I CUESTIONES TEÓRICAS: 1f 2v 3v 4f 5v 6f 7v 8v 9v 10v 11v 12v 13f 14f 15v 16v 17v 18f 19v 20f 21v 22f 23v 24v 25f 26v 27f 28f 29v 30v 31f 32f 33v 34v 35f II OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES. 1.- Calcula, paso a paso, los números enteros siguientes: -3 + 2—(-7) = -17 5 - (-3 + 2—5) = -2 3—(2 + 3—(-7) + 2—5) = -27 3 - 2—(3 - 2—(3 - 2)) = 1 2 - 2—(2 + 3—(-1 - 2 - 3)) = 34 1 - (1 - (1 - -1)) - - (-1 - 1) = 0 2.- Calcula, paso a paso, y simplifica los números racionales siguientes: 3  5 1  4  3 1  19 — -  - — -  =  8  3 2  11  4 5  80 5  3 1  10  1 3  17  - -  +  + — -  =  9  4 2  3  2 5  36 3 3   5 4 4 1 4 19  - — +  -  = -  2 5 3 3 3 12   3 7 2 -7 5 1  +  -  +  3 2 6 4 41  =  4 2 1 10 -  +  -  3 3 6  1 1  1 1  3  86 3 - 4— - — -  +  = -   3 2  4 5  3  15   + 1   5   1 1  1 1  3  487 3 - 4— - — -  +  = -   3 2  4 5  2  30     3  Página: 1

 1 1  1 1   4 49  + — -  + 5 - 3— = -   3 2  2 4   3 24  + 1 5 3.- Calcula, paso a paso, y simplifica:  3 5  28 - 4—-  -  =   2 6  3 1 3   2 1 3 1 6 41 — -  +  +  =  3 2 4 8 1 24   3 3 2 1 3 — +  3 4 8 13  =   5 -2 96 2 -   2  -5 -8 2 —2  = 8 -9 -7 2 —2 2 1  +  2 6 3 3 1 + — =  -1 2 2 1 + 3 III IDENTIDADES NOTABLES Y PROPIEDAD DISTRIBUTIVA. 1.- Desarrolla los siguientes polinomios: 2 (3 + x)

2 = x

2 (x - 4)

+ 6—x + 9

2 = x

- 8—x + 16 2

(x + 5)—(x - 5) = x

- 25

2 2 4 2 (4 - 3—x ) = 9—x - 24—x + 16 2 (3—x + 2)—(3—x - 2) = 9—x

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- 4

2 2 4 3 2 (3—x + 5—x) = 9—x + 30—x + 25—x 2 (1 - 6—x)—(1 + 6—x) = 1 - 36—x  2 2 2 4—x 4 x +  = x +  +   5  5 25 2.- Factoriza los siguientes polinomios: 2 3—x

- 6—x = 3—x—(x - 2)

3 9—x

2 - 3—x

2 + 6—x = 3—x—(3—x

- x + 2)

2 64—x

2 + 64—x + 16 = 16—(2—x + 1)

2 25—x

2 - 60—x + 36 = (5—x - 6)

2 2 x + 81 - 18—x = (x - 9) 2 4—x - 100 = 4—(x + 5)—(x - 5) 3 9—x - 4—x

= x—(2—x + 3)—(3 - 2—x)

IV ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 1.- Resuelve las ecuaciones de primer grado: 3—(x - 2) + 7 = x - 3—(x + 1) 4 x = -  5 4—(3 - 2—x) + 6 = 1 - 5—(1 + 3—x) - 4—x x = -2 3—(8 - 2—x) + 5 = 17 - 2—(1 - x) 7 x =  4 5—(4—x - 3) = 2—(x - 4) + 2 1 x =  2 5—x - 2—(x - 1) = 14 - 3—(2—x + 3) Página: 3

1 x =  3 2 x—(x + 2) - 5 = (x - 1) - 3 3 x =  4 2.- Resuelve las ecuaciones de primer grado: 60 - x x + 12  =  3 9 x = 42 x 3—x 5—x  +  -  = 15 2 4 6 x = 36 x - 2 x - 3 x - 1 -  +  = 0 2 3 6 x =  5 3—x - 11 5—x - 1 x - 7 5—x - 6  -  =  -  20 14 10 21 27 x = -  29  x   x  2— - 1 - 3— + 2 = 2—x - 1  2   4  x = -4 2 x x - 1 —(x - 3) +  = 2 -  3 6 2 27 x =  8 V ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 1.- Resuleve las ecuaciones incompletas de segundo grado:

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2 x - x = 0 x = 1 ∨ x = 0 2 x = - 2—x x = -2 ∨ x = 0 2 2—x

= 0 x = 0

2 x - 9 = 0 x = -3 ∨ x = 3 2 4—x

- 9 = 0 3 3 x = -  ∨ x =  2 2 2

3—x

- 12 = 0 x = -2 ∨ x = 2 2

8—x

+ 16—x = 0 x = -2 ∨ x = 0 2

3—x

2 + 28 = 4 + x No tiene solución

(x + 5)—(x + 1) + 5 = 0 No tiene solución (3—x + 2)—(3—x - 2) = 77 x = -3 ∨ x = 3 2.- Resuleve las siguientes ecuaciones de 2º grado completas: (x - 1)—(x + 2) = 0 x = -2 ∨ x = 1 (2—x - 5)—(7—x - 3) = 0 3 5 x =  ∨ x =  7 2 Página: 5

2 x - 7—x - 18 = 0 x = 9 ∨ x = -2 2 x + 1 = -x No tiene solución 2 3—x

+ 15—x + 18 = 0 x = -3 ∨ x = -2 2

7—x

+ 21—x - 28 = 0 x = -4 ∨ x = 1

2 x - 4—x + 7 = 0 No tiene solución 2 x + 2—x + 1 = 0 x = -1 2 2 2 x (3—x + 1) (2—x - 1) 5  +  -  +  = 0 6 9 4 36 x = -10 ∨ x = 0  1 1  1 2 2 x——x +  - —x + (x + 2) = (x - 2) + 8—x  3 2  2 x = 0 VI SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1.- Clasifica los siguientes sistemas lineales: SOLVE([x + y = 5, x - y = 3], [x, y]) 1 1  ≠  1 -1 Compatible y determinado (Una única solución) SOLVE([2—x + 3—y = 3, 4—x + 6—y = 1], [x, y]) 2 3 3  =  ≠  4 6 1 Página: 6

Incompatible (Sin solución) SOLVE([3—x - 6—y = 9, 4—x - 8—y = 12], [x, y]) 3 -6 9  =  =  4 -8 12 Compatible e indeterminado (infinitas soluciones) SOLVE([x + y = 3, 2—x + 2—y = 6], [x, y]) 1 1 3  =  =  2 2 6 Compatible e indeterminado (infinitas soluciones) SOLVE([2—x - y = 1, 2—x - y = 2], [x, y]) 2 -1 1  =  ≠  2 -1 2 Incompatible (sin solución) SOLVE([9—x - 4—y = 1, 3—x + 6—y = 4], [x, y]) 9 -4  ≠  3 6 Compatible y determinado (una única solución) SOLVE([2—x + 4—y = 2, 3—x + 6—y = 3], [x, y]) 2 4 2  =  =  3 6 3 Compatible e indeterminado (infinitas soluciones) SOLVE([2—x + y = 1, - 4—x - 2—y = -3], [x, y]) 2 1 1  =  ≠  -4 -2 -3 Incompatible (sin solución) 2.- Calcula 3 soluciones y representa las infinitas soluciones: 2—x - y = 6 [x = 0, y = -6] [x = 1, y = -4] [x = 2, y = -2]

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x + y = 0 [x = 0, y = 0] [x = 1, y = -1] [x = 2, y = 2]

2—x + 4—y = 2 [x = 1, y = 0] [x = -1, y = 1] [x = -3, y = 2]

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x + y = 3 [x = 0, y = 3] [x = 1, y = 2] [x = 2, y = 1]

3.- Resuleve gráficamente los siguientes sistemas: SOLVE([x + y = 5, x - y = 3], [x, y])

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SOLVE([2—x - y = 1, 2—x - y = 2], [x, y])

SOLVE([2—x + 3—y = 3, 4—x + 6—y = 1], [x, y])

SOLVE([9—x - 4—y = 1, 3—x + 6—y = 4], [x, y])

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3.- Resuelve con los métodos analíticos estudiados los siguientes sistemas: SOLVE([x + y = 5, x - y = 3], [x, y]) [x = 4 ∧ y = 1] SOLVE([2—x + 3—y = 3, 4—x + 6—y = 1], [x, y]) [Incompatible (no tiene solución)] SOLVE([2—x - y = 1, 2—x - y = 2], [x, y]) [Incompatible (no tiene solución)] SOLVE([9—x - 4—y = 1, 3—x + 6—y = 4], [x, y])  1 1  x =  ∧ y =   3 2  SOLVE([x + y = 3, 2—x + 2—y = 6], [x, y]) [x + y = 3 Compatible e indeterminado (infinitas soluciones)] SOLVE([2—x + y = 13, x - y = 2], [x, y]) [x = 5 ∧ y = 3] SOLVE([4—x - 3—y = 29, 5—x + 3—y = 16], [x, y]) [x = 5 ∧ y = -3] SOLVE([(x - 5)—(y - 5) = (x - 7)—(y - 4), (x - 11)—(y - 2) = (x - 10)—(y - 4)], [x, y]) [x = 13 ∧ y = 8]

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 x y x y   SOLVE +  = 7,  -  = -1, [x, y]  3 5 3 4    31 160  x =  ∧ y =   3 9   11 - 2—x 2—y - 5 x + 2 y - 2   SOLVE -  = 0,  -  = 0, [x, y]  7 5 4 3   [x = 2 ∧ y = 5] VI PROBLEMAS. 1.- la diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 573. ¿Cuáles son dichos números? 2 (x + 1)

2 - x

= 573 x = 286 Los números son 286 y 287

2.- El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor que la base. ¿Cuanto mide la base? x + 2—(x + 30) = 180 x = 40 La base mide 40 cm 3.- La diferencia de dos números es 16. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Halla dichos números.  1   SOLVEx - y = , 3—x - 2—y = 1, [x, y]  6    2 1  x =  ∧ y =   3 2  Los números son 2/3 y 1/2 4.- Un padre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad del padre era el triple que la edad del hijo? 39 - x = 3—(15 - x) x = 3 Hace 3 años

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5.- Halla dos números consecutivos cuyo producto sea 380. x—(x + 1) = 380 x = -20 ∨ x = 19 Los números son -20 y -19 ó 19 y 20 6.- Halla dos números positivos cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados 3809. 2 2 x + (x + 7) = 3809 x = -47 ∨ x = 40 Los números son 40 y 47 7.- Uno de los lados de un rectángulo mide 6 cm más que el otro. ¿Cuales son sus dimensiones si su área es 91cm^2? x—(x + 6) = 91 x = -13 ∨ x = 7 Las dimensiones son 7cm y 13cm 8.- Halla dos números cuya suma sea 14 y su diferencia 8. SOLVE([x + y = 14, x - y = 8], [x, y]) [x = 11 ∧ y = 3] Los números son 11 y 3 9.- He pagado 83 € por una cazadora y unos deportivos. En la cazadora me han rebajado el 20%, y en los deportivos, el 10%, y así me he ahorrado 17€. ¿Cuáles eran los precios sin rebajar? SOLVE([0.8—x + 0.9—y = 83, 0.2—x + 0.1—y = 17], [x, y]) [x = 70 ∧ y = 30] La cazadora 70€ y los deportivos 30€ 10.- Ana sale a caminar y lo hace a 4km/h. Un cuarto de hora más tarde sale su hijo a correr por el mismo sendero y lo hace a 7km/h. ¿Cuánto tardará en alcanzarla?  x x   SOLVE4 = , 7 = , [x, t]  1 t    t +     4    7 1  x =  ∧ t =   3 3  Página: 13

Tardará en alcanzarla 60/3= 20 minutos 11.- Un agricultor comprueba que en el segundo de sus depósitos de agua para riego hay 10 l más que en el primero. Traspasa 18 l del segundo al primero a así se queda con el doble que el segundo. Calcula la cantidad de agua que contenía cada depósito. SOLVE([y = x + 10, x + 18 = 2—(y - 18)], [x, y]) [x = 34 ∧ y = 44] En el primero 34 l y en el segundo 44 l 12.- La edad de un hijo más la tercera parte de la edad del padre suman 22 años. Dentro de 6 años la edad del padre excederá al doble de la edad del hijo en 10 años. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?  y   SOLVEx +  = 22, y + 6 = 2—(x + 6) + 10, [x, y]  3   [x = 10 ∧ y = 36] La del hijo 10 años y la del padre 36 años 13.- Se quiere mezclar café de 6,50€ el kg, de manera que resulte una mezcla de 7€ el kg. ¿Cuántos kg de cada clase deben tomarse para obtener 90kg de mezcla? SOLVE([x + y = 90, 6.5—x + 8—y = 7—90], [x, y]) [x = 60 ∧ y = 30] Han de tomarse 60kg de café a 6,50€/kg y 30kg de café a 7€/kg 14.- Con 24€ hemos podido comprar un libro y dos Cds. Si nos hacen una rebaja de 3 € por cada libro y 2€ por cada CD, podemos comprar un CD más. ¿Cuánto cuesta cada producto? SOLVE([x + 2—y = 24, (x - 3) + 3—(y - 2) = 24], [x, y]) [x = 6 ∧ y = 9] Un libro cuesta 6€ y un Cd 9€ 15.- Entre Olga y Luís tienen 52 libros, pero Olga tiene 4 libros más que Luís. ¿ Cuántos libros tiene cada uno? SOLVE([x + y = 52, x = y + 4], [x, y]) [x = 28 ∧ y = 24] Olga tiene 28 libros y Luís 24

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