UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA PLAN ANALÍTICO DEL PROGRAMA AREA COMÚN DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE CÁLCULO DIFERENCIAL PARA CIENCIAS SOCIALES

1. PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA O CURSO ACADÉMICO Nombre del curso

Cálculo Diferencial Para Ciencias Sociales

Código del curso Área de Formación (básica, profesional, complementaria, investigativa) Tipo de curso (teórico, práctico, teórico–práctico) Carácter del curso (obligatorio, electivo) Créditos académicos Horas de acompañamiento Horas de Trabajo Independiente Fecha de actualización

AM00022 Básica Teórico Obligatorio 3 64 46 Diciembre de 2014

2. DESARROLLO DEL CURSO  PALABRAS CLAVES Función

límite

pendiente

variación

derivada

razón de cambio, optimización.

JUSTIFICACIÓN En la formación de un profesional, se debe pensar en un ser integral con alto grado de raciocinio lógico, crítico, objetivo y analítico, capaz de enfrentar adecuadamente las diferentes situaciones problemas a través de herramientas teórico-prácticas de las matemáticas. Por esto es indispensable plantear en la formación del profesional, la matemática, no como un simple compendio de fórmulas y modelos, sino como una ciencia básica fundamental del pensamiento humano como una forma de pensar la vida, de sentir y poder así enfrentar cualquier tipo de problemática individual, social o laboral. En particular el Cálculo Diferencial tiene como base el curso de Precalculo extendiéndolo a situaciones más generales, en particular al estudio de las aplicaciones de la razones de cambio, lo que permite resolver situaciones en el campo de la economía y la administración, en la toma de decisiones y optimización de los recursos tecnológicos y financieros, además es una herramienta para el curso de Cálculo Integral. Parte importante de los avances científicos y tecnológicos de los últimos tiempos tienen su fundamentación en la Matemática y sus aplicaciones. En este curso de Cálculo Diferencial se estudian conceptos de derivación para Funciones en una

variable con aplicaciones en las ciencias sociales. Desde lo anterior se modelan situaciones problémicas en las áreas de la economía y la optimización de procesos. PROPÓSITOS FORMATIVOS Guiar al estudiante hacia la comprensión de conceptos, procedimientos y aplicaciones que surgen en el estudio del cálculo diferencial. Particularmente, se busca: 

    

Promover el desarrollo de actividades donde el estudiante pueda establecer correlación entre el lenguaje simbólico y el significado de los conceptos representados por éste. Analizar las ideas básicas referentes a las funciones, sus gráficas y sus diferentes formas de representación. Guiar al estudiante hacia la comprensión del concepto de límite y del papel fundamental que desempeña en las ideas del cálculo diferencial. Explicar en detalle diferentes interpretaciones de la derivada para facilitar la comprensión de situaciones problema que aplican los conceptos de cálculo diferencial en sus procesos de solución. Estimular la lectura comprensiva de texto matemático. Habituar al estudiante en el ejercicio de lecturas previas al desarrollo de cada clase.

PREGUNTAS O PROBLEMAS QUE SE BUSCAN RESOLVER

 ¿Cómo motivar a los estudiantes hacia el estudio del cálculo diferencial?  ¿Conocer de las raíces etimológica y epistemológica de los temas a tratar motivan a los estudiantes a entender mejor su razón de estudio?  ¿El uso de diversas estratégicas didácticas permite mejorar el proceso de aprendizaje del individuo?  ¿Cómo el uso de la tecnología complementa y amplia la generalización? COMPETENCIAS A DESARROLLAR O FORMAR

 Comprender el concepto de función y diferenciación como elementos fundamentales para su campo de formación profesional.

 Solucionar ejercicios y problemas en el contexto de su formación profesional donde intervengan los conceptos del cálculo diferencial.  Aplica y utiliza los elementos del cálculo diferencial para proponer y explicar situaciones de la vida cotidiana relacionadas con su campo de formación profesional.

CONOCIMIENTOS RELACIONADOS CON LAS COMPETENCIAS / SABERES SABER SABER (conocimientos)  SABER HACER (Procedimientos)  Aplica y utiliza los elementos del cálculo diferencial para proponer y explicar situaciones de la vida cotidiana

Solucionar ejercicios y problemas en el contexto de su formación profesional donde intervengan los conceptos del

SABER SER (Actitudes)  Comprender el concepto de función y diferenciación como elementos fundamentales para su campo de formación

relacionadas con su campo de formación profesional

cálculo diferencial.

profesional.

METODOLOGIA Y ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS Se requiere de la aplicación de las siguientes estrategias metodológicas: Planteamiento de problemas de aplicación orientados hacia su perfil profesional que potencialicen el desarrollo del pensamiento crítico. Utilizar pedagógicamente las TIC en pro del fortalecimiento de la base conceptual. Usar instancias virtuales, que contemplen actividades prácticas y teóricas. Entrega de material de estudio, guías de actividades e instrumentos de evaluación que permitan el desarrollo de habilidades y destrezas matemáticas necesarias para el desarrollo del curso. Se promoverá el estudio de casos con aplicabilidad a las ciencias económicas, junto con la presentación expositiva de los temas, esta metodología permite la participación activa del estudiante generando en él la construcción y formalización de los conceptos de la asignatura, además se fortalece con la utilización de recursos tecnológicos. El trabajo del estudiante debe ser continuo realizando consulta bibliográfica, presentación del contenido mediante cuadros sinópticos, síntesis, mapas conceptuales y realización de ejercicios.

EVALUACIÓN FORMATIVA Límites y continuidad La derivada I La derivada II Trazado de curvas Optimización

Resolución de problemas, Talleres, Guías

Cálculo en varias variables Evaluación final es acumulativa

Examen final escrito 40%

Evaluación escrita (Primer Parcial 30%) Evaluación escrita (Segundo Parcial 30%)

ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE  (una tabla por cada unidad de aprendizaje) 

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Nombre de la Unidad  Didáctica de aprendizaje 

Tiempo empleado en el aprendizaje Trabajo  Trabajo de  Indepen‐  acompañamiento  TH diente 

Actividades del estudiante

TAD Límites y continuidad

1

Concepto intuitivo de límites Propiedades de los límites Cálculo de límites Límites de funciones

-Consulta previa. -Desarrollo de hojas de trabajo propuestas por el profesor. -Desarrollo de tareas y talleres.

8

TAG

4

TAT

TA

4

TC

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trigonométricas Límites infinitos. Límites al infinito Continuidad Propiedades de las funciones continuas

La derivada I 2

La derivada de una función: interpretación geométrica La derivada como pendiente de una curva

La derivada II

3

4

5

La derivada como razón de cambio Cálculo de derivadas La regla de la cadena Derivadas de orden superior Derivada implícita, aplicaciones de la derivada Velocidad y aceleración Trazado de gráficas Criterios de la derivada Asíntotas Problemas de razones

Trazado de curvas Asíntotas verticales y horizontales, procedimiento general para trazar gráficas

Optimización Máximos y mínimos absolutos de una función, extremos absolutos de una función continua en un intervalo cerrado, dos principios generales del análisis marginal,

-Consulta previa. -Desarrollo de hojas de trabajo propuestas por el profesor. -Desarrollo de tareas y talleres. -Consulta previa. -Desarrollo de hojas de trabajo propuestas por el profesor. -Uso de sistemas computacionales. -Desarrollo de tareas y talleres.

-Consulta previa. -Desarrollo de hojas de trabajo propuestas por el profesor. -Uso de sistemas computacionales para visualizar las curvas y los puntos de interés. -Desarrollo de tareas y talleres. -Consulta previa. -Desarrollo de hojas de trabajo propuestas por el profesor. -Modelación de diferentes problemas con ecuaciones en dos variables. -Uso de sistemas computacionales para

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elasticidad del precio de la demanda

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Cálculo en varias variables Funciones de varias variables, derivadas parciales, funciones de optimización de dos variables, el método de mínimos cuadrados.

visualizar y validar soluciones a problemas de optimización. -Desarrollo de tareas y talleres. -Consulta previa. -Desarrollo de hojas de trabajo propuestas por el profesor. -Modelación de diferentes problemas -Uso de sistemas computacionales para visualizar representaciones gráficas tridimensionales y para validar soluciones a problemas de optimización. -Desarrollo de tareas y talleres.

Total de horas de acuerdo al número de créditos

6

4

4

14

38

26

4

184

TAD: Trabajo de Acompañamiento dirigido; TAG Trabajo de Acompañamiento guiado; TAT: Trabajo de Acompañamiento tutorial; TA: Trabajo autónomo; TC: Trabajo colaborativo. TH: Total Horas

FUENTES DE INFORMACIÓN: Textos guía: * Matemáticas para administración y economía, S.T.Tan, Tercera Edición, Cengage, 2007. * HAEUSSLER, Ernest y PAUL, Richard. Matemáticas para administración y economía. 10ª edición. Pearson. * WEBER, Jean. Matemáticas para administración y economía. 4ª edición. Harla. (Disponible en la biblioteca de la universidad) Bibliografía Complementaria: * ARYA, Jagdish, LARDNER, Robin. Matemáticas aplicadas a la administración y economía. 3ª edición. Pearson. * HOFFMAN, Laurence D, BRADLEY, Gerard y ROSEN, Kenneth. Cálculo aplicado para administración , economía y ciencias sociales. 8ª edición. Mc Graw Hill. * STEWART, James. Cálculo de una variable: Trascendentes tempranas. 3ª edición. Thomson. * STEWART, James. Cálculo: Conceptos y Contextos. 3ª edición. Thomson.. * THOMAS, George, Jr. Cálculo de una variable. 11ª edición. Pearson. * PURCELL, Edwin, VARBERG, Dale y RIGDON, Steven. Cálculo. 9ª edición. Pearson

Algunos sitios de interés en internet: * http://www.matematicasbachiller.com *http://www.brookscole.com/cgiwadsworth/course_products_wp.pl?fid=M20b&flag=student&pr oduct_isbn_issn=9780495557500&disciplinenumber=1 *http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Casquetes_cilindricos/Pags/Texto.htm Sistemas computacionales de cálculo: Sage (de libre distribución), Scilab (de libre distribución), Scientific Work Place, Derive, Mathematica, Matlab.