Amplificador Operacional

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1. Introducción Un amplificador operacional, también llamado operacional es un módulo funcional fabricado sobre una sola pastilla o chip (circuito integrado, CI) que encapsula un amplificador transistorizado muy estable para realizar una amplia variedad de operaciones lineales y no lineales. Este tema trata algunas aplicaciones lineales y no lineales mas importantes de los amplificadores operacionales. 2. Características del Amplificador Operacional Hoy en día existe una gran variedad de CI operacionales, los cuales son tratados como módulos funcionales sin prestar atención a sus detalles internos. En un operacional hay cinco terminales principales (figura 1). Dos de ellos son para la alimentación de c.c., identificados como +V y –V y en la mayoría de las aplicaciones para c.a. estos terminales se omiten y se sobreentiende su presencia. +V v1

vo

v2 -V

Figura 1 El modelo o símbolo utilizado generalmente presenta los tres terminales restantes (figura 2). El terminal identificado con el signo (-) se denomina Entrada Inversora debido a que la señal en este terminal está desfasada 180º con respecto a la señal de salida. El terminal identificado con el signo (+) se denomina Entrada No Inversora, porque la señal en este terminal está en fase con la señal de salida. El tercer terminal es el de salida (vo). v1 vi = v2 - v1

vo = Av . vi vi

Av

v2

vo

Figura 2 El operacional es básicamente un amplificador de alta ganancia Av = vo vi , con una tensión de entrada (vi) diferencial vi = v 2 − v1 . La figura 3 muestra el modelo circuital equivalente del operacional.

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v1 ii Zi

vi ii

Zo

vo

Av . vi

v2

Figura 3 El amplificador operacional puede considerarse ideal, suponiendo que: Zi → ∞ , Zo → 0 y Av → ∞ . Si Av =

vo → ∞ entonces esto dice que vi = 0 , es decir v1 y v2 son virtualmente vi

iguales. Si Zi → ∞ entonces ii = 0 . Así pues, los terminales de entrada de un operacional ideal forman un cortocircuito en la entrada ( v1 = v 2 ) y al mismo tiempo un circuito abierto ( ii = 0 ). La alta ganancia Av del dispositivo puede modificarse con la conexión de componentes externos entre la salida y entrada del operacional (realimentación), con lo que se tendría una ganancia mas pequeña conocida como Avf = v o vi , ganancia de voltaje a lazo cerrado, a diferencia de la alta ganancia Av propia del dispositivo conocida como Avo = v o vi , ganancia de voltaje a lazo abierto. El efecto amplificador en vo se observa para ciertos valores de señal de entrada vi , puesto que la magnitud de la señal de salida está limitada por la magnitud de las fuentes de alimentación +V y –V con una diferencia de ±1.5V aproximadamente como caída interna del dispositivo. Cuando la salida vo llega a estos valores límites se tiene al operacional con salida saturada. La figura 4 muestra la curva de transferencia vo vs. vi del operacional trabajando a lazo abierto, donde se observa la zona lineal de amplificación y las zonas de saturación del dispositivo.

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vo VSAT = +V – 1.5V

VSAT

- VSAT = - V + 1.5V

- VSAT Avo -

VSAT Avo

vi - VSAT ≤ vo ≤ + VSAT

Saturación

Saturación Zona Lineal vo = Av . vi

Vo = - VSAT

Vo = + VSAT

Figura 4 3. Aplicaciones Lineales del Operacional Las aplicaciones lineales del amplificador operacional consideran al dispositivo trabajando en la zonal lineal de la curva de transferencia v o = Av ⋅ vi sin llegar a la zona de saturación. Entre estas aplicaciones se tienen los circuitos: Inversor, No Inversor, Aislador, Sumador, Substractor, Diferenciador e Integrador. 3.1. Circuito Inversor El circuito básico amplificador inversor se muestra en la figura 5. R2 R1 v1 i1

i2

Vx vi = 0

vo

ii = 0

Figura 5 Aplicando L.C.K. sobre el nodo Vx, se tiene: i1 = ii + i2

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, pero ii = 0 , entonces i1 = i2

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v1 − Vx Vx − vo = R1 R2

, vi = 0

→ Vx = 0

v v1 =− o R1 R2 vo = −

Así: Avf =

R2 v1 R1

vo R es igual a Avf = − 2 . v1 R1

3.2. Circuito No Inversor La figura 6 muestra la configuración del amplificador como No Inversor. R2 i2

R1 Vx i1

vi

ii = 0

vo

v2

Figura 6 La ecuación de corrientes del nodo Vx , tomando en cuenta que ii = 0 es i1 = i2 .

−

Vx Vx − vo = , vi = 0 → Vx = v 2 R1 R2 −

v 2 v 2 − vo = R1 R2

⎛ R + R2 ⎞ ⎟⎟ vo = v 2 ⎜⎜ 1 R 1 ⎠ ⎝ Avf =

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vo R + R2 es entonces Avf = 1 v2 R1

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3.3. Circuito Aislador El circuito aislador (figura 7) también es conocido como circuito seguidor de tensión. R2 i2 Vx vi = 0

vo

ii = 0

v2

Figura 7 La ecuación de corrientes en el nodo Vx es: i2 = ii , como ii = 0 , entonces i2 = 0 . Así:

Vx − vo v − vo = 0 , siendo , vi = 0 → Vx = v 2 con lo que 2 = 0 y se tiene a la señal R2 R2 de salida siguiendo a la señal de entrada tal como indica la expresión final para vo : vo = v 2 Avf =

vo es entonces Avf = 1 v2

3.4. Circuito Sumador El circuito de la figura 8 permite obtener una señal de salida resultado de la suma de las señales de entrada, y su análisis se realiza aplicando superposición. R

R1 v1 R2 v2 vi = 0

ii = 0

vo

vn Rn

Figura 8 Al aplicar superposición se tiene una salida vo por cada entrada; cada salida vo puede determinarse considerando que para una señal de entrada activa el circuito equivalente es un circuito inversor.

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6/14 vo = vo1 + vo 2 + L von

v o1 = −

R v1 R1

,

vo 2 = −

R R v 2 , v on = − vn R2 Rn n

vo = − R ∑ i =1

vi Ri

3.5. Circuito Substractor Este circuito permite tener una señal de salida resultado de la diferencia entre las señales de entrada en cada terminal del operacional y su análisis se realiza aplicando superposición. El circuito substractor básico es el resultado de la combinación de las características de los circuitos inversor y no inversor en un solo amplificador. La figura 9 muestra el circuito básico. R2

v1 v2

R1 vo

R3 R4

Figura 9 vo = vo1 + v o 2 Si v2 = 0 y v1 activa (Figura 10) se tiene vo1 : R2 v1

R1 vo1 R3 R4

Figura 10

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El resultado es un circuito inversor donde R3//R4 no tiene influencia en el circuito. Así:

vo1 = −

R2 v1 R1

Si v1 = 0 y v2 activa, se tiene v o 2 . El resultado es un circuito no inversor con entrada ′ v 2 , tal como muestra la figura 11. R2 R1

v2

vo2

v2’

R3

R4

Figura 11

′ v2 =

R4 v2 R3 + R4

⎛ R + R2 vo 2 = ⎜⎜ 1 ⎝ R1 ⎛ R + R2 vo 2 = ⎜⎜ 1 ⎝ R1 vo = −

⎞ ′ ⎟⎟v 2 ⎠

⎞⎛ R4 ⎞ ⎟⎟v 2 ⎟⎟⎜⎜ ⎠⎝ R3 + R4 ⎠

R2 R ( R + R2 ) v1 + 4 1 v2 R1 R1 (R3 + R4 )

3.6. Circuito Diferenciador La salida de este circuito corresponde a la derivada de la señal de entrada. El circuito es un inversor donde la resistencia R1 se sustituye por un condensador (figura 12).

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8/14 R2

vc

v1 iC

i2 Vx

C

vi = 0

vo

ii =

Figura 12 La ecuación en el nodo Vx es: iC = ii + i2 , pero ii = 0 , por tanto iC = i2 .

C

dvC Vx − vo = , dt R2 C

vi = 0

→

Vx = 0

dvC v =− o dt R2 vC = v1

v o = − R2 C

dv1 dt

La ganancia de voltaje Avf es un parámetro dependiente de la frecuencia. En un circuito inversor Avf = − R2 R1 ; el circuito diferenciador cambia R1 por un condensador, el cual en el dominio de la frecuencia es visto como una impedancia capacitiva Zc, así:

Avf = − Zc =

1 jwC

→

R2 Zc

Avf = − jwR2 C

3.7. Circuito Integrador Este circuito genera una salida vo , que es la integral de la señal de entrada. Sigue la misma configuración del circuito inversor con el cambio de R2 por un condensador tal como muestra la figura 13.

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9/14 vC iC C

R1 Vx

v1 i1

vo

ii = 0

vi= 0

Figura 13 La ecuación en el nodo Vx es: i1 = ii + iC , pero ii = 0 , por tanto i1 = iC .

v1 − Vx = iC , R1

vi = 0

→

Vx = 0

v1 = iC R1 v o = −v C vC = vo = −

1 iC dt C∫ 1 v1 dt R1C ∫

Avf = −

Zc =

1 jwC

→

Zc R1 Avf = −

1 jwR1C

4. Aplicaciones No Lineales del Operacional Las aplicaciones no lineales consideradas aquí aprovechan la alta ganancia del dispositivo para producir una salida saturada. 4.1. Comparador a Lazo Abierto Este circuito como su nombre lo indica, compara un voltaje con otro y señala cual es el mayor llevando la salida vo del operacional a uno de los dos valores límites de saturación.

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El circuito básico se muestra en la figura 14. +V v1

vo

vi v2 -V

Figura 14 En el circuito comparador v o = Av ⋅ vi , con vi = v 2 − v1 y Av → ∞ . Si Av → ∞ , la salida vo sólo tiene dos posibles valores de acuerdo a la curva de transferencia de la figura 15. vo + VSAT

vi - VSAT vi < 0, vo = -VSAT

vi > 0, vo = +VSAT

Figura 15 La curva de transferencia indica que si la entrada vi es positiva, la salida es +VSAT; mientras que si vi es negativa, la salida es –VSAT. vi = v 2 − v1 , así: vi > 0

→

vi < 0 →

v2 − v1 > 0 y v 2 > v1 v2 − v1 < 0 y v 2 < v1

→ vo = +VSAT → v o = −VSAT

Ejemplo: El circuito de la figura 16 compara la señal en la entrada no inversora ( v2 = 0 ) con la señal en la entrada inversora ( v1 ).

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vi

+V v1

vo

t -V

Figura 16 La salida vo resultante de la comparación se muestra en la figura 17. vo +V +VSAT

t

-VSAT -V

Figura 17 4.2. Generador de Onda Cuadrada Este circuito utiliza al operacional con salida saturada para generar una señal de salida de c.a. cuadrada. La figura 18 muestra la configuración básica para esta aplicación. Rf I+

I-

+

C

vo R1 -

vo’ R2

Figura 18

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Las resistencias R1 y R2 forman un divisor de tensión para realimentar parte de la señal de salida vo hacia el terminal no inversor del operacional. El voltaje dado por el divisor de tensión es:

′ vo =

R2 vo R1 + R2

vo sólo puede tomar dos posibles valores: +VSAT o –VSAT, por lo tanto: Si vo = +VSAT

′ ′ → vo = voa

,

Si v o = −VSAT

′ ′ → vo = vob

,

′ voa =

R2 VSAT R1 + R2 R2 ′ vob = − VSAT R1 + R2

′ ′ Inicialmente el condensador está descargado y vo = +VSAT con lo que vo = voa y Rf ′ permite cargar al condensador a través de I+. El condensador se carga hasta v oa , tal como muestra la figura 19. vo +VSAT voa’ vC t vob’ -VSAT

Figura 19

′ ′ Mientras vo , sea mayor que vC , es decir vo − vC > 0 , la salida vo permanecerá en +VSAT. ′ ′ , se tendrá voa − vC = 0 , lo que hace vo = 0 . Con vo = 0 , vo = 0 , ′ ′ indicando ahora que vC es mayor que vo y vo − vC < 0 lleva la salida vo a -VSAT inmediatamente, tal como lo refleja la figura 20. Cuando vC = voa

′

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13/14 vo

+VSAT voa’

t vob’ -VSAT

Figura 20

′ ′ Cuando v o = −VSAT , vo = vob y condensador se descarga a través de Rf, con I-, hasta el ′ valor de 0V, para luego volver a cargarse hasta vob . (Figura 21). vo +VSAT voa’

t vob’ -VSAT

Figura 21

′ ′ Mientras vC sea mayor que vo , vo − vC < 0 y la salida vo permanecerá en –VSAT, hasta ′ ′ que vC = vob , donde nuevamente vo = 0 , vo = 0 . En este momento vo pasa +VSAT ′ puesto que vo − vC > 0 (figura 22). ′ ′ Cuando vo = +VSAT se tiene que vo = voa y nuevamente C comienza a cargarse hasta ′ ′ ′ el valor de v oa (figura 23). Mientras que vC sea menor que v oa , vo − vC > 0 y la salida se mantendrá en +VSAT. El ciclo se repite para cada carga y descarga del condensador, quien determina el la frecuencia de la señal de salida vo .

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14/14 vo

+VSAT voa’

t vob’ -VSAT

Figura 22 vo T

+VSAT voa’

t2

t1

t vob’ -VSAT

Figura 23

T = t1 + t 2

,

f =

En este caso t1 = t 2 = t , lo que implica que T = 2t

1 T

y f = 1 2t

⎛ R + 2 R2 ⎞ ⎟⎟ t = R f C ln⎜⎜ 1 ⎝ R1 ⎠ f =

⎛ R + 2 R2 Si R2 = 0.86R1 se tiene ln⎜⎜ 1 R1 ⎝

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1 ⎛ R + 2 R2 2 R f C ln⎜⎜ 1 R1 ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎞ 1 ⎟⎟ = 1 con lo que f viene dada por: f = 2R f C ⎠

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