Guías para saber más

matemática

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Directora editorial Graciela Valle Gerente editorial Daniel Arroyo Jefe de Área de Matemática Gabriel H. Lagoa Editoras Evelyn Orfano Yanina Sousa Autores Abordaje didáctico Lucía Dallura Actividades complementarias Silvana E. Motta Planificaciones Federico L. Sciotti

Jefe del Departamento de Arte y Diseño Lucas Frontera Schällibaum

Coordinadora de imágenes y archivo Samanta Méndez Galfaso

Coordinadora de Diseño Natalia Udrisard

Tratamiento de imágenes Pamela Donnadio Máximo Giménez Tania Meyer

Coordinadora de Gestión de Diseño Paola Burniego Diseñador de maqueta Mariano Caccia Diagramadora Silvina Álvarez

Gerente de Diseño y Producción Editorial Carlos Rodríguez

Corrector de estilo Gabriel Valeiras

Dallura, Lucía GPS+ Guías para saber más - Guía docente Matemática 6 / Lucía Dallura; Silvana Motta; Federico Sciotti. - 1a ed. - San Isidro: Puerto de Palos, 2012. 48 p.; 28 x 20 cm ISBN 978-987-547-474-1 1. Matemática. 2. Libro del docente. I. Motta, Silvana. II. Sciotti, Federico. III. Título. CDD 371.1

© Editorial Puerto de Palos S.A., 2012. Editorial Puerto de Palos S.A. forma parte del Grupo Macmillan. Avda. Blanco Encalada 104, San Isidro, provincia de Buenos Aires, Argentina. Internet: www.puertodepalos.com.ar Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11.723. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina. ISBN 978-987-547-474-1 La presente obra se ha elaborado teniendo en cuenta los aportes surgidos de los encuentros organizados por el “Instituto contra la Discriminación, la Xenofobia y el Racismo” (INADI) con los editores de textos. No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier forma o por cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización y otros métodos, sin el permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por las leyes 11.723 y 25.446.

Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en enero de 2012, en los talleres de La Imprenta Ya, Av. Mitre 4031, Munro, provincia de Buenos Aires, Argentina.

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ÍNDICE

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GPS+ Matemática y la guía para el docente. . . . . . . 4

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Planificaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

•

Enfoque didáctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

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Actividades complementarias. . . . . . . . . . . . . . . . 31

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GPS+ Matemática y la guía para el docente ¿Cuál es la propuesta de GPS+ Matemática?

GPS+ Matemática está pensado como una carpeta de actividades para que los alumnos construyan los conocimientos a partir de la resolución de problemas. La estructura general del libro es muy clara y permite tanto a los docentes como a los alumnos usarlo en distintos momentos de la clase. Cada capítulo comienza con una apertura doble ilustrada donde se trabajan distintas estrategias de resolución de problemas. En la página siguiente se propone un trabajo de reflexión grupal sobre lo realizado que necesita del acompañamiento docente. Este tipo de actividades se repiten a lo largo del libro para consolidar su uso a través de la práctica. El equipo de autores y editores realizaron una cuidadosa selección y secuenciación de los contenidos que atienden los lineamientos didácticos sugeridos por los diseños. Las actividades se complementan con plaquetas y secciones que enriquecen los contenidos y permiten variar las estrategias de intervención docente. Se ofrece a los alumnos herramientas para el desarrollo de capacidades relacionadas con el acceso, tratamiento y presentación de la información. En este sentido, hemos propuesto plaquetas para el trabajo con las nuevas tecnologías; se promueve también el uso de tablas y cuadros para registrar la información. Como complemento de la carpeta de actividades, presentamos el cuadernillo Saberes Para Guardar. Incluye fichas teóricas de cada contenido que pueden servir de repaso o de apoyo a los docentes, a los alumnos y a los padres. Incluyen explicaciones claras y ejemplos que facilitan la comprensión.

¿Cuál es la propuesta de la guía docente?

Esta guía para el docente brinda orientaciones para la planificación, sugerencias metodológicas y marcos teóricos de referencia para fundamentar las intervenciones de quien está a cargo del aula. Incluye los siguientes recursos: • Planificaciones de las tres jurisdicciones (NAP, provincia de Buenos Aires y Ciudad Autónoma de Buenos Aires). Estas planificaciones muestran cómo los contenidos del libro se adecuan a los diseños curriculares. A partir de esta información, cada docente podrá diseñar la planificación anual de aula utilizando la terminología correspondiente a su jurisdicción. • Marco metodológico y didáctico del área. Esta información tiene como objetivo situar al docente en la propuesta del libro, para que comprenda su lógica y para que la potencie a partir de sus saberes y experiencias. • Entrevista a un especialista del área. Se desarrolla el tema de la proporcionalidad, contenido fundamental en 6.º año, para brindar un marco teórico de referencia para el trabajo en el aula. • Estrategias de resolución de problemas. Se mencionan las desarrolladas en cada apertura de capítulo. • Desafío GPS. Se amplían algunas respuestas brindadas en la versión docente del libro. • Actividades complementarias. A través de un formato tipo ficha (para pegar en la carpeta), se incluyen actividades a modo de integración para que el docente tenga más actividades para brindar a los alumnos. Se incluye el solucionario.

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PLANIFICACIONES Planificación NAP (Núcleos de Aprendizajes Prioritarios) Planificación provincia de Buenos Aires Planificación Ciudad Autónoma de Buenos Aires

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(NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS)

Planificación 6.º AÑO - NAP

Capítulo 1

En relación con el número y las operaciones

• Los números naturales Regularidades. Lectura y escritura. Orden y representación.

El reconocimiento y uso de los números naturales, de la organización del sistema decimal de numeración y la explicitación de sus características, en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver; - comparar la organización del sistema decimal con la de otros sistemas, atendiendo a la posicionalidad y a la función del cero.

• Sistemas de numeración Valor posicional. Composición y descomposición. Relación con otros sistemas.

• Multiplicación y división Usos. Propiedades. Reconocer y usar El reconocimiento y el uso de las operaciones entre números naturales y la el cociente y resto de la división. Rela- explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: ción entre dividendo, divisor, cocien- operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números te, resto. Cálculo mental y estimación. involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo usando propiedades de las operaciones en distintos campos numéricos.

Capítulo 2

En relación con el número y las operaciones

• Operaciones combinadas Propiedades de las cuatro operaciones. Operaciones combinadas.

El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: - operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y • Potenciación y radicación evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; Números cuadrados. Potenciación de - analizar relaciones entre números para determinar y describir números naturales. Raíz cuadrada de un número natural. Uso en situaciones regularidades; - argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un problemáticas. cálculo usando propiedades de las operaciones. • Propiedades y operaciones combinadas Propiedades de la potenciación y la radicación. Operaciones combinadas.

Capítulo 3

En relación con el número y las operaciones

El reconocimiento y el uso de las operaciones entre números naturales y la • Múltiplos y divisores Uso de múltiplos y divisores. Números explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: primos. Números compuestos. - producir y analizar afirmaciones sobre relaciones numéricas vinculadas a la divisibilidad y argumentar sobre su validez. • Divisibilidad Criterios de divisibilidad. Factoreo. • Divisor común mayor y múltiplo común menor Divisor común mayor. Múltiplo común menor.

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Capítulo 4

En relación con el número y las operaciones

El reconocimiento y uso de expresiones fraccionarias en situaciones • Fracciones Uso. Orden y representación. Fraccio- problemáticas que requieran: nes equivalentes. Comparación. - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema a • Adición y sustracción de fracciones resolver; Con igual denominador. Con distinto - comparar fracciones a través de distintos procedimientos, incluyendo la denominador. Cálculo mental. representación en la recta numérica e intercalando fracciones entre otros • Multiplicación y división de números. fracciones El reconocimiento y el uso de las operaciones entre fracciones y la explicitación Multiplicación de fracciones por un número natural. Multiplicación de dos de sus propiedades en situaciones problemáticas que requieran: fracciones. Fracción inversa. División - operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números de una fracción por un número natuinvolucrados que resulten más convenientes en función de la situación y ral. División de dos fracciones. evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - elaborar y comparar procedimientos de cálculo –exacto y aproximado, mental y escrito– de multiplicaciones de fracciones incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados; - sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con fracciones.

Capítulo 5

En relación con el número y las operaciones

• Fracciones y expresiones decimales El reconocimiento y uso de las expresiones decimales y fraccionarias en Relación entre fracciones y expresio- situaciones problemáticas que requieran: nes decimales. Pasaje de una fracción - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números a expresión decimal. Pasaje de una eligiendo la representación más adecuada en función del problema a expresión decimal a fracción. resolver; - argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones y • Orden y representación descomposiciones de un número; Orden. Representación en la recta - comparar fracciones y/o expresiones decimales a través de distintos numérica. procedimientos, incluyendo la representación en la recta numérica e • Aproximación intercalando fracciones y expresiones decimales entre otros números. Uso de calculadora. Aproximación a décimos, centésimos y milésimos.

Capítulo 6

En relación con el número y las operaciones

• Adición y sustracción de expresiones El reconocimiento y el uso de las operaciones entre fracciones y expresiones decimales, y la explicitación de sus propiedades en situaciones problemáticas decimales que requieran: Procedimientos. Cálculo mental. - operar seleccionando el tipo de cálculo y la forma de expresar los números • Multiplicación De una expresión decimal por 10, 100, involucrados que resulten más convenientes en función de la situación y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; 1 000, etc. De una expresión decimal - elaborar y comparar procedimientos de cálculo –exacto y aproximado, por un número natural. De dos expremental, escrito y con calculadora– de multiplicaciones de expresiones siones decimales. Aproximación. decimales incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y • División analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los División cuando el resto se puede números involucrados; seguir repartiendo. De una expresión - sistematizar resultados y estrategias de cálculo mental para operar con decimal por 10, 100, 1 000, etc. De números naturales, fracciones y expresiones decimales. un número decimal por un número natural. División entre dos expresiones decimales. Aproximación.

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(NÚCLEOS DE APRENDIZAJES PRIORITARIOS)

Planificación 6.º AÑO - NAP

Capítulo 7

En relación con la geometría y la medida

• Unidades de longitud, peso y capacidad Unidades de longitud. Unidades de peso. Unidades de capacidad.

La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran: - estimar y medir efectivamente cantidades, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida; - argumentar sobre la equivalencia de distintas expresiones para una misma cantidad, utilizando las relaciones de proporcionalidad que organizan las unidades del SIMELA.

• Sistema sexagesimal Unidades del sistema sexagesimal. Operaciones. Ángulos. Unidades de tiempo.

El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular • Ángulos Clasificación de ángulos. Construc- medidas en situaciones problemáticas que requieran: ción. Uso de transportador. Com- calcular cantidades, estimando el resultado que se espera obtener y plemento y suplemento. Ángulos evaluando la pertenencia de la unidad elegida para expresar el resultado. adyacentes y opuestos por el vértice.

Capítulo 8

En relación con la geometría y la medida

• Triángulos Clasificación. Altura. Propiedades. Construcción.

El reconocimiento de figuras y la producción y el análisis de construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: - describir, comparar y clasificar figuras en base a las propiedades • Cuadriláteros Paralelismo y perpendicularidad. Cla- conocidas; sificación. Propiedades. Construcción. - copiar y construir figuras a partir de diferentes informaciones sobre propiedades y medidas, utilizando compás, regla, transportador y escuadra, • Polígonos evaluando la adecuación de la figura obtenida; Polígonos regulares e irregulares. - analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y Propiedades de los ángulos interioargumentar su validez. res. Ángulo central. Construcción de polígonos regulares.

Capítulo 9

En relación con la geometría y la medida

• Perímetro y área Perímetro. Área de un rectángulo. Área de un cuadrado. Área de un triángulo. Relación entre perímetro y área.

La comprensión del proceso de medir, considerando diferentes expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran: - estimar y medir efectivamente, eligiendo el instrumento y la unidad adecuados en función de la precisión requerida.

• Cuerpos geométricos Elementos. Clasificación. Cuerpos regulares: cubo. Desarrollos de los cuerpos. Propiedades. Volumen.

El análisis y uso reflexivo de distintos procedimientos para estimar y calcular medidas en situaciones problemáticas que requieran: - elaborar y comparar procedimientos para calcular áreas de polígonos, estableciendo equivalencias entre figuras de diferente forma mediante composiciones y descomposiciones para obtener rectángulos; - analizar la variación del perímetro y el área de una figura cuando varía la longitud de sus lados.

• Circunferencia y círculo Elementos y características. Longitud de la circunferencia. Área de un círculo. Relación entre cuadriláteros y El reconocimiento de cuerpos geométricos y la producción y el análisis de la circunferencia que los inscribe. construcciones, considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: - producir y comparar desarrollos planos de cuerpos argumentando sobre su pertinencia.

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Capítulo 10

En relación con la geometría y la medida

El reconocimiento y uso de sistemas de referencia en situaciones • Sistemas de referencia Uso de coordenadas. Representación problemáticas que requieran: de puntos en el plano. - ubicar puntos en el plano en función de un sistema de referencia dado. • Proporcionalidad directa Relaciones de proporcionalidad direc- En relación con el número y las operaciones ta. Propiedades. Constante. Repre- El reconocimiento y el uso de las operaciones entre números naturales, sentación de puntos en un par de ejes fracciones y expresiones decimales y la explicitación de sus propiedades en cartesianos. situaciones problemáticas que requieran: • Proporcionalidad inversa - elaborar y comparar distintos procedimientos –incluyendo el uso de la Relaciones de proporcionalidad inver- constante de proporcionalidad– para calcular valores de cantidades que sa. Propiedades. Constante. Relacio- se corresponden o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del nes no proporcionales. procedimiento en relación con los datos disponibles; - explicitar las características de las relaciones de proporcionalidad directa; - interpretar y organizar la información presentada en textos, tablas y gráficos.

Capítulo 11

En relación con el número y las operaciones

• Regla de tres Regla de tres directa. Regla de tres inversa.

El reconocimiento y uso de las operaciones entre números naturales, fracciones y expresiones decimales y la explicitación de sus propiedades en situaciones que requieran: - elaborar y comparar distintos procedimientos para calcular valores de • Aplicaciones de la proporcionalidad Porcentaje. Cálculo mental. Uso de la cantidades que se corresponden o no proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles; calculadora. Escala. - interpretar y organizar información presentada en textos, tablas y • Representaciones gráficas distintos tipos de gráficos, incluyendo los estadísticos. Gráficos circulares. Gráficos de barras. En relación con la geometría y la medida El reconocimiento de figuras considerando las propiedades involucradas que requieran: - ampliar y reducir figuras explicitando las relaciones de proporcionalidad involucradas.

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Planificación 6.º AÑO Provincia de Buenos Aires

Capítulo 1

Números naturales

• Los números naturales Regularidades. Lectura y escritura. Orden y representación.

Usar y conocer los números. - Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite.

• Sistemas de numeración Valor posicional. Composición y descomposición. Relación con otros sistemas.

Valor posicional. - Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

• Multiplicación y división Usos. Propiedades. Reconocer y usar Operaciones con números naturales el cociente y resto de la división. Relación entre dividendo, divisor, cocien- Multiplicación y división. te, resto. Cálculo mental y estimación. - Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares. - Resolver problemas que implican determinar la cantidad que resulta de combinar y permutar elementos. - Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situaciones de iteración. - Resolver problemas que implican analizar las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto, y considerar la cantidad de soluciones posibles en función de las relaciones entre los datos. - Resolver problemas que implican cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar los resultados.

Capítulo 2

Operaciones con números naturales

• Operaciones combinadas Propiedades de las cuatro operaciones. Operaciones combinadas.

Multiplicación y división. - Resolver problemas de varios pasos con las cuatro operaciones y diferentes modos de presentar la información. - Resolver cálculos mentales que implican poner en juego y explicitar las • Potenciación y radicación propiedades de los números y las operaciones. Números cuadrados. Potenciación de números naturales. Raíz cuadrada de un número natural. Uso en situaciones problemáticas. • Propiedades y operaciones combinadas Propiedades de la potenciación y la radicación. Operaciones combinadas.

Capítulo 3

Operaciones con números naturales

Múltiplos, divisores y divisibilidad. • Múltiplos y divisores Uso de múltiplos y divisores. Números - Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y primos. Números compuestos. múltiplos y divisores comunes entre varios números. - Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores • Divisibilidad para realizar descomposiciones multiplicativas, encontrar resultados Criterios de divisibilidad. Factoreo. de multiplicaciones, cocientes y restos, y decidir la validez de ciertas • Divisor común mayor y múltiplo afirmaciones. común menor - Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para Divisor común mayor. Múltiplo común establecer relaciones numéricas y anticipar resultados. menor.

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Capítulo 4

Números racionales

Usar las fracciones en diferentes clases de problemas. • Fracciones Uso. Orden y representación. Fraccio- Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números nes equivalentes. Comparación. naturales. - Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes • Adición y sustracción de fracciones o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones. Con igual denominador. Con distinto - Resolver problemas que requieren considerar a la fracción como una denominador. Cálculo mental. proporción. • Multiplicación y división de Funcionamiento de las fracciones. fracciones Multiplicación de fracciones por un - Resolver problemas que demandan comparar fracciones y encontrar número natural. Multiplicación de dos fracciones entre números dados usando la recta numérica. fracciones. Fracción inversa. División - Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre de una fracción por un número natufracciones utilizando diferentes recursos de cálculo. ral. División de dos fracciones. - Resolver problemas que involucran la multiplicación entre una fracción y un entero y la multiplicación entre fracciones.

Capítulo 5

Números racionales

• Fracciones y expresiones decimales Expresiones decimales y fracciones decimales. Relación entre fracciones y expresio- Resolver problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones nes decimales. Pasaje de una fracción decimales y expresiones decimales. a expresión decimal. Pasaje de una - Explorar equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales, expresión decimal a fracción. considerando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que surgen al buscar expresiones • Orden y representación decimales para algunas fracciones. Orden. Representación en la recta numérica. Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales. • Aproximación - Identificar que entre dos expresiones decimales siempre es posible Uso de calculadora. Aproximación a encontrar otra expresión decimal o una fracción, usando la recta numérica. décimos, centésimos y milésimos.

Capítulo 6

Números racionales

• Adición y sustracción de expresiones Valor posicional, orden y cálculo entre expresiones decimales. decimales - Resolver problemas que demandan analizar la multiplicación y división Procedimientos. Cálculo mental. de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. • Multiplicación - Utilizar recursos de cálculo mental y algorítmico, exacto y aproximado De una expresión decimal por 10, 100, para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y 1 000, etc. De una expresión decimal por un número natural. De dos expre- con números naturales. siones decimales. Aproximación. • División División cuando el resto se puede seguir repartiendo. De una expresión decimal por 10, 100, 1 000, etc. De un número decimal por un número natural. División entre dos expresiones decimales. Aproximación.

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Planificación 6.º AÑO Provincia de Buenos Aires

Capítulo 7

Medida

• Unidades de longitud, peso y capacidad Unidades de longitud. Unidades de peso. Unidades de capacidad.

Medidas de longitud, capacidad y peso. - Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso. - Realizar cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos. - Explorar equivalencias entre unidades de medida utilizadas en diferentes sistemas de uso actual.

• Sistema sexagesimal Unidades del sistema sexagesimal. Operaciones. Ángulos. Unidades de tiempo.

Medidas de tiempo. - Analizar las diferencias entre sistemas sexagesimales y decimales.

• Ángulos Medidas de ángulos. Clasificación de ángulos. Construc- Comparar la organización del SIMELA y el sistema sexagesimal. ción. Uso de transportador. Complemento y suplemento. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.

Capítulo 8

Geometría y espacio

• Triángulos Clasificación. Altura. Propiedades. Construcción.

Ángulos y triángulos. - Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades.

• Cuadriláteros Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros. Paralelismo y perpendicularidad. Cla- Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades sificación. Propiedades. Construcción. relativas a sus lados y a sus ángulos. • Polígonos - Construir paralelogramos como medio para estudiar algunas de sus Polígonos regulares e irregulares. propiedades. Propiedades de los ángulos interio- Elaborar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de res. Ángulo central. Construcción de paralelogramos. polígonos regulares. - Construir paralelogramos para identificar propiedades de sus diagonales. - Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre algunos cuadriláteros y la circunferencia que los inscribe.

Capítulo 9

Medida

• Perímetro y área Perímetro. Área de un rectángulo. Área de un cuadrado. Área de un triángulo. Relación entre perímetro y área.

Perímetro y área. - Analizar la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados en figuras. - Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies. - Analizar fórmulas para calcular el área del rectángulo, el cuadrado y el triángulo. - Resolver problemas que implican la determinación del área de figuras usando como unidad el cm2 y el m2. Equivalencias. - Utilizar la multiplicación de fracciones para calcular el área de una figura. - Explorar la variación del área de una figura en función de la variación de la medida de sus lados, bases o alturas.

• Cuerpos geométricos Elementos. Clasificación. Cuerpos regulares: cubo. Desarrollos de los cuerpos. Propiedades. Volumen.

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• Circunferencia y círculo Elementos y características. Longitud de la circunferencia. Área de un Geometría y espacio círculo. Relación entre cuadriláteros y Cuerpos geométricos. Paralelismo y perpendicularidad. Cuadriláteros. la circunferencia que los inscribe. - Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades. - Resolver problemas que permiten establecer relaciones entre algunos cuadriláteros y la circunferencia que los inscribe.

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Capítulo 10

Proporcionalidad

Propiedades de la proporcionalidad. • Sistemas de referencia Uso de coordenadas. Representación - Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números de puntos en el plano. naturales y racionales. - Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para • Proporcionalidad directa resolver problemas. Relaciones de proporcionalidad directa. Propiedades. Constante. Repre- Representaciones gráficas. sentación de puntos en un par de ejes - Resolver problemas que involucran interpretar y producir cartesianos. representaciones gráficas de magnitudes directamente proporcionales. • Proporcionalidad inversa Proporcionalidad inversa. Relaciones de proporcionalidad inver- Resolver problemas sencillos de proporcionalidad inversa utilizando, sa. Propiedades. Constante. Relaciocomunicando y comparando diversas estrategias. nes no proporcionales.

Capítulo 11

Proporcionalidad

• Regla de tres Regla de tres directa. Regla de tres inversa.

Propiedades de la proporcionalidad. - Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales y racionales.

• Aplicaciones de la proporcionalidad Proporcionalidad inversa. Porcentaje. Cálculo mental. Uso de la - Resolver problemas sencillos de proporcionalidad inversa utilizando, calculadora. Escala. comunicando y comparando diversas estrategias. • Representaciones gráficas Porcentaje. Gráficos circulares. Gráficos de - Resolver problemas que involucran el análisis de relaciones entre barras. números racionales y porcentajes. - Resolver problemas que implican calcular y comparar porcentajes por medio de cálculos mentales, de las propiedades de la proporcionalidad y/o usando la calculadora. - Resolver problemas que involucran la interpretación y la producción de gráficos circulares, utilizando las relaciones entre proporcionalidad, porcentaje, fracciones y medidas de ángulos.

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Planificación 6.º AÑO CIUDAD AUTÓNOMA DE BUENOS AIRES

Capítulo 1

Números y operaciones

• Los números naturales Regularidades. Lectura y escritura. Orden y representación.

Sistemas de numeración. - Lectura y escritura de números utilizando como referente unitario los miles, los millones o los miles de millones. - Lectura y escritura de números sin restricciones. • Sistemas de numeración - Resolución de problemas que exijan una profundización en el análisis Valor posicional. Composición y del valor posicional a partir de la descomposición de números basada en descomposición. Relación con otros la organización decimal del sistema, la explicitación de las relaciones sistemas. aditivas y multiplicativas que subyacen a un número, la expresión de un • Multiplicación y división número en términos de unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc., Usos. Propiedades. Reconocer y usar la interpretación y la utilización de información contenida en la escritura el cociente y resto de la división. Rela- decimal. ción entre dividendo, divisor, cocien- Representación a escala de cantidades grandes. te, resto. Cálculo mental y estimación. - Investigación sobre las reglas de funcionamiento de algunos sistemas de numeración antiguos. Operaciones. Diferentes significados de las operaciones. División. - Resolución de problemas de división que involucren un análisis del resto. - Resolución de problemas que implican la iteración de un proceso de adición o sustracción. - Uso de la calculadora para reconstruir el resto de una división. - Utilización de las relaciones c x d + r = D y r < d para resolver problemas.

Capítulo 2

Números y operaciones

• Operaciones combinadas Propiedades de las cuatro operaciones. Operaciones combinadas.

Operaciones. Diferentes significados de las operaciones. Problemas multiplicativos con números naturales. - Resolución de problemas que combinen las cuatro operaciones con números naturales. • Potenciación y radicación - Utilización de la potenciación como recurso para resolver problemas de Números cuadrados. Potenciación de números naturales. Raíz cuadrada de tipo recursivo. un número natural. Uso en situaciones Cálculos exactos y aproximados. Multiplicación y división. - Resolución de cálculos horizontales en la calculadora sin usar lápiz y problemáticas. papel para anotar resultados parciales. • Propiedades y operaciones combinadas Propiedades de la potenciación y la radicación. Operaciones combinadas.

Capítulo 3

Números y operaciones

Divisibilidad. • Múltiplos y divisores Uso de múltiplos y divisores. Números - Números primos y compuestos. primos. Números compuestos. - Descomposición multiplicativa de un número. - Resolución de problemas que impliquen la descomposición • Divisibilidad multiplicativa de un número. Criterios de divisibilidad. Factoreo. - Análisis y fundamentación de los criterios de divisibilidad. • Divisor común mayor y múltiplo - Formulación y validación de conjeturas relativas a las nociones de común menor múltiplo y divisor. Divisor común mayor. Múltiplo común menor.

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Capítulo 4

Números y operaciones

Números racionales. Fracciones. • Fracciones Uso. Orden y representación. Fraccio- Las fracciones y el cociente exacto entre números naturales. nes equivalentes. Comparación. - Resolución de problemas que impliquen poner de relieve que la fracción es un cociente de números naturales. • Adición y sustracción de fracciones Relaciones entre fracciones. Con igual denominador. Con distinto - Utilización de diferentes recursos para comparar fracciones. denominador. Cálculo mental. - Ubicación de fracciones en la recta a partir de diferentes informaciones. • Multiplicación y división de Segmentos conmensurables. fracciones - Resolución de problemas que implican establecer la relación racional Multiplicación de fracciones por un entre dos segmentos a y b, si se sabe que un múltiplo de a es igual a un número natural. Multiplicación de dos múltiplo de b. fracciones. Fracción inversa. División Operaciones con fracciones. de una fracción por un número natu- Elaboración de recursos de cálculo mental para resolver algunas sumas ral. División de dos fracciones. o restas. - Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad directa. - Determinación de la fracción inversa a partir de encontrar pares de fracciones cuyo producto es 1. - Multiplicación de fracciones en el contexto de la proporcionalidad inversa.

Capítulo 5

Números y operaciones

• Fracciones y expresiones decimales Números racionales. Expresiones decimales. Relación entre fracciones y expresio- Expresión decimal de fracciones decimales. nes decimales. Pasaje de una fracción - Descomposición de una fracción decimal en suma de fracciones con a expresión decimal. Pasaje de una denominador 10, 100, 1 000 y numerador de una cifra. expresión decimal a fracción. Orden de expresiones decimales. Representación en la recta. - Orden de expresiones decimales y fraccionarias. • Orden y representación - Representación en la recta. Orden. Representación en la recta - Interpolación de expresiones decimales entre dos expresiones decimales numérica. dadas. • Aproximación Densidad de los números decimales. Uso de calculadora. Aproximación a - Resolución de problemas que permitan el inicio en el estudio de la décimos, centésimos y milésimos. densidad. - Representación en la recta de expresiones decimales a partir de ciertas informaciones. Análisis del valor posicional. - Resolución de problemas que involucren el valor posicional en la notación decimal. - Utilización de la calculadora para reflexionar sobre la estructura decimal de la notación decimal.

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Capítulo 6

Números y operaciones

• Adición y sustracción de expresiones Números racionales. Expresiones decimales. decimales Cálculos en expresiones decimales Procedimientos. Cálculo mental. - Cociente decimal de dos números enteros. - Determinación de la cantidad de cifras a obtener en un resultado en • Multiplicación función de la situación a resolver. De una expresión decimal por 10, 100, - Redondeo de expresiones decimales a los décimos, a los centésimos y a 1 000, etc. De una expresión decimal los milésimos. por un número natural. De dos expreResolución de operaciones con la calculadora cuyas escrituras excedan siones decimales. Aproximación. la capacidad de la misma. • División - Cálculo exacto y aproximado de adiciones y sustracciones de División cuando el resto se puede expresiones decimales por procedimientos diversos de cálculo mental, con seguir repartiendo. De una expresión calculadora y utilizando algoritmos convencionales. decimal por 10, 100, 1 000, etc. De un - Multiplicación de expresiones decimales en el contexto de la número decimal por un número naproporcionalidad directa. tural. División entre dos expresiones - División de decimales en el contexto de la proporcionalidad directa e decimales. Aproximación. inversa. Uso de la calculadora. - Cálculo mental de multiplicaciones aprovechando la estructura decimal. - Utilización de la calculadora para aproximar números. - Estimación de cálculos con decimales.

Capítulo 7

Medida

• Unidades de longitud, peso y capacidad Unidades de longitud. Unidades de peso. Unidades de capacidad.

Longitud, capacidad, peso y tiempo. - Profundización de las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de longitud, las de capacidad y las de peso. - Múltiplos y submúltiplos del litro, el metro y el gramo. - Identificación de las equivalencias entre distintas unidades de tiempo. - Comparación entre la organización del SIMELA y del sistema sexagesimal.

• Sistema sexagesimal Unidades del sistema sexagesimal. Operaciones. Ángulos. Unidades de tiempo. • Ángulos Clasificación de ángulos. Construcción. Uso de transportador. Complemento y suplemento. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice.

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Capítulo 8

Geometría

• Triángulos Clasificación. Altura. Propiedades. Construcción.

Suma de ángulos interiores de un triángulo. - Investigación de la suma de los ángulos interiores de un triángulo a partir de diferentes cuestiones.

• Cuadriláteros Estudio de las propiedades de los paralelogramos a través de actividades de Paralelismo y perpendicularidad. Cla- construcción. sificación. Propiedades. Construcción. - Construcción de paralelogramos usando regla no graduada, compás y • Polígonos transportador a partir de diferentes informaciones. Polígonos regulares e irregulares. - Identificación de propiedades de los paralelogramos a partir del trabajo Propiedades de los ángulos interiode construcciones. res. Ángulo central. Construcción de - Suma de los ángulos interiores de un paralelogramo. polígonos regulares. Polígonos regulares. - Construcción de polígonos regulares a partir del análisis del valor del ángulo central o del ángulo interior. - Suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.

Capítulo 9

Medida

• Perímetro y área Perímetro. Área de un rectángulo. Área de un cuadrado. Área de un triángulo. Relación entre perímetro y área.

Perímetro, área y volumen. - Análisis de la variación del perímetro y del área de un rectángulo en función de la medida de sus lados. - Resolución de problemas que exijan establecer relaciones entre diversas unidades de medida para expresar la medida del área de una figura. - Elaboración de fórmulas del área del rectángulo, el cuadrado y el • Cuerpos geométricos triángulo. Elementos. Clasificación. Cuerpos - Utilización de las propiedades de las figuras para comparar áreas. regulares: cubo. Desarrollos de los - Resolución de problemas que impliquen la medición de figuras usando cuerpos. Propiedades. Volumen. como unidad el cm2 y el m2. • Circunferencia y círculo - Resolución de situaciones que permitan profundizar en el estudio del Elementos y características. Longisistema métrico decimal: algunos múltiplos y submúltiplos del metro tud de la circunferencia. Área de un cuadrado. círculo. Relación entre cuadriláteros y - Exploración de la variación del área de una figura en función de la la circunferencia que los inscribe. medida de sus lados, bases o alturas. - Área del círculo.

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Capítulo 10

Números y operaciones

Relaciones entre variables. • Sistemas de referencia Uso de coordenadas. Representación Relaciones de proporcionalidad directa entre números naturales y de puntos en el plano. fraccionarios. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa conociendo un • Proporcionalidad directa par de números que se relacionan. Relaciones de proporcionalidad direc- Resolución de problemas que relacionan magnitudes a través de una ley ta. Propiedades. Constante. Repreque no es de proporcionalidad directa. sentación de puntos en un par de ejes Representación cartesiana de una situación de proporcionalidad cartesianos. directa. • Proporcionalidad inversa - Comparación entre diferentes situaciones de proporcionalidad a través Relaciones de proporcionalidad inver- de la comparación de las constantes y de los gráficos cartesianos. sa. Propiedades. Constante. Relacio- Análisis de las condiciones para que una relación sea de nes no proporcionales. proporcionalidad directa. Relaciones de proporcionalidad inversa. - Resolución de problemas que ponen en juego relaciones de proporcionalidad inversa. - Análisis de las condiciones para que una situación sea de proporcionalidad inversa.

Capítulo 11

Números y operaciones

• Regla de tres Regla de tres directa. Regla de tres inversa.

Relaciones entre variables. Relaciones de proporcionalidad directa con números naturales y fraccionarios. - Resolución de situaciones en las que se da el correspondiente de un • Aplicaciones de la proporcionalidad Porcentaje. Cálculo mental. Uso de la valor que no es la unidad. - Utilización de diferentes estrategias para resolver problemas: uso de la calculadora. Escala. constante de proporcionalidad y de las propiedades. • Representaciones gráficas - Análisis de la economía de la estrategia elegida en función de los datos Gráficos circulares. Gráficos de disponibles. barras. - Resolución de problemas que involucren magnitudes de la misma naturaleza: escalas y porcentajes. Números racionales. Fracciones. Fracciones en el contexto de la proporcionalidad directa. - Identificación de algunas constantes particulares: porcentaje y escala. Relaciones entre variables. Estadística. - Resolución de problemas que exijan interpretar y buscar información organizada en tablas, cuadros y diagramas.

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