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3. ANALISIS DE UNIDADES SIMPLES Por unidades simples se entienden aquellas que desarrollan operaciones de transformación física o química de la materia y que se analizan a partir de los principios de conservación de materia y energía además de sus restricciones inherentes. En la simulación de una unidad simple se requiere un análisis de variables que nos permita determinar las variables de diseño requeridas para su completa especificación Algunas unidades simples que se estudian a continuación son los enfriadores, los calentadores, las válvulas de expansión, las bombas compresores y turbinas, los divisores y mezcladores de corrientes, los fraccionadores o recuperadores de componentes contenidos en corrientes, entre otros

VARIABLES DE DISEÑO Las variables de diseño son todas aquellas que deben especificarse para definir completamente una unidad operativa dentro de un proceso químico. Para la determinación de las variables de diseño en una unidad, se requiere el conteo de: e

• El número total de variables ( N v ) que influyen en la operación de la unidad. Esta cantidad es análoga al número de incógnitas en un sistema algebraico de ecuaciones simultáneas. • Las ecuaciones o relaciones o restricciones existentes en la unidad. El número de e

restricciones se simbolizará como N c . Estas restricciones son análogas a las ecuaciones independientes que pueden escribirse en un sistema algebraico. Si el número de restricciones es igual al número total de variables, entonces el sistema está completamente definido. La anterior igualdad no existe, con frecuencia, en los problemas típicos de diseño y, en tal caso, el diseñador debe arbitrariamente especificar ciertas variables. El número de variables que puede especificar se conoce como los “Grados de Libertad” del sistema y pueden calcularse mediante la siguiente ecuación:

N ie = N ve − N ce e

(3.1)

Los grados de libertad, N i , corresponden a las variables de diseño definidas anteriormente.

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Tipos de variables Las variables que un diseñador de un elemento o unidad de proceso debe considerar son: Concentraciones de corrientes, Temperaturas, Presiones, Flujos y Variables de repetición, Nr Las tres primeras variables de la lista son intensivas; es decir, son independientes de la cantidad de materia presente. Sería permisible, por lo tanto, sustituirlas por cualquiera otra propiedad intensiva como la entalpía molar, entropía molar, etc., pero esto es pocas veces conveniente La cuarta variable de la lista es una propiedad extensiva, es decir, depende de la cantidad de materia presente. Otra propiedad extensiva, la entalpía total de corriente se utiliza en los cálculos, pero solo como un medio para obtener los flujos de corrientes. El término “Flujo” se utiliza para describir tanto flujo de materia como flujo de calor. Ejemplos de estos últimos son el flujo calórico de entrada a un vaporizador y el flujo calórico removido de un condensador. La quinta variable de la lista no es ni intensiva ni extensiva. Es un solo grado de libertad que el diseñador utiliza cuando especifica el número de veces que un elemento en particular se repite en una unidad. Por ejemplo, una sección de una columna de destilación está constituida de una serie de etapas de equilibrio y cuando el diseñador especifica el número de etapas que la sección contendrá utiliza un solo grado de libertad representado mediante la variable de repetición (Nr = 1.0). Si la columna de destilación contiene más de una sección (rectificación y agotamiento), el número de etapas de cada sección debe especificarse y existirán tantas variables de repetición como secciones haya en la columna; en este caso; Nr = 2.

Relaciones de restricción, NC La determinación de Nv para cualquier unidad es bastante sencilla y directa. No es difícil contar todas las concentraciones de corrientes, temperaturas, presiones y flujos que existen en un sistema y añadir a su número las variables de repetición requeridas. Desafortunadamente, las relaciones de restricción, Nc, no son fáciles de contar. Para evitar la omisión o duplicación de restricciones es necesario seguir algún procedimiento arbitrario pero consistente con el cual se reduzcan las posibilidades de error. Los tipos posibles de restricciones o relaciones o ecuaciones existentes en una unidad son del tipo: Inherentes, Balances de materia, Balances de energía, Equilibrio físico, Equilibrio químico.

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Es arbitrario, a menudo, el considerar una cierta restricción de un tipo o de otro. Debe tenerse mucho cuidado en evitar la redundancia en tales casos.

Restricciones Inherentes Ciertas relaciones o condiciones de restricción son, a menudo, inherentes a la unidad particular en consideración. Estas restricciones toman, usualmente, la forma de identidades entre dos o más variables. Por ejemplo, el concepto de expansión isoentálpica que se realiza en una válvula de Joule-Thompson incluye la restricción inherente de que las entalpías de las corrientes de entrada y salida son iguales. Para cada identidad independiente, una relación de restricción puede contarse y cada una de tales relaciones (ó su equivalente) debe restarse del número total de variables, Nv, al calcular el número de variables de diseño, Ni.

Restricciones de balances de materia Un balance de materia puede escribirse para cada uno de los “C” componentes presentes en la unidad. Esto suministra C relaciones de restricción que deben restarse de Nv al calcular el número de variables de diseño. En vez de plantear C balances de componente, es válido escribir C – 1 balances de materia de componente mas un balance global de materia. Debe tenerse el cuidado de que las restricciones de balances de materia utilizadas sean independientes de las relaciones de restricción inherentes previamente planteadas

Restricciones de balances de energía Un balance global de energía constituye otra relación de restricción. Se incluyen tanto las corrientes calóricas como las corrientes de materia. En algunos casos, el balance de energía puede no ser independiente de las identidades consideradas como restricciones inherentes.

Relaciones de equilibrio de fases En una corriente que contiene más de una fase, cada componente se distribuye entre las varias fases en una forma muy característica. La distribución de un componente entre dos fases se describe mediante el coeficiente de distribución, K. Un componente que se distribuye entre tres fases posee tres coeficientes de distribución, pero solo dos serán independientes. En general, si todos los componentes existen en todas las fases, el

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número de relaciones de restricción debidas al fenómeno de distribución es C(Np – 1), siendo Np, el número de fases presentes

Relaciones de equilibrio químico En sistemas químicos con reacción, los componentes se relacionan mediante las ecuaciones que definen las constantes de equilibrio de la reacción. El número de tales relaciones es igual al número mínimo de ecuaciones estequiométricas que deben escribirse para formar todas las especies que se asumen presentes a partir de los componentes independientes seleccionados. Una relación de equilibrio químico se establece entre dos o más constituyentes en la misma fase o en diferentes fases, mientras que relación de distribución describe la distribución de un componente entre dos fases. La forma de las diferentes relaciones de restricción es inmaterial en este tipo de análisis. Solamente el número de tales relaciones es importante. Por ejemplo, no hay diferencia entre expresar un coeficiente de distribución en términos de fracciones molares, en peso o en volumen o cualquiera otra conocida. Es suficiente con saber que las relaciones de distribución existen o no existen.

3.1. ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO DE CORRIENTES ENFRIADORES Y CALENTADORES En los simuladores comerciales se modelan unidades de enfriamiento (Cooler) o calentamiento (Heater) en las cuales se incluye una corriente de energía que represente al flujo calórico requerido para el enfriamiento o calentamiento de una corriente de materia. La Figura 3.1 muestra un esquema que representa a un enfriador o un calentador

Figura 3.1. Enfriador o Calentador de una corriente

Modelo matemático de un enfriador o calentador de una corriente Las ecuaciones que modelan el enfriamiento o el calentamiento de la corriente de alimento se plantean con los balances de materia para cada componente y el balance

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calórico entre las corrientes de entrada y salida con la corriente de energía de la siguiente manera Balances de componentes: Balance de energía:

F1i = F2i F1h1 + Q = F2 h2

i = 1,….,C

Análisis de variables de diseño de un enfriador o calentador Un análisis de variables de diseño alrededor de la unidad nos muestra que el número de variables requeridas para especificar completamente a las dos corrientes de materia y la corriente de energía dan un total de N ve = 2C + 5 . Del sistema de ecuaciones que constituye el modelo se deducen un total de N c2 = C + 1 ecuaciones. Por lo tanto, el número de variables de diseño en un enfriador o calentador es de N ie = C + 4 . Considerando que para cumplir con el propósito de la unidad se conocen las especificaciones de la corriente de entrada, entonces las respectivas C + 2 variables se deducen del anterior total y, por lo tanto, resulta que el número de variables de diseño en e un enfriador o calentador es de: Ni = 2 Las dos variables de diseño requeridas se pueden completar con varias opciones entre las cuales podemos analizar las siguientes: • Temperatura y presión de la corriente de salida: se tienen las especificaciones requeridas para hacer unos cálculos de vaporización isotérmica que estimen la fracción de corriente vaporizada y las correspondientes concentraciones de las fases líquido y vapor en equilibrio en la corriente de salida. El modelo calcula la caída de presión en el intercambiador y el flujo calórico correspondiente a la corriente de energía. • Temperatura de la corriente de salida y la caída de presión en el enfriador o condensador: Es una opción equivalente a la anterior porque con la caída de presión en el intercambiador se calcula la presión en la corriente de salida y, por lo tanto, en este caso se desarrollan cálculos de vaporización isotérmica para calcular el estado de la corriente de salida Las anteriores no son las únicas opciones; entre otras adicionales, se encuentran la caída de presión y el flujo calórico en el intercambiador, el flujo calórico en el intercambiador y la presión en la corriente de salida.

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CONDENSADOR TOTAL O REHERVIDOR TOTAL Un condensador se describe como “total” cuando todo el vapor alimentado es completamente transformado en líquido. De la misma manera, se denomina un rehervidor “total” si todo el líquido alimentado es convertido en vapor. Un condensador total es un dispositivo práctico, mientras que un rehervidor total no lo es. La vaporización completa, generalmente, produce problemas de ensuciamiento en los tubos del rehervidor, debido a la deposición de impurezas de componentes de altas temperaturas de ebullición.

Modelo matemático de un condensador o rehervidor total El esquema de un condensador total o un rehervidor total es el mismo de la Figura 3.1 y el modelo matemático con el cual se simula también es el mismo siendo el calor latente de condensación o de vaporización el flujo calórico requerido para el enfriamiento o vaporización total de la corriente de materia

Análisis de variables de diseño en un condensador o rehervidor total El análisis para condensadores totales y rehervidores totales es el mismo. Incluyen una corriente calórica y dos corrientes de materia, una de entrada y otra de salida. El número e total de variables es dado por N v = 2(C + 2) + 1 = 2C + 5 . El número total de ecuaciones es dado por N ce = C + 1 . El número de variables de diseño que se deben especificar es, por lo tanto N ie = ( 2C + 5) − (C + 1) = C + 4

Las especificaciones convenientes definirían la corriente de entrada (C + 2 variables), fijarían la temperatura y la presión de la corriente de salida y se desarrollarán cálculos de vaporización isotérmica para completar la especificación de dicha corriente. En algunos casos, podría ser más conveniente especificar el flujo calórico en vez de la temperatura de salida. Por ejemplo, el flujo calórico podría asumirse igual al calor latente de condensación o de vaporización. Si lo anterior se cumple, se puede contar como una restricción adicional y, por lo tanto, N ce = C + 2 y N ie = C + 3

CONDENSADOR O REHERVIDOR PARCIAL Si el condensador o rehervidor solo condensa o vaporiza una parte de la corriente alimentada, se denomina un Condensador Parcial o Rehervidor Parcial. Se utilizan como partes complementarias en una columna de destilación. En vista de lo descrito para un rehervidor total se hace necesario aclarar que en un rehervidor parcial parte del

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alimento se remueve como producto en vez de recircularlo totalmente a la columna. Los condensadores parciales o rehervidores parciales se consideran, siempre, como etapas de equilibrio líquido-vapor adicionales dentro de la separación alcanzada en la columna de la que ellos hacen parte. El esquema que representa a un condensador o rehervidor parcial se muestra en la Figura 3.2. Incluyen una corriente calórica y tres corrientes de materia, una de entrada y dos de salida.

Figura 3.2. Condensador o Rehervidor Parcial

Modelo matemático de un condensador o rehervidor parcial Las ecuaciones que modelan la condensación o vaporización parcial de la corriente de alimento se plantean con los balances de materia para cada componente y el balance calórico entre las corrientes de entrada y salida con la corriente de energía de la siguiente manera: Balances de componentes: Balance de energía:

F i = V i + Li F1 h1 + Q = VhV + LhL

i = 1,…., C

Siendo que las fases vapor y líquido están en estado de equilibrio se cumplen las siguientes restricciones: Relaciones de equilibrio: Igualdad de temperaturas: Igualdad de presiones:

y i = K i xi TV = TL PV = PL

i = 1,…., C

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Análisis de variables de diseño en un condensador o rehervidor parcial El análisis para condensadores rehervidores parciales muestra un número total de e variables dado por N v = 3(C + 2) + 1 = 3C + 7 . El número total de ecuaciones es dado por C + 1 pero además se agregan las C + 2 restricciones correspondientes a las condiciones de equilibrio entre las fases vapor y líquido. El número de variables de diseño que se deben especificar es, por lo tanto N ie = (3C + 7 ) − ( 2C + 3) = C + 4 Es el mismo resultado obtenido para condensadores o rehervidores totales y son las mismas variables las que pueden, convenientemente, especificarse por el diseñador. La diferencia entre los dos casos es que en los condensadores parciales o rehervidores parciales, el flujo calórico debe ser menor que el calor latente de condensación o vaporización de la corriente de entrada si se aplica la definición de “parcial”

INTERCAMBIADOR DE CARCASA Y TUBOS Los simuladores contienen módulos que simulan las corrientes de materia entre las cuales ocurre la transferencia de calor y además consideran la ecuación de diseño de un intercambiador de calor de tal manera que la solución final incluya algunas especificaciones sobre su dimensionamiento, especialmente su área de transferencia de calor. La Figura 3.3 muestra el esquema de un intercambiador con sus cuatro corrientes de materia, además de una corriente calórica que exprese las posibles pérdidas de calor hacia los alrededores.

Figura 3.3. Intercambiador de carcasa y tubo

Modelo matemático de un intercambiador de carcasa y tubos Las ecuaciones que modelan el diseño de un intercambiador de carcasa y tubo se plantea con los balances de materia para cada componente, el balance calórico entre las corrientes

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de entrada y salida con la corriente de energía y la ecuación de diseño del intercambiador de la siguiente manera: Fhei + Fcei = Fhoi + Fcoi

Balances de componentes: Balance de energía:

i = 1,…., C

Fhe hhe + Fcei = Fhoi + Fcoi + Q

Siendo que el módulo incluye el dimensionamiento del intercambiador y a sabiendas que las corrientes de materia se mueven por compartimentos separados, se cumplen las siguientes restricciones Ecuación de diseño del intercambiador: Igualdad de flujos en una corriente:

Q = UA(LMTD ) Fhei = Fhoi

i = 1,…, C

Siendo, LMTD, la diferencia de temperatura media logarítmica que por definición se calcula con las temperaturas de cada una de las cuatro corrientes de materia, es decir,

LMTD =

(The − Tce ) − (Tho − Tco )  T − Tce   ln he T T − co   ho

Análisis de variables de diseño en un intercambiador de carcasa y tubo El análisis de variables de diseño para intercambiadores de carcasa y tubo para condensadores rehervidores parciales muestra un número total de variables dado por las cuatro corrientes de materia, la corriente calórica y las especificaciones de dimensionamiento como son el coeficiente global de transferencia de calor y el área de e transferencia de calor, es decir N v = 4(C + 2) + 1 + 2 = 4C + 11 . El número de ecuaciones es dado por C + 1 ecuaciones de balance y C + 1 restricciones, para un total de N ce = 2C + 2 . El número de variables de diseño que se deben especificar es, por lo tanto N ie = ( 4C + 11) − ( 2C + 2) = 2C + 9 Las especificaciones de las dos corrientes de entrada disminuyen el número de variables de diseño a cinco grados de libertad. Si se considera que no hay pérdidas de calor hacia los alrededores del intercambiador, esto constituye un grado de libertad menos y, por lo

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tanto, el diseñador dispone de cuatro grados de libertad. Las especificaciones más usuales son: • Las temperaturas y las presiones en las corrientes de salida, con las cuales se calcularán las respectivas fracciones de vaporización y las caídas de presión en el intercambiador. Con la ecuación de diseño se calcula como parámetro de dimensionamiento el producto, UA, del coeficiente por el área de transferencia de calor • Las caídas de presión de las corrientes que circulan por los tubos y por la carcasa y la temperatura de la corriente que se quiere calentar o enfriar, según el objetivo del intercambiador. Este caso es equivalente al anterior

3.2. EXPANSION ISOENTALPICA DE UNA CORRIENTE VÁLVULA DE JOULE – THOMPSON Un caso de expansión isoentálpica de una corriente es el que se lleva a cabo en una válvula de Joule – Thompson. El paso de una corriente a través de este tipo de válvula ocasiona una disminución de la presión manteniéndose la entalpía constante. La Figura 3.4 muestra un esquema de una válvula de Joule – Thompson.

Figura 3.4. Válvula de Joule – Thompson

Modelo matemático de una válvula de Joule – Thompson Las ecuaciones que modelan la expansión isoentálpica de la corriente de alimento se plantean con los balances de materia para cada componente, el balance calórico entre las corrientes de entrada y salida con la corriente de energía y la restricción de la igualdad de las entalpías totales de las corrientes de entrada y salida, de la siguiente manera Balances de componentes: Balance de energía: Igualdad de entalpías:

F1i = F2i F1h1 + Q = F2 h2 F1h1 = F2 h2

i = 1,….,C

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Se observa, a partir del balance de energía y la igualdad de entalpías que el flujo calórico, Q, mostrado en la Figura 3.4 es igual a cero, es decir, que la válvula de Joule – Thompson opera en condiciones adiabáticas, razón por lo cual en los diagramas de flujo se muestran dichas válvulas sin la corriente calórica resaltada en color rojo en la figura.

Análisis de variables de diseño en una válvula de Joule-Thompson Un análisis de variables de diseño alrededor de la unidad nos muestra que el número de variables requeridas para especificar completamente a las dos corrientes de materia y la corriente de energía dan un total de N ve = 2C + 5 . Del sistema de ecuaciones que constituye el modelo se deducen un total de N ce = C + 2 ecuaciones. Por lo tanto, el número de variables de diseño en una válvula de Joule - Thompson es de N ie = C + 3 . Considerando que para cumplir con el propósito de la unidad se conocen las especificaciones de la corriente de entrada, entonces las respectivas C + 2 variables se deducen del anterior total y, por lo tanto, resulta que el número de variables de diseño en e un enfriador o calentador es de: N i = 1

La variable de diseño que usualmente se especifica es la caída de presión en la válvula o la presión en la corriente de salida. Un análisis de variables en esta corriente muestra que especificada cualquiera de ella, se conocen las C + 2 variables requeridas como son el flujo total (Suma de los flujos de componentes) y con ello sus composiciones además de la entalpía y su presión. Por lo tanto, para determinar el estado de la corriente de salida se requiere del desarrollo de un cálculo de vaporización isoentálpica que estime los flujos de la fracción líquida y de la fracción vapor junto con sus respectivas composiciones.

COMPRESION ISOENTROPICA DE UNA CORRIENTE: COMPRESORES Y TURBINAS

BOMBAS,

Las bombas y compresores se simulan como unidades que aumentan la presión a corrientes líquidas y gaseosas, respectivamente, mediante la adición de una cantidad de energía, lo que requiere que realicen un trabajo sobre dichas corrientes. En las turbinas se simula recuperación de la energía que se libera cuando una corriente disminuye de presión. Se puede considerar que las funciones de un compresor y una turbina son opuestas. En condiciones ideales, las funciones realizadas por las bombas, compresores y turbinas se tratan como cambios isoentrópicos y mediante la definición de un concepto de eficiencia se corrigen para los estimativos reales En cada uno de estos elementos, se tienen dos corrientes de materia, una de entrada y otra de salida, y una corriente de energía (Trabajo), como se muestra en las Figuras 3.5 (a), (b) y (c).

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(a)

(b)

(c)

Figura 3.5. (a) Bomba, (b) Compresor, (c) Turbina

Modelo matemático de una bomba, compresor o turbina Las ecuaciones que modelan el cambio isoentrópico de una corriente se plantean con los balances de materia para cada componente y el balance entre el contenido energético de las corrientes de entrada y salida y la corriente de energía, de la siguiente manera Balances de componentes: Balance de energía: Igualdad de entropías:

F1i = F2i F1h1 + Ws ,i = F2 h2

i = 1,….,C

F1 S1 = F2 S 2

Análisis de variables de diseño en una bomba, compresor o turbina Un análisis de variables de diseño alrededor de la unidad, en condiciones isentrópicas (eficiencia de 100 %), nos muestra que el número de variables requeridas para especificar completamente a las dos corrientes de materia y la corriente de energía dan un total de N ve = 2C + 5 . Del sistema de ecuaciones que constituye el modelo se deducen un total de N ce = C + 2 ecuaciones. Por lo tanto, el número de variables de diseño en una bomba, compresor o turbina es de N ie = C + 3 . Considerando que para cumplir con el propósito de la unidad se conocen las especificaciones de la corriente de entrada, entonces las respectivas C + 2 variables se deducen del anterior total y, por lo tanto, resulta que el número de variables de diseño en e un enfriador o calentador es de: N i = 1

La variable de diseño que usualmente se especifica es el cambio de presión en la unidad (bomba, compresor o turbina) o la presión en la corriente de salida. Un análisis de variables en esta corriente muestra que especificada cualquiera de ella, se conocen las C + 2 variables requeridas como son el flujo total (Suma de los flujos de componentes) y con ello sus composiciones además de la entropía y su presión. Por lo tanto, para determinar el estado de la corriente de salida se requiere del desarrollo de un cálculo de

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vaporización isoentrópica que estime los flujos de la fracción líquida y de la fracción vapor junto con sus respectivas composiciones. Al considerar un cambio no isentrópico, el número de variables de diseño es Ni = 2 , porque ya no se cumple la restricción sobre la igualdad de entropías. En este caso, además de la especificación de la corriente de salida o del cambio de presión en la unidad se puede especificar la corriente de energía o la eficiencia de la unidad e

3.4. FRACCIONAMIENTO DE UNA CORRIENTE Recuperador de componentes (Splitter) Algunos simuladores disponen de un módulo que representa el fraccionamiento de una corriente en dos corrientes de producto de tal manera que en cada una de estas últimas, los componentes se encuentren a una concentración de acuerdo a un porcentaje de recuperación especificado con respecto al contenido de la corriente de entrada. Por lo tanto, un fraccionador de corrientes incluye tres corrientes de materia y una corriente calórica como lo muestra la Figura 3.6.

Figura 3.6. Recuperador de componentes (Splitter)

Modelo matemático de un recuperador de componentes Las ecuaciones que modelan las recuperaciones de los componentes presentes en la corriente de entrada en cada una de las corrientes de producto se plantean con los balances de materia para cada componente y el balance entre el contenido energético de las corrientes de entrada y salida y la corriente de energía, de la siguiente manera Balances de componentes: Balance de energía:

F i = F1i + F2i i = 1,…., C Fh + Q = F1h1 + F2 h2

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Análisis de variables de diseño en un recuperador de componentes Un análisis de variables de diseño alrededor de la unidad, nos muestra que el número de variables requeridas para especificar completamente a las tres corrientes de materia y la corriente de energía dan un total de N ve = 3C + 7 . Del sistema de ecuaciones que constituye el modelo se deducen un total de N ce = C + 1 ecuaciones. Por lo tanto, el número de variables de diseño en una bomba, compresor o turbina es de N ie = 2C + 6 . Considerando que para cumplir con el propósito de la unidad se conocen las especificaciones de la corriente de entrada, entonces las respectivas C + 2 variables se deducen del anterior total y, por lo tanto, resulta que el número de variables de diseño en un enfriador o calentador es de: Ni = C + 4 e

Tratándose de una unidad cuya operación consiste en recuperar una fracción de cada componente en la entrada en uno de los productos, se hace necesario especificar dicha recuperación para cada uno de los C componentes, por ejemplo en el producto F1 . Por lo tanto, es necesario agregar cuatro especificaciones adicionales contándose en los simuladores con alguna de las siguientes opciones: • Si se fijan las dos presiones y las dos temperaturas en los productos, entonces se desarrollará un cálculo de vaporización isotérmica (P-T) en cada uno de los productos para su completa especificación. • Si se fijan las presiones y las entalpías en los productos, entonces se desarrollará un cálculo de vaporización isentálpica (P-H) en cada uno de los productos para su completa especificación • Si se fijan las dos presiones y las dos fracciones de vaporización en los productos, entonces se desarrollará un cálculo de vaporización con fracción de vaporización fija ( P − φ ) en cada uno de los productos para su completa especificación

3.5 DIVISION DE UNA CORRIENTE Por división de una corriente se entiende el fraccionamiento del flujo de una corriente en varias corrientes cuyas concentraciones, temperatura y presión son iguales a las de la corriente de entrada y sus flujos suman el flujo total de la corriente de entrada.

Divisor de una corriente Un divisor de una corriente como el que muestra la Figura 3.7 fracciona el flujo de dicha corriente en “n” corrientes de producto.

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Figura 3.7. Divisor de una corriente

Modelo matemático de un divisor de corriente Las ecuaciones que modelan la división de una corriente en varias otras se plantean con los balances de materia para cada componente y el balance entre el contenido energético entre la corriente de entrada y las de salida y la corriente de energía, de la siguiente manera

Balances de componentes:

n

F i = ∑ F ji

i = 1,…., C

j =1

Balance de energía:

n

∑F h j =1

j

j

+ Q = Fh

Siendo que las corrientes de salida presentan las mismas composiciones, temperatura y presión de la corriente de entrada se cumplen las siguientes restricciones:

Igualdad de concentraciones: Igualdad de temperaturas: Igualdad de presiones:

i F i Fj = F Fj

i = 1,…., (n - 1) (C – 1)

T1 = T2 = ... = Tn P1 = P2 = ... = Pn

i = 1,…, (n-1) i = 1,…, (n-1)

Análisis de variables de diseño en un divisor de corrientes El análisis para un divisor de corrientes muestra un número total de variables dado por N ve = (n + 1)(C + 2) + 1 = nC + C + 2n + 3 . El número total de ecuaciones es dado por C + 1 pero además se agregan las restricciones correspondientes al fenómeno inherente a la división de la corriente que suman e N c = (C + 1) + ( n − 1)(C − 1) + ( n − 1) + ( n − 1) = nC + n . El número de variables de

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diseño que se deben especificar es, por lo tanto e N i = ( nC + C + 2 n + 3) − ( nC − n ) = C + n + 3 Si se considera la especificación de la corriente de entrada, entonces el número de variables de diseño resultante es de N ie = n + 1 . Las variables que se especifican son el flujo calórico (usualmente considerado adiabático), la presión en el divisor y un total de n – 1 fracciones del flujo total de la corriente de entrada correspondientes a cada una de las corrientes de salida.

3.6 MEZCLADOR DE CORRIENTES La mezcla de varias corrientes tiene un contenido másico que es la suma de los contenidos de cada una de las corrientes mezcladas y las propiedades de temperatura y presión dependen de la composición de cada una de las corrientes mezcladas

Figura 3.8. Mezclador de corrientes La Figura 3.8 muestra el esquema de un mezclador que se alimenta de “n” corrientes de entrada y su producto tiene la composición de la mezcla resultante.

Modelo matemático de un mezclador de corrientes Las ecuaciones que modelan el mezclado de “n” corrientes se plantean con los balances de materia para cada componente y el balance entre el contenido energético de las corrientes de entrada y salida y la corriente de energía, de la siguiente manera Balances de componentes: Balance de energía:

F1i + F2i + ... + Fni = F F1 h1 + F2 h2 + ... + Fn hn + Q = Fh

i = 1,….,C

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Análisis de variables de diseño en un mezclador de corrientes Un análisis de variables de diseño alrededor del mezclador, nos muestra que el número de variables requeridas para especificar completamente a las “n” corrientes de materia y la corriente de energía dan un total de N ve = (n + 1)(C + 2) + 1 . Del sistema de ecuaciones que constituye el modelo se deducen un total de N ce = C + 1 ecuaciones. Por lo tanto, el número de variables de diseño en un mezclador es de N ie = n(C + 2) + 2 . Considerando que para cumplir con el propósito de la unidad se conocen las especificaciones de las “n” corrientes de entrada, entonces las respectivas n(C + 2) variables se deducen del anterior total y, por lo tanto, resulta que el número de variables de diseño en un mezclador es de: N ie = 2 . Las variables que generalmente se especifican para completar la especificación de la unidad son la magnitud del flujo calórico y la presión del mezclador.

3.7 SEPARADOR DE TRES FASES (VAPOR-LIQUIDO-LIQUIDO) Una mezcla líquida formada por componentes completamente inmiscibles, como hidrocarburos y agua, muestra dos fases líquidas. Esta mezcla establecerá un equilibrio con un vapor que se formará según que la suma de las presiones de vapor de las dos fases líquidas sea mayor que la presión a la que se encuentra la mezcla. La separación de las tres fases se puede llevar a cabo en un recipiente que permita la decantación de las dos fases líquidas en un esquema como el que se muestra en la Figura 3.9 V F

L2

L1 Q

Figura 3.9 Separador de tres fases

Modelo matemático de un separador de tres fases La conservación de la materia y la energía en la operación de separación de las tres fases en equilibrio se plantea con los siguientes balances:

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Balances de componentes: Fz i = Vy i + L1 x1i + L2 x 2i i = 1,…., C FH + Q = Vh + L1 h1 + L2 h2 Balance de energía: Las relaciones de equilibrio entre la fase vapor y las fases líquidas son y i = K 1i x1i y i = K 2i x 2i TV = TL1 = TL2

i = 1,….,C i = 1,….,C

PV = PL1 = PL2

Análisis de variables de diseño en un separador de tres fases Un análisis de variables de diseño alrededor de un separador de tres fases, nos muestra que el número de variables requeridas para especificar completamente a las cuatro corrientes de materia y la corriente de energía dan un total de N ve = 4(C + 2) + 1 = 4C + 9 . Del sistema de ecuaciones que constituye el modelo se deducen un total de N ce = 3C + 1 + 2 + 2 = 3C + 5 ecuaciones. Por lo tanto, el número de variables de diseño en un separador de tres fases es de N ie = C + 4 . Considerando que para cumplir con el propósito del separador de tres fases se conocen las especificaciones de la corriente de entrada, resulta que el número de variables de diseño en un separador de tres fases es de: N ie = 2 . Las variables que generalmente se especifican son la magnitud del flujo calórico y la caída de presión en el separador o la presión de una de las corrientes de salida.