho de la barra de Entrada, usted ingresará a la biblioteca de categorías:



El uso de comandos permite, aparte de conceder cierta flexibilidad constructiva, utilizar elementos de control e iteración, que sin llegar a ser lenguaje de programación resultan adecuados cuando se emplean variables. Es conveniente que todo comando quede asignado a una variable, la cual puede ser invocada desde el CAS (apariencia que trataremos más adelante) La sintaxis de cada comando incluye el nombre y parámetros específicos, los cuales pueden almacenar valores numéricos declarados con cantidades constantes o bien por variables o por otros comandos encajados. Una herramienta poderosa para declarar parámetros numéricos con cantidades variables es el Deslizador. Un ejercicio será apropiado para comenzar el manejo del deslizador: o Abra un nuevo archivo gg.

Para ingresar un comando debe hacerlo en la barra de Entrada Cuando usted inicia un comando, aparecerán opciones de plantilla en la barra.

En la ventana Phyton usted puede escribir programas para scripts interactivos con GeoGebra Toda variable computacional está definida por una combinación alfanumérica, sin caracteres especiales, iniciada con una letra:

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o o

Por defecto, todos los deslizadores inicializan en 1

Cree cuatro deslizadores, por defecto a, b, c y d, pulsando cada vez el botón Aplica. Al crear cada deslizador aparecerá la caja de diálogo:

Haciendo doble clic, usted puede dar el nombre al deslizador

Puede cambiar los extremos y el incremento

o

Al hacer clic derecho sobre la barra del deslizador, usted puede liberarlo para desplazarlo en la Vista Gráfica. Además con Propiedades de Objeto puede personalizarlo.

o

Ingrese en la barra de Entrada los puntos A=(a, b) y B =(c, d)

Opciones de estilo para el deslizador:

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Sintaxis del comando Segmento:

o o

Observe sobre los puntos A y B el efecto de deslizar a, b, c y d. Asigne a la variable s1 el comando Segmento con parámetros A y B:

o

Asigne a la variable s2 el comando Mediatriz con parámetro la variable s1

o

Personalice la construcción:

Sintaxis del comando Mediatriz:

   

Anime la construcción pulsando Animación Automática en la caja de diálogo del deslizador a. Para desactivar la animación repita la operación anterior. Observe que la mediatriz es objeto dependiente del valor de a. Poco a poco irá empleando los comandos del programa, especialmente cuando se vinculan al CAS Queda como ejercicio realizar la construcción de un triángulo rectángulo inscrito en la circunferencia con aplicación de comandos.

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6. Una construcción en 3D Los comandos 3D se listan en Ayuda de Entrada

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La utilización de comandos puede extenderla al ámbito 3D, lo que suministra precisión en la colocación de objetos en el espacio. Abra un nuevo archivo para realizar la siguiente construcción: o Despliegue la vista 3D o Cree tres deslizadores a, b y c, con Min igual a 0 o Ingrese en la barra de Entrada los puntos A = (a, 0,0), B=(0,b,0), C=(0,0,c), D=(a,b,0) y O =(0, 0, 0) o Aplique el comando Polígono a la variable base, con parámetros O, A, D y B

o

Vea las entradas en la barra, tecleando la flecha vertical ascendente

o

Trace el paralelepípedo rectángulo con base en el polígono y altura c aplicando el comando Prisma Trace la pirámide con base en el polígono y altura c aplicando el comando Pirámide Oculte los puntos y segmentos 3D y personalice la construcción

El orden de los vértices también puede ser OBDA El polígono queda dibujado en el plano XY

o o

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Prisma con base en el polígono y altura c

Moviendo la ruedita superior del ratón usted puede cambiar la escala de los ejes X,Y,Z  Como las operaciones aritméticas con variables del tipo p1 y p2 no están permitidas, aparecerá la advertencia Error:

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   

En los valores de las variables p1 y p2 se almacenan los volúmenes, sin embargo no pueden operarse. Asigne el comando Volumen[p1] en la variable vol1 (volumen del prisma )y Volumen[p2] en vol2, (volumen de la pirámide):

Almacene en la variable r la división de vol1 entre vol2 Accione los deslizadores para cambiar dimensiones de los objetos. ¿Qué observa en el valor de la variable r? Enuncie la propiedad observada aplicando la herramienta Inserta Texto

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