Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención

de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos elaboren sucesiones de números enteros a partir de una regla dada. Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica: (2n  30) , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión. a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente. c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión. Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención

de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma kn, donde k es una constante negativa. Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, … a) b) c) d)

¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150? ¿Cuál es la regla general de la sucesión? ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

Encuentren la regla general de las siguientes sucesiones: a) -30, -60, -90, -120, … b) -5, -10, -15, -20, … c) -2, -1, 0, +1, +2, … Plan de clase (3/3) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención

de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma -an+b, donde a y b son constantes. Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones: a) 0, -2, -4, -6, -8, … b) 0, -3, -6, -9, -12, … c) +1, -1, -3, -5, -7, … d) 0, -30, -60, -90, -120, … e) 0, -20, -40. -60, -80, …

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Plan de clase (1/5) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la

forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor. Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida: La siguiente balanza está en equilibrio. 1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio? a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. b) Añadir 4 kg a cada platillo. c) Quitar 5 kg a cada platillo. d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. f) Quitar un bote de cada platillo. 3 kg 5 kg 3 kg

5 kg

5 kg

2. Averigüen cuánto pesa un bote.

EJERCICIO: Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en símbolos esta situación; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.

5 kg

22 kg

Plan de clase (2/5) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la

forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una ecuación. Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

x x x

x x

x x x x

x x

Ecuación: 7 x  1  4 x  16

x x

Ecuación: 6 x  3x  15

x

x x

x x

x x x x

x x x

Ecuación: 3x  15

x  _____________

Plan de clase (3/5) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la

forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

x

8

8

6 x

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Plan de clase (4/5) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la

forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis. Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo? EJERCICIOS

3( x  4)  5x  36,

5(r  6)  5(r  4),

9( z  6)  4( z  4)

Plan de clase (5/5) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: SN y PA

O

Oplanteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la Contenido: 8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios. Consigna Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

O

La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?

O

EJERCICIOS

2 4 3 2 2 3 ( y  )  ( y  ), 3 5 6 3 4 5

x x 2 , 3 9

O 5 3 x  6 x 2 2

90,0 °

90, Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 8

Eje temático: FE y M O Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo y análisis de sus relaciones. O O Intención didáctica: Que los alumnos analicen las características de los ángulos centrales e inscritos. O

O

Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas. 90,0 ° A) B) C)

O

O

O

O O

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

O

D)

90,0 °

E)

O

O

90,0 ° 1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? 2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

vértice, O

radios,

circunferencia,

Central, O

inscrito, Ocuerdas

a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos ________________________________ b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ____________ c) Cuando su vértice se encuentra en el CENTRO de la circunferencia recibe el nombre de ángulo _______________________. d) Si su _______________ se encuentra en algún punto de la ____________se trata de un ángulo ___________________. 2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas. O a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________ O b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: FE y M Contenido: 8.4.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo y análisis de sus relaciones. Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de trazos en un mismo círculo. Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál? _________________________________________ Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno. ALUMNO

Medida del ángulo central

Medida del ángulo inscrito

1 2 3 4 5 6 7 8 9 De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito.

A

B

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco 139,8 ° O

Plan de clase (3/3)

140,2 °

Curso: Matemáticas 8

Eje temático: FE y M Contenido: Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculoCy análisis de sus relaciones. 84,98.4.3 ° Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo. Consigna: De manera individual realiza lo que se indica. B a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura. b) Colorea los triángulos que se formaronAa partir de los diferentes trazos que realizaste. c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________ 89,8 °

B

O C

179,8 °

A

O

D

B

E

C

89,7 °

C

A O

G

B

F

B

°

Plan de clase (1/4) Curso: Matemáticas 8

c

Eje temático: MI

Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano

cartesiano.

B Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano. Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad. A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano, construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con O ° Posteriormente contesten lo que se pide. 46,8 respecto al eje vertical. A

C

93,6 ° Ordenada y

C O

4 3

B A

5

2 1

-5 -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5

a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C y D? A

B

C

D

c) ¿Cómo se llama a la segunda componente de cada par ordenado?

4 5 Abscisa x

d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A’, B’, C’ y D’?

1 2 3

b) ¿Cómo se llama a la primera componente de cada par ordenado?

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Plan de clase (2/4) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano

cartesiano.

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten las relaciones de las variables presentadas en gráficas y determinen las características de aquellas que representan una relación de proporcionalidad. Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad. Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de este líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación tiempo (horas) y la cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro días diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide. Día 2 Agua en la cisterna (litros)

Agua en la cisterna (litros)

Día 1 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

2

4

550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

6

0

2

Horas

4

Horas

Día 3

Día 4

550 Agua en la cisterna (litros)

Agua en la cisterna (litros)

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

1

2

3

Horas

a) b) c) d) e) f)

6

4

5

6

550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

2

4

6

Horas

¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro? ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo se manifiesta esto en la gráfica? ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas? ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al tiempo de suministro? ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de agua en la cisterna y el tiempo del servicio? Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? ¿Qué representan esas diferencias?

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Plan de clase (3/4) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano

cartesiano.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen una gráfica que representa una relación de proporcionalidad y que la vinculen con su expresión algebraica y con el conjunto de valores que representa.

Distancia (km)

Consigna: En equipos, analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente contesten lo que se pide.

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor, ¿qué diferencia habría tenido la gráfica respecto a ésta? b) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? ¿Por qué? c) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante, ¿cómo se reflejaría este hecho en la gráfica? d) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto? e) Registra en la siguiente tabla los valores que faltan: Tiempo (h) Distancia (km) 0

1

2

3

0.5

1

3 6

7.5

10.5

4

f)

Tiempo (h)

Si x es el tiempo y y la distancia recorrida, ¿qué expresión algebraica representa esta situación?

Plan de clase (4/4) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: MI

Contenido: 8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano

cartesiano.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las características que debe tener una relación de proporcionalidad directa y establezcan varias parejas de valores para construir la gráfica que modele la situación. Consigna: De forma individual planteen una situación de proporcionalidad directa y construyan la gráfica correspondiente.

Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas 8

Eje Temático: SN y PA

Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras

disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente. Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide. Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados: Velocidad ( km/h)

20

40

60

80

100

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco Distancia de frenado (m)

2

4

6

8

10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado. Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 8

Eje Temático: SN y PA

Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras

disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión algebraica. Consigna. Organizados en equipos analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide. De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

Peso (kg) Longitud del resorte (cm)

0 13

1 15

2 17

3 19

3.5 20

a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

Plan de clase (3/3) Curso: Matemáticas 8

Eje Temático: SN y PA

Contenido: 8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras

disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.

Intención didáctica: Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la variación conjunta. Consigna. Organizados en equipos analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido. a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos? c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió? d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?

Escuela Secundaria General no. “José María Rosas Zumaya” Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: M. I.

Contenido: 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas. Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan problemas en los que es útil calcular la media simple, de aquellos en los que es necesario calcular la media ponderada. Consigna: En binas, resuelvan los siguientes problemas, pueden hacer uso de la calculadora. 1. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70, 65, 75, 68, 72, 77 y 63 kilogramos. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?__________ Argumenten su respuesta. __________________________________________ 2. En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del peso de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de 60 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas? ______________ Argumenten su respuesta. ____________________________________________________

Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas 8

Eje temático: M. I.

Contenido: 8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular medias ponderadas. Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas. Pueden auxiliarse de una calculadora. 1. En un elevador viajan 12 personas, 3 hombres y 9 mujeres. La media del peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de 66 kg. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas? _____________ 2. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación final del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen individual, examen en equipo, participación individual, trabajo en equipo y cuaderno. Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno, y un promedio de 7 en los aspectos restantes. El maestro le anota en el registro de calificaciones un promedio general de 7.4, que al redondearlo se transforma en 7, a lo que Jorge le reclama ya que considera que su promedio general es de 7.5 y al redondearlo finalmente se obtiene 8. ¿Quién de los dos tiene la razón?__________ ¿Por qué?